Vicious walk with a wall, noncolliding meanders, and chiral and Bogoliubov-deGennes random matrices
研究了具有壁约束的一维恶性游动方程的时空非齐次演化。我们表明，它的连续版本是等价的随机过程称为布朗曲折的非碰撞系统。这里的布朗曲流是由Yor作为贝塞尔过程的变换引入的时间非均匀过程，贝塞尔过程是在球坐标中表示的三维布朗运动的径向坐标的运动。证明了原点有壁的恶性步行者的空间分布可以用超导平均场论中具有粒子-空穴对称性的Bogoliubov-deGennes哈密顿量的高斯系综的本征值统计来描述。我们的报告，本随机过程的时间演化的充分特点是改变对称类的类型$C$的$C$我在非标准类的随机矩阵理论的Altland和Zirnbauer。还阐明了与偶数维贝塞尔过程相关的Yor广义曲折的非碰撞系统与手征随机矩阵理论之间的关系。
2003-06-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Nonintersecting Paths, Noncolliding Diffusion Processes and Representation Theory
一维对称简单随机游动系统，其中没有一个步行者在给定的时间内遇到其他人，被称为恶性步行者模型。它是由迈克尔·费舍尔介绍的，并在他的玻尔兹曼奖章演讲中描述了该模型在各种润湿和熔化现象中的应用。在本报告中，我们解释有趣的联系之间的表示论，概率论，和随机矩阵理论使用这个简单的扩散粒子系统。$N$步行者的每一次恶意步行都由时空平面上的不相交格路径的$N$元组表示。在不相交的格点路径和半标准的杨氏图之间建立了一个简单的双射。基于这种双射和称为Schur函数的对称多项式的一些知识，我们可以给出恶性游动的分拆函数的行列式表达式，它被认为是概率论中的Karlin-McGregor公式（或计数组合学中的Lindström-Gessel-Viennot公式）的特殊情况。利用Schur函数的一个基本性质，我们可以取恶性游动的扩散标度极限，定义一个非碰撞的布朗粒子系统。该扩散过程求解了带有漂移项的随机微分方程，漂移项作为与粒子间距离的倒数成正比的两体排斥力，因此它与Dyson的布朗运动模型一致。换句话说，所得到的非碰撞布朗粒子系统与埃尔米特矩阵值过程的特征值过程在分布上等价。
2005-01-14 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
System of Complex Brownian Motions Associated with the O'Connell Process
O 'Connell过程是非碰撞布朗运动的一个软化版本（一个参数为$a>0$的几何提升），使得相邻粒子可以在特征长度$a$内改变一维位置的顺序。这个过程不是决定性的。然而，在一个特殊的入口定律下，鲍罗丁和科温给出了一个弗雷德霍姆行列式表达式来表示观测量的期望，这是一个粒子位置指示器的软化。我们将它们的积分核改写成类似于行列式过程的相关核的形式，并证明了，如果粒子数为$N$，弗雷德霍姆行列式矩阵的秩为$N$ .然后利用复布朗运动的$N$ -粒子系统给出了该量的一个表示。给出CBM路径权的行列式表达式的复变函数不是整函数，但在组合极限$a \to 0$下，它成为一个提供共形鞅的整函数，从而恢复了非碰撞布朗运动的CBM表示.
2012-09-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Brownian bridges for late time asymptotics of KPZ fluctuations in finite volume
研究了一维周期边界完全非对称简单排斥过程中的高度涨落，重点研究了初始条件对非平衡定态的后期弛豫的影响.利用主本征态的矩阵乘积表示的重新表述，在大尺度上的高度的统计表示，对于任意的初始条件，在独立的标准布朗桥的极值。与早期的精确贝特渐近比较，导致显式的非相交布朗桥的端点之间的距离呈指数分布的条件概率。
2018-08-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Local Statistics and Concentration for Non-intersecting Brownian Bridges With Smooth Boundary Data
本文研究一般边界条件下非相交布朗桥的集中性与局部统计，在光滑极限形状假设下证明了近乎最优集中界，并证明其体局部统计沿任意固定时间收敛到 sine 过程。
2023-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Two Bessel Bridges Conditioned Never to Collide, Double Dirichlet Series, and Jacobi Theta Function
已知一维条件布朗运动，即从原点开始的持续时间为1的三维贝塞尔桥的最大值的矩可用黎曼ζ函数表示.本文考虑了两个Bessel桥的系统，其中施加了非碰撞条件。我们表明，最大值的时刻，然后表示使用双重狄利克雷级数，或使用积的Jacobi θ函数和它的衍生物的积分。由于本系统将提供作为一个版本的恶性沃克模型的扩散标度限制，2-西瓜与墙的合奏，2-西瓜的高度矩的长时间渐近的主导项是完全确定的。Fulmek最近用计数组合学的方法研究了有壁2-西瓜高度的平均值。
2008-03-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Non-intersecting Brownian bridges in the flat-to-flat geometry
我们研究$N$恶性布朗桥从初始配置$\{a_1 < a_2 < \ldots< a_N \}$在时间$t=0$的最终配置$\{b_1 < b_2 < \ldots< b_N \}$在时间$t=t_f$的传播，而保持不相交的所有$0\leq t \leq t_f$。我们首先表明，这个问题可以映射到一个非相交的戴森布朗桥与戴森指数$β=2$。对于后者，我们推导出一个确切的有效朗之万方程，允许非常有效地产生的恶性桥配置。特别地，对于大$N$极限中的平坦到平坦构型，其中$a_i = b_i = (i-1)/N$，对于$i = 1, \cdots, N$，我们使用该有效朗之万方程导出格林函数的精确Burgers方程（在无粘极限中），并求解任意时间的Burgers方程$0 \leq t\leq t_f$。在中间时间$t$的某些特定值，例如$t=t_f/2$、$t=t_f/3$和$t=t_f/4$，我们明确地获得平板到平板桥的平均密度。我们还明确地推导出如何从时间$t=0$到时间$t=t_f$的平均密度的两个边缘的演变。最后，我们讨论了一些著名的问题，如Chern-Simons模型，相关的Stieltjes-Wigert正交多项式和Borodin-Muttalib系综的行列式点过程。
2021-03-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extreme-Value Statistics of Fractional Brownian Motion Bridges
分数阶布朗运动是布朗运动的自仿射、非马尔可夫和几何不变的推广，它依赖于Hurst指数$H$ .在这里，我们研究分数布朗运动的起点和终点都为零，通常被称为桥过程。可观测量是过程为正的时间$t_+$、它达到的最大值$m$以及取得该最大值的时间$t_{\rm max}$。利用围绕布朗运动的微扰展开（$H=\frac12$），我们给出了这三个变量的概率分布以及$m$和$t_{\rm max}$的联合分布的一阶结果.我们的分析结果进行了测试，并发现在良好的协议，与广泛的数值模拟，无论是$H>\frac12$和$H<\frac12$。这种精度是通过对具有自由端点的过程进行采样，然后将每个实现转换为桥过程来实现的，这通常是针对布朗运动所做的。
2016-05-13 cond-mat.stat-mech
Longest interval between zeros of the tied-down random walk, the Brownian bridge and related renewal processes
概率分布的两个零点之间的最长间隔的简单随机游动开始和结束在原点，其连续极限，布朗桥，分析了过去的罗森和温德尔，然后由后者扩展到稳定的过程。我们恢复和扩展这些结果，使用简单的概念更新理论，它允许重新审视过去或最近的作品的物理文献。
2017-06-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Brownian Bridge for Coherent State Path Integral Monte Carlo
Università di Trieste（的里雅斯特大学）
该研究针对相干态路径积分蒙特卡罗算法提出新的布朗桥构造，用于低温非零温度下平面氦流体热力学性质计算，结果与传统方法吻合良好。
2026-07-13 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Optimal Resetting Brownian Bridges
我们引入了一个重置布朗桥作为一个简单的模型来研究搜索过程中的总搜索时间$t_f$是有限的，并返回到它的起点$t_f$。这仅仅是一个布朗运动，其泊松重置率$r$到原点，其被约束为在时间$t_f$开始和结束于原点。我们首先提供了一个拒绝免费的算法来产生这样的复位桥在所有的维度，推导出一个有效的朗之万方程与明确的时空相关的漂移$\tilde μ({\bf x},t)$和复位率$\tilde r({\bf x}, t)$。我们还研究了搜索过程中的效率在一维精确计算各种观测量，如均方位移，一个固定目标的命中概率和预期的最大值。令人惊讶的是，我们发现，存在一个最佳的复位率$r^*$，最大限度地提高搜索效率，即使在存在的桥梁约束。然而，我们表明，负责此最佳重置率的桥梁的物理机制是完全不同的重置布朗运动没有桥梁的约束。
2022-01-26 cond-mat.stat-mech math.PR
A "Burnt Bridge'' Brownian Ratchet
受分子马达的偏置扩散的启发，我们研究了一维晶格上的随机行走，其中包含受行走器影响的弱连接（称为“桥”）。也就是说，当步行者穿过桥时，桥以概率p被摧毁;步行者不允许再次穿过它，这导致定向运动。对于等距桥，步行者的速度通过解析确定。p=1的特殊情况更容易处理--速度和扩散常数都是针对桥梁的不相关位置计算的，包括周期性和随机分布。
2005-04-26 cond-mat.stat-mech q-bio.BM
Pinned Brownian Bridges in the Continuous-Time Limit
目前对钉扎布朗桥的理解是基于Onsager-Machlup（OM）泛函。OM泛函的连续时间极限可以用Fokker-Planck方程来表示，也可以用Radon-Nikodym导数，借助于Girsanov定理和Ito引理来表示。由此产生的表达式，在这里称为伊藤-Girsanov（IG）措施，已被用来作为基础的算法设计，以创建过渡路径，路径的集合被限制在一个自由能盆地开始，并在另一个结束。在这里，我们探讨了潜在的形式主义，并表明IG措施起源于一个表达式，只有条件收敛。因此，没有一个健全的数学基础，IG措施产生非物理的结果时，用于计算机算法，旨在阐明化学过渡。
2017-08-04 cond-mat.stat-mech
Strongly constrained stochastic processes: the multi-ends Brownian bridge
在最近的一篇文章中，Krapivsky和Redner（J. Stat. Mech.093208（2018））确定，碰撞吸收体的扩散颗粒的第一次碰撞时间的分布与外部流场的方向无关。在本文中，我们建立在这一观察和调查时，空调的扩散导致一个过程，是完全独立的流场。为此，我们采用朗之万方法，或更正式的理论条件随机微分方程。这种技术使我们能够推导出各种各样的随机过程：特别是，我们引入了一种新的布朗桥结束在两个不同的最终点，并计算其基本概率。该方法也非常适合于生成统计独立的路径。数值模拟说明了我们的研究结果。
2019-09-27 cond-mat.stat-mech
Joint distributions of partial and global maxima of a Brownian Bridge
我们分别分析了布朗桥在子区间$[0,t_1]$和整个区间$[0,t]$上实现的部分最大值$m$和全局最大值$M$之间的联合分布和时间相关性。我们确定三个概率分布函数：两个最大值的联合分布$P(m,M)$;部分最大值的分布$P(m)$;和最大值之间的间隙的分布$Π(G)$，$G = M-m$。我们目前的确切结果，这些分布的时刻和量化的时间之间的相关性$m$和$M$通过计算皮尔逊相关系数。
2016-08-06 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Two-time correlation and occupation time for the Brownian bridge and tied-down renewal processes
束缚更新过程是布朗桥的推广，其中事件（或零交叉）发生在时间的原点和最终观察时间$t$。我们给出了一个解析推导的两个时间关联函数的过程中的拉普拉斯空间的所有时间变量。这产生了精确的渐近表达式的相关性在Porod制度之间的两个时间和持久性制度的大分离的短分离。我们还研究了其他量，如向后和向前的递归时间，以及过程的占用时间。后者有一个广泛的分布，这是准确确定的。这些结果的物理意义波兰Scheraga和相关的模型。这些结果也给出了确切的答案，在过去提出的问题的背景下，随机演变的表面。
2017-06-28 cond-mat.stat-mech math.PR
Size and shape of tracked Brownian bridges
我们研究了通过不规则跟踪二维布朗桥得到的点集的典型大小和形状。跟踪过程包括在有限时间间隔上观察非齐次泊松过程的到达时间处的路径位置。该观测过程的时变强度是跟踪策略。通过分析跟踪点的回转张量，我们证明了两个定理，涉及跟踪策略的平均回转半径，和非球面性-如何非球面的点集的措施。跟踪的行为可以被解释为观察的过程，或者作为沉积时间衰减的“证据”的过程，例如气味，环境干扰或疾病颗粒。我们提出了不同的策略的例子，并通过模拟探索不同的跟踪点的总数的影响。
2020-04-11 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Constrained non-crossing Brownian motions, fermions and the Ferrari-Spohn distribution
条件随机过程可以表现出与非条件过程非常不同的行为。特别是，一个有条件的过程可以表现出非高斯波动，即使无条件的过程是高斯。在这项工作中，我们重新审视了布朗桥的Ferrari-Spohn模型，以避免移动壁，这将系统推到一个大的偏差制度。我们将这个模型推广到任意数目的$N$的非交叉布朗桥。我们得到的联合分布的布朗粒子的距离从壁在一个中间的时间在一个$N\times N$矩阵的行列式的形式，其条目中给出的艾里函数。我们表明，这种分布与$N$无自旋非相互作用费米子的位置一致的线性势与硬壁。然后，我们探讨系统的$N \gg 1$行为。为了简单起见，我们集中在的情况下，壁的位置是作为时间的函数，但我们希望我们的结果是有效的任何凹壁函数。
2021-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Extreme value statistics from the Real Space Renormalization Group: Brownian Motion, Bessel Processes and Continuous Time Random Walks
本文利用实空间重整化群（RSRG）方法研究了各种布朗运动的极值统计，包括自由和约束的布朗桥、漂移、弯曲和反射桥等，恢复了一些标准结果，并推广了其它结果.我们用同样的方法计算了Bessel过程极值的分布。我们简要地说明了如何连续时间随机游动（CTRW）对应于RSRG变换的非标准不动点。
2009-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Schrödinger Bridges for Systems of Interacting Particles
本文将薛定谔桥从非相互作用粒子的布朗演化推广至相互作用粒子系统，推导了前向和后向单粒子“波函数”方程，用于计算初始与最终分布间单粒子概率的最可能演化。
2025-06-30 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.data-an
Area Distribution of Elastic Brownian Motion
利用自由量子粒子哈密顿量在半直线上的自伴延拓，计算了弹性布朗运动的振幅和弯曲面积分布。对实直线上的布朗运动桥在去掉原点后的面积也作了一些讨论。我们将强调的权力，自伴扩张研究不同的可能边界条件的随机过程。
2009-11-14 cond-mat.stat-mech
Covariance of the running range of a Brownian trajectory
在过去的几年里，关于布朗运动、布朗桥和Slepian过程的运行最大值的例子，讨论了在不同时间间隔上实现的随机过程的极值如何相互关联的问题。在这里，我们专注于布朗运动的运行范围的两个时间相关性-布朗轨迹在有限时间间隔上的最大程度。我们精确地计算了运行范围的协方差函数，并分析了它的渐近行为。我们的分析揭示了一些时间间隔上BM从顶部到底部的最大下降（上升）的值之间的非平凡的相关性，以及该属性在更大的时间间隔上的值。
2019-02-19 cond-mat.stat-mech
