Asymptotics of the number of primes and sums of functions of primes in a subset of natural series
本文解决了自然级数的一个子集中素数个数的渐近密度为常数且不等于零的条件下，该子集中素数个数的渐近性及素数函数和的渐近性的判定问题。
2022-06-03 math.NT
An estimate of asymptotics of the moments of additive arithmetic functions with a limit distribution defined on a subset of the natural series
我们研究的算术函数的时刻，有一个极限分布，不一定是正常的，定义在一个子集的自然系列，满足一定的要求。证明了几个断言的估计渐近的强添加剂的算术函数的时刻，也与添加剂的功能类H，有一个极限分布，并定义在一个子集的自然系列。第一个版本的文章是专门研究的渐近的时刻的算术函数，有一个极限分布的自然系列。第二个版本的文章是专门研究的渐近时刻的算术函数有一个极限分布的等差数列。
2022-07-05 math.NT
The asymptotic oscillations of moments related to Dirichlet series with missing digits
研究缺失数字基$b$下狄利克雷级数数值评估相关离散测度矩的渐进行为，证明其在指数的基$b$对数下渐近1-周期性。
2026-09-30 math.NT
Asymptotics of degenerating Eisenstein series
基于To和Weng提出的关于Takhtajan-Zoetan度量的$L_{2}$ -上同调问题，给出了一类退化穿孔Riemann曲面族的退化Eisenstein级数的渐近阶的估计.
2008-11-21 math.CV math.NT
Asymptotic bounds for special values of shifted convolution Dirichlet series
Hoffstein和Hulse通过将通常的Rankin-Selberg卷积L-级数“移位”一个参数h，定义了两个尖点形式的移位卷积级数。我们利用调和Maass型理论研究了这些级数的某些值在h-方面的行为，并证明了当h趋于无穷大时的多项式界。我们的方法依赖于Mertens和Ono的结果，他们证明了这些值是混合模拟模形式的傅里叶系数。
2016-08-19 math.NT
An Asymptotic Series for an Integral
我们得到了积分$\int_0^1[x^n+(1-x)^n]^{\frac1{n}}dx$的渐近级数$\sum_{j=0}^\infty\frac{I_j}{n^j}$为$n\to\infty$，并计算$I_j$的交替（或“有色”）的多重zeta值。我们还证明了$I_j$是一个有理多项式的普通zeta值，并给出了明确的公式$j\le 12$。作为一个副产品，我们得到了精确的结果，随机变量的范数和他们的时刻的收敛性。我们研究了$n$趋于无穷大时的$\Vert(U,1-U)\Vert_n$，并讨论了标准均匀分布随机变量的$\Vert(U_1,U_2,\dots,U_r)\Vert_n$。
2018-03-11 math.CO math.NT math.PR
Asymptotic expansion of Fourier coefficients of reciprocals of Eisenstein series
本文给出了模群$\func{SL}_2(\mathbb{Z})$的权为$k$的Eisenstein级数的倒数的$q$ -展开式$E_k$的渐近展开式的分类.甚至对于$k \geq 12$，一方面利用圆方法推广了Hardy和Ramanujan，Berndt，Bialek和Yee的结果，另一方面推广了Petersson，Bringmann和Kane的结果，发展了亚纯Poincar{é}级数的理论.我们遵循一个统一的方法，基于最大虚部的爱森斯坦级数的零点。这些特殊零点提供了关于$1/E_k(z)$相对于$q = e^{2 πi z}$的傅立叶展开的奇点的信息。
2021-01-18 math.NT
Asymptotic expansions for the truncation error in Ramanujan-type series
许多已知的计算$π$的最快算法涉及广义超几何级数，例如Ramanujan-Sato级数。本文研究了几个这类级数的收敛速度，并给出了有限逼近误差的渐近展开式。例如，当使用Chudnovskys级数的第一$n$项时，我们得到有限近似$π_n\approx π$。已知截断误差满足$|π_n-π|\approx 53360^{-3n}.$在本文中，我们证明了Chudnovskys级数中的截断误差的渐近展开式是$$\left|π_n-π\right|=53360^{-3n}\cdot\frac{{106720}\sqrt{{10005}π}}{{1672209}\sqrt{n}}\cdot\exp\left(\frac{A_1}{n}+\frac{A_2}{n^2}+\frac{δ_n}{n^3}\right),$$，具有${0.006907}<δ_n<{0.008429}$和$A_1$和$A_2$的精确有理数值：$$A_1= -\frac{1781843197433}{7456754505816},$$ $$A_2= -\frac{1080096011925710088395}{3475199235000451148614116}.$$因此，我们演示了如何建立精确的误差界，通过对$1/π$的Ramanujan样级数获得的$π$的近似。在附录中，我们还给出了所有已知的$1/π$有理超几何级数…
2022-05-19 math.NT
Asymptotic behavior of a series of Euler's totient function $φ(k)$ times the index of $1/k$ in a Farey sequence
受加速器物理研究的启发，本文计算了级数$\displaystyle \sum_{k=1}^N φ(k) I_N\left(\frac{1}{k}\right)$的渐近行为，其中$φ(k)$是欧拉函数，$\displaystyle I_N\left(\frac{1}{k}\right)$是$1/k$在$N$阶法里序列中所占的位置.为此，当$\displaystyle \left[2,\left\lceil \frac{N}{k} \right\rceil\right]$中的所有整数都是$N$的约数时，导出了$\displaystyle I_N\left(\frac{1}{k}\right)$的精确公式。
2014-07-29 math.NT
Theta functions and transformations of bilateral basic hypergeometric series
School of Mathematics and Statistics, The Center for Applied Mathematics of Guangxi, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院，广西应用数学中心）
本文通过theta函数和双侧基本超几何级数建立新变换公式，构造伴生q级数，证明McIntosh关于q级数渐近变换的猜想，并扩展了Ramanujan和McIntosh的一些恒等式。
2026-05-14 math.CA math.CO math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to the symmetric square $L$-function
Hafner和Stopple证明了Zagier的一个猜想，即与Ramanujan tau函数相关联的对称平方$L$ -函数的逆梅林变换具有关于黎曼ζ函数$ζ(s)$的非平凡零点的渐近展开。后来，Chakraborty，Kanemitsu和第二作者将这一现象推广到全模群上的任何Hecke特征形。本文研究了Lambert级数\begin{equation*} y^k \sum_{n=1}^\infty λ_{f}( n^2 ) \exp (- ny), \quad \textrm{as}\,\, y \rightarrow 0^{+}, \end{equation*}的一个渐近展开，其中$λ_f(n)$是全模群上权为$k$的Hecke本征形式$f(z)$的$n$阶Fourier系数.
2021-05-15 math.NT
An asymptotic expansion for a twisted Lambert series associated to a cusp form and the Möbius function: level aspect
最近，Juyal，Maji和Sathyanarayana研究了与满模群上的尖点形式和默比乌斯函数相关的兰伯特级数。本文研究了Lambert级数$\sum_{n=1}^{\infty}[a_f(n)ψ(n)*μ(n)ψ'(n)]\exp(-ny),$，其中$a_f(n)$是任意同余子群上的尖点形式$f$的$n$阶傅里叶系数，$ψ$和$ ψ'$是本原Dirichlet特征标.这扩展了早期的工作的情况下，更高级别的分组，也给出了一个字符模拟。
2021-09-24 math.NT
On asymptotics for lacunary partition functions
本研究针对缺项分拆函数相关幂级数开展渐近分析，同时提供若干基本超几何级数的新分拆理论阐释作为实例，丰富了分拆函数的渐近研究内容。
2020-05-19 math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to Siegel cusp forms
本文研究Siegel尖点形式相关的Lambert级数，发现其常数项可类似地用Riemann zeta函数的非平凡零点表达，推广了Hafner和Stopple关于Zagier猜想的结果。
2023-05-12 math.NT
On a Double Series Representation of the Natural Logarithm, the Asymptotic Behavior of Hölder Means, and an Elementary Estimate for the Prime Counting Function
我们在数论中提出了许多新的结果，包括自然对数的二重级数公式和基于黎曼ζ函数的函数方程的Hölder平均的证明。我们找到了一个调和平均模拟切比雪夫不等式的主要计数函数涉及的欧拉-Mascheroni常数。此外，我们定义了一个函数的所有正整数的Hölder平均到一个给定的数字，并研究其渐近行为，发现两个不同的模式是由调和平均分开。此外，还讨论了该函数在零点处的性质，发现了一个涉及黎曼ζ函数的公式，并利用黎曼函数方程证明了该函数的连续性.受交替调和级数的启发，我们找到了自然对数的二重级数公式，从而得到了涉及黎曼ζ函数、二项式系数和多项式的恒等式。
2022-11-19 math.NT
Prime geodesics and averages of the Zagier $L$-series
Zagier $L$系列编码实二次域的数据。我们研究了这些$L$ -级数的平均尺寸，并证明了这种展开式的渐近展开和omega结果.然后，我们展示了如何在渐近展开的误差项可以用来获得误差项在素测地线定理。
2019-12-11 math.NT
Modular graph functions and asymptotic expansions of Poincaré series
本文研究IIB型弦论中的模图函数或高阶导数修正系数函数等$SL(2,\mathbb{Z})$ -不变函数。这些函数求解非齐次拉普拉斯方程，我们选择将它们表示为庞加莱级数。这样，我们可以结合不同的方法进行渐近展开，并获得微扰和非微扰的贡献，他们的零傅立叶模式。在高阶导数修正的情况下，这些术语可以解释为微扰弦环效应和瞬子/反瞬子对。
2020-01-14 hep-th math.NT
Asymptotic expansions for a class of generalized holomorphic Eisenstein series, Ramanujan's formula for $ζ(2k+1)$, Weierstrass' elliptic and allied functions
本文建立了一类广义全纯Eisenstein级数的完整渐近展开及余项显式表达式，并由此导出Riemann zeta函数特定值的Euler和Ramanujan公式新变体，以及Weierstrass椭圆函数的模关系。
2023-04-11 math.NT
On asymptotic expansions for basic hypergeometric functions
本文提出了一种新方法，利用Ono和Lovejoy的结果，获得与部分theta函数相关的q级数及多超几何级数的渐近展开式。
2025-07-02 math.NT
Asymptotic zeros of Poincaré series
本研究针对全模群的庞加莱级数$P_{k,m}$，在$m$与权重$k$成比例的渐近情形下，证明了正比例零点落在临界线与特定条件下的虚轴上，并刻画了小比例参数时非实零点的分布。
2024-10-07 math.NT
Probabilistic analytical approach to determining the asymptotics of prime objects on the initial interval of the natural series
本文提出一种基于概率空间的概率分析方法，用于确定自然数列初始区间上素数对象的渐近性，并验证其与已知素数猜想一致，为证明素数猜想提供新途径。
2025-03-31 math.NT
On the counting function of semiprimes
一个半素数是一个自然数，可以写成两个素数的乘积。研究了半素数个数小于等于$x$的函数$π_2(x)$的渐近性质.使用组合的论点，渐近级数的$π_2(x)$确定，所有的条款明确给出。本文提出了一种计算渐近级数中常数的算法，并将常数计算到20位有效数字。研究了渐近级数部分和的误差。这种方法的推广$k$素数的产品，$k\geq 3$，也提出了。
2020-07-08 math.NT
Eisenstein series and an asymptotic for the $K$-Bessel function
我们产生一个估计的$K$ -贝塞尔函数$K_{r + i t}(y)$与积极的，真正的参数$y$和大复杂的顺序$r+it$其中$r$是有界的$t = y \sin θ$为一个固定的参数$0\leq θ\leq π/2$或$t= y \cosh μ$为一个固定的参数$μ>0$。特别地，我们计算$K_{r + i t}(y)$的渐近展开的主导项为$y \rightarrow \infty$。当$t$和$y$接近（或相等）时，我们也给出了一致估计。作为这些估计的一个应用，我们给出了当$1/2 \leq r \leq 3/2$时，每个不等价尖点$κ_j$的权零（实解析）爱森斯坦级数$E_0^{(j)}(z, r+it)$的界。
2020-11-02 math.CA math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to Siegel cusp forms of degree $n$
本研究将 Hafner 和 Stopple 关于 Ramanujan tau 函数的 Lambert 级数渐近展开结果推广到由特征扭曲的 $n$ 次西格尔尖形式，证明了其常数项可用 Riemann zeta 函数的非平凡零点表达。
2024-05-27 math.NT
Faber polynomials and Poincaré series
本文考虑了全模群$\SL_2(\Z)$的权为$2-k\in 2\Z$的弱全纯模形式（即极点只可能出现在尖点的亚纯模形式）.该空间有一组独特的生成元$f_{m,2-k}$。这样的弱全纯模形式已经被分类为许多Eisenstein级数，唯一的重量12新形式$Δ$，和某些Faber多项式的模不变量$j(z)$，Hauptmodul为$\SL_2(\Z)$。我们采用调和弱Maass形式和（非全纯）Maass-Poincaré级数的理论，以获得这些Faber多项式的系数的渐近增长。在此过程中，我们得到了一个渐近公式的Masass-Poincaré系列的偏导数关于$y$以及扩展的渐近增长的$\ell$次重复积分的高斯误差函数在$x$包括$\ell\in \R$和更广泛的范围$x$。
2011-04-18 math.NT
Asymptotic formulae for Eulerian series
令$(a;q)_{\infty}$为$q$ -Pochhammer符号，$\mathrm{li}_2(x)$为双对数函数。设$\prod_{α,β,γ}$是每个三元组$(α,β,γ)\in(\mathbb{R}_{>0})^3$和$S_{αβγ}\in\mathbb{R}$的有限积.也让三重$(A,B,v)\in\left(\mathbb{R}_{>0}\times\mathbb{R}^2\right)\cup\left(\{0\}^2\times\mathbb{R}_{>0}\right)\cup\left(\{0\}\times\mathbb{R}_{<0}\times\mathbb{R}\right)$。本文设$z=e^v$，记为$H_{-1}(u)=vu-Au^2+\sum_α\mathrm{li}_2(e^{-αu})\sum_{β,γ} β^{-1}S_{αβγ}$，考虑Eulerien级数\[\mathcal{H}(z;q)=\sum_{m=0}^{\infty}\frac{q^{Am^2+Bm}z^{m}}{\prod\limits_{α,β,γ}(q^{αm+γ};q^β)_{\infty}^{S_{αβγ}}}.\]，证明了若存在$\varepsilon>0$，使得$H_{-1}(u)$是$[0,\varepsilon)$上的增函数，则作为$q\rightarr…
2017-09-25 math.CA math.NT
Dirichlet series for finite combinatorial rank dynamics
我们引入一类群自同态-那些有限的组合秩-表现出缓慢的轨道增长。利用相应的狄利克雷级数得到了一个精确的轨道计数公式，并证明了在连通情形下该级数具有闭的有理形式.狄利克雷级数的分析性质与轨道增长渐近性有关：根据收敛横坐标的位置和极点的程度，可以找到各种轨道增长渐近性，所有这些都是多项式有界的。
2007-05-24 math.DS math.NT
