有边Riemann Surfaces -复结构的模量与Kähler几何

每个有边的Riemann surface都是球中的一条完整的真曲线

Every bordered Riemann surface is a complete proper curve in a ball

我们证明了每一个加边黎曼曲面都有一个到C^2球的完全真全纯浸入，和一个到C^3球的完全真全纯嵌入。

带边黎曼曲面在强拟凸域中的嵌入

Embedding bordered Riemann surfaces in strongly pseudoconvex domains

本文证明每个带光滑边界的带边黎曼曲面$M$均存在到任意有界强拟凸域的真全纯映射，且该映射在$n\ge3$时可延拓为浸入，在$n\ge4$时为嵌入，同时支持在紧集上逼近及在有限点插值。

C^2中有界的Riemann surfaces

Bordered Riemann surfaces in C^2

经典函数论中最古老的一个公开问题是是否每个开黎曼曲面都允许一个适当的全纯嵌入C^2。本文证明了如下定理：如果D是一个有边黎曼曲面，其闭包在C^2中有一个全纯的内射浸入，则D在C^2中有一个真全纯嵌入。最普遍的早期结果是由J. Globevnik和B. Stensones（Math.Ann.303（1995），579-597）和E. F. Wold（国际）17（2006），963-974）。我们给出了一个明确的和基本的结构，不需要Teichmuller空间理论，我们还指出了另一种可能的证明，使用后者的理论。

有边Riemann Surface的Teichmueller空间的纤维结构和局部坐标

Fiber Structure and Local Coordinates for the Teichmueller Space of a Bordered Riemann Surface

证明了边界由n条闭曲线组成的Riemann曲面的无限维Teichmueller空间是n-穿孔曲面的Teichmueller空间上的全纯纤维空间.每个纤维是一个复杂的巴拿赫流形上的通用Teichmueller空间的二维扩展建模。纤维的局部模型，连同从内部希弗变分的坐标，提供了新的全纯局部坐标的无限维Teichmueller空间。

A Model of the Teichmüller space of genus-zero bordered surfaces by period maps

We consider Riemann surfaces $Σ$ with $n$ borders homeomorphic to $\mathbb{S}^1$ and no handles. Using generalized Grunsky operators, we define a period mapping from the infinite-dimensional Teichmüller space of surfaces of this type into the unit ball in the linear space of operators on an $n$-fold direct sum of Bergman spaces of the disk. We show that this period mapping is holomorphic and injective.

加边Riemann surfaces的加细Teichmueller空间上的Hilbert流形结构

A Hilbert manifold structure on the refined Teichmueller space of bordered Riemann surfaces

我们考虑一类与亏格为g的紧致Riemann曲面双全纯的有边Riemann曲面，其中n个区域双全纯于去掉的圆盘。我们定义了这样的Riemann曲面的一个加细Teichmueller空间，并证明了在2g+2-n>0的情况下，这个加细Teichmueller空间是一个Hilbert流形.从加细Teichmueller空间到通常Teichmueller空间（通常是一个巴拿赫流形）的包含映射是全纯的。我们还证明了共形域论中出现的具有非重叠全纯映射的Riemann曲面的操纵模空间是复Hilbert流形。这个结果需要一个解析的重新制定的模空间，通过扩大非重叠映射的一类映射之间的解析可拓映射和拟共形可拓映射。最后证明了操纵模空间是加细Teichmueller空间与双全纯的真不连续群的商。

Blaschke product for bordered surface

It is well known that a ramified holomorphic covering of a closed unitary disc by another such a disc is given by a finite Blaschke product. The inverse is also true. In this note we give an explicit description of holomorphic ramified coverings of a disc by other bordered Riemann surfaces. The problem of covering a disc by an annulus arises e.g. in multidimensional complex analysis; we show that it may be effectively solved in terms of elliptic theta functions. The covering of a disc by a flat domain is discussed in a monograph by Goluzin. The machinery used here strongly resembles the descri…

Boundary integral formula for harmonic functions on Riemann surfaces

We construct a boundary integral formula for harmonic functions on open, smoothly-bordered subdomains of Riemann surfaces embeddable into $\C¶^2$. The formula may be considered as an analogue of the Green's formula for domains in $\C$.

将Riemann Surfaces正确嵌入$\CC^2$

Embedding Riemann Surfaces Properly into $\CC^2$

对于某些有边子流形$M\subset\CC^2$，我们证明了$M$可以适当地全纯嵌入到$\CC^2$中.一个应用是具有两个边界分量的环面的任何子集都可以适当地嵌入到$\CC^2$中。

Schiffer comparison operators and approximations on Riemann surfaces bordered by quasicircles

We consider a compact Riemann surface $R$ of arbitrary genus, with a finite number of non-overlapping quasicircles, which separate $R$ into two subsets: a connected Riemann surface $Σ$, and the union $\mathcal{O}$ of a finite collection of simply-connected regions. We prove that the Schiffer integral operator mapping the Bergman space of anti-holomorphic one-forms on $\mathcal{O}$ to the Bergman space of holomorphic forms on $Σ$ is an isomorphism. We then apply this to prove versions of the Plemelj-Sokhotski isomorphism and jump decomposition for such a configuration. Finally we obtain some ap…

Bishop-Runge逼近与Riemann-Klein定理的反演

Bishop-Runge approximations and inversion of a Riemann-Klein theorem

在本文中，我们给出的结果投影嵌入的黎曼曲面，光滑或节，我们应用到逆Dirichlet到Neumann问题和反演的黎曼-克莱因定理。为了产生有用的嵌入，我们采用了技术的主教在开边界的情况下，并使用龙格型调和逼近定理在紧凑的情况下。

de Branges spaces on compact Riemann surfaces and a Beurling-Lax type theorem

Using the notion of commutative operator vessels, this work investigates de Branges-Rovnyak spaces whose elements are sections of a line bundle of multiplicative half-order differentials on a compact real Riemann surface. As a special case, we obtain a Beurling-Lax type theorem in the setting of the corresponding Hardy space on a finite bordered Riemann surface.

带边界的黎曼面上的反导电问题

Inverse conductivity problem on a Riemann surface

本文利用Faddeev-Henkin指数假设和d-to-d-bar映射，解决带边界的黎曼面中的反导电问题，结合d-bar算子的积分公式和全纯函数的积分公式。

由边界上的电流测量重建R^3中有边二维表面的电导率

On the reconstruction of conductivity of bordered two-dimensional surface in R^3 from electrical currents measurements on its boundary

具有各向同性电导率函数sigma>0的有边表面X（在欧几里得三维空间中）上的电势U满足方程d（sigma d^cU）=0，其中d^c是与由三维空间的欧几里得度量诱导的X上的复（共形）结构相关联的实算子。本文从X上边界的Dirichlet-Neumann映射（对于上述电导率方程）给出了X上电导率函数σ的精确重构。本文将R.Novikov（1988）和A.Bukhgeim（2008）针对二维欧氏空间中区域的情况给出的重构方案推广到黎曼曲面的情况。本文推广并修正了Henkin-Michel（2008）关于Riemann曲面上的反边值问题的论述。

Riemann surfaces上的电导率反问题

Inverse conductivity problem on Riemann surfaces

电导率函数σ>0的加边黎曼曲面X上的电势U满足方程d（σ d^cU）=0。研究了sigma的有效重构问题。首先，我们将R.Novikov（1988）对单连通X给出的重构方案推广到Riemann曲面的情形。我们在Henkin，arXiv：0804.3761中构造的仿射代数Riemann曲面上应用dbar的这个新内核

Holomorphic Legendrian curves

In this paper we study holomorphic Legendrian curves in the standard holomorphic contact structure on $\mathbb{C}^{2n+1}$ for any $n\in\mathbb{N}$. We provide several approximation and desingularization results which enable us to prove general existence theorems, settling some of the open problems in the subject. In particular, we show that every open Riemann surface $M$ admits a proper holomorphic Legendrian embedding $M\hookrightarrow\mathbb{C}^{2n+1}$, and we prove that for every compact bordered Riemann surface $M=\mathring M\cup bM$ there exists a topological embedding $M\hookrightarrow \…

H^{ \infty }中的一个Grauert型定理与矩阵的扩张

A Grauert Type Theorem and Extension of Matrices with Entries in H^{\infty}

本文证明了元素在H^{ \infty }（U）中的矩阵的一个扩张定理，其中U是一种特殊类型的Riemann曲面.其中一个主要组成部分的证明是一个Grauert型定理的“全纯”向量丛定义在极大理想空间的某些巴拿赫代数。这个证明也是基于A.Brudnyi的结果“Projections in the Space H^{ \infty } and the Corona Theorem for Coverings of Bordered Riemann Surfaces”（见我以前的投稿）。

关于Riemann surface的Dirichlet-Neumann算子的显式重构

On the explicit reconstruction of a Riemann surface from its Dirichlet-Neumann operator

本文给出了由边界和Dirichlet-Neumann算子恢复一个有边连通黎曼曲面的复分析方法。从单一性、重构性和人物化三个方面探讨了这一问题。

$\mathbb{R}^3$中边界面各向异性电导率的Gel'fand-Calderón反问题

Gel'fand-Calderón's inverse problem for anisotropic conductivities on bordered surfaces in $\mathbb{R}^3$

设$X$是$\real^3$中具有光滑边界的光滑有边曲面，$\hat σ$是$X$上的光滑各向异性电导率.如果$X$的亏格是已知的，那么从$\partial X$上的Dirichlet-to-Neumann算子$Λ_{\hat σ}$出发，我们给出了一个明确的过程来寻找唯一的Riemann曲面$Y$（直到一个双全纯），$Y$上的各向同性电导率$σ$以及将$\hat σ$变换为$σ$的拟共形双纯$F: X \to Y$的边界值.作为推论，我们得到了以下唯一性结果：如果$σ_1, σ_2$是具有$Λ_{σ_1}= Λ_{σ_2}$的$X$上的两个光滑各向异性电导率，则存在将$σ_1$变换为$σ_2$的光滑双同态$Φ: \bar X \to \bar X$.

仿射代数Riemann surfaces上d-杆的Cauchy-Pompeiu型公式及其应用

Cauchy-Pompeiu type formulas for d-bar on affine algebraic Riemann surfaces and some applications

本文得到了仿射代数曲线V上形式的Hodge-Riemann分解的显式形式和精度，主要应用于V上Laplacian的Faddeev-格林函数的构造。2008，18），我们将R.Novikov（1988）方案从C中的情形X推广到V中的有边Riemann曲面X的情形，通过bX上的Dirichlet-to-Neumann映射，对d（sigma d^cU）=0的解有效地重建X上的电导率函数sigma。在第4节中，我们对文[HM]作了修正。

A scattering theory of harmonic one-forms on Riemann surfaces

We construct a scattering theory for harmonic one-forms on Riemann surfaces, obtained from boundary value problems through systems of curves and the jump problem. We obtain an explicit expression for the scattering matrix in terms of integral operators which we call Schiffer operators, and show that the matrix is unitary. As a consequence of this scattering theory, we prove index theorems relating these conformally invariant integral operators to topological invariants. We also obtain a general association of positive polarizing Lagrangian spaces to bordered Riemann surfaces, which unifies the…

Commuting operators over Pontryagin spaces with applications to system theory

In this paper we extend vessel theory, or equivalently, the theory of overdetermined $2D$ systems to the Pontryagin space setting. We focus on realization theorems of the various characteristic functions associated to such vessels. In particular, we develop an indefinite version of de Branges-Rovnyak theory over real compact Riemann surfaces. To do so, we use the theory of contractions in Pontryagin spaces and the theory of analytic kernels with a finite number of negative squares. Finally, we utilize the indefinite de Branges-Rovnyak theory on compact Riemann surfaces in order to prove a Beur…

黎曼曲面上的散射理论 II：散射矩阵与广义周期映射

Scattering theory on Riemann surfaces II: The scattering matrix and generalized period mappings

本文基于曲线系统边值问题与跳跃问题构建黎曼曲面调和一形式散射理论，给出由 Schiffer 算子表示的酉散射矩阵，并通过正极化 Lagrangian 空间统一经典极化与万有 Teichmüller 空间周期映射。

有限亏格且具有可数个端的黎曼曲面的卡拉比-丘（Calabi-Yau）问题

The Calabi-Yau problem for Riemann surfaces with finite genus and countably many ends

该研究解决有限亏格、可数个端的黎曼曲面的Calabi-Yau问题，证明此类曲面是三维欧氏空间中完备有界极小曲面的复结构，且对应浸入可延拓至闭包、边界映为互不相交的若尔当曲线，推广了带边黎曼曲面的相关结果。

双曲四空间中给定共形类型的真超极小曲面

Proper superminimal surfaces of given conformal types in the hyperbolic four-space

本文证明双曲四空间中任意光滑共形超极小浸入可被真浸入一致逼近，并利用扭量空间中的全纯勒让德曲线分析，构造了由任意有限拓扑类型开黎曼曲面规范化的真超极小曲面。

开Riemann surfaces的光滑曲线和有向浸入

Null curves and directed immersions of open Riemann surfaces

本文研究开黎曼曲面到C^n中的全纯浸入，其导数位于C^n的一个离原点光滑的圆锥代数子簇A中。这类A-浸入的经典例子包括C^3中与R^3中的极小曲面密切相关的零曲线，以及SL_2（C）中与Bryant曲面相关的零曲线。本文建立了加边黎曼曲面的A-浸入集的基本结构定理，并证明了几个逼近和去奇异化定理。假设A是不可约的，并且不包含在任何超平面中，我们证明了每个A-浸入都可以用A-嵌入来近似;这特别适用于C^3中的零曲线。如果A-{0}是Oka流形，则证明A-浸入满足Oka原理，包括Runge和Mergelyan逼近定理。另一个版本的Oka原则成立时，A承认一个光滑的Oka超平面部分。这让我们可以特别证明，每个开黎曼曲面都是双全纯的，它是C^3中一条适当嵌入的零曲线。

具有圆锥奇点和球面多边形的曲面

Metrics with conic singularities and spherical polygons

球面n边形是一个与闭圆盘同胚的有边曲面，有n个称为角点的特殊边界点，除了角点之外，都具有常曲率为1的黎曼度量，并且角点之间的边界弧是测地线。我们讨论了这些多边形的分类问题，并列举了它们的情况下，两个角的角落是不是π的倍数。这个问题等价于一类具有正则奇性、实参数和酉单值性的二阶线性微分方程的分类问题。

仿射平面中的嵌入复曲线

Embedded complex curves in the affine plane

本文研究仿射平面中复曲线的嵌入问题，针对经典猜想与问题给出新结果，证明紧黎曼曲面中存在康托集补集可逆紧全纯嵌入，核心是紧带边黎曼曲面全纯嵌入的逼近引理。

具有四个圆锥奇点和球面四边形的椭圆

Metrics with four conic singularities and spherical quadrilaterals

球面四边形是一个与闭圆盘同胚的有边曲面，有四个被称为角点的特殊边界点，除了角点之外，都具有常曲率为1的黎曼度量，并且角点之间的边界弧是测地线。我们讨论了这些四边形的分类问题，并进行分类等距的情况下，两个角的角落是π的倍数。这个问题等价于对具有实参数和酉单值性的Heun方程的分类。

Complete minimal surfaces densely lying in arbitrary domains of $\mathbb{R}^n$

In this paper we prove that, given an open Riemann surface $M$ and an integer $n\ge 3$, the set of complete conformal minimal immersions $M\to\mathbb{R}^n$ with $\overline{X(M)}=\mathbb{R}^n$ forms a dense subset in the space of all conformal minimal immersions $M\to\mathbb{R}^n$ endowed with the compact-open topology. Moreover, we show that every domain in $\mathbb{R}^n$ contains complete minimal surfaces which are dense on it and have arbitrary orientable topology (possibly infinite); we also provide such surfaces whose complex structure is any given bordered Riemann surface. Our method of p…

Teichmueller空间中的拟对称缝合

Quasisymmetric sewing in rigged Teichmueller space

共形场论（CFT）中的基本几何对象之一是黎曼曲面的模空间，其$n$边界被解析参数化“操纵”。基本的操作是使用参数化来识别点来缝合这样的表面。另一种模型是$n$ -穿孔黎曼曲面的模空间以及穿孔处的局部双全纯坐标。我们把这两个模空间称为“操纵黎曼模空间“。通过推广到拟对称边界参数化，并在边界图和穿刺图中定义了操纵Teichmueller空间，证明了如下结果：（1）以$n$闭曲线为边界的亏格- $g$曲面的Teichmueller空间覆盖了同类型曲面的操纵Riemann和操纵Teichmueller模空间，并在其上诱导出复流形结构. (2)有了这种复杂的结构，缝纫操作是全纯的。(3)Rig模空间和Rig Teichmueller空间的边界图和穿刺图是双全纯等价的。这些结果对于严格定义CFT（G. Segal），以及从顶点算子代数构造CFT。

具有康托末端的极小曲面的 Calabi-Yau 问题

The Calabi-Yau problem for minimal surfaces with Cantor ends

本文证明任意连通紧致或带边黎曼面都含有一个康托集，其补集可完备共形极小浸入到有界区域中的 $\mathbb R^3$，并将类似结论推广到多种全纯、勒让德及超极小浸入情形。

带康托端的双曲空间与德西特空间中的$\boldsymbol{\text{CMC-}1}$曲面

$\mathrm{CMC\text{-}1}$ surfaces in hyperbolic and de Sitter spaces with Cantor ends

该研究证明紧黎曼曲面挖去康托集后可到三维双曲空间作真共形$\text{CMC-}1$浸入，带边及此类挖去康托集的紧黎曼曲面可到三维德西特空间作几乎真$\text{CMC-}1$面，结果基于新建立的全纯零曲线一致逼近定理。

形式-解析算术曲面上的正则函数

Regular Functions on Formal-Analytic Arithmetic Surfaces

本文研究形式-解析算术曲面上正则函数的性质，通过复分析猜想推导出连续统基数的结论，并提出均衡格林函数的推前公式。

Oka-1 流形

Oka-1 manifolds

本文研究了 Oka-1 流形的性质，证明其在特定条件下具有不变性，并提供了多种例子和应用。

Calabi-Yau问题、零曲线和Bryant曲面

The Calabi-Yau problem, null curves, and Bryant surfaces

本文证明了复欧氏$3$ -空间$\mathbb{C}^3$的每一个加边Riemann曲面M都有一个球的完全真零全纯嵌入。这种嵌入的实部是一个完全的共形极小浸入$M\to \mathbb{R}^3$与有界图像。对于任何这样的$M$，我们也构造适当的零全纯嵌入$M\to \mathbb{C}^3$与有界的坐标函数，这些产生适当嵌入的零曲线$M\to SL_2(\mathbb{C})$和适当浸入布莱恩特曲面$M\to \mathbb{H}^3$在双曲$3$ -空间。特别是，我们给出了第一个例子，适当的布赖恩特曲面有限拓扑和双曲共形型。主要的新颖性相比，现有的文献中的结果是，我们的工作与固定的共形结构$M$。这是通过引入一种基于复分析技术的概念性新方法来实现的。我们的主要工具之一是一个近似解的黎曼希尔伯特边值问题的零曲线$\mathbb{C}^3$。

Ahlfors圆映射与全实在：从黎曼到罗林

Ahlfors circle maps and total reality: from Riemann to Rohlin

这是对Ahlfors（极值）函数和较弱的{ \it圆映射}（Garabedian-Schiffer对“Kreisabbildung”的翻译），即影响{ \it紧致有边黎曼曲面}圆盘上的保角表示的那些（分支）映射的偏见的调查。这个理论与实代数几何有一些著名的交集，特别是克莱因的正交对称曲线通过{ \it全实在}的范式。这导致了一个画廊的图片相当愉快的访问，我们试图跟踪最简单的代表。这使我们沿着实际的分界曲线的回路，朝着某些电动运动的方向漂移，也许会让人想起开普勒沿着椭圆的行星运动。圆地图的最终起源当然要追溯到黎曼的论文1851年以及他的1857年Nachlass。除了Teichmüller 1941年突然声称一切都可以在Klein中找到（我们没有评估印刷证据）之外，关键的贡献属于Ahlfors 1950年，提供了圆映射的存在性证明，以及对相关函数论极值问题的分析。Yamada 1978- 2001，Gouma 1998和Coppens 2011的作品表明比Ahlfors时代更清晰的程度控制。因此，我们的党派信念是，关于阿尔福斯圆图的基础和最优控制，还有许多问题有待澄清。精确估计的游戏可能看起来狭隘的“Abschätzungsmathematik”一样，但哲学的结果是像往常一样，思考如何共形几何和代数几何一起战斗的灵魂黎曼曲面。第二部分探讨了罗林1978年所设想的与希尔伯特第16次的联…

一致方法用于共形和模不变量

A unified approach to conformal and modular invariants

本文提出一种统一方法，通过边界参数化 bordered Riemann 面或紧致面的共形映射，构造共形不变量，并展示其作为 generalized 模不变量和 Segal-Vafa 级数空间上的函数，同时探讨其在共形不变量中的应用。

圆的复变形：群上同调与维拉索洛统一化

Complex deformations of the circle: Group cohomology and Virasoro uniformization

本文研究圆微分同胚群的复化问题，通过考虑从圆到复平面上 punctured 点的实解析映射，定义了具有 winding number +1 的复变形，这些变形构成一个无限维流形，并利用 Witt 代数关系研究其上同调群，最终证明了 Segal 模空间的维拉索洛统一化定理。