Cubical Approximation for Directed Topology II
本文通过立方逼近方法，建立了定向拓扑与立方集之间的等价关系，并探讨了其在同调单形和分类空间中的应用。
2026-01-29 math.AT math.CT
A Hurewicz Model Structure for Directed Topology
本文构造了流图、局部预序空间的h-模型结构。在此基础上，本文推广了Hurewicz纤维化和闭Hurewicz上纤维化的一些经典刻画。经典闭Hurewicz上纤维化通常的特征是邻域形变收缩核的包含扩张。古典Hurewicz纤维代数的一个特征也延伸到一个点的摩尔cocylinder endofunctor。一个直接的后果是一个长的精确序列的有向同伦幺半群，与应用程序的安全验证数据库协议。
2021-02-02 math.AT math.CT
The fundamental group and covering spaces
这些课堂讲稿来自代数拓扑学的第一门课程，使用基本群和轨道范畴来对覆盖空间进行分类。
2011-06-28 math.AT
The topology of the directed clique complex as a network invariant
我们引入新的代数拓扑不变量的有向网络，有向集团复杂的拓扑结构的基础上。底层有向图的形状以一种可以数学研究的方式编码，以获得网络不变量，如欧拉特征和贝蒂数。两种不同的情况说明了欧拉特征线的应用。我们研究了布尔递归人工神经网络的演化是如何受到其拓扑结构的影响的，并表明有向团复合体的拓扑特征影响网络的动态演化。第二个应用程序认为有向集团复杂在一个更广泛的框架，定义一个不变量的有向网络，网络度不变量，这是通过计算的拓扑不变量的一系列子网络过滤的最小或出度的节点。这里提出的欧拉特征的应用可以扩展到任何有向网络，并为评估与网络拓扑相关的特定功能特征提供了一种新方法。
2016-04-05 math.AT nlin.AO q-bio.NC
Topological and uniform structures on universal covering spaces
讨论了万有覆叠空间$\widetilde X$和基本群$π_1(X,x_0)$上的各种一致结构和拓扑.本文在拓扑空间$X$上引入了一个规范一致结构$CU(X)$，并用它来联系$\widetilde X$上的拓扑和$\widetilde{CU(X)}$上的一致结构.使用我们的概念，普遍皮亚诺空间，我们显示之间的连接的拓扑结构介绍了Spanier和统一的结构Berestovskii和Plaut。给出了Berestovskii-Plaut结构与$X$中路空间上一致收敛性结构所生成的Berestovski-Plaut结构相同的一个充必要条件.我们还描述了当拓扑的Spanier是相同的商的紧开拓扑的道路空间。
2012-06-01 math.AT
Universal covering spaces, a footnote
我们给出了一个简短的证明，证明了对于好的$X$，具有由紧开拓扑诱导的拓扑的$X$的基基本广群确实是$X$的万有覆叠空间.
2021-04-11 math.AT
Directed algebraic topology and higher dimensional transition system
Cattani-Sassone的高维转移系统概念被解释为弱高维转移系统的局部可表示拓扑范畴的小正交类。特别地，与标号n-立方体相关联的高维跃迁系统原来是由一个n维跃迁生成的自由高维跃迁系统。作为这个构造的第一个应用，证明了高维转移系统范畴的局部化等价于标号对称预立方集范畴的局部可表示的反射满子范畴.第二个应用程序是米尔纳的演算的通信系统（CCS）：映射采取进程名称在CCS流是因式分解通过类别的高维过渡系统。该方法也适用于其他进程代数和拓扑模型的并发流以外。
2010-06-18 math.AT math.CT
The topology of critical processes, III (Computing homotopy)
本文在有向代数拓扑框架下研究临界过程，基于前文引入的受控空间，探讨其基本范畴的计算方法，为后续同伦结构研究奠定基础。
2024-09-04 math.AT
Generalized covering space theories
在本文中，我们统一了各种方法，广义覆盖空间理论，通过引入一个范畴框架，覆盖定义纯粹的唯一提升性质。对于每个以单位圆盘为对象的路连通空间范畴$\mathcal{C}$，我们构造了一个给定空间$X$上的$\mathcal{C}$ -覆盖范畴，它通过纤维上通常的单值作用嵌入到$π_1(X,x_0)$ -集范畴中.当$\mathcal{C}$被扩展到它的共反射壳$\mathscr{H}(\mathcal{C})$时，所得到的基于$\mathscr{H}(\mathcal{C})$ -覆盖的范畴是完备的，有一个初始对象，并且通常比传统的覆盖空间更多地刻画了$π_1(X,x_0)$的子群格。（1）$Δ$ -覆盖范畴利用了$Δ$ -生成空间范畴的便利性，并且在包含所有其他广义覆盖范畴作为子范畴的意义下是泛的。(2)在局部路径连通范畴中，我们保留了Fischer和Zastrow的广义覆盖的概念，并利用标准须拓扑刻画了这种覆盖的拓扑。(3)利用所有可缩空间范畴的共反射壳$\mathbf{Fan}$，刻画了路的连续提升的概念，并将$\mathbf{Fan}$ -覆盖的拓扑确定为从路空间继承的自然商拓扑.
2015-08-20 math.AT math.CT math.GN
Covering Maps with respect to Topologies on the Fundamental Group
Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）
本文提出了一种基于基本群拓扑的覆盖映射概念，将覆盖、半覆盖等经典概念作为其特例，并比较了不同拓扑下的覆盖映射性质。
2026-02-21 math.AT
The topology of critical processes, I (Processes and Models)
本文在有向代数拓扑中建立新框架，以表示不可分割、不可停止的临界过程，相关基本范畴与奇异同调留待续篇研究。
2023-09-05 math.AT
On covering dimension and sections of vector bundles
本文利用点集拓扑基本结果与实射影空间的模 $2$ 上同调知识，建立多个经典定理与拓扑中心点定理，并推导出 Helly-Lovász、Bárány 及 Tverberg 等相关结果。
2024-03-27 math.AT
Graph Pseudometrics from a Topological Point of View
为了更好地理解有向图的拓扑性质，我们探索了它的伪度量。与有向图相关联的有向标志复合体在网络科学和拓扑学之间提供了有用的桥梁。事实上，人们经常观察到，真实世界网络所表现出的现象反映了它们的标志复合体的拓扑结构，例如，通过贝蒂数或单纯形数来测量。由于精确地确定这样的拓扑特征通常在计算上是昂贵的（甚至是不可行的），因此在有向图集合上具有伪度量将是极其有价值的，该伪度量既可以检测拓扑差异又可以被有效地计算。为了促进这一方向的工作，我们介绍的方法来衡量如何以及一个图形伪度量捕获的拓扑结构的有向图。然后，我们使用这些方法来评估一些完善的伪度量，使用测试数据从几个家庭的随机图。
2021-07-23 math.AT math.MG math.ST
Computational topology and the Unique Games Conjecture
图的覆盖空间长期以来对于研究扩张器（如“图提升”）和唯一游戏（如“标签扩展图”）很有用。在本文中，我们主张的论文，有一个更深的关系之间的计算拓扑和唯一的游戏猜想。我们的出发点是Linial在2005年的观察，即唯一已知的问题，其不可近似性相当于唯一游戏猜想-唯一游戏和Max-2Lin -是图上覆盖空间的最大截面的实例。然后，我们观察到这两个问题之间的约化（Khot-Kindler-Mossel-O 'Donnell，FOCS 2004; SICOMP，2007）给出了一个定义良好的覆盖空间映射。进一步证明了闭2-流形（胞腔分解）上覆盖空间最大截面的不可逼近性也等价于唯一对策猜想。这给出了十多年来第一个新的“独特游戏完整”问题。我们的研究结果部分解决了Chen和Freedman的一个悬而未决的问题（SODA 2010; Disc. Comput. Geom.，2011）从计算拓扑学，通过表明他们的问题几乎等同于唯一博弈猜想。(The主要区别在于它们要求在$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$上的不可逼近性，并且我们证明了对于大的$k$，在$\mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$上的唯一博弈完备性。）这个等价性来自于这样一个事实，即当覆盖空间的结构群$G$是阿贝尔群时-或者更一般地对于主$G$ -丛来说-$G$ -覆盖空间的最大截面与充分研究的1-同调局部化问题相同。…
2018-03-19 cs.CC cs.CG cs.DM
Coverings by open and closed hemispheres
本文研究球面开半球与闭半球对径覆盖的神经复形同伦类型，给出闭半球覆盖神经复形的楔和分解公式，结合根系$A_d$情形关联图空间同伦结果，探索DAG空间在AutoML中的应用。
2023-10-04 math.AT math.CO math.HO
Universal covering spaces and fundamental groups in algebraic geometry as schemes
在拓扑学中，基本群和泛覆盖的概念紧密地交织在一起。通过将拓扑学中的一般概念引入到代数和算术环境中，我们从泛覆盖构造了一个基本群族，这两个群族都是概型。基本群族（作为拓扑群）的几何纤维是标准基本群.这些构造适用于所有连通拟紧拟分离格式。Deligne已经用不同的方法和假设构造了这个基本群族。
2011-02-07 math.AG math.AT
A McCord-type theorem for pseudotopological spaces and directed graphs
The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）；Ursinus College（厄辛学院）
本文为伪拓扑空间及有向图建立McCord型定理，构造有向Vietoris-Rips复形与底层有向图间的弱同伦等价，从而通过有限组合结构高效计算有限有向图的奇异同调群，并推广经典同伦与同调结果。
2026-09-29 math.AT math.CT math.GN
Directed homotopy theory, I. The fundamental category
有向代数拓扑开始在各种应用中出现。我们将用于这种理论的基本结构，即“d-空间”，是一个配备有一族“有向路”的拓扑空间，在某些运算下是封闭的。这允许“有向同伦”，通常是不可逆的，由柱面和上柱面函子表示。存在的“pastings”（colimits）产生几何实现的立方集的d-空间，连同同伦结构，将在续集中开发。在这里，'基本范畴'的d-空间的介绍和'塞弗特-范坎彭'定理证明，其同伦不变性依赖于'定向同伦'的类别。在这个过程中，新的形状出现了，对于d-空间，也对于小范畴，它们的初等代数模型。这些工具的应用程序被简要地考虑或建议，对象模型的直接图像，或时空的一部分，或并发过程。
2001-11-14 math.AT math.CT
Combinatorial Conditions for Directed Collapsing
本文的目的是研究有向欧氏三次复形的有向可扩性。这一点的一个应用是在验证并发程序执行的重要任务中。可分解性的经典定义涉及复形的一对立方体上的某些条件。空间的方向可以通过要求顶点的过去链接在折叠后保持同伦等价来考虑。我们称这种类型的崩溃为链接保持定向崩溃。在本文中，我们给出组合等价条件保持拓扑结构的链接，允许实施的算法崩溃的有向欧几里德立方复杂。此外，我们给出了条件时，保链定向塌陷保持的可收缩性和连通性的有向道路空间，以及例子时，保链定向塌陷不保持的最小值和给定的顶点之间的道路空间的连通分支的数量。
2022-05-25 cs.CG math.AT
Simplicial $q$-connectivity of directed graphs with applications to network analysis
有向图是一种普遍存在的网络模型，它所产生的拓扑空间，如有向旗复合体，已成为应用拓扑学中的有用对象。单形由有向团构成。我们将Atkin的$q$ -连通性理论推广到有向单形的情形。这导致了一个前序，其中单形由共享$q$ -面的单形序列相关，所述面相对于由所选面映射指定的方向。我们利用Alexandroff等价的前序和拓扑空间引入一类新的拓扑空间的有向图，使分配新的同伦类型不同的有向旗复合体所看到的单纯同调。我们进一步介绍了简单路径分析，使连接前序。作为一个应用程序，我们通过计算它们的最长单纯路径来识别各种大脑网络之间的结构差异。
2022-02-15 math.AT math.CO q-bio.QM
Covering maps for locally path-connected spaces
我们定义了Peano覆盖映射，并证明了类似于经典覆盖的基本性质。它们的定义域总是局部路径连通的，但值域可以是任意的拓扑空间。Peano覆盖映射的特征之一是利用所有局部路径连通空间的同伦提升性质的唯一性。证明了路连通空间上的正则Peano覆盖映射与Fischer和Zastrow引入的广义正则覆盖映射是等价的。若$X$是路连通的，则每个Peano覆盖映射等价于投影$\widetilde X/H\to X$，其中$H$是$X$和$\widetilde X$的基本群的子群，并具有基本拓扑.投影$\widetilde X/H\to X$是Peano覆盖映射当且仅当它具有唯一的路提升性质。我们定义了一个新的拓扑$\widetilde X$上的一个具有唯一的路径提升性质的表征$\widetilde X/H\to X$，如果$H$是一个正常的子群$π_1(X)$。也就是说，必须在$π_1(X)$中关闭$H$。这样的群包括$π(\mathcal{U},x_0)$（$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖）和从基本群到Cech基本群的自然同态的核。
2008-02-14 math.AT math.GN math.GT
On the topology of some quasi-projective surfaces
设$X$是复射影空间$P^3$中具有孤立奇点的曲面，用$Y$表示$X$的光滑部分.本文讨论了这类拟投射曲面$Y$的拓扑结构：基本群和相应的Galois覆盖，第二同伦群和第一上同调群上的混合Hodge结构.
2015-05-13 math.AG math.AT
