Blowup of C^2 Solutions for the Euler Equations and Euler-Poisson Equations in R^N
本文利用积分方法证明了在$R^{N}$中具有吸引力的无压Euler-泊松方程不存在具有紧支撑的整体$C^{2}$解.如果泛函满足以下一致有界的条件，也可以得到类似的结果：% \int_{Ω(t)} Kγ（γ-1）ρ^{γ-2}（\nabla ρ）^{2}% dx+ \int_{Ω(t)} Kγρ^{γ-1}Δρdx+ε \geq -δα（N）M，其中$M$是解的质量，$| Ω| $是$Ω(t)$的固定体积.另一方面，我们的微分方法提供了一个更简单的证明来证明“D”中的爆破结果。H. Chae和E. Tadmor，\textit{On the Finite Time Blow-up of the Euler-Poisson Equations in} $R^{N}$，Commun.数学。科学。\textbf{6}（2008），no.3，785- 789。".关键词：欧拉方程，欧拉-泊松方程，爆破，排斥力，吸引力，$C^{2}$解
2009-09-12 math-ph math.AP math.MP
Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces
本文研究了径向对称的带排斥力的$N$ -dim Euler或Euler-泊松方程的爆破问题.我们提供了一种新的积分方法来证明非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中具有紧支撑，其中$R>0$是一个正的常数，在这个意义下，$r\geq R$的$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$，在初始条件下%$H_{0}=\int_{0}^{R}rV_{0}dr>0$在无压流体的有限时间$T=R^{3}/(2H_{0})$或$γ>1.$上或之前爆破本文的主要贡献是给出了欧拉方程的爆破结果$(δ=0)$或Euler-Poisson $(δ=1)$方程与排斥力，并与压力$(γ>1)$，因为以前的爆破文件（\cite{MUK} \cite{MP}，\cite{P}和\cite{CT}）不能处理系统的压力项，为$C^{1}$解决方案。
2010-10-05 math-ph math.AP math.MP
Analytical Blowup Solutions to the 2-dimensional Isothermal Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars
研究了天体物理中描述气态星演化的欧拉-泊松方程。首先，我们构造了R^2中等温情形的一族解析爆破解。此外，还研究了上述解的爆破速率，并讨论了这些解对Navier-Stokes-Poisson方程和半导体中漂移扩散模型的适用性。最后，对于等温情形，推广了Makino和Perthame关于Tame解的结果，证明了当初始数据具有紧支集时，Tame解的寿命必定是有限的.
2008-12-05 astro-ph math-ph math.MP
Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces II
本文继续研究了径向对称的$N$维可压缩Euler或Euler-Poisson方程组的爆破问题。在细节上，我们推广了“M.W.袁，\textit{Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces}，非线性分析系列A：理论，方法和应用\textbf{74}（2011），1465--1470。".我们可以进一步应用积分方法得到更一般的结果，在初始条件% \begin{equation} H_{0}=\int_{0}^{R}r^{n}V_{0}dr>0 \end{equation}下，非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中具有紧支撑，其中$R>0$是正常数，$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$对于$r\geq R$，其中任意常数$n>0$，在有限时间$T=2R^{n+2}/(n(n+1)H_{0})$上或之前爆破对于无压流体或$γ>1.$这里获得的结果完全覆盖了先前已知的$n=1$的情况。
2010-12-23 math-ph math.AP math.MP
On blowups of vorticity for the homogeneous Euler equation
研究了三维和二维齐次Euler方程的涡量爆破问题.分析了变时间和固定时间两种情况下系统接近爆破点的情况。它表明，在$n$维（$n=2,3$）的一般情况下，度$1,..,n$在可变时间制度和度$1/2,..,(n+1)/(n+2)$在固定时间制度的爆破可能存在。当涡量矢量的方向集中在一个或两个方向上时，涡量吹动的特殊情况是可以实现的。
2023-02-21 math-ph math.MP nlin.SI
Blowup of Solutions to a Damped Euler Equation with Homogeneous Three-Point Boundary Condition
本文研究带阻尼的广义无粘Proudman-Johnson方程在齐次三点边界条件下解的有限时间爆破，推导了初始数据需满足的条件，适用于有界或无界光滑阻尼项。
2025-06-25 math-ph math.AP math.MP
Blowup for $C^{2}$ Solutions of the N-dimensional Euler-Poisson Equations in Newtonian Cosmology
具有吸引力的无压Euler-Poisson方程是牛顿宇宙学中的标准模型。在本文中，我们进一步发展了谱动力学方法，并应用一种新的谱动力学积分方法来研究具有有界区域$\left\Vert X(t)\right\Vert \leq X_{0}$的$C^{2}$解的爆破条件，其中$\left\Vert\cdot\right\Vert $表示体积，$X_{0}$是一个正常数.特别地，我们证明了如果宇宙学常数$Λ<M/X_{0}$，总质量为$M$，则在无旋初始条件下，$R^{N}$中的非平凡$C^{2}$解在有限时刻爆破.
2014-03-25 math-ph math.AP math.MP
Blow-up Phenomena for Compressible Euler Equations with Non-vacuum Initial Data
本文研究了具有非真空初值的可压缩Euler方程的爆破现象。我们的新结果，其中包括一般类的测试功能，提出了新的初始值爆破条件。在非径向对称的1维情况下，相应的爆破结果也包括在内。
2015-10-17 math-ph math.AP math.MP
Damped Infinite Energy Solutions of the 3D Euler and Boussinesq Equations
我们重新研究了Gianni等人[9]提出的三维不可压Euler方程的一族无限能量解，并证明了Constantin [6]在有限时间内爆破。通过增加一个阻尼项的动量方程，我们研究如何阻尼系数可以阻止这种爆破。此外，我们表明，类似的无限能量解的无粘三维Boussinesq系统的阻尼可以开发一个奇异性在有限的时间内，只要阻尼效应不足以逮捕（无阻尼）三维欧拉爆破在相关的阻尼三维欧拉系统。
2016-06-30 math-ph math.AP math.MP
Exact, Rotational, Infinite Energy, Blowup Solutions to the 3-Dimensional Euler Equations
In this paper, we construct a new class of blowup solutions with elementary functions to the 3-dimensional compressible or incompressible Euler and Navier-Stokes equations . In detail, we obtain a class of global rotational exact solutions for the compressible fluids with $γ>1$ :%} [c]{c}% ρ= \max \{ \frac{γ-1}{Kγ} [ C^{2}[ x^{2}% +y^{2}+z^{2}-(xy+yz+xz)] - \dot{a} (t)(x+y+z)+b(t)], 0\} ^{ \frac{1}{γ-1} } u_{1} =a(t)+C(y-z) u_{2} =a(t)+C(-x+z) u_{3} =a(t)+C(x-y). where a(t)= c_{0} + c_{1} t and b(t)=3 c_{0} c_{1} t+{3/2} c_{1} ^{2}t^{2}+ c_{2} % with $C$ , $c_{0}$ , $c_{1}$ and $c_{2}$ are arb…
2011-05-21 math-ph math.AP math.MP
Controllability of 3D incompressible Euler equations by a finite-dimensional external force
本文研究了三维不可压Euler方程组的控制系统。我们表明，速度场和压力的流体是完全可控的投影由相同的有限维控制。此外，速度近似可控。我们还证明了有限维外力不能精确控制三维Euler系统。
2008-10-18 math-ph math.MP
Perturbational Blowup Solutions to the 1-dimensional Compressible Euler Equations
本文研究一维可压缩绝热欧拉方程非径向解析解的构造。我们可以设计摄动方法来构造一类新的解析解。具体地说，我们扰动了线速度：% \begin{equation} u=c(t)x+b(t) \end{equation}，并将其代入可压缩欧拉方程。通过比较多项式的系数，可以导出相应的$(c(t),b(t),ρ^{γ-1}(0,t)).$泛函微分方程组，然后巧妙地应用哈伯变换：\begin{equation} c(t)=\frac{\dot{a}(t)}{a(t)}, \end{equation}，可以将泛函微分方程组简化为$(a(t),b(t),ρ^{γ-1}(0,t))$系统。在证明了相应的常微分方程的存在性之后，可以得到一类新的爆破解或整体解。在这里，我们的结果完全涵盖了以前已知的选择$b(t)=0$。
2010-12-09 math-ph math.AP math.MP
Some Exact Blowup Solutions to the Pressureless Euler Equations in R^N
无压欧拉方程可以作为宇宙学或等离子体物理学的简单模型。本文构造了无压Euler方程组$R^{N}:$ % [c]{c}% ρ（t，\vec{x}）= \frac{f(\frac{1}{a(t)^{s}}\underset{i=1}{\overset {N}{\sum}}x_{i}^{s})}{a(t)^{N}} \text{,} \vec{u}（t，\vec{x} %）= \frac{\overset{\cdot}{a}(t)}{a(t)} \vec{x}，a（t）= a_{1} + a_{2} t的非径向对称精确解.其中任意函数$f\geq0$和$f\in C^{1};$ $s\geq1$，$a_{1}>0$和$a_{2}$是常数$.$ \newline特别地，对于$a_{2}<0$，解在有限时间$T=-a_{1}/a_{2}$上爆破。此外，函数（\ref{eq234}）也是无压Navier-Stokes方程的解。
2009-10-07 astro-ph.SR math-ph math.MP
3D Euler equations and ideal MHD mapped to regular systems: probing the finite-time blowup hypothesis
我们证明了一个明确的建设，解决方案，不可压缩的三维欧拉方程定义在周期立方体可以映射到一个新的方程组的解决方案是全局正则的双射。我们建立了通常的Beale-Kato-Majda准则的有限时间奇异性（或爆破）的三维欧拉系统的解决方案是等价的相应的\emph{regular}解决方案的新系统的条件。在假设的欧拉有限时间奇异性的情况下，我们提供了一个明确的公式爆破时间的正则解的新系统。新的系统是服从数值积分使用类似的方法在欧拉方程。我们提出了一种方法来数值模拟新的定期系统，并描述如何使用此来得出强大的和可靠的结论，有限时间的奇异性问题的欧拉方程，根据守恒量直接相关的能量和循环。映射到正则系统的方法可以扩展到任何允许Beale-Kato-Majda型定理的流体方程，例如3D Navier-Stokes，2D和3D磁流体力学和1D无粘Burgers。我们简要讨论了二维理想磁流体力学的情况。为了说明映射的有用性，我们提供了一个彻底的比较的情况下，一维无粘Burgers方程的解析解与数值解。
2010-12-03 math-ph math.AP math.MP
Blowup of smooth solutions for relativistic Euler equations
研究了$(3+1)$维时空中相对论性Euler方程在有限初始能量和无限初始能量下光滑解的奇异性形成。对于有限初始能量的情形，我们证明了任何光滑解，具有紧支撑的非平凡初始数据，在有限时间内爆破。对于无限初始能量的情形，我们首先证明了当初始数据在远离真空的亚光速区域时光滑解的存在性、唯一性和稳定性。通过进一步假设初始数据是一个非真空常数背景下的光滑紧支撑扰动，我们证明了这种扰动的有限传播速度的性质。光滑的解决方案是在有限时间内爆破提供的初始“广义”动量的径向分量是足够大的。
2005-03-18 gr-qc math-ph math.AP
Blowup for the C^1 Solutions of the Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars in R^N
具有吸引力的牛顿欧拉-泊松方程是天体物理学中研究气态恒星和星系演化的经典模型。本文利用积分方法研究了具有绝热指数$γ>1$的$N$维系统在径向对称下的爆破问题。我们可以证明$C^{1}$非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中得到紧凑支持，其中$R>0$是正常数，其中$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$用于$r\geq R$，在初始条件\begin{equation} H_{0}=\int_{0}^{R}r^{n}V_{0}dr>\sqrt{\frac{2R^{2n-N+4}M}{n(n+1)(n-N+2)}}% \end{equation}和任意常数$n>\max(N-2,0),$下，\newline在无压流体的有限时间$T$或$γ>1.$之前爆破我们的结果填补了经典$C^{1}$解爆破现象的一些空白在第一类边界条件下，有压力的吸引系统。\newline此外，还给出了排斥体系的相应结果.在这里，我们的结果完全涵盖了以前的情况下$n=1$在“M.W. Yuen，\textit{Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces}，Nonlinear Analysis Series A：Theory，Methods & Applications 74（2011），1465- 1470…
2011-01-20 astro-ph.GA math-ph math.AP
Time almost-periodic solutions of the incompressible Euler equations
本文针对环面上的不可压缩 Euler 方程，在三维及偶数维情形构造了具有有限正则性的时间全局殆周期解。
2023-12-16 math-ph math.AP math.MP
A note on `Nonexistence of self-similar singularities for the 3D incompressible Euler equations'
在这个简短的说明中，我们表明，作者以前的结果在\cite{cha}上的不存在的自相似奇异的三维不可压缩欧拉方程实际上意味着不存在的“局部自相似”奇异解，这一直是许多物理学家所寻求的。
2006-01-27 math-ph math.AP math.MP
Incompressible Limit of Solutions of Multidimensional Steady Compressible Euler Equations
给出了任意维可压缩流体定常Euler方程关于绝热指数具有弱一致界的近似解的不可压缩极限的紧性框架.我们的主要观察之一是，可以通过使用自然的弱估计的质量守恒和涡度的紧凑性。另一个观察结果是，等熵欧拉流极限的不可压缩性直接来自连续性方程，而全欧拉流极限的不可压缩性来自所有欧拉方程的组合。作为紧性框架的直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维定常Euler流的两个不可压极限定理，从而得到了相应的多维定常不可压Euler方程的两个新的存在性定理.
2016-01-26 math-ph math.AP math.MP
Nonexistence of self-similar singularities for the 3D incompressible Euler equations
证明了三维不可压Euler方程不存在自相似有限时间爆破解。利用类似的方法，我们还证明了$\Bbb R^n$中无发散输运方程的自相似爆破解的不存在性。这一结果有直接的应用程序的密度依赖的Euler方程，Boussinesq系统，准地转方程，我们也证明了不存在的自相似爆破解决方案。
2006-01-16 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of the free-surface incompressible Euler equations with or without surface tension
给出了一种新的处理理想流体自由边界问题的方法，证明了在任意初始条件下，在不对流体作任何无旋性假设的情况下，自由表面不可压三维Euler方程在索伯列夫空间中的局部时间适定性.这是真空中不可压缩理想液体运动的自由边界问题，其中流体的运动与自由表面的运动以最高阶相互作用。
2006-11-15 math-ph math.AP math.MP
(I,J) similar solutions to Euler and Navier-Stokes equations
本文对二维和三维不可压Euler方程和纳维-斯托克斯方程引入了（I，J）相似方法，得到了二维不可压Euler方程的一系列显式（I，J）相似解，它们包括所有的双波解，一些新的奇性解，以及一些有限能量的整体光滑解。我们还发现二维不可压Euler方程的双波解和仿射解分别是平面波和常矢量。最后，给出了三维不可压Euler方程的显式分段光滑解和三维不可压纳维-斯托克斯方程的一个例子，说明了纳维-斯托克斯方程解的粘性极限不一定是Euler方程的解。
2013-07-13 math-ph math.AP math.MP
Integrable Structures for 2D Euler Equations of Incompressible Inviscid Fluids
在这篇文章中，我将报告一个拉克斯对结构，一个Backlund-Darboux变换，和调查的同宿结构的二维不可压缩无粘流体欧拉方程。
2002-05-10 math-ph math.AP math.DS
Renormalization and universality of blowup in hydrodynamic flows
我们考虑描述湍流壳模型中间歇性爆发的自相似解，并研究它们与连续流体力学模型中爆破现象的关系。首先，我们表明，这些解决方案是非常接近的自相似解的傅立叶变换的无粘Burgers方程对应的冲击形成从光滑的初始数据。然后，将所得结果推广到一维可压缩流的双曲型守恒律。结果表明，重整化后的波剖面趋于一个普适函数，它既与初始条件无关，也与特定形式的守恒定律无关。这种现象可以看作是重整化群理论的一种新的表现形式。最后，我们讨论了应用开发的理论检测和描述在不可压缩流爆破的可能性。
2012-06-07 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Global in time solution to the incompressible Euler Equations on $R^n$. An elementary approach
其他情况也可能是最初没有考虑到的。由于第4页等式1中的关键符号错误，本文已被作者撤回。
2012-03-12 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation in the incompressible Euler equation in finite and infinite time
一些经典的和最近的结果欧拉方程管理完美的（不可压缩和无粘）流体运动的收集和审查，与一些小的新奇分散在整个。通过无限维动力系统的镜头，将给出的角度和重点，并列出和讨论各种开放的问题。
2022-09-27 math-ph math.AP math.MP
Finite time singularities for the free boundary incompressible Euler equations
本文证明了二维自由边界不可压Euler方程（也称为水波问题）的光滑初值的存在性，对于该方程，界面的光滑性在有限时间内分解为splat奇异性或splat奇异性.
2012-09-29 math-ph math.AP math.MP
Incompressible Euler Equations and the Effect of Changes at a Distance
由于不可压缩欧拉方程的压力是全局确定的，因此初始速度的局部变化将对整个空间产生直接影响。对于具有物理意义的解，人们会期望这种效应随着离局部变化的距离而减小，从而使解具有某种稳定性。事实上，这是具有空间衰减的解的情况，如可以容易地示出的。我们认为更困难的情况下，缺乏空间衰减的解决方案，并表明，这种稳定性仍然成立，虽然在一个稍微弱的形式。
2015-08-01 math-ph math.AP math.MP
Singularities of Euler flow? Not out of the blue!
具有光滑初始条件的三维不可压缩欧拉流在有限时间后是否发展出具有无穷大涡量的奇点？这个爆炸问题仍然悬而未决。在简要回顾了已知的，并指出了一些困难，我们建议解决这个问题的类的流分析的初始数据，假设的真正的奇点之前，在复杂的位置奇点。我们提出了一些结果的性质复杂的空间奇点在两个维度，并提出了一个新的战略的数值研究爆破。（载有高质量数字的文件版本见http：//www.obs-nice.fr/etc7/complex.pdf）
2003-06-28 math-ph math.MP nlin.CD
From Vlasov-Poisson and Vlasov-Poisson-Fokker-Planck Systems to Incompressible Euler Equations: the case with finite charge
我们研究了从Vlasov-Poisson系统到不可压缩Euler方程的强电场的渐近状态。我们还讨论了引起耗散效应的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统。独创性在于考虑一个有限的总电荷的情况下，由一个强大的外部领域。反过来，限制方程被设置在一个有界的区域，其形状是由外部限制电位。分析扩展到极限密度是非均匀的情况，其中欧拉方程被湖方程（也称为滞弹性方程）取代。
2015-02-27 math-ph math.AP math.MP
Similarity reductions and new nonlinear exact solutions for the 2D incompressible Euler equations
对于二维和三维欧拉方程，其现有的精确解通常是关于变量x，y，z的线性形式。本文应用Clarkson-Kruskal约化方法将二维不可压Euler方程约化为一个完全可解的常方程组，并由此得到了几个关于变量x和y的新的非线性精确解。
2014-01-26 math-ph math.AP math.MP
Variational Lagrangian formulation of the Euler equations for incompressible flow: A simple derivation
1966年，Arnold [1]证明了理想不可压缩流体的拉格朗日流（由欧拉方程描述）与流体域的保体积同态流形上的测地线流重合。阿诺德的证明和随后的工作在很大程度上依赖于性质的李群和李代数仍然陌生的大多数流体动力学家。本文仅用经典的变分法对Arnold的结果作了一个简单的推导。特别是，我们表明，拉格朗日流映射所产生的不可压缩的欧拉方程的解决方案，符合一个适当的能量泛函的固定曲线时，进行了极值化的体积保持型同态集。
2018-07-07 math-ph math.MP physics.class-ph
Measure-valued solutions to the stochastic compressible Euler equations and incompressible limits
对随机可压缩欧拉方程引入了耗散测度值鞅解的概念。这些解在概率意义上是弱的，即，概率空间和驱动维纳过程是解的组成部分。我们得到了随机可压缩Euler方程的相对能量不等式，作为推论，我们得到了路径弱-强唯一性原理。此外，利用相对能量不等式，我们研究了基本方程组的低马赫极限（不可压缩极限）。作为一个主要的新颖性，相对于相关文献，我们的结果适用于一般的非线性乘法随机扰动的Nemytskij型。
2020-12-14 math-ph math.AP math.MP
A Lagrangian scheme for the incompressible Euler equation using optimal transport
CMLS, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；CNRS / Université Paris-Dauphine（法国国家科学研究中心 / 巴黎第九大学）
本文提出一种基于最优传输的拉格朗日方案，用于近似不可压缩欧拉方程的正则解，结合了Arnold的几何解释和Brenier的外在近似方法，并通过数值实验验证了该方案的收敛性。
2016-05-02 cs.NA math-ph math.AP
