arXiv 0812.12572008-12-06math.OA

$\rm{II}_{1}$因子的Masas和双模分解

Masas and Bimodule Decompositions of $\rm{II}_{1}$ Factors

Kunal Mukherjee

摘要：

在\cite{MR2261688}中引入了$\rm{II}_{1}$因子中Masas的测度多重不变量，以区分具有相同Pukánszky不变量的Masas。本文研究测度重数不变量中的测度类。这等价于将标准希尔伯特空间作为一个关联的双模来研究。我们根据Baire类别方法（Jankov和von Neumann的选择原理）描述了任何Masa的类型。本文给出了Chifan关于正规化子的结果的第二个证明，并给出了弱渐近同态性质（WAHP）与\cite{MR2417416}中出现的奇异性等价性的测度论证明。

英文摘要：

The measure-multiplicity-invariant for masas in $\rm{II}_{1}$ factors was introduced in \cite{MR2261688} to distinguish masas that have the same Pukánszky invariant. In this paper we study the measure class in the measure-multiplicity-invariant. This is equivalent to studying the standard Hilbert space as an associated bimodule. We characterize the type of any masa depending on the left-right-measure using Baire category methods (selection principle of Jankov and von Neumann). We present a second proof of Chifan's result on normalisers and a measure theoretic proof of the equivalence of weak asymptotic homomorphism property (WAHP) and singularity that appeared in \cite{MR2417416}.

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