Simplicity of a vertex operator algebra whose Griess algebra is the Jordan algebra of symmetric matrices
令$r \in \BC$为复数，并且$d \in \BZ_{\ge 2}$为大于或等于2的正整数。Ashihara和Miyamoto引入了中心电荷$dr$的顶点算子代数$\Vam$，其Griess代数同构于大小为$d$的对称矩阵的单Jordan代数.本文证明了顶点算子代数$\Vam$是单的当且仅当$r$不是整数。此外，在$r$是整数的情况下（即，$\Vam$不简单），我们明确地给出了VOA $\Vam$的极大真理想$I_{r}$的生成系统.
2009-01-07 math.QA
Ruijsenaars' commuting difference operators as commuting transfer matrices
对于Belavin的椭圆量子R-矩阵，我们构造了一个L-算子作为作用于A型权空间上函数的一组差分算子。根据基本关系$RLL=LLR$，L-算子的迹给出一个可交换的差分算子.我们证明了对于上述L-算子，这种方法给出了具有椭圆θ函数系数的Macdonald型算子，实际上等价于Ruijsenaars算子。给出了差分L-算子与Krichever Lax矩阵的关系以及椭圆交换系统的其它方法。我们还研究了对称θ函数所张成的系统的不变子空间。
1995-12-25 math.QA q-alg
Symmetric polynomials and $H_D$-quantum vertex algebras
本文利用双特征结构定义了一个对应于描述某些对称多项式的量子顶点算符的$H_D$ -量子顶点代数结构。
2006-03-06 math-ph math.MP math.QA
On a family of vertex operator superalgebras
研究了由权- $2$和权- $\frac{3}{2}$齐次子空间强生成的顶点算子超代数.主要结果中，证明了如果这样的顶点算子超代数$V$是单的，则$V_{(2)}$具有配备有非退化对称结合双线性型的规范交换结合代数结构，并且$V_{(\frac{3}{2})}$自然是配备有$V_{(2)}$值对称双线性型和非退化（$\mathbb{C}$值）对称双线性型的$V_{(2)}$ -模，满足一组条件.另一方面，假设$A$是任何具有非退化对称结合双线性型的交换结合代数，并假设$U$是具有对称$A$值双线性型和非退化（$\mathbb{C}$值）对称双线性型的$A$ -模，满足相应的条件.然后对每个非零数$\ell$，构造了一个李超代数$\mathcal{L}(A,U)$和一个单顶点算子超代数$L_{\mathcal{L}(A,U)}(\ell,0)$，使得$L_{\mathcal{L}(A,U)}(\ell,0)_{(2)}=A$和$L_{\mathcal{L}(A,U)}(\ell,0)_{(\frac{3}{2})}=U$ .
2021-09-26 math.QA
On vertex operator realizations of Jack functions
在与秩1格相关的顶点算子代数上，我们得到了顶点算子关于广义齐次对称函数的乘积的一般公式。作为应用，我们实现了矩形和标记矩形的Jack对称函数。
2010-02-06 math.CO math.QA
Hall-Littlewood vertex operators and generalized Kostka polynomials
本文给出了一类顶点算子族，它推广了Jing关于Hall-Littlewood对称函数的顶点算子族。这些算子产生与庞加莱多项式相关的对称函数，称为广义Kostka多项式，其方式与Jing算子产生与Kostka-Foulkes多项式相关的对称函数相同。这些运营商，然后用来推导出交换关系和新的关系，涉及广义Kostka系数。这种关系可以解释为零锥的（GL（n）x C^*）-等变K-理论中的恒等式。
2000-01-28 math.CO math.QA
Hilbert schemes and symmetric products: a dictionary
给定偶数维闭复流形$X$，我们发展了一种系统的（顶点）代数方法来研究对称积的有理orbifold上同调环$\orbsym$。我们目前的建设和建立环$\orbsym$，包括两套环生成元，普遍性和稳定性，以及与顶点运营商和W代数的连接结果。这些结果独立于但平行于我们与W. P. Li.我们介绍了变形的orbifold的上积，并解释它是如何反映在修改的顶点算子的对称产品的情况下。作为推论，我们得到了一个新的证明之间的同构的有理上同调环的Hilbert计划和环$\orbsym$（经过一些修改的符号），当X是一个射影曲面的数值平凡的标准类;我们表明，没有符号修改是必要的，如果两个上同调环使用复系数。
2002-03-01 hep-th math.AG math.QA
Combinatorial properties of symmetric polynomials from integrable vertex models in finite lattice
本文从有限格上可积顶点模型的观点出发，引入并研究了一类对称多项式的几个组合性质。引入了与$U_q(sl_2)$ $R$ -矩阵相关的$L$ -算子，构造了波函数和波函数的表达式.我们证明了波函数与作为格罗滕迪克多项式的量子群变形的对称多项式之间的精确对应。结合矩阵乘积法和对畴壁边界分拆函数的分析，证明了这一点。作为波函数与对称多项式对应关系的应用，通过对$B$ -算子的畴壁边界分拆函数和矩阵元的分析，得到了对称多项式的行列式配对公式和分支公式等性质.
2017-09-18 math-ph math.CO math.MP
Symmetric functions and wavefunctions of the six-vertex model by Izergin-Korepin analysis
我们通过扩展Izergin-Korepin分析的畴壁边界配分函数来分析六顶点模型的波函数。我们特别关注三角形边界的情况。利用$U_q(sl_2)$ $R$ -矩阵和一类特殊的三角形$K$ -矩阵，我们首先引入了三角形边界可积六顶点模型波函数的一个模拟.我们首先给出了波函数的一个特征，通过扩展我们最近的工作的Izergin-Korepin分析的域壁边界配分函数与三角形边界，然后确定明确的形式的对称函数表示的波函数，通过显示它满足所有所需的性质。我们还说明了Izergin-Korepin分析的情况下，普通波函数，因为它是基本的情况。
2017-03-29 math-ph math.MP math.QA
Quantum automorphism groups of vertex-transitive graphs of order $\leq 11$
本文研究了顶点数小于小于11的点传递图的量子自同构群。除了一个可能的例外，这些可以通过使用各种乘积运算从循环群${\mathbb Z}_n$、对称群$S_n$和量子对称群$\mathcal Q_n$获得。例外的情况是彼得森图，我们提出了一些问题。
2006-11-22 math.CO math.QA
Higher spin six vertex model and symmetric rational functions
本文考虑一个象限中的完全非齐次随机高自旋六顶点模型。对于这个模型，我们推导出简洁的整表示的多点q-矩的高度函数和q-相关函数。至少在步骤初始条件的情况下，我们的公式退化在适当的限制，许多已知的公式，这种类型的可积概率系统的（1+1）d KPZ普适类，包括随机六顶点模型，ASEP，各种q-TASEP，和相关的零程过程。我们的论点在很大程度上是基于一个家庭的对称有理函数，它可以被定义为分拆函数的非齐次高自旋六顶点模型的合适的域的属性。在齐次情况下，这些函数之前在http：//arxiv.org/abs/1410.0976中进行了研究;它们也推广了经典的Hall-Littlewood和Schur多项式。这些函数的Cauchy求和恒等式起着关键的作用，它们是高自旋六顶点模型的杨-巴克斯特方程的直接推论。
2016-01-21 math-ph math.CO math.MP
Quantum Kac-Moody Algebras and Vertex Representations
我们引入了量子Kac-Moody代数与对称广义Cartan矩阵的仿射化。在仿射化的基础上，我们构造了量子Kac-Moody代数的玻色场顶点算符表示。我们还得到了关于Hall-Littlewood多项式的一个组合恒等式。
1998-03-04 math.QA
Lectures on Integrable probability: Stochastic vertex models and symmetric functions
本文考虑一个象限内的齐次随机高自旋六顶点模型。对于这个模型，我们推导出简洁的整表示的多点q-矩的高度函数和q-相关函数。至少在步骤初始条件的情况下，我们的公式退化在适当的限制，许多已知的公式，这种类型的可积概率系统的（1+1）d KPZ普适类，包括随机六顶点模型，ASEP，各种q-TASEP，和相关的零程过程。我们的论点很大程度上是基于一个家庭的对称有理函数（arXiv：1410.0976中介绍），可以定义为分拆函数的高自旋六顶点模型适当的域的属性，他们推广经典的霍尔-利特尔伍德和舒尔多项式。这些函数的Cauchy求和恒等式起着关键的作用，它们是高自旋六顶点模型的杨-巴克斯特方程的直接推论。这是A.B.教授的一门课的讲义。在2015年7月的Ecole de Physique des Houches。所有的结果和证明都推广到了完全非齐次高自旋六顶点模型的情形，参见arXiv：1601.05770对非齐次情形的详细阐述。
2016-05-04 math-ph math.CO math.MP
Vertex operators, solvable lattice models and metaplectic Whittaker functions
我们表明，球形Whittaker函数的$n$折叠覆盖的一般线性群自然产生的量子Fock空间表示的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}(n))$介绍Kashiwara，Miwa和斯特恩（KMS）。我们通过重新考虑可解的晶格模型，称为“metaplexic冰”，其分拆函数是metaplexic惠特克函数。首先，我们表明，一定的Hecke行动的metaplectic惠特克coinvariants同意（扭曲）与Hecke行动的金斯堡，Reshetikhin，和Vasserot。这使我们能够通过Drinfeld扭曲来扩展KMS的框架，将高斯和引入量子楔中，这对于连接到元形式是必要的。我们的主要定理解释了这个冰模型的行转移矩阵作为量子Fock空间上的“半”顶点算子，它与$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}(n))$的作用相互作用。在这个过程中，我们引入了新的对称函数称为\textit{metaplectic symmetric functions}，并解释了它们如何涉及到惠特克函数的$n$ -折叠复盖GL $_r$。这些类似于由Lascoux、Leclerc和Thibon引入的\textit{LLT polynomials};事实上，元对称函数是Lam定义的\textit{supersymmetric LLT polynomials}的特殊化（直到扭曲）…
2020-06-12 math.NT math.QA math.RT
A Z_2-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra
构造了一个与具有非退化反称双线性型的有限维向量空间相关联的无理C_2-余有限顶点算子代数.对它的不可约模的等价类进行了分类，并确定了它的自同构群。
2006-05-24 math.QA math.RT
Vertex operators arising from Jacobi-Trudi identities
我们给出了一个解释的玻色子费米子对应的Jacobi-Trudi身份的直接后果。这种观点使我们能够从广义版本的雅可比-特鲁迪恒等式构造Clifford代数对多项式代数的作用，该多项式代数是对称函数代数的类似物。一个广义的Giambelli恒等式也被证明遵循该恒等式。作为应用，我们得到了与经典李代数、移位Schur函数和广义Schur对称函数的特征对应的顶点算子的显式公式.
2015-06-18 math.CO math.QA math.RT
Deformation of central charges, vertex operator algebras whose Griess algebras are Jordan algebras
如果顶点算子代数$V=\oplus_{n=0}^{\infty}V_n$满足$\dim V_0=1, V_1=0$，则$V_2$具有交换（非结合）代数结构，称为Griess代数。交换（非结合）代数的一个典型例子是约当代数。例如，次数为$d$的对称矩阵的集合$Sym_d(\C)$成为Jordan代数。另一方面，在顶点算子代数的理论中，中心荷影响着顶点算子代数的性质。本文构造了中心电荷为$c$的顶点算子代数，并且对任意复数$c$，其Griess代数同构于$Sym_d(\C)$.
2008-06-26 math.QA
Refined Littlewood identity for spin Hall-Littlewood symmetric rational functions
完全非齐次自旋Hall-Littlewood对称有理函数$F_λ$是经典Hall-Littlewood对称多项式的多参数变形，可以看作是$\mathfrak{sl}(2)$高自旋六顶点模型中的分拆函数.我们得到了一个精炼的Littlewood恒等式，它表示$F_λ$在所有分区$λ$上的加权和，其重数为偶数。该Pfweian可以被导出为具有适当修饰的畴壁边界条件的三角形中的六顶点模型的分拆函数。证明是基于杨-巴克斯特方程。
2021-10-03 math-ph math.CO math.MP
Meromorphic open-string vertex algebras
引入了亚纯开弦顶点代数的概念。一个亚纯开弦顶点代数是在Kong和作者的意义下满足顶点算子的附加合理性（或亚纯性）条件的开弦顶点代数。亚纯开弦顶点代数的顶点算子映射满足有理性和结合性，但一般不满足雅可比恒等式、交换性、交换子公式、斜对称性甚至结合子公式.给定一个向量空间\mathfrak{h}，在\mathfrak{h}的仿射化的负部分的张量代数上构造一个亚纯开弦顶点代数结构，使得与\mathfrak{h}相关的Heisenberg代数的负部分的对称代数上的顶点代数结构是这个亚纯开弦顶点代数的商.我们还引入了亚纯开弦顶点代数的左模的概念，并构造了上述亚纯开弦顶点代数的左模。
2012-04-09 hep-th math-ph math.MP
Yang-Baxter random fields and stochastic vertex models
双射化将杨-巴克斯特方程细化为一对随机更新顶点模型配置的局部马尔可夫移动。利用这种方法，我们引入了基于自旋$q$-Whittaker和自旋Hall-Littlewood对称函数的新的杨氏图的杨-巴克斯特随机场.我们匹配这些领域的某些标量马尔可夫边缘与（1）随机六顶点模型;（2）随机高自旋六顶点模型;（3）一个新的顶点模型推推广$q$-哈恩PushTASEP最近介绍的Corwin-Matveev-Petrov（arXiv：1811.06475）。我们的匹配包括模型与双边固定的初始数据，我们获得Fredholm行列式表达式的$q$-拉普拉斯变换的高度函数的所有这些模型。此外，我们还发现了对角作用于自旋$q$-Whittaker或（稳定的）自旋Hall-Littlewood对称函数的差分算子.
2019-07-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Skew Symplectic and Orthogonal Schur Functions
本文利用辛与正交 Schur 函数的顶点算子表示定义并刻画斜辛、斜正交 Schur 函数，证明其分支规则并导出 Jacobi–Trudi、Gelfand–Tsetlin 与 Cauchy 型结果，实现 A、C、D 型的统一构造。
2024-05-21 math.CO math.QA
Jack vertex operators and realization of Jack functions
给出了由矩形Jack函数实现一般Jack函数的迭代法。首先给出了Stanley关于Littlewood-Richardson系数为正的猜想的几种情形，然后利用这种方法给出了Jack函数的一种新的实现。我们还表明，在一般情况下，杰克顶点运营商的产品的向量形成的基础上的对称函数。特别地，这给出了一个新的证明线性独立的矩形和标记矩形杰克顶点运营商。第三，给出了Jack函数的一个推广的Frobenius公式，并利用它给出了Dyson积分和范德蒙德行列式的偶次幂的新的计算方法。
2011-12-08 math.CO math.QA
