Semiclassical time evolution and quantum ergodicity for Dirac-Hamiltonians
在Weyl演算的框架内，我们建立了一个量子经典对应的时间演化的观测量所产生的Dirac-Hamilton。这包括粒子和反粒子的半经典分离。然后，我们证明了量子遍历的条件下，经典的相对论平移运动和相对论自旋进动的斜积是遍历的狄拉克-哈密顿算子。
2002-12-09 math-ph math.MP nlin.CD
The semiclassical Maupertuis-Jacobi correspondence for quasi-periodic Hamiltonian flows: stable and unstable spectra
当${\cal H}_λ(x,ξ)$是完全可积哈密顿量$\widetilde{\cal H}$满足一定的等能非简并条件时，研究了二维哈密顿量族$(H_λ(x,ξ), {\cal H}_λ(x,ξ))$的Maupertuis-Jacobi对应的半经典性质.假设$h$ $H^w_λ$在$E$附近只有离散谱，且能量面$\{\widetilde{\cal H}={\cal E}\}$被两两不相交的拉格朗日环面所分隔，我们证明了$\hat H_λ$在$E$附近的大部分特征值渐近退化为$h\to0$ .这特别适用于确定被困模式的岛屿，在线性理论的水波。我们还考虑了有理环面附近的准模。最后讨论了Katok球面赤道上Maupertuis-Jacobi对应的破缺。
2013-05-16 math-ph math.MP
A Surprising Property of Multidimensional Hamiltonian Systems; Application to Semiclassical Quantization of Phase Space
自从格罗莫夫在1985年发现了正则变换的一个令人惊讶的性质（因此也是哈密顿流的一个令人惊讶的性质），即“辛骆驼原理”以来，辛拓扑已经成为数学和物理学研究的一个蓬勃发展的领域。我们利用这个性质表明，通常的EBK量子化是等价的物理假设，唯一允许的半经典态是那些辛面积nh+h/2。我们介绍这些状态的术语“量子斑点”。量子团是比通常的量子统计相空间单元更通用和更强大的工具。
2002-07-25 math-ph math.MP math.SG
Hamiltonian Dynamics of Semiclassical Gaussian Wave Packets in Electromagnetic Potentials
我们扩展了我们以前的工作辛半经典高斯波包动力学纳入电磁相互作用，包括一个矢量势。我们制定的主要优点是，运动方程推导自然是哈密顿。我们得到了我们的方程在$\hbar$方面的渐近展开，并表明我们的方程有$\mathcal{O}(\hbar)$修正的那些由周，而我们也恢复的情况下，线性矢量势和二次标量势的周方程。给出了粒子在磁场中的一维和二维例子，给出了数值解，并与经典解和用Egorov或初始值表示法（IVR）计算的相应观测量的期望值进行了比较。我们的数值计算表明，$\mathcal{O}(\hbar)$校正项提高了精度的经典或周的方程在短时间内，我们的解决方案收敛到期望值计算使用Egorov/IVR方法比经典的解决方案或那些周$\hbar \to 0$。
2019-08-29 math-ph math.MP quant-ph
Semiclassical shape resonances for magnetic Stark Hamiltonians
研究磁斯托克尔哈密顿量在半经典极限下的形状共振，证明共振与参考算子的离散本征值一一对应，揭示共振数量的维德定律及共振实部的渐进行为。
2026-03-28 math-ph math.AP math.MP
On semiclassical dispersion relations of Harper-like operators
我们描述了一些半经典谱性质的哈珀类运营商，即一维量子哈密顿周期的动量和位置。在整数通量的情况下，研究了经典Hamilton量的分离面所对应的谱区域。我们推导出色散关系的渐近公式，带隙的宽度，并显示几何特性和不对称的哈密顿量的影响的能带的形式。
2004-10-20 math-ph math.MP math.SP
Hamiltonian systems and semiclassical dynamics for interacting spins in QED
本文考虑了在恒定磁场中，自旋为1/2的固定粒子通过量子化电磁场的相互作用。我们给出了相干态的近似演化。这使用了自旋-光子经典哈密顿力学。这些近似使得能够导出近似的平均场和自旋遵循Maxwell-Bloch方程，其中电流密度来自自旋。此外，我们还得到了近似平均光子数的演化规律。接下来，我们提供了自旋光子哈密顿当自旋粒子属于一个正交平面的恒定磁场。这使得准模的建设与自旋共线的恒定磁场。最后建立了一个具有任意高精度的准模，并计算了它的一阶辐射修正。
2015-12-28 math-ph math.AP math.MP
The semiclassical limit on a star-graph with Kirchhoff conditions
本文研究了在顶点满足Hamilton $H_K=-(2m)^{-1}\hbar^2 Δ$和Kirchhoff条件的$n$ -边星图上质量为$m$的量子粒子的动力学。我们描述了支持在一个边缘和接近高斯相干态的初始状态的量子演化的半经典极限。我们通过图上的Liouville算子定义了极限经典动力学，该算子是通过Kre \u ın的自伴算子奇异摄动理论得到的。对于同一类初态，我们研究了耦合$(H_K,H_{D}^{\oplus})$的波算子和散射算子的半经典极限，其中$H_{D}^{\oplus}$是顶点满足Dirichlet条件的自由哈密顿量.
2020-05-07 math-ph math.MP
A Note on a Differential Galois Approach to Path Integrals
指出线性微分方程的微分伽罗瓦理论与量子力学中路径积分的精确半经典计算的相关性。主要工具将是一个必要条件完全可积的经典哈密顿系统得到的拉米斯和我自己：如果一个有限维复杂的分析哈密顿系统是完全可积的亚纯第一积分，然后单位分量的伽罗瓦群的变分方程周围的任何积分曲线必须是阿贝尔。这个结果的一个推论是，对于有限维可积的哈密顿系统，半经典方法是可计算的封闭形式的微分伽罗瓦理论的框架。这解释了在一个非常精确的方式量子半经典计算的成功可积哈密顿系统。
2019-10-14 math-ph math.MP
Symplectic Semiclassical Wave Packet Dynamics II: Non-Gaussian States
我们推广我们的早期工作的辛/哈密顿制定的动力学的高斯波包的非高斯半经典波包。我们找到了与这些半经典波包相关的哈密顿量的辛形式和渐近展开式，并得到了控制其动力学的哈密顿系统。数值实验表明，动态给出了一个很好的近似的期望值的方法计算的Egorov定理或初始值表示的短期动态。
2018-02-28 math-ph math.MP math.SG
Improved semiclassical eigenvalue estimates for the Laplacian and the Landau Hamiltonian
本文改进了半经典本征值估计，针对拉普拉斯算子和拉杜哈密顿算子，引入乘法因子以提高不等式精度，并在存在磁场的情况下扩展了二维情况。
2025-12-06 math-ph math.MP math.SP
Manipulation of Semiclassical Photon States
加布里埃尔F。卡尔沃和安东尼奥·皮康定义了一类用于量子通信的算子，允许任意操纵三个最低的二维厄米-高斯模式。|0，0>，|1，0>，|0，1>}。我们的论文继续这些算子的研究，我们的结果分为两类。首先，我们证明了算子的生成元具有无穷的亏指数，并且我们明确地描述了所有的自伴实现。其次，我们研究了传播子的半经典近似。其基本方法是从一个半经典的Fourier积分算子出发，构造相应的发展方程的近似解。在这样做时，我们给出了一个完整的描述的汉密尔顿流，这在大多数情况下是由椭圆函数。我们发现，半经典近似行为良好时，充分本地化的初始条件，例如，半经典厄米-高斯模式的有限和，因为在原点附近的Hamilton轨迹跟踪出有界分量的椭圆曲线。
2008-12-14 math-ph math.MP
Semiclassical dynamics of Dirac and Weyl particles in rotating coordinates
建立了有外电磁场和整体转动时Dirac粒子的半经典动力学理论。为了给出狄拉克粒子的哈密顿形式，提出了一种辛二形式，即自旋指数矩阵。在螺旋度基础上得到了狄拉克粒子的粒子数和电流密度。按照类似的程序，Weyl粒子的半经典动力学理论完成。结果表明，外尔和狄拉克粒子的相空间动力学是直接联系在一起的。计算了由外磁场和坐标系的角速度引起的反常手征效应。
2017-05-01 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Semiclassical Dynamics and Magnetic Weyl Calculus
外尔量子化和相关的半经典技术可以用来研究晶体固体在缓慢变化的外部电磁场作用下的导电性质。外部磁场是恒定的情况下，是不包括现有的理论作为证据，涉及通常的外尔演算崩溃。这就是所谓的量子霍尔效应，其中观察到横向电导的量子化。为了严格推导出半经典运动方程，需要系统地发展包含半经典参数的磁外尔演算。在数学上，参与分析的算子是磁伪微分算子，这本身就是数学和数学物理界感兴趣的话题。因此，我们将专门增加两章来进一步了解这些运营商的性质。
2015-08-16 math-ph math.MP
Semiclassical Coherent States propagator
在这篇工作中，我们导出了量子传播子在相干态（CS）基中的矩阵元的半经典近似，它避免了复杂的轨迹，只涉及实轨迹。对于该建议，我们使用的，辛不变的，半经典的Weyl传播，通过执行一个固定相位近似（SPA）的路径积分的Weyl表示。之后，为了避免到CS表示SPA的变换，而是使用复指数的二次展开。这个过程还允许表达的半经典CS传播唯一的经典演化的初始点，而不需要任何根搜索典型的Van Vleck Gutzwiller基于传播。对于混沌哈密顿系统，得到了CS传播子的显式时间依赖性。通过与一个由二次Hamilton映射（猫映射）导出的\textquotedbl{}混沌系统（\textquotedbl{}混沌系统）的比较，证明了该表达式在二次Hamilton系统中是精确的.
2013-06-17 math-ph math.MP quant-ph
Variational problem for Hamiltonian system on so(k, m) Lie-Poisson manifold and dynamics of semiclassical spin
我们描述了从变分问题得到流形上带有$so(k, m)$ Lie-Poisson括号的Hamilton方程的过程。这意味着识别的流形与基地的一个适当构造的纤维丛嵌入作为一个表面到相空间与规范泊松括号。我们的几何构造是[24-27]中用于构造自旋粒子的形式主义的基础，并给出了关于自旋的最古老思想的精确数学表述，即“内角动量”。
2014-04-14 gr-qc hep-th math-ph
A semiclassical treatment of spinor topological effects in driven, inhomogeneous insulators under external electromagnetic fields
本文提出了一种半经典方法，处理外电磁场下绝热驱动、弱非均匀绝缘体中旋量自由度的输运与积累，推导了三阶自旋电流与密度，并将其与高维相空间的自旋Chern通量及多极矩理论相联系。
2022-03-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Semiclassical expansion of the ground state for a model of interacting spins in QED
本文考虑了定常磁场中自旋为1/2的粒子通过量子化电磁场的相互作用。给出了描述该系统的哈密顿算符$H(h)$的基态和基态能量的渐近展开式。这些展开式的第一项使得能够恢复当被视为磁体时自旋的能量和磁场的基本公式。计算能量的一阶辐射校正。
2016-03-28 math-ph math.MP
Semiclassical limit of polaron dynamics with cutoff
该研究从维格纳测度视角定义并分析了带截断的经典极化子动力学的整体适定性及其从弗罗利希哈密顿量量子动力学的推导，借助格罗斯变换提取发散常数，并探讨了移除截断时定义经典动力学的难点。
2025-09-24 math-ph math.MP
Lindblad dynamics of Gaussian states and their superpositions in the semiclassical limit
在半经典极限下，研究了Lindblad量子动力学产生的高斯态的Wigner函数随时间的演化。一种新的类型的相空间动力学得到的高斯维格纳函数的中心，其中Lindblad项一般引入一个非哈密顿流。除此之外，高斯近似产生协方差的动力学方程。近似成为精确的线性Lindblad运营商和二次哈密顿。将Wigner函数看作是二维坐标空间上的波函数，将相空间林德布拉德方程看作是具有非厄米哈密顿量的薛定谔方程，导出了另一组半经典方程.这些是能够描述的干扰项在维格纳函数中产生的叠加高斯状态，如证明了猫状态的非谐振子阻尼。
2019-01-31 math-ph math.MP quant-ph
Semiclassical resolvent estimates for Schroedinger operators with Coulomb singularities
考虑具有半经典参数h的薛定谔算子，在h趋于零的极限中。当所涉及的长程势是光滑的时，已知算子预解式在正能量E处的边界值有界于O（1/h）当且仅当相应的Hamilton流在能量E处是非捕获的.本文将这一结果推广到势函数具有库仑奇点的情形。由于哈密尔顿流在一般情况下是不完全的，我们的分析需要使用适当的正则化。
2007-12-20 math-ph math.FA math.MP
Semiclassical quantization of classical field theories
这些讲座介绍了经典场论的形式半经典量子化。首先，我们发展了经典场论在有边界时空中的哈密顿形式。它不必像通常的哈密顿框架那样是圆柱体。然后我们概述了有限维情形下的形式半经典量子化。最后，我们给出了一个例子，这样的量子化的情况下，阿贝尔陈-西蒙斯理论。
2013-11-11 hep-th math-ph math.DG
Semiclassical approximations for Hamiltonians with operator-valued symbols
本文研究了哈密顿量由算符符号的外尔量子化给出的量子系统的半经典极限。由慢自由度和快自由度组成的系统就是这种形式。通常，小的无量纲参数$\varepsilon\ll 1$控制时间尺度的分离，并且极限$\varepsilon\to 0$对应于绝热极限，其中慢自由度和快自由度解耦。同时，$\varepsilon\to 0$是慢自由度的半经典极限。本文证明了由Littlejohn和Flynn首先发现的慢自由度的$\varepsilon$依赖的经典流，它来自于一个$\epsi$依赖的经典Hamilton函数和一个$\varepsilon$依赖的辛形式，具有具体的数学和物理意义：基于这个流，我们证明了一个公式的平衡期望，一个叶戈罗夫定理和运输的维格纳函数，从而将量子系统的性质近似到$\varepsilon^2$阶误差。在布洛赫电子的背景下，这个经典系统的正式使用引发了固体物理学的重大进展。因此，我们讨论了一些详细的应用程序的一般结果的Hofstadter模型，它描述了一个二维气体的非相互作用的电子在一个恒定的磁场中的紧束缚近似。
2012-07-10 math-ph math.MP quant-ph
Hamiltonian Coupling of Electromagnetic Field and Matter
物理系统演化方程的可逆部分通常由泊松括号生成。我们讨论几何手段建设的泊松括号和他们的相互耦合（直接，半直接和匹配对产品），以及预测的泊松括号不太详细的泊松括号。这样的哈密顿耦合之间的混合物的传输和电动力学阐明。
2017-01-12 math-ph math.MP
Bohr-Sommerfeld Quantization Rules for 1-D Semiclassical Pseudo-Differential Operator: the Method of Microlocal Wronskian and Gram Matrix
本文在Helffer-Sjöstrand框架下，用微局部Wronskian和Gram矩阵不可逆性重新推导一维半经典伪微分算子的Bohr-Sommerfeld量子化规则，并指出可推广至BdG Hamiltonian等矩阵值情形。
2025-08-07 math-ph math.MP
A proof of the Gutzwiller Semiclassical Trace Formula using Coherent States Decomposition
当普朗克常量很小时（“半经典状态”），古茨维勒半经典迹公式将斯克罗丁格算符^H的本征值与相应经典力学系统的闭合轨道联系起来，该系统与哈密顿量H相关联。Gutzwiller给出了一个启发式证明，使用^H的传播子的费曼积分表示。后来的数学家给出了严格的证明，这一跟踪公式，在不同的设置，使用理论的傅立叶积分算子和拉格朗日流形。在这里，我们想说明如何使用相干态（或高斯光束）使我们能够给出一个简单而直接的证明。
1998-07-07 math-ph math.MP
A semiclassical Hilbert space for random matrix theory
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
该研究针对随机矩阵理论的热场双态，构建了以最大纠缠态为初始矢量的Krylov基半经典希尔伯特空间，发现其在低能连续极限下可约化为JT引力的Liouville哈密顿量，暗示该空间是对偶引力的体希尔伯特空间
2026-08-26 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical analysis of two-scale electronic Hamiltonians for twisted bilayer graphene
本文利用半经典分析工具，证明了扭曲双层石墨烯的原子尺度与莫尔尺度哈密顿量的态密度在扭曲角参数下具有渐近展开，并基于扭曲 Weyl 微积分与伪微分算子迹公式完成证明。
2023-11-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Egorov-Type Semiclassical Limits for Open Quantum Systems with a Bi-Lindblad Structure
Centro de Automática y Robótica (CSIC-UPM)（自动与机器人中心（西班牙国家科学研究委员会-马德里理工大学））；Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk (IM PAN)（波兰科学院数学研究所）
本文提出了一种将双Hamilton结构与GKSL形式化相结合的框架，用于研究开放量子系统的Egorov型半经典极限，并通过Euler-top型例子展示了其可积性和接触耗散特性。
2026-08-28 math-ph math.DG math.MP
Semiclassical Evolution of Dissipative Markovian Systems
得到了由“闭”哈密顿算子和“开”马尔科夫Lindblad算子驱动的演化密度算子的半经典逼近。该理论基于弦函数，即维格纳函数的傅里叶变换。如果哈密顿算子是二次函数，Lindblad算子是位置和动量的线性函数，则它归结为Lindblad主方程的精确解。最初，半经典公式的厄米林德布拉德运营商的情况下重新解释的（实）双相空间，产生一个适当的经典双哈密顿。在耗散马尔可夫演化的一般情况下，Lindblad算子的非厄米部分给双哈密顿量增加了一个额外的“开”项。特殊情况下的通用哈密顿算子，但线性耗散Lindblad运营商，进行了更详细的研究。Liouville型等方差仍然适用于相应的经典演化双相，但中心子空间，支持维格纳函数，被压缩，随着其共轭子空间，支持和弦功能的扩展。退相干将双相空间的相关区域缩小到魏格纳函数和弦函数的焦散附近。这种困难是避免了传播在一个混合表示，使进一步的“小弦”近似导致一个简单的推广的二次理论不断发展的维格纳函数。
2008-12-20 math-ph math.MP math.SG
Effect of pitchfork bifurcations on the spectral statistics of Hamiltonian systems
我们提出了一个定量的半经典处理的分歧的影响的频谱刚度和频谱形状因子的哈密顿量子系统定义的两个耦合的四次振子，这在经典水平上表现出混合相空间动力学。我们表明，干草叉分叉的签名是双重的：除了已知的效果，由于其特有的$\hbar$ -依赖在分叉的增强的周期性轨道的贡献，我们证明了轨道对出生{ \em在}分叉引起明显的偏离普遍性略{ \em以上}的分叉。这需要一个超越所谓的对角近似的半经典处理。我们的半经典预测的粗粒态密度和光谱刚度，是在良好的协议与相应的量子力学结果。
2007-01-10 math-ph math.MP nlin.CD
Hamilton-Jacobi formalism for Podolsky's electromagnetic theory on the null-plane
我们发展了零平面上波多尔斯基电磁理论的哈密顿-雅可比形式。主要目标是建立系统的哈密顿生成元的完整集合，以及研究该理论的正则变换和规范变换。
2017-02-13 hep-th math-ph math.MP
A phase-space study of the quantum Loschmidt Echo in the semiclassical limit
为了研究在哈密顿量扰动下量子动力学的（不）稳定性，引入了Loschirton回声（也称为“量子保真度”）的概念。在过去的几年里，它在物理学文献中被广泛研究，与“量子混沌”，量子计算和退相干问题有关。本文以通常的相干态量子态为参考，半经典地研究了这个量（作为$\hbar \to 0$）。后者是众所周知的是很好地适应半经典分析，特别是相对于其时间演化的半经典估计。对于不大于所谓的“爱因斯坦时间”$C | \log \hbar |$的时间，我们能够半经典地估计作为$t$（时间）、$\hbar$（普朗克常量）和$δ$（微扰的大小）的函数的洛歇回波。从经典相空间中的同一点合并的两个经典轨迹，沿着受扰动和未扰动哈密顿量控制的演化分开或靠近在一起的方式在这个估计中起着重要作用。我们也给出了“返回概率”的估计（再次参考状态的相干态）通过相同的方法，作为$t$和$\hbar$的函数。
2006-11-13 math-ph math.MP quant-ph
Semiclassical Szegö limit of eigenvalue clusters for the hydrogen atom Zeeman Hamiltonian
证明了弱恒磁场作用下氢原子哈密顿量的离散负本征值周围的本征值团的极限本征值分布定理。本文研究了定义在$L^2 (R^3)$上的氢原子塞曼哈密顿量$H_V(h,B) = (1/2)( - i h {\mathbf \nabla} - {\mathbf A}(h))^2 - |x|^{-1}$，在弱场极限$ε(h) \rightarrow 0$下，在恒定磁场${\mathbf B}(h) = {\mathbf \nabla} \times {\mathbf A}(h)=(0,0,ε(h)B)$中，作为$h\rightarrow{0}$ .我们考虑普朗克参数$h$沿着序列$h=1/(N+1)$，$N=0,1,2,\ldots$和$N\rightarrow\infty$取值。我们证明了一个半经典的$N \rightarrow \infty$ LEDT的Szegö型的标度本征值位移和获得两个（{ \bf i}）的表达式涉及正则化的经典开普勒轨道的能量$E=-1/2$和（{ \bf ii}）的弱极限措施，涉及的分量$\ell_3$的角动量矢量在磁场的方向。该LEDT将氢原子有界扰动本征值簇的Szegö型结果推广到塞曼效应。这项工作的新的方面是，扰动涉及无界的，一阶，偏微分算子$w(h, B) = \frac{(ε(h)B)^2}{8} (x_1^2 + x_2^2) - \frac{ ε(h)…
2017-01-24 math-ph math.MP math.SP
Lie algebraic approach to quadratic Hamiltonians and the bi-dimensional charged particle in time-dependent electromagnetic field
利用李代数方法讨论了含时电磁场中的一维广义二次哈密顿量和二维带电粒子。这种方法包括找到一组生成元，形成一个封闭的李代数，根据它可以表达的哈密顿量，因此，发展运营商。演化算符是获得传播子以及海森堡图像位置和动量算符的显式形式的起点。首先，一组生成元形成一个封闭的李代数被确定为一般的二次哈密顿量。这个代数后来被扩展到研究电磁场中带电粒子的哈密顿量，因为这两个哈密顿量之间的相似性。
2015-02-18 math-ph math.MP quant-ph
Symplectic spectral geometry of semiclassical operators
在过去的十年里，在谱理论和辛几何的交叉点上出现了一系列的活动。本文综述了交换Berezin-Toeplitz算子和h-伪微分算子的半经典谱理论的最新结果。本文强调了谱理论的运营商（量子理论）和辛几何的哈密顿（经典理论）之间的相互作用，着眼于最近的事态发展的几何有限维可积系统。
2013-03-11 math-ph math.MP math.SG
Semiclassical analysis of Dirac fields on curved spacetime
本文给出了在任意时空背景和固定电磁场存在下狄拉克场的半经典分析。我们的方法是基于一个Wentzel-Kramers-Brillouin近似，并在小的扩展参数$\hbar$的领先和次领先的顺序的结果进行了分析。考虑到波包内外自由度之间的自旋-轨道耦合，导出了含自旋相关项的有效射线方程。这些方程描述了定域狄拉克波包的引力自旋霍尔效应。我们对待大质量和无质量狄拉克场，并显示如何协变定义的Berry连接和相关的Berry曲率管理的半经典动力学。引力自旋霍尔方程是自旋天体的Mathisson-Papapetrou方程的特例。
2023-02-14 gr-qc hep-th math-ph
A Semiclassical Formulation of the Chiral Magnetic Effect and Chiral Anomaly in Even d+1 Dimensions
根据任意偶数维时空中Weyl哈密顿量的矩阵值Berry规范场强度，引入了一种以自旋指数矩阵为元素的辛形式.适当修改体积形式的定义。给出了一种求外电磁场存在时的路径积分测度和手征电流的简单方法。结果表明，在这种新的方法中，手征磁效应以及手征异常在偶数d+1维直接完成。
2016-05-06 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Spectral limits of semiclassical commuting self-adjoint operators
利用自伴算子的半经典量子化的抽象概念，证明了交换半经典自伴算子集合的联合谱在半经典极限下收敛于由主象征的联合象给出的经典谱.这包括Berezin-Toeplitz量化和$\hbar$ -伪差分量化的某些情况，例如当符号一致有界时，并将结果扩展L。Polterovich和作者。在文章的最后一部分，我们回顾了具有周期哈密顿量的量子可积系统的逆问题的最新解，并解释了它是如何从本文的主要结果得到的。
2015-06-15 math-ph math.AP math.MP
