Basins of convergence of equilibrium points in the generalized Henon-Heiles system
我们数值研究了广义Hénon-Heiles系统（GHH）中与平动点（作为收敛过程的吸引子）相关的牛顿-拉夫森收敛域。的位置以及平衡点的线性稳定性的演变确定，作为扰动参数的值的函数。利用经典的Newton-Raphson迭代算法的多元版本，揭示了位形$(x,y)$平面上的吸引区.我们进行了系统的调查，试图了解扰动参数如何影响的几何形状以及盆地熵的吸引域。收敛区域也与所需的迭代次数有关。
2018-03-20 nlin.CD
Finsler Geometric Local Indicator of Chaos for single orbits in the Henon-Heiles hamiltonian
将Henon-Heiles哈密顿量的动力学转化为Finsler流形上的测地线流，得到了二自由度连续动力系统的局部和综合的几何混沌指示器（GIC）.它代表了一个链接之间的本地数量和渐近行为的轨道给一个惊人的明显，一对一，对应的几何形状和不稳定性。
1998-07-09 chao-dyn math-ph math.MP
Bifurcation cascades and self-similarity of periodic orbits with analytical scaling constants in Henon-Heiles type potentials
本文研究Henon-Heiles系统中直线振动轨道的等熵分叉和相关势。随着标度能量e的增加，它们形成了一系列在临界鞍点能量e=1处累积的干草叉分叉。在这些分叉处产生的稳定和不稳定轨道出现在两个序列中，其自相似性质具有分析标度行为。与二维保面积映射中的标准Feigenbaum情形不同，这里对应于两个空间方向的标度常数α和β是相同的，并且等于描述分支能量e_n在极限n ->无穷大的几何级数的标度常数δ的根.δ的值用势参数解析地给出。
2001-04-02 nlin.CD
Symplectic integration of deviation vectors and chaos determination. Application to the Hénon-Heiles model and to the restricted three-body problem
在这项工作中，我们提出了一种新的数值方法来区分规则和混沌轨道的哈密顿系统，基于同时集成的轨道和偏差向量使用辛计划，在此称为{ \em全球辛积分器}。特别是，所提出的方法使我们能够恢复正确的轨道字符非常大的积分时间步长，小的能量损失和短的CPU时间。为了说明全局辛积分器的数值性能，我们将将其应用于两个众所周知且广泛研究的问题：Hénon-Heiles模型和限制三体问题。
2010-08-10 astro-ph.EP nlin.CD physics.comp-ph
Addendum: Chaos around a Hénon-Heiles-Inspired Exact Perturbation of a Black Hole
我们发现，我们最近提出的一个黑洞加上四极和八极外晕的模型比以前检测到的更混沌。事实上，四极分量也会引起混沌行为，这是在进一步的数值搜索后发现的。这一事实更加强化了混沌在相对论性核晕模型中的作用。
1996-08-29 chao-dyn gr-qc nlin.CD
Level density of the Hénon-Heiles system above the critical barrier Energy
讨论了Hénon-Heiles系统在势垒能以上的粗粒能级密度，在此能级密度下系统接近混沌.我们使用周期轨道理论近似其振荡部分半经典通过Gutzwiller的半经典迹公式（扩展的均匀近似分叉轨道的贡献）。包括只有少数稳定和不稳定的轨道，我们非常准确地再现量子力学态密度。我们还提出了一个微扰计算的两个无限系列的轨道（R $_n$和L $_m$），源自最短的振动直线轨道（A）在一个分支的级联障碍，在障碍有两个共同的渐近李雅普诺夫指数$χ_{\rm R}$和$χ_{\rm L}$。
2005-11-05 nlin.CD
Flow Equations for the Henon-Heiles Hamiltonian
Henon-Heiles哈密顿量是在1964年作为一个数学模型引入的，用来描述星系中恒星的混沌运动。Delos和Swimm通过正则变换将经典哈密顿量转化为Birkhoff-Gustavson正规形，得到了离散的量子机械能谱。本工作的目的是首先将经典的哈密顿量对角化，然后使用不同的流方程，一种由Wegner在1994年引入的连续酉变换方法。通过流动方程对角化的结果是可比的经典变换所获得的。在相称频率的情况下，变换变得不那么冗长。此外，量子力学系统的动力学分析的基础上转换的可观测量。
1998-09-29 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Effect of a magnetic flux line on the quantum beats in the Hénon-Heiles level density
Hénon-Heiles势的量子态密度显示出明显的拍频模式。这已经解释了三个孤立的经典周期轨道与附近的行动和周期的干扰。一个奇异的磁通量线，通过原点，大大改变拍，即使经典的拉格朗日运动方程保持不变。一些变化可以很容易地理解Aharonov-Bohm效应。然而，我们发现，标准的周期轨道理论不再现衍射类量子效应的经典轨道相交的奇异通量线，并认为，相对阶的修正$\hbar$是必要的，以描述这些效果。我们还讨论了本征值谱中最近邻间距分布的变化，所带来的磁通线。pacs{PACS编号：05.45.+ b，02.50。+ s，03.65。w，03.65.Ge}
1993-12-03 chao-dyn nlin.CD
Finding NHIM in 2 and 3 degrees-of-freedom with Hénon-Heiles type potential
我们提出的拉格朗日描述符的能力，揭示高维相空间结构的兴趣，在非线性哈密顿系统与指数-1鞍。这些相空间结构包括正常双曲不变流形和它们的稳定和非稳定流形，并作为余维1障碍相空间输运。该方法适用于经典的两个和三个自由度的哈密顿系统，在物理和化学中的无数应用的影响。
2019-04-22 math.DS nlin.CD physics.class-ph
A semiclassical theory of dissipative Henon-Heiles system
提出了耗散Henon-Heiles系统的半经典理论。基于耗散和热扩散下Wigner准概率分布函数演化方程的$\hbar$标度，我们导出了一个由耗散和经典势曲率控制的半经典量子涨落方程.我们展示了初始量子噪声是如何被经典混沌扩散放大的，经典混沌扩散可以用经典混沌引起的势的曲率的随机波动的相关性来表示，并最终在耗散的影响下稳定到平衡。我们还建立了相空间的扩展存在一个临界极限。该极限由混沌扩散和耗散确定。量子算符主方程的数值模拟证实了我们的半经典分析。
1999-02-27 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Integrals and chaos in generalized Hénon-Heiles Hamiltonians
本研究针对广义Hénon-Heiles哈密顿量的近似运动积分展开，对比理论与数值截面的差异，分析不同参数下的混沌演化规律，并验证原始系统中共振重叠的混沌产生机制。
2025-01-14 nlin.CD nlin.SI
An overview of the escape dynamics in the Henon-Heiles Hamiltonian system
这项工作的目的是修订，但也进一步探讨逃逸动力学的Hénon-Heiles系统。特别是，我们进行了彻底和系统的数值研究区分捕获（有序和混乱）和逃逸轨道，只考虑无界运动的几个能级。特别令人感兴趣的是，将逃逸盆地定位到不同的逃逸通道，并将它们与轨道的相应逃逸周期联系起来。为了阐明逃逸过程，我们进行了彻底的调查，在几种类型的二维平面，也在整个四维相空间的三维子空间。我们分类广泛的样本的轨道通过数值积分的运动方程以及变分方程。在试图确定被困运动的规则或混沌性质，我们应用SALI方法，作为一个准确的混沌检测器。结果发现，在所有研究的情况下，非逃逸轨道区域与几个逃逸盆地共存。目前的大多数成果已与以前的相关工作进行了比较。
2017-09-14 nlin.CD
Classifying orbits in the classical Henon-Heiles Hamiltonian system
Hénon-Heiles势无疑是最简单、最经典、最有特色的哈密顿系统之一。本文的目的是通过观测混沌轨道的百分比以及组成主要规则轨道族的轨道的百分比随能量变化的情况，揭示作为系统唯一参数的总轨道能量的值对不同轨道族的影响。特别是，我们进行了彻底的数值调查区分有序和混沌轨道，只考虑有界运动的几个能级。通过将运动方程和变分方程数值积分到广泛的轨道样本中来计算较小的对准指数（SALI），以便安全地区分有序和混沌运动。此外，一种方法的基础上的概念的频谱动力学，利用傅立叶变换的时间序列的每个坐标被用来识别各种家庭的定期轨道，也认识到二次共振，从他们分叉。我们的探索发生在物理$(x,y)$和相位$(y,\dot{y})$空间更好地了解系统的轨道特性。结果发现，对于低能级的运动是完全有规律的盒子轨道人口最多的家庭，而随着能量的值增加混乱和几个共振家庭出现。我们还观察到，绝大多数共振轨道实际上属于主要1：1共振家族的分叉家族。我们还将我们的结果与以前使用不同的混沌指标获得的类似结果进行了比较。
2015-02-09 nlin.CD
Beyond the Largest Lyapunov Exponent: Entropy-Based Diagnostics of Chaos in Henon-Heiles and N-Body Dynamics
University of Concepción（康塞普西翁大学）；National Institute for Nuclear Physics – INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；National Institute of Astrophysics - Arcetri Astrophysical Observatory (INAF-OAA)（意大利国家天体物理研究所阿切特里天文台）；National Council of Research - Institute of Complex Systems（国家研究委员会复杂系统研究所）；National Institute of Nuclear Physics (INFN) - Florence unit（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文研究了基于轨迹信息熵的混沌诊断方法，并探讨其与最大李雅普诺夫指数在轨道能量和自由度数的关系。结果显示熵能补充李雅普诺夫指数，尤其在复杂系统中更有效。
2026-07-07 astro-ph.EP astro-ph.GA nlin.CD
Classical and Bohmian trajectories in integrable and non integrable systems
本文通过比较可积与不可积Hénon-Heiles系统的经典轨迹和玻姆轨迹，发现玻姆轨迹在两种情形下均呈现混沌，但混沌出现时间不同。
2024-11-19 nlin.CD quant-ph
A Test of a Test for Chaos
Gottwald和Melbourne提出了一种简单的新的混沌二进制测试。我们成功地应用这个测试的Henon-Heiles和Lorenz系统，证明其适用于保守系统，以及耗散系统。二进制测试是有效的高度混乱的哈密顿系统和轨道上的奇异吸引子，是特别有用的，作为一个标记的过渡，从规则到混乱。然而，我们发现它不能检测到更微妙的瞬态混沌的情况。
2003-03-31 astro-ph gr-qc nlin.CD
Study of chaos in hamiltonian systems via convergent normal forms
本文利用Moser规范形研究了二阶Hamilton系统在鞍点附近的混沌运动。除了是收敛的，他们提供了一个合适的描述的圆柱形拓扑结构的混沌流在附近。这两个方面相结合，允许在全相空间中精确计算稳定和不稳定流形的同宿相互作用，而不仅仅是庞加莱截面。该形式主义被应用于Hénon-Heiles哈密顿量，产生强有力的证据表明，这些正规形式的收敛区域扩展到最初由Moser建立的区域。
1996-06-07 chao-dyn nlin.CD
Interplay of order and chaos across a first-order quantum shape-phase transition in nuclei
我们研究了球形和扁长形变核之间的一阶量子相变的动力学性质。经典和量子分析揭示了系统从球形侧的混沌Hénon-Heiles行为到变形侧的明显规则动力学的变化。秩序和混乱都存在于共存区域，它们的相互作用反映了朗道势景观和集体旋转的影响。
2012-09-13 nlin.CD nucl-th quant-ph
Transient chaos under coordinate transformations in relativistic systems
以Hénon-Heiles系统作为混沌散射的范例模型，研究了洛伦兹因子对其瞬态混沌动力学的影响.特别是，我们专注于如何在散射区域内发生时间膨胀通过测量附着到粒子的时钟的时间。我们观察到粒子经历的几个时间膨胀事件对初始条件表现出对初始条件的敏感性。然而，在逃逸时间函数中出现的奇点的结构在坐标变换下保持不变。这是因为奇点与混沌鞍密切相关。然后，我们证明了使用康托样集的方法，逃逸时间函数的分形维数是相对论不变的。为了验证这一结果，我们用测不准维数算法计算了惯性系和随动系逃逸时间函数的分形维数。我们的结论是，从数学的角度来看，混沌瞬态现象是同样可预测的任何参考系和瞬态混沌是坐标不变的。
2020-06-18 nlin.CD
Detecting few-body quantum chaos: out-of-time ordered correlators at saturation
本文用数值方法和解析方法研究了混沌少体量子力学系统：量子Henon-Heiles系统（弱混沌）、BMN矩阵量子力学（强混沌）和高斯随机矩阵系综中的时间外有序关联函数（OTOC）的时间依赖性和饱和性.量子力学OTOC的增长模式是复杂和非普遍的，在任何研究的例子中，在相关的时间尺度上都没有明确的指数机制（这与文献中发现的多体系统（即场）的指数增长并不矛盾）。另一方面，OTOC在长时间内达到的平台（饱和）值以简单而普遍的方式随温度而减小：对于强混沌（包括随机矩阵）为$\exp(\mathrm{const.}/T^2)$，对于弱混沌为$\exp(\mathrm{const.}/T)$。对于小的矩阵和足够复杂的运营商，也有另一个，高温制度，饱和OTOC的增长与温度。因此，平台OTOC值是少体量子混沌的一个有意义的指标。我们还讨论了我们的研究结果的AdS/CFT二元性的一些一般后果。
2022-05-29 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
A simple chaos indicator based on the Lagrangian descriptor difference of neighboring orbits
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
本文提出了一种基于邻近轨道拉格朗日描述符差值的简单混沌指示器，通过对比实验验证其在检测混沌行为方面的有效性。
2026-01-14 math.DS nlin.CD
Hamiltonian chaos and differential geometry of configuration space-time
本文用黎曼几何的初等工具研究了哈密顿混沌。更准确地说，一个哈密顿流被确定为一个测地线流的配置时空赋予了一个合适的度量由于Escherart。到目前为止，这个框架从来没有得到关注，以描述混沌动力学。这是目前工作中的一个空白。在黎曼几何背景下，动力学的稳定性/不稳定性取决于周围流形的曲率性质，并通过Jacobi-Levi-Civita（JLC）方程的测地线扩展进行研究。它被证实，在地面的混沌动力学的主导机制是参数不稳定性，由于曲率沿测地线的变化。一个比较报告的JLC方程的结果也写的Jacobi度量配置空间和另一个度量由于Escherart的扩展配置时空。这已被应用到Hénon-Heiles模型，一个两个自由度的系统。然后将研究扩展到一维海森堡XY模型的大量自由度。讨论了这种哈密顿动力学几何化的优点和缺点。最后，提出了一个快速提示有关的可能扩展的微分几何调查的一般动力系统，包括耗散的，通过诉诸Finsler流形的混沌。
2020-12-31 nlin.CD
Recurrence time entropy and weak chaos in Hamiltonian flows
São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）；Institute of Geosciences and Exact Sciences（地球科学与精确科学研究所）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Institute of Physics（物理研究所）；State University of Ponta Grossa（蓬塔格罗萨州立大学）
提出回归时间熵（RTE）作为哈密顿流中弱混沌和粘滞性的诊断方法，在Hénon-Heiles系统中验证其能区分规则、弱混沌和强混沌运动，并揭示粘滞层的代数衰减特征。
2026-09-09 nlin.CD physics.class-ph
Trajectory arclength reveals chaos
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Alcalá（阿尔卡拉大学）
轨迹弧长通过时间平均拉格朗日描述符揭示混沌特性，提供了一种简单且高效的几何混沌指示器，适用于高维系统和机器学习训练。
2026-11-09 math.DS nlin.CD
Distance characteristics of ergodic trajectories in two-dimensional non-integrable systems: Reduced phase space
任何给定混沌流的基本过程是由流的任何混沌轨迹重复地穿过典型截面表面（在本文中称为西格玛型DPP）生成的确定性点过程（DPP）。本文介绍了使用随机点过程模型来描述和理解的空间统计特性的西格玛型DPPs的两个自由度（2D）的哈密顿系统的想法。在具有遍历分量的二维非可积系统的特定背景下，提出了在遍历区域中，描述任何典型σ型DPP的空间统计特征的相关模型是二维齐次Poisson点过程（这里用P2表示）.本文中特别感兴趣的是（欧几里德）k-最近邻距离特征（k= 1，2，3，.）一个给定的sigma型DPP。采用二维心形和半圆形蘑菇台球作为通用的测试用例，它表明，典型的样本西格玛型DPP具有第k个最近邻距离特性与模型预测P2。在严格的非遍历区域（即，一般哈密顿系统中的混沌区域），但是在动力学是强（但不完全）混沌的情况下，这样的偏差被假定为可以忽略不计。后一种说法的有效性证明在2D Henon-Heiles系统在临界能量的情况下。将数值实验的结果结合起来，讨论了它们对经典和量子混沌的意义。
2014-01-08 nlin.CD
On the efficient numerical computation of covariant Lyapunov vectors
University of Cape Town（开普敦大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
本文研究了确定协变李亚普诺夫向量计算中终止正反向暂态阶段的时间窗口方法，发现改进算法能提高长时程计算的准确性。
2026-04-13 math-ph math.DS math.MP
Efficient detection of chaos through the computation of the Generalized Alignment Index (GALI) by the multi-particle method
University of Cape Town（开普敦大学）；Le Mans Université（勒芒大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
提出一种多粒子方法计算GALI混沌指标，避免变分方程，通过误差估计和数值模拟验证其鲁棒性和准确性，适用于高维哈密顿系统。
2025-01-17 nlin.CD
