Set-valued Brownian motion
对取值于任意巴拿赫空间$X$的紧凸子集子族的集值函数，引入并研究了布朗运动、鞅和Wiener过程.本文是第二作者的一篇论文的应用，其中得到了一个嵌入结果，它也考虑了$ck(X)$和f-代数的有序结构.
2015-09-22 math.FA math.PR
Stochastic averaging for non-Lipschitz multi-valued stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
本文针对由G-布朗运动驱动的非Lipschitz多值随机微分方程，证明了随机平均原理的有效性，并在p阶矩和容量意义下建立了平均方程解与原方程解之间的收敛定理。
2023-08-08 math.DS math.PR
The Positive Occupation Time of Brownian Motion with Two-Valued Drift and Asymptotic Dynamics of Sliding Motion with Noise
本文导出了具有二值漂移的一维布朗运动正占据时的概率密度函数。还计算了密度的长时间渐近性。我们使用的结果来描述的过渡概率密度函数的一般N维系统的随机微分方程表示随机扰动滑动运动的不连续的，分段光滑的向量场在短时间帧。通过对福克-普朗克方程的渐近展开，得到了在较大时间的密度描述。
2013-06-05 math.PR
Stochastic analysis for vector-valued generalized grey Brownian motion
本文证明了广义灰布朗运动（ggBm）的标准向量值推广有独立分量当且仅当它是分数布朗运动.为了推广ggBm的独立分量，我们引入了向量值广义灰布朗运动（vggBm）.相应测度的特征函数被引入为一维情形的特征函数的乘积。我们表明，这种措施，Appell系统和演算的广义函数或分布是可访问的。我们用适当的变换来刻画这些分布，并给出了d维Donsker δ函数作为这种分布的一个例子。从那里，我们显示存在的局部时和自相交局部时的vggBm的分布在一定的约束下，并计算其相应的广义期望。最后，我们解决了由vggBm噪声驱动的d维线性偏微分方程组。
2021-11-17 math.FA math.PR
A Random Matrix Approximation for the Non-commutative Fractional Brownian Motion
得到了矩阵分式布朗运动特征值的经验测度值过程的泛函极限定理。证明了极限测度值过程是Nourdin和Taqqu最近引入的非对易分数布朗运动. Young和Skorohod随机积分技术和分数阶微积分是使用的主要工具。
2015-06-21 math.PR
Noncolliding Brownian motions and Harish-Chandra formula
本文考虑了一个在前一篇文章中引入的非碰撞布朗运动系统，其中非碰撞条件是在有限时间间隔$(0,T]$内施加的。这是一个时间非均匀扩散过程，其转移概率密度取决于$T$的值，并且在极限$T \to \infty$中，它收敛到称为布朗运动的戴森模型的时间均匀扩散过程。Dyson模型中粒子位置的分布与埃尔米特矩阵值过程的特征值的分布一致，而Hermitian矩阵值过程的项是独立的布朗运动。本文构造了这样一个埃尔米特矩阵值过程，其元素是相互独立给定的布朗运动和布朗桥，其特征值与非碰撞时间非齐次布朗运动系统的粒子位置同分布.作为这一鉴定的推论，我们推导出的哈里什-钱德拉公式积分的酉群。
2003-10-28 math.PR math.RT
On the windings of complex-valued Ornstein-Uhlenbeck processes driven by a Brownian motion and by a Stable process
本文研究了一个参数为$λ\in\mathbb{R}$的复值Ornstein-Uhlenbeck过程，它从一个不同于0的点开始绕原点旋转.本文的出发点是在一个新的确定性时间尺度下，一个与其驱动平面布朗运动的斜积表示相联系的Ornstein-Uhlenbeck过程的斜积表示.我们给出了它的随机微分方程（SDEs）.用于径向和卷绕过程。此外，我们还得到了大时间（类似于复平面上布朗运动的Spitzer定理）和缠绕过程及径向过程的小时间渐近性，并讨论了二维缠绕过程的出锥时间.关于锥角的几个极限定理（当我们的过程在圆锥中缠绕时）和参数$λ$也被提出。此外，本文讨论复值非线性过程的缠绕过程在“小”和“大”缠绕中的分解，其中，对于“大”缠绕，我们使用Bertoin和Werner在\cite{BeW94}中已经得到的一些结果，最后，我们研究了由Stable过程驱动的复值非线性过程的绕组，得到了它的（定义良好的）绕组和径向过程的类似结果。
2014-12-23 math.PR
Set-valued functions of bounded generalized variation and set-valued Young integrals
本文研究了具有有界Riesz p-变差的集值函数的一些性质。本文介绍了这类集值函数的Young型集值积分。讨论了这类集值积分的选择结果和性质。这些积分包含作为一个特殊的情况下，集值随机积分相对于分数布朗运动，因此，他们的性质是至关重要的调查的解决方案，以随机微分包含驱动的分数布朗运动。
2020-11-09 math.FA math.PR
Convolution-type stochastic Volterra equations with additive fractional Brownian motion in Hilbert space
考虑具有可加Hilbert值分数布朗运动的卷积型随机Volterra方程，$0<H<1$ .我们找到了这个随机Volterra方程的弱解，并研究了它的随机积分部分，随机卷积，我们证明是平均零高斯。我们发展了一个关于Hilbert值分数布朗运动的随机积分的It <$isometry，并用它来计算随机卷积的协方差。该公式使用了分数次积分和导数，推广了$H=1/2$情形中的著名公式。
2006-11-27 math.PR
A level line of the Gaussian free field with measure-valued boundary conditions
本文利用CLE和布朗游荡泊松点过程构造类似SLE的曲线，证明其分布连续依赖于强度测度，并将GFF水平线推广至测度值边界条件。
2021-06-29 math.PR
A Vector-Valued Almost Sure Invariance Principle for Hyperbolic Dynamical Systems
本文证明了大类非一致双曲动力系统的向量值Holder观测量的几乎必然不变原理（用d维布朗运动逼近）。这些系统包括Axiom~A同构和流以及具有中等尾部衰减率的Young塔模型系统。特别地，具有有限视界的平面周期洛伦兹气体的位置变量近似于二维布朗运动。
2006-06-21 math.DS math.PR
Recent advances on eigenvalues of matrix-valued stochastic processes
自60年代初Dyson布朗运动的提出以来，埃尔米特矩阵空间上的随机过程的研究有了很大的发展。它们的性质，特别是它们的特征值的性质已经得到了详细的研究。特别地，当矩阵空间的维数趋于无穷大时，发现了特征值的极限行为，这与随机矩阵理论相联系。本调查回顾了过去三十年的文献中随机过程的特征值的选择结果。对于这类过程的最新变化，如由分数布朗运动或布朗单驱动的矩阵值过程，本文也讨论了它们的特征值。最后，提出了该领域尚待解决的问题。
2021-09-25 math.PR
Wiener-Hopf Factorization for Arithmetic Brownian Motion with Time-Dependent Drift and Volatility
本文给出了具有不定常漂移和波动的实值算术布朗运动的Wiener-Hopf型分解.据我们所知，本文是第一步实现的目标，获得Wiener-Hopf型因子分解（实值）时间非齐次Levy过程。为了证明我们的主要定理，我们得到了一些新的结果，关于时间非齐次噪声Wiener-Hopf分解。我们证明了在算术布朗运动具有常数漂移和波动的特殊情况下，我们的主要结果与经典的Wiener-Hopf分解这个特定的时间齐次Levy过程。
2022-08-02 math.PR
Collision of eigenvalues for matrix-valued processes
本文研究了一个埃尔米特矩阵值高斯过程的至少两个特征值碰撞的概率。特别是，我们确定尖锐的条件下，这种概率为零。作为应用，我们证明了Hurst参数为$H$的实对称矩阵值分数布朗运动的特征值在$H<1/2$时碰撞，在$H>\frac{1}{2}$时不碰撞，而复Hermitian分数布朗运动的特征值在$H<\frac{1}{3}$时碰撞，在$H>\frac{1}{3}$时不碰撞.我们的方法是基于高斯过程的命中概率与容量和可测集的豪斯多夫维数之间的关系。
2019-01-09 math.PR
One Brownian Stochastic Flow
描述了由相互作用的布朗粒子所携带的质量组成的测度值过程的弱极限。作为一个限制流的Arrattia流量。
2006-11-24 math.PR
Construction of set-valued dual processes on manifolds
本文的目的是构造一个取值于黎曼流形$M$中的布朗运动$X := (X_t)_{t\geq 0}$，以及一个紧值过程$D:= (D_t)_{t\geq 0}$，使得至少对于足够小的${\mathscr F}^D$ -停止时间$τ> 0$且以${\mathscr F}_τ^D$为条件，$X_τ$的定律是$D_τ$上的归一化Lebesgue测度.这个结果是Pitman定理的推广。我们首先构造了与Stokes定理相关的正则交织过程。然后，使用几个限制程序，我们构建同步交织，自由交织，镜像交织的过程。布朗运动在$D$的（形态）骨架或边界上的局部时起着重要的作用。研究了几个具有移动区间、圆盘、圆环、对称凸集的例子。关键词：黎曼流形上的布朗运动，交织关系，集值对偶过程，原始过程和对偶过程的耦合，随机平均曲率演化，边界和骨架局部时，广义Pitman定理。
2022-07-07 math.PR
Eigenvalues, eigenvector-overlaps, and regularized Fuglede-Kadison determinant of the non-Hermitian matrix-valued Brownian motion
Oita University（大分大学）；Chuo University（中央大学）；Fukuoka University（福冈大学）
研究非厄密矩阵值布朗运动的本征值、本征向量重叠及正则化的Fuglede-Kadison行列式，推导耦合本征值过程与本征向量重叠过程的随机微分方程并证明其尺度不变性。
2026-04-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On Besov regularity of Brownian motions in infinite dimensions
我们扩展到向量值的情况下，一些早期的工作Ciesielski和Roynette的Besov正则性的经典布朗运动的路径。我们还考虑了一个布朗运动作为一个Besov空间值的随机变量。事实证明，在这种解释中，布朗运动是具有某些病态性质的高斯随机变量。证明了布朗运动的Besov范数的一阶矩的估计。为了获得这样的结果，我们估计表达式的形式$\E \sup_{n\geq 1}\|ξ_n\|$，其中的$ξ_n$是独立的中心高斯随机变量的值在巴拿赫空间。利用等周不等式得到了关于$ξ_n$的一阶矩和弱方差的双边不等式。
2008-01-18 math.FA math.PR
A uniform result for the dimension of fractional Brownian motion level sets
设$B =\{ B_t \, : \, t \geq 0 \}$是指数为$H \in (0,1)$的实值分数布朗运动.我们证明了水平集$\mathcal{L}_x = \left\{ t \in \mathbb{R}_+ \, : \, B_t=x \right\}$的宏观豪斯多夫维数对于所有$x\in\mathbb{R}$以概率1等于$1-H$.
2020-03-03 math.PR
Stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion with reflecting boundary conditions
本文在$G$ -框架下引入了关于增过程的随机积分的概念，推广了$G$ -伊藤公式.此外，我们还研究了由$G$ -布朗运动驱动的带反射边界条件的标量值随机微分方程的可解性。
2015-10-06 math.PR
Convergence of the empirical spectral distribution of Gaussian matrix-valued processes
对于给定的规范化高斯对称矩阵值过程$Y^{(n)}$，我们考虑其特征值过程$\{(λ_{1}^{(n)}(t),\dots, λ_{n}^{(n)}(t)); t\ge 0\}$以及相应的经验谱测度过程$μ^{(n)}=(μ_{t}^{(n)}; t\geq0)$ .在与$Y^{(n)}$相关的协方差函数的一些温和的条件下，我们证明了过程$μ^{(n)}$在紧集上一致收敛拓扑中概率收敛到确定性极限$μ$。我们证明了过程$μ$的特征在于它的柯西变换，这是一个重新标度的Burgers方程的解决方案。当$H>1/2$的论证强地利用了特征值的非碰撞性时，我们的结果推广了Rogers和Shi对自由布朗运动的结果和Pardo等人对非对易分数布朗运动的结果.我们的方法不需要后者的属性，特别是解释剩余的情况下，非交换分数布朗运动的$H< 1/2$，据我们所知，是未知的。
2018-01-07 math.PR
The glassy phase of the complex branching Brownian motion energy model
我们确定了一类随机能量模型的分拆函数的涨落，其中能量由复值分支布朗运动（BBM）的粒子的位置给出。具体而言，我们提供了弱极限定理的分拆函数在所谓的“玻璃相”-政权的参数，其中的行为的分拆函数是由极值的BBM。我们允许能量的实部和虚部之间的任意相关。这扩展了Madaule，Rhodes和Vargas最近的结果，其中处理了不相关的情况。特别是，我们的结果涵盖了复杂温度下的实值BBM能量模型的情况。
2015-10-27 cond-mat.dis-nn math.PR
Branching fractional Brownian motion: discrete approximations and maximal displacement
本文构造了Hurst参数为$H\in(1/2,1)$的分支分数布朗运动，通过将离散逼近推广到树索引的幂律Pólya urns，证明了其速度一阶项为$ct^{H+1/2}$，并自然引出具有记忆过程的“分支性质”。
2024-04-22 math.PR
Density of Skew Brownian motion and its functionals with application in finance
我们得到了斜布朗运动的联合密度，它的最后一次访问的起源，当地和占领时间。将所得结果应用于两值局部波动率模型和波动率受约束的位移扩散模型的期权定价。
2015-03-11 math.PR q-fin.MF
The on/off Brownian snake
University of Warwick（华威大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文利用开/关布朗蛇构建了具有休眠与活跃状态的开/关超布朗运动，研究其支撑集、范围及预期总质量特性。
2026-04-02 math.PR
Isomorphisms of $β$-Dyson's Brownian motion with Brownian local time
我们证明了高斯自由场与对称马氏过程的占据时之间的Brydges-Fröhlich-Spencer-Dynkin和Le Jan同构推广到$β$ -Dyson的布朗运动.对于$β\in\{1,2,4\}$，这是高斯情况的结果，然而该关系对于一般的$β$成立。我们进一步提出的问题，是否有一个类似的$β$ -戴森的布朗运动一般电网络，内插和外推矩阵值高斯自由场的本征值的领域。在$n=2$的情况下，我们给出一个简单的构造。
2021-10-11 math.PR
G-Gaussian Processes under Sublinear Expectations and q-Brownian Motion in Quantum Mechanics
本文给出了在非线性期望空间下构造一个有限维相容分布族的随机过程的一般方法。我们利用这种方法构造了一个次线性期望和q-布朗运动下的广义高斯过程。后者是在复值线性期望下，利用它可以导出一种新的表示薛定谔方程解的Feynman-Kac公式.
2011-05-05 math.PR
BSDEs driven by $G$-Brownian motion with uniformly continuous generators
研究了一类由$G$ -布朗运动驱动的非Lipschitz标量值倒向随机微分方程（$G$ -BSDEs）解的存在唯一性.实际上，当生成元在$y$中是Lipschitz连续的，在$z$中是一致连续的时，我们利用单调收敛的方法构造了这类方程的唯一解.给出了比较定理和相应的Feynman-Kac公式。
2018-06-06 math.PR
Brownian motion on the complex general group and the non-compact Jacobi process
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）；Université Paris Cité, CNRS, MAP5（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，MAP5）
本文构造了由复正定矩阵布朗运动截断得到的矩阵值过程，证明其特征值服从非紧雅可比粒子系统，并研究了其大尺寸极限的谱性质。
2026-09-29 math.OA math.PR
Some properties of the range of super-Brownian motion
考虑超布朗运动$X$ .它的标准测度可以通过称为布朗蛇的路值过程来研究。我们得到了$ε$ -邻域体积在布朗蛇范围内的极限行为，并由此得到了超布朗运动范围和积分超布朗运动支集的类似结果.然后证明了$X_t$的支持度与$\R^d$中的$[0,1]^2$是容量等价的，$d\geq 3$，$X$的值域以及积分超布朗漂移的支持度与$\R^d$中的$[0,1]^4$是容量等价的，$d\geq 5$ .
1998-06-22 math.PR
Nonlinear boundary crossing probabilities of Brownian motion with random jumps
本文给出了带跳的布朗运动在任意有限区间内穿过线性或分段线性边界的概率的显式公式。然后，我们使用这些公式来近似一般的非线性边界的边界交叉概率。跳跃过程可以是任何整数值过程，跳跃大小可以具有一般分布。此外，跳跃大小甚至可以是相关的和/或非相同分布的。数值算法是直接的，易于实现。给出了一些数值例子。
2012-05-14 math.PR
Cylindrical Fractional Brownian Motion in Banach Spaces
本文在巴拿赫空间中引入柱分式布朗运动，并发展了相关的随机积分理论。在这里，一个圆柱形分数布朗运动理解的经典框架内的圆柱形随机变量和柱测度。发展的确定性算子值被积函数的随机积分是基于圆柱分数布朗运动的一系列表示，这是类似于真正的随机过程的Karhunen-Loève展开。最后，我们将所得结果应用于巴拿赫空间中由柱分式布朗运动驱动的抽象随机Cauchy问题。
2013-07-18 math.PR
Weak approximation of the complex Brownian sheet from a Lévy sheet and applications to SPDEs
我们考虑一个平面上的Lévy过程，并用它来构造一族复值随机场，我们证明了在连续函数空间中，这些随机场依律收敛到一个复布朗单。我们应用这个结果得到了时空白噪声驱动下的半线性一维随机热方程的随机场解的弱近似。
2020-04-25 math.PR
On the existence of fractional Brownian fields indexed by manifolds with closed geodesics
本文给出了黎曼流形指标的$H$ -分数布朗场存在的一个几何性质的必要条件。在列维布朗场（$H=1/2$）的情况下，它的指标流形具有最小的闭测地线，它原来是非常强的。特别地，我们证明了允许Lévy Brown场的紧致流形是单连通的。我们还从这个结果导出了以双曲空间为指标的Lévy Brown场的非退化。这些结果强调需要替代内核的非单连通流形上，允许高斯建模或内核机器学习的功能数据与流形值的条目。
2017-06-01 math.PR
Super-Brownian motion as the unique strong solution to an SPDE
将超布朗运动视为一个分布函数值过程，导出了其随机偏微分方程。通过一个推广的Yamada-Watanabe论证得到了该SPDE解的强唯一性。对于Fleming-Viot过程也证明了类似的结果。
2013-03-20 math.PR
A note on Refracted Skew Brownian Motion with an application
本文采用扰动方法求出折射偏布朗运动的势密度表达式，恢复其转移密度并研究长时间渐近行为，同时提出两种生成准随机样本的方法以应用于风险测量。
2025-04-04 math.PR q-fin.RM
A note on weak existence for SDEs driven by fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的 $d$ 维 SDE 弱解的存在性，针对 Besov 空间中的 $\mathbb{R}^d$ 值测度漂移项，证明了一类漂移项的弱解存在性，并特别在 $H<1/(2d)$ 时对有限测度漂移证明了弱解存在。
2023-09-11 math.PR
Analytic operator-valued generalized Feynman integral on function space
本文研究了一个非常一般的Wiener空间$C_{a,b}[0,T]$上的解析算子值广义Feynman积分.广义Wiener空间$C_{a,b}[0,T]$是由与连续函数$a$和$b$相联系的广义布朗运动过程诱导的函数空间。给出了解析算子值广义Feynman积分的结构，并研究了解析算子值广义Feynman积分作为从$L^1(\mathbb R, ν_{δ,a})$到$L^{\infty}(\mathbb R)$的算子的存在性，其中$ν_{δ,a}$是由\[ dν_{δ,a}=\exp\{δ\mathrm{Var}(a)u^2\} du, \]给出的$\mathbb R$上的$σ$ -有限测度，其中$δ>0$和$\mathrm{Var}(a)$表示广义布朗运动过程的均值函数$a$的全变差.本文证明了无穷维Hilbert空间$C_{a,b}'[0,T]$上由复测度的随机Fourier-Stieltjes变换定义的泛函的解析算子值广义Feynman积分是线性空间\[ \bigcap_{δ>0} \mathcal L( L^1(\mathbb R,ν_{δ,a}),L^{\infty}(\mathbb R)). \]的元素
2021-12-28 math.FA math.PR
Growth of the Brownian forest
自20世纪80年代后期以来，人们一直在研究布朗游程中的树。布朗运动在其过去最小值之上的游程中的森林是这个概念的自然扩张。本文研究了一个描述布朗森林生长的森林值马尔可夫过程。关键的结果是一个组成规则的二元高尔顿-沃森森林与i.i.d.指数分支长度我们给出了这个组成规则的初等证明，并解释了它是如何密切联系在一起的布朗运动与漂移的威廉姆斯分解。
2006-02-14 math.PR
A distribution-function-valued SPDE and its applications
本文进一步研究了Xiong（2013）首次提出的随机偏微分方程。在局部条件下的系数，我们表明，解决方案实际上是分布函数值，我们建立的解决方案的路径唯一性。作为应用，我们得到了两类测度值扩散：相互作用超布朗运动和相互作用Fleming-Viot过程的鞅问题的适定性.研究了这两个超过程的性质，如密度场的存在性和灭绝行为。
2016-10-07 math.PR
Bivariate Covariance Functions of Pólya Type
本文给出了$2\times 2$ -矩阵值函数在$\mathbb{R}$和$\mathbb{R}^3$中为正定性的Pólya型充分条件。文献中提出了几种双变量协方差模型，其中协方差阵的所有分量都属于同一参数族，例如双变量Matérn模型。基于Pólya型条件，我们引入了两个新的二元参数协方差模型，幂指数（或稳定）协方差模型和广义Cauchy协方差模型。这两种模型都允许灵活的平滑度，方差，尺度和互相关参数。平滑度参数在$(0, 1]$中。此外，双变量广义柯西模型允许不同的长程参数。我们还表明，单变量的球形模型可以推广到双变量的情况下，在上述类中，只有在一个平凡的方式。以瑞士汝拉表层土壤中铜和锌的含量为例，将二元幂指数模型与传统的共区域化线性模型和二元Matérn模型进行了比较。
2019-03-03 math.PR math.ST stat.TH
Spatial asymptotics for the Feynman-Kac formulas driven by time-dependent and space-fractional rough Gaussian fields with the measure-valued initial data
本文研究了具有高斯场的连续抛物型Anderson模型，其初始条件为测度值，其协方差在时间上是非齐次的，在空间上是分数粗糙的。本文主要研究Stratonovich意义下的Feynman-Kac公式的空间行为。利用基于布朗桥的Feynman-Kac公式，可以在较宽的条件下得到精确的空间渐近性。
2021-01-30 math.PR
The Compact Support Property of Rough Super Brownian Motion on $\mathbb{R}^2$
本文研究了静态随机环境中分支随机游动标度极限构造的粗糙超布朗运动的紧支撑性质，通过内部估计方法克服了奇异 SPDE 无法使用经典 PDE 论证的困难，证明了该性质依然成立。
2023-09-15 math.PR
Infinite-Particle Determinantal Dynamics from Brownian Motion on $\mathrm{GL}_N(\mathbb{C})$
本研究证明了 $\mathrm{GL}_N(\mathbb{C})$ 上乘法布朗运动平方奇异值对数的边缘标度极限为行列式过程，并给出相关核的显式公式及对任意初始条件的扩展。
2026-10-27 math-ph math.MP math.PR
Subtree prune and regraft: a reversible real tree-valued Markov process
利用Dirichlet形式的方法构造并分析了平稳分布为布朗连续统随机树的可逆马尔可夫过程。这个过程的灵感来自子树修剪和嫁接（SPR）马尔可夫链，出现在系统发育分析。在这项工作中的一个关键技术成分是使用一种新的Gromov-Hausdorff型距离metrize的空间，其元素是紧凑的实树配备了概率测度。此外，狄利克雷形式的研究取决于布朗游程的一个新的路径分解。
2006-06-29 math.MG math.PR q-bio.PE
Smoothness of the law of manifold-valued Markov processes with jumps
考虑流形上由不含布朗部分的Lévy过程驱动的随机微分方程的解$X$.给出了$X_t$定律光滑的充分条件，特别强调了非紧流形。结果是从仿射空间的情况下，通过局部化技术推导出来的。讨论了李群和齐性空间的特殊情况。
2013-12-11 math.PR
Noncolliding processes, matrix-valued processes and determinantal processes
非碰撞扩散过程是$N$独立的一维扩散过程的条件过程，使得粒子从不彼此碰撞。这个过程实现了一个相互作用的粒子系统，其中任何一对粒子之间都具有长距离的强排斥力。当个体扩散过程是一维布朗运动时，非碰撞过程与$N \times N$厄米特矩阵值过程的特征值过程在分布上等价，我们称之为Dyson模型.对于任意确定的$N$粒子的初始组态，在任意固定时刻$t >0$，非碰撞布朗运动的粒子位置在实直线上的分布是一个确定的点过程.我们可以证明，该过程是行列式的意义上说，多时间相关函数为任何选定的一系列的时间，它决定了联合分布在这些时间，也表示为一个行列式。研究了当系统中布朗运动$N$的个数趋于无穷大时系统的渐近行为。这个问题涉及随机矩阵理论中当矩阵的大小为无穷大时，特征值分布的渐近性。本文通过推广非碰撞布朗运动，引入了一系列非碰撞扩散过程，其中一些是时间非齐次的。我们报告了我们的研究项目的结果，构建和研究有限和无穷粒子系统与长程强相互作用实现的非碰撞过程。
2011-03-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Super-Brownian motion in random environment as a limit point of critical branching random walks in random environment
研究了Birkner等人提出的一维时空随机环境中某个临界分支随机游动极限的存在性及其特征.每个粒子在$\mathbb{Z}$上进行简单随机游动，分支机制依赖于时空位置. Mytnik将这类测度值过程的弱极限点刻画为非平凡鞅问题的一个解，并将其称为随机环境中的超布朗运动.
2013-04-24 math.PR
On the eigenvalue process of a matrix fractional Brownian motion
本文研究了上对角元为（1/2，1）中γ阶独立的一维Hölder连续高斯过程的对称矩阵值过程的特征值过程.使用随机分析相对于杨氏积分，我们表明，这些特征值不碰撞在任何时候的概率1。当矩阵过程的元素是Hurst参数H在（1/2，1）中的分数布朗运动时，我们找到了一个Malliavin演算意义下的随机微分方程，该方程对应于矩阵分数布朗运动的特征值.首先建立了多维分数布朗运动的伊藤公式的一个新的推广形式。
2014-07-27 math.PR
Mean convergence for Banach space-valued random elements indexed in measure spaces
Vinh University（荣市大学）；University of Economics Ho Chi Minh City（胡志明市经济大学）
本文研究以有限测度空间为索引的巴拿赫空间值随机元的均值收敛，在两类索引质量区域推导$L^p$收敛定理，提出对角负依赖结构，推导连续函数空间上的泛函大数定律，所得条件弱于文献相关条件。
2026-09-01 math.PR
Brownian motion in riemannian admissible complex
本文的目的是构造一个具有分段微分结构的单纯复形复形的{ \it布朗运动}。为了陈述和证明这种布朗运动的存在性，我们定义了一族连续马尔可夫过程，其值在可允许的复形中;我们称该族的每个过程为{ \it各向同性输运过程}。我们发现，家庭的各向同性过程包含一个子序列，弱收敛到一个措施，我们命名为{ \it维纳措施}。然后，利用所得到的Wiener测度的有限维分布，构造了一个新的容许复值连续马尔可夫过程：布朗运动。最后，我们对这种布朗运动进行了几何分析，以确定这种过程的常返性或瞬时性态。
2004-11-23 math.MG math.PR
Branching random walks in random environment and super-Brownian motion in random environment
本文主要研究了M.每个粒子在$\mathbb{Z}$上进行简单的随机游动，分支机制取决于时空位置.随机环境中的测度值过程的弱极限被L. Mytnik此外，我们还证明了在某些初始条件下解的弱唯一性。
2013-06-27 math.PR
On the large scale behavior of super-Brownian motion in three dimensions with a single point source
在最近的工作中，Fleischmann和Mueller（2004）证明了在R^d（d= 2，3）中存在一个超布朗运动，在原点有额外的出生。它们的构造利用了基于Albeverio等人（1995）提出的具有一点势的热方程的基本解的分析方法。本文讨论了三维情形下测度值过程的两个性质，即过程的标度性和过程均值的大尺度行为。
2006-07-26 math.AP math.PR
Submartingale property of set-valued stochastic integration associated with Poisson process and related integral equations on Banach spaces
在M-2型巴拿赫空间中，首先研究了与平稳Poisson点过程相关的集值随机积分的性质。利用Hahn分解定理和有界线性泛函，得到了集值随机过程关于补偿Poisson测度的积分是集值下鞅而不是集值鞅，除非被积函数退化为单值过程.其次研究了集值随机积分方程的强解，其中包含集值漂移、布朗运动驱动的单值扩散和泊松过程驱动的集值跳跃。
2020-05-20 math.PR
