On the structure of DHR bimodules of abstract spin chains
本文研究抽象自旋链上DHR双模的张量范畴性质，证明荷输运子生成可观测量代数时相关范畴为模张量范畴，附加代数Haag对偶假设时该范畴是半线融合范畴的Drinfeld中心。
2025-10-01 math-ph math.MP math.OA
Injective cogenerators among operator bimodules
给定分别循环作用在Hilbert空间$\h$和$\k$上的$^*$ -代数$A$和$B$，刻画了从$\bkh$到算子$A,B$-双模的完全等距$A,B$-双模映射.我们确定了某些算子双模类中的余生成元。对于算子$A,B$ -双模的适当范畴中的内射余生成元$X$，证明了：如果$A$是$\al(X)$（$X$上的可伴随左乘子）的CPDMATHABMM-子代数，等于它在$\al(X)$中的相对二次交换子，则$A$必是W $^*$ -代数.
2005-08-29 math.FA math.OA
Reconstruction of topological graphs and their Hilbert bimodules
本文证明了紧拓扑图的Hilbert双模可由其Toeplitz代数等构成的C*-代数三元组恢复，并探讨了局部共轭与各类同构的等价性。
2023-08-22 math.OA
Roe bimodules as morphisms of discrete metric spaces
对于两个离散的度量空间，$X$和$Y$，我们认为$X\sqcup Y$上的度量与$X$和$Y$上的度量相容.作为从$X$到$Y$的态射，我们考虑Roe双模，即从$l^2(X)$到$l^2(Y)$的有界有限传播算子的范数闭包。我们研究了相应的范畴$\mathcal M$，它也是一个2-范畴。我们证明了几乎等距决定了$\mathcal M$中的态射。我们还考虑了$Y=X$的情况，当有一个更丰富的代数结构的集合上的态射的$\mathcal M$：它是一个偏序半群的中性元，与对合，并与许多幂等元。我们还给出了态射是$C^*$ -代数的一个条件。
2019-09-17 math.MG math.OA
Standard $λ$-lattices, rigid ${\rm C}^*$ tensor categories, and (bi)modules
本文直接从标准$λ$ -格构造了一个2-阴影刚性${\rm C}^*$多重张量范畴，它具有正则酉对偶函子.利用无迹Markov塔和格的概念定义了标准$λ$ -格上的模和双模的概念，并在相应的2-阴影刚性${\rm C}^*$多张量范畴上明确地构造了相应的模范畴和双模范畴.作为一个例子，我们计算了Temperley-Lieb-Jones标准$λ$ -格的模和双模。通过转化到二分次希尔伯特空间的酉2-范畴，我们恢复了DeCommer-Yamshita关于$\mathcal{TLJ}$模的边权图分类和关于$\mathcal{TLJ}$双模的平方部权图的双酉联络分类.作为应用，我们证明了每个（无限深度）子因子平面代数嵌入到其主图的二部图平面代数中。
2020-10-13 math.CT math.OA math.QA
From Hopf C*-families to concrete Hopf C*-bimodules
在冯·诺依曼代数的背景下，可测量子群胚已经被Enock、Vallin和Lévilles成功地公理化和研究，而在$C^{*}$ -代数的背景下，还不能发展类似的局部紧量子群胚理论。在本文和最近的一篇文章中，作者介绍了这样一个理论的一些基本组成部分，如Hopf-von Neumann双模和伪乘法酉模的类似物。然而，这种方法仅限于推广$r$ -离散群胚的可分解量子群胚。最近，我们开发了一个通用的方法，覆盖所有的局部紧广群胚。在本文中，我们解释了我们的论文的特殊理论如何嵌入到一般的。
2007-12-21 math.OA
Smooth bimodules and cohomology of II$_1$ factors
本文证明了在相当一般的条件下，值在Banach $M$ -双模中的von Neumann代数$M$的1-上同调为零.例如，我们证明了，如果$M$正常作用在Hilbert空间$\Cal H$上，并且$\Cal B_0\subset \Cal B(\Cal H)$是范数闭$M$ -双模，使得任何$T\in \Cal B_0$是{ \it smooth}（即$T$与$x\in M$的左乘和右乘从具有$s^*$ -拓扑的$M$的单位球到具有其范数的$\Cal B_0$是连续的），则$M$到$\Cal B_0$的任何导子都是内导子。紧算子在任何$M\subset \Cal B(\Cal H)$上都是光滑的，但也有许多非紧光滑元。
2014-06-24 math.OA
Motzkin Algebras and the $A_n$ Tensor Categories of Bimodules
通过引入幂等元序列和基本构造，讨论了Motzkin代数$M_k(D)$的结构.我们证明了$\cup_{k\geq 1}M_k(D)$容许因子迹当且仅当$D\in \{2\cos(π/n)+1|n\geq 3\}\cup [3,\infty)$和这些因子的高阶交换子依赖于$D$ .然后构造了一类因子上的不可约双模。从这些双模中得到了一个具有$A_n$融合规则的张量范畴.
2020-10-05 math.OA math.QA math.RT
Realization of rigid C$^*$-tensor categories via Tomita bimodules
从一个具有简单单位的刚性C-$^*$ -张量范畴$\mathscr{C}$出发，构造了与它的每一个对象相关联的vonNeumann代数.这些代数是因子，可以是半有限的（II型$_1$或II型$_\infty$，取决于范畴的谱是有限的还是无限的），也可以是III型$_λ$、$λ\in (0,1]$。类型的选择是通过选择富田结构（定义在文件中）的某些双模，我们使用的建设。此外，如果谱是无限的，我们实现了整个张量范畴直接作为这些代数的自同态，具有有限的琼斯指数，通过展示一个完全忠实的酉张量函子$F:\mathscr{C} \hookrightarrow End_0(Φ)$，其中$Φ$是一个因子（类型II或III）。该构造依赖于自由概率的方法（全Fock空间，合并的自由乘积），它不依赖于顺从性假设，并且它可以应用于具有不可数谱的类别（因此它为Yamagami \cite{Y3}的猜想提供了另一种答案）。即使在不可数生成范畴的情况下，我们也可以改进前面的等价，以获得$σ$ -有限因子作为自同态（在III型情况下）和双模（在II型情况下）的实现。在平凡Tomita结构的情形下，我们恢复了在\cite{PopaS}和\cite{AMD}中得到的相同代数，即当给定范畴具有可数谱时的（可数生成的）自由群因子$L(F_\infty)$，而当给定范畴的谱是无限且不可可数时，我们得到了具有不可数生成元的自…
2017-12-26 math.CT math.FA math.OA
Realization of rigid C*-bicategories as bimodules over type II$_1$ von Neumann algebras
本文证明具有有限维中心的刚性 C*-双范畴可表示为有限个 II$_1$ 因子直和上的 Connes 双模，并由此实现多张量 C*-范畴。
2023-08-30 math.CT math.OA math.QA
Infinite index subfactors and the GICAR categories
给定一个任意指数的II $_1$ -子因子$A\subset B$，我们证明了矩形GICAR范畴，也称为矩形平面车范畴，忠实地嵌入到双模$\bigotimes_A^n L^2(B)$中作为$A-A$双模映射.作为推论，我们得到了中心化子代数$A_0'\cap A_{2n}$的维数的一个下界，并且得到了$A_0'\cap A_{2n}$对于$n\geq 2$是非交换的，其中$(A_n)_{n\geq 0}$是$A_0=A\subset B=A_1$的Jones塔.我们还表明，环形GICAR/平面车类作为地图之间的$A$ -中心向量$\bigotimes_A^n L^2(B)$，虽然这个行动可能是退化的。我们证明了这些结果在更一般性使用双模。GICAR范畴的嵌入建立在Connes和Evans的工作之上，他们最初在有限模的Temperley-Lieb代数中发现了GICAR代数。
2014-10-03 math.CT math.OA math.QA
$II_1$-Subfactors associated with the $C^*$-Tensor Category of a Finite Group
我们确定了超有限$II_1$ -因子R的子因子$N\subset R$，其中R的$(N,N)$ -双模的$C^*$ -张量范畴等价于有限群G的所有酉有限维表示的$C^*$ -张量范畴$\C{U}_G$.
1997-01-22 funct-an math.OA
The C*-algebra of a Hilbert Bimodule
我们把C*-代数A上的右Hilbert C*-模X赋予等距 *-同态A：A \to L_A（X）作为右Hilbert A-模的C*-范畴的对象X_A.根据第一作者和Roberts的一个构造，我们将一个包含X的C*-代数O_{X_A}与它联系起来作为“O_{X_A}中的Hilbert A-双模”。如果X是满的有限投射的，则O_{X_A}是C*-代数C*（X），是Pimsner引入的Cuntz-Krieger代数的推广.更一般地，C*（X）作为由X生成的C*-子代数规范地嵌入到O_{X_A}中。相反，如果X是满的，则O_{X_A}正则地嵌入C*（X）的双对偶中。此外，设X为Hilbert A-双模C*-范畴的对象A_X_A，我们将它与O_{X_A}的一个C*-子代数O_{A_X_A}相关联，在该子代数上X诱导一个标准自同态ρ.讨论了A和O_{A_X_A}是彼此的相对交换子的条件，以及X是O_{X_A}中单位元和O_{A_X_A}上的ρ之间的交织子空间的条件.我们还讨论了C*（X）或O_{X_A}的单性的条件;特别地，如果X是有限射影的和满的，C*（X）将是单的，如果A是X-单的，并且X的"Connes谱“是圆。
1997-07-19 funct-an math.OA
Categorically Morita equivalent compact quantum groups
给出了紧量子群之间范畴Morita等价的动力学刻画.更确切地说，通过Tannaka-Krein型对偶，赋予两个紧量子群的交换作用的单位C* 代数对应于它们的表示范畴上的双模范畴。我们证明了这个双模范畴是可逆的当且仅当行动是自由的，有限维不动点代数，这是在对偶Frobenius代数在适当的意义。这扩展了著名的monoidal等价的双霍普夫伽罗瓦对象的特征。
2021-06-08 math.CT math.OA math.QA
Haagerup approximation property via bimodules
定义了有限von Neumann代数的Haagerup逼近性质（HAP），使得离散群的群von Neumann代数具有HAP当且仅当群本身具有Haagerup性质. HAP在有限von Neumann代数上得到了广泛的研究，最近Caspers-Skalski和Okayasu-Tomatsu将其推广到任意von Neumann代数上。推广背后的动机之一是量子群von Neumann代数通常是无限的，尽管Daws-Fima-Skalski-White已经成功地定义了局部紧量子群的Haagerup性质。本文通过证明具有Haagerup性质的局部紧量子群的von Neumann代数具有HAP，部分地填补了这一空白.这是新的，即使是真正的局部紧群。
2015-02-10 math.GR math.OA math.QA
