双曲四空间中给定共形类型的真超极小曲面
Proper superminimal surfaces of given conformal types in the hyperbolic four-space
AI总结：
本文证明双曲四空间中任意光滑共形超极小浸入可被真浸入一致逼近，并利用扭量空间中的全纯勒让德曲线分析，构造了由任意有限拓扑类型开黎曼曲面规范化的真超极小曲面。
摘要：
设 $H^4$ 表示双曲四空间。给定一个带边黎曼曲面 $M$，我们证明，任意光滑共形超极小浸入 $\overline M\to H^4$ 都可以在 $M$ 的紧致子集上被真共形超极小浸入 $M\to H^4$ 一致逼近。特别地，$H^4$ 包含由任意给定有限拓扑类型且无穿孔的开黎曼曲面规范化的真浸入共形超极小曲面。证明使用了 $H^4$ 的扭量空间中全纯勒让德曲线的分析。
英文摘要：
Let $H^4$ denote the hyperbolic four-space. Given a bordered Riemann surface, $M$, we prove that every smooth conformal superminimal immersion $\overline M\to H^4$ can be approximated uniformly on compacts in $M$ by proper conformal superminimal immersions $M\to H^4$. In particular, $H^4$ contains properly immersed conformal superminimal surfaces normalised by any given open Riemann surface of finite topological type without punctures. The proof uses the analysis of holomorphic Legendrian curves in the twistor space of $H^4$.
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