Vector fields and derivations on differentiable stacks
该研究引入并分析李群胚上乘法向量场dgla与函数分次代数的模结构，证明可微叠向量场在光滑函数上具Morita不变的分次Lie-Rinehart代数结构，且Van-Est型映射与模结构相容，还给出相关示例。
2024-12-10 math.DG
S^1-bundles and gerbes over differentiable stacks
利用李群胚研究了可微堆上的$S^1$ -丛和$S^1$ -格，利用联络和曲率的类比构造了Chern类和Dixmier-Douady类.
2003-06-11 math-ph math.AG math.DG
Vector Fields and Flows on Differentiable Stacks
本文引入一般可微栈上的向量场和流的概念。我们的主要定理指出，一个向量场在一个紧凑的真可微堆栈上的流是存在的，并且是唯一的，直到一个唯一确定的2-细胞。这推广了通常的结果的存在性和唯一性流的流形以及作者现有的结果orbifolds。它设置现场讨论莫尔斯理论的一般适当堆栈，也铺平了道路的分类其他关键方面的微分几何，如切丛和李代数的向量场。
2008-10-06 math.CT math.DG
Measures on differentiable stacks
我们介绍和研究措施和密度（=几何措施）可微栈，使用一个相当简单的概括Haefliger的方法叶空间和横向措施的叶状。在一般情况下，我们证明森田不变性，一个斯托克斯公式，它提供了重新解释（Ruelle沙利文型）代数体电流，和范埃斯特同构。在适当的情况下，我们减少了理论的经典（氡）措施的基础空间，我们提供明确的（Weyl型）公式，揭示了温斯坦的概念，体积的可微堆栈，特别是在辛的情况下，我们证明了猜想左开放温斯坦的“体积的可微堆栈”。我们还重新讨论了Haar系统的概念（以及截断函数的存在性）。我们最初的动机来自研究泊松流形的紧凑型，这提供了两个重要的例子，这样的措施：仿射和Duistermaat-Heckman措施。
2020-04-13 math.DG
Shifted Contact Structures on Differentiable Stacks
本文在可微栈上定义0-移位和+1-移位接触结构，奠定移位接触几何基础，并证明李群胚上乘法1-形式的核总可作为可微栈存在，通过辛到接触字典建立与移位辛结构的联系。
2024-06-29 math-ph math.DG math.MP
Shifted Poisson structures on differentiable stacks
本文的目的是在微分几何的背景下研究移位$(+1)$ Poisson结构。相关的概念是转移$(+1)$泊松结构上的可微堆栈。更确切地说，我们发展的概念，森田等价的拟泊松群胚。因此$(+1)$ Poisson栈的同构类对应于拟Poisson广群胚的Morita等价类。（1）在李群胚上引入了一个多向量场的$\mathbb Z$ -分次Lie 2-代数，证明了它的同伦等价类在李群胚的Morita等价下是不变的，从而可以看作是相应的可微栈${\mathfrak X}$上的多向量场。事实证明，在${\mathfrak X}$上的移位$(+1)$泊松结构恰好对应于相应dgla的Maurer-Cartan模量集的元素。(2)引入了可微堆叠${\mathfrak X}$的切复形$T_{\mathfrak X}$和余切复形$L_{\mathfrak X}$的概念，它们是关于表示${\mathfrak X}$的任意李群胚$Γ{\rightrightarrows} M$的.它们分别对应于2-项同伦$Γ$ -模$A[1]\rightarrow TM$和$T^\vee M\rightarrow A^\vee[-1]$的同伦类.证明了可微堆栈${\mathfrak X}$上的$(+1)$移位泊松结构定义了态射${L_{\mathfrak X}}[1]\to {T_{\mathfrak X}}$ .
2020-09-29 math.DG
Lie Groupoids and Differentiable Stacks
这是对李群胚理论的简明介绍，重点是它们作为堆栈模型的作用。经过一些简单的讨论，我们回顾了李群胚的基础，并仔细研究了等价和真群胚。可微栈是以流形和轨道为特例的几何对象，可以表示为李群胚的横截几何。两个李群胚是等价的，如果它们表示相同的栈，而真群胚是分离栈的表示，根据线性化定理，它们局部地由紧群的线性作用来建模。我们将详细讨论所有这些概念。我们的处理偏离了文献中已有的论述，寻找对这一仍在发展中的丰富理论的补充见解。
2018-01-02 math.DG
Smooth loop stacks of differentiable stacks and gerbes
简历我们定义了一个Fréchet-Lie映射（S^1，X）的群，并将其作为Lie X的一个群。Ceci fournit une présentation du Hom-champ Hom（S^1，\cX），Oscillation \cX is le champ différentiable associé à X.我们将这种结构应用于一种不同的M的Lie sous-jumbe群中;结果是M的lacets LM空间的一种改进。抽象的。我们定义了一个从圆到李群胚X的Fréchet-Lie群胚映射（S^1，X）.这提供了Hom-stack Hom（S^1，\cX）的表示，其中\cX是与X相关联的可微堆栈。我们将这种构造应用于流形M上的丛格的李群胚，结果是M的闭路空间LM上的丛格。
2018-01-18 math.CT math.DG
Riemannian metrics on differentiable stacks
本文研究了李群胚在相对条件下的黎曼度量。我们表明，任何分裂纤维化之间的适当的群胚可以黎曼，我们使用这些度量线性化适当的群胚纤维化。作为应用，我们得到了李群胚的刚性定理，统一、简化和改进了经典几何中的类似结果。然后，我们建立了我们的度量的森田不变性，介绍了堆栈上的度量的概念，并使用它们来构造stacky管状邻域和证明stacky Ehresmann定理。
2018-07-30 math.DG
Geometric structures on Lie groupoids and differentiable stacks
在这篇博士论文中，我们研究了李群胚和可微栈上的某些几何结构。本文是在文献[arXiv：2103.04560，arXiv：2012.08447，arXiv：2012.08442，arXiv：1907.00375]的基础上完成的。在[arXiv：1907.00375]中，我们讨论了堆栈上gerbe的两个概念之间的对应关系。在[arXiv：2012.08447]中，当李群胚具有联络时，我们发展了李群胚上主丛的Chern-Weil映射的概念。在[arXiv：2012.08442]中，我们使用Atiyah序列的概念讨论了Deligne Mumford栈上主丛上的连接的概念。[arXiv：2103.04560]中的工作引入了拓扑广群扩张的概念，并讨论了拓扑广群扩张（的Morita等价类）与拓扑栈上的gerbes之间的对应关系。
2021-12-27 math.CT math.DG
Discrete dynamics and differentiable stacks
本文将连通流形上离散群作用的研究与其轨道空间的可微叠加研究联系起来。我们表明，轨道堆叠的离散动力系统上的单连通流形编码的动态共轭和反转。我们还证明了这一结果的推广任意离散群和非单连通流形，并将其覆盖理论的堆栈。作为应用，我们得到了Rieffel关于圆的无理旋转定理的几何形式，计算了双曲环体自同构的栈理论基本群，并重新讨论了透镜空间的分类.
2019-07-30 math.AT math.DG math.DS
Differentiable Stacks and Gerbes
我们介绍了可微栈，并解释了与李群胚的关系。然后我们研究了可微栈上的$S^1$ -丛和$S^1$ -格。特别是，我们建立了$S^1$ -gerbes和groupoid $S^1$ -central扩展之间的关系。我们定义的连接和弯曲的广群$S^1$ -中心扩展Brylinski，Hitchin和默里相应的概念，$S^1$ -gerbes流形。我们开发了一个陈-韦伊理论的特征类在这个一般的设置，提出了一个建设的陈类和Dixmier-Douady类的类似物的连接和曲率。我们还描述了一个预量化的结果为$S^1$ -束和$S^1$ -gerbes扩展著名的结果Weil和Kostant。特别是，我们给出了一个明确的结构$S^1$ -中心扩张与规定的曲率一样的数据。
2008-12-31 math-ph math.DG math.MP
Principal actions of stacky Lie groupoids
Stacky李群胚是李群胚的推广，其中李群胚的"箭空间"是可微的堆叠。本文研究了Stacky李群胚在可微Stacks上的作用及其相关的等价物。我们给出了stacky李群胚的主作用的一个刻画，即，其商又是可微的行为，以这样的方式叠加，使得在商上的投影是主丛。作为一个应用，我们扩展的概念森田等价的李群胚的领域堆叠李群胚，提供的例子，自然产生的不可积李代数胚。
2018-06-06 math.CT math.DG
On the cohomology of differentiable stacks
本文证明李群胚以同伦意义下的表示为系数的上同调是Morita不变量，从而成为可微栈的不变量，并附带证明高阶李群胚的上同调下降性质。
2024-10-03 math.AT math.CT math.DG
Differential characters as stacks and prequantization
我们将辛流形的几何预量子化推广到可微流形。我们的方法是图集独立的，并提供了一个双射同构类的主圆丛（有或没有连接）和第二上同调群的某些链复形。
2008-07-17 math.DG math.RT math.SG
Twisted K-theory of differentiable stacks
在本文中，我们发展了扭曲$K$ -理论的堆栈，扭曲类是由一个$S^1$ -gerbe的堆栈。一般性质，包括迈耶-Vietoris属性，博特周期性，和产品结构$K^i_α\otimes K^j_β\to K^{i+j}_{α+β}$推导。我们的方法提供了一个统一的框架来研究各种扭曲的$K$ -理论，包括通常的扭曲$K$ -理论的拓扑空间，扭曲等变的$K$ -理论，和扭曲的$K$ -理论的orbifolds。给出了一个Fredholm图，并讨论了扭曲$K$ -群可以用所谓的“扭曲向量丛“表示的条件.我们的方法是工作栈，即\emph{groupoids}，并在很大程度上依赖于机械的$K$ -理论（$KK$ -理论）的$C^*$ -代数。
2004-09-13 hep-th math-ph math.DG
PhD Thesis: Shifted Contact Structures on Differentiable Stacks
本论文提出李群胚上0和+1平移接触结构，利用线丛值1-形式及同伦核概念，受辛-接触词典启发，涵盖轨道流形及前量子化等例子。
2025-03-31 math-ph math.DG math.MP
Diffeological Coarse Moduli Spaces of Stacks over Manifolds
在本文中，我们把拓扑空间看作是光滑流形上的栈，以及任何栈的“底层”拓扑空间。更确切地说，我们认为代数空间是所谓的具体层，并证明了将这些层发送到栈的Grothendieck构造有一个左伴随：函子将任何栈发送到它的代数粗模空间。作为一个应用，我们限制我们的注意力可微堆栈和检查背后的李群胚和它们的主丛的粗模空间建设的几何。在这个上下文中，我们定义了一个“gerbe”，并显示当李群胚是这样的gerbe（或当堆栈由一个表示）。此外，我们定义基本微分形式的堆栈和确认在可微的情况下，这些同意（在一定条件下）与基本微分形式的代表李群胚。这些基本的可微形式又与轨道空间上的几何形式相匹配。
2023-03-06 math.AT math.DG
On two notions of a Gerbe over a stack
设$\mathcal{G}$是李群胚.主体$\mathcal{G}$束的类别$B\mathcal{G}$定义了可区分的堆栈。另一方面，给定可微栈$\mathcal{D}$，存在李群胚$\mathcal{H}$使得$B\mathcal{H}$同构于$\mathcal{D}$。定义堆栈上的gerbe作为堆栈$F\colon \mathcal{D}\rightarrow \mathcal{C}$的态射，使得$F$和对角映射$Δ_F\colon \mathcal{D}\rightarrow \mathcal{D}\times_{\mathcal{C}}\mathcal{D}$是满态射。本文研究了李群胚扩张的Morita等价类与上述定义的格贝之间的关系。
2020-06-28 math.CT math.DG
Homological vector fields over differentiable stacks
本文利用超几何将 Lie 和 Courant algebroid 视为分级 groupoid 上同伦同调的向量场，从代数与范畴论双视角统一描述，为其提供了 Morita 不变定义及统一研究框架。
2024-03-21 math-ph math.DG math.MP
Integrating Lie algebroids via stacks and applications to Jacobi manifolds
针对李代数胚无法总能积分成李群胚的问题，本文引入“温斯坦群胚”（类群胚公理的可微栈）解决其积分问题，并将结果应用于雅可比流形构造接触群胚，还拓展到预量子化等领域。
2025-04-14 math.DG math.SG
The smooth Hom-stack of an orbifold
对于紧致流形M和由李群胚X表示的可微堆叠\cX，我们证明了Hom-stack Hom（M，\cX）由Fréchet-Lie群胚映射（M，X）表示，因而是无限维可微堆叠.进一步证明了如果\cX是一个orbifold，由一个真的tale李群胚表示，则Map（M，X）是真的tale，因而表示一个无限维orbifold.
2017-10-19 math.CT math.DG
Non Abelian Differentiable Gerbes
利用李群胚理论研究了栈上的非交换可微格贝。更确切地说，我们发展了李群胚$G$ -扩张上的联络理论，我们称之为“gerbes上的联络”，并研究了各种配丛上的诱导联络。我们还证明了类似的比安奇身份。特别是，我们开发了一个上同调理论，它测量存在的连接和弯曲的$G$ -gerbes堆栈。我们还介绍了$G$ -中心扩展的广群，推广标准广群$S^1$ -中心扩展。作为一个例子，我们应用我们的理论研究了流形上$G$ -gerbes的微分几何。
2008-12-31 hep-th math-ph math.DG
Integrating Lie algebroids via stacks
李代数胚不一定能被积分为李群胚。我们引入了一个新的对象--“Weinstein广群”，它是一个具有类广群公理的可微栈。利用它，我们解决了李代数胚的积分问题。事实证明，每个Weinstein广群都有一个李代数胚，并且每个李代数胚都可以被整合到Weinstein广群中。
2006-11-27 math.AG math.DG
Nodal Volumes as Differentiable Functionals of Gaussian fields
本文研究任意维 $\mathcal{C}^2$ 流形上光滑高斯场节点体积的律的绝对连续性与 Malliavin-Sobolev 正则性，推广了 Angst 和 Poly 关于欧氏空间平稳场的结果，并覆盖带边界和角点的二维流形情形。
2024-05-01 math.DG math.PR
On the de Rham Cohomology of Differential and Algebraic Stacks
我们在栈上引入共页的概念。余叶是可微结构的一种变化，它相当于给出一个完全可表示的光滑满射。余叶唯一地由它们的关联李代数胚决定。栈上的余叶来自群胚上的平坦联络。广群上的联络以一种自然的方式推广了gerbes和bundle上的联络。广群上的平坦联络是与广群结构相容的态射空间的可积分布，并且与源纤维和目标纤维互补。栈的余叶决定平坦广群直到等价。我们展示了如何cofoliation堆栈上产生的霍奇德拉姆谱序列，其中E1项完全由向量丛值上同调群的细化。我们的理论适用于可微，全纯和代数堆栈。
2004-11-30 math.AG math.DG
G-gerbes, principal 2-group bundles and characteristic classes
设$G$是李群，$G\to\Aut(G)$是群对自身的伴随作用所诱导的典型群同态.本文给出了李群胚上主2群$[G\to\Aut(G)]$ -丛与李群胚的$G$ -扩张（即Lie groupoid）的Morita等价类之间的1-1对应的一个明确描述。在可微堆栈上的主$[G\to\Aut(G)]$ -束和可微堆栈上的$G$ -格之间）。这种方法还允许我们识别可微堆栈上的$G$绑定格贝和$[Z(G)\to 1]$群束，其中$Z(G)$是$G$的中心.我们还引入了2-群丛的泛特征类。对于广群中心$G$ -扩展，我们引入Dixande-Douady类，可以从连接类型的数据计算概括的束gerbes。我们证明了这些类与泛特征类相一致。作为推论，我们进一步得到了Dixet-Douady类是积分类.
2014-11-02 hep-th math.AT math.CT
Morse theory on Lie groupoids
本文引入了Morita不变的Morse李群胚态射概念，证明了群胚版Morse引理以描述临界子群胚层的拓扑行为，并构造了Morse双复形以同构于Bott-Shulman-Stasheff上同调。
2024-06-02 math.DG
On the Lie 2-algebra of sections of an LA-groupoid
本文引入了$\la$ -广群的乘法截面范畴。我们证明了这个范畴具有自然严格李2-代数结构，这些结构是Morita不变的。作为应用，我们研究了李群胚上的乘性向量场，特别是可微栈上的向量场的代数结构。在李群胚的商栈上引入了几何向量场的概念，证明了这样的向量场空间是一个李代数。我们描述了李代数的几何向量场在几种情况下，包括分类栈，商栈的正规李群胚，特别是orbifolds，和叶状群胚。
2017-03-28 math.DG
Hamiltonian actions on 0-shifted cosymplectic groupoids
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计研究所）；Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计研究所）
本文研究了微分堆栈上的0-移位余辛结构，发展了余辛作用的动量映射理论，并给出了Morse-Bott李群状映射的例子。
2026-03-04 math.DG math.SG
Perspectives on the Bott spectral sequence for Lie groupoids
本文关联统一两类改进可微栈上同调计算的方法：Arias Abad将Bott谱序列推广至李群胚，作者则提出正则真李群胚对应可微栈的上同调模型。
2026-09-01 math.AT math.DG
Modular Classes of Lie Groupoid Representations up to Homotopy
我们描述了一个建设的模块类相关联的一个表示同伦的李群胚。在同伦的伴随表示的情况下，这个类是体积形式存在的障碍，在Weinstein的“可微堆栈的体积”的意义上。
2015-07-25 math.DG
On The Homotopy Type of Higher Orbifolds and Haefliger Classifying Spaces
我们描述了各种等价的方式相关联的orbifold，或更一般的高étale可微堆栈，弱同伦类型。其中的一些方法推广到光滑流形上的任意高阶栈，并且我们证明了对于由李群胚G产生的可微栈X，X的弱同伦型与BG的弱同伦型一致。利用这种机制，我们能够找到新的介绍弱同伦型的某些分类空间。特别地，我们给出了李群G在作为范畴分类空间的光滑流形M上几乎自由作用的Borel构造的一个新的表示，该范畴的对象由光滑映射R^n到M组成，这些光滑映射横截所有G-轨道，其中n=dim M - dim G.我们还证明了Segal定理的一个推广，它把Haefliger群胚$Γ^q$的弱同伦型表示为R^q的自嵌入幺半群的分类空间，并且我们的推广给出了李群胚$Γ^{Sp}_{2q}$和$RΓ^q$的弱同伦型的类似表示，它们分别与横辛形式和横度量的叶理分类有关.我们也给出了一个简短而简单的证明西格尔的原始定理使用我们的机器。
2015-04-09 math.AT math.CT math.DG
