Brunnian local moves of knots and Vassiliev invariants
K. Habiro用$C_k$ -move给出了纽结具有相同Vassiliev不变量的一个充分条件.本文给出了另一个用Brunnian局部移动表示的几何条件。这个证明是简单而完备的。
2004-12-24 math.GT
Approximating Jones coefficients and other link invariants by Vassiliev invariants
我们发现近似的Vassiliev不变量的系数的琼斯多项式和所有专业化的HOMFLY和考夫曼多项式。因此，我们得到了一些其他的链接不变量的近似所产生的同源性的分支覆盖的链接。
2000-07-14 math.GT
Vassiliev invariants for braids on surfaces
我们表明，Vassiliev不变量单独的辫子在一个封闭的定向表面上，我们表现出一个普遍的Vassiliev不变量，这些辫子的和弦图标记的元素所考虑的表面的基本群。
2000-06-09 math.GR math.GT
Band description of knots and Vassiliev invariants
1993年K.哈比罗定义$C_k$ -移动的定向链接和1994年左右，他证明了两个定向结转化为对方的$C_k$ -移动当且仅当他们有相同的瓦西里耶夫不变量的顺序$\leq k-1$。本文定义了$(k_1,...,k_l)$型Vassiliev不变量，证明了对于$k=k_1+...+k_l$，两个有向纽结通过$C_k$ -移动相互转化当且仅当它们具有相同的$(k_1,...,k_l)$型Vassiliev不变量.我们引入了“纽结的带描述”的概念，并给出了这一定理的面向对象的证明。当$k_1=...=k_l=1$时，$(k_1,...,k_l)$型的瓦西里耶夫不变量与通常意义下的$\leq l-1$阶的瓦西里耶夫不变量一致。作为特例，我们有上面提到的哈比罗定理。
2000-03-03 math.GT
Some minimal degree Vassiliev invariants not realizable by the Homfly and Kauffman polynomial
我们收集了一些例子表明，一些瓦西里耶夫不变量是无法从HOMFLY和考夫曼多项式在真正意义上，即，他们区分结不可区分的HOMFLY和/或考夫曼多项式。
1998-07-15 math.GT
A note on Vassiliev invariants of quasipositive knots
已知纽结的任何Alexander多项式都可以由一个拟正纽结实现。因此，亚历山大多项式不能检测准正性。本文证明了关于Vassiliev不变量的一个类似结果：对任意定向纽结K和任意自然数n，存在一个拟正纽结Q，其阶小于或等于n的Vassiliev不变量与K的Vassiliev不变量重合。
2005-04-13 math.GT
Relationship between quandle shadow cocycle invariants and Vassiliev invariants
本文研究了结合影淬灭余弦不变量与瓦西利耶夫不变量之间的关系，证明了其有限扰动展开系数对于任何编织都是瓦西利耶夫不变量。
2026-02-16 math.GT
Brunnian links, claspers and Goussarov-Vassiliev finite type invariants
本文证明了：如果n \ge 1，则连通定向三维流形中的（n+1）分支Brunnian链L是Cn-等价于unlink的.我们还证明了，如果n个\ge为2，则L不能被任意次数<2n的Goussarov-Vassiliev有限型不变量与非连通的L区分开.
2005-10-21 math.GT
Maps from knots to $2$-links, chord diagrams, and a way to enhance Vassiliev invariants
研究如何将瓦西里耶夫纽结不变量等推广到特定带框弦图，核心方法是探讨相关映射，主要贡献是提供推广方式。
2026-07-21 math.GT
Vassiliev Invariants of Virtual Legendrian Knots
我们介绍了一个理论的虚拟勒让德结。虚勒让德纽结是一个有向曲面上的共定向波前，直到它的单位余切丛的升力的勒让德合痕以及远离波前的曲面的稳定和不稳定。我们表明，Vassiliev不变量的虚拟勒让德结和虚拟框架结的群体是同构的。特别是，瓦西里耶夫不变量不能用来区分虚拟勒让德结，这些虚拟勒让德结与虚拟框架结是同位素的，并且具有相等的虚拟马斯洛夫数。
2013-05-23 math.GT
On Vassiliev invariants of order two for string links
我们表明，卡森结不变量，环绕数和米尔诺尔的三重环绕数，连同一定的2-字符串链接不变量$V_2$，是必要的和充分的表示任何字符串链接Vassiliev不变量的顺序2。给出了这些不变量的显式组合公式。这一结果被应用到理论的扣为字符串链接。
2004-11-10 math.GT
An Orientation-Sensitive Vassiliev Invariant for Virtual Knots
是否存在Vassiliev不变量可以区分定向纽结与其逆纽结（即，结的方向相反。在这篇文章中，给出了一个一阶瓦西里耶夫不变量的例子，该不变量在虚拟结及其逆上取不同的值。Vassiliev不变量是从虚拟节点的Conway多项式导出的。此外，它表明，零阶Vassiliev不变量来自康威多项式不能区分一个虚拟的链接，其逆，它消失的虚拟节点。
2002-08-30 math.CO math.GT
Regular Seifert surfaces and Vassiliev knot invariants
我们表明，Vassiliev不变量的订单$\leq n$的一个结K，是障碍，以找到一个经常塞弗特表面，S，其补充看起来“简单”（例如像一个磁盘的补充），其基本群的下中心序列。由此，我们得到结$K=\partial S$的Vassiliev不变量是可从S的正则脊得到的某些链接的零协调障碍。我们还讨论了这些结果的各种推广，我们猜想一个几何特征的结的所有订单的不变量消失。
1999-11-19 math.GT
Gordian distance and Vassiliev invariants
两个结之间的戈尔迪距离测量了将一个结转换为另一个结需要多少交叉变化。众所周知，在一对戈尔迪距离为2的纽结之间总是有无穷多个不等价的纽结。在本文中，我们证明了这一事实的一个极端的概括：有任意规定的Vassiliev不变量之间的每对结的戈尔迪距离2结。
2007-03-27 math.GT
On the first two Vassiliev invariants
前两个Vassiliev不变量的值，采取总理结多达14个交叉被认为是。这导致了有趣的鱼状图。证明了关于环面纽结取值的几个结果。
2001-04-05 math.GT math.QA
Isomorphism of the groups of Vassiliev Invariants of Legendrian and of Pseudo Legendrian Knots in Contact 3-manifolds
对勒让德纽结的Vassiliev不变量的研究始于D. Fuchs和S. Tabachnikov谁表明，集团的复值瓦西里耶夫不变量的Legendrian和框架结的标准接触$R^3$是典型的同构。最近，我们构建了第一个例子，其中Vassiliev不变量的Legendrian和框架结是不同的，和Vassiliev不变量的Legendrian结区分Legendrian结是同位素的框架结和同伦的Legendrian浸入。这就提出了一个问题：关于勒让德结的什么信息可以用瓦西里耶夫不变量来捕捉。在这里，我们回答这个问题，表明任何接触3-流形的cooriented的切触结构的勒让德结和结的瓦西里耶夫不变量的群体是无处正切的向量场coorients的切触结构是规范同构的。
2000-12-09 math.GT math.SG
A refinement of the first Vassiliev invariant can distinguish the orientation of knots
我们改进的Polyak-Viro高斯图公式的Vassiliev不变量的顺序2在一个非常简单的方式为2-电缆的框架长结。令人惊讶的是，所得到的帧结的同痕不变量可以检测已经不可逆的结。这使得我们的不变量的自然推广的所有n-分量串链接卫星的一个框架长结的候选人区分所有经典的结。
2019-02-22 math.GT
Vassiliev invariants and the cubical knot complex
我们构造了一个三次CW-复形CK（M^3），它的有理上同调代数包含了3-流形M^3中纽结的Vassiliev不变量。对于每个退化的1-奇异和2-奇异纽结，我们通过将细胞附着到CK（R^3）来构造\bar{CK}（R^3），并且我们证明了π_1（\bar{CK}（R^3））=1和π_2（\bar{CK}（R^3））=Z。给出了瓦西里耶夫不变量在上同调中非平凡的条件。特别地，对于R^3，我们证明了v_2唯一生成H^2（CK，D），其中D是退化奇异纽结的子复形。更一般地说，我们表明，任何Vassiliev不变量来自康威多项式是非平凡的上同调。H^*（CK）中的上积提供了一个新的Vassiliev不变量在有序奇异结点上赋值的分次交换代数.我们展示了如何上积自然产生的一个余交换微分分次霍普夫代数有序弦图。
2000-10-02 math.GT
Algebraic structures of Vassiliev invariants for knot families
Institute for Theoretical and Experimental Physics（理论与实验物理研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；NRC ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
研究了k参数结族中Vassiliev不变量的代数结构，发现其代数无关数量恰好为k，并提出关于有限生成性的猜想。
2025-12-17 hep-th math-ph math.GT
Vassiliev invariants and knots modulo pure braid subgroups
我们证明了两个结有匹配的Vassiliev不变量的顺序小于n当且仅当它们是等价模的第n组的下中心序列的一些纯辫子群，从而表征Vassiliev的结不变量的结构方面的辫群。我们还证明了纯辫群的纽结模第n个导子群以及一般的纽结模辫子群的一些结果。
1998-05-20 math.GT math.QA
Vassiliev invariants for knots from the ADO polynomials
本文证明了纽结的$r$次ADO多项式，当$r$为素数的幂时，可以展开为值在$\mathbb{Z}$中的Vassiliev不变量.然而，这种扩张不是唯一的，也不容易计算。我们可以得到一个唯一的可计算展开式，但我们只得到$r$进拓扑Vassiliev不变量作为系数。要做到这一点，我们利用这一事实，即有色琼斯多项式可以分解为瓦西里耶夫不变量，我们转置到ADO使用统一的结不变量恢复ADO和有色琼斯在arXiv：2003.09854中定义的。最后证明了当$r$趋于无穷大时，模$r$的ADO多项式的一些渐近行为.
2021-05-20 math.GT math.QA
Periodicity of Goussarov-Vassiliev knot invariants
综述了纽结的有限型不变量的已知周期性及其应用。
2002-09-30 math.GT math.QA
Vassiliev invariants of Legendrian, of transverse and framed knots in contact 3-manifolds
我们表明，对于一个大类的接触3-流形的Vassiliev不变量的Legendrian和框架结的群体是规范同构的。作为推论，我们得到曲面$F$上波前的有穷级Arnold $J^+$型不变量群同构于$F$的球面余切丛$ST^*F$中框架纽结的Vassiliev不变量群.另一方面，我们构建接触流形的第一个例子，其中勒让德结的Vassiliev不变量可以区分勒让德结，实现同位素框架结和勒让德浸入同伦。
2000-04-29 math.GT math.SG
A combinatorial one-cocycle in a moduli space of knots from the Vassiliev invariant of order 3
高斯图理论和高斯图公式提供了计算纽结不变量的方便方法，例如HOMFLYPT多项式的系数。在\cite{4,5}中，作者利用高斯图公式求出了实心环面纽结的模空间中的组合1-上圈。评价规范循环，然后可以获得新的，非平凡的结不变量。在这些书中，作者阐明了一个新的公式，基于瓦西里耶夫不变量$v_3$也给出了1-上循环。我们证明，它实际上是真的，通过使用相同的方法开发的作者在这些书籍。
2022-12-07 math.GT
An almost-integral universal Vassiliev invariant of knots
定义了纽结的全陈类不变量。这是一个普遍的瓦西里耶夫不变量，它是积分“的水平上的李代数”，但它是不能表达为一个整数总和的图表。的建设是出于相似性之间的Kontsevich积分和拓扑陈特征。
2002-09-05 math.GT math.QA
On Vassiliev Invariants of Virtual Knots
我们讨论了虚拟结的瓦西里耶夫不变量，扩展了arXiv：1509.00578中开发的量子虚拟结不变量理论。特别是，量子不变量的理论，我们的工作与'旋转'虚拟结。我们定义了弦图，权系统，并给出了旋转虚拟纽结的李代数权系统的例子。最后，我们讨论了扩展的量子不变量，它捕获的信息，旋转虚拟的标准量子不变量不能。
2022-09-19 math.GT math.QA
Vassiliev invariants for pretzel knots
我们计算Vassiliev不变量的顺序为6任意椒盐卷饼结，这取决于$g+1$参数$n_1,\ldots,n_{g+1}$。这些不变量是$n_1,\ldots,n_{g+1}$中的对称多项式，其次数与它们的阶一致。我们还讨论了它们的拓扑和整值性质。
2015-12-22 hep-th math.GT math.QA
Kontsevich integral for knots and Vassiliev invariants
本文综述了纽结理论的量子场论方法。利用全纯规范，我们得到了Kontsevich积分。介绍了如何用组合方法计算Kontsevich积分中的Vassiliev不变量和系数，并可在计算机上编程实现。我们讨论的实验结果和时间规范的考虑，导致表示瓦西里耶夫不变量的箭头图。给出了具体算例和计算结果。
2012-01-21 hep-th math.CO math.GT
Vassiliev invariants for virtual knotoids
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）
本文提出了一种虚拟结的0平滑不变量F，证明其为一阶Vassiliev不变量，并展示F提供的信息少于Petit的粘合不变量。
2026-02-12 math.GT
Seifert surfaces, Commutators and Vassiliev invariants
我们表明，Vassiliev不变量的一个结K，是障碍，以找到一个经常塞弗特表面，S，其补充看起来“简单”（例如，像一个磁盘的补充），其基本群的下中心序列。
2007-09-11 math.GT math.QA
Odd Vassiliev invariants vanish at four loops
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文证明奇瓦西里耶夫猜想在四圈时成立，该猜想此前已被证明在1、2、3圈时成立，其核心是瓦西里耶夫不变量无法区分纽结与其逆，证明采用雅可比图等工具完成。
2026-08-13 math.GT math.QA
$C_k$-moves on spatial theta-curves and Vassiliev invariants
$C_k$ -等价是由Habiro定义的$C_k$ -移动生成的等价关系。Habiro证明了节点的$C_k$ -等价类的集合在连通和下形成一个阿贝尔群，并且它可以用$\leq k-1$阶的加法Vassiliev不变量来分类.我们看到，空间$θ$ -曲线的$C_k$ -等价类的集合在顶点连通和下形成一个群，并且如果这个群是阿贝尔群，那么它可以通过加性Vassiliev不变量的阶$\leq k-1$来分类.然而，这个群不一定是阿贝尔群。事实上，我们证明了它是非阿贝尔的$k\geq 12$。作为一个简单的结果，我们有$m$ -字符串链接的$C_k$ -等价类的集合，它在复合下形成一个群，对于$k\geq 12$和$m\geq 2$是非阿贝尔的。
2001-04-18 math.GT
The coefficients of the Jones polynomial
已知在$e^x$上求出的Jones多项式的级数展开式的系数是有理值Vassiliev不变量。在这篇文章中，我们计算最小乘因子，λ，需要这些有理值不变量成为整数值瓦西里耶夫不变量。通过这样做，我们得到一组整数值Vassiliev不变量。
2022-02-10 math.GT
On the Combinatorial Structure of Primitive Vassiliev Invariants, III - A Lower Bound
我们证明了当n趋于无穷大时，n阶原始瓦西里耶夫不变量空间的维数增长比Exp（c Sqrt（n））快，对于任何c < Pi Sqrt（2/3）。证明依赖于使用来自李代数gl（N）的权系统。事实上，我们表明，我们的界是最好的可能性，可以得到与n中的有理函数的乘法与gl（N）-重量系统。
1998-06-16 math.CO math.GT
Vassiliev Invariants from Symmetric Spaces
利用任意伪黎曼对称空间的曲率张量构造弦图上的自然框架权系。这些权系是李代数型的，并通过完整李代数在切空间上的作用来实现。在李代数权系中，它们具有黎曼曲率张量的对称性。
2014-10-23 math.DG math.GT
Crossing change on Khovanov homology and a categorified Vassiliev skein relation
Khovanov同调是Jones多项式的一个分类，因此它可以被看作是一种纽结和链环的量子不变量。虽然多项式量子不变量与瓦西里耶夫（又名。有限型）不变量，在Khovanov同调的情况下，这种关系仍然不清楚。针对这一问题，本文讨论了Khovanov同调上Vassiliev skein关系的一个范畴化形式。更确切地说，我们将表明，“genus-one”操作引起的交叉变化的Khovanov复合物。Reidemeister移动下的不变性证明了，它使我们能够将Khovanov同调扩展到奇异链接。然后，我们看到，一个长的确切序列的Khovanov同调群归类Vassiliev绞关系的琼斯多项式。特别是，琼斯多项式恢复，即使是奇异的链接。此外，我们还讨论了Khovanov同调的FI关系。
2019-11-21 math.GT
Chern-Simons Theory, Vassiliev Invariants, Loop Quantum Gravity and Functional Integration Without Integration
本文论述了Witten的Chern-Simons泛函积分与三维空间纽结和链环的Vassiliev不变量理论之间的关系。我们用规范场泛函的等价类来概念化泛函积分，而不使用测度论。这种方法使得可以严格地讨论泛函积分的数学本质，而不需要泛函积分。应用圈量子引力进行了讨论。我们感谢杨-米尔斯规范域论60年会议（2015年5月25日至28日）的组织者邀请我们有机会在新加坡谈论这些想法。
2015-12-12 math.GT
On a Poincaré polynomial from Khovanov homology and Vassiliev invariants
我们引入了一个庞加莱多项式与两个变量$t$和$x$结，来自Khovanov同源性，其中的专业化$(t, x)$ $=$ $(1, -1)$是一个瓦西里耶夫不变量的顺序$n$。由于对于每个$n$，存在具有与解结的值相同的$n$阶的瓦西里耶夫不变量值的非平凡结，因此还没有明确的微扰结不变量的公式，该微扰结不变量是通过替换量子结不变量的量子参数$q$的$q=e^y$的$y^n$的系数，并且该微扰结不变量将上述结与解结一起区分。第一个公式是我们的多项式。
2019-05-14 hep-th math-ph math.GT
A formula in the theory of finite type invariants
证明了两个节点的k+1次Vassiliev不变量之差的公式，其中所有节点的k次Vassiliev不变量都是一致的。证明使用K。哈比罗的C-移动和他的定理，其中涉及到瓦西里耶夫不变量。
1999-04-28 math.GT
Gauss diagram formulae for Vassiliev invariants from Kauffman polynomial
本文构建 Dubrovnik 版 Kauffman 多项式的状态模型，并据 Chmutov-Polyak 方法推导 Vassiliev 不变量的 Gauss 图公式，利用箭头图恒等式重现三阶经典公式。
2023-06-02 math.CO math.GT
Vassiliev invariants and rational knots of unknotting number one
引入一种方法来修改结使用$n$ -平凡有理缠结，我们表明，与给定值的Vassiliev不变量的有界度的结可以有任意的unknotting数（扩展最近的结果Ohyama，Taniyama和山田）。对双分枝复盖的同调群的4-亏格和有限约化也得到了同样的结果。更仔细地考虑合理的结，它表明，$n$ -平凡的合理结的最多$k$交叉的数量是任何$n$渐近至少$C^{(\ln k)^2}$任何$C<\sqrt[2\ln 2]{e}$。
2001-12-20 math.GT
The Fox-Hatcher cycle and a Vassiliev invariant of order three
本文证明长纽结空间的图构型空间积分 1-上闭链 I(X) 在 Fox-Hatcher 循环上给出恰为三阶的 Vassiliev 不变量。
2022-04-05 math.GT
A cobordism realizing crossing change on $\mathfrak{sl}_2$ tangle homology and a categorified Vassiliev skein relation
本文利用配边的方法讨论了Khovanov同调的0度交叉变换。也就是说，使用Bar-Natan的Khovanov同调的形式主义，我们引入了一个协边的总和，它在两个交叉变化图的复形上产生一个态射，我们称之为“亏格一态射”。“证明了态射在缠结图中的二重点的移动下是不变性的。因此，在Vassiliev理论的精神下，采用迭代映射锥，我们得到了扩展sl（2）tangle同调的奇异tangle的不变量;例子包括Lee同调，Bar-Natan同调，Naot的泛Khovanov同调以及任意系数的Khovanov同调。我们还验证了不变量满足范畴化的类似物的Vassiliev绞关系和FI关系。
2020-07-31 math.GT
Finite type invariants for knotoids
我们扩展了Vassiliev（或有限型）不变量的理论结knotoid使用两种不同的方法。首先，我们采取封闭的knotoid得到的结，我们使用的Vassiliev不变量的结，证明这些是knotoid同痕不变量。其次，我们定义有限型不变量直接对knotoid，通过扩展knotoid不变量奇异knotoid不变量通过Vassiliev绞关系。然后，球形knotoids，我们表明，有非平凡的1型不变量，与经典的纽结理论的1型不变量消失。我们给出了一个完整的理论1型不变量的球形knotoids，通过分类线性弦图的顺序之一，我们提出的例子所产生的仿射指数多项式和扩展括号多项式。
2021-06-29 math.GT
The Most Refined Invariant of Degree One of Knots and Links in $R^1$-Fibrations Over a Surface
众所周知，纽结$K\subset R^3$的一次Vassiliev不变量都是平凡的。当周围空间不是$R^3$时，存在非平凡的一次Vassiliev不变量。最近，T. Fiedler在表面$F$上的$R^1$纤维化中引入了这样的结的不变量。它们取自由$Z$ -模块中的值，该模块由$F$中循环的所有自由同伦类生成。在这里，我们将它们推广到最精细的Vassiliev不变量的程度。所有这些不变量的值的范围被明确地描述。我们还构造了一个类似的不变量的两个组件链接的$\R^1$纤维化。它推广了环绕数。
1999-06-21 math.GT
Introduction to Vassiliev Knot Invariants
这本书是一个详细的介绍理论的有限型（瓦西里耶夫）结不变量，其组合方面的压力。它的目的是作为一本教科书，为读者没有或很少在这方面的背景，并作为一个指南，以一些更先进的材料。我们的目的是引导读者通过图片和计算来理解，因此，我们通常更愿意在一个有指导意义的例子上传达证明的想法，而不是给出一个完整的论点。虽然我们已经作出了努力，使文本合理的自我包含，先进的读者有时是指原始文件的技术细节的证明。版本3：一些错别字和不准确之处得到纠正。
2011-09-21 math.CO math.GT math.QA
Invariants of smooth 4-manifolds via Vassiliev theory
上述论文已被撤回。一位同事观察到在证明合痕不变性时存在一个缺口，这个缺口可以通过减少反对称汉字的系数（位于（1/6）Z）来修复，其中弦与一个以上的模8 Z分量相关联。在证明手柄滑动不变性时考虑方向反转的影响也会出现类似的问题，可以通过减少所有反对称汉字模4 Z的系数来修复。虽然通过修正的构造得到了光滑4-流形的不变量，但修正的构造不能区分非同胚但同胚的Gompf核对上的光滑结构。一个更微妙的方法来恢复不变性，使用一个动作的扩展Gl（n，Z），而不是增加系数，已被检查，但也不会恢复的能力的不变量构建区分贡普夫核。
2005-11-07 math.GT math.QA
On Invariants of Morse Knots
我们定义和研究Vassiliev不变量（长）莫尔斯结。证明了存在Vassiliev不变量，可以区分拓扑等价的Morse结.特别是，有一个3阶不变的莫尔斯结与一个最大值，区分两个不同的表示的数字8结。文中还给出了一些低阶不变量的计算机计算结果。事实证明，对于具有两个极大值的Morse结，存在一个6阶的Z/2值不变量，它不是任何整数值不变量的约化。
2000-08-13 math.GT
Finite type invariants based on the band-pass and doubled delta moves
我们研究了有限型结不变量的推广，通过替换交叉变化的Vassiliev绞关系由其他一些本地移动，详细分析了带通和双三角洲移动。使用辫子理论的技术，我们表明，对于一个大的类的本地移动，广义Goussarov的n-等价类的结形成组下连接和。（谷山（Taniyama）和安原（Yasuhara）以前也得到过类似的结果，但方法不同。）结果表明，原始带通有限型不变量本质上与标准原始有限型不变量一致，但对于双δ移动，情况更有趣。完全0度双δ不变量是纽结的$S$ -等价类。在此背景下，我们推广了Murakami和Ohtsuki的结果，证明了在没有2-挠的阿贝尔群中取值的S-等价的唯一原始Vassiliev不变量来自Alexander-Conway多项式。我们开始分析度1双δ不变量，考虑哪些瓦西里耶夫不变量是双δ度1，发现在每个奇瓦西里耶夫度中正好有一个这样的不变量，在每个偶瓦西里耶夫度中最多有一个（Z/2值）。分析更高的双δ度，我们观察到欧拉度n+1。Kontsevich积分的Garoufaldet和Kricker有理提升的一部分是双δ度$2n$不变量。
2009-01-14 math.GT math.QA
Cyclotomic associators and finite type invariants for tangles in the solid torus
泛Vassiliev-Kontsevich不变量是从缠结范畴到弦图的某个分次范畴的函子，与Vassiliev滤子相容，并且其相关的分次是同构。Vassiliev过滤有一个自然扩张到缠结在任何加厚表面$M\times I$，但相应的类别的图缺乏一些有限性的性质是必不可少的上述建设。我们建议通过研究瓦西里耶夫不变量的家庭，粗略地说，与有限覆盖的$M$，以克服这一障碍。在$M=\mathbb{C}^*$的情况下，对于每个正整数$N$，它导致$\mathbb{C}^* \times I$中缠结空间（或“B缠结”）上的过滤。我们首先证明了Shum-Reshetikhin-Turaev定理在辫子模范畴框架下的一个推广，从而得到了B-缠结不变量。本文引入了一类“$N$ -弦图”，并利用Enriquez提出的Drinfeld结合子的分圆推广，在其上建立了一个辫子模范畴结构，证明了B-缠结范畴中相应的函子是关于$N$滤子的泛不变量.我们表明，Vassiliev不变量在通常意义上是很好的近似$N$有限型不变量。我们表明，专业化的通用不变量，可以构建一个可度量李代数配备有限阶自同构保持度量的模块。在后者是一个“嘉当”自同构的情况下，我们使用作者以前的工作来计算这些不变量明确使用量子群。仅限于链接，此构造提供多项式不变量。
2013-10-28 math.GT math.QA
Chern-Simons Gauge Theory: Ten Years After
本文简要回顾了陈-西蒙斯规范理论与纽结理论的关系发现十年来的研究进展。重点是微扰研究的理论及其连接的瓦西里耶夫不变量理论的分析。它描述了如何研究的量子场论为三种不同的规范固定导致三种不同的表示瓦西里耶夫不变量。其中两个规范固定导致众所周知的表示：协变朗道规范对应于位形空间积分，而非协变光锥规范对应于Kontsevich积分。详细介绍了第三种规范固定--非协变时间规范的分析进展。在这种情况下，得到的组合表达式，而不是积分的，瓦西里耶夫不变量。基于这最后一个规范固定的方法似乎很有希望获得一个完整的组合公式。我们收集的所有瓦西里耶夫不变量的组合表达式，以四阶已在这种方法中获得。
1999-05-08 hep-th math.GT
Two applications of elementary knot theory to Lie algebras and Vassiliev invariants
利用解结和Hopf环的各种索之间的初等等式，我们证明了[Bar-Natan，Garoufalten，Rozansky and Thurston，arXiv：q-alg/9703025]和[Deligne，letter to Bar-Natan，January 1996，http：//www.ma.huji.ac.il/Deligne/Deligne/]的Wheels和Wheeling图，它们分别给出了解结和图空间上两个自然积交织的映射的精确Kontsevich积分.结果表明，Wheeling映射是由切割的Hopf链（金属线上的珠子）的Kontsevich积分给出的，其交织性质类似于算盘上的1+1=2的计算。本文从不结的k重连通覆盖是所有k的不结这一事实证明了Wheels猜想。在此过程中，我们发现了一个公式的一般（k，l）电缆的一个结的不变量。我们的结果也可以解释为度量化李（超）代数g的Duflo-Kirillov映射S（g）-->U（g）的乘法性的一个新的证明.
2003-02-11 math.GT math.QA
Functional Integration and the Kontsevich Integral
本文阐述了与Witten泛函积分有关的摄动理论，将其与Vassiliev不变量和可用于产生纽结和链环的Vassiliev不变量的Kontsevich积分联系起来，特别是给出了Kontsevich积分在泛函积分的摄动展开中出现的简化形式。
1998-11-25 math.GT math.QA
Variations of Milnor's triple linking number
拓扑聚合物有各种各样的拓扑型，它们用图来表示。然而，琼斯多项式，我们很难计算它;计算时间相对于交叉数呈指数增长。最简单的Vassiliev不变量是环绕数，因此我们将寻求下一个简单的Vassiliev不变量是Milnor三元环绕数。本文给出了Milnor型Vassiliev不变量的简单Gauss图公式。这些都是非挠值的，而无基点的Milnor三元组环绕数通常是挠值的。
2022-05-28 math.GT
