A Simple Number Theoretic Result
我们得到一个有趣的同余关系的动机是印度奥林匹克问题。我们给出了定理的三种不同的证明，并提到了一些有趣的相关结果。
2012-07-28 math.NT
Scaling of spectra of Cantor-type measures and some number theoretic considerations
本文研究了与康托尔集的调和分析有关的谱测度与数论之间的关系。具体来说，我们探索的方法来确定当一个奇数自然数$m$产生一个完整的或不完整的康托型测量尺度$g$的傅立叶基。
2017-10-09 math.NT
Positive rational solutions to $x^y = y^{mx}$: a number-theoretic excursion
我们给一个轻松愉快的看看标题中的主题。大多数的解决方案是在半无聊的参数家庭，但有些是零星的，来自图厄方程。一个有趣的例子是m = 2，x =（4/5）^128，y =（4/5）^125。
2002-09-06 math.NT
Rooted partitions and number-theoretic functions
本文利用根划分概念和直和运算，为 Merca 与 Schmidt 关于整数划分和 Möbius 函数、Euler totient 函数的若干恒等式提供了双射证明。
2023-10-29 math.NT
A number theoretic classification of toroidal solenoids
通过研究相关的一阶上同调群上同调群，对由整系数非奇异$n\times n$ -矩阵$A$定义的环面上同调群进行了分类.在以前的工作中，我们分类的情况下，$n=2$使用广义理想类的分裂域的特征多项式$A$的群体。在本文中，我们探讨了任意$n$的分类问题。
2022-09-29 math.NT
The irrationality of a number theoretical series
用$σ_k(n)$表示$n$的约数的$k$次幂之和，设$S_k=\sum_{n\geq 1}\frac{σ_k(n)}{n!}$。证明了Schinzel猜想H蕴涵$S_k$是无理数，并给出了$k=3$情形的无条件证明.
2011-05-07 math.NT
Number theoretic applications of a class of Cantor series fractal functions, II
众所周知，所有在基$b$中$k$阶正规的数也是小于$k$阶正规的数。另一个基本事实是，每个实数在基$b$中是正规的，当且仅当它在基$b^k$中对所有$k$都是简单正规的。这可以解释为，当且仅当所有数字块沿着每个无限等差数列以期望的相对频率出现时，一个数在基$b$中是正常的。我们重新解释这些定理的$Q$ -康托级数展开，并表明，他们不再是真的，在一个特别强的方式。本文的主要理论成果是将构造具有某些病态性质的正规数的问题归结为求解丢番图关系系统的问题。
2014-07-22 math.NT
Global numerical bounds for the number-theoretic omega functions
本文给出了数论中ω和Ω函数均值与log log n之差的全局显式最优常数数值界。
2023-04-09 math.NT
On the eigenvalues of certain number-theoretic matrices
本文研究了$n\times n$矩阵的结构并给出了特征值的界，其中$ij$元素为$(i,j)^α[i,j]^β$，其中$α,β\in\Rset$，$(i,j)$是$i$和$j$的最大公约数，$[i,j]$是$i$和$j$的最小公倍数.目前只有$O$ -估计这个矩阵的最大特征值可以在文献中找到，和最大和最小特征值的渐近行为是已知的情况下，当$α=β$。
2013-09-02 math.NT
On the representation of number-theoretic functions by arithmetic terms
本文提出了数论中多个基本函数（如p进赋值、除数函数、欧拉函数等）的闭式表达式，这些表达式仅用初等运算表示，且为首次发现。
2024-07-17 math.NT
Transcendence of Power Series for Some Number Theoretic Functions
本文给出了Fatou定理的一个新证明：{ \em如果一个代数函数有一个有界整系数的幂级数展开式，那么它一定是一个有理函数。}这一结果被应用于表明，任何非平凡的完全乘性函数从$\mathbb{N}$到$\{-1,1\}$，系列$\sum_{n=1}^\infty f(n)z^n$是超越$\mathbb{Z}[z]$，特别是，$\sum_{n=1}^\infty λ(n)z^n$是超越的，其中$λ$是刘维函数。证明了$\sum_{n=1}^\infty μ(n)z^n$的超越性。
2008-06-10 math.NT
Identities and relations related to the numbers of special words derived from special series with Dirichlet convolution
本文的目的是定义一些新的数论函数，包括项链多项式和特殊字（如林登字）的个数。利用Dirichlet卷积公式与著名的数论函数，得到了狄利克雷级数、Lambert级数以及zeta函数族（包括黎曼ζ函数和多对数函数）的一些新的恒等式和关系式.利用zeta函数的解析（亚纯）延拓，我们还导出了包含Bernoulli数和Apostol-Bernoulli数的恒等式和公式。此外，我们给出了数论函数和爱森斯坦级数的傅里叶展开式之间的关系。最后，我们给出了一些意见和评论这些功能。
2018-06-25 math.NT
Number-theoretic generalization of the Monster denominator formula
Monster李代数的分母公式是模函数$j(z)-j(τ)$在$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$ -模函数$j_n(τ)$的Hecke系统中的乘积展开式。这个公式可以完全用数论重新表述。也就是说，它等同于将$j_n(z)$的生成函数描述为极点位于$z$的$τ$中的权重2模形式。虽然这些结果依赖于$X_0(1)$亏格为0的事实，在这里，我们得到了一个推广，框架内的极调和马斯形式，所有的$X_0(N)$模曲线。在这次调查中，我们讨论这一推广，我们提供了一个介绍极调和马斯形式的理论。我们的结论与应用程序的拉马努金和格林函数的公式。
2017-09-15 math.NT
A number theoretic problem on the distribution of polynomials with bounded roots
令$\mathcal{E}_d^{(s)}$表示恰具有$s$复共轭根对的压缩多项式$x^d+a_1x^{d-1}+\dots+a_d\in \mathbb{R}[x]$的系数向量$(a_1,\dots,a_d)\in \mathbb{R}^d$的集合，并令$v_d^{(s)}=λ_d(\mathcal{E}_d^{(s)})$为其（$d$ -维）Lebesgue测度.我们解决了Akiyama和PethIgn的一个猜想的实例$s=1$，说明比率$v_d^{(s)}/v_d^{(0)}$对所有$d\ge 2s.$都是整数。此外，我们建立了令人惊讶的简单公式$v_d^{(1)}/v_d^{(0)} = (P_d(3)-2d-1)/4,$，其中$P_d(x)$是勒让德多项式。
2014-05-07 math.NT
On Ring Class Fields of Number Rings
对于数域$K$，我们推广了$K$ [C. Lv和Y. Deng，SciChina.数学，[2015]中的一个任意数环的$K$。我们给出了这个数环类域的理想论和理想论描述，并将其刻画为某阶环类域的一个子域。作为应用，我们给出了数环上一个高次模型方程可解性的判别准则，并给出了计算该域的算法。
2018-10-11 math.NT
Remarks on classical number theoretic aspects of Milnor-Witt K-theory
我们记录了Milnor-Witt K-理论的一些数论方面的观察，重点是推广经典结果的互易律，Hasse的范数定理和K_2的数域和整数环。
2022-04-07 math.KT math.NT
Revisiting a Number-Theoretic Puzzle: The Census-Taker Problem
目前的工作重温了L.F. Meyers和R.参见[3]，并提出人口普查问题作为引入美丽数论的动机。
2012-04-10 math.HO math.NT
On K-theoretic invariants of semigroup C*-algebras attached to number fields
本文证明了整数环上的ax+ b-半群上的半群C* 代数-代数在算术等价的条件下确定数域，只要数域具有相同数目的单位根.对于有限Galois扩张，这意味着半群C* 代数同构当且仅当数域同构。
2012-12-13 math.NT math.OA
A building-theoretic approach to relative Tamagawa numbers of quasi-split semisimple groups over global function fields
设G是定义在整体函数域上的半单拟分裂群。我们表示的相对Tamagawa数G的本地数据，包括在一个轨道上的Bruhat-Tits建设的特殊顶点的类型的数量在一些完成关于一个地方和类数的G在该地方。
2014-09-02 math.AG math.NT
Convolutions and mean square estimates of certain number-theoretic error terms
当$f(x)$是一个合适的数论误差项时，我们研究了卷积函数$$ C[f(x)] := \int_1^x f(y)f({x\over y}) {{\rm d} y\over y} $$。$C[f(x)]$的渐近性和上界是从$f(x)$的均方界导出的。给出了一些应用，特别是对$|ζ(1/2+ix)|^{2k}$和解析数论中的经典Rankin-Selberg问题的应用.
2010-11-02 math.CA math.NT
Symmetric functions and a natural framework for combinatorial and number theoretic sequences
I.研究了幂级数的某些三元组。Macdonald等人给出了许多组合序列和数论序列的自然框架，如Stirling数、Bernoulli数、调和数和不同种类的分拆。这种三元组中的幂级数由来自对称函数理论的恒等式紧密联系在一起。我们推广了Z-H的工作。Sun和Macdonald提出了类似的想法，揭示了这些三元组的更多结构。De Moivre多项式在这项研究中发挥了关键作用。
2022-03-06 math.CO math.NT
Asymptotic Estimates for Some Number Theoretic Power Series
我们推导出几个经典的算术函数，包括Moebius，Liouville和von Mangoldt函数的普通生成函数的渐近界。估计结果来自于黎曼ζ函数的Korobov-Vinogradov零自由区域，并且比由Abel定理得到的求和函数的界更尖锐。
2009-05-13 math.CO math.NT
A number-theoretic approach to homotopy exponents of SU(n)
我们使用组合数论的方法证明，对于每个$n>1$和任何素数$p$，某些同伦群$π_i(SU(n))$包含一个元素的顺序为$p^{n-1+ord_p([n/p]!)}$，其中$ord_p(m)$表示最大整数$α$，使$p^α$除$m$。
2006-11-23 math.AT math.NT
Frames of translates for number-theoretic groups
f在L^2（G）中的平移标架在具有紧开子群H的局部紧阿贝尔群G的背景下用f的所谓谱符号的零集来刻画.我们称这样的G为数论群。1992年，李世东（Shidong Li）和L^2（R^d）的作者之一首次证明了这一特征，并给出了同样的形式描述。对于数论群，其中包括局部域，证明的策略必然完全不同;它需要一个新的平移概念，可以简化为R^d中的通常定义。
2019-05-29 math.FA math.NT
Designing Poincare Series for Number Theoretic Applications
给出Diaconu和Garrett的次凸性结果的$GL_2$ Poincaré级数是自守偏微分方程的解，通过将自由空间上相应的微分方程的解卷起而构造。推广这种方法可以设计更高秩的庞加莱级数，并考虑到具体的数论应用：庞加莱级数用于产生对称空间中扩展区域中格点数量的显式公式，庞加莱级数产生$GL_n \times GL_n$ L函数的矩，以及为涉及伪拉普拉斯算子的应用而设计的庞加莱级数。
2014-01-08 math.NT math.RT
An operator theoretic approach to the Prime number theorem
在这篇短文中，我们建立了维纳-池原陶伯定理的算子理论版本，并指出这如何导致素数定理的新证明，任何具有算子理论基础知识的人都可以使用。
2020-11-13 math.CA math.FA math.NT
Number theoretic techniques in the theory of Lie groups and differential geometry
本文的目的是对我们最近关于长可积和等谱局部对称空间的结果作一综述。几何问题使我们得到了半单李群中两个Zerkiki稠密子群的“弱可积性”的概念。我们已经证明了，对于算术子群，弱可分解性具有令人惊讶的强结果。我们的证明利用p-adic技术和结果从代数和超越数理论。
2008-09-15 math.DG math.NT
Number-theoretic aspects of 1D localization: "popcorn function" with Lifshitz tails and its continuous approximation by the Dedekind $η$
我们讨论了当一个观测量是两个独立的指数加权整数的商时，物理系统中出现的分布的数论性质。以规则$\sim f^L$（$0<f<1$）分布的线性聚合物链的系综的谱密度用作具体实例，其中$L$是链长。在$f\to 1$中，频谱密度可以通过在所有有理点处不连续的“爆米花”（“popcorn”）函数来表示。我们建议一个连续的爆米花功能的基础上，Dedekind $η$ -功能的实轴附近。此外，我们提供了简单的参数，基于“欧几里德果园”建设，这表明存在的Lifshitz尾巴，典型的1D安德森本地化，在光谱边缘。我们强调，超度量结构的谱密度最终与数论关系的渐近模函数。我们还注意到在实轴附近的Dedekind $η$ -函数与Borwein和Borwein在1993年研究的某些连分数的不变测度之间的联系。
2017-02-26 cond-mat.dis-nn math.NT
Entropy quotients and correct digits in number-theoretic expansions
提供越来越好的近似实数的展开式通常与动力系统有关。虽然比较动力系统似乎很难在一般情况下，洛克斯是能够在1964年有关的相对速度近似小数和经常连分数扩展（几乎处处不在）商的熵的动力系统。他运用了连分数算子的详细知识。2001年，Dajani和Fieldsteel在\citeDajF中给出了Lochs结果的推广，描述了一个数论展开式的位数决定另一个数论展开式的位数的速率。他们的证明是基于覆盖参数，而不是特定的地图的动力学。在本文中，我们给出了一个动力学证明某些类的转换，我们明确描述的数字的数量的分布时，确定比较两个扩展的整数基础。最后，利用Lochs结果的推广，我们通过比较某个数论展开式与已知熵的展开式的收敛速度来估计其未知熵.
2006-08-10 math.DS math.NT
A number theoretic question arising in the geometry of plane curves and in billiard dynamics
证明了如果$ρ\neq1/2$是介于0和1之间的有理数，则不存在整数$n>1$使得$$ n\tan(πρ)=\tan(nπρ). $$.这在自行车曲线理论和数学台球理论中都有解释.
2011-03-25 math.DG math.DS math.NT
A Number Theoretic Interpolation Between Quantum and Classical Complexity Classes
我们揭示了一个自然的代数问题，其复杂性似乎介于著名的复杂性类BQP和NP之间：（*）决定一个具有正好m个单项项的一元多项式是否有一个p-adic有理根。特别地，我们证明了当m=2时，while（*）在量子随机多项式时间内是可行的（并且没有已知的经典随机多项式时间算法），（*）对于一般m几乎是NP困难的：在一个合理的假设下，（由某些分圆域的广义黎曼假设所暗示），（*）的随机多项式时间算法将意味着广泛不被相信的包含NP \subseteq BPP。这种类型的量子/经典插值现象似乎是新的。
2006-04-12 math.NT quant-ph
On K-theoretic invariants of semigroup C*-algebras from actions of congruence monoids
本文针对数域与类域论初始数据构造的半群 C*-代数，运用 K-理论不变量分析其能保留多少原始数论信息。
2022-02-10 math.NT math.OA
Number Theoretical Locally Recoverable Codes
本文利用代数数域中的基展开构造有限域乘积上的非线性局部可恢复码无限序列，实现长度与规模递增、码率恒定、局部性固定且最小距离趋于无穷。
2023-04-18 cs.IT math.IT math.NT
The Number Theoretic Hilbert Transform
本文给出了数论希尔伯特变换（NHT）的一般表达式。该变换保持离散希尔伯特变换（DHT）矩阵的循环性质，并且每行中的值交替为零和非零。提供了4点、6点和8点NHT的具体示例。NHT变换可以用作创建密码学上有用的加扰变换的原语。
2013-08-05 cs.CR cs.IT math.IT
On K-theoretic invariants of semigroup C*-algebras attached to number fields, Part II
本文继续研究数域上代数整数环上ax+ b-半群上的半群C* 代数-代数的K-理论不变量。我们证明了从半群C* 代数及其标准交换子代数中，可以重构其基础数域的zeta函数及其理想类群（作为一个群）.此外，我们给出了另一种解释的动力系统的这一结果。
2015-03-05 math.DS math.KT math.NT
Some information-theoretic computations related to the distribution of prime numbers
我们说明了如何基本的信息理论的想法可能被用来提供证明著名的，非平凡的结果在数论。具体来说，我们给出了一个基本的和相当短的证明以下渐近结果：（log p）/p的总和，采取了所有素数p不超过n，是渐近对数n的n趋于无穷大。我们也给有限n界精炼上述限制。这个结果最初由切比雪夫在1852年证明，与著名的素数定理密切相关。
2007-11-06 cs.IT math.IT math.NT
On the homology of several number-theoretic set families
本文研究组合数论中多类集合族对应单纯复形的同调，提出便于计算同调群的集合族条件，并将方法推广至无互素集及本原集的一般化情形。
2023-11-12 math.AT math.CO math.NT
Feynman checkers: number-theoretic properties
本文研究 Feynman checkers（一维量子游走）模型，证明波函数实虚部符号交替等新数论性质，并将结果转化为对奇偶步数 Young diagrams 数量的比较。
2022-10-13 math-ph math.CO math.MP
Discriminants of classical quasi-orthogonal polynomials, with combinatorial and number-theoretic applications
我们导出了经典拟正交多项式的结式和判别式的显式公式，作为Dilcher和Stolarsky（2005）以及Gishe和Ismail（2008）结果的完全推广。我们考虑一组丢番图方程，它最初是由Hausdorff（1909）设计的，作为对Waring问题的Hilbert解（1909）的简化，然后建立与求积公式和拟Hermite多项式的关系。我们将这些方程归结为与拟Hermite多项式判别式相关联的超椭圆曲线上有理点的存在性问题，从而证明了Hausdorff型方程解的不存在性定理.
2018-02-02 math.CA math.CO math.NT
Uncertainty Principles for the Number Theoretic Transform
Bocconi University（博科尼大学）；BIDSA（博科尼数据科学与人工智能中心）
研究数论变换（NTT）的强稀疏性权衡，证明非零函数及其变换的支撑集大小之和至少为q+1，并给出概率版本，应用于稀疏指数多项式的黑盒恒等测试。
2026-06-07 cs.CR cs.DS math.NT
Generalized Number Theoretic Spin Chain-Connections to Dynamical Systems and Expectation Values
通过引入一个新的参数x>=0，我们推广了数论自旋链，一个基于Farey分数的一维统计模型。这允许我们在链的长度上写递归关系。这些关系与Lewis三项方程密切相关，后者在Selberg函数的研究中非常有用。然后，我们利用这些关系和自旋取向变换。我们发现一个简单的连接与传递算子的模型的动力系统中的不稳定性。此外，我们能够计算某些自旋期望值明确的自由能或相关长度。这些期望值中的一些似乎与相变的机制直接相关。
2005-03-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Number Theoretic Approach for Fast Discovery of Single-Hop Wireless Networks
干扰管理已经成为调节无线通信网络中的传输的关键因素。为了支持有效的干扰管理方案，具有关于网络拓扑的先验知识可能是必要的。在本文中，我们建立在现有的结果在文献中的消息传递模型的模拟，并提出了一个有效的策略，在试点通信阶段的网络拓扑结构的快速发现。更确切地说，我们调查的最小数量的通信轮，需要发现一个任意的网络拓扑结构，每个接收器的最大数量的链接，而假设一个单跳网络，这是限制在其试点阶段的干扰避免为基础的计划。我们首先忽略任何干扰消除策略，使得没有接收器可以识别和消除先前发现的发射器的传输，然后在导频阶段期间捕获通过干扰消除获得的增益。我们的研究结果表明，所需的轮数如何以近似对数的方式与网络中用户总数的实际值成比例，具有与每个接收器的干扰发射器的数量成比例的斜率。
2020-12-29 cs.IT cs.NI math.IT
