Jacobi fields of the Tanaka-Webster connection on Sasakian manifolds
本文在严格伪凸CR流形上建立了Tanaka-Webster联络测地线的变分理论。
2006-05-15 math.DG
Fractional-linear integrals of geodesic flows on surfaces and Nakai's geodesic 4-webs
证明了曲面上测地流的动量分式线性积分空间维数为3或5（后者对应常高斯曲率），并给出其存在的几何判据为曲面承载具有常交比的测地4-网。
2023-06-30 math.DG math.DS
On four-dimensional three-webs with integrable transversal distributions
对于四维（非等斜测地线）三腹板W（3，2，2），横截分布$Δ$由腹板的挠率张量定义.一般来说，这个分布是不可积的。给出了其可积的充要条件，证明了具有可积分布$Δ$的网W（3，2，2）的存在性定理.证明了对于具有可积分布$Δ$的网W（3，2，2），$Δ$的积分曲面$V^2$在某个仿射联络丛的仿射联络中是全测地的.他们还考虑了一类网W（3，2，2），其中$Δ$的积分曲面$V^2$相对于相同的仿射联络测地线平行，以及一类网，其中被$V^2$上的W（3，2，2）的叶理切割的二维网W（3，2，1）是六边形的。他们证明存在定理的网站后一类以及网站的子类是上述两个类的交集。作者还建立了本文所考虑的三个网络之间的关系。
1999-12-03 math.DG
On Rank Problems for Planar Webs and Projective Structures
我们提出了旧的和最近的结果秩问题和线性化的测地线平面网。
2008-12-03 math.DG
Fundamental PDE's of the Canonical Almost Geodesic Mappings of Type ${\tildeπ}_1$
对于各种物理过程的建模，测地线和几乎测地线曲线是一个有用的工具。保持这种曲线的空间之间的变换或映射（赋予度量或连接）在物理学中起着重要作用，特别是在力学和几何学中。我们的目的是继续调查有关存在的几乎测地映射的流形与线性（仿射）的联系，特别是所谓的${\tilde π}_1$映射，即典型的几乎测地映射类型$π_1$根据Sinyukov。首先给出了赋线性联络流形到伪黎曼流形上的${\tilde π}_1$映射存在的充要条件。条件采取的形式是一个封闭系统的偏微分方程的一阶柯西型。进一步给出了广义Ricci-对称空间上${\tilde π}_1$映射存在的充要条件。我们的结果推广了N.S.辛尤科夫
2010-06-16 math.DG
Paraconformal structures, ordinary differential equations and totally geodesic manifolds
我们构造了常微分方程的点不变量，推广了二阶和三阶方程的Cartan不变量。不变量的消失等价于解空间上存在全测地次共形结构，该结构由次共形结构、自适应$GL(2,\R)$ -联络和双参数全测地超曲面族组成.这些结构与二维的射影结构和三维的洛伦兹签名的Einstein-Weyl结构相一致。我们表明，完全测地线的次共形结构在更高的维度可以描述的一个自然的类似物的希钦扭量建设。我们提出了一个一般的例子，Veronese网对应于超CR爱因斯坦-外尔结构在3维。Veronese网由一系列可积系统描述。
2015-07-03 math.DG
Linearizability of d-webs, d \geq 4, on two-dimensional manifolds
我们发现d - 2相对微分不变式的d-网，d \geq 4，在一个二维流形上，并证明了他们的消失是必要的和足够的d-网是线性化的。如果将上述不变量写成web函数f（x，y）和g_4（x，y），.，g_d（x，y），则d-网可线性化的充要条件是两个关于f和g_4的四阶偏微分方程和d - 4个关于f和g_4的二阶偏微分方程，.，g_d。当d = 4时，这个结果证实了Blaschke关于4-网线性化条件的性质的猜想。我们还给出了测试4-和d-网（d > 4）的线性化能力的Mathematica代码及其使用示例。
2004-03-31 math.DG
Multidimensional (n+1)-Webs with Reduct Reducible Subwebs
我们发现了具有约化可约子网的多维（n+1）-网W的三个特征：它的封闭形式方程，与W相关的不变分布的可积性，以及它的挠率张量分量之间的关系.在余维1的情况下，后者的标准建立了一个非线性二阶偏微分方程系统的解决方案的关系。Goursat在1899年考虑了这个系统的一些特殊情况。
2000-10-17 math.DG
Nonlinear stability of the totally geodesic wave maps in non-isotropic manifolds
本文研究了各向异性黎曼流形中象是测地线的一类全测地映射。我们考虑它在波映射族中的非线性稳定性。我们首先建立因式分解性质，然后将稳定性问题转化为一个特殊构造的测地法坐标图中的偏微分方程系统。通过对双曲叶理的推广，我们建立了该偏微分方程组在小初值条件下的全局解的存在性，从而得到了几何稳定性。
2022-05-22 math.AP math.DG
Analysis and Computation of Geodesic Distances on Reductive Homogeneous Spaces
针对SE(3)/SO(2)空间上左不变度量的距离最小元猜想，本文证明其通常不成立，分析了对数范数近似下的差异，并将最小水平测地线结论推广到约化齐性空间。
2025-10-02 math.DG
The Euler-Lagrange PDE and Finsler metrizability
本文研究了二阶齐次常微分方程在什么条件下是Finsler空间的测地线方程。我们证明了Euler-Lagrange偏微分系统的能量函数可以减少到一个一阶系统在这个相同的功能。这样，我们就能用水平向量场生成的完整代数给出局部存在这种Finsler度量的有效的充要条件.我们还考虑了Landsberg度量化问题，并证明了类似的结果。这种约化是解决是否存在非Berwald Landsberg空间问题的重要一步。
2006-02-17 math.DG
Applications of Nijenhuis Geometry V: geodesically equivalent metrics and finite-dimensional reductions of certain integrable quasilinear systems
本文刻画了与gl-正则Nijenhuis算子测地相容的全部度量，并证明由此构造的流体动力学型PDE系统在测地线集上的约化等价于积分生成的Poisson作用，从而给出有限维约化。
2023-06-22 math-ph math.DG math.MP
Arithmetic differential geometry in the arithmetic PDE setting, I: connections
这是第一次在一系列的文件发展算术偏微分方程模拟黎曼几何。在$p$ -adic域的绝对伽罗瓦群中，对几个Frobenius元素进行费马商运算，可以起到偏导数的作用。在这种情况下证明了测地线和列维-奇维塔和陈联络的存在性和唯一性。在续集本文的理论算术黎曼曲率和特征类将开发。
2022-02-04 math.DG math.NT
Nonlinear wave equation, nonlinear Riemann problem, and the twistor transform of Veronese webs
Veronese网是丰富的几何结构，与数学的各个领域有着深刻的关系。当dim >3时，确定Veronese网的偏微分方程是超定的，但当dim =3时，它们退化为一个特殊的非线性波动方程。嵌入在韦罗内塞网定义中的对称性以这些非线性波动方程之间的Bäcklund-达布变换的形式展现出来。另一方面，扭量变换识别Veronese网与模空间的有理曲线在某些复杂的表面。这些模空间可以用非线性黎曼问题来描述。这将这些非线性波动方程的解简化为非线性黎曼问题。我们研究这些关系的特殊情况下的3维韦罗内塞网络，同时调查这些概念如何涉及到一般概念的几何网络。
2000-06-04 math-ph math.AP math.DG
Moment maps, nonlinear PDE, and stability in mirror symmetry
本文从变分的观点出发，通过一个无限维的GIT问题，研究了变形的Hermitian-Yang-Mills（dHYM）方程，该方程与特殊的Lagrange方程是镜像的。这就产生了无穷维流形$\mathcal{H}$，它是正拉格朗日量的所罗门空间的镜像。在超临界相情形下，我们证明了光滑近似测地线的存在性，以及具有$C^{1,α}$正则性的弱测地线。这是通过证明尖锐的规模估计的拉格朗日相位算子崩溃流形的边界。我们将这些结果应用到变形Hermitian-Yang-Mills的无穷维GIT问题。我们将代数不变式与$X\times Δ$的某些双有理模型相关联，其中$Δ\subset \mathbb{C}$是一个圆盘。利用正则弱测地线的存在性，我们证明了这些不变量对dHYM方程解的存在性产生了障碍。此外，我们表明，这些不变量适合到一个稳定的框架密切相关的Bridgeland稳定。最后，我们使用复曲面Kähler流形上的Fourier-Mukai变换来描述Landau-Ginzburg模型$(Y,W)$的SYZ环面纤维化的拉格朗日截面的退化。我们推测由此产生的代数不变式，并讨论了与Bridgeland稳定性的特殊拉格朗日部分的存在$(Y,W)$的影响。
2018-11-13 math.AG math.DG
Geodesic extensions of mechanical systems with nonholonomic constraints
University of Antwerp（安特卫普大学）
该研究探讨了非完整约束机械系统通过扩展运动方程成为黎曼度量下大圆的条件，并通过示例展示了其应用。
2025-02-08 math-ph math.DG math.MP
Geodesic distance for right invariant Sobolev metrics of fractional order on the diffeomorphism group
研究了流形$M$的紧支撑同构群$\Diff_c(M)$上的分数阶$s\geq0$的Sobolev型度量.我们证明了对于重要的特殊情况$M=S^1$的测地线距离为零的$\Diff_c(S^1)$当且仅当$s\leq\frac12$。对于其他流形，我们得到了一个部分特征：$\Diff_c(M)$上的测地距离为零$M=\R\times N, s<\frac12$和$M=S^1\times N, s\leq\frac12$，$N$是一个紧凑的黎曼流形。另一方面，$\Diff_c(M)$上的测地距离对于$\dim(M)=1, s>\frac12$和$\dim(M)\geq2, s\geq1$是正的。对于$M=\R^n$，我们讨论了这些度量的测地线方程。对于$n=1$，我们得到了一些著名的流体动力学偏微分方程：$s=0$的Burgers方程，$s=\frac 12$的修正Constantin-Lax-Majda方程和$s=1$的Camassa-Holm方程。
2012-09-07 math.AP math.DG
On projectively flat Finsler spaces
首先，我们提出了一个简短的概述的历史悠久的射影平坦Finsler空间。对已知的射影平坦性条件给出了一个简单而初等的证明，并给出了一个特殊Lagrange空间的射影平坦性的判别法（定理1）。在此之后，我们得到了一个二阶偏微分方程组，其可解性是必要的和充分的Finsler空间是射影平坦的（定理2）。我们还得到了一个条件，以便无穷小变换的测地线Finsler空间的测地线。这产生了一个Killing型向量场（定理3）。在最后一节中，我们给出了Finsler空间以保参数方式射影平坦的一个特征（定理4），并证明了这些空间在$\mathbb R^n$上是Minkowski空间（定理5和6）。
2015-05-26 math.DG
Transport maps, non-branching sets of geodesics and measure rigidity
在本文中，我们研究了具有绝对连续第一边际的最优耦合的迁移映射的一般存在性与Rajala-Sturm（Calc.Var.PDE 2014）引入的称为本质非分支的背景测度的性质之间的关系。特别地，本文证明了Cavalletti-Huesmann（Ann.Inst.H.庞加莱肛门。Non Linèaire 2015）暗示任何本质上无分支的度量测度空间只要初始测度是绝对连续的，就有唯一的迁移映射。这推广了Cavalletti-Mondino（Commun.对流Math.2017）在具有测度压缩条件$\mathsf{MCP}(K,N)$的本质非分支空间上。最后证明了一个测度刚性结果，即在固定的度量空间上，任何两个本质非分支、定性非退化的测度必相互绝对连续. Cavalletti-Mondino在更强的条件下获得了这一结果（Adv.Math. 2016）。它特别适用于度量测度空间的广义有限维里奇曲率有界从下面。
2017-04-18 math.DG math.MG
A Moser/Bernstein type theorem in a Lie group with a left invariant metric under a gradient decay condition
我们称黎曼流形$M$中的偏微分方程是几何的，如果，$\ $只要$u$是$M$的整环$Ω$上的偏微分方程的解，则对于$M.$的任意等距$ϕ$，合成$u_ϕ:=u\circϕ$也是$ϕ^{-1}\left( Ω\right) $上的解。我们证明了，如果$u\in C^{1}\left( \mathbb{H}^{n}\right) $是满足比较原理的几何偏微分方程的解，其中$\mathbb{H}^{n}$是具有恒定截面曲率的双曲空间$-1,$ $n\geq2,$，如果\[ \limsup_{R\rightarrow\infty}\left( e^{R}\sup_{S_{R}}\left\Vert \nabla u\right\Vert \right) =0, \]，其中$S_{R}$是$\mathbb{H}^{n}$的测地球面，以固定点$o\in\mathbb{H}^{n}$为中心，半径为$R,$，则$u$是恒定的。此外，给定$C>0,$，存在有界非常数调和函数$v\in C^{\infty }\left( \mathbb{H}^{n}\right) $，使得\[ \lim_{R\rightarrow\infty}\left( e^{R}\sup_{S_{R}}\left\Vert \nabla v\right\Vert \right) =C. \]上述结果的第一部分是本文中证明的更一般…
2021-08-05 math.DG
The geometry and analysis of the averaged Euler equations and a new diffeomorphism group
本文对理想无粘流体的不可压平均欧拉方程进行了几何分析。我们证明了这些方程的解是新的弱右不变伪度量的保体积微分同胚群上的测地线。我们证明了对于${\mathbb R}^n$的预紧开子集，这个具有Dirichlet边界条件的偏微分方程系统对于希尔伯特空间$H^s$，$s>n/2+1$中的初始数据是适定的.然后，我们利用非线性Trotter乘积公式证明了在零粘性极限下，平均Euler方程的解是平均Navier-斯托克斯方程解的正则极限.这个偏微分方程系统也是二级非牛顿流体的模型。
1999-08-19 math.AP math.DG
From Monge-Ampere equations to envelopes and geodesic rays in the zero temperature limit
设X是紧致复流形，具有光滑（但不一定是正的）的1 - 1型闭形式θ.通过一个众所周知的包络结构，这个数据确定了一个典型的θ-PSH函数U，它通常不是二次可微的。我们引入了一族正则化的u，参数化的一个正数β，定义为光滑的解决方案复杂的Monge-Ampere方程的Aubin-Yau型。结果表明，β趋于无穷大，正规化收敛到包络u在最强的可能持有人的意义。将此结果推广到nef且上同调类较大的情形。作为结果，对[14]中关于包络的正则性结果得到了新的PDE证明（然而，在非nef大类的情况下，这些结果比[14]中的结果弱）。给出了拟PSH函数和测地线在Kahler度量空间闭包中的正则化问题的应用。正如简要解释的那样，这种正则化过程有一个统计力学动机，其中β表现为逆温度。这一观点也导致了作为先验伯格曼度量的正则化的解释。
2017-02-22 math-ph math.CV math.DG
