On the homotopy classification of maps
Samson Saneblidze
当诱导积分上同调同态平凡时，我们建立了拓扑空间的映射$f:X\to Y$为零同伦的条件，其中之一是：$H^*(X)$和$π_*(Y)$无挠，$H^*(Y)$为多项式.
We establish certain conditions which imply that a map $f:X\to Y$ of topological spaces is null homotopic when the induced integral cohomology homomorphism is trivial; one of them is: $H^*(X)$ and $π_*(Y)$ have no torsion and $H^*(Y)$ is polynomial.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We generalize theorems of McGibbon-Roitberg, Iriye, and Meier on the relations between phantom maps and rational homotopy, and apply them to provide new calculational examples of the homotopy sets Ph(X, Y ) of phantom maps and the subsets SPh(X, Y ) of special phantom maps.
We generalize some results of Gray and McGibbon-Roitberg on relations between phantom maps and rational homotopy to relative phantom maps. Since the $\lim^1$ and the profinite completion techniques do not apply to relative phantom maps, we develop new techniques.
Homotopy groups of the spaces of self-maps of Lie groups
本文计算了秩为2的李群、SU（3）、Sp（2）和G_2的自映射空间的同伦群。我们使用这些李群的细胞结构和同伦理论的标准方法。
Cyclic Maps in Rational Homotopy Theory
循环映射g：A -> X的概念是pi_n（X）中Gottlieb元素的自然推广。我们从有理同伦理论的角度研究循环映射。我们展示了一些结果的合理化循环映射推广知名的结果合理化Gottlieb群。
In this article we study thick ideals defined by periodic self maps in the stable motivic homotopy category over $\mathbb{C}$. In addition, we extend some results of Ruth Joachimi about the relation between thick ideals defined by motivic Morava K-theories and the preimages of the thick ideals in the stable homotopy category under Betti realization.
Homotopy similarity of maps
本文在带基点胞腔空间（X紧致）的带基点同伦集合上定义了一列愈发精细的等价关系。
Homotopy similarity of maps. Compositions
研究强r-相似于常数映射的映射诱导函数下同伦相似关系和有限阶不变量的行为。
Certain maps preserving self-homotopy equivalences
设$\mathcal{E}(X)$是连通CW复形$X$的自同伦等价的同伦类群.我们观察到两类映射：$\mathcal{E}$-映射和余$\mathcal{E}$-映射.它们被定义为分别诱导同态$\mathcal{E}(X)\to \mathcal{E}( Y)$和$\mathcal{E}(Y)\to \mathcal{E}(X)$的映射$X\to Y$。利用Sullivan模型给出了一些与球面、李群和齐性空间有关的有理化例子。此外，我们引入了一个$\mathcal{E}$-等价关系的有理化空间$X_{\mathbb{Q}}$和$Y_{\mathbb{Q}}$作为一个同构$\mathcal{E}(X_{\mathbb{Q}})\cong \mathcal{E}(Y_{\mathbb{Q}})$的几何实现。
For a pointed topological space $X$, we use an inductive construction of a simplicial resolution of $X$ by wedges of spheres to construct a "higher homotopy structure" for $X$ (in terms of chain complexes of spaces). This structure is then used to define a collection of higher homotopy invariants which suffice to recover $X$ up to weak equivalence. It can also be used to distinguish between different maps $f$ from $X$ to $Y$ which induce the same morphism on homotopy groups $f_*$ from $π_* X$ to $π_* Y$.
Homotopy Normal Maps
离散群之间的正规映射$N\rightarrow G$被刻画为在同伦商$EN\times_N G$上诱导相容拓扑群结构的映射[FS].在这里，我们处理拓扑群（或回路）映射$N\rightarrow G$是正规的，在相同的意义上，如上所述，因此形成一个同伦类似的包含一个拓扑正规子群在一个合理的方式。我们用$Bar_\bullet(N,G)$上的相容单纯闭路空间结构刻画了这些映射，该结构在同伦monoidal函子下不变，例如局部化和完备化。在描述同伦正规性的过程中，我们定义了一个类似于空间上的$A_{\infty}$作用的“同伦作用”的概念，但是用西格尔的“特殊$Δ-$空间”来表述，并且似乎本身就很重要。作为正规映射不变性的一个应用，我们对Dwyer和Farjoun的一个定理给出了一个很简短的证明，即连通空间的主纤维化的局部化是主的.
We raise the problem of realisability of rings as $\{X,X\}$ the ring of stable homotopy classes of self-maps of a space $X$. By focusing on $A_n^2$-polyhedra, we show that the direct sum of three endomorphism rings of abelian groups, one of which must be free, is realisable as $\{X,X\}$ modulo the acyclic maps. We also show that $\mathbb{F}_p^3$ is not realisable in the setting of finite type $A_n^2$-polyhedra, for $p$ any prime.
Homotopy similarity of maps. Strong similarity
本文定义了映射的同伦相似性关系，并猜想该关系与强相似性一致。
Homotopy similarity of maps. Maps of the circle
本文研究了圆圈映射的同伦相似性与有限阶不变量之间的关系。
Homotopy classification of based maps between $\mathbf{A}_n^2$-complexes
本文针对维数不超过$n+2$的$(n-1)$-连通有限带基点CW复形，给出其带基点映射同伦类阿贝尔群结构的初等证明，确定显式生成元，并应用于计算Chang复形的自同伦等价子群。
Spaces of equivariant algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces
我们研究了某些空间的同伦类型密切相关的空间的代数（理性）映射从$m$维实射影空间到$n$维复射影空间$2\leq m\leq 2n$（我们猜想这种关系是同伦等价）。在以前的文章中，我们证明了自然度过滤项的同伦类型越来越接近连续映射空间的同伦类型，并得到了描述近似度的边界。在这里，我们通过使用新的方法引入\cite{Mo3}和\cite{KY4}中使用的边界的估计。另外，在最后一节中，我们证明了\cite{AKY1}中关于我们的空间同伦等价于代数映射空间的猜想的一个特例（$m=1$）。
In this paper we classify the homotopy classes of proper maps $E\rightarrow \mathbb R^k$, where $E$ is a vector bundle over a compact Hausdorff space. As a corollary we compute the homotopy classes of proper maps $\mathbb R^n\rightarrow \mathbb R^k$. We find a stability range of such maps. We conclude with some remarks on framed submanifolds of non-compact manifolds, the relationship with proper homotopy classes of maps and the Pontryagin-Thom construction.
Rational torus-equivariant homotopy I: calculating groups of stable maps
我们构造了r-环面G的一个闭子群范畴上的层的一个阿贝尔范畴A（G），并证明了它是有限内射维数的.它可以被用作有理$G$ -谱的模型，在这个意义上，有一个同调论\piA_*：G-谱/Q --> A（G）在有理G-谱上，值在A（G）中，并且相关的亚当斯谱序列对所有有理$G$ -谱收敛并在有限阶段崩溃。
Evaluation Maps in Rational Homotopy
设E是作用在基空间X上的H-空间。然后我们把ev：E -> X，即作用在X的基点上得到的映射称为“广义赋值映射”。“我们建立了关于广义赋值映射的有理同伦行为的几个基本结果，所有这些结果都适用于通常的赋值映射Map（X，X;1）->X。在对X作适当假设的情况下，证明了广义评价映射ev因子，直到有理同伦，通过映射Gamma_ev：S_ev -> X，其中S_ev是奇维球面的（相对较小的）有限积，且Gamma_ev在有理同伦群上诱导的映射是内射的.这一结果有很强的推论：如果ev的有理同伦群中的象是平凡的，则有理化后的广义赋值映射是零同伦的，除非X满足很强的分裂条件，否则任何广义赋值映射在有理上同调中诱导平凡同态;地图Gamma_ev是有理同伦单态，广义赋值映射可以写成同伦满态和同伦单态的合成。我们包括说明性的例子和证明许多附属结果的兴趣。
This paper defines an invariant associated to Whitehead's certain exact sequence of a simply connected CW-complex which is much more elementary - and less powerful - than the boundary invariant of Baues. Nevertheless, in good cases, it classifies the homotopy types of CW-complexes.
Eilenberg-MacLane mapping algebras and higher distributivity up to homotopy
主上同调运算，即，元素的Steenrod代数，给出了同伦类的映射之间的Eilenberg-MacLane谱。这样的映射（在取同伦类之前）形成了Steenrod代数的拓扑形式。这样的地图的组成是严格线性的一个变量和线性的相干同伦在其他变量。为了描述这种结构，我们引入了一个层次的高级分配律，并证明了拓扑Steenrod代数满足所有这些。我们证明了高阶分配律在适当的意义下是同伦不变量的。作为$2$-分配性的一个应用，我们给出了模$2$ Steenrod代数的一个次导子$-2$的新构造.
The stable homotopy classification of $(n-1)$-connected $(n+4)$-dimensional polyhedra with 2 torsion free homology
本文研究了$\mathbf{F}^4_{n(2)}$ -多面体的稳定同伦类型，即，$(n-1)$ -连通的，至多$(n+4)$ -维多面体，具有2-无挠的同调。我们能够对不可分解的$\mathbf{F}^4_{n(2)}$ -多面体进行分类。该证明依赖于矩阵问题技术，该技术是在代数表示的分类中发展起来的，并由Baues和Drozd应用于同伦理论。
Criteria for Components of a Function Space to be Homotopy Equivalent
本文给出了一个一般的方法，它可以有效地应用于函数空间的两个分支是否具有相同的同伦型的问题。我们描述了函数空间上的某些类群作用。我们的基本结果断言，如果两个映射在相同的轨道下，这样的行动，那么函数空间的组件，包含这些映射有相同的同伦类型。
Homotopy minimal periods for fiber maps on circle bundles over circle
研究纤维丛上纤维映射的同伦极小周期，给出了基和纤维均为$S^{1}$的纤维丛上同伦极小周期的完整描述。
The incidence correspondence and its associated maps in homotopy
确定重言丛的格拉斯曼的关联对应定义了格拉斯曼循环空间之间的映射。这些循环空间规范地分解为Eilenberg-MacLane空间的乘积。这些分解和相关的地图计算同伦。
Homotopy classification of maps into homogeneous spaces
本文给出了从3维CW-复形到李群的齐性空间G/H的映射的Postnikov同伦分类的另一种方法。它描述了同伦类的升降机组G和适用于扩展的概念同伦索伯列夫地图。这是应用于数学物理的变分问题所必需的。
On a notion of maps between orbifolds, II. homotopy and CW-complex
这是第二次的一系列文件，这是专门的全面理论之间的地图orbifolds。在本文中，我们开发了一个基本的机器研究同伦类的这种地图。它包含两个部分：（1）一组代数不变式--同伦群的构造，（2）CW-复形理论的模拟。作为这一机制的一个推论，经典的Whitehead定理断言，弱同伦等价是一个同伦等价被扩展到orbifold范畴。
Let $X$ be a $4$-dimensional toric orbifold. If $H^3(X)$ has a non-trivial odd primary torsion, then we show that $X$ is homotopy equivalent to the wedge of a Moore space and a CW-complex. As a corollary, given two 4-dimensional toric orbifolds having no 2-torsion in the cohomology, we prove that they have the same homotopy type if and only their integral cohomology rings are isomorphic.
We show that the notions of homotopy epimorphism and homological epimorphism in the category of differential graded algebras are equivalent. As an application we obtain a characterization of acyclic maps of topological spaces in terms of induced maps of their chain algebras of based loop spaces. In the case of a universal acyclic map we obtain, for a wide class of spaces, an explicit algebraic description for these induced maps in terms of derived localization.
Homotopy excision and cellularity
考虑空间C <-- A --> B的推出图，构造出忽略始对象A得到的图的同伦推出，然后构造同伦拉回。我们比较A和这个同伦拉回之间的差异。这种差异是衡量的同伦纤维的原始地图。限制我们的注意力，这些地图的连通性，我们恢复经典的Blakers-Massey定理。
The purpose of this paper is to introduce $N_k(\ell)$-maps ($1\le k,\ell\le\infty$), which describe higher homotopy normalities, and to study their basic properties and examples. An $N_k(\ell)$-map is defined with higher homotopical conditions. It is shown that a homomorphism is an $N_k(\ell)$-map if and only if there exists fiberwise maps between fiberwise projective spaces with some properties. Also, the homotopy quotient of an $N_k(k)$-map is shown to be an $H$-space if its LS category is not greater than $k$. As an application, we investigate when the inclusions $\operatorname{SU}(m)\to\op…
Inessential directed maps and directed homotopy equivalences
本文定义非本质有向映射与有向同伦等价，证明其满足2-out-of-3性质，并保持有向拓扑复杂度及诱导配对分量范畴同构。
On the homotopy classification of spaces by the fixed loop space homology
设$R\subseteq \Bbb Q$是有理数的一个子环，并设$p$是$R.$中不可逆的最小素数（如果没有，则为$p=\infty $）对于$R$ -局部$r$ -连通的$CW$-维数为$\leq \min(r+2p-3,rp-1), r\geq 1, $的复$X$，根据闭路空间同调$H_*(ΩX).$构造了一个完全同伦不变量这使得我们可以将所有这样的$R$ -局部空间分类为具有固定闭路空间同调的同伦.
Normal and conormal maps in homotopy theory
设M是一个幺半范畴，它具有一个特殊的弱等价类，并具有么半群和余半群的适当相容分类丛.本文定义并研究了M中幺半群映射的正规性和余半群映射的共形性的同伦不变概念。这些概念推广了主丛和交叉模，并被足够好的monoidal函子所保留，例如规范化的链复形函子。当M是交换环上的单纯集范畴或链复形范畴时，我们给出了同伦-正规映射和同伦-余正规映射的几类显式例子.
We address the homotopy theory of 2-crossed modules of commutative algebras. In particular, we define the concept of a 2-fold homotopy between a pair of 1-fold homotopies connecting 2-crossed module maps $\A \to \A'$. We also prove that if the domain 2-crossed module $\A$ is free up to order one (i.e. if the bottom algebra is a polynomial algebra) then we have a 2-groupoid of 2-crossed module maps $\A \to \A'$ and their homotopies and 2-fold homotopies.
Exact sequences of fibrations of crossed complexes, homotopy classification of maps, and nonabelian extensions of groups
交叉复形的分类空间推广了Eilenberg-MacLane空间的构造。我们展示了如何交叉复合体的纤维化理论允许分析同伦类的地图从一个自由的交叉复杂的这样一个分类空间。这给出了从CW-复形到交叉模的分类空间的映射的同伦分类的结果，并且更一般地，给出了其同伦群在1和n之间的维数为零的交叉复形的同伦分类的结果。其结果类似于群扩张理论中对抽象核的阻塞。
Computing the abelian heap of unpointed stable homotopy classes of maps
作者及其合作者在最近的一篇论文中描述了等变纤维映射的无点稳定同伦类集的算法计算。在本文中，我们描述了一个简化的计算，使用一个阿贝尔堆结构的作者在另一篇论文中观察到这个集合。堆本质上是一个没有选择其中性元的群;此外，我们允许它为空。
Pointed homotopy and pointed lax homotopy of 2-crossed module maps
我们解决（点）同伦理论的2-交叉模块（组），这是已知的忠实代表灰色3-广群，与一个单一的对象，也连接同伦3型。2-交叉模映射之间的同伦关系将以类似于Crans在严格Gray函子之间的1-transfors的方式定义，但是被指出，因此这对应于二次模映射之间的Baues同伦关系。尽管事实上，这种同伦关系之间的2-交叉模态射是不是，在一般情况下，一个等价关系，我们证明，如果$A$和$A'$是2-交叉模块，与底层组$F$的$A$是免费的（在短期$A$是免费的顺序一），然后同伦之间的2-交叉模块映射$A \to A'$产量，在这种情况下，一个等价关系。此外，如果为$F$指定了一个选定的基$B$，那么我们可以定义一个2-群胚$HOM_B(A,A')$，它由2-交叉模映射$A \to A'$、连接它们的同伦和同伦之间的2-重同伦组成，其中后者对应于（指向的）Crans在1-transfors之间的2-transfors。我们定义了一个部分分辨率$Q^1(A)$，为2-交叉模块$A$，其基础组是自由的，与一个典型的选择的基础，连同一个投影映射${\rm proj}\colon Q^1(A) \to A$，定义同构的水平上的2-交叉模块同伦群。这个决议（这是一个comonad的一部分）导致一个较弱的概念同伦（松弛同伦）之间的2-交叉模块的地图，我们充分发展和描述。特别地，给定2-交叉模$A$和$A'…
Rationalized Evaluation Subgroups of a Map II: Quillen Models and Adjoint Maps
令w：Map（X，Y;f）-> Y表示一般的评估纤维化。利用微分分次李代数的有理同伦理论，确定了由w在有理同伦群上诱导的长正合序列在（广义）导子空间和伴随映射上的存在性.因此，我们在有理同伦群的水平上，根据Quillen模型和伴随的导子，得到了函数空间的有理同伦理论的统一描述。特别地，作为Tanre的一个结果的自然扩张，我们确定了在此设置下的映射f：X -> Y的求值子群的有理化。作为应用，我们考虑一个问题的Gottlieb的推广，在理性同伦理论的背景下。我们还确定了合理化的G-序列的f，并明确计算这个序列的同源性。在一个独立的结果中，我们给出了乘积AxX的一个显式Quillen极小模型，其中A是有理co-H-空间。
Pointed Homotopy of Maps Between 2-Crossed Modules of Commutative Algebras
讨论了交换代数的2-交叉模的同伦理论，它等价于具有长度为2的Moore复形的单纯交换代数。特别地，我们构造了2-交叉模的映射的同伦关系，并证明了它在非常无限制的情况下（自由度达到2-交叉模的阶1）产生一个等价关系.这后一个条件严格地包括当域是凝聚的情况。此外，我们证明了这个同伦的概念产生一个广群，对象是2-交叉模映射之间的两个固定的2-交叉模（自由到一个域），态射是同伦之间的2-交叉模映射。
Regular homotopy classes of singular maps
两个局部一般映射f，g：M^n --> R^{2n-1}是正则同伦的，如果它们位于局部一般映射空间的同一路分支中.我们的主要结果是：如果n不为3，且M^n是闭n-流形，则每个局部一般映射f：M^n -> R^{2n-1}的正则同伦类完全由它的奇点的个数决定，只要f是奇异的（即，f不是浸入式的）。
Bousfield and Kan's $\mathbb{Q}$-completion and fiberwise $\mathbb{Q}$-completion of spaces lead to two different approaches to the rational homotopy theory of non-simply connected spaces. In the first approach, a map is a weak equivalence if it induces an isomorphism on rational homology. In the second, a map of connected and pointed spaces is a weak equivalence if it induces an isomorphism between fundamental groups and higher rationalized homotopy groups; we call these maps $π_1$-rational homotopy equivalences. In this paper, we compare these two notions and show that $π_1$-rational homotop…
Non-linear proper Fredholm maps and the stable homotopy groups of spheres
本文利用球面稳定同伦群分类 Hilbert 空间间的非线性真 Fredholm 映射，给出满射及其非平凡核，并证明有向情形与稳定同伦群一一对应。
The homotopy classification of proper Fredholm maps of index one
本研究在前期已完成非正指标真Fredholm映射同伦分类的基础上，引入新的数值不变量，完成了单连通希尔伯特流形到其模型空间的指标为1的真Fredholm映射的同伦类计算。
A topological spherical space form is the quotient of a sphere by a free action of a finite group. In general, their homotopy types depend on specific actions of a group. We show that the monoid of homotopy classes of self-maps of a topological spherical space form is determined by the acting group and the dimension of the sphere, not depending on a specific action.
Spaces of algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces
研究了从实射影空间到复射影空间的代数（有理）映射空间的同伦类型。在以前的论文中，我们已经证明了第一个空间包含到第二个空间是一个同伦等价。在本文中，我们证明了自然的“度”过滤项的同伦类型近似越来越接近连续映射空间的同伦类型，并获得了描述近似度的接近程度的界。此外，我们还计算了低维空间的同伦群。
An iterated sum formula for a spheroid's homotopy class modulo 2-torsion
设$X$是一个单连通点空间，其同伦群是由群生成的.令$Π_n(X)$表示以$\partial I^n$为基点的所有连续映射$a:I^n\to X$的集合。对于$a\inΠ_n(X)$，令$[a]\inπ_n(X)$为其同伦类。对于一个开集$E\subset I^n$，令$Π(E,X)$是所有以$E\cap\partial I^n$为基点的连续映射$a:E\to X$的集合。对于$I^n$的覆盖$Γ$，令$Γ(r)$为$Γ$的至多$r$元素的所有并集的集合。把$r=(n-1)!$。证明了对$I^n$的任意有限开覆盖$Γ$，存在映射$f_E:Π(E,X)\toπ_n(X)\otimes Z[1/2]$，$E\inΓ(r)$，使得对所有$a\inΠ_n(X)$都有$$ [a]\otimes1=\sum_{E\inΓ(r)} f_E(a|_E) $$.
On the proper homotopy type of locally compact A^2_n-polyhedra
本文讨论了维数小于或等于n+2的局部紧（n-1）-连通CW-复形的分类问题，直到其真同伦型。我们得到完整的分类定理在纯代数数据的情况下，所涉及的代数的表示类型是有限的。为此，我们定义新的二次函子在控制代数和新的同伦和上同调不变量在适当的同伦理论。
Rational homotopy stability for the spaces of rational maps
设$\Hol_{x_0}^{\bf n} (\C¶^1, X)$是从$\C¶^1$到单连通代数簇$X$的度为${\bf n}$的基全纯映射空间.在一定条件下，证明了由$f \in \Hol_{x_0}^{\bf n} (\C¶^1, X)$和$g(z)=z^d, z \in \C¶^1$合成的映射$\map \Hol_{x_0}^{\bf n} (\C¶^1, X). \Hol_{x_0}^{d{\bf n}} (\C¶^1, X).$在一定维数上诱导有理同伦等价，且随着维数的增加，有理同伦等价趋于无穷大.
Transversal Homotopy Monoids of Complex Projective Space
我们将给出k维复射影空间的n横截同伦幺半群的几何描述，这里我们按通常的方法分层为低维的复射影空间. transmittal同伦幺半群被定义为一类基横截映射到惠特尼分层空间直到等价通过这样的映射。我们证明了k维复射影空间的n横截同伦幺半群同构于n维球面的某些滤子的合痕类。所需的过滤是由嵌套的闭子空间$X_0 \subset ... \subset X_k=S^n$，使得任何两个之间的差是一个流形和正规丛的$X_i$在$X_{i+1}$是一个可定向的实2维向量丛，欧拉类表示的庞加莱对偶$X_{i-1}$。
Cubical Acyclic Homotopy Excision
给定空间A的一个强同伦推出立方体，我们测量它离同伦拉回立方体有多远。设P是由A通过忘记初始顶点$A_\varnothing$而得到的图的同伦余极限，我们研究了比较映射$A_\varnothing \to P$的双悬挂的同伦纤维.这种差别可以用A中原映射的同伦纤维来表示。
Weight decompositions on algebraic models for mapping spaces and homotopy automorphisms
本研究利用正权分解理论推导映射空间与同伦自同构分类空间的有理同伦型约束，并将其应用于紧Kähler流形的全纯映射连通分支及同伦自同构研究。
Realizing Kasparov's KK-theory groups as the homotopy classes of maps of a Quillen model category
本文在序列完备l.m.c.范畴上建立了一个Quillen模型范畴结构。C*-代数使得可分C*-代数A和B的映射Ho（A，B）的同伦类与Kasparov群KK（A，B）重合.这回答了Mark Hovey提出的一个开放性问题，即使用Quillen模型范畴的语言描述C*-代数的KK-理论的可能性。
On the 1-homotopy type of Lie groupoids
提出了广义映射的1-同伦概念。这个概念推广了函子的自然变换和普通同伦的概念。证明了李群胚的1-同伦型在Morita等价下是不变的。作为一个应用，我们考虑orbifold作为群胚和研究的概念，orbifold 1-同伦型诱导的1-同伦之间的介绍的orbifold映射。
A homotopy aspect of representation theory
我们把李群的表示论与旗流形之间映射的同伦理论联系起来。作为应用，我们从表示论中得到了旗流形之间映射的同伦类的丰富族，其诱导上同调同态可以从表示的特征中读出。
The classical homotopy category is cartesian closed
该研究证明所有拓扑空间与映射同伦类构成的经典同伦范畴是笛卡尔闭的，还指出其对应的(∞,1)-范畴局部化后也满足该性质，通过特定拓扑空间建模指数对象并以弱同伦等价验证泛性质。
A simple homotopy-theoretical proof of the Sullivan conjecture
本文用比较简单的技巧给出了Sullivan猜想的一个新的证明：从$p$阶循环群的分类空间到任何有限维CW复形$K$的点映射空间是可收缩的.
The equivariant stable homotopy theory around isometric linear maps
Stiefel流形的非等变拓扑已经被广泛研究，最终米勒证明了Stiefel流形在格拉斯曼上稳定分裂为Thom空间的楔形。等价地，我们可以把表示之间的等距空间看作是斯蒂费尔流形的类似物。然而，这个概念产生了一个不同的理论，以非等变的情况。我们首先构造一个变化的理论的谓词演算之前，研究同伦理论的性质，这个理论。这使我们能够构建主要的结果;一个自然塔的G-谱运行下来的等变等距，体现了件的非等变分裂的同伦cofibres的形式塔。此外，我们详细的额外的拓扑性质和特殊情况下，这个理论，发展明确的表达式涵盖塔的几何和拓扑结构。最后，我们提出了两个详细的说明，为今后的研究提供了一个途径。首先，我们探讨了我们的理论如何与米勒分裂相互作用，证明部分结果在我们的工作与米勒的联系和更深层次的联系。最后，我们开始计算塔的等变K理论，证明并提供证据，证明丰富的拓扑结构将在K理论水平上被类似的深层代数结构所反映。
A note on homotopy minimal periods for hyperbolic maps on infra-nilmanifolds
本文证明了对亚幂零流形上的非幂零双曲映射$f$，$\textrm{HPer}(f)$在$\mathbb{N}$中是上有限的.这推广了扩张映射的类似结果。证明了对亚幂零流形上的幂零映射$f$，有$\textrm{HPer}(f)=\{1\}$ .
Spaces of maps into classifying spaces for equivariant crossed complexes, II: The general topological group case
将前一篇关于交叉复形的等变同伦理论的结果从离散群推广到一般拓扑群。主要的新成分，这是必要的分析同伦相干理论的交叉复杂，使用详细的结果适当的艾伦伯格-齐伯理论从唐克斯的论文，其关系到单纯同伦相干。同样，我们的结果不仅提供信息的同伦分类的某些等变映射，但也对弱等变同伦类型的相应的等变函数空间。
Existence of $p$-energy minimizers in homotopy classes and lifts of Newtonian maps
本文研究了牛顿映射类中的$p$ -拟同伦的概念，并在目标空间为非正曲的假设下，将其与牛顿映射的提升问题联系起来。利用这一关系，我们证明了当目标具有双曲基本群时，牛顿映射的每一个$p$ -拟同伦类都包含$p$ -能量的极小元.
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