Jacobi fields of the Tanaka-Webster connection on Sasakian manifolds
本文在严格伪凸CR流形上建立了Tanaka-Webster联络测地线的变分理论。
2006-05-15 math.DG
Fractional-linear integrals of geodesic flows on surfaces and Nakai's geodesic 4-webs
证明了曲面上测地流的动量分式线性积分空间维数为3或5（后者对应常高斯曲率），并给出其存在的几何判据为曲面承载具有常交比的测地4-网。
2023-06-30 math.DG math.DS
On four-dimensional three-webs with integrable transversal distributions
对于四维（非等斜测地线）三腹板W（3，2，2），横截分布$Δ$由腹板的挠率张量定义.一般来说，这个分布是不可积的。给出了其可积的充要条件，证明了具有可积分布$Δ$的网W（3，2，2）的存在性定理.证明了对于具有可积分布$Δ$的网W（3，2，2），$Δ$的积分曲面$V^2$在某个仿射联络丛的仿射联络中是全测地的.他们还考虑了一类网W（3，2，2），其中$Δ$的积分曲面$V^2$相对于相同的仿射联络测地线平行，以及一类网，其中被$V^2$上的W（3，2，2）的叶理切割的二维网W（3，2，1）是六边形的。他们证明存在定理的网站后一类以及网站的子类是上述两个类的交集。作者还建立了本文所考虑的三个网络之间的关系。
1999-12-03 math.DG
On Rank Problems for Planar Webs and Projective Structures
我们提出了旧的和最近的结果秩问题和线性化的测地线平面网。
2008-12-03 math.DG
Paraconformal structures, ordinary differential equations and totally geodesic manifolds
我们构造了常微分方程的点不变量，推广了二阶和三阶方程的Cartan不变量。不变量的消失等价于解空间上存在全测地次共形结构，该结构由次共形结构、自适应$GL(2,\R)$ -联络和双参数全测地超曲面族组成.这些结构与二维的射影结构和三维的洛伦兹签名的Einstein-Weyl结构相一致。我们表明，完全测地线的次共形结构在更高的维度可以描述的一个自然的类似物的希钦扭量建设。我们提出了一个一般的例子，Veronese网对应于超CR爱因斯坦-外尔结构在3维。Veronese网由一系列可积系统描述。
2015-07-03 math.DG
Projective invariants of linear 3-webs and Gronwall's Conjecture
我们提出了一个平面线性3-网的射影不变描述。对于非六边形的3-网，我们引入了一族投影无挠Cartan联络，对于族中的每一个成员，网叶都是测地线，并给出了一个网线性化准则。最后，我们提出了一个算法来解决Gronwall猜想，并说明这种方法证明猜想的3-网的2个叶理是2铅笔线。
2019-03-04 math.DG
Stability of geodesic vectors in low-dimensional Lie algebras
李群中具有左不变度量的自然参数化曲线是测地线，如果它的切向量左平移到单位元满足$G$的李代数$\mathfrak{g}$上的欧拉方程$\dot{Y}=\operatorname{ad}^t_YY$。欧拉方程的不动点（平衡点）称为测地线向量：在测地线向量的方向上从恒等式开始的测地线是$G$的单参数子群。给出了$3$维度量李代数和$4$维单模度量李代数的李雅普诺夫稳定和不稳定测地线向量的完全分类.
2022-02-24 math.DG
Projectively equivalent Finsler metrics on surfaces of negative Euler characteristic
证明了在负欧拉示性数曲面上，两个实解析Finsler度量具有相同的非参数化定向测地线，当且仅当它们相差一个标度常数和一个封闭的1-形式.
2019-08-08 math.DG
Euler Equations of the Generalized Bott-Virasoro Group
本文推广了Bott-Virasoro群，利用联络上链的概念，导出了相应的Euler方程.我们将展示新欧拉方程和旧欧拉方程之间的关系。此外，我们还将研究与Burgers方程相对应的测地线方程，并将其应用于指数曲线。
2019-09-25 math.DG
Finslerian geodesics on Fréchet manifolds
我们建立了一个框架，即具有Riemann-Finsler结构的核有界Fréchet流形，来研究某些无穷维流形上的测地曲线，如闭流形上的黎曼度量流形.我们证明了这些流形上测地线的局部存在性，并且在某种意义下测地线是长度极小的。此外，我们证明了这些流形上的曲线是测地线的当且仅当它满足一组欧拉-拉格朗日方程。作为应用，我们证明了爱因斯坦流形上的里奇流的解不是测地线。
2020-07-27 math.DG
Geodesic Equations on Diffeomorphism Groups
我们汇集了这些系统的流体动力学类型，可以写为测地线方程的右不变$L^2$或$H^1$度量的双同态群或双同态群的扩展。我们提出了他们的正式推导从欧拉方程，一阶方程满足的右对数导数的测地线在李群右不变度量。
2008-03-11 math.DG
Positve Entropy Geodesic Flows on Nilmanifolds
设T是4 × 4实上三角形矩阵的幂零群.本文证明了T上某些左不变黎曼度量的欧拉方程有马蹄形。借助于Melnikov型积分的数值计算，我们还证明了T上亚黎曼卡诺度规的Euler方程具有马蹄形.这使蒙哥马利、夏皮罗和斯托林的一个较早的结果更加尖锐，他们证明了方程在代数上是不可积的。
2007-09-28 math.DG math.DS
Shortest and Straightest Geodesics in Sub-Riemannian Geometry
黎曼测地线有许多等价的定义。它们自然地推广到次黎曼流形，但变得不等价。综述了次黎曼流形测地线的不同定义及其相互关系。我们回顾三个变分定义的测地线（局部）最短的曲线（欧拉-拉格朗日，庞蒂亚金和汉密尔顿）和三个定义的测地线作为直曲线（达朗贝尔，列维-奇维塔-Schouten和Cartan-Tanaka），用于非完整力学，并讨论它们之间的相互关系。考虑了黎曼流形上与主丛相联系的一类大的次黎曼流形，其最短测地线与最直测地线重合。利用旗流形的几何性质，我们刻画了一类紧致齐次次黎曼流形（包括接触次黎曼流形和对称次黎曼流形），其中最直测地线与最短测地线重合.在这些情况下，测地线的构造简化为描述黎曼齐次流形的黎曼测地线或李群上的左不变度量。
2020-03-26 math.DG
A horizontal Chern-Gauss-Bonnet formula on totally geodesic foliations
在适当的条件下，我们证明了叶化黎曼流形的欧拉示性数只能由横截于叶的曲率不变量来计算。我们的证明使用的hypoelliptical子拉普拉斯算子的形式最近推出的两位作者。
2021-06-29 math.DG math.PR
Nonpositively curved $4$-manifolds with zero Euler characteristic
本文研究闭非正曲率黎曼4维流形在欧拉示性数为零时的曲率退化与局部叶状结构，并在解析度量条件下推出万有覆盖的非平凡欧几里得de Rham因子。
2023-09-27 math.DG
The Euler-Lagrange PDE and Finsler metrizability
本文研究了二阶齐次常微分方程在什么条件下是Finsler空间的测地线方程。我们证明了Euler-Lagrange偏微分系统的能量函数可以减少到一个一阶系统在这个相同的功能。这样，我们就能用水平向量场生成的完整代数给出局部存在这种Finsler度量的有效的充要条件.我们还考虑了Landsberg度量化问题，并证明了类似的结果。这种约化是解决是否存在非Berwald Landsberg空间问题的重要一步。
2006-02-17 math.DG
Embedding Camassa-Holm equations in incompressible Euler
在这篇文章中，我们展示了如何将所谓的CH 2方程嵌入到二维Hdiv度量的测地流中，而测地线流本身可以嵌入到非紧黎曼流形的不可压缩欧拉方程中。该方法是将带有经典力学势项的不可压Euler方程嵌入到流形的不可压Euler方程中，并将CH 2方程看作是这种流体动力学方程的一个特例。
2018-04-30 math.AP math.DG
Finsler geodesics of Lagrangian systems through Routh reduction
我们利用一种对称约化技术，称为劳斯约化，以表明一个强凸自治拉格朗日方程的解决方案，躺在一个特定的能量水平可以被认为是测地线的相关Finsler功能。
2014-12-11 math-ph math.DG math.MP
Compact Riemannian Manifolds with Homogeneous Geodesics
齐次黎曼空间$(M= G/H,g)$称为测地线轨道空间（简称GO-空间），如果任何测地线是等距群$G$的单参数子群的轨道。研究了紧GO-空间的结构，给出了紧李群$G$的齐性空间上具有齐性测地线的不变度量$g$存在和不存在的充分条件.给出了具有正Euler特征的紧致单连通GO-空间$(M = G/H,g)$的一个分类.如果群$G$是单的，并且度量$g$不是来自$G$的双不变度量，则$M$是标志流形$M_1=SO(2n+1)/U(n)$或$M_2= Sp(n)/U(1)\cdot Sp(n-1)$之一，并且$g$是$M$上依赖于两个实参数的任何不变度量。在这两种情况下，存在唯一的（直到缩放）对称度量$g_0$，使得$(M,g_0)$分别是对称空间$M = SO(2n+2)/U(n+1)$或$\mathbb{C}P^{2n-1}$。流形$M_1$、$M_2$是弱对称空间。
2009-09-30 math.DG
The classification of $δ$-homogeneous Riemannian manifolds with positive Euler characteristic
本文对$δ$ -齐性黎曼流形的已有结果作了一个简要的综述，形成了具有非负截面曲率的测地轨道空间的一个新的真子类，它恰当地包含了所有正规齐性黎曼流形的类.作为这些结果的推广和应用，证明了所有非正规齐次的具有正欧拉示性数的紧致单连通不可分解的$δ$ -齐次黎曼流形，恰由所有广义旗流形$Sp(l)/U(1)\cdot Sp(l-1)=\mathbb{C}P^{2l-1}$，$l\geq 2$，提供具有捏常数的正截面曲率的不变黎曼度量（最小截面曲率与最大截面曲率的比值）。这意味着$Sp(l)$的伴随表示$l\geq 2$具有非常不寻常的几何性质。提出了一些尚未解决的问题。
2009-03-03 math.DG
On the invariant surface area functionals in 3-dimensional CR geometry
Tamkang University（淡江大学）
本文研究了三维CR几何中不变面面积泛函的欧拉-拉格朗日方程，并探讨了其在不同几何结构上的应用。
2026-01-16 math.DG
Conjugate points along Kolmogorov flows on the torus
本文研究环面上理想流体运动对应的测地线，证明所有正整数对 $(m,n)$ 生成的 Kolmogorov 流沿线均存在共轭点，从而完整刻画了具有共轭点的 Kolmogorov 流参数对。
2023-12-05 math.DG
Information geometric regularization of unidimensional pressureless Euler equations yields global strong solutions
Cornell University（康奈尔大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
针对一维无压欧拉方程，通过信息几何正则化改变流形几何使其测地完备，证明了全局光滑解的存在性，并建立Γ-收敛性证明解在正则化参数趋零时收敛到熵解。
2026-06-26 math.AP math.DG math.OC
Semi-invariant Riemannian metrics in hydrodynamics
数学物理中的许多模型都是以流体动力学类型的非线性偏微分方程形式给出的;不可压缩的欧拉方程、KdV方程和Camassa-Holm方程都是研究得很好的例子。一个很好的适定性方法是从欧拉方程到拉格朗日方程的描述。在几何上，它对应于具有右不变黎曼度量的无限维同构群上的测地线初值问题。通过建立黎曼喷雾的正则性，人们可以得到局部的，有时是全局的，存在性和唯一性的结果。然而，有许多流体动力学类型的方程，特别是浅水模型和可压缩欧拉方程，其中潜在的无限维黎曼结构不是完全右不变的，但仍然是半不变量的关于保体积同态的子群。在这里，我们研究这些指标。对于Sobolev $H^k$型半不变量度量，我们给出了测地线初值问题的局部和整体适定性结果.我们还给出了结果中存在的潜在功能（对应于流体的内能）。我们的研究揭示了从完全右不变到半不变量Sobolev度量的许多陷阱;例如，正则性要求更高。然而，关键的结果，如没有损失或增益的规则性沿测地线，可以采用。
2018-10-08 math.AP math.DG
The Camassa-Holm equation as an incompressible Euler equation: a geometric point of view
作用在概率密度空间上的具有L^2度量的紧致流形的一组自同构给出了不可压缩欧拉方程和最优质量输运理论的统一框架。最近，几位作者将最优输运推广到正氡测度空间，其中Wasserstein-Fisher-Rao距离是经典L^2-Wasserstein距离的自然扩张。本文证明了这种非平衡最优输运问题与一维Camassa-Holm（CH）方程对应的同构群上的Hdiv右不变度量之间的类似关系.在最优输运方面，我们证明了半密度自同构群上的一个极因子分解定理，几何上，我们的观点提供了一个等距嵌入的自同构群的半密度纤维丛的自同构群赋予一个L^2型锥度量。这导致了（广义）CH方程的一个新公式，它是在这个自同构群的一个稳定子群上的测地线方程;在S1上，标准CH的解因此给出了不可压缩欧拉方程在R^2的一组同胚上的特解，该组同胚保持了在0处具有奇点的径向密度。另一个应用包括在证明光滑的解决方案的欧拉-阿诺德方程的Hdiv右不变度量长度最小化测地线足够短的时间。
2017-12-14 math.AP math.DG
On geometric hydrodynamics and infinite-dimensional magnetic systems
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Heidelberg（海德堡大学数学与计算机科学学院）
本文结合Arnold的欧拉-Arnold方程与带电粒子在磁场中的运动，提出磁欧拉-Arnold方程，展示KdV方程等可视为该方程的实例，并证明其局部和全局适定性。
2026-03-20 math-ph math.DG math.MP
The geometry and analysis of the averaged Euler equations and a new diffeomorphism group
本文对理想无粘流体的不可压平均欧拉方程进行了几何分析。我们证明了这些方程的解是新的弱右不变伪度量的保体积微分同胚群上的测地线。我们证明了对于${\mathbb R}^n$的预紧开子集，这个具有Dirichlet边界条件的偏微分方程系统对于希尔伯特空间$H^s$，$s>n/2+1$中的初始数据是适定的.然后，我们利用非线性Trotter乘积公式证明了在零粘性极限下，平均Euler方程的解是平均Navier-斯托克斯方程解的正则极限.这个偏微分方程系统也是二级非牛顿流体的模型。
1999-08-19 math.AP math.DG
Some positivity results of the curvature on the group corresponding to the incompressible Euler equation with Coriolis force
本文研究了2-球面的保体积单同态群的中心扩张$\widehat{\mathcal D}_μ(S^{2})$的几何性质，该扩张具有$L^{2}$ -度量，其测地线对应于具有科里奥利力的不可压缩Euler方程的解.特别地，我们计算了这个群的Misiolek曲率。该值与共轭点的存在有关，其正性直接意味着截面曲率的正性。
2021-02-27 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Variationality of conformal geodesics in dimension 3
UiT the Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）
研究三维共形测地线的变分性，证明其方程可由欧拉-拉格朗日方程给出，为物理应用提供理论支持。
2025-08-15 math-ph math.CA math.DG
The Einstein-Hilbert type action on almost $k$-product manifolds
具有$k>2$正交互补分布的黎曼流形（这里称为黎曼几乎$k$ -积结构）出现在诸如多重翘曲积、由多个叶理组成的网和实空间形式的真杜宾超曲面等主题中。本文考虑了$k>2$的这种结构的混合数量曲率，导出了Einstein-Hilbert型作用量关于度规适应变分的Euler-Lagrange方程，并将其表示为Einstein方程的一种形式.
2021-01-03 math.DG
Integrable geodesic flows on 2-torus: formal solutions and variational principle
本文研究了2-环面上可积测地流的拟线性偏微分方程组，它描述了关于动量的多项式首次积分的存在性。我们在[3]中证明了这是一个半哈密顿系统，并在这里证明了与该系统有关的度量是Egorov型度量。我们利用这一事实，以证明，在三次和四次积分的情况下，该系统实际上相当于一个显着的3阶和4阶方程。值得注意的是，四次方程具有变分意义：它是一个变分原理的欧拉-拉格朗日方程。其次，我们证明了该方程的$n=4$有形式的双周期解作为一个小参数的系列。
2014-01-10 math.DG nlin.SI
Fractional Sobolev metrics on spaces of immersions
本文利用分数阶 Laplace 算子对底层度量的实解析依赖性，证明微分同胚与浸入空间上一阶及以上分数阶 Sobolev 度量的测地线方程局部适定，并推广至 Euler-Arnold 方程等多种变分 PDE。
2020-02-04 math.DG
Maxwell Strata and Cut Locus in Sub-Riemannian Problem on Engel group
我们考虑了Engel群上的幂零左不变子黎曼结构。这种结构给出了一个基本的局部近似的一般秩2子黎曼结构的4流形附近的一个泛点（特别是，一辆汽车的运动学模型与拖车）。另一方面，这是第三步中最简单的次黎曼结构。我们描述了割迹的全局结构（测地线失去其全局最优性的点集），麦克斯韦集（允许多个极小化的点集），以及割迹与焦散线（沿所有测地线的共轭点集）的交点。描述了割迹的对称性组：它是由一个单参数组的扩张$\mathbb{R}_+$和一个离散的反射组$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$产生的。割迹可分为6个三维层、12个二维层和2个一维层。割迹的三维地层是重数为2的Maxwell地层（每点有2个极小元）。割迹的二维地层由共轭点组成。最后，一维地层是无限重数的Maxwell地层，它们也是由共轭点组成的。亚黎曼测地线到分布的二维平面的投影是欧拉弹性线。对于割迹的每一点，我们描述了对应于到达这一点的极小值的欧拉弹性线。最后，我们描述了最佳合成的结构，即，恩格尔群中每个终点的最小值集。
2017-09-30 math.DG
On a theorem of Grove and Searle
Grove和Searle的一个定理直接建立了具有8维或更小有效圆对称群的正曲率2d流形M具有正的欧拉示性数X（M）：不动点集N由偶数维正曲率流形组成并且具有欧拉示性数X（N）=X（M）。它不是空的Berger。如果N有余维2分量，Grove-Searle迫使M在{RP ^2d，S ^2d，CP ^d}中。根据Frankel，不可能有两个余维2的情况。在其余的情况下，Gauss-Bonnet-Chern力都具有正的欧拉示性数。这个简单的证明并没有达到记录10或更少，它使用的方法威尔金，但它促使分析结构的不动点组件N，特别是看看正曲率流形承认一个U（1）或SU（2）对称连接或几乎连接的不动点集N。它们具有惊人的测地线性质：不动点流形N与其每个点的焦散一致，并且测地流是可积的。在完全一般性中，Lefschetz不动点性质X（N）=X（M）和Frankel维数定理dim（M）对于N的两个不同连通分量A、B小于dim（A）+ dim（B）在从较小分量建立M中产生已经很重的约束。有可能S^2d、RP^2d、CP^d、HP^d、OP^2、W^6、E^6、W^12、W^24实际上是偶数维正曲率流形的一个完整列表，这些流形具有连续统对称性。除了射影空间之外，已知情形的欧拉示性数总是1、2或6，其中从2到6的跳跃发生在具有四个不动点分量N=S^2 + S^2 + S^0的Wallach或Eenburg…
2020-06-22 math.DG
Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with GTW Reeb Lie derivative structure Jacobi operator
利用推广的Tanaka-Webster联络，当结构Jacobi算子的GTW Reeb Lie导数与Reeb Lie导数重合时，考虑了复二平面Grassmannian $G_2({\mathbb C}^{m+2})$中的实超曲面$M$.然后利用同时对角化的方法，证明了满足这一条件的$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中实超曲面的完全分类。在这种情况下，我们证明了$M$是一个开放的部分管周围的全测地$G_2({\mathbb C}^{m+1})$在$G_2({\mathbb C}^{m+2})$。
2014-11-13 math.DG
Geodesic completeness of the $H^{3/2}$ metric on $\mathrm{Diff}(S^{1})$
所关心的是右不变$H^{3/2}$ -度量的欧拉-阿诺德方程的解的长期存在性的研究在圆的同态群。在以前的工作中，由Kubler和Kolev它已被证明，这个方程承认长时间的解决方案，如果该阶$s$的度量是大于$3/2$，行为的关键Sobolev指数$s=3/2$已被打开。在这篇文章中，我们填补了这一空白，证明类似的结果也为边界的情况。然而，$H^{3/2}$ -度量的行为仍然不同于它的高阶对应部分，因为它不会在任何Sobolev同构群上导出完全的黎曼度量。
2020-03-20 math.AP math.DG
Riemannian geometry on the quantomorphism group
我们感兴趣的几何群$\mathcal{D}_q(M)$的同胚保持接触形式$θ$上的流形$M$。我们定义了一个黎曼度量上$\mathcal{D}_q(M)$，计算相应的测地线方程，并表明解决方案存在的所有时间，并顺利地依赖于初始条件。在某些特殊情况下（如在三维球面上），测地线方程是准地转方程的简化形式，因此我们得到了这个地球物理系统的新的测地线解释。我们还证明了$S^2$上的真正准地转方程可以作为$T_{\id}\mathcal{D}_q(M)$的一维中心扩张上的Euler-Arnold方程得到，并且我们的整体存在性结果推广到这种情况.如果$E$是$θ$的Reeb场，$μ$是体积形式，假设在$\text{div} E=0$的意义下相容，我们证明了$\mathcal{D}_q(M)$是$\mathcal{D}_{E,μ}(M)$的光滑子流形，在$H^s$ Sobolev完备化的意义下，保向量场$E$和体积形式$μ$的同构空间。后一种流形与理想流体的对称运动有关。我们进一步证明了相应的测地线方程和投影是Sobolev拓扑中的$C^{\infty}$对象。
2013-02-20 math.DG
Chains in CR geometry as geodesics of a Kropina metric
借助于广义相对论中费马原理的推广，我们证明了CR几何中的链是由CR结构构造的某个Kropina度量的测地线。研究了Kropina度量的射影等价，证明了若对应的1-形式的核广义函数不可积，则两个投射等价的度量是平凡投射等价的.作为应用，我们证明了在共轭条件下，有足够多的链决定CR结构，推广和改进了[J. -]的主要结果。H. Cheng，1988年]。Kropina度量的测地线与链的对应关系使我们可以用度量几何和变分法的方法来研究链。我们用这些方法重新证明了[H. [1]证明了严格伪凸CR流形的局部任意两点可以通过一条链连接。最后，我们推广这个结果的整体设置表明，任何两个点的连通的紧凑严格伪凸CR流形，其中承认一个伪爱因斯坦接触形式的积极Tanaka-Webster数量曲率可以连接的链。
2019-05-20 math.CV math.DG math.MG
Zeitlin's model for axisymmetric 3-D Euler equations
本文将Zeitlin模型扩展至3-球面上的轴对称Euler方程，首次提出完全保留几何结构的3-D Euler方程有限维离散化，并讨论了其黎曼曲率与Jacobi方程。
2024-11-26 cs.NA math-ph math.DG
On Geodesic Completeness for Riemannian Metrics on Smooth Probability Densities
最优输运和信息论的几何方法引发了概率密度作为无限维黎曼流形的解释。研究最多的黎曼结构是奥托度量，产生最佳质量输运的$L^2$ -Wasserstein距离，以及在信息几何理论中占主导地位的Fisher-Rao度量。在光滑概率密度的空间上，这些黎曼度量都不是测地线完备的-例如在成像应用中，这是一个理想的性质。也就是说，测地流方程解的存在区间不能扩展到整条实数线。本文研究光滑概率密度空间上高阶Sobolev型度量的一类作为测地流方程的Hamilton-Jacobi型偏微分方程.我们给出了整体存在唯一性的序条件，从而提供了测地完备性。我们研究的系统是一个有趣的例子，流方程损失的衍生物，这是适定的光滑类，但非抛物和完全非线性。在一个更一般的说明，本文建立了一个链接的概率密度空间的几何分析和分析的欧拉-阿诺德方程的拓扑流体力学。
2017-06-19 math.AP math.DG
Eulerian and Lagrangian stability in Zeitlin's model of hydrodynamics
针对Zeitlin模型在多大程度上反映二维欧拉方程的未解决问题，本文证明其截面曲率向欧拉方程截面曲率收敛、对应雅可比方程$L^2$收敛，为模型与欧拉方程间几何结论的转移及刻画理想二维流体长期行为奠定基础。
2023-05-15 math.AP math.DG
Monopoles and contact 3-manifolds
我们提出了直接与切触结构相联系的一类微分方程的研究。通过对解的初步分析，证明了具有正Tanaka-Webster曲率和零挠率的闭切触3-流形要么不是辛半可填充的，要么具有切触结构的挠Euler类.
2000-03-29 math.DG math.SG
Geometry of generalized fluid flows
本文揭示广义流动、多相流体与常规涡片均源于多相微分同胚群胚上的测地线，并证明其在对偶李代数胚上具有哈密顿结构，推广了欧拉方程的哈密顿性质。
2023-10-12 math.AP math.DG math.SG
Conformal geodesics are not variational in higher dimensions
本文证明参数化和未参数化共形测地线方程在高于三维时均不能由共形不变泛函的 Euler-Lagrange 方程导出，提示变分原理或可选择物理维度。
2025-10-05 gr-qc math-ph math.CA
Force-Free Fields are Conformally Geodesic
该研究在共形几何框架下建立了无力场与共形测地场、调和场与共形程函场的等价关系，将相关结论推广到任意维度，揭示了场的几何秩序。
2024-08-31 math-ph math.DG math.MP
Modular geodesics and wedge domains in non-compactly causal symmetric spaces
本文研究非紧致因果对称空间中由李代数Euler元生成的模流几何，证明了其正性区域W在G具有平凡中心时具有连通性，与观察者域一致，满足几何KMS条件，并构成G/K冠域的实形式等变纤维丛。
2023-07-03 math-ph math.DG math.MP
The left invariant metric in the general linear group
在一般线性群上研究了由矩阵代数迹的p-模诱导的左不变度量。利用Euler-Lagrange方程，建立了长度泛函极值路径的存在唯一性，并得到了这些极值路径的正则性。最小化路径组中示出具有恒定的奇异值和多重性的速度。在一些特殊情况下，这些测地线路径计算明确。特别是黎曼测地线，对应于情况p=2，其特征在于作为两个单参数组的产品。本文还证明了测地线是单参数群的充要条件是初速度是正规矩阵。这些结果进一步推广到具有p-可和谱的紧算子的情形，得到了极值路径速度向量的谱投影的微分方程.
2011-09-02 math.DG math.GR
The Lie-Poisson structure of the LAE-$α$ equation
本文证明了具有Dirichlet、Neumann和混合边界条件的平均Euler方程的时间$t$映射相对于通过相应的非光滑约化群构造的Lie-泊松括号是正则的.它还表明，Neumann和混合边界条件的测地线喷雾是光滑的，一个结果已经知道的Dirichlet边界条件。
2005-04-19 math.AP math.DG
Bifurcations for Lagrangian systems and geodesics I
BNU（北京师范大学）
本文研究了具有不同边界条件和约束的拉格朗日系统中的分支现象，通过三种主要配置探讨了莫尔斯理论与多重解存在的关系，提出了分支条件的必要充分条件。
2026-03-20 math.CA math.DG math.DS
Dominating surface group representations by Fuchsian ones
本文证明了一个具有负欧拉示性数的闭曲面的基本群的表示可以被Fuchsian表示支配，该曲面的值在截面曲率为-1的黎曼流形的等距群中.此外，我们证明了控制可以严格，除非表示是离散的，并忠实于限制不变的全测地2-平面的曲率-1。当应用到非极值Euler类的PSL（2，R）表示时，我们的结果在理解闭anti-de Sitter三维流形空间方面向前迈进了一步。
2015-07-28 math.DG math.RT
Webs, Lenard schemes, and the local geometry of bihamiltonian Toda and Lax structures
我们引入一个标准，一个给定的双哈密顿结构允许一个本地坐标系，其中两个括号有常系数。这个准则被应用到双哈密顿开Toda格的泛点，这是表明是局部同构的Kronecker奇维括号与常系数对。这表明开Toda格不能局部地表示为两个双哈密顿结构的乘积。在一个泛点的双哈密顿周期Toda格同构于两个开放的Toda格（其中之一是一个（平凡）结构的1维）的产品。虽然上述结果可能会得到更传统的方法，我们使用的方法的基础上的几何形状的Web的一般结果。这表明了应用几何语言解决双哈密顿可积系统问题的可能性，这种可能性的重要性不亚于本文所证明的特殊结果。基于这些几何方法，我们推测Volterra系统、完备Toda格、多维Euler顶和正则双Hamilton李余代数的局部几何中存在类似于周期Toda格的分解.我们还对更一般的有限维双哈密顿结构的几何学作了一般的说明。齐次结构的类一致的类系统可积的Lenard计划。证明了允许非退化Lax结构的双哈密顿结构与开Toda晶格是局部同构的。
2000-03-27 math-ph math.DG math.MP
