Trace distance and linear entropy of qubit states: Role of initial qubit-environment correlations
在非马尔可夫纯退相的框架下，研究了初始量子比特-环境关联对两个量子比特态迹距离的影响。用线性熵量化的约化态混合度的增长与初始量子比特-环境关联的程度有关。
2013-04-08 quant-ph
Renormalization of trace distance and multipartite entanglement close to the quantum phase transitions of one- and two-dimensional spin-chain systems
利用迹距、多体纠缠和实空间量子重整化群方法研究了一维和二维自旋系统的量子相变。作为示例，考虑一维和二维$XY$模型。结果表明，在热力学极限下，这些自旋链系统的量子相变可以通过重整化迹距的一阶导数和多体纠缠的奇异行为来揭示.此外，我们发现在量子临界点附近，重整化迹距离和多体纠缠服从一定的普适指数型标度律。
2016-09-28 quant-ph
Notes on modified trace distance measure of coherence
我们研究了最近在[Phys. Rev. A 94，060302（R）（2016）]中引入的相干性的修正迹距离度量。我们证明了对于任何单比特态，相干性的修正迹范数等于相干性的$l_{1}$ -范数。对任意$d$维量子系统，提供了一类最大相干混合态的这种测度的解析公式。讨论了新测度量化的相干性与迹范数量化的混合性之间的折衷关系。此外，我们还探讨了修正的相干迹距离测度与相干的$l_{1}$ -范数和相干的几何测度之间的关系。
2018-03-24 quant-ph
Trace distance and scaling behavior of coupled cavity lattice at finite temperature
我们用另一种方法研究了有限温度下耦合腔晶格中的量子相变。作为一个说明性的例子，我们研究了有限温度下Jaynes-Cummings晶格的迹距和量子相变的行为。研究发现，在有限低温下，迹距可以用来描述量子相变的临界点，且临界点对原子与场的相互作用强度和失谐因子敏感.对于非平衡态，我们证明了迹距最大值的时间演化也是临界点的一个很好的指示。此外，我们还证明了临界点处迹距导数的标度行为和标度规则依赖于哈密顿量的外参数。
2016-09-07 quant-ph
Trace distance measure of coherence for a class of qudit states
最近，人们提出了相干性的迹距离测度来表征给定量子态的相干性。然而，对于高维态，估计最佳非相干态似乎是困难的。给出了一类量子态相干性的迹距离测度的显式表达式。我们证明了与量子态类最接近的非相干态就是通过删除所有非对角元素而得到的对角矩阵。研究还表明，迹距诱导的相干性度量可以作为这类量子态的相干性度量，但对严格非相干操作有一定的限制。
2016-10-24 quant-ph
The modified trace distance of coherence is constant on most pure states
最近，人们发现常用的相干迹距并不是一个合适的相干度量，于是提出了一种修正的相干迹距。我们推导出一个明确的公式，这种修改后的迹距离的相干纯态。我们的公式表明，尽管满足适当的相干性测度的公理，它可能不是一个很好的测量使用，因为它是最大的（等于1），除了一个指数小（在空间的维度）分数的纯态。
2017-08-23 quant-ph
Quantum phase transition by employing trace distance along with the density matrix renormalization group
我们使用另一种方法来研究量子临界在零温度和有限温度下使用跟踪距离随着密度矩阵重整化群。结果表明，用DMRG扫描中系统块与环境块之间的迹距测量的平均关联能够检测出有限温度下量子相变的临界点.作为说明性的例子，我们研究了自旋为1的单轴单离子型各向异性的XXZ链和具有交错耦合和外部磁场的海森堡自旋链。发现迹距在量子相变的临界点处表现出不连续性，可以作为量子相变的一个指标。
2016-09-07 quant-ph
The Fidelity and Trace Norm Distances for Quantifying Coherence
基于最近提出的相干量化，我们研究了由保真度和迹范数引起的相干度量。113，140401，2014]。我们表明，在一般情况下，不满足单调性的要求，作为一种措施的一致性下的子集的测量条件的保真度。我们发现相干的迹范数可以作为量子比特和某些特殊量子比特相干性的度量。
2014-10-30 quant-ph
Calculating trace distances of bosonic states in Krylov subspace
École polytechnique de Montréal（蒙特利尔理工学院）
本文提出了一种基于广义兰茨科斯算法的高效方法，用于计算纯态与混合高斯态之间的迹距离，并扩展到非高斯态，为连续变量量子系统提供实用的状态认证工具。
2026-03-10 quant-ph
Spontaneous emission and quantum discord: comparison of Hilbert-Schmidt and trace distance discord
比较了希尔伯特-施密特和迹范数几何量子不协调在局域时演化过程中的行为。我们考虑由自发发射的耗散过程给出的具有时间演化的独立二能级原子系统。结果表明，Hilbert - Schmidt范数不协对这种局域演化具有非物理性质，不能作为量子关联的合理度量，而更好的选择是使用迹范数不协作为量子关联的度量.
2014-08-04 quant-ph
Margolus-Levitin speed limit across quantum to classical regimes based on trace distance
基于相空间中Wigner函数的Mandelstam-Tamm速度极限的经典版本是由B. Shanahan等人[Phys. Rev. Lett. 120，070401（2018）]。本文在相空间中基于迹距给出了量子到经典跃迁的Margolus-Levitin速度极限。Margolus-Levitin速度极限由量子和经典域的时间相关演化的生成器的Schatten L1范数设定。作为一个例子，考虑了含时谐振子来说明结果。
2020-04-21 quant-ph
Fast Quantum Algorithms for Trace Distance Estimation
本文提出了秩为 r 的混合量子态间迹距离估计的高效量子算法，其查询与样本复杂度与维度无关，并证明该问题的判定版本是 BQP 完全的。
2023-11-13 quant-ph
Experimental investigation of initial system-environment correlations via trace distance evolution
开放量子系统的两个态之间的迹距离量化了它们的可伸缩性，并且对于固定的环境态，只有在初始系统-环境关联存在的情况下，才能增加到其初始值以上。我们首次提供了这种行为的实验证据。在我们的全光学装置中，我们利用自发参量下转换作为偏振纠缠态的来源，以及空间光调制器以一般方式引入偏振和动量自由度之间的相关性，其充当环境。
2011-09-19 quant-ph
Trace-distance-based complementarity relations in a multipath interferometer
School of Mathematics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学数学学院）；School of Science, Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学理学院）；Center for Quantum Information, Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院量子信息中心）
本文提出用迹距离量化多路径干涉仪中的波动与粒子行为，建立二象性与三元性关系，拓展了迹距离的应用并开辟了量化新视角。
2026-09-22 quant-ph
Quantifying Bell non-locality with the trace distance
对纠缠量子态的遥远部分进行的测量可以产生与经典理论关于局部因果关系假设不相容的相关性。这种现象被称为量子非定域性，除了它的基本作用外，它还可以在密码学和分布式计算等应用中得到实际应用。显然，在这种情况下，发展量化非定域性的方法是一个重要的基础。在这里，我们建议量化一个给定的概率分布的非局部性，通过其跟踪距离的经典相关性。我们表明，这一措施是一个单调下的自由操作的资源理论，而且可以有效地计算与线性规划。我们把我们的框架中使用的各种相关的贝尔方案也比较跟踪距离的其他标准措施在文献中。
2017-09-13 quant-ph
Estimation of trace distance between two arbitrary quantum states
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；TCG CREST；Academy of Scientific and Innovative Research (AcSIR)（科学与创新研究学院）；Birla Institute of Technology - Mesra（比拉理工学院-梅斯拉校区）
本文提出基于密度矩阵指数运算和改进的量子相位估计算法，实现纯态和混合态迹距离的高效计算，时间复杂度为O(N^8)，并通过模拟和IBM量子计算机验证其在近期量子设备中的应用潜力。
2026-08-04 quant-ph
Toward computability of trace distance discord
众所周知，一个可靠的几何量化的不一致的相关性，可以建立采用所谓的迹距离。这是用来衡量有多远的国家正在调查是从最接近的“经典量子”之一。到目前为止，对于两个量子比特的该指标的显式计算仅针对使得被测方的约化密度矩阵最大混合的状态完成，这是包括贝尔对角状态的一类。在这里，我们首先将一般双量子比特状态所需的优化减少到显式双变量函数的最小化。使用这个框架，我们接下来表明，最小值可以在一些相关的情况下，包括量子经典和X状态的分析。这提供了一个明确的和紧凑的表达式的轨迹距离不和谐的任意状态属于这些重要的类的密度矩阵。
2014-01-22 quant-ph
Optimal estimates of trace distance between bosonic Gaussian states and applications to learning
本研究解决了玻色高斯态矩近似误差对应的迹距离误差量化问题，证明矩误差为ε时态迹距离误差也以ε为标度且为最优，建立了迹距离紧界，并改进了高斯态层析的样本复杂度界。
2025-06-05 quant-ph
Towards Ultimate Accuracy in Quantum Multi-Class Classification: A Trace-Distance Binary Tree AdaBoost Classifier
Tsinghua University（清华大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
本研究提出一种基于轨迹距离二叉树AdaBoost的量子多类分类器，通过集成学习和量子感知降维提升训练效率与资源利用率，实现高精度和鲁棒性的多类量子机器学习。
2026-02-02 quant-ph
What The Trace Distance Security Criterion in Quantum Key Distribution Does And Does Not Guarantee
目前量子密钥分发的密码安全性是基于迹距离准则的。以前已经讨论过将准则误解为失效概率及其实际范围。最近，它的可重复性优势解释被重新强调为操作保证，并且故障概率错误解释被维持为进一步的每个比特解释的故障概率。在本文中，我们解释了基本的永久性错误作为一个混乱的数学和现实之间的对应关系。我们注意到，分配相等的先验概率为1/2的真实和理想的情况下，可并行性优势不会导致操作保证。我们解释了为什么操作保证夏娃的概率得到各种关键位是必要的安全，以及为什么故障概率解释歪曲了安全情况。总结了跟踪距离保证的范围和限度。它表明，将有没有安全问题开始，如果每比特的解释有效性的失败概率。
2014-10-25 quant-ph
The dynamics of local quantum uncertainty and trace distance discord for two-qubit X states under decoherence: a comparative study
利用基于迹范数的局域量子不确定性和几何量子不协调的概念，研究了环境对两个二体量子系统量子关联的影响。第一个是两个量子比特系统耦合两个独立的玻色子水库。我们发现，与局域量子不确定性相反，迹线不协调表现出冻结现象。第二种情况涉及一个两能级系统，最初准备在一个可分离的状态，与量子化的电磁辐射相互作用。结果表明，二能级系统与周围环境之间存在量子关联的交换，这是导致非经典关联复活现象的原因。
2019-04-08 quant-ph
Maximal trace distance between isoenergetic bosonic Gaussian states
我们找到了一组对$(ρ_{1},ρ_{2})$的高斯状态的单模电磁场，表现出最大的跟踪距离受到能量约束$\langle a^{\dagger}a \rangle_{ρ_{1}}=\langle a^{\dagger}a \rangle_{ρ_{2}} = E$。任何这样的对允许在两个单模等能量高斯量子信号的二进制可互换性的任务中实现最小可能的误差。特别是，我们表明，区分两个最大迹远，等能高斯态的最小误差概率的对数尺度为$-E^{2}$，小于区分的最小误差概率的可实现的尺度，例如，一对具有能量$E$的等能海森堡-外尔相干态或一对具有能量$E$的等能正交压缩态。对于由$M>1$模式组成的场的情况下，我们找到了一组最大迹远等能，等协变高斯态对。这些结果在高斯态连续变量量子通信理论中具有基本的应用。
2017-12-14 quant-ph
Non-monotonicity of trace distance under tensor products
迹距（TD）具有量子态空间中的忠实距离测度所需的几个良好性质。尽管它在量子信息科学中的重要性和普遍应用，但它的一个值得怀疑的特征，即在取其自变量的张量积（NMuTP）下可能的非单调性，迄今尚未被探索。在这篇文章中，我们提前分析和数值研究这个问题，考虑不同类别的国家生活在一个离散和有限维希尔伯特空间。我们的研究结果表明，虽然这种性质的TD不显示为纯态和某些特定类别的混合态，它是目前在一个不可忽略的分数所考虑的密度算子。因此，即使导致TD的NMuTP缺陷的四元组状态的百分比及其强度随着系统的维度的增加而降低，在将TD的该性质用作区分混合量子态的品质因数之前，必须考虑TD的该性质。
2015-08-21 quant-ph
Generalized trace distance measure connecting quantum and classical non-Markovianity
通过推广基于信息流的准则，我们建立了开放量子系统的量子马尔可夫性与其经典系统的直接联系。在这里，该流的特征在于Helstrom矩阵的时间演化，由统计算子的加权差分给出，在量子动力学演化的作用下。事实证明，引入的标准是等效的P-整除的量子过程，即整除的正映射，这提供了一个直接连接到经典的马尔可夫随机过程。此外，它表明，类似的数学表示，发现为原来的跟踪距离为基础的措施，适用于相关的，广义的量子非马尔可夫度量。也就是说，我们证明了正交的最佳状态显示最大的信息回流，并建立了一个局部和普遍的表示措施。我们通过例子说明了广义准则的一些性质。
2015-07-31 quant-ph
Security Significance of the Trace Distance Criterion in Quantum Key Distribution
分析了迹距离安全准则$d$的安全意义，即在密钥生成过程中以及在已知明文攻击下，密钥用于一次性密码本数据加密时，攻击者成功识别所生成密钥的不同子集的操作概率。指出了Eve序列误码率与比特误码率的区别。通过反例说明了文献中所主张的强安全性是不正确的。除了可以在比$d$本身差得多的水平d^{1/3}和d^{1/4}处量化的整个密钥错误率之外，如果可能的话，攻击者在估计密钥的各个子集和在已知明文攻击中的成功概率还有待于从$d$量化。它是在现实的具体协议的数值例子表明，严重违反安全还不能排除。
2011-11-09 quant-ph
A trace distance-based geometric analysis of the stabilizer polytope for few-qubit systems
Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）；International Institute of Physics, Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学国际物理研究所）
本研究通过轨迹距离分析少量量子比特系统的稳定子多面体几何结构，探讨非稳定子性与纠缠之间的关系，并提出新的度量方法。
2026-02-05 quant-ph
Generalized trace distance approach to quantum non-Markovianity and detection of initial correlations
基于系统状态间的可拓性的恢复，文献中引入了一种开放系统动力学的量子非马尔可夫性度量，使用迹距离作为可拓性的量化因子。最近有人建议用Helstrom矩阵的迹范数作为量子态可解性的度量，它由统计算符的加权差给出。在这里，我们表明，这种新的方法，它概括了原来的一个，是一致的系统和它的环境之间的信息流的原始定义的解释。为了这个目的，我们证明了外部信息的增长上的一个界限，这是信息，不能通过仅对系统进行测量访问，通过量化的Helstrom矩阵。我们进一步证明，通过例子，它是相关的推广计划的基础上增加的内部信息的初始相关性的局部检测。最后，我们利用这一观点，以显示先前介绍的量子关联的局部检测策略的最优性。
2018-04-17 quant-ph
Trace-distance correlations for X states and emergence of the pointer basis in Markovian and non-Markovian regimes
我们提供了两个量子比特X状态的情况下的经典和总迹范数（Schatten 1范数）的几何相关的解析表达式。作为应用，我们考虑了这种关联在相位和广义振幅阻尼演化下的开放系统动力学行为。然后，我们表明，几何经典的相关性可以表征出现的指针基础的设备受到退相干在马尔可夫或非马尔可夫制度。特别是，作为一个非马尔可夫效应，我们得到了一个时间延迟的信息被检索的设备由一个经典的观察者。此外，我们还证明了在几何经典关联中表现出突变的初始X态的集合具有非零测度。
2015-09-14 quant-ph
Investigation of the time evolution of entanglement and trace distance in an atom-cavity system described with random walk and non-random walk states
原子-腔系统由腔内的一个原子或一组原子组成。当腔中原子受到激光泵浦时，受原子与光场相互作用的影响，原子呈现出准无规行走行为。这可以改变系统的纠缠度和跟踪距离。研究了系统在随机游动和非随机游动两种情况下的纠缠度和迹距的变化。描述的系统是一个在基于Jaynes-Cummings模型的电动力学腔中的二能级原子，它被两个纵向和横向的激光泵浦所激励。结果表明，考虑无规行走情况下原子纠缠量的变化可以看作是纠缠的突然死亡和诞生现象。这导致其变化率增加。与非随机游走情况相比，该速率与随机游走情况相比更快地增加和减少。两种情况下的最大纠缠量相同，但随机游走情况下的最小纠缠量小于非随机游走情况下的最小纠缠量。
2019-01-15 quant-ph
Distance between quantum states in presence of initial qubit-environment correlations: a comparative study
开放量子系统的两个态之间的迹距离的时间演化可能由于初始系统-环境关联而增加，从而表现出约化动力学的距离收缩性的崩溃。我们分析了距离的时间演化如何取决于所选择的距离度量。在这里，我们阐明了两种系统环境设置的迹距离，希尔伯特-施密特距离，布里斯距离，海林格距离和量子詹森-香农发散的行为，即量子比特双线性耦合到无限和有限大小的环境，后者由谐振子组成。
2011-07-08 quant-ph
Birkhoff-James Orthogonality in the Trace Norm, with Applications to Quantum Resource Theories
我们开发了许多结果，表征当一个复杂的厄米矩阵是Birkhoff-James正交的，在迹规范，（厄米）半正定矩阵或一组半正定矩阵。例如，我们开发了一个简单的测试标准，确定哪些厄米矩阵是Birkhoff-James正交的，在迹范数，所有半正定对角矩阵的集合。然后，我们探索我们的工作在量子资源理论中的应用。例如，我们精确地刻画了哪些量子态的修正相干迹距离等于1（最大可能值），并建立了2-纠缠的修正迹距离与NPPT束缚纠缠问题之间的联系。
2022-02-01 quant-ph
Quantifying the coherence of pure quantum states
近年来，人们提出了几种度量方法来表征给定量子态的相干性。我们得出了几个结果，照亮这些措施时，仅限于纯态的行为。值得注意的是，我们提出了一个明确的表征的最接近的非相干态的一个给定的纯态下的迹距离测量的相干性。然后，我们使用这个结果表明，最大化的相干的踪迹距离的状态正是最大相干态。我们定义了纠缠的迹距，并证明了它与纯态相干的迹距是一致的。最后，我们给出了另一个证明最近的结果，$\ell_1$措施的相干性的纯态是永远不会小于它的相对熵的相干性。
2016-08-17 quant-ph
Searching for exceptional points and inspecting non-contractivity of trace distance in (anti-)$\mathcal{PT}\!-$symmetric systems
具有宇称-时间（$\mathcal{PT}$）对称性和反$\mathcal{PT}$对称性的非厄米特系统产生具有有趣性质的例外点（EP），例如，手性传输和增强的灵敏度，由于本征向量的合并。在本文中，我们提出了一个强大的和易于计算的工具，基于希尔伯特-施密特速度（HSS），它不需要对角化的演化密度矩阵，以准确地检测EP，从而临界行为的（反）$\mathcal{PT}\!-$对称系统，特别是高维的。我们的理论预测，而不需要修改的希尔伯特空间，这是通过对角化的观测量之一，是完全一致的结果，从最近的实验研究（反）$\mathcal{PT}\!-$对称系统的临界性。然而，在不改变非厄米特系统的Hilbert空间的情况下，我们发现，两个任意量子态的迹距在厄米特系统的非厄米特演化下可能是非压缩的，而迹距是厄米特系统中非马尔可夫性的一个可靠证据.因此，它缺乏一个最重要的特征，这是任何非马尔可夫性的标准证据所必须满足的。
2021-11-06 quant-ph
Phase space measures of information flow in open systems: A quantum and classical perspective of non-Markovianity
本研究建立了开放系统中量子迹距离与相空间准概率分布Kolmogorov距离的对应关系，通过Caldeira-Legget模型验证了Wigner函数距离在经典极限下快速收敛于迹距离，为半经典信息回流与连续变量系统非马尔可夫性量化提供了最优工具。
2024-09-13 quant-ph
Calibrated Helstrom geometry on the Bloch ball via Connes spectral distance
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文通过有限标量-量子比特-标量模型，证明量子比特态的等先验Helstrom迹距离几何可从Connes谱距离恢复，标量参考扇区通过恒等Dirac链接各向同性耦合到量子比特块，使完整Bloch球继承标准弦迹距离几何，标量扇区距离起校准作用。
2026-06-15 quant-ph
Speed limits of the trace distance for open quantum system
研究了Lindblad型量子主方程所描述的开放量子系统中态变换的速度极限。我们得到了由相互作用图像中初态和终态之间的迹距离描述的总熵产生的普适界。我们的边界可以比Vu和Hasegawa的边界更紧[Phys. Rev Lett. 126，010601（2021）]，其通过初始和最终状态的本征值来测量距离：该距离小于或等于迹线距离。因此，我们的结果可以显着改善Vu-Hasegawa的界限。薛定谔图像中的迹距离由相互作用图像中的迹距离和仅由量子主方程中的哈密顿量描述的幺正动力学的迹距离之和限定。
2022-09-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Detecting initial system-environment correlations: Performance of various distance measures for quantum states
我们研究了存在初始系统相关性时四种距离测度的时间演化。众所周知，由于初始关联，开放系统的两个量子态之间的迹距离可能增加，这导致约化动力学的收缩性的崩溃。在这里，我们比较和分析，对于两个不同的模型，时间演化的轨迹距离，Bures度量，海林格距离和詹森-香农分歧关于增加超过其初始值，见证初始相关性。这项工作概括，深化和纠正Dajka等人进行的研究。[物理评论A 84 032120（2011）]，从而揭示了所考虑的距离测量的通用功能，相对于检测初始系统-环境相关性的能力。
2013-06-13 quant-ph
A Sharp Fannes-type Inequality for the von Neumann Entropy
我们导出了一个将两个量子态之间的熵差与它们的迹模距离联系起来的不等式，使一个由M引起的著名的不等式更加尖锐。范内在我们的不等式中，对于迹范数距离的每一个规定值都可以得到相等。
2006-10-18 quant-ph
Optimal convergence rates in trace distance and relative entropy for the quantum central limit theorem
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）；School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University（康奈尔大学电气与计算机工程学院）
本文研究了量子中心极限定理中迹距离和相对熵的收敛速率，证明了在有限三阶和四阶矩条件下，收敛速率分别为O(n^{-1/2})和O(n^{-1})，并展示了这些速率是最佳的。
2026-05-08 quant-ph
Quasi Inverse of Qubit Channels for Mixed States
该研究提出基于迹距离均方的量子比特信道拟逆新定义，得到幺正形式的拟逆映射，可推广至混合态场景，且纯态下与平均保真度计算结果一致。
2025-06-13 quant-ph
Quantum state discrimination: a geometric approach
我们分析的问题，发现集的量子态，可以确定性歧视。从几何的角度来看，这个问题相当于嵌入一个单形的点，其距离是最大的关于布勒斯距离（或跟踪距离）。我们推导了两个量子态之间的迹距和保真度的上、下界，这意味着两个量子态的么正轨道之间的Bures距离的上、下界。因此，我们表明，当分析固定光谱的状态之间的最小和最大距离时，只考虑对角状态就足够了。因此，考虑到最佳的歧视，给予自由到酉轨道，它是足够的考虑对角状态。这是用外尔腔的几何形式来说明的。
2007-11-27 quant-ph
Entanglement measures and the Hilbert-Schmidt distance
为了构造基于两个态之间的“距离”的纠缠度量，理想的性质之一是在每个完全正的保迹映射下“距离”不增加.与最近的一个主张相反，这封信表明希尔伯特-施密特距离不具有这种性质。
2000-02-13 quant-ph
Facets of nonlocal correlation under non-Hermitian system
在这篇文章中，我们研究了在局域非厄米系统作用下的二体系统的动力学。研究了量子纠缠、基于Hilbert-Schmidt范数的测量非定域性、迹距和贝尔不等式量化的二体系统的量子关联。我们发现系统的量子关联依赖于初始条件和系统参数。我们观察到，即使在没有纠缠的情况下，具有非零量子关联的态也服从贝尔不等式。此外，贝尔不等式完全不能证明混合量子态的非定域性。然而，我们已经确定的非局域属性的混合量子态的最小值和迹距离最小值。我们的结果表明，基于迹距离的相关性是更强大的对非幺正演化相比，其他量词。
2021-08-25 quant-ph
On the distinction between distinguishability of states and witness of non-Markovianity of dynamical maps
Poornaprajna Institute of Scientific Research（普尔纳普拉吉纳科学研究学院）
本文通过反例指出，基于广义迹距离的非马尔可夫性见证与状态对的可区分性信息流之间并非紧密且忠实的关联，并分析了在量子比特动力学中标准迹距离与广义迹距离的适用性。
2026-05-25 quant-ph
Symmetry-resolved properties of the trace distance in thermalizing SU(2) systems
National Laboratory of Solid State Microstructures and School of Physics, Nanjing University（南京大学固体微结构物理国家重点实验室和物理学院）；Collaborative Innovation Center of Advanced Microstructures, Nanjing University（南京大学先进微结构协同创新中心）；School of Physics and Astronomy, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学物理与天文学院）；School of Science, Key Laboratory of High Performance Scientific Computation, Xihua University（西华大学理学院高性能科学计算重点实验室）；School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院）
研究SU(2)对称量子多体系统热化诊断，提出基于约化密度矩阵块结构的对称性解析轨迹距离，分析其概率轨迹距离和构型轨迹距离的热化行为。
2026-03-27 cond-mat.stat-mech quant-ph
Lipschitz continuity of quantum-classical conditional entropies with respect to angular distance and related properties
我们推导出量子经典条件熵与角距离的Lipschitz连续性界，Lipschitz常数与条件系统的维数无关。这个界限在某些情况下比以前的连续性界限更尖锐，这些连续性界限要么基于迹距离（Lipschitz连续性是不可能的），要么基于角距离，但不包括条件系统。然而，我们发现，该界并不直接推广到完全量子条件熵。为了研究在这种情况下可能的反例，我们研究了饱和Fuchs-van de Graaf不等式的状态的特征，从而具有近似等于迹距离的角距离。我们给出了这种状态在可逆的情况下的一个确切的特征。对于不可逆的情况下，我们表明，这种情况似乎是显着更详细，似乎是强有力的连接到一组的特征的保留测量的问题。
2023-03-22 quant-ph
Testing Link Fidelity in a Quantum Network using Operational Form of Trace Distance with Error Bounds
该研究针对量子网络评估的实际应用缺口，推导多节点网络的新型操作型迹距离，建立含误差界的迹距离-保真度基准，衔接量子操作与张量网络分析，为真实误差下的量子网络性能评估提供稳健框架。
2024-04-16 math.QA quant-ph
Error metric for non-trace-preserving quantum operations
本研究提出一种兼容钻石距离的非保迹量子操作误差度量，可高效给出归一化输出态迹距离上界，经多种量子操作与系统验证，能用于后选择协议的误差分析与容错阈值估计。
2023-10-08 quant-ph
Exploring initial correlations in a Gibbs state by local application of external field
我们表明，局部应用弱外场增加状态之间的可扩展性，没有初始相关性。我们考虑的情况下，一个两能级系统的线性和电磁相互作用的无限数量的玻色子。我们计算了关联Gibbs态和非关联边缘态两种初始态演化的量子态之间的迹距离（或等价的Hilbert-Schmidt距离）。我们发现，对于任何和所有参数设置，轨迹距离都会增加到其初始值以上。这表明我们可以通过施加局部外场来探索初始系统-环境相关性的存在，这会导致收缩性的崩溃。
2012-01-12 quant-ph
Strong bound between trace distance and Hilbert-Schmidt distance for low-rank states
在量子信息理论中，两个量子态$ρ$和$σ$之间的迹距离是一个有操作意义的量。然而，一般来说，它是很难计算的，涉及到对角化的$ρ- σ$。相比之下，希尔伯特-施密特距离可以在没有对角化的情况下计算，尽管它在操作上不那么重要。在这里，我们将迹距离和希尔伯特-施密特距离与一个界限联系起来，当$ρ$或$σ$是低秩时，这个界限特别强。我们的界限比通过Frobenius和迹范数的范数等价得到的界限更强。我们还考虑了不仅对低秩状态而且对低熵状态有用的界限。我们的结果与量子信息理论、量子算法设计和量子复杂性理论都有关联。
2019-08-06 math-ph math.MP quant-ph
Subsystem Trace-Distances of Two Random States
本文研究混沌量子系统中随机纯态的部分子系统区分问题，发现平均子系统迹距离在未测量比特比例f=1/2处发生一阶相变，并解析给出有限尺寸交叉行为及局域守恒律的影响。
2023-05-26 cond-mat.mes-hall quant-ph
Partitioned trace distances
新的量子距离被引入作为两个密度算符之间的几个奇异值差的半和。这是由所谓的Ky Fan范数诱导的度量。分块迹距离具有与标准迹距离相似的性质，包括酉不变性、强凸性以及与经典距离的密切联系。在包括双随机映射在内的某种量子操作下，分割距离不能增加。所有的基本属性被重新制定为优控制关系。简要讨论了它在量子信息处理中的可能应用。
2010-03-26 math-ph math.MP quant-ph
Trace-Distance based End-to-End Entanglement Fidelity with Information Preservation in Quantum Networks
本文针对量子网络中纠缠保真度随距离指数下降的问题，提出基于迹距离的路径纯化算法TDPP，结合接近中心性实现信息保持和端到端纠缠路由，仿真表明其提升了网络吞吐量和端到端保真度。
2024-10-21 cs.NI quant-ph
Lower bounds on the error probability of multiple quantum channel discrimination by the Bures angle and the trace distance
量子信道鉴别是量子信息科学中的一个基本问题。在这项研究中，我们考虑一般的量子信道鉴别问题，并推导出错误概率的下界。我们的下界是基于三角形不等式的Bures角和跟踪距离。作为一个后果的下界的基础上的Bures角，我们证明了最优的Grover的搜索，如果标记的元素的数量是固定的一些整数$\ell$。这个结果推广了Zalka关于$\ell=1$的结果.我们还提出了几个数值结果，其中我们的下界的基础上的跟踪距离优于最近获得的下界。
2022-08-01 cs.IT math.IT quant-ph
