Maps from knots to $2$-links, chord diagrams, and a way to enhance Vassiliev invariants
研究如何将瓦西里耶夫纽结不变量等推广到特定带框弦图，核心方法是探讨相关映射，主要贡献是提供推广方式。
2026-07-21 math.GT
Regular Seifert surfaces and Vassiliev knot invariants
我们表明，Vassiliev不变量的订单$\leq n$的一个结K，是障碍，以找到一个经常塞弗特表面，S，其补充看起来“简单”（例如像一个磁盘的补充），其基本群的下中心序列。由此，我们得到结$K=\partial S$的Vassiliev不变量是可从S的正则脊得到的某些链接的零协调障碍。我们还讨论了这些结果的各种推广，我们猜想一个几何特征的结的所有订单的不变量消失。
1999-11-19 math.GT
Band description of knots and Vassiliev invariants
1993年K.哈比罗定义$C_k$ -移动的定向链接和1994年左右，他证明了两个定向结转化为对方的$C_k$ -移动当且仅当他们有相同的瓦西里耶夫不变量的顺序$\leq k-1$。本文定义了$(k_1,...,k_l)$型Vassiliev不变量，证明了对于$k=k_1+...+k_l$，两个有向纽结通过$C_k$ -移动相互转化当且仅当它们具有相同的$(k_1,...,k_l)$型Vassiliev不变量.我们引入了“纽结的带描述”的概念，并给出了这一定理的面向对象的证明。当$k_1=...=k_l=1$时，$(k_1,...,k_l)$型的瓦西里耶夫不变量与通常意义下的$\leq l-1$阶的瓦西里耶夫不变量一致。作为特例，我们有上面提到的哈比罗定理。
2000-03-03 math.GT
A combinatorial one-cocycle in a moduli space of knots from the Vassiliev invariant of order 3
高斯图理论和高斯图公式提供了计算纽结不变量的方便方法，例如HOMFLYPT多项式的系数。在\cite{4,5}中，作者利用高斯图公式求出了实心环面纽结的模空间中的组合1-上圈。评价规范循环，然后可以获得新的，非平凡的结不变量。在这些书中，作者阐明了一个新的公式，基于瓦西里耶夫不变量$v_3$也给出了1-上循环。我们证明，它实际上是真的，通过使用相同的方法开发的作者在这些书籍。
2022-12-07 math.GT
Vassiliev invariants for virtual knotoids
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院西伯利亚分院索博列夫数学研究所）
本文提出了一种虚拟结的0平滑不变量F，证明其为一阶Vassiliev不变量，并展示F提供的信息少于Petit的粘合不变量。
2026-02-12 math.GT
Vassiliev invariants and rational knots of unknotting number one
引入一种方法来修改结使用$n$ -平凡有理缠结，我们表明，与给定值的Vassiliev不变量的有界度的结可以有任意的unknotting数（扩展最近的结果Ohyama，Taniyama和山田）。对双分枝复盖的同调群的4-亏格和有限约化也得到了同样的结果。更仔细地考虑合理的结，它表明，$n$ -平凡的合理结的最多$k$交叉的数量是任何$n$渐近至少$C^{(\ln k)^2}$任何$C<\sqrt[2\ln 2]{e}$。
2001-12-20 math.GT
Isomorphism of the groups of Vassiliev Invariants of Legendrian and of Pseudo Legendrian Knots in Contact 3-manifolds
对勒让德纽结的Vassiliev不变量的研究始于D. Fuchs和S. Tabachnikov谁表明，集团的复值瓦西里耶夫不变量的Legendrian和框架结的标准接触$R^3$是典型的同构。最近，我们构建了第一个例子，其中Vassiliev不变量的Legendrian和框架结是不同的，和Vassiliev不变量的Legendrian结区分Legendrian结是同位素的框架结和同伦的Legendrian浸入。这就提出了一个问题：关于勒让德结的什么信息可以用瓦西里耶夫不变量来捕捉。在这里，我们回答这个问题，表明任何接触3-流形的cooriented的切触结构的勒让德结和结的瓦西里耶夫不变量的群体是无处正切的向量场coorients的切触结构是规范同构的。
2000-12-09 math.GT math.SG
An Orientation-Sensitive Vassiliev Invariant for Virtual Knots
是否存在Vassiliev不变量可以区分定向纽结与其逆纽结（即，结的方向相反。在这篇文章中，给出了一个一阶瓦西里耶夫不变量的例子，该不变量在虚拟结及其逆上取不同的值。Vassiliev不变量是从虚拟节点的Conway多项式导出的。此外，它表明，零阶Vassiliev不变量来自康威多项式不能区分一个虚拟的链接，其逆，它消失的虚拟节点。
2002-08-30 math.CO math.GT
Vassiliev invariants and knots modulo pure braid subgroups
我们证明了两个结有匹配的Vassiliev不变量的顺序小于n当且仅当它们是等价模的第n组的下中心序列的一些纯辫子群，从而表征Vassiliev的结不变量的结构方面的辫群。我们还证明了纯辫群的纽结模第n个导子群以及一般的纽结模辫子群的一些结果。
1998-05-20 math.GT math.QA
Finite type invariants for knotoids
我们扩展了Vassiliev（或有限型）不变量的理论结knotoid使用两种不同的方法。首先，我们采取封闭的knotoid得到的结，我们使用的Vassiliev不变量的结，证明这些是knotoid同痕不变量。其次，我们定义有限型不变量直接对knotoid，通过扩展knotoid不变量奇异knotoid不变量通过Vassiliev绞关系。然后，球形knotoids，我们表明，有非平凡的1型不变量，与经典的纽结理论的1型不变量消失。我们给出了一个完整的理论1型不变量的球形knotoids，通过分类线性弦图的顺序之一，我们提出的例子所产生的仿射指数多项式和扩展括号多项式。
2021-06-29 math.GT
Vassiliev invariants of Legendrian, of transverse and framed knots in contact 3-manifolds
我们表明，对于一个大类的接触3-流形的Vassiliev不变量的Legendrian和框架结的群体是规范同构的。作为推论，我们得到曲面$F$上波前的有穷级Arnold $J^+$型不变量群同构于$F$的球面余切丛$ST^*F$中框架纽结的Vassiliev不变量群.另一方面，我们构建接触流形的第一个例子，其中勒让德结的Vassiliev不变量可以区分勒让德结，实现同位素框架结和勒让德浸入同伦。
2000-04-29 math.GT math.SG
Periodicity of Goussarov-Vassiliev knot invariants
综述了纽结的有限型不变量的已知周期性及其应用。
2002-09-30 math.GT math.QA
Polynomial invariants and Vassiliev invariants
给出了HOMFLY多项式在某一点的导数是否为Vassiliev不变量的判别准则。特别地，对于复数b，我们证明了导数P_K^{（m，n）}（b，0）=d^m/da^md ^n/dx^nP_K（a，x）|（a，x）=（b，0）是Vassiliev不变量当且仅当b= -+1。利用[M-J Jeong，C-Y Park，Vassiliev invariants and knot polynomials，to appear in Topology and Its Applications]中的棒运算和星运算，我们分析了n = 1，2，3，4，5的次数<=n的Vassiliev不变量空间V_n.这两种操作统一为帽子操作。对任意的Vassiliev不变量v，hat（v）是Vassiliev不变量v，且纽结K的值hat（v）是多元多项式，给出了多项式不变量和Vassiliev不变量的一些问题.
2002-11-04 math.GT
On Vassiliev Invariants of Virtual Knots
我们讨论了虚拟结的瓦西里耶夫不变量，扩展了arXiv：1509.00578中开发的量子虚拟结不变量理论。特别是，量子不变量的理论，我们的工作与'旋转'虚拟结。我们定义了弦图，权系统，并给出了旋转虚拟纽结的李代数权系统的例子。最后，我们讨论了扩展的量子不变量，它捕获的信息，旋转虚拟的标准量子不变量不能。
2022-09-19 math.GT math.QA
Vassiliev invariants for knots from the ADO polynomials
本文证明了纽结的$r$次ADO多项式，当$r$为素数的幂时，可以展开为值在$\mathbb{Z}$中的Vassiliev不变量.然而，这种扩张不是唯一的，也不容易计算。我们可以得到一个唯一的可计算展开式，但我们只得到$r$进拓扑Vassiliev不变量作为系数。要做到这一点，我们利用这一事实，即有色琼斯多项式可以分解为瓦西里耶夫不变量，我们转置到ADO使用统一的结不变量恢复ADO和有色琼斯在arXiv：2003.09854中定义的。最后证明了当$r$趋于无穷大时，模$r$的ADO多项式的一些渐近行为.
2021-05-20 math.GT math.QA
An almost-integral universal Vassiliev invariant of knots
定义了纽结的全陈类不变量。这是一个普遍的瓦西里耶夫不变量，它是积分“的水平上的李代数”，但它是不能表达为一个整数总和的图表。的建设是出于相似性之间的Kontsevich积分和拓扑陈特征。
2002-09-05 math.GT math.QA
What is a Singular Knot?
奇异纽结是$\mathbb R^{3}$中的一个包含许多横向二重点的浸入圆。奇异纽结的研究最初是由Vassiliev不变量的研究推动的。也就是说，奇异纽结在由纽结的合痕类所张成的无限维向量空间上产生了一个递减的过滤：这被称为瓦西里耶夫过滤，并且对相应的相关分次空间的研究已经导致了纽结理论中的许多见解。瓦西里耶夫过滤有一个替代的，更代数的定义，为许多风格的纽结理论，例如辫子和缠结，但值得注意的是没有为结：这种观点引起了纽结理论和量子代数之间的联系。最后，我们回顾结果-其中许多是最近-对扩展的非数值结不变量奇异结。
2018-11-21 math.GT
Algebraic structures of Vassiliev invariants for knot families
Institute for Theoretical and Experimental Physics（理论与实验物理研究所）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）；NRC ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
研究了k参数结族中Vassiliev不变量的代数结构，发现其代数无关数量恰好为k，并提出关于有限生成性的猜想。
2025-12-17 hep-th math-ph math.GT
A Constructive Cubical Realization of $n$-Dimensional Smooth Knots Inside the Menger $M^{n+2}_n$-continuum
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文通过立方模型明确地将n维光滑结嵌入到Menger连续体中，结合了Boege-Hinojosa-Verjovsky的立方实现定理和Menger连续体的仿射自相似性。
2026-05-17 math.GT
Vassiliev Invariants from Parity Mappings
定义了从高斯图的弦到整数的奇偶映射。弦的奇偶性被用来构造高斯图和虚结点的不变量族。一个族由度$n$ Vassiliev不变量组成。
2012-03-13 math.GT
Vassiliev invariants for pretzel knots
我们计算Vassiliev不变量的顺序为6任意椒盐卷饼结，这取决于$g+1$参数$n_1,\ldots,n_{g+1}$。这些不变量是$n_1,\ldots,n_{g+1}$中的对称多项式，其次数与它们的阶一致。我们还讨论了它们的拓扑和整值性质。
2015-12-22 hep-th math.GT math.QA
Kontsevich integral for knots and Vassiliev invariants
本文综述了纽结理论的量子场论方法。利用全纯规范，我们得到了Kontsevich积分。介绍了如何用组合方法计算Kontsevich积分中的Vassiliev不变量和系数，并可在计算机上编程实现。我们讨论的实验结果和时间规范的考虑，导致表示瓦西里耶夫不变量的箭头图。给出了具体算例和计算结果。
2012-01-21 hep-th math.CO math.GT
On the first two Vassiliev invariants
前两个Vassiliev不变量的值，采取总理结多达14个交叉被认为是。这导致了有趣的鱼状图。证明了关于环面纽结取值的几个结果。
2001-04-05 math.GT math.QA
On Invariants of Morse Knots
我们定义和研究Vassiliev不变量（长）莫尔斯结。证明了存在Vassiliev不变量，可以区分拓扑等价的Morse结.特别是，有一个3阶不变的莫尔斯结与一个最大值，区分两个不同的表示的数字8结。文中还给出了一些低阶不变量的计算机计算结果。事实证明，对于具有两个极大值的Morse结，存在一个6阶的Z/2值不变量，它不是任何整数值不变量的约化。
2000-08-13 math.GT
The Most Refined Invariant of Degree One of Knots and Links in $R^1$-Fibrations Over a Surface
众所周知，纽结$K\subset R^3$的一次Vassiliev不变量都是平凡的。当周围空间不是$R^3$时，存在非平凡的一次Vassiliev不变量。最近，T. Fiedler在表面$F$上的$R^1$纤维化中引入了这样的结的不变量。它们取自由$Z$ -模块中的值，该模块由$F$中循环的所有自由同伦类生成。在这里，我们将它们推广到最精细的Vassiliev不变量的程度。所有这些不变量的值的范围被明确地描述。我们还构造了一个类似的不变量的两个组件链接的$\R^1$纤维化。它推广了环绕数。
1999-06-21 math.GT
Some minimal degree Vassiliev invariants not realizable by the Homfly and Kauffman polynomial
我们收集了一些例子表明，一些瓦西里耶夫不变量是无法从HOMFLY和考夫曼多项式在真正意义上，即，他们区分结不可区分的HOMFLY和/或考夫曼多项式。
1998-07-15 math.GT
The Three Loop Isotopy and Framed Isotopy Invariants of Virtual Knots
本文介绍了两个虚拟的纽结理论“类比”的一个著名的家庭不变量的加厚曲面：Grishanov-Vassiliev有限型不变量的二阶。第一个称为三圈同痕不变量，是虚纽结的不变量，而第二个称为三圈框架同痕不变量，是框架虚纽结的正则同痕不变量。这些不变量的性质进行了研究的长度。此外，我们使“类比”的非正式概念精确化。利用这个形式定义，证明了广义三圈不变量是二阶Grishanov-Vassiliev不变量的推广的虚拟纽结理论模拟。
2013-09-11 math.GT
Unstable Vassiliev Theory
我们在水管工节点空间上构造了不稳定Vassiliev谱序列的逆系统，该系统模拟了长节点空间的同伦类型，并证明了这些序列的极限包含通常复杂度的有限型不变量。利用Plumbers曲线空间判别式的胞腔结构，将Vassiliev导数的概念推广到所有奇异类型的Plumbers曲线。
2011-07-23 math.AT math.GT
On Vassiliev invariants of order two for string links
我们表明，卡森结不变量，环绕数和米尔诺尔的三重环绕数，连同一定的2-字符串链接不变量$V_2$，是必要的和充分的表示任何字符串链接Vassiliev不变量的顺序2。给出了这些不变量的显式组合公式。这一结果被应用到理论的扣为字符串链接。
2004-11-10 math.GT
On a Poincaré polynomial from Khovanov homology and Vassiliev invariants
我们引入了一个庞加莱多项式与两个变量$t$和$x$结，来自Khovanov同源性，其中的专业化$(t, x)$ $=$ $(1, -1)$是一个瓦西里耶夫不变量的顺序$n$。由于对于每个$n$，存在具有与解结的值相同的$n$阶的瓦西里耶夫不变量值的非平凡结，因此还没有明确的微扰结不变量的公式，该微扰结不变量是通过替换量子结不变量的量子参数$q$的$q=e^y$的$y^n$的系数，并且该微扰结不变量将上述结与解结一起区分。第一个公式是我们的多项式。
2019-05-14 hep-th math-ph math.GT
Minimal area of the spun trefoil knot on the canonical cubulation of $\mathbb{R}^4$
本文定义了$\mathbb{R}^4$标准立方化中立方2-结的最小面积不变量，并在弱最小情况下确定了旋转三叶结实现该结型所需的最小面积。
2025-07-12 math.GT
Finite type invariants of knots via their Seifert matrices
我们定义了一个过滤的向量空间所跨越的塞弗特矩阵的节点相关的Vassiliev的过滤的空间的节点。此外，我们表明，来自过滤的节点的不变量可以表示的系数的亚历山大多项式。
2000-03-03 math.GT
Positive knots, closed braids and the Jones polynomial
利用Polyak-Viro-Fiedler的Vassiliev不变量的Gauss图公式，结合Bennequin不等式，证明了正纽结的Vassiliev不变量与Jones多项式的亏格和次数之间的几个不等式.因此，我们证明了对于Alexander/Conway，Jones，HOMFLY，Brandt-Lickorish-Milkor-Ho和Kauffman的任何多项式，同一多项式只有100多个正纽结，平凡多项式没有正纽结.本文还讨论了Bennequin不等式的一个推广，证明了正纽结的解纽结数不小于它的亏格，恢复了A 'Campo，Kawamura和Tanaka最近的一些解纽结数结果，并给出了正纽结的Jones多项式的应用.
2001-03-02 math.GT
Introduction to Vassiliev Knot Invariants
这本书是一个详细的介绍理论的有限型（瓦西里耶夫）结不变量，其组合方面的压力。它的目的是作为一本教科书，为读者没有或很少在这方面的背景，并作为一个指南，以一些更先进的材料。我们的目的是引导读者通过图片和计算来理解，因此，我们通常更愿意在一个有指导意义的例子上传达证明的想法，而不是给出一个完整的论点。虽然我们已经作出了努力，使文本合理的自我包含，先进的读者有时是指原始文件的技术细节的证明。版本3：一些错别字和不准确之处得到纠正。
2011-09-21 math.CO math.GT math.QA
Crossing change on Khovanov homology and a categorified Vassiliev skein relation
Khovanov同调是Jones多项式的一个分类，因此它可以被看作是一种纽结和链环的量子不变量。虽然多项式量子不变量与瓦西里耶夫（又名。有限型）不变量，在Khovanov同调的情况下，这种关系仍然不清楚。针对这一问题，本文讨论了Khovanov同调上Vassiliev skein关系的一个范畴化形式。更确切地说，我们将表明，“genus-one”操作引起的交叉变化的Khovanov复合物。Reidemeister移动下的不变性证明了，它使我们能够将Khovanov同调扩展到奇异链接。然后，我们看到，一个长的确切序列的Khovanov同调群归类Vassiliev绞关系的琼斯多项式。特别是，琼斯多项式恢复，即使是奇异的链接。此外，我们还讨论了Khovanov同调的FI关系。
2019-11-21 math.GT
A formula in the theory of finite type invariants
证明了两个节点的k+1次Vassiliev不变量之差的公式，其中所有节点的k次Vassiliev不变量都是一致的。证明使用K。哈比罗的C-移动和他的定理，其中涉及到瓦西里耶夫不变量。
1999-04-28 math.GT
Grope cobordism of classical knots
我们解释了一个3-流形中的两个纽结之间的摸索配边的概念。每一个组配边都有一个类型，可以用一个有根的单价树来描述。通过以不同的方式过滤这些树，我们展示了如何Goussarov-Habiro方法的有限型不变量的结是密切相关的，我们的概念摸索cobordism。因此，我们的结果可以看作是有限型不变量的几何解释。我们研究的一个有趣的加细是3-空间中的纽结模对称群配边。这个理论一方面映射到通常的Vassiliev理论，另一方面它映射到结协调群的Cochran-Orr-Teichner过滤，通过4-空间中的对称搜索协边。特别是，分次理论包含了有限型不变量（h度项映射到瓦西里耶夫度2^h）、h = 2时的Blanchfield形式或S-等价、h = 3时的Casson-Gordon不变量，以及h = 4时的纽结的新冯诺依曼签名。
2003-02-17 math.GT
Bott-Taubes-Vassiliev cohomology classes by cut-and-paste topology
Bott和Taubes使用配置空间上的积分来产生有限型a.k.a. Vassiliev结不变量。Cattaneo，Cotta-Ramusino和Longoni然后使用这些方法与图上同调构造“瓦西里耶夫类”的实上同调的空间节点在高维欧几里得空间，首先承诺由Kontsevich。在这里，我们构造整数值上同调类的空间中的节点和链接的欧几里得空间的大于3维。本文通过胶合紧化配置空间的方法，对任意整数值图上圈构造了这样一个类。我们的类形成的整数格之间先前发现的实上同调类。从而得到了三价图上圈的非平凡类。我们的方法推广到产生mod-p类的mod-p图的上循环，这不需要减少类的整数。
2019-06-26 math.AT math.GT
Chern-Simons Theory, Vassiliev Invariants, Loop Quantum Gravity and Functional Integration Without Integration
本文论述了Witten的Chern-Simons泛函积分与三维空间纽结和链环的Vassiliev不变量理论之间的关系。我们用规范场泛函的等价类来概念化泛函积分，而不使用测度论。这种方法使得可以严格地讨论泛函积分的数学本质，而不需要泛函积分。应用圈量子引力进行了讨论。我们感谢杨-米尔斯规范域论60年会议（2015年5月25日至28日）的组织者邀请我们有机会在新加坡谈论这些想法。
2015-12-12 math.GT
$C_k$-moves on spatial theta-curves and Vassiliev invariants
$C_k$ -等价是由Habiro定义的$C_k$ -移动生成的等价关系。Habiro证明了节点的$C_k$ -等价类的集合在连通和下形成一个阿贝尔群，并且它可以用$\leq k-1$阶的加法Vassiliev不变量来分类.我们看到，空间$θ$ -曲线的$C_k$ -等价类的集合在顶点连通和下形成一个群，并且如果这个群是阿贝尔群，那么它可以通过加性Vassiliev不变量的阶$\leq k-1$来分类.然而，这个群不一定是阿贝尔群。事实上，我们证明了它是非阿贝尔的$k\geq 12$。作为一个简单的结果，我们有$m$ -字符串链接的$C_k$ -等价类的集合，它在复合下形成一个群，对于$k\geq 12$和$m\geq 2$是非阿贝尔的。
2001-04-18 math.GT
Two applications of elementary knot theory to Lie algebras and Vassiliev invariants
利用解结和Hopf环的各种索之间的初等等式，我们证明了[Bar-Natan，Garoufalten，Rozansky and Thurston，arXiv：q-alg/9703025]和[Deligne，letter to Bar-Natan，January 1996，http：//www.ma.huji.ac.il/Deligne/Deligne/]的Wheels和Wheeling图，它们分别给出了解结和图空间上两个自然积交织的映射的精确Kontsevich积分.结果表明，Wheeling映射是由切割的Hopf链（金属线上的珠子）的Kontsevich积分给出的，其交织性质类似于算盘上的1+1=2的计算。本文从不结的k重连通覆盖是所有k的不结这一事实证明了Wheels猜想。在此过程中，我们发现了一个公式的一般（k，l）电缆的一个结的不变量。我们的结果也可以解释为度量化李（超）代数g的Duflo-Kirillov映射S（g）-->U（g）的乘法性的一个新的证明.
2003-02-11 math.GT math.QA
Seifert surfaces, Commutators and Vassiliev invariants
我们表明，Vassiliev不变量的一个结K，是障碍，以找到一个经常塞弗特表面，S，其补充看起来“简单”（例如，像一个磁盘的补充），其基本群的下中心序列。
2007-09-11 math.GT math.QA
A generalization of Vassiliev's planarity criterion
Vassiliev在研究纽结理论的基础上，引入了$X$ -图作为正则4-价图，其结构是在每个顶点上都有对边。给出了$X$ -图在每个顶点上嵌入到关于$X$ -结构的平面中的条件。这个猜想是由V. Manturov证明的。在这里，我们推广这些结果的图的顶点的价4或6，*-图。A. Skopenkov提出了这样一个普遍化的问题。
2012-10-04 math.CO math.GT
Embedding calculus and Vassiliev spectral sequence
本文利用 Thom 空间模型变体证明 Vassiliev 与 Sinha 谱序列在域系数下 $E_\infty$ 页同构，并推出 Vassiliev 序列在有理数域上 $E_1$ 页退化。
2025-10-20 math.AT math.GT
Odd Vassiliev invariants vanish at four loops
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文证明奇瓦西里耶夫猜想在四圈时成立，该猜想此前已被证明在1、2、3圈时成立，其核心是瓦西里耶夫不变量无法区分纽结与其逆，证明采用雅可比图等工具完成。
2026-08-13 math.GT math.QA
The $\mathrm{FK}_3$ knot polynomial
International Center for Mathematics, Department of Mathematics Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学中心、数学系）；Department of Mathematics University of Illinois（伊利诺伊大学数学系）
本文给出与带自同构的12维零散Nichols代数FK₃相关的纽结多项式，计算交叉数≤16的纽结的该多项式，探讨其与李代数相关纽结多项式的差异及其他相关纽结多项式的情况。
2026-09-02 math.GT
Vassiliev invariants and writhe for periodic orbits of Axiom A flows
本文研究了 $S^3$ 上 Axiom A 流周期轨道的 Vassiliev 不变量平均值与拧数的渐近性质，其结果类似于 G. Contreras 关于平均环绕数的研究。
2024-01-15 math.DS math.GT
On the Casson knot invariant
研究了2次Vassiliev结不变量v_2。我们通过与纽结相关的各种构形空间到球面乘积的映射的度来表示它。这就产生了许多几何和组合公式为这个不变量。
1999-03-28 math.GT math.QA
Finite-Type Invariants of order one for long virtual knots
本文将A. Henrich和后来被作者推广到了框架虚结的情形。这些包括三个瓦西里耶夫不变量的顺序一，包括一个普遍的，以及概念的一个基础矩阵和一个奇异的基础矩阵和它们的关系，以长的单位虚拟结。
2016-10-11 math.GT
Decomposition of the first Vassiliev derivative of Khovanov homology and its application
Khovanov同源性通过Vassiliev绞链关系的分类类似物扩展到奇异链接。根据Vassiliev理论，推广的Khovanov同调可以看作是Khovanov同调的Vassiliev衍生物。本文提出了一种计算一阶导数的新方法。也就是说，我们引入了一个复杂的，称为一个症结复杂，并证明了Khovanov同调的奇异环节，唯一的二重点是同伦的自同态上纤维的症结复杂。由于某些链接的关键复合物实际上很小，因此可以直接计算Khovanov同调的一阶导数。此外，它与范畴化的Vassiliev skein关系一起为Khovanov同调的计算提供了一种全新的方法。实际上，我们应用这个结果以一种普遍的方式确定了所有扭纽结的Khovanov复形。
2020-07-31 math.GT math.QA
Encoding knots by clasp diagrams
我们介绍了一种新的组合方法来编码结和链接与应用结不变量。本文定义的卡环图是一种组合蓝图，用于在两个字符串上的全扭曲中构建结图，而不是交叉。我们描述了一个等价关系扣图产生的等价类的节点的合痕类。这种等价关系由类似于Reidemeister移动的局部移动产生。卡环图产生特别简单的塞弗特表面的结，并导致一个明确的公式亚历山大-康威多项式。他们也非常适合于研究的瓦西里耶夫不变量，我们表明，任何这样的不变量可以通过子图计数的扣图。
2019-11-07 math.GT
The Fox-Hatcher cycle and a Vassiliev invariant of order three
本文证明长纽结空间的图构型空间积分 1-上闭链 I(X) 在 Fox-Hatcher 循环上给出恰为三阶的 Vassiliev 不变量。
2022-04-05 math.GT
A three-variable transcendental invariant of planar knotoids via Gauss diagrams
该研究通过高斯图索引函数提出平面类纽结的三变量超越不变量，证明其为一阶Vassiliev不变量，并用于给出同伦平面类纽结Gordian距离的下界。
2025-01-14 math.GT
Knot adjacency and fibering
众所周知，亚历山大多项式检测纤维结和纤维在圆上的3-流形。本文证明了当Alexander多项式不确定时，作者在“Knot adjacency，genus and essential tori”一文中研究的“knot adjacency”的概念，可以用来获得对knots和3-流形的构造的障碍。作为应用，给定一个纤维纽结K '，我们构造了无穷多个非纤维纽结，它们与K'共享相同的Alexander模和相同的Vassiliev不变量，直到某些阶。我们的构造还提供了，对于每个自然数n，不可约3-流形的例子，不能区分的Cochran-Melvin有限型不变量的顺序< n。
2006-10-13 math.GT
