Nonexistence of self-similar singularities for the 3D incompressible Euler equations
证明了三维不可压Euler方程不存在自相似有限时间爆破解。利用类似的方法，我们还证明了$\Bbb R^n$中无发散输运方程的自相似爆破解的不存在性。这一结果有直接的应用程序的密度依赖的Euler方程，Boussinesq系统，准地转方程，我们也证明了不存在的自相似爆破解决方案。
2006-01-16 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of the free-surface incompressible Euler equations with or without surface tension
给出了一种新的处理理想流体自由边界问题的方法，证明了在任意初始条件下，在不对流体作任何无旋性假设的情况下，自由表面不可压三维Euler方程在索伯列夫空间中的局部时间适定性.这是真空中不可压缩理想液体运动的自由边界问题，其中流体的运动与自由表面的运动以最高阶相互作用。
2006-11-15 math-ph math.AP math.MP
(I,J) similar solutions to Euler and Navier-Stokes equations
本文对二维和三维不可压Euler方程和纳维-斯托克斯方程引入了（I，J）相似方法，得到了二维不可压Euler方程的一系列显式（I，J）相似解，它们包括所有的双波解，一些新的奇性解，以及一些有限能量的整体光滑解。我们还发现二维不可压Euler方程的双波解和仿射解分别是平面波和常矢量。最后，给出了三维不可压Euler方程的显式分段光滑解和三维不可压纳维-斯托克斯方程的一个例子，说明了纳维-斯托克斯方程解的粘性极限不一定是Euler方程的解。
2013-07-13 math-ph math.AP math.MP
Integrable Structures for 2D Euler Equations of Incompressible Inviscid Fluids
在这篇文章中，我将报告一个拉克斯对结构，一个Backlund-Darboux变换，和调查的同宿结构的二维不可压缩无粘流体欧拉方程。
2002-05-10 math-ph math.AP math.DS
Singularity formation in the incompressible Euler equation in finite and infinite time
一些经典的和最近的结果欧拉方程管理完美的（不可压缩和无粘）流体运动的收集和审查，与一些小的新奇分散在整个。通过无限维动力系统的镜头，将给出的角度和重点，并列出和讨论各种开放的问题。
2022-09-27 math-ph math.AP math.MP
Finite time singularities for the free boundary incompressible Euler equations
本文证明了二维自由边界不可压Euler方程（也称为水波问题）的光滑初值的存在性，对于该方程，界面的光滑性在有限时间内分解为splat奇异性或splat奇异性.
2012-09-29 math-ph math.AP math.MP
Global in time solution to the incompressible Euler Equations on $R^n$. An elementary approach
其他情况也可能是最初没有考虑到的。由于第4页等式1中的关键符号错误，本文已被作者撤回。
2012-03-12 math-ph math.AP math.MP
A lower bound on blowup rates for the 3D incompressible Euler equation and a single exponential Beale-Kato-Majda type estimate
我们证明了一个Beale-Kato-Majda型准则的正则性损失的解决方案的不可压缩欧拉方程$H^{s}({\mathbb R}^3)$，$s>\frac52$。代替Beale-Kato-Majda型的双指数估计，我们得到了包含P.Constantin在\cite{co1}中引入的长度参数的$\|u(t)\|_{H^s}$的单指数界.特别地，我们得到了此类解的爆破速率的下界。
2016-08-13 math-ph math.AP math.MP
Incompressible Euler Equations and the Effect of Changes at a Distance
由于不可压缩欧拉方程的压力是全局确定的，因此初始速度的局部变化将对整个空间产生直接影响。对于具有物理意义的解，人们会期望这种效应随着离局部变化的距离而减小，从而使解具有某种稳定性。事实上，这是具有空间衰减的解的情况，如可以容易地示出的。我们认为更困难的情况下，缺乏空间衰减的解决方案，并表明，这种稳定性仍然成立，虽然在一个稍微弱的形式。
2015-08-01 math-ph math.AP math.MP
From Vlasov-Poisson and Vlasov-Poisson-Fokker-Planck Systems to Incompressible Euler Equations: the case with finite charge
我们研究了从Vlasov-Poisson系统到不可压缩Euler方程的强电场的渐近状态。我们还讨论了引起耗散效应的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统。独创性在于考虑一个有限的总电荷的情况下，由一个强大的外部领域。反过来，限制方程被设置在一个有界的区域，其形状是由外部限制电位。分析扩展到极限密度是非均匀的情况，其中欧拉方程被湖方程（也称为滞弹性方程）取代。
2015-02-27 math-ph math.AP math.MP
Similarity reductions and new nonlinear exact solutions for the 2D incompressible Euler equations
对于二维和三维欧拉方程，其现有的精确解通常是关于变量x，y，z的线性形式。本文应用Clarkson-Kruskal约化方法将二维不可压Euler方程约化为一个完全可解的常方程组，并由此得到了几个关于变量x和y的新的非线性精确解。
2014-01-26 math-ph math.AP math.MP
Renormalization group formalism for incompressible Euler equations and the blowup problem
本文讨论了三维不可压Euler方程的重整化群（RG）形式的推广，它可用于描述从有限能量的光滑初始条件发展到有限时间（爆破）或无限时间的奇性。在该理论中，时间演化被RG方程所支配的重整化解的等效演化所取代。RG方程的不动点吸引子，如果存在的话，描述了可观测奇点的普遍自相似形式。这种普遍性为解释数值实验结果提供了一个建设性的标准。本文针对幂律和指数标度情形，发展了多空间尺度的重整化格式。将所得结果与Hou和Li（2006）以及Grafke等人（2008）对不可压Euler方程奇异性的数值模拟结果进行了比较。的比较支持的猜想奇点发展指数在无限的时间和描述的多尺度自相似的渐近解预测的RG理论。
2012-05-21 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Permeability through a perforated domain for the incompressible 2D Euler equations
我们研究了穿孔区域对二维欧拉方程的影响。尺寸为$\varepsilon$的小包裹体均匀分布在单元段或矩形上，流体充满外部。这些夹杂物至少分开一个距离$\varepsilon^α$，我们证明，$α$足够小（即，小于2的情况下的段，小于1的情况下的平方），理想流体的极限行为不觉得穿孔域的效果在领先的顺序时，$\varepsilon\to 0$。
2013-06-17 math-ph math.AP math.MP
Variational Lagrangian formulation of the Euler equations for incompressible flow: A simple derivation
1966年，Arnold [1]证明了理想不可压缩流体的拉格朗日流（由欧拉方程描述）与流体域的保体积同态流形上的测地线流重合。阿诺德的证明和随后的工作在很大程度上依赖于性质的李群和李代数仍然陌生的大多数流体动力学家。本文仅用经典的变分法对Arnold的结果作了一个简单的推导。特别是，我们表明，拉格朗日流映射所产生的不可压缩的欧拉方程的解决方案，符合一个适当的能量泛函的固定曲线时，进行了极值化的体积保持型同态集。
2018-07-07 math-ph math.MP physics.class-ph
Quasi-neutral limit of the Euler-Poisson and Euler-Monge-Ampère systems
本文研究了无压Euler-Poisson方程组及其完全非线性对应的Euler-Monge-Ampère方程组，其中完全非线性蒙日-安培方程代替线性泊松方程。虽然第一个是等离子体物理模型，第二个是作为一个几何近似的欧拉不可压缩方程。利用能量估计，这两个系统的收敛性的Euler不可压缩方程。
2005-04-07 math-ph math.AP math.MP
A Lagrangian scheme for the incompressible Euler equation using optimal transport
CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；CNRS / Université Paris-Dauphine（法国国家科学研究中心 / 巴黎第九大学）
本文提出一种基于最优传输的拉格朗日方案，用于近似不可压缩欧拉方程的正则解，结合了Arnold的几何解释和Brenier的外在近似方法，并通过数值实验验证了该方案的收敛性。
2016-05-02 cs.NA math-ph math.AP
Measure-valued solutions to the stochastic compressible Euler equations and incompressible limits
对随机可压缩欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解在概率意义上是弱的，即，概率空间和驱动维纳过程是解的组成部分。我们得到了随机可压缩Euler方程的相对能量不等式，作为推论，我们得到了路径弱-强唯一性原理。此外，利用相对能量不等式，我们研究了基本方程组的低马赫极限（不可压缩极限）。作为一个主要的新颖性，相对于相关文献，我们的结果适用于一般的非线性乘法随机扰动的Nemytskij型。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
Incompressible Euler limit from Boltzmann equation with Diffuse Boundary Condition for Analytic data
从具有漫反射边界条件的Boltzmann方程严格推导出具有非穿透边界条件的不可压Euler方程一直是一个具有挑战性的公开问题。当流体的初始数据在实解析空间，即三维半空间中准备充分时，我们肯定地解决了这个悬而未决的问题。作为这一进展的关键，我们捕获的斯托克斯方程的$$\textit{viscosity} \sim \frac{\textit{Knudsen number}}{\textit{Mach number}}$$满足无滑移边界条件，作为一个$\textit{intermediary}$近似的欧拉方程，通过一个新的希尔伯特型展开的Boltzmann方程的漫反射边界条件。为了证明这种近似，我们建立了这种粘性近似的局部Maxwell附近Boltzmann扰动的一种新的定量$L^p$ - $L^\infty$估计，以及各种空间中流体动力学部分的交换子估计和可积增益;我们还建立了Navier-斯托克斯方程在更高正则性下的直接估计，边界和边界层权重使用最近的格林函数方法。不可压缩的欧拉极限作为我们框架的副产品。
2020-05-25 math-ph math.AP math.MP
The incompressible Euler equations under octahedral symmetry: singularity formation in a fundamental domain
我们考虑三维不可压欧拉方程的涡度形式在以下基本区的八面体对称群：$\{ (x_1,x_2,x_3): 0<x_3<x_2<x_1 \}.$在这个域中，我们证明了局部适定性$C^α$涡不一定消失的边界上与任何$0<α<1$，并建立有限时间内的奇点形成光滑和紧支持的初始数据在同一类。通过一系列的反射，可以将解推广到所有的$\mathbb{R}^3$，从而得到了具有有界和分段光滑涡度的三维Euler方程在$\mathbb{R}^3$中的有限时间奇异性.
2020-01-22 math-ph math.AP math.MP
The 3D incompressible Euler equations with a passive scalar: a road to blow-up?
在光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^{3}$中考虑了三维不可压Euler方程和被动标量$θ$，边界条件为无法向流$\bu\cdot\bhn|_{\partialΩ} = 0$。它表明，光滑的解决方案在有限的时间内爆破，如果一个零（零）点的发展，在矢量$\bB = \nabla q\times\nablaθ$，提供$\bB$没有零点最初\，：$\bom = \mbox{curl}\,\bu$是涡和$q = \bom\cdot\nablaθ$是一个潜在的涡。被动标量浓度$θ$的存在是检测奇点形成的这一标准的重要组成部分。根据Graham和Henyey（2000）关于在零点附近不存在Clebsch势的运动学结果讨论了这个问题。
2013-06-01 math-ph math.MP nlin.CD
On the Rigorous Derivation of the Incompressible Euler Equation from Newton's Second Law
数学物理中一个长期存在的问题是从牛顿力学中严格推导不可压缩的欧拉方程。最近，Han-Kwan和Iacobelli arXiv：2006.14924表明，在单动力学状态下，可以通过超临界平均场极限，经由牛顿第二定律，从在$\mathbb{T}^d$中相互作用的$N$粒子系统，$d\geq 2$，直接获得欧拉方程。也就是说，耦合常数$λ$在前面的对势，这是库仑，规模像$N^{-θ}$的一些$θ\in (0,1)$，在通常的平均场缩放$λ\sim N^{-1}$。假设$θ\in (1-\frac{2}{d(d+1)},1)$，他们表明，系统的经验措施是有效地描述为$N\rightarrow\infty$的欧拉方程的解决方案。Han-Kwan和Iacobelli询问他们的$θ$范围是否最佳。我们通过证明不可压缩欧拉方程在$θ\in (1-\frac{2}{d},1)$的极限$N\rightarrow\infty$中的有效性来否定地回答这个问题。由于缩放的原因，这个范围在所有维度上都是最佳的。我们的证明是基于Serfaty的调制能量方法，但与Han-Kwan和Iacobelli相比，关键是使用改进的“重整化交换子”估计来获得更大的$θ$范围。
2021-04-23 math-ph math.AP math.MP
A remark on the zeroth law and instantaneous vortex stretching on the incompressible 3D Euler equations
Goto-Saito-Kawahara（2017）通过对Navier-Stokes湍流的DNS研究表明，湍流由反平行涡管对的自相似层次结构组成，特别是，在较大尺度应变场中拉伸会产生较小尺度的涡。受他们数值结果的启发，我们利用三维不可压Euler方程研究了Goto-Saito-Kawahara型涡管的行为，并表明这种行为在没有非线性尺度相互作用的情况下会引起能量级联。从这个能量级联，我们证明了修改后的版本的零定律。在附录中，我们从GSK的观点导出了Kolmogorov的$-5/3$ -定律。
2019-02-19 math-ph math.AP math.MP
Strong Ill-posedness of the incompressible Euler equation in borderline Sobolev spaces
对于$d$维不可压Euler方程，利用标准能量方法给出了初速度在索伯列夫空间$H^s(\mathbb R^d)$，$s>s_c:=d/2+1$中的局部适定性.边缘病例$s=s_c$是一个民间传说的开放问题。本文考虑了物理维数$d=2,3$，证明了如果我们在$H^{s_c}$范数下扰动任何给定的光滑初始数据，则相应的解在$t>0$上瞬时具有无穷大的$H^{s_c}$范数.所构造的解是唯一的，在某些情况下甚至是$C^{\infty}$ -光滑的.为了证明这些结果，我们引入了一个新的策略：大拉格朗日变形诱导临界范数膨胀。作为一个应用程序，我们还解决了几个密切相关的开放问题。
2013-07-26 math-ph math.AP math.MP
Optimal Control of Incompressible Ideal Flows with Obstacle Avoidance
IE School of Science and Technology, IE University（IE科学与技术学院，IE大学）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（西班牙国家研究委员会-马德里理工大学））
本文提出一种变分障碍回避形式化方法，通过引入屏障势函数修改欧拉方程，研究障碍回避对流体动力学的影响，展示屏障项对流体局部变形的作用。
2026-04-30 cs.NA math-ph math.MP
