Convergence of the pressure in the homogenization of the Stokes equations in randomly perforated domains
本文研究了在一个有界区域上开有随机球形小孔的不可压斯托克斯方程的Brinkman方程的均匀化问题。这个问题已经由相同的作者在[A. Giunti和R.M. Höfer，在对孔尺寸几乎最小的假设下随机穿孔域中的斯托克斯方程的均匀化]，其中已经建立了流体速度场向Brinkman方程解的收敛。本文考虑与斯托克斯方程的解有关的压力。我们证明，它是可能的，以扩大这种压力内的孔和稍微修改它在一个区域的渐近可忽略的谐波容量，使其弱收敛到与解决方案的Brinkman方程的压力。
2020-03-07 math.AP
The vanishing viscosity limit in the presence of a porous medium
本文考虑粘性不可压缩牛顿流体在平面内穿孔区域内的流动。域是刚性粒子的规则晶格的外部。我们研究了消失粒子的尺寸和距离的同时极限，以及消失粘性。在适当的条件下的颗粒尺寸，颗粒的距离，和粘度，我们证明了解决方案的Navier-Stokes系统在穿孔域收敛到解决方案的欧拉系统，建模无粘，不可压缩流，在全平面。也就是说，流动不受多孔介质的干扰，并且在极限情况下变得无粘性。收敛性得到了明确的收敛速度的能量范数。
2015-08-28 math.AP
Brinkman's law as $Γ$-limit of compressible low Mach Navier-Stokes equations and application to randomly perforated domains
该研究证明低马赫数下可压缩Navier-Stokes方程的极限为不可压缩Navier-Stokes-Brinkman方程，并补充了随机穿孔区域临界情形的随机均匀化结果。
2025-05-16 math.AP
Darcy's law as low Mach and homogenization limit of a compressible fluid in perforated domains
本文研究了周期性分布的全同粒子贯穿的三维区域中可压缩正压Navier-斯托克斯方程的均匀化极限。我们研究的制度，颗粒的尺寸和距离，使颗粒的体积分数趋于零，但它们的电阻密度趋于无穷大。假设马赫数以一定的速率增加，重新标度的速度和压力的微观系统的收敛到一个有效的方程的解，这是由达西定律。我们考虑的颗粒尺寸范围是完全相同的，导致达西定律在不可压缩流体的均匀化极限。与以前的结果不同的达西制度，我们估计赤字有关的压力近似通过Bogovski \u{ı}运营商这使得更灵活的估计在Lebesgue和索伯列夫空间的压力，并允许证明收敛结果的所有正压指数$γ> \frac32$。
2021-04-28 math.AP
Homogenization for the Stokes equations in randomly perforated domains under almost minimal assumptions on the size of the holes
我们证明了在一个有界区域中的不可压缩斯托克斯方程的Brinkman方程的均匀化，该区域被随机的球形小孔所贯穿。流体在孔处满足无滑移边界条件。产生孔的球具有根据泊松点过程和i.i.d.分布的中心。满足适当力矩条件的无界半径。我们强调，我们对半径分布的假设并不排除这样一种可能性，即空穴中包含由许多球重叠而成的团簇。我们表明，这些集群的形成没有影响的极限Brinkman方程。由于不可压缩条件和缺乏一个最大值原理的斯托克斯方程，我们的证明需要一个非常仔细的研究所考虑的一类概率测度产生的随机孔的几何形状。
2020-03-11 math.AP
A homogenized limit for the 2D Euler equations in a perforated domain
研究了理想不可压缩流体在多孔区域中的运动。多孔介质由尺寸为$a$的包裹体组成，包裹体之间的距离为$\tilde d$，流体填充在外部。分析了流体在$(a,\tilde d) \to (0,0)$ .如果夹杂物分布在单位正方形上，这个问题最近被研究时，$\frac{\tilde d}a$趋于零或无穷大，撇开临界情况下，多孔介质的体积分数低于其可能的最大值，但非零。在本文中，我们提供了第一个结果，在这个政权。与以往的结果不同，我们得到了一个欧拉型方程，其中一个均匀化项出现在速度和涡度相关的椭圆问题中。我们的分析是基于所谓的方法的反射，其收敛性提供了新的估计的解决方案的div-curl问题，这是在2D-Euler方程。
2020-09-10 math.AP
Homogenized phase transition model for perforated ferromagnetic media
本文针对周期多孔铁磁介质，利用双尺度收敛、伸缩算子分解及补偿紧性与Vitali紧性论证，严格均匀化了磁化-准静态Maxwell-温度耦合相场模型，并实现了Curie温度张量的宏观显式计算。
2025-08-28 math.AP
Qualitative/quantitative homogenization of some non-Newtonian flows in perforated domains
本文研究三维多孔区域内Carreau-Yasuda型非牛顿流的均匀化问题，通过多孔区域Bogovski\u0129型算子直接推导压力一致估计，得到极限Darcy定律，推广α=1时的结果并给出定量收敛速率。
2025-11-18 math.AP
Weak Solutions in Nonlinear Poroelasticity with Incompressible Constituents
我们考虑具有不可压缩成分的准静态多孔弹性系统。非线性渗透率被认为是依赖于固体膨胀，和物理类型的边界条件（狄利克雷，诺依曼，和混合）的流体压力。这种动力学是由生物力学中的应用，特别是组织灌注所激发的。该系统是一个非线性、隐式、退化的演化问题。我们提供了一个直接的不动点策略来证明弱解的存在性，这是通过一个关于相关线性系（渗透率为给定的空间和时间函数）的弱解的唯一性的新结果而成为可能的.线性唯一性证明是基于新的能量估计任意弱解，而不仅仅是构造的解决方案（作为限制的逼近）。这些结果为求解非线性多孔介质系统的强解和弱解的唯一性提供了基础。
2022-02-22 math.AP
Lagrangian controllability in perforated domains
本文研究小体积占比穿孔区域内黏性不可压 Navier-Stokes 流体的 Lagrangian 可控性，结合均匀化、弱-强稳定性与 Runge 型逼近，按孔洞和初始数据参数给出定量结果。
2025-09-30 math.AP
Fully homogenized model for immiscible incompressible two-phase flow through heterogeneous porous media with thin fractures
本文讨论了一个描述裂隙多孔介质中两相不可压缩流整体特性的模型。裂隙介质被看作是由两个叠加的连续体、一个连通的裂隙系统（假定为$\varepsilonδ$阶薄裂隙）和一个不相交的矩阵块的周期系统（$\varepsilon$）组成的多孔介质。考虑到区块的渗透率与$(\varepsilonδ)^2$成正比，而裂缝的渗透率为一阶，我们通过传递到极限为$\varepsilon\rightarrow 0$，然后作为相对裂缝厚度$δ\rightarrow 0$，推导出裂缝介质的全局行为。然后，所获得的宏观模型是完全均匀化的模型，即，其中所有的系数都是根据给定的数据计算的，并且不依赖于附加的耦合或单元问题。
2014-03-04 math.AP
Qualitative and quantitative homogenization of some non-Newtonian flows in perforated domains: case of `small holes'
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Big Data and Statistics, Tongling University（铜陵学院大数据与统计学院）
研究三维多孔介质中满足一般r-结构的非牛顿流均匀化，针对尺寸为ε^α（α>3）的小孔，给出在约束条件下极限方程不变，并导出速度与压力的定量收敛速率。
2026-06-11 math.AP
Homogenization of Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations in Domains with Very Tiny Holes
针对孔径远小于孔间距的三维非均匀不可压缩 Navier-Stokes 系统，利用弱解零延拓与 Aubin-Lions 紧致性论证，证明齐次化极限方程保持不变。
2025-01-10 math.AP
Qualitative derivation of a density dependent incompressible Darcy law
本文研究超临界尺寸多孔区域中三维非齐次不可压缩 Navier–Stokes 系统的均匀化，证明速度与密度收敛到密度相关 Darcy 定律，给出收敛速率及极限系统强解存在性。
2025-02-20 math.AP
Brinkman's term for the steady-state Navier-Stokes equations with prescribed flux rate or pressure drop in perforated pipes
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche, Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
该研究针对含小颗粒的变形管道内黏性不可压缩流体稳态运动，建立带混合边界条件的Navier-Stokes方程模型，用均匀化能量方法分析小参数趋于零时的渐近行为，证明有效方程含额外Brinkman项，并通过反证法得到规定通量问题的一致界。
2026-08-05 math.AP
Theoretical derivation of Darcy's law for fluid flow in thin porous media
本文推导了薄多孔介质中流体流动的二维达西定律，通过引入依赖于两个小参数的展开方法，实现了对流体流动的理论建模。
2020-04-15 math.AP
Homogenized limits of Stokes flow and advective transport in thin perforated domains
研究细薄孔隙域中斯托克斯流与对流输运的均质化模型，推导有效方程并分析不同扩散条件下的对流-扩散行为。
2025-12-04 math.AP
Modeling non-Newtonian fluids in a thin domain perforated with cylinders of small diameter
本文研究薄多孔介质中小直径圆柱穿孔的广义牛顿流体流动，根据参数极限值推导出三种低维渐近模型：非线性Darcy、Brinkman和Reynolds定律。
2025-08-06 math.AP
Critical homogenization of the Navier--Stokes--Cahn--Hilliard system in perforated domains
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究穿孔域中NSCH系统的临界均匀化，在Stokes容量尺度下得到带Brinkman阻力的极限方程，并处理相依赖粘度与校正子的相互作用，同时分析毛细系数消失的极限。
2026-09-24 math.AP
Quantitative critical homogenization of a three-dimensional non-homogeneous thermoviscous fluid in perforated domains
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
针对三维穿孔域中的非均匀热黏性流体，在临界Stokes-容量尺度下证明了耦合系统的定量均匀化稳定性估计，给出了误差阶$O(\eps)$的收敛结果，并建立了有效系统的局部正则可解性。
2026-09-29 math.AP
The Darcy problem with porosity depending exponentially on the pressure
本文考虑粘性不可压缩流体通过多孔介质的流动。我们允许介质的渗透率指数依赖于压力，并提供了这个模型的分析。我们研究了一个分裂公式，其中对流扩散问题是用来定义的渗透率，然后在一个线性达西方程。我们还研究了这个问题的离散化，并提供了一个误差分析。
2020-11-05 cs.NA math.AP math.NA
Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system in a $3$D perforated domain with free slip and source term: Existence and homogenization
IIT Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究周期性穿孔多孔介质中二元不可压缩混合物的扩散界面模型，证明微观NSCH系统弱解的存在性，并通过均匀化得到两种宏观模型：无毛细力时解耦为线性Stokes和Cahn-Hilliard系统；平衡时得到耦合的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统。
2026-08-24 math.AP
Homogenization of some evolutionary non-Newtonian flows in porous media
本文研究周期小孔多孔介质中Carreau-Yasuda型演化非牛顿流的均匀化，通过庞加莱不等式得到速度场一致估计，结合带限制算子的对偶公式实现压力延拓，证明均匀化极限下恢复线性Darcy定律。
2023-10-08 math.AP
Effects of permeability and viscosity in linear polymeric gels
我们提出并分析了凝胶力学的数学模型，包括质量平衡定律和线性动量定律。我们认为凝胶是非线性弹性聚合物和流体的不可混溶和不可压缩的混合物。我们研究的问题是由人体植入式医疗设备的生命周期预测的动机。标度参数建议忽略惯性项，因此，我们考虑准静态近似的动态。我们主要研究线性化系统的平衡解，得到了该不定常问题可解的充分条件。这些原来是保证局部稳定的平衡解决方案的条件。一些感兴趣的平衡解不是无应力的，这一事实给分析带来了额外的挑战，特别是对系统能量定律的推导。并指出了旋转在分析中的特殊作用。从应用的角度出发，指出保证解的稳定性的条件也为器件材料参数的选择提供了依据。我们考虑的边界条件有两种类型，第一种是聚合物组分的控制方程的位移-牵引条件，第二种是流体方程的渗透率条件。我们提出了一个严格的研究，这些条件下的平衡定律的流体之间的凝胶和它的环境的界面。我们还考虑了粘性和非粘性溶剂的情况下，假设牛顿耗散的聚合物组分。我们建立了不同的边界渗透率条件和粘性假设的弱解的存在性。我们提出了数值模拟，研究压力集中的边缘（脱粘）。
2012-10-16 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft math.AP
Homogenization of regularized Oldroyd-type fluids
Charles University（查理大学）；Friedrich-Schiller-Universität（弗里德里希·席勒大学）
研究多孔介质中正则化粘弹性Oldroyd模型的均匀化，结合非线性粘性和应力扩散，证明在适当缩放下有效Darcy定律且聚合物应力无贡献。
2026-06-05 math.AP
Homogenization of Leray's flux problem for the steady-state Navier-Stokes equations in a multiply-connected planar domain
本文研究带小孔多连通平面域内粘性不可压缩流体稳态运动的Navier-Stokes方程均匀化问题，通过能量法和基于伯努利定律的反证法得到一致界，证明孔洞趋于零时等效方程不变。
2025-02-23 math.AP
A family of steady two-phase generalized Forchheimer flows and their linear stability analysis
本文采用广义Forchheimer方程和毛细管压力模型模拟了多孔介质中不可压缩流体的多维两相流动。首先，我们找到一族饱和度和压力径向对称，速度旋转不变的稳态解。根据毛管压力、各相相对渗透率与Forchheimer多项式的关系，研究了它们的性质。其次，我们分析了这些平衡态的线性稳定性。线性化系统的推导和减少到一个抛物型方程的饱和度。这个方程有一个特殊的结构，依赖于我们利用证明两种新形式的增长的Landis型引理在有界和无界域的稳定状态。利用这些引理，详细研究了线性化方程解的定性性质。在有界域中，我们证明了解随时间呈指数衰减。在无界区域中，除了稳定性之外，解随着空间变量趋于无穷大而衰减到零。伯恩斯坦
2013-10-21 math.AP
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
