Lipschitz stability for the Finite Dimensional Fractional Calderón Problem with Finite Cauchy Data
本文讨论了有限维分数阶薛定谔方程的Calderón问题在有限个测量下的条件稳定性问题。更准确地说，我们假设方程$((-Δ)^s+ q)u = 0 \mbox{ in } Ω\subset \mathbb{R}^n$中的未知势$q \in L^{\infty}(Ω) $满足先验假设，即它包含在$L^{\infty}(Ω)$的有限维子空间中。在此条件下，我们利用依赖于$q$的多个Cauchy数据证明了分数阶Calderón问题的Lipschitz稳定性估计.我们允许零的可能性是相关的分数薛定谔方程的狄利克雷本征值。我们的结果依赖于分数阶薛定谔方程的强龙格逼近性质。
2018-05-02 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem on closed Riemannian manifolds
本文解决了闭黎曼流形上的分数阶各向异性 Calderón 问题，证明由局部源到解映射可确定流形（等距意义下），为非局部类比提供了解答。
2021-12-07 math.AP
Musielak Orlicz bumps and Bloom type estimates for commutators of Calderón Zygmund and fractional integral operators on variable Lebesgue spaces via sparse operators
得到了Calderón Zygmund算子及其算子在不同权的变Lebesgue空间之间的有界性在一对权上的Musielak Orlicz凸点条件.符号的替代品属于更广泛的一类功能。我们还给出了变量Lebesgue背景下Calderón Zygmund和分数次积分算子交换子的Bloom型估计。这两类结果所涉及的技术都与稀疏控制理论有关。
2019-10-23 math.AP
Transfer of Stability from the Classical to the Fractional Anisotropic Calderón Problem
该研究针对两类带源-解测量的谱分数阶各向异性Calderón问题，通过定量唯一延拓方法建立其与经典Calderón问题的稳定性、唯一性传递关系，首次得到无Liouville约化的分数阶Calderón型问题主部稳定性结果，并证明经典问题两类测量的定量关联。
2025-10-02 math.AP
Uniqueness for the fractional Calderón problem with quasilocal perturbations
研究了具有拟局部扰动的分数阶薛定谔方程.这是一类在无穷远处消失的非局部扰动，例如对施瓦茨函数的卷积。我们证明了在充分衰减的假设下，定性的唯一连续性和龙格近似性质成立。这两个结果的定量版本也通过传播的小分析Caffarelli-西尔维斯特扩展。结果，然后使用适当的几何假设下，从DN数据恢复的quasilocal扰动的反问题中显示的唯一性。我们的工作推广了最近关于局部扰动分数Calderón问题的结果。
2021-10-21 math.AP
On Single Measurement Stability for the Fractional Calderón Problem
本文证明了在\cite{GRSU18}中导出的分数阶Calderón问题的单测量唯一性结果的对数稳定性。为此，我们使用的定量唯一性结果建立在\cite{RS20a}和补充这些边界的边界加倍估计。后者控制分数阶薛定谔方程解的消失阶。然后，在\cite{S10,ASV13}中介绍的方案的背景下，从远场测量的表面阻抗的确定，这使我们能够推导出对数稳定性的潜在$q$。
2020-11-21 math.AP
The Calderón problem for the fractional Schrödinger equation
我们证明了分数阶薛定谔方程反问题的全局唯一性：有界区域中的未知势由解的外部测量唯一确定。我们还显示了全球唯一性的部分数据的问题，其中的测量是在任意开放的，可能不相交的，外部的子集。结果适用于任何维度的$\geq 2$，并基于一个强大的近似性质的分数方程，扩展早期的工作。非局部方程的这一特性使得相关反问题的分析与传统的Calderón问题完全不同。
2017-03-10 math.AP
On the transfer of stability from the local to the fractional anisotropic Calderón problem with exterior measurements
University of Bonn（波恩大学）
研究经典到分数Calderón问题的唯一性定量转移，基于外部数据推导出无Liouville变换下的主部稳定性估计，利用定量唯一延续和Runge逼近估计解决无界几何和维度不匹配的挑战。
2026-04-12 math.AP
Boundary determination from local boundary data for a fractional Calderón problem
Engineering Mathematics Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学工程数学）；Centre for Mathematical Sciences Lund University（隆德大学数学科学中心）
针对分数阶Schrödinger算子的局部边界条件，引入新Calderón型问题，证明Dirichlet-to-Neumann算子可确定边界处势的泰勒级数，从而唯一确定解析势。
2026-08-25 math.AP
A Calderón type inverse problem for the active scalar equations with fractional dissipation
针对环面上带分数阶耗散的主动标量方程反问题，采用二阶线性化关联线性分数阶扩散方程，利用分数阶Laplacian唯一延拓性等非局部性质求解，揭示无散结构的关键作用。
2025-09-03 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem with external data
本文在欧几里得空间中解决了二维及以上的分数阶各向异性Calderón问题，证明了部分外部Dirichlet--to--Neumann映射可确定黎曼度量至微分同胚，并给出了两种证明方法。
2025-02-02 math.AP
Revisiting the Anisotropic Fractional Calderón Problem Using the Caffarelli-Silvestre Extension
本文利用Caffarelli-Silvestre延拓方法重访各向异性分数阶Calderón问题，证明热核与波核可互相恢复，并建立Poisson核与波核的直接联系，从而简化恢复过程并联系局部与非局部问题。
2023-11-01 math.AP
The higher order fractional Calderón problem for linear local operators: uniqueness
研究了分数阶薛定谔方程（FSE）的一个反问题，该反问题被一个小于阶的线性偏微分算子（PDO）局部扰动.我们发现，可以唯一地恢复PDO的系数从Dirichlet到诺依曼（DN）映射与扰动FSE。这是证明了两类系数：属于某些空间的Sobolev乘子和系数属于分数索伯列夫空间有界导数的系数。我们的研究推广了零阶和一阶扰动到高阶扰动的结果。
2022-01-13 math.AP
On Instability Properties of the Fractional Calderón Problem
该研究针对分数阶幂次s∈(0,1)的分数阶Calderón问题及其电导率公式，证明其指数不稳定性性质，推广了已有结果至一般几何与变系数情形，验证了对数稳定性估计的最优性。
2024-05-14 math.AP
Boundary Reconstruction for the Anisotropic Fractional Calderón Problem
针对各向异性分数 Calderón 问题，论文利用退化椭圆扩张进行局部化，并基于 Brown 方法证明可由源到解数据重构测量集上的度量。
2025-02-17 math.AP
Local analytic regularity in the linearized Calderón problem
我们考虑Dirichlet-to-Neumann（DN）映射作为势函数的线性化。我们表明，它是内射在一个真正的分析潜力的测量在一个开放的子集的边界解析。更一般地说，我们把直到位势变分边界的解析性与DN-映射的相应变分的符号的解析性联系起来。
2015-04-24 math.AP
Fractional anisotropic Calderón problem on complete Riemannian manifolds
本文证明了完备黎曼流形的度量张量可由局部源到解算子唯一确定（等距意义下），该算子与分数阶Laplace-Beltrami算子相关，并推广至闭流形情形。
2023-11-10 math.AP
The Calderón problem for a space-time fractional parabolic equation
本文研究了时空分数抛物算子$(\partial_t-Δ)^s+Q$的反问题，其中$0<s<1$在任意空间维上都是.我们从无限多个外部Dirichlet-to-Neumann型测量中唯一地确定了未知的有界势$Q$。这依赖于Runge近似和所考虑的方程的对偶全局弱唯一连续性质。在讨论我们的算子的弱唯一延续时，我们的论点的一个主要特征依赖于相关分数抛物Caffarelli-Silvestre扩展的Carleman估计。此外，我们还讨论了建设性的单次测量结果的近似和唯一的连续性的基础上的方程。
2019-05-21 math.AP
The Calderón problem for the fractional Schrödinger equation with drift
研究了具有漂移的分数阶薛定谔方程的Calderón问题，证明了在有界区域内，未知的漂移和势可以由无穷多个外部测量同时唯一地确定.特别是，与它的局部类似物相反，这个非局部问题\emph{not}确实具有规范不变性。在适当的先验假设下，得到了相应的对数稳定性估计.同时讨论了多个\emph{generic}测量下的唯一性。这里的通用性是通过\emph{singularity theory}，这也可能是有趣的混合反问题的上下文中。结合\cite{GRSU18}的结果，给出了带漂移的分数阶Calderón问题的有限测量构造性重构算法.反问题被制定为一个部分数据类型的非局部问题，它被认为是在任何维度$n\geq 1$。
2018-12-18 math.AP
Fractional Calderón problem with a potential
University of Toronto（多伦多大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Washington（华盛顿大学）
本文证明在光滑闭连通黎曼流形上，分数阶薛定谔方程的局部柯西数据可唯一确定流形、度量及势，直至固定观测集的等距变换，无需额外几何假设。
2026-10-06 math.AP
Uniqueness and reconstruction for the fractional Calderón problem with a single measurement
我们显示了全球唯一性的分数卡尔德龙问题与一个单一的测量和数据的任意，可能不相交的子集的外部。以前的工作\cite{GhoshSaloUhlmann}考虑无限多个测量的情况。该方法再次基于分数阶方程的强唯一性，这一次结合了零测度集的唯一延拓原理。我们还给出了一个建设性的程序，从一个单一的外部测量确定一个未知的潜在的，基于建设性的版本的独特的延续结果，涉及不同的正则化方案。
2020-02-11 math.AP
Global Calderón-Zygmund theory for fractional Laplacian type equations
本文研究非齐次 $s$-分数阶 Laplace 型方程的边界正则性，依据核系数的 VMO、Dini 或 Hölder 条件，证明 $u/d^s$ 的尖锐全局 Calderón-Zygmund 估计。
2024-10-25 math.AP
The Calderón problem for the fractional wave equation: Uniqueness and optimal stability
通过时空域外部测量，利用分数阶Laplacian的唯一延拓性质，研究了带势分数阶波动方程反问题的唯一性与最优对数型稳定性。
2021-05-24 math.AP
The Calderón problem for space-time fractional parabolic operators with variable coefficients
本文研究了变系数时空分数阶抛物算子的反问题，利用全局弱唯一延拓性质与Runge型逼近论证，结合新建立的Carleman估计，实现了从外部测量数据对势函数的唯一恢复，并扩展至带漂移算子的情形。
2023-07-03 math.AP
The Calderón-Zygmund theory for elliptic problems with measure data
我们考虑非线性椭圆型方程的措施在右手边，类型$ \divo a(x,Du)=μ, $和证明可微性和可积性结果的解决方案。在Marcinkiewicz空间中给出了新的估计，并分析了测量数据密度性质对解的正则性的影响，从而建立了适合于该问题的Calderón-Zygmund理论.本文给出的所有正则性结果都给出了显式局部先验估计。
2007-07-07 math.AP
Calderón-Zygmund theory of nonlocal parabolic equations with discontinuous coefficients
本文在核系数极小正则性条件下建立了非齐次非局部抛物型方程弱解的Calderón-Zygmund型估计，揭示了不连续系数情形下解具有超出局部方程对应情形的分数阶可微性提升。
2024-06-11 math.AP
The inverse problem for the fractional conductivity equation: a survey
本文综述了分数阶Calderón问题，重点收集了与其电导率方程表述相关的最新研究成果。
2024-08-26 math.AP
Entanglement principle and fractional Calderón problem for nonlocal parabolic operators
本文针对变系数非局部抛物算子的反问题，提出全新纠缠原理并证明可通过狄利克雷-诺伊曼映射唯一确定低阶扰动，还推导修正版纠缠原理解决直接应用时解正则性不足的问题。
2025-10-21 math.AP
Weighted Calderón-Zygmund estimates for weak solutions of quasi-linear degenerate elliptic equations
研究了有界非光滑区域上一类退化奇异拟线性椭圆型方程$\text{div}[\mathbf{A}(x,u, \nabla u)]= \text{div}[\mathbf{F}]$的弱解的Sobolev正则性估计.系数$\mathbf{A}$在$x$中可以是奇异的和退化的，或者在它们表现得像某个权重函数$μ$的意义上是奇异的和退化的，该权重函数$μ$在Muckenhoupt权重的$A_2$类中。利用其他权函数$ω$建立了这类方程弱解的整体和内部加权$W^{1,p}(Ω, ω)$正则性估计。所获得的结果甚至是新的情况下$μ=1$，因为依赖于解决方案$u$的$\mathbf{A}$。对于线性方程组，我们的$W^{1,p}$ -正则性估计可以看作是B.法贝斯角E. Kenig和R. P. Serapioni。
2017-02-28 math.AP
Calderón-Zygmund estimates for nonlinear equations of differential forms with BMO coefficients
本文研究微分形式的p-Laplacian型方程弱解的正则性，得到了带BMO不连续系数的这类方程的局部Calderón-Zygmund型$L^q$正则性估计。
2023-11-06 math.AP
The fractional anisotropic Calderón problem for a nonlocal parabolic equation on closed Riemannian manifolds
本文研究闭黎曼流形上非局部抛物型方程的分数阶各向异性Calderón问题，证明通过任意小开圆柱体内的局部源到解映射可在等距意义下确定流形，并借助半群理论分析了非局部抛物型算子的谱性质。
2024-10-23 math.AP math.DG
Global fractional Calderón-Zygmund type regularity
本文针对具有C^2边界的有界区域上的分数阶Poisson问题，建立了全局分数阶Calderón-Zygmund型正则性理论，并根据右端项f的可积性指标m确定了使解u属于L^{t,p}和W^{t,p}空间的参数t与p的范围。
2023-04-18 math.AP
The Calderón problem for variable coefficients nonlocal elliptic operators
本文引入了薛定谔型变元非局部椭圆算子$(-\nabla\cdot(A(x)\nabla))^{s}+q)$的一个反问题，其中对$0<s<1$ .对于任意维数的$n\geq2$，我们从与非局部Dirichlet-to-Neumann映射相关的外部部分测量确定未知的有界势$q$.我们的结果推广了最近文献[16]中提出的分数阶薛定谔算子$((-Δ)^{s}+q)$的反问题，并将其应用于$0<s<1$ .我们还证明了变系数分数阶微分算子和相应的退化椭圆算子所对应的正问题的一些正则性结果。
2017-08-23 math.AP
Quasianalyticity and geometric rigidity in anisotropic Calderón's problem
Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis, Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院代数李理论与分析教育部重点实验室）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文针对n≥3维未解决的各向异性Calderón问题，在两种互补情形下建立唯一性结果，揭示了正则性、几何结构与边界访问间的权衡关系。
2026-09-25 math.AP
Direct reconstruction of anisotropic self-adjoint inclusions in the Calderón problem
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文提出了一种在Calderón问题中直接重建各向异性自 adjoint包含物的方法，通过局部Neumann到Dirichlet映射和扰动条件，解决了非唯一性问题。
2025-12-01 math.AP
The effect of the Hardy potential in some Calderón-Zygmund properties for the fractional Laplacian
研究了Hardy势对一类非局部椭圆型方程$$ \left\{\begin{array}{rcll} (-Δ)^s u-λ\dfrac{u}{|x|^{2s}}&=&f(x,u) &\hbox{ in } Ω,\\ u&=&0 &\hbox{ in } \mathbb{R}^N\setminusΩ,\\ u&>&0 &\hbox{ in }Ω, \end{array}\right. $$解的存在性和可和性的影响，其中$(-Δ)^s$，$s\in(0,1)$是分数拉普拉斯算子，$Ω\subset \mathbb{R}^N$是具有Lipschitz边界的有界区域，使得$0\inΩ$和$N>2s$ .我们主要考虑两种情况下的可解性：1）线性问题，即$f(x,t)=f(x)$，其中根据数据$f$和参数$λ$的可和性，给出解$u$的可和性。2)对于$t>0$，具有非线性项$f(x,t)=\frac{h(x)}{t^σ}$的问题。在这种情况下，存在性和正则性将取决于$σ$的值和$h$的可求和性。寻找最佳结果，我们将需要一个弱Harnack不等式的椭圆算子与\emph{singular coefficients}，似乎是新的。
2015-10-29 math.AP
The Calderón problem for the fractional Dirac operator
本文证明了分数阶 Dirac 算子的源到解映射能唯一确定 Riemannian 流形上的光滑结构、度量、Hermitian 丛与联络及 Clifford 模，至多相差等距同构，并提及了物理学等领域的潜在应用。
2022-04-03 math.AP math.DG
Calderón-Zygmund-type estimates for singular quasilinear elliptic obstacle problems with measure data
研究了具有测量数据的$p$ -Laplacian型椭圆障碍问题的整体Calderón-Zygmund型估计.在本文中，我们专注于增长指数的奇异情况，即$1<p \le 2-\frac{1}{n}$。另外，本文的重点是利用分数阶极大算子得到解的梯度的Lorentz界。
2021-12-16 math.AP
Besov Regularity of Weak solutions to a Class of Nonlinear Elliptic Equations
本文针对散度型非线性椭圆方程，在更一般的系数、非齐次项和可积指标条件下，利用 Sharp 极大函数和 Orlicz-Sobolev 空间中的振荡估计，建立了弱解的 Besov 正则性估计，扩展了 Calderón-Zygmund 理论。
2024-02-20 math.AP
Fractional Calderón problems and Poincaré inequalities on unbounded domains
本文将分数阶 Calderón 问题的唯一性理论推广至具非空外部的无界区域，刻画部分数据反问题的唯一性与非唯一性，并证明 Poincaré 不等式、Runge 逼近及外部确定结果。
2022-03-04 math.AP math.FA
A Sharp Regularity Threshold for Uniqueness in Riemannian Calderón-type Problems
Université Marie et Louis Pasteur（玛丽和路易·巴斯德大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（高等科学研究委员会数学科学研究所）；Nantes Université（南特大学）；McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了Riemannian Calderón型问题中唯一性的精确正则性阈值，证明了在非分析Gevrey类中唯一性失效，同时展示了分析性是唯一性的精确阈值。
2026-10-28 math.AP math.DG
The Calderón problem for nonlocal operators
本文研究了在欧几里得空间的开子集外给定的一般二阶椭圆算子的分数次幂系数的反问题。我们表明，这个问题可以减少到确定系数的边界柯西数据的椭圆算子的开集，卡尔德龙问题。作为推论，我们利用局部反问题的相应结果建立了非局部反问题的几个新结果。特别是各向同性非局部卡尔德龙问题可以完全解决，假设一些规则性假设的系数，和各向异性卡尔德龙问题模的等距，这是在边界上的真实解析各向异性电导率大于大于2和有界和可测量的各向异性电导率在二维的身份。
2021-10-18 math.AP
Partial Data Calderón Problems for $L^{n/2}$ Potentials on Admissible Manifolds
我们解决了共形横观各向异性（CTA）流形与$L^{n/2}$势的部分数据Calderón问题-与尖锐的唯一的延续结果\cite{JerKen}。一个微不足道的后果是尖锐的正则性改进的结果Kenig-Sjöstrand-Uhlmann \cite{ksu}。这是通过构造一个“格林函数”，它具有两个理想的边界条件{ \em和}满足半经典型估计在适当的$L^{p}$空间。在本文的写作中没有使用Carleman估计，这使得它与基于\cite{BukUhl}和\cite{ksu}的传统方法截然不同。
2018-08-18 math.AP
Fractional Calderón problem with $L^{\infty}$-conductivities
University of Washington（华盛顿大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
针对具有一致椭圆型电导率的分数阶电导率方程逆问题，研究人员证明有界开区域外任意非空开子集上的局部外狄利克雷-诺伊曼映射可唯一确定电导率几乎处处的值，无需连续性、索伯列夫正则性或无穷远处指定行为，证明结合了外确定、加权解等式与分数阶拉普拉斯算子唯一延拓原理。
2026-10-14 math.AP
Bayesian inference for the fractional Calderón problem with a single measurement
National Chengchi University（国立政治大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文研究单次测量分数阶Calderón问题在加性高斯噪声下的贝叶斯推断，采用重缩放和高斯筛先验，证明后验分布随测量次数增加而集中于真实参数，并建立后验均值重建误差的紧收敛速率，克服了分数阶椭圆问题正则性理论较弱的挑战。
2026-09-11 math.AP math.ST stat.TH
Integral stability of Calderón inverse conductivity problem in the plane
证明了二维Lipschitz区域上的Calderón逆电导率问题在$L^p$意义下是稳定的，当电导率在任意分数索伯列夫空间$W^{α,p}$ $α>0, 1<p<\infty$中一致有界时.
2008-07-25 math.AP math.CV
Gelfand-Shilov Regularity of SG Boundary Value Problems
证明了定义在紧集的补集或半空间上的SG椭圆型边值问题的解在Gelfand-Shilov空间中具有一定的正则性。结果得到使用经典的结果Gevrey正则性的椭圆边值问题和Calderón投影技术适用于SG的情况。最近关于$\mathbb{R}^{n}$上SG伪微分算子的Gelfand-Shilov正则性的研究取得了重要进展。
2014-10-20 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
Calderón-Zygmund gradient estimates for $p$-Laplace systems with BMO complex coefficients
Dong Nai University（同奈大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；Ton Duc Thang University（吨德张大学）
本文研究了复系数下$p$-Laplace系统的Calderón-Zygmund梯度估计，通过弱解的存在性和唯一性条件，推导出全局梯度界和Morrey空间正则性。
2025-12-24 math.AP
Calderón problem for fractional Schrödinger operators on closed Riemannian manifolds
University of Toronto（多伦多大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Washington（华盛顿大学）；Institute for Advanced Study of the Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学高等研究院）
研究分数阶薛定谔算子(-Δ_g)^α+V的类各向异性加德纳问题，证明通过解的柯西数据集可确定流形及势函数，结合新的反谱问题和非局部方程纠缠原理。
2024-07-23 math.AP math.SP
Fractional diffusion-wave equation: hidden regularity for weak solutions
我们将给出分数阶扩散波方程的一些正则性结果。
2021-08-07 math.AP
A Nonlinear Plancherel Theorem with Applications to Global Well-Posedness for the Defocusing Davey-Stewartson Equation and to the Inverse Boundary Value Problem of Calderón
本文证明了二维非线性傅里叶变换的一个Plancherel定理，该变换是在解散焦Davey-Stewartson II方程的逆散射方法中产生的。然后，我们用它来证明全球适定性和散射$L^2$散焦DSII。这Plancherel定理还意味着全球唯一性的逆边值问题的卡尔德龙在尺寸$2$，电导率$σ>0$与$\log σ\in \dot H^1$。非线性Plancherel定理的证明包括对经典分数次积分的新估计，以及对具有非光滑符号的伪微分算子的$L^2$ -有界性的一个新结果，该结果在所有维数下都是有效的.
2019-09-19 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Regularity for time fractional wave problems
利用Galerkin方法，得到了时间分数波问题弱解的唯一存在性，并建立了揭示弱解在时间上奇异结构的正则性估计.
2017-05-13 math.AP
