Loop Quantum Mechanics and the Fractal Structure of Quantum Spacetime
讨论了基于Schild路径积分和Nambu-Goto路径积分的字符串量化之间的关系。通过对相应的路径积分的鞍点估计，将经典水平上两种方法之间的等价性扩展到量子水平。指出了M理论与弦圈量子力学之间的一种可能联系。然后，在"圈量子力学“的框架内，我们面对的难题是，究竟是什么导致了时空的结构。我们认为弦凝聚体的大尺度性质是经典时空的有效黎曼几何的原因。另一方面，在普朗克尺度附近，冷凝物“蒸发”，留下的是以有效分形几何为特征的“真空”。
1998-03-27 hep-th
The Casimir effect for parallel plates in the spacetime with a fractal extra compactified dimension
分析了平行平板上满足Dirichlet边界条件的无质量标量场在存在一个分形超紧维时的Casimir效应。通过对多重zeta函数进行正则化，得到了Casimir能量密度。我们找到了一个限制的尺度尺寸一样，$δ>1/2$，以保持负的符号的重整化Casimir能量，这是两个平行的板和一个没有板的正则化能量之间的差异。推导并计算了平行板间分形附加紧化维数影响下的Casimir力。较大的尺度尺寸导致对原Casimir力的修正较大。整数额外紧化维度和分数额外紧化维度情况下的卡西米尔力的两种曲线不重合，这意味着卡西米尔力表明额外紧化空间的维度是整数还是分数。
2011-06-23 hep-th
Fractal Spacetime Structure in Asymptotically Safe Gravity
四维量子爱因斯坦引力（QEG）可能是一个渐近安全的理论，适用于任意小的距离尺度。在次普朗克距离上，它预言时空是一个有效维数为2的分形。导致这一结果的原始论点是基于牛顿常数的反常维数。在本文中，我们证明了光谱维数也等于2微观，而它是等于4的宏观尺度。这个结果是渐近安全性的精确结果，不依赖于任何截断。与最近的蒙特卡罗模拟。
2005-08-26 gr-qc hep-th
ABC of multi-fractal spacetimes and fractional sea turtles
我们阐明了在量子引力中具有时空分形几何意味着什么，并表明它的性质不同于通常的分形。给出了多尺度和多重分形时空的一个弱定义和一个强定义，并对引力的多尺度理论进行了概述。然后，在分数阶理论与$q$ -衍生物的背景下，我们探讨生活在多重分形时空的后果。为了说明非相对论性物体的行为，我们举一个有趣的海龟的例子。我们发现，当只有时间方向是分形的，海龟以更快的速度比在一个正常的世界，而他们以较慢的速度游泳，如果只有空间方向是分形的。后一种几何类型是量子引力中最常见的几何类型。对于类时间分形，相对论性物体可以超过光速，但只有当它们的尺寸小于粒子物理相互作用的范围时，才能强烈地超过光速。我们还发现了新的结果对数振荡措施，措施介绍和他们的作用，在物理观测和未来的扩展无处可微的随机时空。
2016-04-06 hep-th math-ph math.MP
Chaotic motion in multi-black hole spacetimes and holographic screens
我们研究了$D-$维Majumdar-Papapetrou多黑洞时空中的测地线运动，发现D=4情形的定性特征是高维组态所共有的.类时粒子和零粒子的运动是混沌的，相空间被分成由分形边界分隔的吸引盆，分形维数为$d_B$。在屏幕上放置在渐近区域的测地线轨迹的映射也进行了研究。我们发现，相空间的分形性质诱导全息屏幕上的分形结构，与分形维数$d_B-1$。
2006-10-25 gr-qc hep-th
Joule-Thomson expansion for quantum corrected AdS-Reissner-Nordström black holes in Kiselev spacetime with Barrow fractal entropy
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦农村大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文研究了分形参数对AdS-Reissner-Nordström黑洞在Kiselev时空中的焦耳-汤姆逊膨胀倒置温度的影响，并展示了相关温度-压力曲线和等焓曲线。
2026-03-09 gr-qc hep-th
Spacetime Foam Effects on Charged AdS Black Hole Thermodynamics
本文基于Barrow模型研究时空泡沫的准分形结构对带电AdS黑洞热力学的影响，发现其显著改变状态方程、临界参数与相变行为，并增加微观态密度、延长蒸发寿命。
2025-07-02 hep-th
Fractal Theory Space: Spacetime of Noninteger Dimensionality
我们在“理论空间”中构建物质场论，这些理论是分形的，并且在几何重整化群（RG）变换下是不变的。我们详细处理复杂的标量，并讨论有关费米子，手征性，杨米尔斯规范场的问题。在连续极限中，这些模型描述了出现在RG不变的“紧化尺度”之上的非整数空间维度中的物理学。高于M的KK模的能量分布由真空能量（Coleman-Weinberg势）的标度关系中的指数控制，并且对应于维数。对于配位数为s的截断s-单纯格，时空维数为1+（3+2ln（s）/ln（s+2））.由于1+3动力学项，理论空间中的计算涉及微妙之处，但由此产生的维度等价于热自旋系统。物理影响进行了讨论。
2002-10-29 hep-ph hep-th
Drawing conformal diagrams for a fractal landscape
宇宙暴胀的一般模型、最近提出的循环宇宙和弦论图景都预言了时空的整体几何是随机的、自相似的分形。为了形象化这样一个宇宙的复杂因果结构，人们通常画一个共形（卡特-彭罗斯）图。我发展了一种新的方法来绘制共形图，适用于任意的1+1维时空。这种方法是基于交叉lightrays的定性分析，从而避免了显式变换的时空度量的需要。为了证明这种方法的力量和简单性，我提出了不同复杂度的时空图的推导。然后，我适用于三种不同的模型的一个永恒的膨胀宇宙（标量场膨胀，循环宇宙，和弦论景观）涉及嵌套的渐近平坦，德西特和/或反德西特泡沫的成核的莱特方法。我表明，由此产生的图表包含一个特征的分形排列的线。
2005-03-14 gr-qc hep-th
Fractal universe and quantum gravity
我们提出了一种生活在分形时空中的场论，并被认为是洛伦兹不变量、幂计数可重正化、紫外有限和因果的。这个系统从一个紫外固定点（在那里时空的豪斯多夫维数为2）流动到一个符合标准四维场论的红外极限。经典地，场所处的分形世界与具有整数拓扑维数的体块交换能量动量。然而，总的能量动量是守恒的。我们考虑标量场的动力学和传播子。对量子引力，宇宙学和宇宙学常数的影响进行了讨论。
2010-06-24 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Fractal, logarithmic and volume-law entangled non-thermal steady states via spacetime duality
多体量子动力学向非幺正域的扩展带来了一系列令人兴奋的发展，包括新的非平衡纠缠相和相变。我们展示了如何在空间和时间之间的对偶变换，以及酉性和非酉性的另一方面，可以用来实现非酉动力学的稳态阶段，表现出丰富多样的行为，在他们的纠缠缩放与子系统的大小-从对数到广泛的\emph{fractal}。我们展示了这些结果在非酉电路（这是“时空对偶”的酉电路）与相应的酉电路中的时间纠缠的增长，以及它们如何不同，通过一个精确的映射到一个问题的酉演化与边界退相干，其中信息得到“辐射”从系统的一个边缘。在混沌幺正电路的时空纠缠中，这种映射使我们能够发现一个非热体积律的纠缠相位，并对熵进行对数校正，这与其他已知的例子不同。最值得注意的是，我们还发现了新的稳态相位与\emph{fractal}纠缠缩放，$S(\ell) \sim \ell^α$与可调$0 < α< 1$的子系统的大小$\ell$在一维。这些分形纠缠态为多体量子态家族增加了一个定性的新条目，这些多体量子态被研究为能量本征态或动力学稳态，其熵几乎总是显示面积律、体积律或对数标度。我们还提出了一个实验方案，通过类空和类时切片的量子线路之间的“隐形传态”，只有非常有限的量的后选择，准备这些新的稳态。
2022-04-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantum field theory, gravity and cosmology in a fractal universe
我们提出了一个生活在分形时空中的功率计数可重整化场论模型。该行动是洛伦兹协变的，并配备了斯蒂尔捷斯措施。即使在经典意义上，这个系统也是从时空的豪斯多夫维数为2的紫外区流动到符合标准$D$维场论的红外区。讨论了标量场模型在经典和量子水平上的性质。经典地，场存在于与整数拓扑维数D的大部分交换能量-动量的分形上。虽然观察者经历耗散，但总的能量动量是守恒的。场谱是大量模的连续谱。详细讨论了引力扇区和爱因斯坦方程，也讨论了宇宙学背景。我们发现紫外宇宙学的解决方案，并评论其对早期宇宙的影响。
2010-03-25 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Fractal universe and quantum gravity made simple
Università Roma Tre（罗马第三大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Roma 3（意大利国家核物理研究所罗马三分所）；Istituto Nazionale di Alta Matematica Francesco Severi, Gruppo Nazionale di Fisica Matematica（弗朗切斯科·塞韦里高等数学国立研究所数学物理全国小组）；Instituto de Estructura de la Materia, CSIC（材料结构研究所，西班牙高等科学研究委员会）
本文提出一种通过分形时空几何简化量子引力的理论，展示其在所有扰动阶上均超可重整化且具有幺正性，并探讨了通过黑洞和引力波检验该理论的可行方法。
2026-08-13 gr-qc hep-th
Exploring Quantum Spacetime with Topological Data Analysis
本文提出用拓扑数据分析中的贝蒂数作为可观测量，通过粗粒化路径积分历史来检验量子时空在普朗克尺度是否呈量子泡沫，并在二维中复现了欧几里得量子引力的分形结构。
2025-10-07 hep-th
Cosmic microwave background and inflation in multi-fractional spacetimes
我们使用FIRAS和普朗克2015年的数据，将观测边界的暴胀场景在多分数时空与$q$ -衍生物。虽然在几何时间坐标中的幂律展开受到张量-标量比的通常约束，但黑体和标量谱的模型无关最佳拟合产生理论的多重分形测度的自由参数的上限。当描述分形时空几何的测量是非振荡的时，CMB黑体谱的信息对理论的约束独立于但弱于从标准模型、天体物理学引力波和伽马射线暴（GRB）获得的约束。当日志振荡和测量描述了一个离散的分形时空在微观尺度上，我们得到的第一个观测约束的振幅，这样的振荡，并发现，在一般情况下，强约束的多尺度几何和空间的维数。这些结果完成了理论参数空间的扫描和约简。黑体边界也得到了加权导数的理论。
2016-08-18 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Geometry and field theory in multi-fractional spacetime
我们构建了一个理论的领域生活在连续几何与分数Hausdorff和光谱尺寸，专注于一个平坦的背景类似闵可夫斯基时空。在回顾了具有固定维数的分数空间的性质之后，在一篇配套论文中，我们推广到了受多重分形几何启发的多重分数场景，其中维数随尺度而变化。这与分数场论的重整化群性质有关，可以用标量场的例子来说明。根据拉格朗日量的对称性，可以定义两个模型。在其中一个中，有效维度在紫外线（UV）中从2开始流动，并且几何结构将红外线限制为四维。在UV临界值处，模型呈现为功率计数可重正化。然而，这并不是最根本的制度。分形几何的令人信服的论点需要扩展的分数行动措施复杂的秩序。在这样做时，我们得到一个层次的尺度特征不同的几何制度。在非常小的尺度上，离散对称性出现，连续时空的概念开始模糊，直到达到基本尺度和超微观分形结构。这种精细的几何层次结构对非对易理论和离散量子引力有着重要的意义。在后一种情况下，本模型可以被视为量子离散到经典连续过渡的自上而下的实现。
2012-01-18 gr-qc hep-th math-ph
Fractal Properties and Small-scale Structure of Cosmic String Networks
我们目前的结果从一个详细的数值研究的小规模和循环生产的宇宙弦网络的属性，最大和最高分辨率的字符串模拟的基础上。我们调查的非平凡的分形性质的宇宙弦，特别是，分形维数和重整弦质量每单位长度，我们还研究了速度相关。我们证明了平坦（闵可夫斯基）时空中的弦网络和两个非常相似的膨胀情况之间的重要差异。对于高分辨率的物质时代网络模拟，我们提供了强有力的证据表明，小尺度结构收敛到“缩放”的所有动态的长度尺度，而不需要其他的辐射阻尼机制。我们还讨论了初步证据，占主导地位的循环生产规模也接近缩放。
2005-11-29 astro-ph gr-qc hep-ph
Multifractional spacetimes, asymptotic safety and Hořava-Lifshitz gravity
我们比较了最近制定的多重分形时空与基于重整化群（RG）的量子引力场论，如渐近安全性和Hoenava-Lifshitz引力。在这两种情况下，时空维度随探测尺度的变化都是通过测量工具（“棒”）适应尺度来实现的，但方式不同。在多分数阶的情况下，通过位置空间测度的自适应，其可以被编码为有效坐标的显式尺度依赖。在基于RG理论的情况下，通过动量的适应。这两幅图像相互映射，从而从另一个角度呈现了基于RG理论的时空分形结构。
2013-07-30 gr-qc hep-th
Properties of dynamical fractal geometries in the model of Causal Dynamical Triangulations
我们研究了具有四环面拓扑的量子宇宙的几何。对不可收缩测地线环的研究表明，典型的量子几何由一个小的半经典环形体部分组成，这些部分由许多副产物组成，这些副产物包含大部分的四体积，并且具有几乎球形的拓扑结构，但仍然是非常分形的。
2021-01-26 gr-qc hep-lat hep-th
Discrete to continuum transition in multifractal spacetimes
本文概述了多重分形时空的场论。在行动中的措施的特点是由一个变化的Hausdorff维数和对数振荡的基本物理长度。从离散对称的微观结构到有效的连续时空，一个精细的长度尺度层次可以识别不同的区域。由于分形几何的一般性论证，这种情况明确地实现了大多数量子引力模型的两个间接或间接的特征：有效时空维度随探测尺度的变化，以及从基本离散的量子时空到连续体的过渡。它还允许我们探测超微观尺度，其中基于普通几何的光谱方法通常失败。非交换场论的后果进行了讨论。
2011-09-05 gr-qc hep-th math-ph
Big Bang and Topology
在本文中，我们讨论了宇宙大爆炸时的初始状态。利用Freedman在四维流形圆盘嵌入定理证明中的思想，我们将相应的时空描述为引力瞬子。空间是一个分形空间（野生嵌入3球）。然后我们从这个分形空间中构造出量子态。这个量子态是奥克内亚努弦代数的一部分。有一个链接到琼斯多项式和威滕的拓扑场论。使用这个链接，我们能够确定物理理论（作用）是陈-西蒙斯泛函。这个作用量的规范固定决定了时空的叶理和光滑性。最后，我们确定量子态的量子对称性为包络李代数$U_{q}(sl_{2}(\mathbb{C}))$，其中$q$是单位的4次方根。
2022-09-14 gr-qc hep-th math-ph
