Non-commutative Painleve' equations and Hermite-type matrix orthogonal polynomials
我们研究了与两个Hermite型矩阵正交多项式的例子相关的Christoffel-Darboux核的二重积分表示。我们表明，与这些内核连接的Fredholm行列式相关的通过Its-Izergin-Korepin-Slavnov（IIKS）理论与一定的黎曼-希尔伯特问题。使用这个黎曼-希尔伯特问题，我们得到一个拉克斯对的兼容性条件导致每个家庭的Painleve' IV微分方程的非交换版本。
2013-05-13 math-ph math.CA math.MP
Remarks on $τ$-functions for the difference Painlevé equations of type $E_8$
研究了$E_8$型椭圆差分Painlevé方程的$τ$ -函数的结构.在$E_8$格上引入ORG $τ$ -函数的概念，构造了一些用椭圆超几何积分表示的特解.此外，我们还讨论了这种结构是如何与格$τ$的框架-功能与一般的九个点的配置在射影平面。
2016-10-02 math-ph math.CA math.MP
A tau-function solution to the sixth Painleve transcendent
我们表示和分析的Painleve形式的Picard-Hitchin-Okamoto类中的第六Painleve超越的一般解决方案作为某些$τ$ -功能的比率的对数导数。这些函数可以用椭圆Legendre积分和Jacobi $θ$函数显式表示，并给出了它们的一般微分规则。本文还建立了P6方程与代数曲线的单值化之间的关系，并给出了实例。
2010-11-17 math-ph math.CA math.MP
New nonlocal constants and first integrals for nonlinear Jacobi-type equations
我们证明了一组一般定理，提供了新的非局部常数和首次积分的非线性雅可比型常微分方程。应用包括Painleve-Gambier分类的方程。
2022-03-28 math-ph math.CA math.MP
On the Linearization of the Painleve' III-VI Equations and Reductions of the Three-Wave Resonant System
我们将耦合（2+1）维三波共振相互作用系统的相似约化推广到Lax对。这样，我们得到了第三和第五Painleve方程的新的3 × 3矩阵Fuchs-Garnier对，以及第四和第六Painleve方程的已知Fuchs-Garnier对.这些Fuchs-Garnier对具有一个重要的功能：：它们与光谱参数成线性关系。因此，我们可以应用拉普拉斯变换来研究这些对。用这种方法，我们找到了所有对到标准2 × 2矩阵Fuchs-Garnier对的约化。Jimbo和T.美和作为3 × 3矩阵对的一个应用，我们找到了第五类Painleve方程的标准Fuchs-Garnier对的积分自变换。它为第五个Painleve方程生成一个Okamoto式的Bäcklund变换。另一个应用是第三个Painleve方程的两个不同的2 × 2矩阵Fuchs-Garnier对的积分变换。
2007-11-15 math.CA
Hypergeometric Solutions to the q-Painlevé Equation of Type $(A_1+A_1')^{(1)}$
构造了一类具有超几何函数元素的行列式形式的$(A_1+A_1')^{(1)}$型$q$ -潘勒韦方程（Painlevé II方程的一个$q$ -差分模拟）的经典解.讨论了$q$ -潘勒韦方程对Painlevé II方程的连续极限及其超几何解.这些超几何解的Airy函数的连续极限是通过一个统一的渐近展开的积分表示。
2006-07-28 math.CA nlin.SI
Lens Generalisation of $τ$-functions for the Elliptic Discrete Painlevé Equation
我们提出了一个新的双线性Hirota方程的$τ$ -功能与$E_8$根晶格，提供了一个“镜头”概括的$τ$ -功能的椭圆离散潘勒韦方程。我们的方程的特点是一个正整数$r$除了通常的椭圆参数，并涉及一个混合物的连续变量与额外的离散变量，后者采取值的$E_8$根格。我们构造了这个双线性Hirota方程的显式$W(E_7)$不变超几何解，这些解以椭圆超几何和/积分的形式给出.
2019-03-13 hep-th math-ph math.CA
Asymptotic properties of special function solutions of Painlevé III equation for fixed parameters
本文利用 Bessel 函数的 Toeplitz 行列式表示与多重围道积分，计算了复平面上 Painlevé-III 方程特殊函数解的小 $x$ 和大 $x$ 渐近性质，并指出该表示可用于数值计算。
2025-05-02 math-ph math.CA math.CV
The sixth Painleve transcendent and uniformization of algebraic curves
我们展示了Painleve列表的第六个方程和显式一致化代数曲线的无限族之间的显着联系。Fuchsian方程、群变换的同余、相应黎曼曲面上的函数和微分的微分学、阿贝尔积分、解析联系（Chazy方程的推广）以及这些曲线的均匀化的其他属性都可以得到。作为该理论的副产品，我们建立了Picard-Hitchin曲线、超椭圆曲线、穿孔环面、Heun方程和著名的微分方程之间的关系，而Aesthetic用该微分方程证明了Riemann zeta（3）的不合理性。
2015-12-04 math-ph math.CA math.CV
Integral representation of solutions to Fuchsian system and Heun's equation
我们得到了特殊情况下Fuchsian系统的微分方程和Heun的微分方程的解的整表示。特别是，我们计算单值的解决方案的Fuchsian方程，对应于皮卡德的解决方案的第六Painlevé方程，和Heun的方程。
2007-07-09 math-ph math.CA math.MP
On the Linearization of the First and Second Painleve' Equations
我们发现，Fuchs-Garnier对在3 × 3矩阵的第一和第二Painleve方程是线性的光谱参数。作为第二类Painleve方程的应用，我们利用广义拉普拉斯变换导出了一个可逆的积分变换，它把它的两个Fuch-Garnier对，即Jimbo和Miwa的Fuch-Garnier对和Harnad，Tracy和Widom的Fuch-Garnier对，联系在2 × 2矩阵中，具有不同的奇异结构.连同某些其他的转换，它允许我们将所有已知的2 × 2矩阵Fuchs-Garnier对与原始的Garnier对的第二个Painleve方程。
2008-06-02 math.CA
Random Matrix Theory and the Sixth Painlevé Equation
随机矩阵的某些系综的一个特征是其相应的测度在酉矩阵的共轭下是不变的。研究这种集合实现的矩阵与高斯条目导致相关的统计量的特征谱，如分布的最大特征值，这可以表示为多维积分或等价的行列式。这些分布是众所周知的Painlevé系统的$τ$ -函数，允许前者被表征为某些非线性方程的解。本文考虑非线性方程为\PVI的$σ$形式的随机矩阵系综。已知的结果进行了审查，因为是他们的意义，通过一系列的扩展的分布。新的结果给出了在附近的固定奇点的边界条件在$σ$ \PVI的$t=0,1,\infty$的生成函数的分布的概括显示。这些膨胀的结构与Jimbo的一般膨胀的$τ$ -功能的$σ$ \PVI在其附近的固定奇点，这一理论本身是把它的上下文中的线性isomonodromy问题有关的\PVI。
2006-10-16 math-ph math.CA math.MP
Painleve Classification of Polynomial Ordinary Differential Equations of Arbitrary Order and Second Degree
问题的Painleve分类的常微分方程持续自十九世纪末看到显着的进展有限的方程秩序，但没有那么多的方程高阶。在这项工作中，我们提出了完整的Painleve分类的常微分方程的任意阶的右手边是一个二次型的因变量及其所有的衍生物。本文共发现了七类具有Painleve性质的方程，其中五类阶数达到四阶的方程是已知的。第六，其他五个中的一个似乎也可以在已知函数中积分。而唯一的第七类无限制阶似乎是线性化的。该分类采用了一种新的一般必要条件的Painleve属性证明的文件，潜在的Painleve分类的其他类型的常微分方程的更广泛的应用。
2014-10-09 math.CA
Discrete Painlevé equations, Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and $N$-recurrences for averages over U(N) -- \PVI $τ$-functions
单位圆上的正交多项式理论是为一般的权类而发展的，它导致多项式及其相关函数的递归关系和导数的系统，以及出现在理论中的某些系数函数的函数差分方程。一个自然制定的黎曼-希尔伯特问题的解决方案的正交多项式和相关功能的上述系统。特别是对于单位圆$ w(z) = \prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $，由$ m \in \mathbb{Z}_{> 0} $奇点，差分方程的正交多项式次数$ n $（拉盖尔-弗洛伊德方程）和微分方程的变形变量$ z_j(t) $（施莱辛格方程）的经常半经典的重量的情况下，推导出完全表征系统。它是在最简单的非平凡的情况下$ m=3 $，相当普遍和简单的差分方程是等价的离散Painlevé方程与退化的有理曲面$ D^{(1)}_4 \to D^{(1)}_5 $，没有其他。在三个方面的比较与其他方法在这个问题上-的Toeplitz格和Virasoro的约束，isomonodromic变形的$ 2\times 2 $线性Fuchsian微分方程，和代数方法的基础上仿射Weyl群对称性-它示出了所有是完全等价的，当减少了顺序的精确求和，上述离散Painlevé方程通过显式变换公式。由广义超几何函数$ {{}^{\vphantom{(1)}}_2}F^{(1)}_1 $给出了酉群$ U(N) $上的基本矩阵积分。
2003-08-28 math-ph math.CA math.MP
Poles of Integrale Tritronquee and Anharmonic Oscillators. A WKB Approach
Painleve-I方程解的极点与立方非谐振子理论密切相关。特别是，积分tritronquee的极点是在1-1对应立方振荡器，承认两个量子化条件的同时解决方案。我们分析这对量化条件的复杂WKB方法的一个合适的版本。
2010-02-09 hep-th math-ph math.CA
Integral transformation of Heun's equation and some applications
已知产生第六个Painlevé方程的Fuchsian微分方程通过欧拉积分变换对应于具有不同参数的Fuchsian微分方程，并且Heun方程也通过欧拉积分变换对应于具有不同参数的Heun方程。在本文中，我们详细研究的对应关系。调查后的对应monodromy，它表明，多项式型的解决方案的存在对应于一个奇点的apparency（非分支）。对于Heun方程的椭圆表示，对应于monodromy意味着等谱对称。我们将对称性应用到有限能隙势中，用一些尚未被研究过的参数来表示Heun方程的单值性。
2014-12-29 math-ph math.CA math.MP
Perturbed Hankel determinant, correlation functions and Painlevé equations
我们继续研究由Pollaczek-Jacobi型权重$$ w(x;t,α,β):=x^α(1-x)^β{\rm e}^{-t/x}, \quad x\in [0,1], \quad α>0, \quad β>0, \quad t\geq 0. $$生成的Hankel行列式$$ D_{n}(t,α,β):=\det\left(\int_{0}^{1}x^{j+k}w(x;t,α,β)dx\right)_{j,k=0}^{n-1}, $$。这简化为$t=0.$的“纯”Jacobi权重。我们可以采用$α\in \mathbb{R}$，在$t$严格大于$0.$的情况下。Chen和Dai（2010）中显示，这个Hankel行列式的对数导数满足Painlevé \uppercase \expandafter{\romannumeral5}（${\rm P_{\uppercase\expandafter{\romannumeral5}}}$）的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$ -形式。事实上，Hankel行列式的对数在特定的${\rm P_{\uppercase\expandafter{\romannumeral5}}}.$中具有积分表示。在本文中，我们证明了，在双重标度下，其中$n$ Hankel矩阵的维数趋于$\infty$，$t$趋于$0^{+},$使得$s:=2n^2t$是有…
2015-07-19 math.CA
Asymptotics and total integrals of the $\mathrm{P}_{\rm I}^{2}$ tritronquée solution and its Hamiltonian
本文研究了 Painlevé I 层级第二成员 $\mathrm{P}_{\rm I}^{2}$ 方程的三截断解 $u(x,t)$，获得了其在 $x\to\pm \infty$ 时的一致完整渐近展开，并据此成功导出了该解及其相关哈密顿量的总积分。
2023-06-28 math-ph math.CA math.MP
Collisionless shock region of the KdV equation and an entry in Gradshteyn and Ryzhik
本文旨在确认Gradshteyn和Ryzhik积分表中一个椭圆型积分的有效性，该积分用于描述KdV方程无碰撞激波区域的相位。
2023-09-06 math.CA
On existence and properties of roots of third Painlevé' transcendents
本文研究第三Painlevé超越函数根的性质，通过哈密顿形式转化方程，证明非零点处零值解的存在性与解析性，构造根邻域近似解算法，推导根间及根与极点距离的下界。
2025-10-29 math.CA nlin.SI
On Boundary Problems for Regular Functions in Hypercomplex Analysis
本文综述了 Clifford 分析中正则函数边值问题的研究，涵盖广义 Cauchy 定理等理论基础、积分表示，以及 Clifford 代数下的边值问题与奇异积分方程。
2025-09-15 math.CA math.CV
Hermite-Pade approximation, isomonodromic deformation and hypergeometric integral
我们发展了一个潜在的关系理论之间的有理逼近和isomonodromic变形。我们表明，一定的对偶厄米的两个逼近问题的功能导致Schlesinger变换，即变换的线性微分方程的特征指数由整数移动，而保持其monodromy不变。由于逼近子和逼近子都是用块-Toeplitz行列式描述的，因此可以清楚地理解等单径形变中的行列式结构。我们证明了我们的方法在一定的家庭的哈密顿系统的isomonodromy类型，包括第六Painleve方程和Garnier系统，特别是，我们提出了他们的解决方案写在迭代超几何积分。本文还讨论了利用向量连分数构造Schlesinger变换的算法。
2016-04-30 math.CA nlin.SI
Elliptic hypergeometric functions
这是作者的Happiness Thesis（Dr. Sci.论文）于2004年9月初提交。它是用俄语写的，由于不断有人要求提供手稿，所以才贴在网上。内容：1.第二章介绍。具有离散时间的非线性链及其自相似解，3。一般理论的θ超几何级数，4。Theta超几何积分，5。双正交函数，6. |q| =1，7的椭圆超几何函数。结论，8.参考资料。它包含了一个大纲的一般启发式计划建设单变量特殊函数通过自相似减少频谱变换链，允许建设的微分差分q-Painleve方程，以及最普遍的已知一套椭圆双正交函数，包括所有经典的正交多项式和双正交有理函数。本文的主要结果之一是发现了由椭圆超几何积分决定的真超越椭圆超几何函数。这种积分的整个理论可以建立从单变量椭圆β积分-最复杂的已知定积分与精确的评价，它推广了普通二项式定理及其q-扩展，欧拉的β积分，措施阿斯基威尔逊多项式，和许多其他先前建立的结果对普通和q-超几何函数。
2016-10-05 hep-th math-ph math.CA
On a fundamental system of solutions of a certain hypergeometric equation
本文研究了一类超几何函数所满足的线性Pfronan系统，这类超几何函数包括Gaussel的${}_2 F_{1}$，Schriae的${}_L F_{L-1}$和Appell-Lauricella的$F_D$ .特别是，我们提出了一个基本解组的一个特征的局部行为的欧拉型整表示。我们还讨论了它们是如何与理论的isomonodromic变形或Painlevé方程。
2014-08-02 math.CA
Interactions between quantitative rectifiability, singular integrals, and boundary value problems for harmonic functions
Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats（加泰罗尼亚研究与高级研究学院）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该论文围绕定量可求长性展开，回顾其与可求长性刻画、里斯变换L²有界性的联系及应用，还探讨了其在粗糙区域中拉普拉斯方程相关问题的L^p可解性方面的关键作用。
2026-07-22 math.AP math.CA
