平面网和射影结构的秩问题

关于具有无穷小自同构的平面网

On planar webs with infinitesimal automorphisms

研究了容许无穷小自同构的平面网的交换关系空间。作为应用，我们在射影平面上构造了4k-14个新的整体例外k-网代数族，其中k >4.

超曲面的测地线网

Geodesic Webs of Hypersurfaces

在本文中，我们研究与网的超曲面的几何结构。我们证明了，任何测地线（n+2）-网络上的n维流形有自然相关联的一个唯一的射影结构，并提供了一个网络的叶状点，也有相关的一个唯一的仿射结构。投影结构可以通过所有网叶状结构的叶是全测地线的要求来选择，而仿射结构可以通过一个附加的网函数是仿射的要求来选择。这些结构使我们能够确定测地线网的微分不变式，并对网的线性化和Gronwall定理等网理论的一些经典问题给出了几何上清晰的答案。

具有无穷小对称性的3-网的Gronwall猜想

Gronwall's conjecture for 3-webs with infinitesimal symmetries

研究了具有无穷小对称性的非平坦平面3-网。利用多维Schwarzian导数，我们给出了一个标准的线性化，这样的网络，并提出了一个投影分类。使用这种分类，我们表明，Gronwall猜想是真实的3网承认无穷小对称。

Infinitesimal symmetries for implicit planar webs

In the complex setting, let $F(x,y,y')=0$ be an analytic or algebraic differential equation with $y'$-degree $d$. We deal with the qualitative study of such equations through the geometry of the planar $d$-web generated by the generic family of integral curves. Infinitesimal symmetries of these configurations are discussed by using meromorphic connections methods "à la Cartan-Spencer".

与平面腹板相关的连接的特性和应用

Properties of the connection associated with planar webs and applications

我们给出了各种结果和应用程序使用的连接$(E,\nabla)$与$d$ -Web。准确地说，我们展示了基本不变量的网络相关的微分方程的一阶，提出了网络。他们在概念上和有效地对连接及其构建投下了一些新的光芒。我们描述4和5网从这个角度来看，并显示，例如，该连接考虑到网络的线性化条件。此外，我们还得到了极大秩网的特征，如例外5-网和4-网\emph{via}，这是Poincaré定理的一个新的证明。我们建立了与行列式丛$(\det E, \det \nabla)$和抽取的3-网有关的迹公式。此外，还证明了秩的判定定理，从而给出了衡量网秩的一个明确准则。

射影平面上的刚性平腹板

Rigid Flat Webs on the Projective Plane

研究了曲率为零的射影平面上的整体网。这项研究是基于当地和全球的论点的相互作用。主要的局部成分是判别式的一个泛点的邻域处的曲率的正则性的准则。主要的全球成分，勒让德变换，是一个化身的经典投影对偶领域的微分方程。我们表明，勒让德变换，我们称之为减少凸叶理是网络与零曲率，我们展示了一个可数无穷大家庭的凸叶理，从而产生一个家庭的网络与零曲率不承认非平凡的变形与零曲率。

一点附近的3-网对称性

Symmetries of 3-webs around a point

本文研究了点附近非平坦平面3-网的对称性，定义了简单、镜像和循环对称，给出了容许简单或镜像对称的3-网分类，并提供了构建所有循环对称3-网的方法及非平坦实例。

Confocal conics and 4-webs of maximal rank

Confocal conics form an orthogonal net. Supplementing this net with one of the following: 1) the net of Cartesian coordinate lines aligned along the principal axes of conics, 2) the net of Apollonian pencils of circles whose foci coincide with the foci of conics, 3) the net of tangents to a conic of the confocal family, we get a planar 4-web. We show that each of these 4-webs is of maximal rank and characterize confocal conics from the web theory viewpoint.

Kähler曲面的c-射影对称代数

The c-projective symmetry algebras of Kähler surfaces

本文研究Kähler曲面上保持J-平面曲线的c-射影向量场，并计算了具有本质c-射影向量场的Kähler曲面的c-射影对称代数。

可线性化3-网与Gronwall猜想

Linearizable 3-webs and the Gronwall conjecture

在2001年发表的文章“On the linearizability of 3-web”（Nonlinear analysis 47，（2001）pp.2643-2654）中，我们研究了2维流形上3-web的线性化问题。在我们的文章发表四年后，V. V. Goldberg和V. V. Lychagin在论文“On linearization of planar three-webs and Blaschke's conjecture”（C.R.Acad. Sci.巴黎，一级森林第341卷。num 3（2005））通过不同的方法获得了类似的结果，并通过限定证明不完整来批评我们的文章。然而，他们得到了错误的结果，对某一网页的线性化。我们在这里提供了我们工作的完整版本，其中包含计算和显式公式，因为我们认为他们对我们工作的看法是没有道理的。

普通校准组织厚度的明确计算

Calcul explicite de la courbure des tissus calibrés ordinaires

我们提出了一个MAPLE程序的曲率的显式计算校准的普通网页在余维1在任何维度（回忆所有平面网页校准和普通）。这个曲率的消失意味着秩的最大化。我们给出一些第一个例子。

关于三腹板的可线性化问题

On the problem of linearizability of a 3-web

本文研究了二维流形上三维网的线性化问题。通过基于论文“On the linearizability of 3-webs”（Nonlinear analysis 47，（2001）pp. 2643-2654），我们研究了3-web，其线性化在同一篇论文中被要求。我们表明，相反的声明的文件“关于Blaschke猜想为3-网”（arXiv：数学DG/0411460）和“关于线性化的平面三网和Blaschke猜想”，（C.R.Acad. Sci.巴黎，一级森林第341卷。num 3（2005）），该特定的网是可线性化的。我们明确计算的仿射变形张量和相应的平面线性连接适应于网络的线性化。

Lie derivatives and structure Jacobi operator on real hypersurfaces in complex projective spaces II

Let $M$ be a real hypersurface in complex projective space. The almost contact metric structure on $M$ allows us to consider, for any nonnull real number $k$, the corresponding $k$-th generalized Tanaka-Webster connection on $M$ and, associated to it, a differential operator of first order of Lie type. Considering such a differential operator and Lie derivative we define, from the structure Jacobi operator $R_ξ$ on $M$ a tensor field of type (1,2), $R_{ξ_T}^{(k)}$. We obtain some classifications of real hypersurfaces for which $R_{ξ_T}^{(k)}$ is either symmetric or skew symmetric.

余维1网的整体结构

Global stucture of webs in codimension one

我们描述的全球结构的全纯网络在余维1，特别是他们的奇异性（焦散）。引入了在正则点附近局部无关的各种概念，如型、约化、拟光滑性、CI性质（完全交）、双判定性等。例如，我们证明了在复射影空间上全局定义的网的代数性可以在它的焦散性（双临界性）上得到证明，至少当每个不可约分量是CI，并且网是拟光滑的。.

光滑平面网曲率全纯性的一个判据及其在 $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ 上齐次叶化对偶网中的应用

A criterion for the holomorphy of the curvature of smooth planar webs and applications to dual webs of homogeneous foliations on $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$

本文建立了光滑平面网曲率沿判别式分支全纯的有效判据，并应用于刻画 $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ 上齐次叶化对偶网的曲率全纯性与平坦性，完整分类了 Galois 循环与非循环情形。

某些模空间的辛结构和Poisson结构。II。上紧离散平面群的射影表示

Symplectic and Poisson structures of certain moduli spaces. II. Projective representations of cocompact discrete planar groups

设$G$是具有双不变度量的李群，不一定正定。本文证明了在早期文献中对闭曲面的基本群所作的某种构造可以推广到欧氏或非欧氏运动的任意无限保向余紧平面离散群$π$上，并得到（i）包含同态空间$\roman{Hom}(π,G)$的光滑流形$\Cal M$上的辛结构，此外，（ii）一个哈密顿$G$ -作用在$\Cal M$上，保持辛结构以及动量映射，使得约化空间等于表示空间$\roman{Rep}(π,G)$。更一般地说，这种构造也适用于某些射影表示空间。对于$G$紧的，所得到的表示空间继承了{ \it分层辛空间\/}的结构，使得分层具有有限的辛体积。例如，具有有理权的半稳定全纯抛物丛的{ \smc Mehta-Seshadri}模空间或与它们密切相关的空间通过{ \it在有限维中的辛约化以这种方式产生。

Une Famille De 5-Tissus Plans Exceptionnels

Une Famille De 5-Tissus Plans Exceptionnels

给出了一类单参数的例外平面5-网族。每个网由四束线和由函数sn_k（x）sn_k（y）的水平曲线定义的叶理形成，其中sn_k表示雅可比椭圆函数。

关于平面叶状结构沿不变曲线的曲率全纯性

Holomorphy of the curvature of planar webs along an invariant curve and applications to the flatness of certain webs on $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$

研究平面d-叶状结构沿不变曲线C的曲率全纯性，证明曲率全纯等价于子叶状结构全纯，并给出判别条件。

Le rang des tissus de Nakai

According to Alain Hénaut, a planar 4-web is called Nakai's web if the cross-ratio of the tangents to the four foliations at each point is constant and if it has no hexagonal 3-subweb. We prove that Nakai's webs have rank 0 or 1. We give examples with rank 1 and present a universal way to build such examples.

仿共形结构、常微分方程与全测地流形

Paraconformal structures, ordinary differential equations and totally geodesic manifolds

我们构造了常微分方程的点不变量，推广了二阶和三阶方程的Cartan不变量。不变量的消失等价于解空间上存在全测地次共形结构，该结构由次共形结构、自适应$GL(2,\R)$ -联络和双参数全测地超曲面族组成.这些结构与二维的射影结构和三维的洛伦兹签名的Einstein-Weyl结构相一致。我们表明，完全测地线的次共形结构在更高的维度可以描述的一个自然的类似物的希钦扭量建设。我们提出了一个一般的例子，Veronese网对应于超CR爱因斯坦-外尔结构在3维。Veronese网由一系列可积系统描述。

Geometry of webs of algebraic curves

A family of algebraic curves covering a projective variety $X$ is called a web of curves on $X$ if it has only finitely many members through a general point of $X$. A web of curves on $X$ induces a web-structure, in the sense of local differential geometry, in a neighborhood of a general point of $X$. We study how the local differential geometry of the web-structure affects the global algebraic geometry of $X$. Under two geometric assumptions on the web-structure, the pairwise non-integrability condition and the bracket-generating condition, we prove that the local differential geometry determ…