Runge Approximation and Stability Improvement for a Partial Data Calderón Problem for the Acoustic Helmholtz Equation
在这篇文章中，我们讨论了定量龙格近似性能的声学亥姆霍兹方程，并证明了稳定性改善的结果，在高频限制的相关部分数据反问题建模\cite{AU04, KU19}。结果依赖于定量的唯一连续估计在适当的函数空间与显式频率依赖。我们对比了非凸集和凸集的内部龙格近似结果的频率依赖性。
2021-01-11 math.AP
Partial data Calderón problem for quasilinear conductivities in dimension 2
研究二维拟线性电导率的部分数据卡尔德隆问题，核心方法是基于高阶线性化及利用二维中部分边界消失的CGO解，通过改进余项估计、分析相位组合模式，最终证明唯一性结果。
2026-07-21 math.AP
Stability estimate for the discrete Calderon problem from partial data
针对 d≥3 维部分边界数据的离散 Calderón 问题，本文利用 CGO 解、新型离散 Carleman 估计与唯一延拓估计，建立了任意小边界部分上的对数稳定性估计。
2024-05-11 math.AP
On Calderón's inverse inclusion problem with smooth shapes by a single partial boundary measurement
我们关注的是卡尔德龙逆夹杂问题，其中一个打算恢复嵌入在一个均匀的导电性由相关的边界测量的非均匀导电夹杂的形状。我们认为具有高度挑战性的情况下，一个单一的部分边界测量，这构成了一个长期存在的开放问题的文献。在一些现有的作品中，角奇异性可以帮助解决这个反问题的唯一性和稳定性问题。在本文中，我们证明了角点奇异性可以放松为一定的高曲率条件，并得到一个新的局部唯一性判定结果。据我们所知，这是第一个（局部）的唯一性结果，在确定导电夹杂物与一般光滑的形状由一个单一的（部分）边界测量。
2020-06-23 math.AP
On some partial data Calderón type problems with mixed boundary conditions
本文考虑了（退化）椭圆型方程模型中具有不可及边界的（退化）导电介质的体势和边界势的同时恢复问题。这连接了本地和非本地卡尔德龙类型的问题。我们证明了这类问题的两个主要结果：一方面，我们推导出同时体和边界的龙格近似结果。在此基础上，我们推导出局部体积和边界电位的唯一性。另一方面，我们构造了一族与相应方程相关联的CGO解。这些使我们能够推导出任意有界的唯一性结果，不一定是本地化的体积和边界电位。CGO解决方案的对偶构造一个新的Carleman估计。
2020-06-17 math.AP
The partial data Calderón problem in dimension three
University of Washington（华盛顿大学）；Emory University（埃默里大学）
针对三维稳态Schrödinger方程，证明边界点附近的局部Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定该点邻域内的势函数，通过加权X射线变换将问题归结为积分几何。
2026-11-03 math.AP
Linearized partial data Calderón problem for Biharmonic operators
本研究针对双调和算子的线性化部分数据Calderón问题，通过构造特殊解并借助Segal-Bargmann变换实现低阶扰动的恢复，推广了调和算子的相关结果。
2023-08-29 math.AP math.CV
Reconstruction in the Calderon Problem with Partial Data
本文考虑从物体表面上可能很小的子集上的柯西数据的测量恢复椭圆型方程\grad \cdot（σ \grad u）=0的系数σ（x）的问题.我们给出了一个由凯尼格，Sjöstrand和Uhlmann的唯一性结果的建设性证明。我们构造了一个唯一指定的解决方案，使他们的边界上的痕迹可以通过解决一个积分方程，其中只涉及到给定的部分柯西数据计算。的建设需要一个新的家庭的绿色功能的拉普拉斯算子，和相应的单层潜力，这可能是独立的利益。
2009-08-27 math.AP
The Calderón problem with partial data
在本文中，我们改进了Bukhgeim和Uhlmann的早期结果，通过证明在大于或等于3的维度上，在可能非常小的边界子集上测量的薛定谔方程的柯西数据的知识唯一地确定了势。我们遵循Bukhgeim和Uhlmann的一般策略，但使用更丰富的解决方案的狄利克雷问题。
2005-09-14 math.AP
Calderon-Type Uniqueness Theorem for Stochastic Partial Differential Equations
本文给出了随机偏微分方程Cauchy问题的一个Calderón型唯一性定理。为此，我们引入了随机伪微分算子的概念，并建立了它们的有界性和其它基本性质。我们的唯一性定理的证明是基于一个新的Carleman型估计。
2010-11-28 math.AP math.PR
The Calderón problem is an inverse source problem
我们证明了具有边界的黎曼流形上的Calderón问题的唯一性来自于定义在$\partial\mathcal{M}^{2}\times [0,1]$上的椭圆算子$Δ+V+(Λ^{1}_{t}-q)\otimes (Λ^{2}_{t}-q)$的一个假设的唯一延拓性质，其中$V$和$q$是位势，$Λ^{i}_{t}$是深度为$t$的Dirichlet-Neumann算子。这是通过证明两个Dirichlet-Neumann映射的差等于所述算子的非齐次方程的解的Neumann边界值来完成的，其中源项是在$\partial\mathcal{M}^{2}$的对角线上支持的测度。
2015-11-05 math.AP
An $L_q(L_p)$-theory for parabolic pseudo-differential equations: Calderón-Zygmund approach
本文给出了一类含任意阶伪微分算子$γ\in(0,\infty)$的抛物型方程的Calderón-Zygmund方法.假设$\cA(t)$仅相对于时间变量是可测量的。对于任意的$λ> 0$和$p,q\in (1,\infty)$，得到了方程$$ \frac{\partial u}{\partial t}=\cA u-λu+f, \quad (t,x)\in \fR^{d+1} $$的唯一可解性和$L_{q}(\fR,L_{p})$ -估计$$ \|u_{t}\|_{L_{q}(\fR,L_{p})}+\|(-Δ)^{γ/2}u\|_{L_{q}(\fR,L_{p})} +λ\|u\|_{L_{q}(\fR,L_{p})}\leq N\|f\|_{L_{q}(\fR,L_{p})} $$.
2015-03-16 math.AP
The Calderón problem with partial data for conductivities with $3/2$ derivatives
我们扩展了一个整体的唯一性结果的卡尔德龙问题的部分数据，由于Kenig-Sjöstrand-Uhlmann，不太经常的电导率的情况下。具体而言，我们表明，在尺寸$n\ge 3$，知识的Diricihlet-诺依曼地图，测量可能非常小的子集的边界，确定唯一的导电性基本上具有$3/2$衍生物在$L^2$的意义。
2015-09-04 math-ph math.AP math.MP
An inverse problem of Calderon type with partial data
在任意空间维$n \geq 2$中，考虑了各向异性Lipschitz电导率电阻抗断层成像的Calderón问题的一个广义变体。得到了以下两个结果：（i）有界Lipschitz域上椭圆型微分方程的自伴Dirichlet算子，可由边界开子集上Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定到酉等价;（ii）Dirichlet算子可由该子集上Dirichlet-to-Neumann映射的残差重构.
2011-06-20 math.AP math.SP
The Calderon problem with partial data on manifolds and applications
我们考虑部分数据在维度$n \geq 3$中的Calderon反问题.如果无法访问的部分边界满足（共形）平坦性条件在一个方向上，我们表明，这个问题减少到一个破碎的测地线射线变换的可逆性。在欧几里得空间中，满足平坦性条件的集合包括圆柱集合、圆锥集合和旋转曲面的一部分。我们证明了局部唯一性的Calderon问题的部分数据在容许的几何，和全球唯一性下的一个额外的假设。这项工作统一了两个早期的方法，这个问题（\cite{KSU}和\cite{I}）和扩展。的证明是基于改进的Carleman估计边界项，复杂的几何光学解决方案，涉及反射高斯光束准模，（破碎）测地线射线变换的可逆性。这最后一个主题提出了问题的独立利益在积分几何。
2012-11-05 math.AP math.DG
A global stability estimate for the Gel'fand-Calderon inverse problem in two dimensions
证明了二维区域上Gel'fand-Calderon反问题的全局对数稳定性估计。
2010-12-04 math.AP
A Reduction of the Fractional Calderón Problem to the Local Calderón Problem by Means of the Caffarelli-Silvestre Extension
通过Caffarelli-Silvestre延拓，将分数阶Calderón问题的部分Dirichlet-to-Neumann数据转化为局部问题的完整数据，从而将非局部唯一性归结为局部唯一性，并给出构造性恢复方案及逆转障碍。
2023-06-20 math.AP
The local Calderon problem and the determination at the boundary of the conductivity
我们讨论的逆问题确定，可能是各向异性的，当所谓的狄利克雷-诺依曼映射局部给出的边界$\partialΩ$的非空部分$Γ$的身体$Ω\subset\mathbb{R}^{n}$的导电性。我们扩展的唯一性和稳定性在边界上，由相同的作者在SIAM J。33（2001），no. 1，153- 171，其中Dirichlet到Neumann映射是在所有$\partialΩ$上给出的。我们还得到了在$y\inΓ$上连续的一类电导率在边界处的点态稳定性结果。当局部Neumann-to-Dirichlet映射可用时，我们的论证也适用。
2008-07-05 math.AP
Calderon inverse Problem with partial data on Riemann Surfaces
在具有边界$(M_0,g)$的固定光滑紧致Riemann曲面上，我们证明了对于具有位势$α>0$的Schrödinger算子$Δ+V$，在开集$Γ\subset \partial M_0$上测得的Dirichlet-to-Neumann映射$N|_Γ$唯一地决定了位势$V$ .我们还简要地讨论了在0频率的潜在散射的黎曼曲面上的渐近欧几里德或渐近双曲结束的相应后果。
2009-09-03 math.AP math.DG
The Calderón problem for the fractional Schrödinger equation
我们证明了分数阶薛定谔方程反问题的全局唯一性：有界区域中的未知势由解的外部测量唯一确定。我们还显示了全球唯一性的部分数据的问题，其中的测量是在任意开放的，可能不相交的，外部的子集。结果适用于任何维度的$\geq 2$，并基于一个强大的近似性质的分数方程，扩展早期的工作。非局部方程的这一特性使得相关反问题的分析与传统的Calderón问题完全不同。
2017-03-10 math.AP
Inverse problems for nonlinear Helmholtz Schrödinger equations and time-harmonic Maxwell's equations with partial data
在$\R^n$中考虑一类非线性Helmholtz薛定谔方程和Maxwell方程在有界区域上的Calderón反边值问题.主要方法是对相应方程的Dirichlet-to-Neumann映射进行高阶线性化。利用\cite{DKSU}得到了线性化部分数据Calderón反问题的局部唯一性.龙格逼近性质和唯一连续原理使我们能够扩展到全球的情况。作为应用，给出了同时恢复某些未知腔体$/$边界和系数的方法。
2022-06-30 math.AP
Reconstruction in the Calderón problem on a fixed partition from finite and partial boundary data
本文改进了Calderón问题中从有限和部分边界数据重建分段常数电导率的方法，无需层状假设和电导率边界限制。
2025-12-03 cs.NA math.AP math.NA
The Dirichlet-to-Neumann map for Lorentzian Calderón problems with data on disjoint sets
针对带边界洛伦兹流形上波动方程的受限Dirichlet-to-Neumann映射，用滑行射线与微局部分析，证明可从该映射重建边界度量共形类与磁势，且已知部分区域度量时可重建更大区域度量。
2025-05-19 math.AP
Lipschitz stability for the Finite Dimensional Fractional Calderón Problem with Finite Cauchy Data
本文讨论了有限维分数阶薛定谔方程的Calderón问题在有限个测量下的条件稳定性问题。更准确地说，我们假设方程$((-Δ)^s+ q)u = 0 \mbox{ in } Ω\subset \mathbb{R}^n$中的未知势$q \in L^{\infty}(Ω) $满足先验假设，即它包含在$L^{\infty}(Ω)$的有限维子空间中。在此条件下，我们利用依赖于$q$的多个Cauchy数据证明了分数阶Calderón问题的Lipschitz稳定性估计.我们允许零的可能性是相关的分数薛定谔方程的狄利克雷本征值。我们的结果依赖于分数阶薛定谔方程的强龙格逼近性质。
2018-05-02 math.AP
The Calderón problem for a space-time fractional parabolic equation
本文研究了时空分数抛物算子$(\partial_t-Δ)^s+Q$的反问题，其中$0<s<1$在任意空间维上都是.我们从无限多个外部Dirichlet-to-Neumann型测量中唯一地确定了未知的有界势$Q$。这依赖于Runge近似和所考虑的方程的对偶全局弱唯一连续性质。在讨论我们的算子的弱唯一延续时，我们的论点的一个主要特征依赖于相关分数抛物Caffarelli-Silvestre扩展的Carleman估计。此外，我们还讨论了建设性的单次测量结果的近似和唯一的连续性的基础上的方程。
2019-05-21 math.AP
Note on Calderón's inverse problem for measurable conductivities
从方程$\mathrm{div} (σ\nabla u) = 0$的狄利克雷-诺依曼映射中唯一确定可测量的电导率是本说明的主题。提出了一种基于Clifford代数和Beltrami方程的高维模拟的新策略。这代表了一个可能的第一步证明的唯一性卡尔德龙问题在三维和更高的维度在$L^\infty$的情况下。
2019-06-25 math.AP
The fractional Calderón problem: low regularity and stability
分数阶薛定谔方程的Calderón问题在\cite{GSU}的工作中被引入，在部分数据的情况下也给出了整体唯一性结果。本文从两个方面改进了这个结果。首先，我们证明了一个定量的唯一性结果，表明该反问题在适当的先验界下具有对数稳定性。其次，我们证明了这些结果对标度不变的$L^p$或负序索伯列夫空间中的势是有效的。一个关键点是分数阶方程的解的定量逼近性质，通过结合仔细传播的小分析的Caffarelli-Silvestre扩展和对偶参数。
2019-05-12 math.AP
A nonlocal-to-local transfer principle for parabolic Calderón problems
National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study, the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）
针对非局部抛物方程的 Calderón 问题，本文建立从非局部到局部情形的新约化，证明部分 DN 映射可决定完整局部 DN 映射，并适用于任意 $n\geq2$ 维。
2026-10-06 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem with external data
本文在欧几里得空间中解决了二维及以上的分数阶各向异性Calderón问题，证明了部分外部Dirichlet--to--Neumann映射可确定黎曼度量至微分同胚，并给出了两种证明方法。
2025-02-02 math.AP
Direct regularized reconstruction for the three-dimensional Calderón problem
电阻抗断层扫描引起了严重不适定的卡尔德龙问题，确定在一个有界域的电导率分布的知识，相关的狄利克雷到诺依曼映射的控制方程。三维问题的唯一性和稳定性问题在20世纪80年代使用复杂的几何光学解决方案在很大程度上得到了肯定的回答，这进一步导致了依赖于非物理散射变换的直接重建方法。在本文中，重建问题采取了一个步骤，进一步走向实际应用，考虑数据被噪声污染。事实上，三维卡尔德龙问题的正则化策略的基础上提出了一个合适的和明确的截断的散射变换。这给出了一种经认证的、稳定的和直接的重建方法，该方法对数据的小扰动具有鲁棒性。对模拟噪声数据的数值试验表明了该方法的可行性和正则化效果，数值实现效果优于理论预测。
2022-01-25 math.AP
The Calderón problem for the fractional Schrödinger equation with drift
研究了具有漂移的分数阶薛定谔方程的Calderón问题，证明了在有界区域内，未知的漂移和势可以由无穷多个外部测量同时唯一地确定.特别是，与它的局部类似物相反，这个非局部问题\emph{not}确实具有规范不变性。在适当的先验假设下，得到了相应的对数稳定性估计.同时讨论了多个\emph{generic}测量下的唯一性。这里的通用性是通过\emph{singularity theory}，这也可能是有趣的混合反问题的上下文中。结合\cite{GRSU18}的结果，给出了带漂移的分数阶Calderón问题的有限测量构造性重构算法.反问题被制定为一个部分数据类型的非局部问题，它被认为是在任何维度$n\geq 1$。
2018-12-18 math.AP
On the linearized local Calderon problem
在这篇文章中，我们研究了一个密度问题来自线性化的Calderón的问题与部分数据。更精确地说，我们证明了在有界光滑域$Ω$上的调和函数在边界的任意固定闭真子集上为零的乘积集在$L^{1}(Ω)$中在所有维数$n \geq 2$上都是稠密的.这是证明使用的想法来自证明Kashiwara的西瓜定理。
2009-05-05 math.AP math.FA
Fractional anisotropic Calderón problem on closed Riemannian manifolds
本文解决了闭黎曼流形上的分数阶各向异性 Calderón 问题，证明由局部源到解映射可确定流形（等距意义下），为非局部类比提供了解答。
2021-12-07 math.AP
A "milder" version of Calderón's inverse problem for anisotropic conductivities and partial data
给定一般对称椭圆算子$$ L\_{a} := \sum\_{k,,j=1}^d \p\_k (a\_{kj} \p\_j) + \sum\_{k=1}^d a\_k \p\_k - \p\_k(\overline{a\_k} .) + a\_0$$，我们定义相关的Dirichlet-to-Neumann（D-t-N）算子，即，在边界的一部分中支持的数据。我们证明了这个D-t-N算子所对应的半群的正性、$L^p$ -估计和控制性质。给出了具有有界可测系数$a = \{a\_{kj}, \ a\_k, a\_0 \}$和$b = \{b\_{kj}, \ b\_k, b\_0 \}$的前一类$L\_a $和$L\_b$，证明了：如果它们的部分D-t-N算子（用$a\_0 -\la$和$b\_0 -\la$代替$a\_0$和$b\_0$）对所有$\la$重合，则算子$L\_a$和$L\_b$在Dirichlet、混合或Robin边界条件下是酉等价的.在Dirichlet边界条件的情况下，Behrndt和Rohleder最近证明了Lipschitz连续系数的\cite{BR12}。我们提供了一个不同的证明，它适用于有界可测系数和其他边界条件。
2016-04-13 math.AP math.SP
Global Calderòn & Zygmund theory for nonlinear parabolic systems
本文为以非齐次抛物 $p$-Laplacian 系统为模型的非线性抛物系统建立了全局 Calderón & Zygmund 理论，证明了解的空间梯度在侧边界处与给定数据具有同等可积性及定量估计，并推广至渐近正则系统。
2013-10-10 math.AP
On the transfer of stability from the local to the fractional anisotropic Calderón problem with exterior measurements
University of Bonn（波恩大学）
研究经典到分数Calderón问题的唯一性定量转移，基于外部数据推导出无Liouville变换下的主部稳定性估计，利用定量唯一延续和Runge逼近估计解决无界几何和维度不匹配的挑战。
2026-04-12 math.AP
The Calderón problem for the infinity Laplacian with large affine boundary data
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该研究针对带大仿射边界数据的无穷拉普拉斯方程的卡尔德隆问题，通过特定边界测量值结合傅里叶切片定理，实现了正势的唯一确定与显式重构。
2026-08-19 math.AP
A Nonlinear Plancherel Theorem with Applications to Global Well-Posedness for the Defocusing Davey-Stewartson Equation and to the Inverse Boundary Value Problem of Calderón
本文证明了二维非线性傅里叶变换的一个Plancherel定理，该变换是在解散焦Davey-Stewartson II方程的逆散射方法中产生的。然后，我们用它来证明全球适定性和散射$L^2$散焦DSII。这Plancherel定理还意味着全球唯一性的逆边值问题的卡尔德龙在尺寸$2$，电导率$σ>0$与$\log σ\in \dot H^1$。非线性Plancherel定理的证明包括对经典分数次积分的新估计，以及对具有非光滑符号的伪微分算子的$L^2$ -有界性的一个新结果，该结果在所有维数下都是有效的.
2019-09-19 math.AP
The Calderón inverse problem for isotropic quasilinear conductivities
该研究证明了高维有界区域上一般拟线性各向同性电导率方程的Calderón逆问题全局唯一性，通过高阶线性化和复几何光学解实现。
2021-03-10 math.AP
Calderón problem for the quasilinear conductivity equation in dimension $2$
本文针对二维有界域上拟线性电导率方程的Calderón问题，通过构造两类相位的Bukhgeim型复几何解，结合稳相分析与$L^p$估计，利用高阶线性化方法证明了该问题的唯一性。
2024-10-04 math.AP
On statistical Calderón problems
对于$D$（$\mathbb R^d, d \ge 2,$中的有界区域，具有光滑边界$\partial D$），考虑了从Dirichlet-to-Neumann映射\[f \mapsto Λ_γ(f) = {γ\frac{\partial u_{γ,f}}{\partial ν}}\Big|_{\partial D},\]的噪声观测值$Y$中恢复偏微分方程\begin{equation*} \begin{split} \nabla \cdot(γ\nabla u)&=0 \quad \text{ in }D, \\ u&=f \quad \text { on } \partial D, \end{split} \end{equation*}的未知电导率$γ$决定解$u=u_{γ, f}$的非线性反问题，其中$\partial/\partial ν$表示向外法向导数.数据$Y$由$Λ_γ$损坏的加性高斯噪声在噪声水平$\varepsilon>0$，并构造了一个统计算法$\hat γ(Y)$，它被证明是恢复$γ$在supremum范数损失的统计收敛速度的顺序为$\log(1/\varepsilon)^{-δ}$为$\varepsilon \to 0$。它进一步表明，这种收敛速度是最佳的，直到精确的值的指数$δ>0$，在信息理论的意义。估计量$\hat γ(Y)$具有贝叶斯解释，根据适当…
2020-04-20 math.AP math.ST stat.TH
The Calderón problem in the $L^p$ framework on Riemann surfaces
本文的目的是将二维Calderón问题的唯一性结果推广到一般几何条件下的无界位势。我们证明了薛定谔方程的柯西数据集唯一地决定了$p> 4/3$的$L^{p}$中的势。在这样做时，我们首先恢复奇异的潜力，从这一点的$L^2$为基础的稳定相位法可以应用。这两个步骤都是通过构造复杂的几何光学解和Carleman估计来完成的。
2020-07-13 math.AP
Reconstruction in the partial data Calderón problem on admissible manifolds
我们考虑的问题，发展一种方法来重建一个潜在的$q$从部分数据Dirichlet-to-Neumann映射的薛定谔方程$(-Δ_g+q)u=0$在一个固定的容许流形$(M,g)$。如果部分的边界是无法访问的测量满足一个方向上的平坦性条件，那么我们重建的局部衰减测地线射线变换的一维傅里叶变换的潜在的$q$。这允许我们在局部重建$q$，如果局部（未衰减）测地线射线变换是建设性可逆的。如果$M$满足一定的正则条件，并且全局测地线射线变换可以构造性地逆，我们还可以全局重建$q$.这些是由Kenig和Salo给出的相应的唯一性结果的重建程序。此外，整体重构推广和改进了Nachman和Street在欧氏空间中的构造性证明。我们导出了一个包含给定部分数据的边界积分方程，它描述了复杂几何光学解的轨迹。为了构造复杂的几何光学解，遵循Nachman和Street并改进他们的论点，我们使用一个新的Laplace-Beltrami算子和相应的单层势的格林函数族。局部或整体测地线射线变换的构造性反演问题是积分几何中的重要课题之一。
2015-11-10 math.AP math.DG
The Calderón problem for the Schrödinger equation in transversally anisotropic geometries with partial data
该研究针对横向各向异性几何中带部分数据的薛定谔方程Calderón问题，通过三步法（边界确定、关联非局部椭圆反问题、约化为波动方程反问题）实现了区域上度量与势函数的恢复。
2024-08-15 math.AP
The fractional anisotropic Calderón problem for a nonlocal parabolic equation on closed Riemannian manifolds
本文研究闭黎曼流形上非局部抛物型方程的分数阶各向异性Calderón问题，证明通过任意小开圆柱体内的局部源到解映射可在等距意义下确定流形，并借助半群理论分析了非局部抛物型算子的谱性质。
2024-10-23 math.AP math.DG
Logarithmic bump conditions and the two weight boundedness of Calderón-Zygmund operators
我们证明了如果一对权重$(u,v)$在对数凸块和某些对数凸块的尺度上满足一个尖锐的$A_p$ -凸块条件，那么Haar将映射$L^p(v)$变换为$L^p(u)$，且变换的复杂度为常数平方.这反过来又意味着所有Calderón-Zygmund算子的双权有界性。这对一个长期存在的猜想给出了部分答案。我们也给出了弱型不等式的一个相关猜想的部分结果。为了证明我们的主要结果，我们结合了几种不同的方法来解决这些问题，特别是我们使用的许多想法来证明$A_2$猜想。作为我们工作的副产品，我们还反驳了Muckenhoupt和Wheeden关于希尔伯特变换的弱型不等式的猜想。这与最近Reguera、Scurry和Thiele的反例密切相关。
2013-01-04 math.AP math.CA
The Calderón problem for third order nonlocal wave equations with time-dependent nonlinearities and potentials
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了第三阶非局部波方程的Calderón问题，证明了通过DN映射唯一确定非线性和势的条件。
2026-01-22 math.AP
Partial data inverse problems and simultaneous recovery of boundary and coefficients for semilinear elliptic equations
利用文献[LLS 19，FO 19]中介绍的高阶线性化技巧，在$\mathbb R^n$中研究了半线性椭圆型方程$Δu+ a(x,u)=0$在区域上的各种部分数据反边值问题.我们证明了上述方程的Dirichlet-to-Neumann映射在关于$a(x,z)$的一般假设下决定了在$z=0$的$a(x,z)$的泰勒级数.泰勒级数的确定可以与域内的未知腔或域边界的未知部分的检测并行进行。该方法依赖于线性化的部分数据Calderón问题的解[FKSU 09]，并暗示了某些半线性方程$Δu+ a(x,u) = 0$的部分数据问题的解也在[KU 19]中得到了证明。所得结果与线性薛定谔方程的类似反问题相反。有恢复一个未知的空腔（或部分边界）和潜在的同时是长期的开放问题，并解决了卡尔德龙问题的部分数据是已知的，只有在特殊情况下，当$n \geq 3$。
2019-05-07 math.AP
Series reversion in Calderón's problem
这项工作得出明确的系列反演的解决方案卡尔德龙的问题。控制椭圆型偏微分方程是有界Lipschitz域中具有矩阵值系数的$\nabla\cdot(A\nabla u)=0$。相应的前向映射将$A$发送到局部Neumann-to-Dirichlet算子的投影版本，从而允许使用部分边界数据和多个测量。它首先表明，前向映射是解析的，并随后扭转其泰勒级数到指定的订单导致一个家庭的数值方法解决反问题的精度不断提高。这些方法的收敛性的条件下，确保可逆的Fréchet衍生物的前向映射。介绍的数值方法是相同的计算复杂性的线性化反问题求解。对于光滑的完整电极模型，也给出了类似的结果。
2021-12-01 cs.NA math.AP math.NA
Calderón's Inverse Problem with a Finite Number of Measurements II: Independent Data
证明了薛定谔方程的Gel'fand-Calderón反问题的局部Lipschitz稳定性估计.主要的新颖性是，只有有限数量的边界输入数据是可用的，并且这些是独立的未知的潜力，提供它属于一个已知的有限维子空间的$L^\infty$。一个类似的结果卡尔德龙的问题是作为一个推论。这改善了作者在几个方面，即测量的数量和稳定性方面的两个先前的结果。一个新的迭代重建方案的基础上的稳定性结果，我们证明了指数收敛的迭代次数和稳定性的数据中的噪声和错误建模误差。
2020-03-23 math.AP
Variable exponent Calderón's problem in one dimension
我们考虑一维变指数$p(\cdot)$ -Laplace方程的Calderón问题，发现比常指数情况下可以看到更多的结果.问题是从解的Dirichlet和Neumann数据中恢复加权$p(\cdot)$ -Laplace方程中的未知权重（电导率）。我们给出了一个构造性的和局部唯一性的证明，在$L^\infty$限制到粗σ代数，使指数$p(\cdot)$可测的电导率。
2019-02-20 math.AP math.CA
Partial data inverse problems for the Hodge Laplacian
我们证明了唯一性结果的卡尔德龙型反问题的霍奇拉普拉斯作用于分次形式的某些流形在三维空间。特别是，我们表明，部分测量的相对绝对或绝对相对的边界值映射唯一地确定零阶电位。该方法是基于Carleman估计的霍奇拉普拉斯算子的相对或绝对边界条件，并在建设复杂的几何光学解决方案，减少卡尔德龙型问题的张量层析成像问题的2张量。本文中的参数允许建立椭圆系统的部分数据结果，推广了Kenig-Sjostrand-Uhlmann的标量结果。
2016-05-12 math.AP math.DG
The Calderón problem for a nonlocal diffusion equation with time-dependent coefficients
研究了在一个方向上有界的区域上非局部扩散方程反问题的全局唯一性。假设系数是未知的，并且在整个空间上是各向同性的。我们首先证明了部分外部Dirichlet-to-Neumann映射局部地决定了外部区域中的扩散系数。此外，我们引入了一种新的分析非局部Neumann导数证明内部决定的结果。内部和外部决定产生所需的整体唯一性定理的Calderón问题的非局部扩散方程与不定常系数。这项工作扩展了最近的研究，从非局部椭圆型方程与整体系数的抛物型对应。结果适用于任何空间维度$n\geq 1$。
2022-11-14 math.AP math.FA
Global stability for the multi-channel Gel'fand-Calderón inverse problem in two dimensions
证明了二维有界区域上多通道Gel'fand-Calderón反问题的全局对数稳定性估计，即方程$-Δψ+ v\, ψ= 0$在$D$上的边值问题，其中$v$是定义在有界平面区域$D$上的光滑矩阵值位势.
2011-02-25 math-ph math.AP math.MP
