Some Estimates of Fundamental Solution on noncompact manifolds with time-dependent metrics
Chengjie Yu
本文在Chau-Tam-Yu的基础上，进一步得到了基本解的估计，并给出了这些估计在基本解渐近性态上的应用.
In this article, we obtain some further estimates of fundamental solutions comparing to the result of Chau-Tam-Yu and give some applications of the estimates on asymptotic behaviors of fundamental solutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Noncompact harmonic manifolds
Lichnerowicz猜想断言所有调和流形要么是平坦的，要么是秩为1的局部对称空间。这个猜想已由Z. I.具有紧泛覆盖的调和流形的Szabo。E. Damek和F.利玛窦提供的例子表明，在非紧的情况下，猜想是错误的。然而，这样的流形不允许紧商。所有非紧调和空间的分类仍然是一个非常困难的公开问题。本文综述了非紧单连通调和流形的最新结果，并证明了许多新的结果，包括一般的非紧调和流形和具有纯指数体积增长的非紧调和流形.
Yamabe Equation on Some Complete Noncompact Manifolds
本文研究完备非紧黎曼流形上的Yamabe方程，得到了Yamabe问题存在有界正解的几何条件.
The Ricci Flow on Complete Noncompact Kähler Manifolds
本文综述了完备非紧Kähler流形上的里奇流及其几何应用的最新进展。
Second Ricci flow on noncompact Hermitian manifolds
本文首先建立了完备非紧Hermitian流形上第二类里奇流的短时存在性和Shi型估计。作为应用，我们利用第二类里奇流讨论了完备非紧Hermitian流形上Kaehler-Einstein度量的存在性.
Poisson metrics and Higgs bundles over noncompact Kähler manifolds
本文研究了非紧黎曼流形上平坦向量丛上Poisson度量的存在性，并讨论了相关结果，特别是在Higgs丛中的应用，从而将Corlette-Donaldson-Hitchin-Simpson的非交换Hodge对应推广到非紧Kähler流形上.
Llarull's theorem on noncompact manifolds with boundary
本文将Llarull定理从非紧完备旋流形推广到具有紧边界的非紧流形。
Liouville theorem of VT harmonic map from complete noncompact manifold into horoball
本文主要研究Cartan-Hardmard流形上从完备非紧流形到horoball的V-T调和映射的Liouville定理。为此目的，我们在一定条件下建立了V和T的梯度估计.
Trudinger-Moser inequalities on complete noncompact Riemannian manifolds
虽然紧致黎曼流形或欧几里得空间上的Trudinger-Moser不等式已经很好地理解了，但我们对完备非紧黎曼流形上的Trudinger-Moser不等式知之甚少。本文分别建立了完备非紧黎曼流形上Trudinger-Moser不等式成立的必要条件和充分条件。作为不等式的应用，我们得到了一类非线性项为指数增长性的拟线性方程解的存在性结果。
Hitchin-Thorpe Inequality for Noncompact Einstein 4-Manifolds
证明了无穷远处渐近几何的非紧Einstein四维流形的一个Hitchin-Thorpe不等式。无穷远处的渐近几何是紧空间上的尖点丛（纤维尖点）或具有紧纤维的锥上的纤维丛（纤维边界）。许多非紧爱因斯坦流形在无穷远处都有这样的几何。
Some obstructions to positive scalar curvature on a noncompact manifold
本文研究非紧流形上存在完备正数量曲率度量的障碍，并分别对有限体积与无限体积情形给出判定条件。
Horizontal Gradient Estimate of Positive Pseudo-Harmonic Functions on Complete Noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文给出完备非紧伪Hermite流形上$Δ_b u = - λu$正解的水平梯度估计。因此，我们重新获得了具有非负伪Hermitian里奇曲率的Sasakian流形上的正伪调和函数的Liouville定理。
Bach-flat noncompact steady quasi-Einstein manifolds
本文的目的是研究Bach平坦非紧定常拟爱因斯坦流形的几何。证明了具有正里奇曲率且其势函数至少有一个临界点的Bach平坦非紧定常拟Einstein流形$(M^{n},\,g)$一定是Einstein纤维的翘曲积.此外，如果$n = 4.$
An ILB- Manifold Structure on the Set of Riemannian Metrics on a Noncompact Manifold
利用向量丛上的锥场和双锥场的结构，在非紧流形$M$上的黎曼度量空间$\mathcal M$上引入了一个ILB（inverse limit of Banach）-流形结构.在最后一节中，我们证明了在有限体积度量的开子流形$\mathcal{M}_{finite}$上，这样就定义了标准黎曼度量。
Pseudolocality and uniqueness of Ricci flow on almost Euclidean noncompact manifolds
本文证明了$\mathcal L$-完备非紧里奇流的一个伪局部性定理，并利用这个定理研究了非紧流形上里奇流的唯一性.特别地，我们证明了欧几里得空间上$\mathcal L$-完全里奇流的强唯一性定理.这部分回答了B-L提出的一个问题。尘
On the CR Poincaré-Lelong equation, Yamabe steady solitons and structures of complete noncompact Sasakian manifolds
本文通过求解完备非紧CR $(2n+1)$ -流形上的CR泊松方程来求解所谓的CR Poincaré-Lelong方程，该流形具有非负的伪厄米对分曲率张量和零挠率，这是Kähler几何的一个奇维对应.利用这个解和CR Liouvelle性质，我们研究了完备非紧Sasakian流形和CR Yamabe定常孤子的结构。
Essential Spectrum of the Weighted Laplacian on Noncompact Manifolds and Applications
在测地球和球面体积增长的假设下，得到了加权流形上加权Laplacian算子的本质谱的底（即下确界）的上估计.此外，我们发现的例子中的平等发生在所获得的估计。作为结果，我们给出了完备非紧超曲面到加权流形的加权平均曲率的估计。
Positively Curved Complete Noncompact Kähler Manifolds
本文部分肯定地回答了Greene-Wu和Yau的一个猜想。证明了具有正的有界截面曲率和有限解析Chern数$c_{1}(M)^{2}$的完备非紧Kähler曲面双全纯于${\C}^2$ .
Erratum to "Minimal surfaces in finite volume noncompact hyperbolic $3$-manifolds"
本文包含对arXiv：1405.1324中错误的更正
On the $κ-$solutions of the Ricci flow on noncompact 3-manifolds
本文证明了具有严格正截面曲率的三维非紧流形上的里奇流不存在$κ$ -解，并且在某个有限时间$κ$上爆破，对于某个点$p_0$满足$\int^T_0 \sqrt{T-t} R(p_0,t)dt< \infty$。这部分证实了佩雷尔曼的一个猜想。
Generalized Ricci flow II: existence for noncompact complete manifolds
本文继续研究广义里奇流。给出完备非紧黎曼流形上的稳定梯度Ricci孤子是Ricci平坦的一个判据，并引入一个自然流，其稳定点是Ricci平坦度量.修正了Shi和List的论证，证明了该模型的短时存在性和高阶导数估计。
Remark about scalar curvature on certain noncompact manifolds
本文研究了非紧流形内部完整黎曼度量的标量曲率问题，给出了排除非负标量曲率的充分条件，并在高维情况下提供了正标量曲率度量的端点例子。
Min-max construction of prescribed mean curvature hypersurfaces in noncompact manifolds
该研究建立了非紧流形中预定平均曲率超曲面的极小-极大理论，适用于紧集外不变号的预定函数，并借此证明了两类超曲面的新存在性结果。
Prescribed Chern scalar curvature on complete noncompact Hermitian manifolds with nonpositive curvatures
本文研究了在非正曲率的完整非紧赫尔米特流形上规定陈标量曲率的问题，得出了存在常数负陈标量曲率度量的充分条件。
On Complete Noncompact Kähler Manifolds with Positive Bisectional Curvature
证明了满足适当增长条件的正二分曲率完备非紧Kähler流形$M^{n}$与{ \bf C} $^{n}$的伪凸域是双全纯的，并且证明了该流形是拓扑的{ \bf R} $^{2n}$ .特别地，当$M^{n}$是满足某些自然几何增长条件的正二分曲率的Kähler曲面时，它是双全纯的{ \bf C} $^{2}$。
A geometric flow on noncompact affine Riemannian manifolds
研究非紧仿射黎曼流形上几何流的存在性判据，并将其用于证明满足曲率、有界几何及切丛最大体积增长条件的完备非紧 Hessian 流形微分同胚于欧氏空间。
Noncompact asymptotically harmonic manifolds
本文考虑了渐近调和流形，它是单连通的完备黎曼流形，不含共轭点使得所有的球面都具有相同的常中曲率$h$ .证明了渐近调和流形$X$在曲率张量共变导数一致有界的条件下的等价性：（a）$X$秩为1;（b）$X$有Anosov测地流;（c）$X$是Gromov双曲的;（d）$X$有纯指数体积增长，体积熵等于$h$ .这推广了G.和A. Zimmer关于容许紧对偶的渐近调和流形。
On Ricci forms of canonical metrics over noncompact complex manifolds
研究非紧复流形上里奇曲率相关的几何问题，包括负里奇曲率下紧致凯勒流形上凯勒-爱因斯坦度量的存在性，以及完备赫尔米特流形上给定里奇曲率的规范赫尔米特度量的存在性，提出构造阿费-爱因斯坦度量的方法。
Chern-Ricci flows on noncompact complex manifolds
本文得到了非紧流形上Chern-里奇流的存在性准则。本文将Tossati-Wienkove关于Chern-里奇流的一个结果推广到非紧流形，同时将Lott-Zhang关于Kahler-里奇流的一个结果推广到Chern-里奇流.利用存在性结果，证明了非紧复流形上任何具有非负二分曲率的完备非塌陷Kahler度量都可以变形为具有非负有界二分曲率的完备Kahler度量，且当初始度量具有最大体积时，该度量具有最大体积增长.结合这个结果和Chau-Tam的结果，我们给出了具有非负双截曲率（不一定有界）和最大体积增长的完备非紧Kahler流形与复欧几里得空间双全纯的另一个证明.这最后一个结果已经证明了刘刚最近使用其他方法。这最后一个结果部分证实了丘的单值化猜想。
Static flow on complete noncompact manifolds I: short-time existence and asymptotic expansions at conformal infinity
本文从发展方程的不动点可以解释为具有负宇宙常数的Einstein真空方程的静态解的观点出发，研究了完备非紧渐近静态流形上静态流的短时存在性.对于静态真空$(M^n,g,V),$，我们还计算了$g$和$V$在共形无穷远处的渐近展开。
Noncompact quasi-Einstein manifolds conformal to a Euclidean space
本文的目的是研究非平凡$m$ -拟爱因斯坦流形整体共形于$n$ -维欧几里得空间。通过考虑这样的流形，其共形因子和势函数在$(n-1)$维平移群的作用下是不变的，当$λ=0$和$m\geq 1$或$m=2-n.$
Pseudo-Harmonic Maps From Complete Noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds To Regular Balls
本文给出了伪Hermite几何中黎曼距离函数的次Laplacian估计，它与黎曼几何中的Laplacian比较定理具有类似的作用，并导出了伪Hermite流形到黎曼流形的正则球的伪调和映射的先验水平梯度估计.作为应用，在伪厄米特里奇曲率非负和伪厄米特挠率为零的条件下，建立了Liouville定理.此外，我们还得到了从完备非紧伪Hermite流形到黎曼流形的正则球的伪调和映射的存在性。
The Boundary between Compact and Noncompact Complete Riemann Manifolds
在1941年萨姆纳迈尔斯证明，如果里奇曲率的一个完整的黎曼流形有一个积极的下确界，然后流形是紧凑的，其直径有界的下确界。随后，曲率假设被削弱了，在本文中，我们进一步削弱它，试图找到最终的，尖锐的结果。
On the classification of noncompact steady quasi-Einstein manifold with vanishing condition on the Weyl tensor
本文研究了完备（非紧）定常$m$ -拟Einstein流形满足Weyl张量的四阶消失条件.在这种情况下，我们能够证明单连通$n$维流形$(M^{n},g)$上的稳定$m$ -拟爱因斯坦流形（$m>1$），具有非负里奇曲率和零径向Weyl曲率的$(n\geq4),$一定是$(n-1)-$维Einstein纤维的翘曲积，只要$M$具有四阶无发散Weyl张量（即，${\rm div}^{4}W=0$）。
A note on the Ricci flow on noncompact manifolds
设$(M^3,g_0)$是一个完备的非紧黎曼3-流形，它具有非负的里奇曲率和有界的内射半径.假设数量曲率$R(x)\to 0$为$x\to \infty$。则初始数据为$(M^3,g_0)$的里奇流具有长时间解。这推广了Ma和Zhu最近的一个结果。我们也有一个更高的维度的版本，我们reprove一个K $\ddot{a}$ hler类比由于周，谭和余。
A Hodge Theorem for Noncompact Manifolds
若M是黎曼流形，则上闭调和形式复形包含在de Rham复形中诱导出上同调的线性同构。如果M至多有可数个连通分支，则这个线性同构是一个弗雷歇同构。
Remarks on potential functions of noncompact quasi-Einstein manifolds
本文研究非紧拟爱因斯坦流形的潜在函数性质，证明其正潜在函数空间维数至多为二，并证明渐近扁拟爱因斯坦流形在λ=0时为瑞奇平坦。
Positive scalar curvature on products of noncompact manifolds
本文证明三个非紧流形的乘积可具有一致正标量曲率的完备度量，利用莫尔斯指标加性和无定向达斯手术构造，并给出反例。研究背景与问题：非紧流形乘积上的正标量曲率存在性。核心方法：莫尔斯指标加性与开莫尔斯-手术构造。主要贡献：证明正曲率度量存在并给出反例。
Sharp quantitative Llarull's theorem and scalar-curvature rigidity with boundary
本文扩展了Llarull定理，通过变形Dirac算子将标量曲率下确界与拉普拉斯算子的下谱联系起来，并推广到有边界的流形。
Some rigidity results for noncompact gradient steady Ricci solitons and Ricci-flat manifolds
梯度稳定Ricci孤子是Ricci平坦流形的自然推广。在这篇文章中，我们证明了一个曲率间隙定理的梯度稳定的Ricci孤子与非常数势函数和曲率间隙定理的Ricci平坦流形，删除体积增长的假设在已知的结果。
The Isoperimetric Profile of a Noncompact Riemannian Manifold for Small Volumes
在本文的主要定理中，我们在小体积的假设下讨论了等周问题极小元的存在性问题。给出了主要定理在等周问题渐近展开中的应用。
Volume growth estimates for Ricci solitons and quasi-Einstein manifolds
在这篇文章中，我们给出了完全非紧梯度Ricci孤子和拟Einstein流形的体积增长估计，类似于Bishop，Calabi和Yau关于具有非负里奇曲率的完全黎曼流形的经典结果.证明了完全非紧梯度收缩Ricci孤子的体积增长的一个精确估计。此外，我们还证明了具有$λ<0$和$μ\leq 0$的完备非紧拟Einstein流形的测地球至多具有上界体积增长.
A topological rigidity theorem on noncompact Hessian manifolds
本文通过在非紧仿射黎曼流形上构造几何流的短时间解，建立了具有非负 Hessian 截曲率的 Hessian 度量，并证明了切丛具有最大体积增长的完备非紧 Hessian 流形微分同胚于 $\mathbb{R}^n$。
Nonexistence for complete Kähler Einstein metrics on some noncompact manifolds
设$M$是紧致Kähler流形，$N$是余维数大于或等于2的子簇.我们证明了在$M-N$上不存在完全的Kähler-Einstein度规.作为一个应用，让$E$是$M$的例外除数。则如果$E$的blow-down是一个只具有正则奇点或终结奇点的复簇，则$M-E$不能容纳任何完备的Kähler-Einstein度量.一个类似的结果显示对。
The Yamabe constant on noncompact manifolds
证明了一般非紧流形上黎曼度量的Yamabe常数和S。Kim的密切相关的“Yamabe常数在无穷大”。特别地，我们证明了Yamabe常数对于精细C^2-拓扑连续依赖于黎曼度量，并且Yamabe常数在无穷远处对于这个拓扑甚至是局部常数。我们还讨论在何种程度上Yamabe常数是连续的粗糙拓扑空间上的黎曼度量。
The Calderón-Zygmund inequality and Sobolev spaces on noncompact Riemannian manifolds
在黎曼流形上引入了Calderón-Zygmund不等式的概念。对于$1<p<\infty$，这些不等式的形式为$$ \left\Vert \mathrm{Hess}\left( u\right) \right\Vert _{L^p}\leq C_{1}\left\Vert u\right\Vert _{L^p}+C_{2}\left\Vert Δu\right\Vert _{L^p}, $$，对于所有具有紧支集的光滑函数$u$和常数$C_1\geq 0$，$C_2>0$先验有效。这样的不等式可以成立也可以不成立，这取决于基本的黎曼几何。在建立了Calderón-Zygmund不等式的一些普遍有效的事实和结果（如二阶$\mathsf{L}^p$空间的新的稠密性结果和梯度估计）之后，我们建立了这些不等式在可能非紧黎曼流形上有效的充分的几何准则.这些结果特别适用于许多具有常中曲率的非紧超曲面。
Noncompact homogeneous Einstein manifolds attached to graded Lie algebras
本文研究了半单李代数的抛物子代数的诣零根及其一维自然可解扩张。我们研究了相应的零流形和解流形的结构、曲率和爱因斯坦条件。我们证明了如果诣零根是两步的，我们的解流形是Einstein的。给出了具有三步和四步诣零根的Einstein解流形的新例子。
Infinitely many solutions to the Yamabe problem on noncompact manifolds
我们建立了在某些非紧乘积流形上的预定共形类上存在无穷多个具有常数数量曲率的完备度量。这些包括具有常正数量曲率的闭流形与非紧或欧几里得型的单连通对称空间的乘积;特别是$\mathbb S^m \times\mathbb R^d$、$m\geq2$、$d\geq1$和$\mathbb S^m\times\mathbb H^d$、$2\leq d<m$。因此，我们获得了无穷多个周期解的奇异Yamabe问题的$\mathbb S^m\setminus\mathbb S^k$，对所有的$0\leq k<(m-2)/2$，最大范围内的非唯一性是可能的。我们还证明了$Iso(\mathbb R^d)$中的所有Bieberbach群都是Yamabe问题在$\mathbb S^m\times\mathbb R^d$，$m\geq2$，$d\geq1$上的解的分支周期.
Prescribed mean curvature flow for noncompact hypersurfaces in Lorentz manifolds
本文研究洛伦兹流形中从完备非紧类空超曲面出发的预定平均曲率流，给出短时间存在的充分条件，并讨论长时间存在性与收敛性，进而应用于闵可夫斯基时空和施瓦西时空未来零无穷远附近的相关问题。
A Schwarz-type lemma for noncompact manifolds with boundary and geometric applications
证明了具有可能非紧边界的非紧流形的一个Schwarz型引理。这个结果是独立利益的弱最大值原理的一个适当形式的结果。本文是丰富的应用程序与非紧流形的共形变形的边界，其中一个推广的经典结果Escobar。
A bound for the order of the fundamental group of a complete noncompact Ricci shrinker
对于完全收缩（梯度）Ricci孤子，我们观察到Wylie关于基本群是有限的结果的一个量化。
Positive scalar curvature on foliations: the noncompact case
设$(M,g^{TM})$是Gromov-Lawson意义下的非紧（不一定是完备的）可扩黎曼流形，$F$是$T M$的可积子丛.令$k^F$为与$g^F=g^{TM}|_F$相关联的叶向数量曲率。我们证明了如果$TM$或$F$是自旋的，那么${\rm inf}(k^F)\leq 0$。这将Gromov-Lawson关于可扩流形的著名结果推广到了叶理的情形。它还将Gromov关于超欧氏空间的一个推论推广到一般的可扩黎曼流形，以及Benameur-Heitsch等人关于紧可扩叶流形的最新结果推广到非紧情形.
New results on noncompact harmonic manifolds
Lichnerowicz猜想断言所有的调和流形要么是平坦的要么是秩为1的局部对称空间。这个猜想已被Z. Szabó \cite{Sz}：具有紧万有覆盖的调和流形. E. Damek和F.利玛窦\cite{DR}提供的例子表明，在非紧的情况下，猜想是错误的。然而，这样的流形不允许紧商。本文利用秩的概念研究了单连通非平坦非紧调和流形$X$上的渐近几何和测地流。在本文的第一部分中，我们证明了以下断言是等价的。体积的增长是纯指数的，$X$的秩是1，测地流是Anosov关于Sasaki度量，$X$是Gromov双曲。本文第二部分证明了若$X$是一个无焦点的非平坦调和流形，则测地流是Anosov流。在证明的过程中，我们得到了任意黎曼流形上的某些部分双曲流是Anosov流，这是调和流形以外的有趣的。结合\cite{BCG}，\cite{BFL}和\cite{FL}的刚性定理，我们对所有无焦点或含Gromov双曲基本群的紧致调和流形证实了Lichnerowicz猜想.
Volume Growth and Curvature Decay of Positively Curved Kähler manifolds
本文得到了关于无穷远处完备非紧正曲Kähler流形几何的三个结果。第一个定理指出，具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的体积增长阶至少是实维数的一半（即，复杂的维度）。第二个定理指出具有正对分曲率的完备非紧Kähler流形的曲率至少在平均意义下线性衰减。第三个结果是关于体积增长和曲率衰减之间的关系。证明了具有非负曲率算子的完备非紧Kähler流形的曲率衰减在一定平均意义下是二次的.
Szasz Analytic Functions and Noncompact Kähler Toric Manifolds
我们证明了经典的Szasz解析函数$S_N(f)(x)$是通过将伪微分算子$f(N^{-1}D_θ)$应用于Bargmann-Fock空间的Bergman核而得到的。该表达式立即推广到任何光滑极化非紧完全环面\kahler流形，定义了广义Szasz解析函数$S_{h^N}(f)(x)$。关于$S_{h^N}(f)(x)$，我们证明了它是完全渐近的，并且存在一个普适的标度极限.我们还考虑了一些由$S_{h^N}(f)(x)$构成的伸缩算子，并给出了关于这种构成的一个估计作为一个例子，我们将进一步计算单位球上Bergman度量的$S_{h^N}(f)(x)$。
Fully non-linear elliptic equations on noncompact complex manifolds
本文研究非紧复流形上非线性椭圆方程的先验估计与存在性，应用包括构造具有给定体积形式的凯勒度量及爱因斯坦度量。
Sharp Sobolev and Moser-Trudinger inequalities on noncompact Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
本文研究了非紧致黎曼流形上具有下界曲率的Sobolev和Moser-Trudinger不等式，得出了最佳常数。
Gromov-Witten invariants and rigidity of Hamiltonian loops with compact support on noncompact symplectic manifolds
本文将阮田方法与McDuff-Salamon方法相结合，定义了一类非紧辛流形上的Gromov-Witten不变量.主要的论点是介绍一种方法处理的情况下，非紧流形的横截性问题。此外，本文还利用这些技巧研究了一类非紧辛流形上紧支撑Hamilton回路的拓扑刚性。
Llarull's theorem on odd dimensional manifolds: the noncompact case
本文证明奇数维非紧致自旋流形上，若存在非零度面积递减映射且其支集上纯量曲率有下界，则曲率下确界必为负，解答了Gromov的问题。
Persistence of noncompact normally hyperbolic invariant manifolds in bounded geometry
证明了非紧正规双曲不变流形在有界几何的黎曼流形中的一个持久性结果。环境流形的有界几何是一个重要的假设，以控制整个证明过程中所有估计的一致性。
Prescribing Chern scalar curvatures on noncompact manifolds
针对非紧非 Kähler 流形上的预定 Chern 标量曲率问题，论文借助新的解析条件建立 Kazdan-Warner 型方程的存在性结果，并据此给出 Ni 经典多重性定理的新证明。
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