Massless propagators: applications in QCD and QED
P. A. Baikov, K. G. Chetyrkin, J. H. Kühn
我们报道了两个基于QCD和QED中五圈无质量传播子的最新结果：（i）用$n_f=3$对QCD中极化函数吸收部分的阶数$α_s^4$的修正;（ii）五圈对猝灭QED中$β$函数的贡献.
We report on two recent results based on the evaluation of five-loop massless propagators in QCD and QED: (i) corrections of order $α_s^4$ to the absorptive part of the polarization function in QCD with $n_f=3$;(ii) the five-loop contribution to the $β$ function of quenched QED.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Influence of the Full Vertex and Vacuum Polarization on the Fermion Propagator in QED3
利用光子和费米子传播子的耦合Dyson Schwinger方程，研究了全真空极化和顶点函数对费米子传播子的影响。我们表明，在一个范围内的顶点函数，费米子传播子的一般行为并不依赖于顶点的确切细节，无论是在无质量和在大量的阶段。在$(2+1)$维QED中，不依赖于精确的顶点函数，存在一个临界的费米子味数。真空极化的一致性处理对于这些结果是必不可少的。
Four Loop Massless Propagators: a Numerical Evaluation of All Master Integrals
我们给出了计算四圈无质量传播子的所有非平凡主积分所需的数值结果，证实了[1]最近的分析结果，并计算了每个主积分在$\ep$展开中的额外阶数.
The nonperturbative propagator and vertex in massless quenched QED_d
在四维无质量猝灭量子电动力学（QED $_4$）中，费米子传播子的乘性重整化是如何通过Schwinger-Dyson方程对3点费米子玻色子顶点施加限制的，这是众所周知的。此外，微扰理论作为一个很好的指导可能的非微扰格林函数的建设。我们将这些思想推广到任意维数的$d$。将费米子传播子的乘法重整化约束推广到$d$维的Landau-Khalatnikov-Fradkin变换律，并自然地导出了费米子玻色子顶点的约束.我们验证了这个约束是满足微扰理论在一个循环水平的3维。基于顶点的单圈微扰计算，我们发现了任意维数下可能的非微扰形式的附加限制。
Real-Time Thermal Propagators and the QED Effective Action for an External Magnetic Field
导出了狄拉克费米子在静态均匀磁场$B$中的热平均实时传播子。在非零的化学势和温度下，我们发现明确的有效作用的磁场，这是密切相关的相对论费米子气体的亥姆霍兹自由能，它表现出预期的de\Haas-van\ Alphen振荡。导出了有限温度和密度下的有效QED耦合常数，并与重整化群结果进行了比较。我们讨论了我们的结果的一些天体物理意义。
Confinement and the analytic structure of the one body propagator in Scalar QED
我们研究了单体传播子在SQED中的行为。用三种不同的方法计算自能：i）简单气泡求和，ii）Dyson-Schwinger方程，iii）Feynman-Schwinger表示。Feynman-Schwinger表示允许{ \em精确}分析结果。结果表明，虽然精确的结果产生一个真正的质量极的所有耦合，气泡和戴森-Schwinger的彩虹近似方法导致复杂的质量极超出了一定的临界耦合。该模型具有约束，但精确解仍然具有{ \it real}质量极点的单体传播子。
Analytic Form of the One-loop Vertex and of the Two-loop Fermion Propagator in 3-Dimensional Massless QED
本文给出了任意协变规范下无质量QED 3中单圈费米子-玻色子顶点的解析表达式。结果用动量的初等函数表示。顶点被分解成一个纵向部分，这是完全负责确保沃德和沃德-高桥恒等式的满足，和一个横向部分。继球和邱和Kızılersü { \it et. al.}，横向部分以其最一般的形式写成4个独立矢量的函数。我们计算每个向量的系数。我们还检查了两个回路的横截性条件，并计算了费米子传播子的相同阶数。我们将所得结果与Tjiang和Burden关于非微扰顶点的一个猜想进行了比较。
Calculating four-loop massless propagators with Forcer
我们提出了Forcer，一个新的FORM程序计算四圈无质量传播子。基本框架类似于三圈无质量传播子的Mincer程序：该程序以参数化的方式将费曼积分减少到一组主积分。为了克服程序结构在四循环级别上的不可回避的复杂性，大多数代码都是自动生成的，或者是通过计算机辅助推导而生成的。通过对文献中某些量的重新计算，验证了程序的正确性。
Master integrals for all unitarity cuts of massless four-loop propagators
在无质量4圈传播子的么正性切割中，有两类直到最近才被发现：2圈3粒子切割和1圈4粒子切割。在本文中，我们将讨论完成这些切割的主积分的计算：动机和方法（包括维数递归关系和更高时空维的直接积分）。
Massless Propagators, $R(s)$ and Multiloop QCD
本文简要回顾了（无质量）QCD中各种两点修正子及其相关量的高阶修正计算的最新进展。
Massless on-shell box integral with arbitrary powers of propagators
在任意时空维$d$中，具有任意指数的无质量单圈盒积分可归结为三个广义超几何函数之和.这一结果是由三阶超几何型微分方程的解导出的。为了导出微分方程，使用了传播子的非整数幂的积分的Gröbner基技术。一套完整的递推关系从Gröbner基础。给出了结果的$\varepsilon =(4-d)/2$展开式的前几项。
Monopoles, confinement and the photon propagator in QED$_3$
本文研究了零温和非零温朗道规范下三维紧致QED的格点规范玻色子传播子。非微扰效应通过质量$m$的产生、反常维度$α$和光子波函数重整化$Z$来反映。这些效应可以归因于单极子：它们在规范场规则部分的传播子中是不存在的。Gribov副本的作用进行了仔细研究。
Massless Scalar QED with Non-minimal Chern Simons Coupling
通过增加一个非最小的Chern-Simons项，将电磁场强度的对偶耦合到复标量场的协变电流上，对具有$(ϕ^*ϕ)^3$标量自耦合的2+1维无质量标量QED进行了修正.证明了该理论是完全单圈可重整化的.标量场的单圈有效势引起了自发对称性破缺，这引起了标量场和矢量场的质量。在高温下存在对称性恢复相变。
On the Physical Propagators of QED
量子电动力学中的真实变量是横向光子分量和狄拉克的物理电子，它们是由费米场和光子的纵向分量构成的。我们计算的传播这些变量的一个循环，并证明其规范不变性。物理电子传播子不受任何规范的红外发散。一般来说，所有的物理格林函数都是规范不变的和红外有限的。
Strongly-Coupled Unquenched QED4 Propagators Using Schwinger-Dyson Equations
我们研究了非猝灭QED在四维使用重整化Schwinger-Dyson方程，并专注于费米子和光子传播的行为。为了这个目的，我们使用一个改进的Kizilersu-Pennington（KP）顶点，尊重规范不变性，乘法重整化的无质量的情况下，同意在弱耦合制度的微扰理论，是免费的运动学奇点。我们发现，KP顶点表现得很好，特别是在与其他顶点的选择相比，预期。我们发现，从微扰QED熟悉的朗道极点问题仍然存在的非微扰的情况下，重整化的逆光子传播有零交叉。
Gauge-invariant dressed fermion propagator in massless QED_3
本文讨论了无质量QED_3中规范不变的缀饰费米子传播子在三种缀饰情况下的红外行为。据发现，只有传播与各向同性（在三个欧几里德维）选择敷料是可以接受的物理费米子传播。它解释说，这个物理费米子的负异常尺寸不矛盾任何场论的要求。
Forcer: a FORM program for 4-loop massless propagators
我们提出了一个新的FORM程序，以一种有效的方式分析评估四圈无质量传播型费曼积分。我们的程序Forcer实现了上述类的费曼积分到一组主积分的参数减少，可以被认为是一个四循环扩展的三循环Mincer程序。由于在四个循环级别的程序结构是非常复杂的，方程很容易变得冗长，大部分的代码是自动生成的方式或与计算机辅助推导。我们通过重新计算文献中已知的量来检查程序的正确性。
Erratum: Exact solutions to the fermion propagator Schwinger-Dyson equation in Minkowski space with on-shell renormalization for quenched QED \newline [Phys. Rev. D 96, 036021 (2017)]
本文勘误了在闵可夫斯基空间中利用谱表示和在壳重整化求解淬火QED费米子传播子Schwinger-Dyson方程的工作，给出了具有正确解析结构的显式数值解作为指导性示例。
Building the Full Fermion-Photon Vertex of QED by Imposing Multiplicative Renormalizability of the Schwinger-Dyson Equations for the Fermion and Photon Propagators
原则上，在任何场论中计算一个完整的格林函数都需要知道无穷多点格林函数的集合，除非能找到某种方法截断相应的Schwinger-Dyson方程。对于量子电动力学中的费米子和玻色子传播子，这需要一个{ \it anomaly}作为完整的三点顶点。在这里，我们说明了如何规范不变性，规范协方差和乘法重整化的属性施加严格的限制，这种费米子玻色子相互作用，允许一致截断的传播方程。我们演示了如何这些条件意味着3点顶点{ \bf在传播方程}在很大程度上是由费米子传播本身的行为，而不是由知识的许多更高的点函数。我们给出了费米子-光子顶点的一种显式形式，它在费米子和光子传播子中满足无质量QED的所有导模的约束，并且符合微扰理论中在${\cal O}(α)$的弱耦合极限.这提供了第一次尝试推导非微扰费曼规则的强物理计算的传播子在无质量QED，确保一个更一致的截断的2点Schwinger-Dyson方程。对次领先阶和质量的推广将在较长的出版物中描述。
Master integrals for semi-inclusive cuts of massless four-loop propagators
本文通过微分方程和IBP方法解析计算了四圈无质量传播子的半单举切割母积分，并验证了N3LO截面，为NNLO分裂函数和N3LO系数函数提供基础。
Forcer, a FORM program for the parametric reduction of four-loop massless propagator diagrams
我们解释建设的力量，减少四个循环的无质量传播型积分主积分的FORM程序。由此产生的程序进行参数IBP减少类似于三个循环Mincer程序。我们展示了如何可以解决许多系统的IBP身份参数在计算机辅助的方式。接下来，我们将讨论Forcer程序的结构，其中包括识别每个拓扑的归约操作，应用对称性，以及在删除边后在拓扑之间进行转换。这部分是完全预先计算和自动生成的。我们给出了最近的应用程序的Forcer的例子，并研究该计划的性能。最后，我们将演示如何使用Forcer软件包，并概述如何准备物理图，以供Forcer评估。
Exact Solutions to the Fermion Propagator Schwinger-Dyson Equation in Minkowski space with on-shell Renormalization for Quenched QED
通过引入谱表象，在Minkowski空间中建立了量子电动力学中费米子传播子的Schwinger-Dyson方程。在施加了壳层重整化条件后，在朗道规范的猝灭近似下，利用规范技术anzatz的可重整化版本，在四维空间中得到了费米子传播子谱函数的解析解.尽管这个模型的局限性，有一个明确的解决方案提供了一个指导性的例子，费米子传播正确的分析结构。研究了谱函数的Padé逼近。
Non-planar massless two-loop Feynman diagrams with four on-shell legs
本文用量纲正则化方法解析地计算了具有七个无质量标量传播子和四个壳上分支（交叉双盒）的非平面费曼图。本文还讨论了具有六个传播子的非平面图。
Two-loop QED and QCD corrections to massless fermion-boson scattering
我们给出了夸克-反夸克-胶子光子、夸克-反夸克-光子光子的NNLO QCD虚修正和电子-正电子-光子-光子的NNLO QED虚修正，以及所有与交叉对称性有关的过程.我们执行一个明确的评价的两个循环图在传统的维正则化，我们的结果在MSbar计划重新规范化。的红外极点结构的振幅是在协议与预测的Catani的一般形式主义的奇异性的两个循环的振幅，而表达式的有限剩余的所有过程中给出的物理区域中是真实的的双曲和多曲。
Three-point Green function of massless QED in position space to lowest order
确定了无质量QED三点格林函数的横截部分在位置空间的最低阶。结合arXiv：0803.2630中对纵向部分的估计，这给出了一个类似于星三角关系的QED关系。我们将我们的结果与保角不变的三点函数。
Confinement and the photon propagator in 3D compact QED: a lattice study in Landau gauge at zero and finite temperature
在格点上研究了零温和非零温下Landau规范中三维紧致QED的规范玻色子传播子。非微扰效应通过质量的产生、反常维数和光子波函数重整化来考虑。所有这些效应都可以归因于磁单极子：它们在规范场无奇性部分的传播子中是不存在的。我们仔细评估Gribov复制问题的传播和参数出现的适合。
Dynamically Generated Anomalous Magnetic Moment in Massless QED
本文研究了无质量费米子在外加磁场中反常磁矩的非微扰产生。在磁场中的无质量QED的背景下，我们证明了手征对称性破缺的磁催化现象，这已在文献中与动力学质量产生，也是负责的动力学反常磁矩的产生。因此，朗道能级上电子的简并能量高于零时会出现塞曼分裂。我们明确地报告了第一朗道能级的分裂，并找到了非微扰的Lande $\textit{g}$因子和玻尔磁子。我们预期，动态产生的反常磁矩将是磁催化理论的普遍特征。我们的发现对于石墨烯等凝聚平面系统以及形成致密恒星核心的高磁化密度系统都很重要。
Cutting massless four-loop propagators
在4圈无质量传播子的么正性切割中，有两种是目前完全已知的：具有3圈对应于形状因子的2粒子切割和5粒子相空间积分。在本文中，我们计算其余的主积分：3粒子切割与2个循环，4粒子切割与1个循环。通过求解维数递推关系，计算了4粒子割。3粒子切割直接使用1->3振幅与2个循环进行积分，我们在这里也重新推导到超越性权重7。结果进行了验证数值，并显示与以前已知的积分使用Cutkosky规则的一致性。我们将时空维4-2ε中的解析结果作为ε中的级数提供，系数是zeta值的倍数，直到权重为12。在辅助文件中，我们还提供了维度递归矩阵和SummerTime文件，适用于以任何精度对任意维度的序列进行数值计算。
Gauge invariance of massless QED
在因果微扰论的框架下，给出了QED规范不变性的一个简单的一般证明。它说明了一种方法，也可以用于非阿贝尔规范理论。
Master Integrals for Four-Loop Massless Propagators up to Transcendentality Weight Twelve
我们评估的Laurent扩展在维正则化参数$ε=(4-d)/2$的所有主积分的四圈无质量传播到超越性权重12，使用最近开发的方法，目前的合著者之一（RL.）从而推广了Baikov和Chetyrkin在超越性权重为7时的结果。我们在结果中只观察到多个zeta值。因此，我们得出结论，所有的四圈无质量传播子积分，与任何整数幂的分子和传播，只有多个zeta值在其超越性重量12的展开。
The non-perturbative three-point vertex in massless quenched QED and perturbation theory constraints
Dong、Munczek和Roberts已经证明了在无质量猝灭QED中，费米子传播子的Schwinger-Dyson方程中出现的完整的3点顶点可以用约束函数$W_1$来表示。然而，这个分析涉及两个关键假设：费米子反常维度在朗道规范中消失，以及横顶点对动量的依赖性简化。在这里，我们删除这些假设，并找到一个新的约束函数$U_1$，确保非微扰的费米子传播子的乘法重整化的一般形式。然后，我们研究施加在$U_1$最近的微扰计算的顶点和计算其领先的对数展开的限制。由于$U_1$在弱耦合区应简化为这种膨胀，这应作为其非微扰构造的指导。我们评论的扰动实现的限制$U_1$。
Landau-Khalatnikov-Fradkin transformation of the fermion propagator in massless reduced QED
研究了约化量子电动力学中无质量费米子传播子的规范协变性。从它在某个规范中的值出发，利用Landau-Khalatnikov-Fradkin变换，求出了它在另一个规范中的全阶表达式。我们发现由此导出的弱耦合展开式与精确计算完全一致。我们还证明了约化QED的费米子反常维数对除第一阶外的所有阶微扰理论都是规范不变的。
Lattice pure gauge compact QED in the Landau gauge: the photon propagator, the phase structure and the presence of Dirac strings
在这篇工作中，我们研究了格点朗道规范光子传播子以及QED理论中的Dirac弦的平均数作为耦合常数的函数。它们的$β$依赖性表明，这两个量可以用来识别的约束-解除约束过渡，这种过渡的性质是一阶的。我们的结果表明，在限制阶段的传播总是有限的，理论有一个质量差距和狄拉克字符串的数量存在于配置是两个数量级大于在deconfined阶段。此外，在去精细阶段，理论变成无质量的，基本上没有狄拉克弦和光子传播子发散时，极限$p \rightarrow 0^+$。我们的结果说明了拓扑结构在两相动力学中的重要性。
Four-loop singularities of the massless fermion propagator in quenched three-dimensional QED
本文计算了四分量费米子三维猝灭量子电动力学中对无质量费米子传播子的三圈和四圈修正。三圈修正是有限的且规范不变的，但四圈修正具有奇异性，除了在费曼规范中它也是有限的。我们的结果明确地表明，多达四个循环，规范相关的条款是完全由低阶的Landau-Khalatnikov-Fradkin变换协议。
Fermion Condensates of massless $QED_2$ at Finite Density in non-trivial Topological Sectors
本文计算了有限密度下无质量$QED_2$中局域双线性$\barψψ$乘积的真空期望值。结果表明，手性缩合物表现出振荡的不均匀行为取决于化学势。使用路径积分的方法澄清了这种现象与拓扑结构的理论。
Photon propagator, monopoles and the thermal phase transition in 3D compact QED
研究了有限温度下Landau规范中三维紧致阿贝尔规范模型中的规范玻色子传播子。在约束阶段的等离子体的存在下，导致传播子的动量依赖性出现异常尺寸。反常维数以及适当的有无单极子光子波函数重整化常数的比值被观察到是退禁闭相变的序参量。讨论了我们的结果与非阿贝尔规范理论中胶子传播子的限制性质之间的关系。
Two-loop fermion self-energy and propagator in reduced QED$_{3,2}$
在光子场是三维的，费米子场是二维的情况下，计算了任意规范的无质量约化量子电动力学（RQED）中的双环费米子自能：含$N_F$费米子的超重整化RQED $_{3,2}$.我们发现，该理论是红外有限的两个循环和有限的费米子传播的修正有一个非常简单的形式。
Gauge dependence of the infrared behaviour of massless QED_3
利用Zumino恒等式证明了在一类非定域规范中，无质量QED_3具有共形场论的红外行为，且费米子的反常维数连续变化.在通常的洛仑兹规范中，费米子传播子在大的分离下呈指数衰减，但这种明显的费米子质量是一种规范伪像。
Five-loop fermion anomalous dimension for a general gauge group from four-loop massless propagators
本文将pQCD [1]中夸克质量反常维数解析计算的${\cal O}(α_s^5)$结果推广到一般规范群的情形。我们提出了明确的公式，表示有关的重整化常数的四圈无质量传播。我们也使用我们的结果来阐明在一类物理观测量的微扰计算结果中没有偶齐塔人的老难题。
IR properties of one loop corrections to brane-to-brane propagators in models with localized vector bosons
在两种QED膜世界情形下讨论了无质量费米子场对低能矢量膜-膜传播子的单圈效应。我们证明了在矢量零模和连续态之间存在间隙的5D QED膜世界模型中，单圈光子膜-膜传播子具有幂律病态红外发散。我们还发现，在矢量零模和更高态之间具有无隙质量谱的6D QED膜模型框架下，体费米子至少在一圈水平上不会引起光子膜-膜格林函数的红外发散。
Collective Excitations in Thermal QED_{3+1}: Survival of the Fittest
本文研究了有限温度QED_{3+1}中费米子集体激发的谱。结果表明，在标准微扰方法的单圈色散方程，除了普通的单粒子激发，有四个新解。额外的激发是规范依赖的，其中两个有非物理符号的传播子极点中的残留物。的解决方案的温度演化的影响，它表明，使用有效的传播不超过一个额外的模式，成为传播在$T \bolpor 10M$，当规范不变性恢复。其他三种模式，包括那些与非物理残留在传播极点，总是强烈阻尼，因此热效应不会产生病理QED_{3+1}。
On the screening of static electromagnetic fields in hot QED plasmas
研究了$T$温度下无质量量子电动力学（QED）和无质量标量电动力学（SQED）中静磁场和静电场的屏蔽。静态极化张量的各种确切的关系，首先审查，然后验证微扰五阶（耦合）在QED和四阶SQED，使用不同的remation技术。磁屏蔽质量和电屏蔽质量的平方，通过静态传播子的极点定义，也计算到QED中的第五阶和SQED中的第四阶，并检查它们的规范独立性和重整化群不变性。最后，我们提供的参数为消失的磁质量的所有订单微扰论。
Vector Correlator in Massless QCD at Order O(alpha_s^4) and the QED beta-function at five loop
我们提出了一个简明的总结最近的结果，矢量关联函数在无质量QCD秩序${\cal O}(α_s^4)$，所有的颜色因子被给定的一个通用的颜色组。作为一个直接的结果，我们达到：（i）完整的QCD贡献QED $β$-函数的顺序$α^2\, α_s^4$在MSbar-和MOM-计划;（ii）完整的五圈结果的顺序$α^6$的$β$ -功能QED与一般数量的单电荷费米子，再次为MSbar-和MOM-计划。
Thermal Two Point Function of a Heavy Muon in hot QED plasma within Bloch Nordsieck Approximation
在Bloch-Nordsieck近似下研究了重μ子在热QED等离子体中的热传播子，该近似在红外区是有效的。结果表明，μ子阻尼率是有限的，与低阶计算与硬热回线考虑。
Two-loop Calculation of Higgs Mass in Gauge-Higgs Unification: 5D Massless QED Compactified on S^1
在S^1上紧化的五维无质量QED中，计算了两圈水平上对规范场第五分量零模质量的量子修正。我们详细讨论了发散是如何被完全抵消的，质量是如何变得有限的。得到这一结果的关键因素是五维规范不变性和Ward-Takahashi恒等式。我们还评估了有限部分的更正。
The photon propagator in compact QED_{2+1}: the effect of wrapping Dirac strings
本文讨论了在2+1维紧致U（1）规范模型的研究中出现的朗道规范中，闭狄拉克弦对光子传播子的影响。这个规范也使狄拉克弦的总长度最小化。封闭的狄拉克弦对局部规范固定算法是稳定的，这仅仅是由于晶格的环面边界条件。我们证明了这些剩余的狄拉克弦是以前观察到的类空光子传播子在解禁闭（高温）阶段的非物理行为的原因。我们展示了如何可以监测N_3的热狄拉克弦，它允许分离成N_3部门的传播测量。N_3 \neq 0扇区中的传播子具有与禁闭相类似的非零质量和反常维数。发现质量平方和反常维数都与N_3成正比。因此，在N_3=0扇区，D_T光子传播子的非物理行为得到纠正，偏离自由无质量传播子的现象消失。
A Resummable beta-Function for Massless QED
在由广义的、明显规范不变的QED精确重整化群定义的一组方案中，我们认为四维无质量理论中的β函数不可能具有任何非微扰的幂次修正。因此，β函数的微扰表达式必须是可微扰的。这个论点不能扩展到其他耦合的流动或费米子的反常维度，因此微扰理论在高斯不动点的临界表面上没有定义唯一的轨迹。因此，beta函数的可扩展性与不存在非平凡不动点的期望并不矛盾。
Lepton-Pair Scattering With an Off-Shell and an On-Shell Photon at Two Loops in Massless QED
本研究计算了无质量QED中含一个离壳和一个在壳光子的轻子对散射两圈振幅，采用多尺度QCD振幅计算的现代特殊函数基与有限域数值重构方法，完善了MUonE实验所需的电子-μ子散射N3LO预测振幅要素。
Dynamically Induced Zeeman Effect in Massless QED
结果表明，在非微扰无质量QED中，外加磁场动态地诱导出反常磁矩。在朗道能级高于$l=0$的情况下，感应磁矩产生电子塞曼分裂。得到了非微扰朗德g因子和玻尔磁子的表达式。这种效果的可能应用进行了概述。
Helicity amplitudes in massless QED to higher orders in the dimensional regulator
本文通过四维张量分解解析计算无质量QED中单圈和双圈螺旋度振幅，提出高效算法组织积分族，并研究其奇异结构，结果以广义多对数表示至权重六。
On Epsilon Expansions of Four-loop Non-planar Massless Propagator Diagrams
我们评估三个典型的四回路非平面无质量传播图在泰勒展开的维正则化参数$ε=(4-d)/2$的超越性权重12，使用最近开发的方法，本合著者（RL）。我们在结果中只观察到多个zeta值。
2D massless QED Hall half-integer conductivity and graphene
从磁化介质中的光子自能张量出发，在费米子-反费米子交换作用下，在非不变的费米子系统$C$的静态极限下，得到了电导率张量的三维完全反对称形式.利用沿平行于磁场方向的紧致化方法，导出了QED中的无质量相对论性二维费米子极限。在静态极限和零温条件下，得到了量子霍尔效应的主要特征：半整数量子霍尔效应和霍尔电导率与$e^2/h$成正比的极小值。对于石墨烯的典型值，霍尔电导率的平台也被再现。
Nine-Propagator Master Integrals for Massless Three-Loop Form Factors
我们完成了无质量的三圈形状因子的主积分的计算，通过计算以前未知的三个图与九个传播在维正则化。每个积分产生一个六重梅林-巴恩斯表示，我们用它来计算在牛顿的洛朗展开系数。使用黎曼zeta函数的重量高达6，我们完全解析结果的一个积分;第二，解析结果，但所有的有限项;第三，解析结果，但所有的最后两个系数在洛朗展开。其余的系数数值给出了足够高的精度为现象学的应用。
Light-by-light scattering at three loops in massless QCD and QED: amplitudes and cross sections
本文通过洛伦兹张量分解计算了三重环无质量QCD和QED的轻子-轻子散射振幅，结果简洁且可高效数值计算，并用于预测双光子系统的横截面，与ATLAS实验数据一致。
Instability in scalar channel of fermion-antifermion scattering amplitude in massless QED_3 and anomalous dimensions of composite operators
本文证明了当味数小于临界值128/3π^2时，无质量QED 3中费米子-反费米子散射振幅标量通道的不稳定性。确定了规范不变复合算子的反常维数为O（1/N）。指数的O（1/N）的红外对数明确证明通过评估的梯形图的贡献。
Asymptotic Symmetries of Massless QED in Even Dimensions
研究了2n维闵可夫斯基时空中耦合到阿贝尔规范场的无质量粒子的散射。温伯格的软光子定理被改写为沃德恒等式，它适用于无限多个新的无质量QED S-矩阵的非平凡对称性，软光子的每个传播方向都有一个这样的恒等式。这些对称性被确定为大规范变换与角度相关的规范参数是恒定的零发电机的零无穷大。在标准真空中几乎所有的对称性都自发破缺，软光子就是相应的Goldstone玻色子。我们的结果建立了软定理和渐近对称群之间的关系，在任何偶数维。
On the analytic computation of massless propagators in dimensional regularization
我们评论的算法来计算周期使用hypercurms，适用于无质量的费曼积分的参数表示。解释，我们给出的结果与任意插入，包括顺序$\varepsilon^4$，并显示在四个和更多的循环的所有三个循环传播。此外，我们证明了所有系数的$\varepsilon$ -这些积分的扩展是合理的线性组合的多个zeta值，在某些情况下也可能交替欧拉和。
Four Loop Massless Propagators: an Algebraic Evaluation of All Master Integrals
旧的“胶水-和-切”对称性的无质量传播，首先建立在[1]，导致--后减少到主积分进行--到主机之间的非平凡关系。这些关系式对主积分的约束非常严格，以至于它们都可以用很少的、本质上微不足道的西瓜积分来解析表示。因此，我们在三个和四个循环的无质量传播子的减少过程中出现的所有主积分的明确的分析结果。结果的超越结构表明，阿德勒函数和其他类似的函数基本上可简化为无质量传播子，但其中却没有偶数齐塔人（zeta_{2n}），这一著名的谜团得到了清晰的解释。一旦减少无质量传播子在五个回路是可用的，我们的方法也应该适用于显式执行相应的五个回路主积分。
New results for a two-loop massless propagator-type Feynman diagram
我们考虑中心线上具有任意（非整数）指数的双圈无质量传播子型费曼图。我们分析证明了文献中存在的两个著名的结果，表示这个图的${}_3F_2$ -超几何函数的参数$-1$和$1$，分别相等。我们还得到新的表示，这可能是在实际计算中的重要性。
Quark Propagator and Chiral Symmetry with String Tension
在弦张力相互作用的背景下研究了轻、重夸克传播子的一般性质。对传播子的约束、手征对称性破缺、谱性质进行了解析研究和数值验证。我们表明，传播子是解析的，即使在红外区的无质量夸克与非零半径的收敛。出现了一个以上的质量规模的例子。夸克传播子的无质量极限确实表现出临界行为。
Infrared behaviour of massless QED in space-time dimensions 2 < d < 4
我们证明了通过选择合适的非定域规范，可以消除2+1维无质量QED的电子自能和顶点函数的对数红外发散。因此，由1/N中的首阶给出的红外行为不被高阶校正修改。我们的分析给出了一个计算方案的阿马蒂-泰斯塔模型，导致在所有的时空维度2 < d < 4的非平凡的共形不变场论。
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