Percolation Threshold Results on \Erdos-\Renyi Graphs: an Empirical Process Approach
本文在Erdos-Renyi图上定义了一个有向渗流，并得到了所得到的随机过程的弱极限结果。
2017-12-05 math.PR math.ST stat.TH
Antiferromagnetic Potts model on the Erdos-Renyi random graph
研究了Poissonian Erdös-Rényi随机图上的反铁磁Potts模型.通过确定一个合适的插值结构和一个扩展的变分原理，结合正温度二阶矩分析，我们证明了在正临界温度下相变的存在。温度上的上限和下界的临界值的副本对称解决方案（恢复在框架中的Derrida-Ruelle概率级联）的稳定性分析，并从一个积极的熵参数。
2012-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Exponential inequalities for the number of triangles in the Erdös-Rényi random graph
在每条边的概率固定的情况下，得到了Erdös-Rényi图的中心三角形数和标准三角形数的尾概率的上指数不等式.结果用随机场表示。
2022-03-18 math.PR
Erdös-Rényi Poissonized
我们引入一个变种的Erdös-Rényi随机图的顶点数是随机的，并遵循泊松定律。一个非常简单的马尔可夫性的模型需要的Lukasiewicz探索是由\textit{independent}泊松增量。使用香草泊松计数过程，这使我们能够给经典的结果，如相变的巨组件或标准的Erdös-Rényi模型的连通性非常短的证明。
2022-11-10 math.CO math.PR
Stochastic version of the Erdos-Renyi limit theorem
我们推广了关于随机变量的部分和的最大值的Erdos-Renyi极限定理的情况下，这些款项的数目是随机分布的。讨论了这类极限定理与随机图和随机矩阵的谱理论之间的某些关系。
2002-05-21 math.PR math.SP
Fluctuations of the Magnetization for Ising Models on Dense Erdős-Rényi Random Graphs
我们分析了在$N$顶点上的（有向）Erdens-Rényi随机图上的Ising/Curie-Weiss模型，其中每个边都以概率$p$出现.这些模型是由Bovier和Gayrard [J. Stat.物理、1993年]。当$p=p(N)$满足$p^3N^2\to +\infty$时，我们证明了高温区$β<1$磁化强度的猝灭中心极限定理。
2019-05-29 math.PR
Limit theorems for Randic index for Erdős-Renyi graphs
该研究针对Erdős-Renyi模型的图，证明了广义Randic指数在稀疏与稠密两种情形下，当顶点数趋于无穷时均集中于其均值附近，完善了相关图论指数的极限理论。
2024-05-17 cond-mat.dis-nn math.PR
Return probability on Bienaymé-Galton-Watson trees and spectral asymptotics of sparse Erdős-Rényi random graphs
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）
研究了Bienaymé-Galton-Watson树上随机游走的返回概率上界，并推导了Erdős-Rényi随机图的谱渐进行为。
2026-07-22 math-ph math.MP math.PR
Respondent Driven Sampling on sparse Erdös-Rényi graphs
我们研究了一个Erdös-Rényi随机图的响应驱动的抽样方法，发现的顶点揭示他们的邻居的探索。他们中的一些人收到优惠券，轮到他们透露自己的邻居。这导致我们研究的随机图上的马尔可夫链的研究。对于大尺寸的稀疏Erdös-Rényi图，这个过程正确地重整化收敛到确定性曲线的解，即吸收在横坐标轴上的常微分方程组的解。研究了相关的涨落过程，给出了一个泛函中心极限定理和高斯极限过程。仿真和数值计算说明了研究。
2021-03-30 math.PR
Fluctuations of the Magnetization for Ising models on Erdős-Rényi Random Graphs -- the Regimes of Low Temperature and External Magnetic Field
我们继续我们的分析（有向）Erdens-Rényi随机图$G(N,p)$上的伊辛模型。证明了磁化强度的猝灭中心极限定理，并描述了对数分拆函数的涨落。在目前的说明中，我们考虑的低温制度$β>1$的情况下，当外部磁场存在。在这两种情况下，我们假设$p=p(N)$满足$p^3N \to \infty$。
2021-01-05 math.PR
Invertibility of the 3-core of Erdos Renyi Graphs with Growing Degree
设$A \in \mathbb{R}^{n \times n}$是Erdens-Rényi图$G(n, d/n)$对于$d = ω(1)$和$d \leq 3\log(n)$的邻接矩阵.我们表明，$n$走向无穷大，概率去$1$，邻接矩阵的$3$核心的$G(n, d/n)$是可逆的。
2022-01-21 math.CO math.PR
A Berry-Esseen bound with applications to vertex degree counts in the Erdős-Rényi random graph
应用Stein的方法，一个归纳技术和大小偏置耦合产生一个正常的近似没有通常的限制，耦合是有界的Berry-Esseen定理。该定理被应用于计算给定度的Erdos-Renyi随机图的顶点数。
2013-02-25 math.PR
Kolmogorov bounds for the normal approximation of the number of triangles in the Erdos-Renyi random graph
本文给出了Erdos-Renyi随机图中三角形个数的正态近似的误差界。我们的边界匹配Bartheland，Karonski和Rucinski（1989）获得的最佳Wasserstein边界，解决了一个长期存在的开放问题。证明是基于一个新的变形的斯坦-Tikhomirov方法-结合斯坦的方法和特征函数介绍Tikhomirov（1980）。
2017-04-03 math.CO math.PR
Fluctuations for the partition function of Ising models on Erdös-Rényi random graphs
本文分析了Bovier和Gayrard [J]中引入的具有$N$顶点和边概率$p=p(N)$的Erdens-Rényi图上的Ising/Curie-Weiss模型中央集权主义者。物理、72（3-4）：643- 664，1993年]，并调查了作者在前两篇文章。我们证明中心极限定理的分拆函数的模型和-在其他衰减制度的$p(N)$ -对数分拆函数。我们发现$p(N)$的临界制度，在该行为的波动的分拆函数的变化。
2020-02-26 math.PR
Mean field limit of local density-dependent Markov processes on weighted Erdos-Renyi graphs
研究了大加权Erdos-Renyi图上Markov过程的渐近行为，其中顶点的转移率只受其邻居的状态和相应的边的权重的影响.我们发现，当图足够稠密时，即平均度至少为$N^{\frac{1}{2}+ε}$阶时，处于某一状态的顶点之比将收敛于由平均场近似得到的微分方程的解.证明在瞬态政权的概率依概率收敛。
2020-04-03 math.PR
Concentration of the spectral norm of Erdős-Rényi random graphs
本文研究了Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的邻接矩阵$A_p$的谱范数$\|A_p\|$的集中性质.首先考虑Erdens-Rényi随机图过程，证明了$\|A_p\|$在区间$p\in [C\log n/n,1]$上是一致集中的.分析是基于离域参数，一致大数定律，连同熵的方法来证明浓度不等式。作为我们的技术的应用，我们证明了所有$p\in [c\log^3n/n,1]$的$\|A_p\|$的尖锐的亚高斯矩不等式，改进了Alon，Krivelevich和Vu（2001）的一般界以及Erdavis等人（2013）的一些最新结果。这两个结果都与Füredi和Komlós（1981）的渐近结果一致，该结果对于固定的$p$为$n\to \infty$成立。
2018-11-20 math.PR
Lack of Hyperbolicity in Asymptotic Erdös--Renyi Sparse Random Graphs
在这项工作中，我们证明了巨大的组成部分的Erdös-Renyi随机图$G(n,c/n)$为c一个常数大于1（稀疏制度），是不是格罗莫夫$δ$ -双曲的任何积极的$δ$的概率趋于一$n\to\infty$。作为推论，我们提供了另一种证明，即当c>1时，$G(n,c/n)$的巨分支几乎必然和$n\to\infty$一样具有零谱隙.
2012-07-08 cond-mat.stat-mech math.PR
On torsion in eulerian magnitude homology of Erdos-Renyi random graphs
本文通过引入欧拉Asao–Izumihara复形并建立其剥脱消失阈值，确定了Erdős–Rényi随机图欧拉数量同调群无挠的参数区间。
2024-11-20 math.AT math.CO math.PR
On the eigenvalues of Erdos-Renyi random bipartite graphs
本文分析了Erdös-Rényi随机二部图的特征值。特别地，我们认为$p$满足$n_{1}p=Ω(\sqrt{n_{1}p}\log^{3}(n_{1})),$ $n_{2}p=Ω(\sqrt{n_{2}p}\log^{3}(n_{2})),$，并令$G\sim G(n_{1},n_{2},p)$。我们表明，随着概率趋于$1$，$n_{1}$趋于无穷大：$$μ_{2} (A(G))\leq 2[1+o(1)](\sqrt{n_{1}p}+\sqrt{n_{2}p}+\sqrt{(n_{1}+n_{2})p}).$$
2021-03-14 math.CO math.PR
Jigsaw Percolation on Erdos-Renyi Random Graphs
我们扩展的拼图渗流模型来分析图形，其中底层的人和拼图图是Erdens-Rényi随机图。令$p_{\text{ppl}}$和$p_{\text{puz}}$表示边存在于相应人物和谜题图中的概率，并定义$p_{\text{eff}}= p_{\text{ppl}}p_{\text{puz}}$，即有效概率。我们证明了对于常数$c_1>1$和$c_2> π^2/6$和$c_3<e^{-5}$，如果$min(p_{\text{ppl}},p_{\text{puz}}) > c_1 \log n /n$的临界有效概率$p^c_{\text{eff}}$，满足$c_3 < p^c_{\text{eff}}n\log n < c_2.$
2015-03-28 math.PR
Functional Central Limit Theorem for the principal eigenvalue of dynamic Erdős-Rényi random graphs
本文研究动态 Erdős-Rényi 随机图在顶点数增大时邻接矩阵主特征值的演化，证明其满足泛函中心极限定理，并揭示主特征值继承单边动力学特征。
2024-07-02 math.PR
The process of fluctuations of the giant component of an Erdős-Rényi graph
本文研究 Erdős-Rényi 图过程中巨连通分量在平均度从 1 增至无穷时的演化，并证明其重标度涨落收敛于一个具有显式协方差的高斯过程。
2024-01-12 math.CO math.PR
Fluctuations of the Ising free energy on Erdős-Rényi graphs
TU Dortmund（多特蒙德工业大学）；TU Hamburg（汉堡工业大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文研究了在埃尔多斯-雷尼随机图上伊辛模型的自由能波动，确定了不同条件下配分函数的极限分布特性。
2026-01-18 math-ph math.CO math.MP
The importance sampling technique for understanding rare events in Erdős-Rényi random graphs
在稠密的Erdens-Rényi随机图中，我们感兴趣的是给定子图中出现大量事件的情况。子图计数的平均行为是已知的，直到最近才发现相关的大偏差结果。因此，很自然地会问，是否可以开发有效的数值方案来估计Erdens-Rényi图包含过多数量的固定给定子图的概率？利用大偏差原理，我们研究了一种重要抽样方案，作为一种方法，数值计算大三角计数出现在Erdens-Rényi图的小概率。我们表明，指数倾斜直接建议的大偏差原则并不总是产生一个最佳方案。在重要抽样方案中使用的指数倾斜来自指数随机图的广义类。渐近最优性是重要抽样方案效率的一个度量，它是通过指数随机图中参数的特殊选择来实现的，这使得它与在大网络极限中有许多三角形的Erdens-Rényi图无法区分。我们展示了如何在副本对称阶段以及部分副本破碎阶段的条件Erdens-Rényi图的这种选择，以产生渐近最优的数值方案来估计这种罕见事件的概率。
2014-04-02 math.CO math.PR
A conditional compound Poisson process approach to the sparse Erdős-Rényi random graphs: moderate deviations
提出条件复合Poisson过程表示稀疏Erdős-Rényi随机图的连通分量，揭示其相变与零程模型凝聚转变的联系，并在非临界状态下推导了中等偏差原理。
2023-10-20 math.PR
On the Asymptotics of the Connectivity Probability of Erdos-Renyi Graphs
本文通过非齐次随机游走分析，将Erdos-Renyi图连通概率问题转化为泊松增量随机游走在桥条件下的游程概率，从而刻画其精确渐近行为。
2025-04-11 math.CO math.PR
Limiting empirical spectral distribution for the non-backtracking matrix of an Erdős-Rényi random graph
本文精确描述了Erdős-Rényi图非回溯矩阵在$np/\log n\to\infty$时的极限经验谱分布，通过部分去随机化简化谱，并借助Tao-Vu替换原理和Bauer-Fike定理证明其与原谱接近。
2023-12-29 math.PR
Asymptotic absence of poles of Ihara zeta function of large Erdos-Renyi random graphs
利用最近关于大随机图的最大特征值和最大顶点度的集中度的结果，证明了Erd \H os-Rényi随机图$G(n,ρ_n/n)$的无穷序列使得$ρ_n/\log n$随着$n\to\infty$无限增加，从而验证了图论黎曼假设的一个版本.
2022-03-07 math.CO math.PR math.SP
Dynamic Erdös- Rényi random graph with forbidden degree
正如Itai Benjamini所建议的那样，我们引入了一个具有禁止度$k$的Erdös-Rényi随机图过程的变体，其中当$v$的度达到$k$时，与顶点$v$相邻的每条边都被删除（但删除的边很可能稍后再次添加）。我们研究了巨连通分支的存在性，它依赖于禁戒度$k$和时间参数$t$ .我们证明了对于$k\textgreater{}4$，在某个时刻会出现巨分支，而对于$k\textless{}4$，巨分支永远不会出现.我们研究的主要工具是随机图过程的局部极限：它提供了有关$k\textgreater{}4$情况的有用信息，也提供了阈值情况k=4的有用信息。
2016-02-26 math.PR
Moderate deviations of subgraph counts in the Erdős-Rényi random graphs $G(n,m)$ and $G(n,p)$
本文的主要贡献是给出了Erdens-Rényi随机图$G(n,m)$中子图计数中偏差率的渐近表达式。我们的方法是基于应用弗里德曼不等式的概率偏差的鞅表示的子图计数偏差。此外，我们还证明了不同子图的子图数偏差都是通过两个特定图的偏差，即长为2的路和三角形的偏差来联系的。我们还推出了新的界限相关的$G(n,p)$模型。
2020-02-10 math.CO math.PR
Transition from Tracy-Widom to Gaussian fluctuations of extremal eigenvalues of sparse Erdős-Rényi graphs
我们考虑稀疏随机矩阵的极端特征值的统计，这类随机矩阵包括Erdens-Rényi图$G(N,p)$的归一化邻接矩阵。文献[17，46]证明了$p\gg N^{-2/3}$的极值特征值的Tracy-Widom涨落。我们证明了在$p\sim N^{-2/3}$的极端特征值的行为中存在交叉。在$N^{-7/9}\ll p\ll N^{-2/3}$的情形下，我们证明了其极值特征值具有渐近高斯涨落.在均值为零的条件下，当满足$p=CN^{-2/3}$时，我们发现极值特征值的波动是由高斯分布和Tracy-Widom分布的组合给出的。这些结果表明，稀疏Erdens-Rényi图的谱边特征值比平均度相同的随机$d$ -正则图的谱边特征值刚性小.
2017-12-11 math.PR
The large deviation principle for the Erdős-Rényi random graph
当一个罕见事件发生时，Erdos-Renyi图是什么样子的？本文通过在适当的拓扑结构下建立大偏差原理，回答了p固定且n趋于无穷大时的这个问题。主要结果的公式化和证明利用了Lovasz及其合著者的图极限理论的最新发展和图论中的Szemeredi正则引理。作为一般原理的一个基本应用，我们求出了G（n，p）中三角形个数的大偏差。令人惊讶的是，即使是这个简单的例子也产生了有趣的双相变。
2011-04-04 math.CO math.PR
Polynomial mixing of the critical Ising model on sparse Erdos-Renyi graphs
本文证明稀疏Erdos-Renyi图上临界Ising模型的混合时间以高概率为多项式阶，结合随机局部化框架与树上Glauber动力学经典结果处理异常局部邻域。
2025-10-08 math.PR
Nonlinear large deviation bounds with applications to traces of Wigner matrices and cycles counts in Erdös-Renyi graphs
我们证明了一般的非线性大偏差估计类似于Chatterjee-Dembo的原始界限，除了我们不需要任何二阶光滑。我们的方法依赖于凸分析的参数，是有效的广泛的一类分布。我们的研究结果，然后应用在三个不同的设置。我们的第一个应用程序包括在平均场近似的分拆函数的伊辛模型的最佳假设下的频谱的邻接矩阵的序列图。其次，我们应用我们的一般大偏差界来研究具有次高斯项的Wigner矩阵的幂的迹的大偏差，以及稀疏Erdös-Renyi图的圈计数的上尾下降到连通性阈值$n^{-1/2}$。
2020-04-18 math.PR
Component sizes for large quantum erdos renyi graph near criticality
量子随机图的$N$顶点都是在到达的泊松点处独立穿孔的圆，对于每对这些穿孔圆，通过另一个独立的泊松过程导出并行连接。考虑到这些图在其临界参数，我们表明，联合法律的重新缩放的$N^{2/3}$和有序的大小，其连接组件，收敛到有序长度的游览以上零反射布朗运动漂移。因此，这项工作形成了非齐次随机图的第一个例子，超出了有效秩-1模型的情况，根据Aldous的结果，它被严格地证明是在Erdens-Rényi图普适类中。
2019-01-03 math.PR
A large deviation principle for the Erdős-Rényi uniform random graph
从Erdens-Rényi二项随机图$\mathcal{G}(n,p)$的大偏差原理（LDP）开始（边指示符是i.i.d.），由于Chatterjee和Varadhan（2011），我们导出了均匀随机图$\mathcal{G}(n,m)$（具有$n$顶点和$m$边的图上的均匀分布）在合适的$m=m_n$处的LDP。应用后一个LDP，我们发现$\mathcal{G}(n,m_n)$中子图计数的尾衰减是由变分问题控制的，这与Kenyon等人和Radin等人在约束随机图的背景下研究的结果一致，例如，边/三角形模型
2018-04-30 math.CO math.PR
Almost Sure Central Limit Theorems and the Erdos-Renyi law for Expanding Maps of the Interval
对区间上的一大类扩张映射，证明了Lipschitz观测量的部分和满足几乎必然的中心极限定理（ASCLT）.事实上，我们在Kantorovich度量中提供了收敛速度。部分和的最大值也服从ASCLT。关键工具是最近得到的一个指数不等式。然后，我们得到了Lipschitz观测量的移动平均的上确界的几乎必然收敛速度（Erdos-Renyi型定律）。最后，我们应用熵估计ASCLT的，refi ne Shannon-McMillan-Breiman和Ornstein-Weiss定理。
2008-05-15 math.DS math.PR
Breaking of ensemble equivalence for perturbed Erdős-Rényi random graphs
在[18]中，我们分析了一个简单的无向随机图，它受边总数和三角形总数的约束。我们考虑了稠密区，其中每个顶点的边数与顶点数成正比。我们表明，只要约束是\emph{frustrated}，即，不位于Erdens-Rényi线上，则在\emph{microcanonical ensemble}相对于\emph{canonical ensemble}的每条边的特定相对熵在顶点数趋于无穷大的极限中严格为正的意义上，存在系综等价的破坏。在本论文中，我们分析了Erdens-Rényi线附近发生的事情。事实证明，特定相对熵趋于零的方式取决于三角形的总数是比典型的略大还是略小于。我们调查什么样的约束随机图看起来像渐近的微正则系综。
2021-06-12 math.PR
Functional Central Limit Theorem for the simultaneous subgraph count of dynamic Erdős-Rényi random graphs
本文研究了动态Erdős-Rényi随机图中子图计数向量的函数中心极限定理，通过适当的中心化和缩放，证明其收敛于多维高斯过程。
2025-11-26 math.CO math.PR
The Robot Crawler Model on Complete k-Partite and Erdős-Rényi Random Graphs
网络爬虫被互联网搜索引擎用来收集关于网络图的信息。在本文中，我们研究了一个简单的过程，模型这样的软件，通过走动的顶点图。一旦分配了初始随机顶点权重，机器人爬行器就按照贪婪算法确定性地遍历图，总是访问权重最小的邻居，然后将该权重更新为整体最高。我们考虑的最大，最小和平均的步骤所采取的爬行器访问每个顶点的第一，完全的k-部图，其次，稀疏Erdens-Rényi随机图。我们的工作如下从一份文件Bonato等。是谁介绍了这个模型。
2017-02-27 math.CO math.PR
The Average-Case Complexity of Counting Cliques in Erdos-Renyi Hypergraphs
考虑具有边密度$c$的$s$ -均匀Erdos-Renyi超图$G(n,c,s)$中$k$ -团的计数问题，并证明其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：1.稠密的Erdos-Renyi图和超图：使用$k$和$c$常数对$G(n,c,s)$上的$k$ -团进行计数与其最坏情况的时间复杂度匹配到$\mathrm{polylog}(n)$因子。假设随机化ETH，如果$k$和$c$恒定，则需要$n^{Ω(k)}$时间来计数$G(n,c,s)$中的$k$ -团。2.稀疏Erdos-Renyi图和超图：当$c = Θ(n^{-α})$，我们给出了几个算法，利用稀疏的$G(n, c, s)$是最快的最佳已知的最坏情况下的算法。补充这一点，基于一个细粒度的最坏情况的假设，我们的结果意味着不同的平均情况下的相图为每个固定的$α$描绘一个运行时下限和$k$之间的权衡。令人惊讶的是，在超图的情况下（$s \ge 3$），这些下界严格反对我们的算法，正是当$c$高于Erdens-Rényi $k$ -团渗流阈值。这是我们所知道的关于Erdens-Rényi超图问题的第一个最坏情况到平均情况的硬度降低。我们还给出了一个变种，我们的结果计算的奇偶校验的$k$ -团计数，容忍更高的错误概率。
2021-07-22 cs.CC cs.DS math.CO
Meeting and coalescence times for random walks in the largest component of the Erdős-Rényi random graph
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
研究厄多斯-雷尼随机图最大连通分量上随机游走的相遇和合并时间，通过证明相遇时间界限并结合比较不等式，得出预期合并时间和完全选民模型共识在严格超临界、轻微超临界和临界区域都为\(n\)阶。
2026-07-16 math.PR
Generalized random sequential adsorption on Erdős-Rényi random graphs
我们研究随机顺序吸附（RSA）在一个随机图通过以下贪婪算法：顺序的$n$顶点随机，并顺序声明每个顶点是活跃或冻结，根据一些本地规则在相邻顶点的状态。经典的RSA规则声明一个顶点是活动的，如果它的邻居都不是，在这种情况下，活动节点的集合形成图的独立集。我们推广了这个最近邻阻塞规则在三种方式，并将其应用到Erdens-Rényi随机图。我们考虑这些推广的大型图极限$n\to\infty$和表征的干扰常数，在最大贪婪集的活动顶点的限制比例。
2016-07-26 math.PR
Random walk hitting times and effective resistance in sparsely connected Erdős-Rényi random graphs
我们证明了以下随机变量的期望和浓度的结果在稀疏连接的制度$\log n + \log\log \log n \leq np < n^{1/10}$的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}\left(n,p\right)$：有效电阻，随机游动击中和通勤时间，基尔霍夫指数，覆盖成本，随机目标时间，平均首中时和Kemeny常数。对于两个顶点之间的有效电阻，我们的浓度结果进一步扩展到$np\geq c\log n, \; c>0$。为了实现这些结果，我们表明，一个强大的连通性属性持有高概率$\mathcal{G}(n,p)$在这个政权。
2020-12-21 math.CO math.PR
A probabilistic proof of cutoff in the Metropolis algorithm for the Erdős-Rényi random graph
我们研究了Metropolis算法对超立方体上的分布的混合，该分布对应于边缘概率为p的Erdens-Rényi随机图。该马尔可夫链在窗口大小为n的max{p，1-p} n log n处截止，Diaconis和Ram（2000）使用傅里叶分析证明了这一结果。在这里，我们给出了一个替代的证明，依赖于耦合和投影到一个二维马尔可夫链。这样做是希望概率技术将更容易推广到不太对称分布。我们还描述了这个模型的大都市和吉布斯采样之间的密切关系。我们的证明扩展到边缘概率随n变化的情况。在这种情况下，我们还表明，一个自然的坐标明智的耦合是尖锐的，当且仅当边缘概率的顺序为1/n。
2013-09-26 math.PR
First Passage Properties of the Erdos-Renyi Random Graph
研究了Erdos-Renyi随机图中随机游动到任意两个点之间的平均时间。我们开发了一个有效的介质近似，预测节点对之间的平均首次通过时间，以及此首次通过时间的所有时刻，是不敏感的分数P占用链接。这一预测定性同意远离逾渗阈值的数值模拟。在渗流阈值附近，统计学上有意义的量是平均通过率，即首次通过时间的倒数。该速率随渗流转变附近的p而非单调地变化。这种行为的大部分可以通过简单的启发式论证来理解。
2004-10-12 cond-mat.stat-mech math.PR
A Method for Generating Connected Erdos-Renyi Random Graphs
本文提出将图探索过程与非齐次 Poisson 随机游走耦合的精确采样算法，可在线性时间内生成稀疏连通 $G(n,p)$，并扩展至 $G(n,M)$。
2025-10-19 cs.DM cs.DS cs.IT
Homomorphic-core phase transition threshold in Erdős--Rényi random graphs
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
该研究确定了Erdős–Rényi随机图成为同态核的相变阈值，推导了子图同构问题的紧ETH下界。
2026-08-26 cs.CC cs.DM cs.DS
A sample-path large deviation principle for dynamic Erdős-Rényi random graphs
考虑一个$n$顶点上的动态Erdens-Rényi随机图（ERRG），其中每条边以$λ$的速率打开，以$μ$的速率关闭，与其它边无关.重点是分析相关的经验图子在极限为$n\to\infty$时的演化。我们的主要结果是一个大偏差原则（LDP）的样本路径的经验graphon观察到一个固定的时间范围。速率是$\binom{n}{2}$，速率函数是图子轨迹空间上的特定作用积分。我们应用LDP来识别（i）从常数图子开始创建具有极大密度的$d$ -正则子图的图子的最可能路径，以及（ii）两个给定图子之间的最可能路径。结果表明，相关的变分问题的解可能会出现分叉。
2020-09-27 math.PR
Sharp Threshold for the Frechet Mean (or Median) of Inhomogeneous Erdos-Renyi Random Graphs
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
我们解决以下基本问题：什么是人口，样本，弗雷歇平均（或中位数）图的合奏的非均匀Erdos Renyi随机图？我们证明了如果我们使用汉明距离来计算图之间的距离，那么非齐次随机图的集合的Frechet均值（或中值）图是通过对集合的期望邻接矩阵进行阈值化来获得的。我们表明，当用样本均值邻接矩阵代替总体期望邻接矩阵时，结果也适用于样本均值（或中位数）。因此，非齐次Erdos-Renyi随机图的Frechet均值（或中值）图存在一个明显的阈值：它要么是空图，要么是完全图.这个新的理论结果有一些重要的实际后果;例如，稀疏非均匀随机图的集合的Frechet平均总是空图。
2022-01-28 cs.LG cs.SI math.PR
Fluid limit and gelation in the frozen Erdős-Rényi random graph
本文研究了冻结的Erdős-Rényi随机图，通过冻结含唯一环的连通分量演化以阻止巨分量产生，利用Wormald微分方程方法分析了主要统计量的流体极限，并精确描述了图完全冻结时间的渐近行为。
2025-02-03 math.PR
On the moderate deviation principles in the sparse multi-type Erdős Rényi random graph
本文研究稀疏多类型 Erdős Rényi 随机图的中等偏差原理，提出利用多维复合泊松过程进行分析，并显式提供速率函数。
2025-12-16 math.PR
Cluster growth in the dynamical Erdős-Rényi process with forest fires
我们研究了Ráth和Tóth森林火灾模型中的集群增长[22]。该模型是一个连续时间的马尔可夫过程，类似于动态Erdens-Rényi随机图，但增加了所谓的火灾。一个顶点可能在任何时刻着火，当它这样做时，会导致其连接簇内的所有边燃烧，这意味着它们瞬间消失。每个烧焦的边缘可能会在以后重新出现。我们给出了一个精确的描述过程$C_t$的大小的集群的一个标记的顶点，在限制的顶点数在模型中趋于无穷大。我们证明了$C_t$是一个具有时间非齐次后代分布的爆炸分支过程，并且在每次爆炸时瞬时返回到$1$。此外，我们表明，用于分析的Smoluchowski型凝血方程模型的特征曲线有一个概率解释的过程$C_t$。
2014-12-12 math.PR
Constrained information transmission on Erdös-Rényi graphs
我们在Erdös-Rény随机图上用参数$(n,p)$和有限的资源对消息的信息传输进行建模。图的顶点表示可以随机广播消息的服务器。每个服务器都有一个随机的排放资本，每次排放减少1。我们研究两个自然的动态：在第一个动态，知情的服务器执行其尝试，然后在他们每个检查，如果相应的边缘是开放的或没有;在第二个动态的知情的服务器知道一个先验谁是它的邻居，它执行所有的尝试，其实际的邻居在图中。在每种情况下，我们得到一阶和二阶渐近（大数定律和中心极限定理），当$n\to \infty$和$p$是固定的，为最终比例的通知服务器。
2016-01-22 math.PR
