关于Z_n在平方上消失的复正定函数
On complex positive definite functions on Z_n vanishing on squares
摘要：
推广了整数差集平方的Sarkozy-Furstenberg定理，证明了给定任意密度至少为r（N）的正定函数f：Z_N->C，其中r（N）=O（（\log N）^{-c}），存在一个完满平方s<=N/2使得f（s）不为零.我们不依赖于通常的分析二分法的随机性和周期性的一组和迭代应用的Hardy-Littlewood方法。相反，我们找到了范德科尔普特属性的平方集的一个界。
英文摘要：
We generalize the Sarkozy-Furstenberg theorem on squares in difference sets of integers, and show that, given any positive definite function f:Z_N->C with density at least r(N), where r(N)=O((\log N)^{-c}), there is a perfect square s<=N/2 such that f(s) is non-zero. We do not rely on the usual analysis of the dichotomy of randomness and periodicity of a set and iterative application of the Hardy-Littlewood method. Instead, we find a bound for the van der Corput property of the set of squares.
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