On the Witt vectors of perfect rings in positive characteristic
Department of Mathematics, School of Science；Technology Meiji Univesity 1-1-1 Higashimita Tama-Ku Kawasaki 214-8571 Japan
本文研究了正特征下完美环的Witt向量性质，证明在特定条件下，完美环的Witt向量环具有积分闭包性质。
2014-10-05 math.AC
Homological aspects of perfect algebras
研究了素特征完全代数的同调性质。其原理如下：完美代数分解奇点。例如，我们证明了绝对整闭包环上的任何模都有有限平坦维数。在适当的条件下，证明了该环上的任意模都有有限的投射维数。在一系列非平凡情形下，计算了完满环的弱维数和整体维数。给出了一些有趣的应用。特别是，我们回答了Shimomoto提出的一些问题。
2017-11-15 math.AC
On n-Perfect Rings and Cotorsion Dimension
一个环称为$n$-完全环（$n\geq 0$），如果每个平坦模的投射维数小于或等于$n$.本文通过同调方法证明了环的$n$-完备性与环的某些同调维数有关。本文研究了某些已知环构造中的$n$-完全性。最后给出了满足特殊条件的$n$-完满环的几个例子。
2008-09-10 math.AC math.RA
Enveloping Classes over Commutative Rings
给定交换环上的$1$ -倾斜余挠对，我们证明了$1$ -倾斜类是其包络类的环。为此，我们考虑了与交换环上的$1$ -倾斜类$\mathcal{T}$相关联的忠实的可交换生成的Gabriel拓扑$\mathcal{G}$，如Hrbek所示。证明了$1$ -倾斜类$\mathcal{T}$是包络的当且仅当$ \mathcal{G}$是完备Gabriel拓扑（即，它产生于完美局部化）并且$R/J$对于每个$J \in \mathcal{G}$是完美环，或者等价地，$\mathcal{G}$是完全Gabriel拓扑，并且拓扑环$\mathfrak R=$ End $(R_ \mathcal{G}/R)$的离散商环是完全环，其中$R_\mathcal{G}$表示关于$\mathcal{G}$。此外，如果上述等价条件成立，则可以得出pdim $R_\mathcal{G} \leq 1$和$\mathcal{T}$由平坦环满射产生。
2020-03-17 math.AC
The dual notion of morphic modules over commutative rings
该研究针对交换环上的模结构问题，引入并探究了morphic模的对偶概念，丰富了环与模理论的相关研究内容。
2025-01-17 math.AC
Conservation of the noetherianity by perfect transcendental field extensions
设$k$是特征$p>0$的完满域，$k(t)_{per}$是$k(t)$的完美闭包，$A$是$k$ -代数.我们刻画了环$A\otimes_k k(t)_{per}$是否是Noether环.证明了当$A$是$k$上$n$不定式的形式幂级数环时，环$A\otimes_k k(t)_{per}$是Noether环.
2001-03-15 math.AC
Formally regular rings and descent of regularity
赋值环和拟完全环是在某种意义上表现为正则环的环（通常是非诺特环）的例子。我们给出并研究了非诺特环的正则局部环的概念的一个推广，使它包括赋值和Perfectoid环，并且它与Grothendieck的形式光滑性定义有关，如在诺特环的情况下.为此，我们必须考虑拓扑结构。我们证明了正则性沿着平坦同态（实际上是有限平坦维数的同态）的下降定理，将一些已知的结果从Noether推广到非Noether情形，并推广了最近的一些结果在非Noether情形，如B. Bhatt，S. Iyengar和L. MA.
2022-09-25 math.AC
Graded perfectoid rings
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出分级完美环的概念，建立了其与分级完美棱镜的范畴等价性，并证明了分级版本的André平坦性引理，为分级完美环理论奠定了基础。
2026-02-16 math.AC math.AG math.NT
On the notion of Cohen-Macaulayness for non Noetherian rings
Noether Cohen-Macaulay环的刻画在文献中有很多。如果我们放弃诺特假设，这些特征就不再是等价的。本文的目的是提供一些比较这些特征在非诺特的情况下。为了解决Glaz提出的一个猜想，在非诺特环的情形下，我们推广了Hochster-Eagon关于不变环的Cohen-Macaulay性的结果.
2008-10-22 math.AC
$S$-almost perfect commutative rings
给定交换环$R$中的乘性子集$S$，我们考虑了$S$ -弱余挠和$S$ -强平坦$R$ -模，并证明了所有$R$ -模都有$S$ -强平坦覆盖当且仅当所有平坦$R$ -模都是$S$ -强平坦的.这些等价条件成立当且仅当局部化$R_S$是完全环，并且对于每个元素$s\in S$，商环$R/sR$也是完全环。允许乘性子集$S\subset R$包含零因子。
2019-06-08 math.AC math.CT
Strong Koszulness of toric rings associated with stable set polytopes of trivially perfect graphs
给出了图的独立集多面体所对应的环面环的强Koszul性的充要条件。
2013-09-14 math.AC math.CO
Linkage classes of grade 3 perfect ideals
虽然正则局部环中的每一个2级完全理想都与一个完全交理想相连，但已知3级理想不是这种情况。我们软化的打击，证明了每一个等级3完美理想的正则局部环是一个完整的交集或Golod理想。我们的证明得益于余维为3的Cohen-Macaulay局部环的同调分类。这些债务很快就被偿还了，因为我们使用了联系来揭示这种分类的一些更精细的结构。
2019-06-04 math.AC
Ideal Containment in Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环. $R$的理想$I$被称为大理想（分别为）。上大理想），如果无论何时$J\subsetneqq I$（或$I\subsetneqq J$）、$J^{n}\subsetneqq I^{n}$（分别$I^{n}\subsetneqq J^{n}$）;并且$R$本身是大理想环，只要$R$的每个理想都是大理想。本文研究了交换环在整闭域、拉回、平凡环扩张等不同情形下的大理想、上大理想和大理想环的概念，证明了大理想和上大理想的概念是完全不同的.大理想的概念与基本理想的概念相关，上大理想的概念与$\mathcal{C}$ -理想的概念相关。通过大理想整环给出了Prüfer整环的一个新刻画，并刻画了拉回环是大理想整环的一些特殊情形.通过平凡环扩张给出了含零因子环中的大理想和上大理想类。
2022-03-09 math.AC
On the representation ring of the polynomial algebra over a perfect field
我们考虑多项式代数上模的张量积与通常的线性算子的张量积相对应。给出了基域k为理想域时表示环的一般描述。当k分别是实封闭的代数闭时，它是显式的.此外，我们讨论了这个问题的概括表示的颤抖。特别地，提供了扩展Dynkin类型A的箭图的表示环。
2008-10-29 math.AC math.RT
A mixed characteristic analogue of the perfection of rings and its almost Cohen-Macaulay property
本文在混合特征完备局部整环上构造了一个类似正特征完美闭包的 perfectoid 环，并利用 André 平坦性引理和 Riemann 延拓定理证明了其几乎 Cohen-Macaulay 性质。
2025-04-24 math.AC math.AG math.NT
The Rouquier dimension of the category of perfect complexes over a regular ring
本文证明了正则环上完美复形范畴的 Rouquier 维数恰好等于环的 Krull 维数，并指出正则序列的最大长度为其提供下界，解决了正则局部环情形下下界未知的问题。
2025-06-30 math.AC math.CT
An ADE correspondence for grade three perfect ideals
本文利用高阶结构映射理论对三级完美理想进行分类，将Buchsbaum-Eisenbud结构定理推广为ADE对应中的D型情形，并给出分次情形下Betti表的限制。
2024-07-02 math.AC
Gorenstein on the punctured spectrum and nearly Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of an h-perfect graph
本文给出了h-完美图的独立集多面体的Ehrhart环的近似Gorenstein性质的一个判别准则：具有连通分支$G^{(1)}, \ldots, G^{(\ell)}$的h-完全图$G$的独立集多面体的Ehrhart环几乎是Gorenstein当且仅当（1）对每个$i$，$G^{(i)}$的独立集多胞形的Ehrhart环是Gorenstein;（2）对于任何$i$和$j$，都有$|ω(G^{(i)})-ω(G^{(j)})|\leq 1$，其中$ω(G^{(i)})$是$G^{(i)}$的团数。我们还证明了具有线性非零因子的Cohen-Macaulay分次环分次环的Segre积在删余谱上是Gorenstein的，如果除一个环外其余环都是标准分次的，则它在删余谱上也是Gorenstein的.
2022-01-24 math.AC math.CO
De-noetherizing Cohen-Macaulay rings
引入了一类新的交换{non-Noether}环，称为$n$ -子完满环，推广了Fuchs-Salce最近研究的几乎完满环.对于整数$n \ge 0$，环$R$是$n$ -次完美的，如果$R$中的每个极大正则序列都有长度$n$，并且由正则序列生成的任何理想$I$的$R/I$的子环的全环是Bass意义下的完美环。我们将扩展的科恩-麦考利环定义为具有任意以太素谱的交换环$R$，并且在极大理想$M$上的每个局部化$R_M$是ht（$M$）-次完美的。在诺特环的情形下，这些环正是经典的科恩-麦考利环。几个相关的性质被证明让人想起那些共享的Cohen-Macaulay环。
2017-12-05 math.AC
Perfectoid multiplier/test ideals in regular rings and bounds on symbolic powers
使用完美代数，我们引入了一个混合的特征模拟的乘子理想，分别测试理想，从特征零，分别$p > 0$，在情况下，一个正常的环境环。我们证明了这个理想的几个性质，如次可加性。然后，我们使用这些技术，以获得一个统一的增长上界的根理想的符号权力的所有优秀正则环。艾因-拉扎斯菲尔德-史密斯和霍赫斯特-胡内克以同样的特征证明了类似的结果。
2018-07-28 math.AC math.AG
Multiplicity of the saturated special fiber ring of height two perfect ideals
设$R$是一个多项式环，$I \subset R$是由同次形式极小生成的高度为2的完美理想.给出了$I$饱和特殊纤维环的多重数的一个计算公式.有趣的是，这个公式就$I$合冲的次数而言等于一个初等对称多项式。应用arXiv：1805.05180中的思想，得到了$I$的j重数的值，以及判定由$I$的齐次生成元定义的有理映射的度和双有理性的有效方法.
2019-05-03 math.AC math.AG
δ-rings, perfectoid towers, and lim Cohen-Macaulay sequences
National Institute of Technology, Gunma College（群马国立技术大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究正特征或混合特征Noetherian环上δ-环、完美塔和极限Cohen-Macaulay序列的基本结构及其相互关系，并讨论完美塔的形变及构造方法。
2026-05-31 math.AC math.AG math.NT
On the Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of an h-perfect graph
本文给出了h-完美图的独立集多面体的Ehrhart环的Gorenstein性质的一个判别准则：h-完美图$G$的独立集多面体的Ehrhart环是Gorenstein当且仅当（1）极大团的大小是常数（称$n$）和（2）（a）$n=1$，（c）$n=2$，并且没有没有弦和长度至少为5的奇数循环。
2020-08-17 math.AC math.CO
The twisted inverse image pseudofunctor over commutative DG rings and perfect base change
设$K$是有限克鲁尔维数的Gorenstein诺特环，考虑$K$上的上同调Noether交换微分分次环$A$，使得$H^0(A)$本质上是$K$上的有限型环，且$A$在$K$上具有有限平坦维数.我们扩展Grothendieck的扭曲的逆像伪函子到这一类推广的刚性对偶复合物的理论，这个设置。我们证明了关于上同调有限和上同调本质光滑映射的函性结果，并证明了在这种设置下$f^{!}$的完美碱基变化结果。作为应用，我们导出了一般交换诺特环之间映射的扭曲逆像的基变换的一个完备结果。我们的结果推广和解决了叶库铁里的一些最近的结果。
2017-08-29 math.AC math.AG
Topics on $2$-almost Gorenstein rings
$2$ -几乎Gorenstein环的概念是几乎Gorenstein环概念在标准理想的Sally模上的推广。本文研究了与$2$ -几乎Gorenstein环有关的两个不同的问题。目的是确定$2$ -Almost Gorenstein环的所有Ulrich理想，并阐明$2$ -Almost Gorenstein环的极小自由分解的结构.
2017-04-05 math.AC
Total perfect codes in graphs realized by commutative rings
设$R$是一个单位不等于零的交换环，$Γ(R)$是由$R$实现的零因子图.对于一个简单的无向连通图$G = (V, E)$，在$G$中用$C(G)$表示的{ \it全完美码}是一个子集$C(G) \subseteq V(G)$，使得对所有$v \in V(G)$都有$|N(v) \cap C(G)| = 1$，其中$N(v)$表示$G$中顶点$v$的开邻域.本文研究了图中的完全完美码，这些完全完美码被实现为零因子图。本文证明了由具有单位元的局部交换环实现的零因子图有完全完美码的充要条件是该图的顶点数为1。我们还证明了如果$Γ(R)$是$|Z^*(R)|$顶点上的正则图，则$R$是一个约化环和$|Z^*(R)| \equiv 0(mod ~2)$，其中$Z^*(R)$是$R$的一组非零零因子.本文给出了所有具有单位元的交换环的一个刻划，其已实现的零因子图允许全完美码。最后，我们确定了$Γ(R)$中完全码的基数，并讨论了研究由具有单位元的交换环实现的图中完全码的意义。
2021-06-13 math.AC math.CO math.RA
Covering classes and $1$-tilting cotorsion pairs over commutative rings
我们感兴趣的特点是交换环的$1$倾斜余扭对$(\mathcal{A}, \mathcal{T})$提供的覆盖，即当类$\mathcal{A}$是一个覆盖类。我们利用交换环$R$上的$1$ -倾斜余挠对与$R$上的忠实子生成Gabriel拓扑之间的Hrbek双射对应.此外，我们使用的结果Bazzoni-Positselski，特别是广义的Matlis等价和他们的特点覆盖类$1$倾斜余挠对所产生的平坦内射环满态。解释说，如果$\mathcal{G}$是加布里埃尔拓扑相关联的$1$ -倾斜余扭对$(\mathcal{A}, \mathcal{T})$，和$R_\mathcal{G}$是环的同向相对于$\mathcal{G}$，我们表明，如果$\mathcal{A}$是覆盖然后$\mathcal{G}$是一个完美的本地化（在Stenström的意义上）和本地化$R_\mathcal{G}$有投影维数最多为1。此外，我们还证明了$\mathcal{A}$是覆盖的当且仅当对于每个$J \in \mathcal{G}$，局部化$R_\mathcal{G}$和商环$R/J$都是完美环。满足后两个条件的环称为$\mathcal{G}$ -几乎完全环。
2020-06-01 math.AC
A characterization of Cohen-Macaulay rings in terms of levels of perfect complexes
Institute for the Advancement of Higher Education, Okayama University of Science（冈山理科大学高等教育推进研究所）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了以Gorenstein C-投射模为子类的复叠层水平，通过完美复叠层的有限性表征Cohen-Macaulay环，恢复了Christensen等人关于R的Gorenstein性的最新定理。
2026-04-07 math.AC math.RT
Almost Gorenstein rings - towards a theory of higher dimension -
Barucci和R. Fröberg推广了解析非分歧的一维Noether局部环的Fröberg定理。Goto，N. Matsuoka和T. t.广义于一维Cohen-Macaulay局部环，具有标准理想。本文的目的是提出一个更高维度的概念，发展基本理论。分级版本也提出和探讨。
2014-08-17 math.AC
On generalized Gorenstein local rings
Meiji University（明治大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）
本文提出广义戈林斯坦局部环的概念，并探讨其与Cohen-Macaulay环相关代数结构的联系，同时提供了多种实例。
2026-01-23 math.AC
Amalgamation of rings defined by bézout-like conditions
设$f:A\lo B$是环同态，$J$是$B.$的理想本文研究了初等因子环、Hermite环和Bézout环等概念到合并环$A\bowtie^fJ.$的迁移，给出了$ A\bowtie^fJ$是初等因子环的充要条件，其中$A$和$B$是整环.证明了$ A\bowtie^fJ$是Hermite环当且仅当它是Bézout环.特别是，我们研究了前面的概念转移到一个环$A$沿着$Q(A)$的$A-$子模块$E$的合并复制，使得$E^2\subseteq E.$
2010-06-01 math.AC
Rings that are Egyptian with respect to a multiplicative set
本文将埃及整环推广为关于乘法集 W 的 W-埃及环，证明部分埃及整环结果可推广但并非全部成立，并引入严格 W-埃及环以区分不同单位分数和，同时探讨了与多种代数结构的联系。
2023-09-19 math.AC
Strong global dimension of commutative rings and schemes
环的强整体维数是在导出范畴中不可分解的完全复形的长度的上确界。本文刻画了具有有限强整体维数的Noether交换环。对于任意的Noether格式，我们也给出了类似的刻画。
2013-07-16 math.AC
When every S-flat module is (flat) projective
本文研究含单位元交换环中S-平坦模均为平坦或投射模的环类，给出两类环的刻画，定义S-完全环，举例区分三类环并研究S-完全性的环构造传递性。
2024-03-07 math.AC math.RA
Big Cohen-Macaulay modules, morphisms of perfect complexes, and intersection theorems in local algebra
从标题中的第一个主题到第三个主题有一个众所周知的链接。在本文中，我们通过第二个主题来实现这一联系。中心的结果是一个标准的张量零的态射的完美复杂的交换诺特环，在一个数值不变量的复杂的称为他们的水平。局部环的应用包括加强改进的新相交定理，短的直接证明几个结果相当于它，和下界的秩的模块在每一个有限的自由复杂，承认一个结构的微分分次模的Koszul复杂的一些系统的参数。
2017-11-11 math.AC
Ulrich ideals and 2-AGL rings
2-几乎Gorenstein局部环（简称2-AGL环）的概念是几乎Gorenstein局部环概念在标准理想的Sally模上的推广.本文讨论了2-AGL环上的三个不同的问题，以进一步发展这一理论。第一个是阐明典型理想的极小表示的结构，第二个是研究某些纤维积，即所谓的合并重复，何时是2-AGL环的问题。我们还探讨了2-AGL环中的Ulrich理想，主要是两个生成的。
2019-02-14 math.AC
Some ring-theoretic properties of rings via Frobenius and monoidal maps
Nippon Institute of Technology（日本工业大学）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文通过弗罗贝尼乌斯和单体映射研究环的某些环论性质，探讨混合特征和正特征间环性质的关联。
2023-09-07 math.AC
On a notion of "Galois closure" for extensions of rings
我们引入了一个概念的“伽罗瓦闭包”的环的扩张。我们证明了在域的S_n次扩张的情形下，这个概念与通常的Galois闭包概念是一致的。此外，我们证明了一些属性的建设，例如，我们表明，它是函子和尊重基地的变化。我们还研究了各种自然类的环扩展的伽罗瓦封闭建设的行为。
2012-08-04 math.AC math.AG math.NT
F-coherent rings with applications to tight closure theory
本文引入正特征诺特环的新类F-凝聚环（完全闭包为凝聚的诺特环），研究其性质，并结合紧闭包理论给出应用，讨论了F-凝聚环与几类F-环的关系及凝聚性对一般完全环紧闭包行为的影响。
2009-08-05 math.AC math.AG
Stable set rings which are Gorenstein on the punctured spectrum
研究了有限简单完美图的稳定集环的非Gorenstein轨迹。我们用组合的方法描述了在删余谱上稳定集环为Gorenstein的完美图。此外，我们表明，在一般情况下，科恩-麦考利分次代数，其科恩-麦考利型和剩余是在很大程度上独立的。
2021-11-29 math.AC math.CO
Perfectly contractile graphs and quadratic toric rings
本文从交换代数角度研究完美可收缩图，提出图属于${\mathcal A}$等价于其稳定集多面体toric理想由二次二项式生成的猜想，并在三类图上验证。
2021-06-23 math.AC math.CO
A local-global correspondence for perfectoid purity
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文引入了完美oid分裂概念，建立项目性方案的完美oid分裂与其戈林斯坦截面环的完美oid纯度之间的对应关系，并构造了新的完美oid纯环例子。
2026-05-11 math.AC math.AG math.NT
Entropy in the category of perfect complexes with cohomology of finite length
与有限长度的自同态相关的局部和范畴理论熵（即，具有零维闭纤维）的交换Noether局部环的性质进行了比较.局部熵被证明是小于或等于范畴理论熵。当环是正则环时，这两个熵相等，并且对于正特征的完全局部环的Frobenius自同态也是如此。进一步，给出了Cohen-Macaulay局部环的平坦态射，并证明了局部熵是“可加的”.最后，在正则局部环的同态像上，给出了局部熵的渐近部分欧拉示性数公式。
2018-10-12 math.AC math.AG math.CT
Comparing generalized Gorenstein properties in semi-standard graded rings
本文研究半标准分次环这一标准分次环的推广对象，比较其中的广义Gorenstein性质，分析两类分次环的共通性并揭示半标准分次环独有的特性。
2023-10-05 math.AC math.CO
On the Notion of Complete Intersection outside the Setting of Skew Polynomial Rings
在T. Cassidy和作者，完全交的概念定义的（非交换）正则斜多项式环，定义它使用代数和几何工具，其中交换定义是一个特殊情况。在这篇文章中，我们将定义推广到一个更大的代数类，其中包括正则分次斜Clifford代数，量子矩阵的坐标环和泛包络代数的均匀化。正则代数通常被认为是多项式环的非交换模拟，因此本文的结果支持了这一观点。
2015-03-02 math.AC math.AG math.RA
Perfectoid spaces
我们引入了一类所谓的perfectoid环和空间，这给了一个自然的框架，为Faltings的几乎纯度定理，并有一个自然的倾斜操作，交换特征0和特征p。我们推导出的重量monodromy猜想在某些情况下减少到相等的特征。
2011-11-21 math.AC math.AG
Cokernels in the stable category of a left hereditary ring
证明了若环是左遗传、左完全、右凝聚的，则稳定范畴有上核。此外，我们还证明了环是左完全和右凝聚的条件也是稳定范畴有上核的必要条件，只要环是左遗传的，并满足其上没有非平凡投射内射左模的附加条件（例如，满足整环）。这特别意味着，对于戴德金整环，稳定范畴有上核当且仅当该整环是左完全的。得到了左遗传环是左完全右凝聚环的几个新的充要条件，其中一个条件是投射模的满子范畴在模范畴中是反射的.另一个条件是任何模同构于稳定范畴中的稳定模。在本文中发现的另一个等价条件要求，对于任何模块$M$，在具有投射$P$的所有表示$M=K\oplus P$中，应该存在具有最小$K$的表示。为了实现这些目标，著名的Freyd的伴随函子定理的一个版本，其中的解集条件被删除的一些额外的条件下的范畴，给出。
2021-10-20 math.AC math.CT math.KT
Buchsbaum Stanley--Reisner rings with minimal multiplicity
本文研究了具有线性自由分解的非Cohen-Macaulay Buchsbaum Stanley-Reisner环.特别地，对于给定的整数$c$，$d$，$q$ with $c \ge 1$，$2 \le q \le d$，我们给出了$d$-维Buchsbaum环$k[Δ]$的唯一非零同调$\widetilde{H}_{q-2}(Δ;k)$的维数上界$h_{c,d,q}$，其中$q$-线性分解和余维数为$c$.本文还讨论了具有$\dim_k \widetilde{H}_{q-2}(Δ;k) = h$的Buchsbaum环的存在性，并利用Cohen-Macaulay线性覆盖的概念证明了$q=d=3$环的存在性定理.另一方面，我们引入了$q$型的具有极小重数的Buchsbaum Stanley-Reisner环的概念，推广了Goto定义的具有极小重数的Buchsbaum环的概念.作为应用，我们给出了具有$q$-线性分解的BuchsbaumStanley-Reisner环的许多例子.
2003-12-27 math.AC math.CO
Tight closure of ideals on Witt rings
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
引入 Witt 环上理想的紧闭包和参数系的拟紧闭性，刻画拟 F-理性，并研究闭包算子与整闭包的关系。
2026-06-11 math.AC math.AG
