节点体积作为高斯场的可微泛函
Nodal Volumes as Differentiable Functionals of Gaussian fields
AI总结：
本文研究任意维 $\mathcal{C}^2$ 流形上光滑高斯场节点体积的律的绝对连续性与 Malliavin-Sobolev 正则性，推广了 Angst 和 Poly 关于欧氏空间平稳场的结果，并覆盖带边界和角点的二维流形情形。
摘要：
我们刻画了与一般任意维 $\mathcal{C}^2$ 流形上的光滑高斯场相关的随机节点体积的律的绝对连续性和 Malliavin-Sobolev 正则性。我们的结果扩展并推广了 Angst 和 Poly (2020) 关于欧氏空间上平稳场的开创性贡献，特别涵盖了二维流形的情形，包括可能带边界和角点的流形。证明中利用的主要工具包括 Banach 空间上的高斯测度、Morse 理论，以及用射线绝对连续性刻画 Malliavin-Sobolev 空间。文中详细分析了若干例子。
英文摘要：
We characterize the absolute continuity of the law and the Malliavin-Sobolev regularity of random nodal volumes associated with smooth Gaussian fields on generic $\mathcal{C}^2$ manifolds with arbitrary dimension. Our results extend and generalize the seminal contribution by Angst and Poly (2020) about stationary fields on Euclidean spaces and cover, in particular, the case of two-dimensional manifolds, possibly with boundary and corners. The main tools exploited in the proofs include the use of Gaussian measures on Banach spaces, Morse theory, and the characterization of Malliavin-Sobolev spaces in terms of ray absolute continuity. Several examples are analyzed in detail.
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