Oscillator model on Lie-algebraically deformed nonrelativistic space-time
Marcin Daszkiewicz, Cezary J. Walczyk
介绍和分析了李代数形变非相对论时空的经典振子模型和量子振子模型。相应的运动方程进行了研究，主要采用数值方法。给出了随时间变化的能谱。
The classical and quantum oscillator model on Lie-algebraically deformed nonrelativistic space-time is introduced and analyzed. The corresponding equations of motions are studied using mostly numerical methods. The time-dependent energy spectrum is presented as well.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classical mechanics of many particles defined on canonically deformed nonrelativistic space-time
我们提供了许多粒子在正则扭曲变形时空中运动的经典力学。特别地，我们考虑了这类非对易系统的两个例子--在引力场中运动的N个粒子的集合以及N个相互作用的谐振子的系统。
Deformed relativistic and nonrelativistic symmetries on canonical noncommutative spaces
我们研究了与相对论（非相对论）正则非对易空间一致的一般变形共形庞加莱（伽利略）对称性。在这两种情况下，我们得到变形的发电机，包含任意的自由参数，接近产生新的代数结构。我们表明，这些参数的一个特定的选择再现未变形的代数。得到了修正的余积规则和相应的Hopf代数。最后，我们表明，对于未变形代数的参数的选择，变形表示的扭曲功能。
The nonrelativistic limit of the Magueijo-Smolin model of deformed special relativity
我们研究了变形狭义相对论模型中经典粒子运动的非相对论极限以及相应的广义Klein-Gordon和Dirac方程，并表明它们分别再现了非相对论经典和量子力学，尽管粒子的静止质量不再与其惯性质量一致.这一事实澄清了DSR文献中粒子速度的不同定义的含义。此外，粒子和反粒子的静止质量不同，打破了CPT不变性。这种效应接近观测极限，未来的实验可能会表明它的有效存在。
Deformed Chern-Simons interaction for nonrelativistic point particles
我们将平面上的非相对论性点粒子与Chern-Simons场之间的相互作用变形，得到了一个关于时间依赖的面积保持的作用量不变量。变形和未变形的拉格朗日函数通过一个点变换连接起来，从而在相应的规范场之间形成一个经典的Seiberg-Witten映射。从有效的两粒子相互作用的Moyal-Weyl量子化的薛定谔方程的展品-一个奇异的度量，导致分裂成一个内部（袋）和外部区域的平面，-一个奇异的潜力（量子校正）与奇点位于原点和袋的边缘。我们列出了径向薛定谔方程解的一些性质。
Nonrelativistic one-particle problem on $q$-deformed Euclidean space
我们考虑三维$q$变形欧几里得空间上自由非相对论粒子的含时薛定谔方程。我们确定了这些薛定谔方程的平面波解，并证明了它们形成了一个完整的正交规范系统。本文导出了非相对论粒子传播子的$q$变形表达式。对非相对论粒子的位置或动量的期望值的考虑结束了我们的研究。
Note on the nonrelativistic $T\bar{T}$ deformation
本文研究了非相对论复标量场理论的$T\bar{T}$-形变。用摄动法和特征线法求出了变形拉格朗日量的封闭形式。在适当的正则化方案下，利用布里渊-维格纳微扰理论计算了变形自由理论的精确能谱。
The Henon-Heiles system defined on Lie-algebraically deformed Galilei space-time
本文给出了定义在李代数变形的非相对论时空上的Henon-Heiles系统，其两个空间方向的交换子与时间成正比。特别是，我们证明，在这样一个模型中的总能量是不守恒的，因此，控制参数的作用是由初始能量值$E_{0,{\rm tot}} = E_{\rm tot}(t=0)$。此外，我们表明，在交换的情况下，对于选定的值的变形参数$κ$，出现混沌系统的初始总能量$E_{0,{\rm tot}}$低于阈值$E_{0,{\rm th}} = 1/6$。
Nonrelativistic Cousin of QCD
基于引力的唯一性和普适性，很明显，具有不同动力学指数的理论在全息方法中是相关的。具体地说，我们从纯QCD对偶构造了一个M-理论背景，并证明了在同一背景下通过紧化得到了变形的$Sch_{6}^{4}$几何。变形的$Sch_{6}^{4}$几何被认为是四维非相对论场论的几何实现。在全息图中研究了这种非相对论性场论的几个方面。
The energy-momentum conservation law in two-particle system for twist-deformed Galilei Hopf algebras
本文讨论了正则和李代数扭变形Galilei-Hopf代数情形下两粒子系统的能量动量守恒原理。特别地，我们提供了与余积能量和动量相加定律以及它关于粒子交换对称的对应物相一致的结果。此外，我们还证明了两个李代数变形运动学模型的总四动量的消失仅在对称加法规则的情况下才导致能量和动量的离散值。
Nonrelativistic strings on $ R \times S^2 $ and integrable systems
我们证明了$ R\times S^2 $上的非相对论弦西格玛模型可以映射成一维的\emph{deformed} Rosochatius类可积模型.我们还通过引入适当的狄拉克括号来探索相关的汉密尔顿约束结构。这些结果显示了一些坚实的证据，潜在的可积结构的非相对论部门的规范/弦对偶。
Chaos synchronization of canonically and Lie-algebraically deformed Henon-Heiles systems by active control
近年来，基于经典Henon-Heiles系统的扭曲变形，提出了两种混沌模型。第一个是在著名的正则时空非对易性上构造的，而第二个是在李代数类型的量子空间上构造的，有两个空间方向与经典时间对易。在本文中，我们找到了上述系统之间的直接联系，通过主动控制方法的框架下，他们都同步。特别是，我们得出在规范相空间水平相应的主动控制器，以及我们执行（作为一个例子）的分析模型的数值同步。
Dirac oscillator and nonrelativistic Snyder-de Sitter algebra
在变形空间中考虑了三维Dirac振子，该振子服从变形对易关系，称为Snyder-de Sitter代数。Snyder-de Sitter对易关系使位置和动量的不确定性看起来最小。应用超对称量子力学和形状不变性技术导出了狄拉克振子的能谱和波函数。
Coordinate Realizations of Deformed Lie Algebras with Three Generators
利用满足Heisenberg对易关系的玻色子生成和湮灭算子，得到了具有三个生成元的变形李代数在坐标空间中的微分实现。这里提出的统一处理包含作为特殊情况的所有以前给出的$so(2,1),so(3)$及其变形的坐标实现。讨论了非相对论性量子力学中本征值测定在物理问题中的应用。
Local Currents for a Deformed Algebra of Quantum Mechanics with a Fundamental Length Scale
我们探讨了量子力学中一个稳定的变形代数的一些显式表示，R。维莱拉·门德斯，有一个基本的长度尺度。讨论了变形代数的不可约表示与（极限）Heisenberg代数的不可约表示之间的关系，并在此框架下构造了广义谐振子哈密顿量.为了获得这个代数的局部电流，我们扩展了通常的非相对论性向量场的局部电流代数和相应的一组非对称同态，将量子位形空间建模为具有一个额外维度的交换空间流形。
Bianchi type I cyclic cosmology from Lie-algebraically deformed phase space
研究了非对易性对具有正宇宙学常数的Bianchi I型宇宙学模型演化的影响.相空间变量在$x$、$y$和$z$方向上对应于该模型的比例因子。根据结构常数（变形参数）应满足的条件，我们证明了存在两种具有李代数结构的非对易相空间。在交换和I型非交换的情况下，精确的经典解。在这种变形相空间的框架下，我们研究了建立一个具有循环尺度因子的Bianchi I模型的可能性，在这个模型中，宇宙在每个方向上的大小都经历了一个无休止的收缩和再膨胀序列。我们还通过数值方法得到了II型非对易结构的一些近似解，并表明循环行为也是重复的。这些结果进行了比较，与标准交换的情况下，这些解决方案的异同进行了讨论。
$T\overline{T}$ Deformations of nonrelativistic models
利用光锥规范方法对$T\overline{T}$变形模型进行了研究，导出了$T\overline{T}$变形矩阵非线性薛定谔方程、Landau-Lifshitz方程和Gardner方程。详细讨论了$T\overline{T}$变形非线性薛定谔方程和Korteweg-de Vries方程的单孤子解的性质。在$T\overline{T}$形变下，NLS孤子表现出最近讨论过的粒子宽度变宽/变窄的现象。然而，孤子的尺寸是增大还是减小不仅取决于变形参数的符号，而且还取决于孤子和势参数。$T\overline{T}$变形KdV方程除了通常的速度参数外，还存在一个单参数单孤子解族.额外参数改变了孤子的性质，特别是它出现在色散关系中。
Statistics of Q-Oscillators, Quons and Relation to Fractional Satistics
研究了$q$ -振子、量子和任意子的统计性质，指出了它们之间的基本区别。特别是，不同的玻色子和费米子$q$ -振荡器的统计分布，发现其相应的Fock空间表示的情况下，当哈密顿量确定与数运营商。在这种情况下，对于非相对论性粒子，单粒子温度格林函数是用$q$变形周期性条件定义的。非相对论和超相对论玻色$q$ -气体在任意空间维的状态方程被发现附近的玻色统计，以及一个附近的玻色和费米统计的任何离子气体。第二维里系数的第一校正也被评估。讨论了$q$变形气体中的玻色-爱因斯坦凝聚现象。
$κ$-Deformed Statistics and Classical Fourmomentum Addition Law
本文考虑用修正的Majid-Ruegg双交叉积基代数描述的$κ$ -变形相对论对称性，研究了$κ$ -Minkowski空间上$κ$ -变形自由标量场的场振子量子化.通过对标准乘法定则的修正，我们假设了玻色产生和湮灭算符的$κ$ -变形代数。我们的代数允许以一种与非对称量子四动量余积不矛盾的方式定义具有四动量经典加法律的n粒子态。引入了由满足标准代数关系的$κ$ -变形振子与修正的$κ$ -乘法规则生成的$κ$ -变形Fock空间.我们证明了这样一个$κ$变形的玻色Fock空间被赋予了传统的玻色对称性质。最后讨论了$κ$ -变形振子代数在场论非对易框架中的作用。
Generating of additional force terms in Newton equation by twist-deformed Hopf algebras and classical symmetries
本文比较了在有恒定场力$\vec{F}$存在下，非相对论性粒子运动模型中力项产生的两种方式。第一种方法是利用扭曲变形的加速度放大的Newton-Hooke量子时空，第二种方法是利用经典空间的双重放大的Newton-Hooke变换。特别地，我们找到了两种处理方法提供相同力项的条件。
The Deformed Dirac Oscillator in Linear-Fractional Doubly Special Relativity
本文研究了在双重特殊相对论中变形的狄拉克振子，通过三种不同的变形向量选择构建了坐标空间的狄拉克方程，并推导了非相对论展开及能谱特性。
Twist deformations of Newtonian Schwarzschild-(Anti-)de Sitter classical system
本文提出了三种新的扭曲变形的牛顿Schwarzschild-（Anti-）de Sitter模型。它们分别定义在李代数和正则非对易时空上。特别地，我们找到了相应的哈密顿函数和适当的运动方程。并讨论了模型之间的关系。
Snyder Noncommutativity and Pseudo-Hermitian Hamiltonians from a Jordanian Twist
非相对论性量子力学和共形量子力学通过约旦扭曲变形。变形后的空间坐标满足Snyder非对易性。由此产生的变形哈密顿量是Mostafazadeh讨论的类型的伪厄米哈密顿量。量化方案利用了在以前的作品中讨论的所谓的“展开形式主义”。一个Hopf代数结构，兼容的物理解释的余积，介绍了一个适当选择的动力李代数（哈密顿量包含在其生成元）的通用包络代数。由变形的2-粒子哈密顿量唯一确定的多粒子扇区由玻色粒子组成。
Equivalent forces in Newton equation from twist deformations and noninertial coordinate frames
本文比较了在有恒定场力$\vec{F}$存在下，非相对论性粒子运动模型中力项产生的两种方式。第一种方法使用扭曲变形的N-扩大的Newton-Hooke量子时空，而第二种方法结合了经典空间的Coriolis变换。特别是，我们发现的条件下，这两种治疗提供了相同的力项。所提出的调查进行类比的方案和思想中提出的文件[1]。
Generalized twist deformations of Poincare and Galilei quantum groups
利用FRT方法给出了广义扭变形Poincare Hopf代数的三个对偶量子群.它们的伽利略对应物是用非相对论压缩格式得到的。
Canonical and Lie-algebraic twist deformations of $κ$-Poincare and contractions to $κ$-Galilei algebras
我们提出了$κ$ -变形的Poincare Hopf代数的正则和李代数扭曲变形，从而得到了广义的$κ$ -Minkowski时空关系.计算了相应的形变$κ$ -Poincare量子群.最后，我们对相应的扭曲伽利略代数和对偶伽利略量子群进行了非相对论压缩极限的研究。
Quantum Criticality and Yang-Mills Gauge Theory
我们提出了一族D+1维的非相对论性Yang-Mills规范理论，其自由场极限具有无隙激发和动力学临界指数z=2的量子临界行为。基态波函数与D维相对论杨-米尔斯的配分函数密切相关。规范耦合在上临界时空维（等于4+1）中表现出对数标度和渐近自由。这些理论可以通过一个相关的算子在红外线中变形，该算子将庞加莱不变性恢复为偶然的对称性。在大N极限下，我们的非相对论性规范理论可以预期具有弱弯曲的引力场。
Quantum-spacetime effects on nonrelativistic Schrödinger evolution
本研究探讨弯曲时空中的修正色散关系对非相对论薛定谔方程的影响，通过两种方法推导等价结果，并利用时间延迟数据将广义不确定性原理约束至普朗克尺度，显著提升了现有界限。
Effects of quantum deformation on the integer quantum Hall effect
本文给出了$κ$ -变形代数在凝聚态物理中的应用。从$κ$ -变形狄拉克方程出发，研究了$κ$ -变形朗道能级的相对论推广以及变形对霍尔电导率的影响。通过比较$κ$ -变形朗道能级在非相对论制度与二维电子气（2DEG）的能级在正常的磁场的存在下，在不同的材料中的变形参数的上限建立。得到了二维电子气的$κ$ -变形霍尔电导率的表达式。该表达式恢复了通常的霍尔电导率在极限$\varepsilon=κ^{-1}\to 0$的众所周知的结果。变形参数打破了朗道能级简并性，并且由于此，观察到变形以这样的方式产生新的导电性平台，即$κ$ -变形的霍尔导电性的平台宽度小于通常的平台宽度。通过研究的温度依赖性的$κ$ -变形的霍尔电导率，我们表明，温度的增加会导致涂抹的高原和减少的变形的效果，而增加的磁场增强的变形的效果。
Vortex counting and the quantum Hall effect
我们提供的证据之间的非相对论陈-西蒙斯物质理论和理论（分数，nonAbel）量子霍尔流体在$2+1$维的二元性。在低温下，非相对论性的陈-西蒙斯物质理论的动力学可以用非相对论性的涡旋量子力学来描述。在临界耦合时，这可以通过涡旋模空间的几何量化来解决。利用定域技术，计算了任意闭Riemann曲面上具有$N_f$基本标量味的$U(N_c)$规范理论中涡旋模空间上量子线丛$\mathcal{L}$的任意幂次$λ$的欧拉特征线$χ(\mathcal{L}^λ)$.我们推测，当空间表面上的度量的面积足够大时，这等于涡旋态的希尔伯特空间的维数。我们发现，在最低非阿贝尔朗道能级上，$N_c = N_f = λ$理论中的涡旋表现为费米子，具有非常简单的量子简并性。更一般地说，我们发现量子涡旋可以被看作是由对偶任意子组成的复合物体的证据。我们评论的对偶性和三维镜像对称性之间的潜在联系。我们还计算了预期退化的局部阿贝尔涡的$Ω$变形球，发现它是一个$q$模拟的未变形的情况下。
Effects of quantum deformation on the spin-1/2 Aharonov-Bohm problem
本文研究了在$κ$ -Poincaré-Hopf代数生成的量子形变框架中自旋为1/2的粒子的Aharonov-Bohm问题。我们考虑$κ$变形狄拉克方程的非相对论极限，并利用自旋相关项对变形参数$\varepsilon$的大小施加上限。通过使用自伴扩展方法，我们研究了散射和束缚态的情况。在得到散射相移和$S$ -矩阵后，通过分析后者的极点结构得到束缚态能量。使用最近开发的一般正则化处方[物理。\textbf{85}，041701（R）（2012）]，根据问题的物理性质确定自伴扩展参数。最后，我们分析了螺旋度守恒问题。
Remarks on the Formulation of Quantum Mechanics on Noncommutative Phase Spaces
考虑非相对论性、无自旋单粒子经典力学的概率描述，将粒子浸入变形的非对易相空间中，在这个相空间中，位置坐标彼此之间不对易，并且具有正则共轭动量.与一个假定的归一化分布函数在量子域中，狄拉克δ密度分布的平方在经典的情况下是正确的实现在非对易相空间，它作为量子条件。仅凭这些输入，我们就能在相空间和希尔伯特空间中导出非对易量子力学的全部形式，并优雅地建立起经典和量子形式之间的联系，以及非对易量子力学的希尔伯特空间和相空间形式之间的联系。此外，我们表明，在这种情况下，分布函数具有“扭曲”伽利略对称性。
On Time-Space Noncommutativity for Transition Processes and Noncommutative Symmetries
我们探讨了原子和分子的量子力学中的时空非对易性的后果，重点放在只有时空非对易性的Moyal平面（$[\hat{x}_μ,\hat{x}_ν]=iθ_{μν}$，$θ_{0i}\neqq 0$，$θ_{ij}=0$）。空间旋转和宇称不是这个代数的自同构，也不是量子物理的对称性。然而，当交换时空上的与时间无关的哈密顿量存在由于对称性而引起的谱简并时，当$θ_{0i}\neqq 0$时，它们仍然存在;它们根本不依赖于$θ_{0i}$。当$θ_{0i}\neqq 0$。$θ_{0i}\neqq 0$简并的持久性可以根据变形的非对易“旋转”和"宇称“下的不变性来理解。它们不是空间旋转和反射。我们解释这种变形的对称性。我们强调的意义，随时间变化的扰动（例如，由于随时间变化的电磁场）观察非对易性。以非相对论性氢原子与量子化电磁场相互作用为例说明了处理跃迁过程的形式。在树近似中，氢的$2s\to 1s +γ$跃迁在交换情况下为零。作为一个例子，我们表明，它是零，在相同的近似$θ_{0i}\ne 0$。以衰变$Z^0 \to 2γ$为例，进一步讨论了形变转动对称性的重要性。
Non-Hermitian Hamiltonian Deformations in Quantum Mechanics
通过考虑量子力学中可积的$T\bar{T}$形变和相关的哈密顿形变，最近提出了精确可解模型的构造。我们在非相对论的背景下引入了更广泛的一类非厄米哈密顿形变，以解释一大类开放量子系统的描述，其中包括，例如，任意马尔可夫演化条件下的量子跳跃。我们把未变形和变形理论中的时间演化算子和时间演化密度矩阵用具有特定核的积分变换联系起来。非厄米哈密顿变形自然出现在描述能量扩散中，这种能量扩散出现在量子系统中，来自用于跟踪时间演化的真实时钟中的时间保持误差。我们发现，后者可以与一个逆$T\bar{T}$变形与一个纯粹的虚变形参数。在这种情况下，当初始态是相干吉布斯态或热场双态时，积分变换采取特别简单的形式，正如我们通过表征纯度、雷尼熵、对数负性和光谱形状因子所示。由于量子系统的耗散演化可以方便地在Liouville空间中描述，我们进一步讨论了Liouville空间的谱性质，即，与变形理论相关的动力发生器。作为应用，我们讨论了随机矩阵哈密顿量和Sachdev-Ye-Kitaev模型的非厄米形变中退相干和量子混沌的相互作用。
Realization of the Three-dimensional Quantum Euclidean Space by Differential Operators
三维量子欧几里得空间是通过$q$ -变形从欧几里得空间获得的非交换空间的示例。同时，角动量变形为$so_q(3)$，它作用在$q$ -欧几里得空间上，从而成为一个$so_q(3)$ -模代数。本文证明了该代数可由作用于$\mathbb{R}^3$上的$C^{\infty}$函数的微分算子实现。在$C^{\infty}(\mathbb{R}^3)$的一个因子空间上，可以定义一个标量积，它导致一个希尔伯特空间，使得微分算子的作用被定义在这个希尔伯特空间中的一个稠密集上，并且代数上的自伴变成希尔伯特空间中线性算子的自伴。自伴坐标具有离散的本征值，谱可以看作是一个$q$ -格。
From Snyder space-times to doubly $κ$-dependent Yang quantum phase spaces and their generalizations
本文提出双重$\kappa$依赖的Yang量子相空间，推广$D=4$ Yang模型，基于广义Born映射协变性从$\kappa$-Snyder模型推导，含五个形变参数，并给出Kaluza-Klein推广及量子形变$\hat{o}(1,5)$代数描述。
Quantum theory of the Generalised Uncertainty Principle
我们显着扩展以前的工作在希尔伯特空间表示的广义不确定原理（GUP）在3+1维的形式$[X_i,P_j] = i F_{ij}$其中$ F_{ij} = f(P^2) δ_{ij} + g(P^2) P_i P_j $的任何功能$f$。然而，我们将我们的研究限制在交换$X$的情况下。我们特别关注理论的对称性，以及在某些情况下出现的最小长度。我们首先表明，在代数水平上，存在一个明确的映射之间的GUP与变形量子代数和二次哈密顿到一个标准的，海森堡代数的运营商和二次哈密顿，提供相应修改的对称性的提升部门。该理论也可以映射到一个完全标准的量子力学与标准对称性，但与动量相关的位置算符。接下来，我们研究这些代数等价模型的希尔伯特空间表示，并特别关注它们是否具有最小长度。我们进行了功能分析的各种运营商参与，并表明，外观的最小长度关键取决于发电机之间的关系的翻译和物理动量。特别是，因为这种关系是保存在本文中提出的代数映射，当一个最小的长度是存在于标准的GUP，它也存在于相应的Aquadratic哈密顿公式，尽管这个模型的完美的标准代数。一般来说，最小长度需要有界的平移生成元，即特定类型的空间量子化，这取决于前面定义的函数$f$的精确形状。这一结果提供了一个优雅而明确的分类，其中普遍的量子引力修正导致了最小长度的出现。
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