Bifurcation cascades and self-similarity of periodic orbits with analytical scaling constants in Henon-Heiles type potentials
本文研究Henon-Heiles系统中直线振动轨道的等熵分叉和相关势。随着标度能量e的增加，它们形成了一系列在临界鞍点能量e=1处累积的干草叉分叉。在这些分叉处产生的稳定和不稳定轨道出现在两个序列中，其自相似性质具有分析标度行为。与二维保面积映射中的标准Feigenbaum情形不同，这里对应于两个空间方向的标度常数α和β是相同的，并且等于描述分支能量e_n在极限n ->无穷大的几何级数的标度常数δ的根.δ的值用势参数解析地给出。
2001-04-02 nlin.CD
Level density of the Hénon-Heiles system above the critical barrier Energy
讨论了Hénon-Heiles系统在势垒能以上的粗粒能级密度，在此能级密度下系统接近混沌.我们使用周期轨道理论近似其振荡部分半经典通过Gutzwiller的半经典迹公式（扩展的均匀近似分叉轨道的贡献）。包括只有少数稳定和不稳定的轨道，我们非常准确地再现量子力学态密度。我们还提出了一个微扰计算的两个无限系列的轨道（R $_n$和L $_m$），源自最短的振动直线轨道（A）在一个分支的级联障碍，在障碍有两个共同的渐近李雅普诺夫指数$χ_{\rm R}$和$χ_{\rm L}$。
2005-11-05 nlin.CD
Orbits in the integrable Hénon-Heiles systems
本文详细研究了可积广义 Hénon-Heiles 系统中轨道的形式，分析了 Poincaré 截面上的不变曲线及 $x-y$ 平面轨道，揭示了从有界到逃逸轨道的转变机制，并对非逃逸轨道进行了比较分析。
2025-09-12 nlin.CD
Chaos in a modified Henon-Heiles system describing geodesics in gravitational waves
研究了一个具有修正Henon-Heiles势的哈密顿系统。这描述了在真空引力PP波时空中自由测试粒子的运动，结构函数中有二次（“齐次”）和三次（“非齐次”）项。它示出，对于高于一定值的能量，运动是混沌的意义上说，分离盆地的边界可能逃脱成为分形。与标准的Henon-Heiles和猴子鞍系统的异同进行了讨论。还计算了流域边界的计盒维数。
2000-06-19 gr-qc nlin.CD
Fractal basins of convergence of a seventh-order generalized Hénon-Heiles potential
本文研究了七阶广义Hénon-Heiles势的平衡点和相应的收敛域.使用著名的牛顿-拉夫森迭代器，我们数值定位的平衡点的位置，同时我们也得到他们的线性稳定性。此外，我们证明了两个可变参数，进入广义Hénon-Heiles势，影响系统的收敛动力学以及分形程度的盆地图。通过计算流域（边界）熵和不确定性维数，得到流域的分形度。
2020-04-13 astro-ph.GA nlin.CD
Quantum chaos and Hénon-Heiles model: Dirac's variational approach with Jackiw-Kerman function
该研究利用 Dirac 含时变分原理和 Jackiw-Kerman 形式的 Hatree 型两体试探波函数构建半经典 Hénon-Heiles 模型，并通过数值计算揭示量子效应可在经典非混沌区域诱发混沌。
2024-05-21 nlin.CD quant-ph
Dynamical analysis of bounded and unbounded orbits in a generalized Hénon-Heiles system
Hénon-Heiles势最初是作为一个简化的引力势被提出的，它是在星系中心存在的情况下由恒星实验得到的。目前，该系统被认为是动力系统中的一个范例，因为尽管它的简单性表现出非常复杂的动力学行为。本文对具有轴对称性和反射对称性的势函数进行了五阶级数展开，经过变换得到了广义Hénon-Heiles势函数.通过庞加莱截面法和绘制出口盆地，在有界和无界运动两种状态下对这种新系统进行了定性分析。另一方面，分别通过李雅普诺夫指数和盆地熵进行定量分析。我们发现，在这两个制度的混沌系统的降低，只要测试粒子的能量得到远离临界能量。此外，我们可以得出结论，尽管在级数展开中包含了高阶项，但新系统显示出比Hénon-Heiles系统更宽的规则性区域（岛）。
2018-02-14 astro-ph.GA nlin.CD
Chaos around a Hénon-Heiles-inspired exact perturbation of a black hole
一个解决方案的爱因斯坦方程，代表的叠加的Schwarszchild黑洞的四极和八极条款描述晕展出。我们表明，这个解决方案，在牛顿极限，是一个类似的著名的Hénon-Heiles潜力。研究了围绕代表银心的黑洞运动的试验粒子轨道的可积性，发现了混沌行为的有界区域。
1996-04-18 chao-dyn gr-qc nlin.CD
Chaos synchronization of canonically and Lie-algebraically deformed Henon-Heiles systems by active control
近年来，基于经典Henon-Heiles系统的扭曲变形，提出了两种混沌模型。第一个是在著名的正则时空非对易性上构造的，而第二个是在李代数类型的量子空间上构造的，有两个空间方向与经典时间对易。在本文中，我们找到了上述系统之间的直接联系，通过主动控制方法的框架下，他们都同步。特别是，我们得出在规范相空间水平相应的主动控制器，以及我们执行（作为一个例子）的分析模型的数值同步。
2018-07-21 hep-th nlin.CD
On the dynamics of a seventh-order generalized Hénon-Heiles potential
本文推导并分析了Hénon-Heiles势的七阶推广。新势具有轴对称性和反射对称性，具有有限的逃逸能量和三个逃逸通道。基于SALI指标和出口盆地，定性研究了七阶系统在有界和无界运动情况下的动力学行为。此外，还分别用混沌轨道的百分比和盆熵进行了定量分析。在对两个体系中能量常数的几个值的轨道的初始条件进行分类之后，我们观察到，当能量远离临界值时，系统的混沌性降低，并且盆地结构变得更简单，具有更清晰和明确的边界。我们的结果表明，当考虑到七阶贡献的潜力，系统变得不那么遍历相比，经典版本的Hénon-Heiles系统。
2020-03-23 math.DS nlin.CD
Finsler Geometric Local Indicator of Chaos for single orbits in the Henon-Heiles hamiltonian
将Henon-Heiles哈密顿量的动力学转化为Finsler流形上的测地线流，得到了二自由度连续动力系统的局部和综合的几何混沌指示器（GIC）.它代表了一个链接之间的本地数量和渐近行为的轨道给一个惊人的明显，一对一，对应的几何形状和不稳定性。
1998-07-09 chao-dyn math-ph math.MP
Symplectic integration of deviation vectors and chaos determination. Application to the Hénon-Heiles model and to the restricted three-body problem
在这项工作中，我们提出了一种新的数值方法来区分规则和混沌轨道的哈密顿系统，基于同时集成的轨道和偏差向量使用辛计划，在此称为{ \em全球辛积分器}。特别是，所提出的方法使我们能够恢复正确的轨道字符非常大的积分时间步长，小的能量损失和短的CPU时间。为了说明全局辛积分器的数值性能，我们将将其应用于两个众所周知且广泛研究的问题：Hénon-Heiles模型和限制三体问题。
2010-08-10 astro-ph.EP nlin.CD physics.comp-ph
Addendum: Chaos around a Hénon-Heiles-Inspired Exact Perturbation of a Black Hole
我们发现，我们最近提出的一个黑洞加上四极和八极外晕的模型比以前检测到的更混沌。事实上，四极分量也会引起混沌行为，这是在进一步的数值搜索后发现的。这一事实更加强化了混沌在相对论性核晕模型中的作用。
1996-08-29 chao-dyn gr-qc nlin.CD
Effect of a magnetic flux line on the quantum beats in the Hénon-Heiles level density
Hénon-Heiles势的量子态密度显示出明显的拍频模式。这已经解释了三个孤立的经典周期轨道与附近的行动和周期的干扰。一个奇异的磁通量线，通过原点，大大改变拍，即使经典的拉格朗日运动方程保持不变。一些变化可以很容易地理解Aharonov-Bohm效应。然而，我们发现，标准的周期轨道理论不再现衍射类量子效应的经典轨道相交的奇异通量线，并认为，相对阶的修正$\hbar$是必要的，以描述这些效果。我们还讨论了本征值谱中最近邻间距分布的变化，所带来的磁通线。pacs{PACS编号：05.45.+ b，02.50。+ s，03.65。w，03.65.Ge}
1993-12-03 chao-dyn nlin.CD
Flow Equations for the Henon-Heiles Hamiltonian
Henon-Heiles哈密顿量是在1964年作为一个数学模型引入的，用来描述星系中恒星的混沌运动。Delos和Swimm通过正则变换将经典哈密顿量转化为Birkhoff-Gustavson正规形，得到了离散的量子机械能谱。本工作的目的是首先将经典的哈密顿量对角化，然后使用不同的流方程，一种由Wegner在1994年引入的连续酉变换方法。通过流动方程对角化的结果是可比的经典变换所获得的。在相称频率的情况下，变换变得不那么冗长。此外，量子力学系统的动力学分析的基础上转换的可观测量。
1998-09-29 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Periodic orbit theory for the Hénon-Heiles system in the continuum region
我们调查的Hénon-Heiles势的共振谱高达两倍的势垒能量。用复坐标旋转的方法得到了量子谱。我们利用周期轨道理论对共振谱的振荡部分进行半经典近似，并利用Strutinsky光滑化得到其光滑部分。虽然在这个能量范围内系统几乎是混沌的，但它仍然包含稳定的周期轨道。使用Gutzwiller的迹公式，补充了一个codimension-two分叉的情况下的一致近似，我们能够非常准确地再现粗粒度的量子力学态密度，包括只有少数稳定和不稳定的轨道。
2004-09-24 math-ph math.MP nlin.CD
Classifying orbits in the classical Henon-Heiles Hamiltonian system
Hénon-Heiles势无疑是最简单、最经典、最有特色的哈密顿系统之一。本文的目的是通过观测混沌轨道的百分比以及组成主要规则轨道族的轨道的百分比随能量变化的情况，揭示作为系统唯一参数的总轨道能量的值对不同轨道族的影响。特别是，我们进行了彻底的数值调查区分有序和混沌轨道，只考虑有界运动的几个能级。通过将运动方程和变分方程数值积分到广泛的轨道样本中来计算较小的对准指数（SALI），以便安全地区分有序和混沌运动。此外，一种方法的基础上的概念的频谱动力学，利用傅立叶变换的时间序列的每个坐标被用来识别各种家庭的定期轨道，也认识到二次共振，从他们分叉。我们的探索发生在物理$(x,y)$和相位$(y,\dot{y})$空间更好地了解系统的轨道特性。结果发现，对于低能级的运动是完全有规律的盒子轨道人口最多的家庭，而随着能量的值增加混乱和几个共振家庭出现。我们还观察到，绝大多数共振轨道实际上属于主要1：1共振家族的分叉家族。我们还将我们的结果与以前使用不同的混沌指标获得的类似结果进行了比较。
2015-02-09 nlin.CD
Finding NHIM in 2 and 3 degrees-of-freedom with Hénon-Heiles type potential
我们提出的拉格朗日描述符的能力，揭示高维相空间结构的兴趣，在非线性哈密顿系统与指数-1鞍。这些相空间结构包括正常双曲不变流形和它们的稳定和非稳定流形，并作为余维1障碍相空间输运。该方法适用于经典的两个和三个自由度的哈密顿系统，在物理和化学中的无数应用的影响。
2019-04-22 math.DS nlin.CD physics.class-ph
A semiclassical theory of dissipative Henon-Heiles system
提出了耗散Henon-Heiles系统的半经典理论。基于耗散和热扩散下Wigner准概率分布函数演化方程的$\hbar$标度，我们导出了一个由耗散和经典势曲率控制的半经典量子涨落方程.我们展示了初始量子噪声是如何被经典混沌扩散放大的，经典混沌扩散可以用经典混沌引起的势的曲率的随机波动的相关性来表示，并最终在耗散的影响下稳定到平衡。我们还建立了相空间的扩展存在一个临界极限。该极限由混沌扩散和耗散确定。量子算符主方程的数值模拟证实了我们的半经典分析。
1999-02-27 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Integrals and chaos in generalized Hénon-Heiles Hamiltonians
本研究针对广义Hénon-Heiles哈密顿量的近似运动积分展开，对比理论与数值截面的差异，分析不同参数下的混沌演化规律，并验证原始系统中共振重叠的混沌产生机制。
2025-01-14 nlin.CD nlin.SI
Non-integrability of a three dimensional generalized Hénon-Heiles system
在最近的论文Fakkabel等人。表明，三维Hénon-Heiles系统与汉密尔顿$ H = \frac{1}{2} (p_1 ^2 + p_2 ^2 + p_3 ^2) +\frac{1}{2} (A q_1 ^2 + C q_2 ^2 + B q_3 ^2) + (αq_1 ^2 + γq_2 ^2)q_3 + \fracβ{3}q_3 ^3 $是可积的意义上的刘维时$α= γ, \fracαβ = 1, A = B = C$ ;或$α= γ, \fracαβ = \frac{1}{6}, A = C$，$B$ -任意;或$α= γ, \fracαβ = \frac{1}{16}, A = C, \frac{A}{B} = \frac{1}{16}$（当然，当$α=γ=0$，在这种情况下的汉密尔顿是可分的）。已知第二种情况对任意$A, C, B$都是可积的。利用Morales-Ramis理论，我们证明了这个系统不存在其他可积的情形。
2021-06-26 math-ph math.MP nlin.CD
Controlling unpredictability in the randomly driven Hénon-Heiles system
研究了随机驱动Hénon-Heiles系统在初始能量范围内运动无界时的噪声散射动力学。在本文中，我们研究的出口盆地和逃逸时间分布的帮助下，如何外部扰动，无论是耗散或周期性强迫与随机相位，可以增强或减轻表现出混沌散射系统的不可预测性。事实上，如果盆地边界具有和田性质，可预测性变得非常复杂，因为盆地边界开始混合，这意味着不同盆地的点彼此接近。这种不可预测性的主要原因是具有随机相位的外部强迫，而耗散可以重组盆地边界，使系统更具可预测性。因此，我们做了必要的模拟，以找出出口盆地呈现Wada属性的耗散和外部强迫的值。通过这些数值模拟，我们表明，和田盆地的存在有一个特定的阻尼，强迫振幅和能量值的关系。我们的方法包括调查系统的动态，以获得知识，能够控制由于和田盆地的不可预测性。
2023-01-09 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Straight Line Orbits in Hamiltonian Flows
我们研究周期性的直线轨道（SLO）在哈密顿力场使用直接和逆方法。本文证明了任意维动量平方的自然哈密顿量的一个普遍定理，并将其推广到二维和三维。接下来，我们专门讨论齐次势及其叠加，包括熟悉的Hénon-Heiles问题。证明了对于$N$ -形式的任意有限叠加，SLO可以存在.结果被应用到一个家庭的广义Hénon-Heiles潜在的离散旋转对称。SLO的也被发现这些潜力的叠加。
2009-03-28 nlin.CD
Data-driven reconstruction of chaotic dynamical equations: the Hénon-Heiles type system
以Hénon-Heiles型系统为基准，利用时间序列等工具表征其混沌动力学，评估数据驱动的SINDy方法在重构方程中的准确性与鲁棒性，发现其在规则到混沌过渡中仍能稳定生成周期轨迹的近似解析式。
2023-12-15 math.DS nlin.CD
On reductions of some KdV-type systems and their link to the quartic He'non-Heiles Hamiltonian
几个2+1维方程属于KP和修改的KP族被证明是足够的，以提供一个统一的图片的所有可积的情况下，三次和四次Hénon-Heiles哈密尔顿算子。
2004-05-13 nlin.CD nlin.SI
Beyond the Largest Lyapunov Exponent: Entropy-Based Diagnostics of Chaos in Henon-Heiles and N-Body Dynamics
University of Concepción（康塞普西翁大学）；National Institute for Nuclear Physics – INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；National Institute of Astrophysics - Arcetri Astrophysical Observatory (INAF-OAA)（意大利国家天体物理研究所阿切特里天文台）；National Council of Research - Institute of Complex Systems（国家研究委员会复杂系统研究所）；National Institute of Nuclear Physics (INFN) - Florence unit（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文研究了基于轨迹信息熵的混沌诊断方法，并探讨其与最大李雅普诺夫指数在轨道能量和自由度数的关系。结果显示熵能补充李雅普诺夫指数，尤其在复杂系统中更有效。
2026-07-07 astro-ph.EP astro-ph.GA nlin.CD
Classical and Bohmian trajectories in integrable and non integrable systems
本文通过比较可积与不可积Hénon-Heiles系统的经典轨迹和玻姆轨迹，发现玻姆轨迹在两种情形下均呈现混沌，但混沌出现时间不同。
2024-11-19 nlin.CD quant-ph
Entry and exit sets in the dynamics of area preserving Henon map
本文研究了保面积Henon映射的动力学性质，它作为一个离散的开放Hamilton系统，可以表现出混沌散射。利用它的几何性质，我们找到出口和入口集，即任何向前，向后，无界轨道逃逸到无穷远的区域。为了得到这些集合的边界，我们证明了双曲不动点的不稳定流形的右支是一个函数的图，该函数是一个函数序列的一致极限，其图是Henon映射的对称线的弧，作为一个可逆映射。
2002-09-23 nlin.CD
Uniform approximations for pitchfork bifurcation sequences
在具有混合相空间和离散对称性的不可积哈密顿系统中，周期轨道的一系列分叉为从可积性到混沌铺平了道路。在扩展谱密度的半经典迹公式时，我们发展了一个一致近似的干草叉分叉对的联合贡献。对于二维双阱势和我们熟悉的Hénon-Heiles势，我们得到了非常好的协议与精确的量子力学计算。我们还考虑了对应于环面从孤立周期轨道分叉的情形的可积极限。对于Hénon-Heiles系统的可分形式，我们给出了一个解析的一致迹公式，它也给出了低能时谐振子SU（2）极限的正确解，并与稍粗粒度的量子力学态密度有很好的一致性.
2003-12-10 math-ph math.MP nlin.CD
Amplitude death phenomena in delay--coupled Hamiltonian systems
当耦合{ \it via}时滞相互作用时，哈密顿系统不保持保守性。在非耦合系统中，运动通常可以是周期、准周期或混沌的。当引入延迟耦合时，这种情况发生了巨大的变化，因为现在可以在相空间中创建吸引子。特别是对于足够强的耦合，可以有振幅死亡（AD），即点吸引子的稳定和振荡运动的停止。AD或振荡死亡状态的方法也伴随着瞬态动力学中的相位翻转。讨论和分析的现象是通过应用到具体情况下的谐波以及非harmoniccoupled振子，特别是Hénon-Heiles系统。
2013-05-07 nlin.CD
Smaller alignment index (SALI): Determining the ordered or chaotic nature of orbits in conservative dynamical systems
我们应用较小的排列指数（SALI）方法区分有序和混沌运动在一些简单的保守动力系统。特别是，我们计算的有序和混沌轨道的2D和4D辛映射，以及一个两个自由度的哈密顿系统由于Hénon和Heiles的SALI。在所有情况下，SALI都能正确确定测试轨道的性质，比计算最大李雅普诺夫特征数的方法更快。SALI的初始条件的样本的计算，使我们能够清楚地区分有序或混沌运动发生在相空间中的区域。
2002-10-23 nlin.CD
Study of chaos in hamiltonian systems via convergent normal forms
本文利用Moser规范形研究了二阶Hamilton系统在鞍点附近的混沌运动。除了是收敛的，他们提供了一个合适的描述的圆柱形拓扑结构的混沌流在附近。这两个方面相结合，允许在全相空间中精确计算稳定和不稳定流形的同宿相互作用，而不仅仅是庞加莱截面。该形式主义被应用于Hénon-Heiles哈密顿量，产生强有力的证据表明，这些正规形式的收敛区域扩展到最初由Moser建立的区域。
1996-06-07 chao-dyn nlin.CD
Ergodic decay laws in Newtonian and relativistic chaotic scattering
在开放的哈密顿系统中，根据指数衰减律从相空间的有界区域逃逸通常与在这样的区域中双曲动力学的存在相关联。此外，指数衰减规律的遍历假设的基础上，用来描述这些系统中的逃逸。然而，我们发现，存在的一套，管理双曲动力学，通常被称为混沌鞍，无效的遍历性假设。对于典型的Hénon-Heiles系统，我们使用理论和数值参数来证明逃逸动力学是非遍历的，独立于KAM环面的存在，因为混沌鞍，在其附近的轨迹更有可能在永远逃逸之前花费有限的时间演化，并没有完全分布在能量壳层上。考虑到这一点，我们提供了一个明确的讨论开放的哈密顿系统中的遍历性，并探讨遍历衰减规律描述逃逸时，在这种系统中的局限性。最后，我们推广了我们的要求，推导出一个新的衰减规律在相对论制度下的惯性和非惯性参考系的假设遍历，并提出另一种方法来描述逃逸定律在开放的哈密顿系统。
2021-07-31 nlin.CD
Investigating Hamiltonian Dynamics by the Method of Covariant Lyapunov Vectors
University of Cape Town（开普敦大学）
本文通过协变李雅普诺夫向量方法研究哈密顿系统动力学，改进了中心子空间的计算精度，并发现分裂子空间在粘滞运动阶段的特性与系统双曲性相关。
2025-12-18 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Controlling two-dimensional chaotic transients with the safety function
在这项工作中，我们处理的Hénon和Lozi映射的参数选择，他们表现出瞬态混沌。接近混沌鞍的轨道会混沌一段时间，最终逃逸到外部吸引子。传统上，为了防止这种逃逸，已经应用了部分控制技术。这种方法突出考虑干扰（噪声）影响的地图，并找到一个特殊的区域的相空间，称为安全集，其中所需的控制，以维持轨道是小的。然而，在这项工作中，我们将采用一种新的方法的部分控制方法，最近开发的。这种新方法是基于找到一个称为安全功能的特殊函数，它允许自动找到避免轨道逃逸所需的最小控制。此外，我们将展示安全函数和经典安全集之间的强联系。为了说明这一点，我们将首次计算二维Hénon和Lozi映射的安全函数，其中我们还显示了该函数与影响映射的扰动大小的强烈依赖性，以及这种变化如何极大地影响受控轨道。
2022-02-17 math.DS nlin.CD
Physics guided neural networks for modelling of non-linear dynamics
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；SINTEF Digital（SINTEF数字研究所）
当前人工智能浪潮的成功可以部分归功于深度神经网络，事实证明，深度神经网络在以最少的人为干预从大型数据集中学习复杂模式方面非常有效。然而，它是很难的训练这些模型的复杂动力系统的数据单独由于其低的数据效率和敏感性的超参数和初始化。这项工作表明，在DNN的中间层注入部分已知的信息可以提高模型的准确性，降低模型的不确定性，并在训练过程中提高收敛性。这些物理引导的神经网络的价值已经通过学习由非线性系统理论中的五个著名方程表示的各种非线性动力系统的动力学来证明：Lotka-Volterra，Duffing，Van der Pol，Lorenz和Henon-Heiles系统。
2022-05-13 cs.LG nlin.CD
Classical Mechanics of a Three Spin Cluster
通过单轴各向异性交换耦合的三个自旋的团簇表现出从低能量和高能量的规则运动到中等能量的混沌运动的经典行为。变量的变化，利用守恒的z-角动量，结合3-d图形表示（在附录中描述），产生庞加莱截面，表明系统的所有对称性，并清楚地说明了随着能量增加向混沌的过渡。三自旋系统有四族周期轨道。围绕固定点的线性化预测了低能量（反铁磁）和高能量（铁磁）极限下的轨道周期，并确定了特定中间能量下某些轨道的稳定性。随着能量的变化，能量表面的拓扑结构发生了有趣的变化。我们描述了我们的三自旋系统与各向异性开普勒问题和Henon-Heiles哈密顿量的相似性。附录讨论了自旋系统的数值积分技术。
2002-07-23 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Hamiltonian chaos and differential geometry of configuration space-time
本文用黎曼几何的初等工具研究了哈密顿混沌。更准确地说，一个哈密顿流被确定为一个测地线流的配置时空赋予了一个合适的度量由于Escherart。到目前为止，这个框架从来没有得到关注，以描述混沌动力学。这是目前工作中的一个空白。在黎曼几何背景下，动力学的稳定性/不稳定性取决于周围流形的曲率性质，并通过Jacobi-Levi-Civita（JLC）方程的测地线扩展进行研究。它被证实，在地面的混沌动力学的主导机制是参数不稳定性，由于曲率沿测地线的变化。一个比较报告的JLC方程的结果也写的Jacobi度量配置空间和另一个度量由于Escherart的扩展配置时空。这已被应用到Hénon-Heiles模型，一个两个自由度的系统。然后将研究扩展到一维海森堡XY模型的大量自由度。讨论了这种哈密顿动力学几何化的优点和缺点。最后，提出了一个快速提示有关的可能扩展的微分几何调查的一般动力系统，包括耗散的，通过诉诸Finsler流形的混沌。
2020-12-31 nlin.CD
Distance characteristics of ergodic trajectories in two-dimensional non-integrable systems: Reduced phase space
任何给定混沌流的基本过程是由流的任何混沌轨迹重复地穿过典型截面表面（在本文中称为西格玛型DPP）生成的确定性点过程（DPP）。本文介绍了使用随机点过程模型来描述和理解的空间统计特性的西格玛型DPPs的两个自由度（2D）的哈密顿系统的想法。在具有遍历分量的二维非可积系统的特定背景下，提出了在遍历区域中，描述任何典型σ型DPP的空间统计特征的相关模型是二维齐次Poisson点过程（这里用P2表示）.本文中特别感兴趣的是（欧几里德）k-最近邻距离特征（k= 1，2，3，.）一个给定的sigma型DPP。采用二维心形和半圆形蘑菇台球作为通用的测试用例，它表明，典型的样本西格玛型DPP具有第k个最近邻距离特性与模型预测P2。在严格的非遍历区域（即，一般哈密顿系统中的混沌区域），但是在动力学是强（但不完全）混沌的情况下，这样的偏差被假定为可以忽略不计。后一种说法的有效性证明在2D Henon-Heiles系统在临界能量的情况下。将数值实验的结果结合起来，讨论了它们对经典和量子混沌的意义。
2014-01-08 nlin.CD
Transcritical bifurcations in non-integrable Hamiltonian systems
本文研究了不可积二维哈密顿系统中周期轨道的跨临界分岔。我们讨论了它们的存在性准则和它们的一些性质，使用最近的数学描述的跨临界分支的家庭辛映射。然后，我们提出了跨临界分岔的一类广义Hénon-Heiles哈密顿的数值例子，并说明其稳定性和各种扰动下的哈密顿展开。我们证明了对于含有直线振动轨道的哈密顿量，这些轨道的跨临界分岔是典型的情况下，也发生在没有任何离散对称性，而其isoerythropy-pitchfork分岔是一个例外。我们确定这两种类型的分岔的规范形式，并推导出所需的统一近似，包括跨临界分岔轨道的量子哈密顿量的状态密度的半经典跟踪公式。我们计算了一个具体的例子中的粗粒态密度半经典和量子力学，并找到很好的协议的结果。
2008-03-07 math.DS nlin.CD
Phase space volume preserving dynamics for non-Hamiltonian systems
SRM University – AP（SRM大学-安得拉邦）；University of Massachusetts Boston（马萨诸塞大学波士顿分校）
本文提出一种非哈密顿系统相空间体积保持的动力学方法，通过修正广义利乌ville方程，利用稳定性矩阵的反对称部分定义时间演化算子，保持体积不变，并展示其在谐振子、洛伦兹-费特模型和海恩-海尔斯系统中的应用。
2026-04-10 nlin.CD
Moser's quadratic, symplectic map
1994年，Jürgen Moser推广了Hénon的面积保持二次映射，得到了四维二次辛映射族的标准形。这张地图最多有四个孤立的固定点。我们发现，有界动力学的莫泽的六个参数的家庭是由一个余维三分叉，我们称之为四分叉，可以创建所有四个不动点从没有。有界动力学通常与双椭圆不动点周围的康托不变环面族有关。对于莫泽映射，可以有两个这样的不动点：这种结构不是人们所期望的一对非耦合的Hénon映射的叉积附近的动力学，其中至多有一个双椭圆点。我们通过相空间的二维平面上的逃逸时间图和通过环面的三维切片来可视化动态。
2018-08-22 math.DS nlin.CD
Extrapolating the emergence of Hamiltonian chaos with random-feature Hamiltonian neural networks
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
该研究提出参数感知的随机特征哈密顿神经网络，在仅含规则动力学的少量参数数据训练下，成功定性外推到训练未覆盖的广阔混沌海，为哈密顿混沌的涌现预测提供了新方法。
2026-08-03 cs.LG nlin.CD physics.comp-ph
