The isomorphism problem for graded algebras and its application to mod-p cohomology rings of small p-groups
非平凡有限p-群的mod-p上同调环是p元域上的一个无限维的分次酉代数，生成元为正度.我们描述了一个有效的算法来测试，如果两个这样的代数是分次同构。作为应用，我们确定了阶不超过100的所有p-群的模p上同调环之间的分次同构。
2015-03-16 math.RA
Isomorphisms between Morita context rings
令$(R, S,_R\negthinspace M_S,_S\negthinspace N_R, f, g)$是一般的森田上下文，并且令$T=[{cc} R &_RM_S_SN_R & S]$是与该上下文相关联的环。类似地，让$T'=[{cc} R' & M' N' & S']$成为另一个森田上下文环。研究了从$T$到$T'$的环同构的集合${Iso}(T,T')$.我们对这个问题的兴趣是出于：（i）确定环$T$的自同构群的问题，以及（ii）这类广义矩阵环的非对角瓦片问题的恢复。本文引入了两类从$T$到$T'$的同构，它们的不交并记为${Iso}_0(T,T')$ .我们用$T$和$T'$的$\Z$ -分级环结构描述了${Iso}_0(T,T')$.我们的主要结果刻画了${Iso}_0(T,T')$是由从$T$到$T'$的所有半分次同构和所有反半分次同构组成的集合，条件是环$R'$和$S'$是不可分解的，并且$M'$和$N'$中至少有一个是非零的;特别地，${Iso}_0(T,T')$包含从$T$到$T'$的所有分次同构和所有反分次同构.我们还提出了一种情况，其中${Iso}_0(T,T')={Iso}(T,T')$。这是在$R,S,R'$和$S'$是仅具有平凡幂等元的环并且所有森田映射为零的情况下。特别地，这表明$T$的自同构群是完全确定的。
2011-06-30 math.RA
Skew incidence rings and the isomorphism problem
设$X$是有限偏序集，$R$是结合酉环，$σ$是$R$的自同态.本文讨论了斜关联环$I(X,R,σ)$的可逆元、幂等元、Jacobson根和中心等性质。此外，若斜关联环$I(X,R,σ)$和$I(Y,S,τ)$同构，且$R,S$的唯一幂等元是平凡幂等元，则证明了偏序集$X$和$Y$同构.
2021-04-14 math.RA
Automorphisms and isomorphisms of Jha-Johnson semifields obtained from skew polynomial rings
本文研究了由不变不可约扭多项式$f\in K[t;σ]$得到的Jha-Johnson半域的自同构，其中$K=\mathbb{F}_{q^n}$是有限域，$σ$是$n$阶$K$的自同构，重点研究了内自同构以及Sandler和Hughes-Kleinfeld半域的自同构.我们包括一些Knuth半域的自同构（不产生于斜多项式环）。也考虑了Jha-Johnson半域之间的同构。
2017-09-04 math.RA
On Lie isomorphisms of rings
本文研究环的 Lie 同构，证明在单位元分解为至少三个正交幂等元时，[A,A]到[B,B]的Lie同构是标准的，并扩展至非单位环，应用于无穷矩阵Lie代数的自同构与导子描述。
2025-02-26 math.RA
Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups of type $G_2$ over local rings with 1/2 and 1/3
证明了1/2和1/3交换局部环上$G_2$型Chevalley群的每个同构是标准的，即.例如，它是一个环同构和一个内自同构复合。
2009-08-09 math.GR math.RA
Isomorphism Problem For Uniserial Modules Over An Arbitrary Ring
首先，利用环上有限长单列模之间的态射，给出了有限长单同构模同构问题的部分解。然后，在适当的子模格的假设下，给出了环上单列模同构问题的部分解决方法。特别注意的是给的自然类的单列模定义的代数给箭图。
2019-10-14 math.RA math.RT
Subregular J-Rings of the Finite Irreducible Coxeter Systems
University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了有限不可约Coxeter系统的子正则J环，通过同构定理证明路径代数同构于有理数上的矩阵环或其字段扩展的直接积上的矩阵环。
2025-12-04 math.RA
Diagonal-preserving ring *-isomorphisms of Leavitt path algebras
有向图的图群胚是拓扑同构的当且仅当在Leavitt路代数之间存在一个保持对角的环 *-同构。
2016-04-04 math.OA math.RA
On the isomorphism problem for the rings of differential operators on smooth affine varieties
证明了给定$\mathbb{C}$上的两个光滑仿射簇使得它们的微分算子环是Morita等价的，则相应的余切丛同构为辛簇.
2022-09-16 math.QA math.RA
Morita equivalence for graded rings
经典的森田环定理建立了三个陈述的等价性，包括范畴等价、有限矩阵环的角之间的同构和双模同态。第四个等价的陈述（稍后建立）涉及无限矩阵环之间的同构。在我们的主要结果中，我们建立了类似的语句涉及分次范畴等价，分次同构之间的角有限矩阵环，分次双模同态，分次同构之间的无限矩阵环的等价性。
2022-05-14 math.OA math.RA
On distant-isomorphisms of projective lines
本文确定了半局部环上射影直线的所有远距同构，并证明在特定半单环情形下，远距同构由环的Jordan同构和射影对应构成，通过Segre乘积对应关系证明。
2013-03-31 math.AG math.RA
Compatible filters with isomorphism testing
与幂零群的下中心序列类似，滤子推广了幂零群群与分次李环之间的联系.然而，与下中心序列的情况不同，关联分次李环可能与原始群共享很少的特征：例如，关联李环可能是平凡的或任意大的。我们确定的过滤器的性质，使李环和群是双射。我们证明了，在这样的条件下，每个群之间的同构是由分次李环之间的同构诱导。
2020-07-21 math.GR math.RA
Galois ring isomorphism problem
最近，Doröz等人（2017）提出了一个新的困难问题，称为有限域同构问题，并基于该问题构建了一个完全同态加密方案。本文将这一问题推广到伽罗瓦环的情形，得到伽罗瓦环同构问题。推广是通过提升相应的剩余域之间的同构来实现的。因此，这种推广允许我们在整数模素数幂环上构造密码原语，而不是大素数。
2020-08-27 cs.CR cs.IT math.IT
Isomorphisms between Leavitt algebras and their matrix rings
设$K$是任意域，$L_n$表示系数在$K$中的$(1,n-1)$型Leavitt代数，${\rm M}_d(L_n)$表示$L_n$上的$d \times d$矩阵环.在我们的主要结果中，我们证明了${\rm M}_d(L_n) \cong L_n$当且仅当$d$和$n-1$互质。我们用这个同构来回答\cite{PS}中提出的一个关于各种C*-代数之间同构的问题。此外，我们的结果表明，有关$K_0$结构的数据是足够的，以区分同构的代数在一类重要的纯无限单$K$ -代数。
2008-02-22 math.OA math.RA
Graded Isomorphisms on Upper Block Triangular Matrix Algebras
描述了分次除代数上分次旗自同态环的分次同构。从而刻画了特征为零的代数闭域上的分次有限阿贝尔群的上块三角形矩阵代数的同构类。
2017-08-15 math.RA
On twisted group ring isomorphism problem for p-groups
本文探讨了有限 p-群的扭曲复群代数同构问题，重点关注广义余秩这一不变量，并为广义余秩至多为三的非交换 p-群提供了判定同构的解决方案。
2023-08-02 math.GR math.RA
Multiplicative Maps on Generalized n-matrix Rings
令$\mathfrak{R}$和$\mathfrak{R}'$是两个结合环（不一定具有单位元素）。$\mathfrak{R}$到$\mathfrak{R}'$的双射映射$φ$称为\textit{$m$-multiplicative isomorphism}，如果对所有$x_{1}, \cdots ,x_{m}\in \mathfrak{R}.$都有{ $φ(x_{1} \cdots x_{m}) = φ(x_{1}) \cdots φ(x_{m})$ }。本文建立了广义$n$ -矩阵环上的一个条件，保证了广义$n$-矩阵环上的乘法映射在一定的限制下是可加的。然后，我们将所得结果应用于广义$n$ -矩阵环上的$m$ -乘同构和$m$ -乘导子的研究。
2022-05-30 math.RA
Endomorphism rings via minimal morphisms
证明了若$u:K \rightarrow M$是左极小扩张，则$\textrm{End}_R(K)$和$\textrm{End}_R(M)$的两个子环$\textrm{End}_R^M(K)$和$\textrm{End}_R^K(M)$模Jacobson根之间存在同构.这种同构被用来从$M$的自同态环的性质推导出$K$的自同态环的性质，在某些情况下，例如当$K$在$M,$的自同态下不变时，或者当$K$在$M$的自同构下不变时。
2020-11-01 math.RA
Quantum Grothendieck ring isomorphisms, cluster algebras and Kazhdan-Lusztig algorithm
建立了$B_n^{(1)}$型和$A_{2n-1}^{(1)}$型量子仿射代数有限维表示的某些显著幺半范畴的量子Grothendieck环之间的环同构.我们的证明部分依赖于相应的量子簇代数结构。此外，我们还证明了我们的同构在$t = 1$上是Kashiwara，Kim和Oh最近用其他方法得到的（经典）Grothendieck环的同构的特例.因此，我们证明了第一作者在2002年提出的一个猜想：对于类型$B_n^{(1)}$，上述范畴中标准模中的单模的重数是由Kazhdan-Lusztig多项式的某些类似物的特殊化给出的，并且这些多项式的系数是正的.
2019-02-15 math.QA math.RA math.RT
Additivity of $n$-Multiplicative Mappings of Gamma Rings
本文研究Gamma环上$n$-乘性映射的可加性问题，证明满足特定条件的Gamma环到任意Gamma环的$n$-乘性同构具有可加性，丰富了环上乘性映射的相关理论。
2021-05-24 math.RA
Non isomorphic pure Galois-Eisenstein rings
设$n; r; e; s$是正整数，p是素数，参数$p; n; r; e; s)$ $GR(p^n;r)[x]/(x^e - pu ; x^s),$的有限局部主理想环是由特征$p^n$为$p^{nr}.$阶的Galois环$GR(p^n; r)$的一个可逆元u定义的，称为参数$(p; n; r; e; s)$的Galois Eisenstein环.判定参数为$(p; n; r; e; s).$的所有非同构纯Galois-Eisenstein环是一个基本而又十分困难的问题。本文研究了参数为$(p; n; r; e; s)$的纯Galois-Eisenstein环的同构问题。
2015-02-05 math.RA
The Module Isomorphism Problem for Finite Rings and Related Results
设$R$是有限环，$M, N$是两个有限左$R$ -模.我们提出了两个不同的确定性算法，决定在多项式时间是否$M$和$N$是同构的，如果它们是，表现出同构。作为副产品，我们能够确定两个模块之间的最大同构公共直和项和一个模块的生成元的最小数量。通过不要求$R$包含域，避免了Jacobson根的计算，并且不区分大特征和小特征，这两种算法构成了对已知结果的改进。
2015-12-28 cs.SC math.RA
Lie maps on alternative rings preserving idempotents
设$\Re$和$\Re'$是单位$2$，$3$ -无挠的交错环，$φ: \Re \rightarrow \Re'$是保幂等元的满射李乘映射.假设$\Re$有一个非平凡的幂等元。在对$\Re$的某些假设下，我们证明了$φ$是$ψ+ τ$的形式，其中$ψ$是$\Re$到$\Re'$上的同构或反同构的负数，$τ$是$\Re$到$\Re'$的中心的加法映射，该中心映射将子映射到零.
2020-03-06 math.RA
The twisted group ring isomorphism problem over fields
类似于典型群环同构问题如何询问，对于交换环$R$，关于有限群$G$的哪些信息被编码在群环$RG$中，扭群环同构问题询问关于$G$的哪些信息被编码在$R$上的$G$的所有扭群环中。我们研究这个问题的领域。我们从阿贝尔群开始，并展示了结果如何依赖于$R$中的单位根。为了处理非阿贝尔群我们构造了一个Schur覆盖的推广，当$R$不是代数闭域时，该覆盖也存在，但仍然线性化了群的所有射影表示.然后，我们表明，从著名的例子埃弗雷特戴德同构的群代数在任何领域的群体可以区分其扭曲的群代数在有限域。
2021-01-05 math.GR math.RA math.RT
A classification of group gradings on incidence algebras over commutative rings
UFSCar（圣卡洛斯联邦大学）
本文分类了交换环上关联代数的群分次，利用本原正交齐次幂等元刻画分次同构类，并给出有限性结果。
2026-09-21 math.RA
Jordan Isomorphisms of Finitary Incidence Algebras
设$X$是偏序集，$R$是交换的$2$ -无挠酉环，$FI(X,R)$是$R$上的$X$的有限关联代数.本文证明了$FI(X,R)$到$R$ -代数$A$上的每个$R$ -线性Jordan同构是一个同态与一个反同态的近和.
2017-03-06 math.RA
Subgroup Isomorphism Problem for Units of Integral Group Rings
整群环的子群同构问题要求对于哪一个有限群U，如果U同构于V（ZG）的子群，则U必同构于G的子群，V（ZG）是有限群G的整群环的正规化单位的群。已知不满足此性质的最小群是M. Hertweck然而，已知满足它的唯一群是素数幂阶的循环群和秩为2的初等交换p-群。本文证明了C_4 × C_2的子群同构问题。证明了若G的Sylow 2-子群是一个二面体群，则V（ZG）的任何2-子群同构于G的一个子群.
2016-05-31 math.GR math.RA math.RT
Twisted group ring isomorphism problem
该研究在射影表示背景下提出经典群环同构问题的变体，梳理相关弱条件的逻辑关联，引入研究方法，并针对多类群给出对应结果。
2025-10-22 math.GR math.RA math.RT
The Moore-Penrose Inverses of Clifford Algebra $C\ell_{1,2}$
本文引入了Clifford代数$C\ell_{1,2}$与矩阵环之间的环同构。利用这种环同构，我们在Clifford代数$C\ell_{1,2}$中引入了Moore-Penrose逆的概念.利用Moore-Penrose逆，在$C\ell_{1,2}$中求解线性方程$axb=d$。我们还得到了$C\ell_{1,2}$中两个数相似充要条件。
2022-04-23 math.RA
Ideal ring extensions and trusses
证明了环的理想扩张与桁架的理想扩张，即半群运算分布在三元交换堆运算上的集合之间有着密切的联系。具体地说，一个桁架可以与扩张环中向下投影到扩张环中的幂等元的每个元素相关联;扩张的每个弱等价都产生相应桁架的同构。此外，环的整数理想扩张的等价类与相关的桁架一一对应，直到同构由平移给出。相反，对于任何桁架$T$和该桁架的元素，可以通过整数将环和其扩展相关联，其中$T$被嵌入为桁架。因此，任何桁架都可以被理解为由整数的理想扩张产生。关键的作用是通过将整数理想扩张解释为Redei [L.]的双同位所定义的扩张。Redei，Die Verallgemeinerung der Schreierschen Erweiterungstheorie，{ \em Acta Sci.数学。Szeged}，{ \bf 14}（1952），252- 273]或通过Mac Lane的自置换双乘法[S. Mac Lane，环的扩展和障碍物，{ \em Illinois J.\数学。{ \bf 2}（1958），316- 345]，即作为{ \em积分位似扩张}。结果表明，整体位似扩展桁架是普遍的扩展桁架环，但仍然享有一个特殊的小属性：它们不包含任何子环的桁架包含映射corestricts。定义了桁架到环的极小扩张。位似环扩张和桁架之间的对应关系被用来分类完全同构桁架所产生的环与零乘法和环平凡零化子。
2021-01-23 math.RA
Big projective modules over noetherian semilocal rings
本文证明了：对于一个恰好具有单右模的$k$同构类的Noether半局部环$R$，可数生成投射右（左）模的同构类的幺半群$V^*(R)$，作为$V^*(R/J(R))$的一个子幺半群，同构于由同余和丢番图线性方程组组成的系统的$(\No \cup\{\infty\})^k$的解幺半群.反之也成立，即如果$M$是$(\No \cup\{\infty\})^k$的一个子幺半群，包含$\No^k$的一个序单位$(n_1,..., n_k)$，$\No^k$是一个同余和线性丢番图方程组的解的集合，那么对于一个Noether半局部环，它可以被实现为$V^*(R)$，使得对于适当的除环$D_1,..., D_k$，$R/J(R)\cong M_{n_1}(D_1)\times ... \times M_{n_k}(D_k)$。
2009-03-17 math.RA
Non-isomorphism of rings of integer-coefficient holomorphic functions on disks of varying radius
研究不同半径圆盘上整数系数全纯函数环的非同构性，通过分析理想\((z)\)、\((z)\)进滤层以及哈达玛间隙级数等，证明这些环两两抽象非同构。
2026-07-28 math.CV math.NT math.RA
The Moore-Penrose Inverses of Clifford Algebra $C\ell_2$
本文引入Clifford代数$C\ell_2$与矩阵环之间的环同构，并用实矩阵表示$C\ell_2$中的元素.利用这种环同构，我们在Clifford代数$C\ell_2$中引入了Moore-Penrose逆的概念.我们求解线性方程$axb=d$、$ax=xb$和$ax=\bar{x}b$。我们还得到了$C\ell_2$中两个数相似和伪相似的充要条件。
2022-05-11 math.RA
General Polynomials over Division Algebras and Left Eigenvalues
本文给出了以$F$为中心的$p$次除环上的一般多项式环与含$p^2$变量的自由幺半群的群环之间的同构.利用这个同构，我们定义了任何除代数上的矩阵的特征多项式，即在根恰好是左特征值的代数上的一个变量的一般多项式。另外，我们展示了如何左特征值的$4 \times 4$矩阵在任何部门代数可以找到通过解决一个一般的多项式方程的程度6代数。
2011-12-05 math.RA
Incidence Rings: Automorphisms and Derivations
本文研究预序集$X$与交换环$T$上代数$R$构成的关联代数$I(X,R)$的自同构、同构及导子性质。
2023-05-04 math.RA
A variant of Baer's theorem
本文给出了关于除环上向量空间的自同态环同构的Baer定理的一个变形，其中满自同态环被有限映射的某些子环所取代。
2023-03-26 math.RA
Isomorphisms between Jacobson graphs
设$R$是具有非零单位元的交换环，$\mathfrak{J}_R$是它的Jacobson图.证明了若$R$和$R'$是有限交换环，则$\mathfrak{J}_R\cong\mathfrak{J}_{R'}$当且仅当$|J(R)|=|J(R')|$和$R/J(R)\cong R'/J(R')$ .对于Jacobson图$\mathfrak{J}_R$，我们得到了$\mathfrak{J}_R$的所有自同构的群$\mathrm{Aut}(\mathfrak{J}_R)$的结构，并证明了在一定条件下两个半单环$R$和$R'$同构当且仅当$\mathrm{Aut}(\mathfrak{J}_R)\cong\mathrm{Aut}(\mathfrak{J}_{R'})$ .
2014-01-25 math.AC math.RA
Twisted group ring isomorphism problem and infinite cohomology groups
我们继续研究扭群代数的群环同构问题的一个变形。与以前的工作相反，我们包括上同调类不包含任何有限阶的上循环。这使我们能够研究的问题，特别是在任何领域的特点$0$。证明了有限群$G$和$H$不能用它们的有理扭群代数来区分，而$G$和$H$可以用它们的半单扭群代数来区分.这与$G$的所有半单群代数所能得到的关于$G$的结构信息已经编码在其有理群代数中的事实相反。我们进一步证明了对于奇素数$p$，存在$p^4$阶群，对于任何不同于$p$的特征的域$F$，这些群不能用它们在$F$上的扭群代数来区分.另一方面证明了E. Dade，在任何域上都有同构的群代数，可以通过它们的有理扭群代数来区分。我们还回答了扭群环同构问题在复数上成立的一个充分条件问题。
2023-03-16 math.GR math.RA math.RT
Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups and algebras
有理代数（或类似环）上秩至少为2的伴随Chevalley群，其基本子群和相应的李环具有相同的自同构群。这些自同构被明确地描述。
2009-08-02 math.GR math.RA math.RT
Isomorphisms among quantum Grothendieck rings and cluster algebras
该研究为量子loop代数表示的量子Grothendieck环同构建立cluster理论诠释，得到monoidal范畴化定理的量子化，解决非simply-laced量子loop代数相关长期问题并建立量子$T$-系统，还给出同构对应的显式双有理变换替换公式。
2023-05-07 math.QA math.RA math.RT
The Baer-Kaplansky theorem for all abelian groups and modules
证明了只要群的自同态环被相应堆的自同态桁架所取代，Baer-Kaplansky定理就可以推广到所有的阿贝尔群.也就是说，每个阿贝尔群由它的自同态桁架决定直到同构，并且与某些阿贝尔群$G$和$H$相关联的两个自同态桁架之间的每个同构由$G$和$H$之间的同构以及来自$H$的元素诱导。这种对应关系，然后扩展到所有模块在一个环考虑堆的模块。证明了与模$M$相关的堆的自同态桁架决定了$M$是其自同态环上的模.
2021-01-05 math.GR math.RA
When isometry and equivalence for skew constacyclic codes coincide
University of Ottawa（渥太华大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文研究了斜常数循环码中等距与等价概念的统一性，通过分析环的同构性质，证明了在特定条件下这两种概念一致，并提出了更精确的分类方法。
2026-10-06 cs.IT math.IT math.RA
Realizing orders as group rings
本文利用约化序环的万有分次这一新工具，证明任何非零约化序环都能以唯一的极大方式实现为群环，并给出相应算法及自同构群描述。
2023-11-30 math.AC math.RA
The Ring of Integers in the Canonical Structures of the Planes
\emph{canonical structures of the plane}是从具有$\mathds{R}[x]/(ax^2+bx+c)$与$a\neq 0$形式的环中得到的结果，直到同构。该环同构于$\mathds{R}[θ]$，其中$θ$是x的等价类，满足$θ^2 = (-\dfrac{c}{a}) + θ(-\dfrac{b}{a})$。另一方面，已知直到同构为止，只有三种规范结构：对应于$θ^2 = -1$（复数）、$θ^2 = 1$（复数或双曲数）和$θ^2 = 0$（抛物线数）。本文通过\emph{analogy}对高斯整数环这一复整数环的代数结构的研究，讨论了整数环$\mathds{Z}[θ]$在复杂和抛物情形下的代数结构。对这类环证明了一个\emph{division algorithm}，并由此得到了素元和不可约元的特征。
2007-07-05 math.AC math.RA
Maximal orthogonal grassmannians of quadratic forms of dimensions up to $22$
设$X$是具有平凡Clifford不变量的一般$n$维二次型$q$的极大正交格拉斯曼算子的连通分支.考虑从$X$的Chow环到$X$的Grothendieck环上的coniveau滤子的相关分次环的规范满射$ϕ$.在\cite{Kar2018}中，Karpenko证明了$ϕ$是所有$n\leq 12$的同构（实际上是所有$n$的同构）。最近，在\cite{Yagita} Yagita表明，$ϕ$不是$n=17, 18$的同构。本文结合Yagita关于$n=17,18$的结果，证明了映射$ϕ$不是所有$13\leq n\leq 22$的同构.特别地，在$n=13$的情形下，给出了两个分次环不同构的最小维极大正交Grassmannian.
2022-06-09 math.AG math.KT math.RA
Isomorphism of Clean Graphs over $\mathbb{Z}_n$ and Structural Insight into $M_2(\mathbb{Z}_p)$
本文研究了有限环上 clean graph 的同构性质，提出了直积环上两图同构的条件，并通过 $Cl_2$ 图考察了环 $M_2(\mathbb{Z}_p)$ 上 clean graph 的结构。
2025-09-15 math.CO math.RA
Left localizations of left Artinian rings
对任意左Artinian环$R$，给出了$R$的所有左分母集$S$和$R$的左局部化$S^{-1}R$的显式描述.证明了在$R$ -同构之前，只有2个左局部化，且每个左局部化都是幂等局部化，即$S^{-1}R\simeq S_e^{-1}R$和${\rm ass} (S) = {\rm ass} (S_e)$，其中$S_e=\{1,e\}$是$R$的左分母集，$e$是幂等局部化.此外，幂等$e$直到共轭为止都是唯一的。证明了$R$的极大左分母集的个数是有限的，且不超过单左$R$ -模的同构类的个数.给出了$R$的极大左分母集和$R$的左局部化根的定义.
2014-05-01 math.QA math.RA
The enumeration of finite rings
设$p$为固定素数。证明了$p^n$阶有限环的同构类个数为$p^α$，其中$α=\frac{4}{27}n^3+O(n^{5/2})$ .这一结果是由克鲁斯和价格在1969年（与较弱的误差项）;一个问题，他们的证明指出了克诺普马赫在1973年。我们还证明了$p^n$阶有限交换环的同构类个数为$p^β$，其中$β=\frac{2}{27}n^3+O(n^{5/2})$ . Poonen在2008年陈述了这个结果（再次使用较弱的误差项），并根据Kruse和Price的论证中有问题的一步进行了证明。
2022-05-05 math.CO math.GR math.RA
Maximal prime homomorphic images of mod-$p$ Iwasawa algebras
设$k$是特征$p$的有限域，$G$是紧$p$-进解析群.为$k$上的$G$的已完成群环写入$kG$。本文描述了环$kG/P$的结构，其中$P$是$kG$的极小素理想.给出了$kG/P$与矩阵环之间的同构，矩阵环的系数在环$(k'G')_α$中，其中$k'/k$是有限域扩张，$G'$是$G$的大子商，没有有限正规子群，而$(-)_α$是一个"扭转"运算，它保留了环结构的几个理想性质.通过建立$kG$和$(k'G')_α$的某些理想和子环之间的对应关系，我们证明了这种同构的一个应用，并证明了这些对应关系经常保持一些有用的性质，如理想的几乎忠实性，或理想的闭正规子群的控制.
2018-10-29 math.RA math.RT
A classification of module braces over the ring of $\mathbf{p}$-adic integers
Università dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文对 $p$-adic 整数环上模 brace 进行分类，通过二次型等价类研究其同构与同源结构。
2024-06-07 math.GR math.RA
