Cappell-Miller analytic torsion for manifolds with boundary
受Boris Vertman关于带边界流形的精化解析挠率的工作的启发，本文将Cappell-Miller解析挠率的构造推广到带边界流形.我们还将它与有边流形上的精细解析挠率进行了比较。作为精化解析挠率的胶合公式和Cappell-Miller解析挠率与精化解析挠率的比较定理的副产品，我们建立了Hermitian度规平坦情形下Cappell-Miller解析挠率的胶合公式.
2009-12-22 math.DG
A new construction of compact torsion-free $G_2$-manifolds by gluing families of Eguchi-Hanson spaces
给出了具有完整性$G_2$的紧致黎曼7-流形的一个新构造.令$M$是一个无挠的$G_2$ -流形（它可以具有完整性，即$G_2$的真子群），使得$M$允许对合$ι$保持$G_2$ -结构。则$M/{\langle ι\rangle}$是一个$G_2$ -orbifold，奇异集$L$是$M$的结合子流形，其中奇点局部具有$\mathbb R^3 \times (\mathbb R^4 / \{\pm 1\})$的形式.我们解决这个orbifold的一个家庭的Eguchi-汉森空间，参数化的非零封闭和共闭$1$ -形式$λ$ $L$上的胶合。大部分的分析困难在于构造适当的封闭的$G_2$ -结构，具有足够小的挠率，以便能够应用第一作者的一般存在定理。特别是，建设涉及解决一个家庭的椭圆方程的非紧Eguchi-汉森空间，参数化的奇异集$L$。我们还提出了两个推广的主要定理，我们讨论了几种方法生产的例子，从这个建设。
2020-04-09 math.DG
A gluing construction of collapsing Calabi-Yau metrics on K3 fibred 3-folds
我们使用胶合的方法，给出了一个精细的描述的崩溃卡-丘度规的卡-丘3-折叠承认Lefschetz K3纤维化。
2018-09-21 math.DG
A new proof of gluing formula for analytic torsion forms
本文将作者前期工作推广至族情形，为解析挠率形式的粘合公式提供了一个更简洁的新证明。
2023-06-05 math.AP math.DG math.SP
Refined Analytic Torsion on Manifolds with Boundary
定义的精化解析挠率。Braverman和T.闭流形上的Kappeler，可以被看作是Ray-Singer挠的一个改进，因为它是在酉表示的情况下，Ray-Singer范数为1的元素的一个典型选择。加细的复相位由奇签名算子的rho不变量给出。不幸的是，似乎没有规范的方式来扩展的建设布雷弗曼和Kappeler紧流形的边界。特别是胶合公式似乎遥不可及。我们提出了一个不同的细化解析挠，类似于布雷弗曼和Kappeler，它确实适用于紧流形的边界和无边界。在随后的出版物中，我们建立了一个胶合公式，我们的建设，这实际上也可以被看作是一个胶合法律的原始定义的细化解析挠布雷弗曼和Kappeler。
2008-09-25 math.DG
A gluing formula for the analytic torsion on hyperbolic manifolds with cusps
对于具有尖点和强非循环系数系的奇维定向双曲流形，利用Harder方法，利用由Eisenstein级数定义的上同调类的基，定义了流形的Borel-Serre紧化的Reidemeister挠率.在本文的主要结果中，我们将这种组合挠率与正则化解析挠率联系起来。再加上结果的渐近行为的正规化分析扭转，以前建立的，这应该有应用程序来研究增长的扭转算术群的上同调。我们的主要结果是建立通过胶合公式，在这里，我们的方法是深受启发，最近的一篇论文Lesch。
2013-12-22 math.DG math.RT math.SP
Deformations of glued G_2-manifolds
本文研究了一个胶合构造在形变下的行为，该胶合构造从匹配的渐近圆柱G_2-流形对产生具有完整性G_2的紧致流形。我们证明了胶合构造定义了从胶合数据的模空间到胶合流形上的无挠G_2-结构的模空间的光滑映射，并且这是一个局部非同态.利用这一点，我们将挠自由G_2-结构的模空间部分紧化，包括它作为一个有边界的拓扑流形的内部。边界点是无挠渐近圆柱G_2-结构匹配对的等价类。
2009-10-13 math.DG
Refined analytic torsion for twisted de Rham complexes
设$E$是赋平坦联络$\nabla$的奇维定向闭流形$M$上的平坦复向量丛. $(M,E)$的精细解析挠率是由Braverman和Kappeler定义和研究的.最近Mathai和Wu定义并研究了具有奇数次闭微分形式$H$的扭曲de Rham复形的解析挠率，而不是一种形式，作为通量，系数在$E$中.本文将加细解析挠的构造推广到了扭曲的de Rham复形。我们证明了扭曲的de Rham复形的精细解析挠率与$M$上的黎曼度量和$E$上的厄米度量的选择无关.我们还表明，扭曲的精细解析挠是不变的（下一个自然的识别），如果$H$是在其上同调类变形。我们证明了一个对偶定理，建立了对应于平坦联络的扭曲精化解析挠率与其对偶之间的关系。定义了Ray-Singer度规的扭曲模拟，计算了扭曲精化解析挠率的扭曲Ray-Singer度规。特别地，我们证明了当Hermtitian联络是平坦的时，扭曲精化解析挠率是具有扭曲Ray-Singer范数的元素。
2010-01-05 math.DG
A comparison of the absolute and relative real analytic torsion forms
本文建立了带边界纤维化的绝对和相对实解析挠率形式的一个比较公式。关键工具是M. Puchol，Y.张与作者。作为比较公式的一个推论，我们证明了作者最初提出的解析挠型的胶合公式的另一种形式。
2022-03-13 math.DG math.GT
The refined analytic torsion and a well-posed boundary condition for the odd signature operator
本文在一定的假设下讨论了奇维紧致定向黎曼黎曼流形边流形流形上的精细解析挠率。为此，我们引入了两个边界条件，这两个边界条件是互补的，并在Seeley意义下的奇签名算子$\mathcal{B}$适定性。然后，我们表明，zeta-行列式的$\mathcal{B}^2$和eta-不变量的$\mathcal{B}$受到这些边界条件是很好地定义通过使用的热内核的痕迹的渐近展开的方法。我们利用这些事实定义了紧致带边流形上的精化解析挠率，并证明了它对流形内部度量的变化是不变的。最后，我们描述了在这些边界条件下作为行列式线的元素的精细解析挠。
2017-09-01 math.DG
Witten deformation for non-Morse functions and gluing formula for analytic torsions
本文针对非 Morse 函数族提出 Witten 变形的新解析方法，证明解析挠率的粘合公式，并揭示其与 Bismut-Zhang 定理及移动边界问题的联系，为高阶推广奠定基础。
2025-04-21 math.AP math.DG math.SP
A gluing formula for the analytic torsion on singular spaces
证明了非紧（即奇异）黎曼流形上解析挠率的一个胶合公式。设M= U \cup M_1，其中M_1是一个紧的带边流形，U表示奇点的模型.对于一般的椭圆算子，我们制定了一个标准，它可以检查唯一的U，存在的全球热膨胀，特别是存在的解析扭转的情况下的拉普拉斯算子。主要结果是解析挠率的胶合公式。这里，允许沿着任意紧致闭超曲面W分解M=M_1 \cup_W M_2，其中M_1，M_2都是非紧的，但假设W附近有乘积结构.我们的工作与德拉姆复杂耦合到一个任意的平坦丛F; F上的度量不被假定为平坦的。在附录中证明了相应的代数胶合公式。因此，我们得到了一个框架，证明奇格-穆勒型定理奇异流形;后者一直是这项工作的主要动机。主要工具是Vishik的理论移动边值问题的德拉姆复杂的也已成功地应用于狄拉克型运营商和eta不变的J.布吕宁和作者。本文还作为一个新的，自我-包含，并简要介绍Vishik的重要工作。
2012-09-11 math.AP math.DG math.SP
Refined analytic torsion as analytic function on the representation variety and applications
证明了带边界带边流形上的精化解析挠是行列式线丛在表示簇上的解析截面。作为一个基本的应用，我们建立了复表示空间中含有酉点的连通分支上的精化解析挠率的胶合公式。最后，我们给出了非厄米联络Ray-Singer挠率的Bruening-Ma胶合公式的一个新的证明。我们的证明与Bruening和Ma给出的证明完全不同，并且使用了时间规范变换。
2016-03-24 math.DG math.SP
Scattering Matrix and Analytic Torsion
对于一个紧致流形，它有一部分等距于一个有限长的圆柱，我们考虑一个绝热极限过程，其中圆柱的长度趋于无穷大。研究了Hodge-Laplacian谱的渐近性和de Rham上同调的$L^2$ -度量的渐近性.作为应用，我们给出了解析挠率胶合公式的一个纯解析证明。
2019-03-05 math.DG
The comparison of two constructions of the refined analytic torsion on compact manifolds with boundary
B. Vertman和作者，但这两种结构是完全不同的。Vertman使用了一个双重的德拉姆复杂组成的最小和最大的封闭扩展的一个平坦的连接和作者使用适定的边界条件${\mathcal P}_{-, {\mathcal L}_{0}}$，${\mathcal P}_{+, {\mathcal L}_{1}}$的奇数签名运营商。本文在奇签名算子来自Hermitian平坦联络且所有de Rham上同调均为零的情况下，利用Zeta行列式的BFK-胶合公式、在边界附近拉伸柱体部分的绝热方法和文献[6]中的变形方法比较了这两种构造.
2012-08-08 math.DG
Gluing and deformation of asymptotically cylindrical Calabi-Yau manifolds in complex dimension three
我们开发的一些后果之间的连接卡-丘结构和无挠$G_2$结构紧凑和渐近圆柱形的六维和七维流形。首先，我们改进了已知的渐近柱面Calabi-Yau三重匹配可胶合的证明。其次，我们给出了六维实流形上Calabi-Yau结构的模空间光滑的另一种证明，并将其推广到渐近柱面情形。最后，我们证明了在这些模空间之间扩展的卡-丘三重的胶合映射是一个局部自同构：也就是说，胶合卡-丘三重的每一个变形都是由渐近圆柱段的一个本质上唯一的变形引起的.
2017-03-27 math.DG
Refined analytic torsion: comparison theorems and examples
Braverman和Kappeler介绍了与闭奇维流形上的平坦向量丛相关的Ray-Singer解析挠率的一个改进。我们研究了这一概念，并改进了Braverman-Kappeler定理，比较了组合挠的加细解析挠和Farber-Turaev加细。利用这一结果，我们建立，模符号，Burghelea-Haller猜想，比较他们的复解析挠与Farber-Turaev挠的情况下，当平面连接可以在平面连接的空间中变形为厄米特连接。我们还计算了透镜空间的精细解析挠率。
2006-10-20 math.DG math.GT
Seiberg-Witten-Floer Homology and Gluing Formulae
本文给出了具有无挠$\spinc$结构的闭定向三维流形的Seiberg-Witten-弗洛尔同调的详细构造.得到了沿嵌入三维流形分裂的四维流形的胶合公式。
2002-06-06 math-ph math.DG math.GT
Refined Analytic Torsion
对于紧致定向奇维流形的基本群的非循环表示，它足够接近于一个酉表示，我们定义了与这个表示相关的Ray-Singer挠的一个精化.这个新的不变量可以被看作是一个分析对应的精制组合挠引入Turaev。精化解析挠率是基本群表示的全纯函数。当表示是酉表示时，精化解析挠率的绝对值等于Ray-Singer挠率，而其相位由η-不变量决定。Ray-Singer挠率和η-不变量可以组合成一个全纯函数，这一事实允许使用复分析的方法来研究这两个不变量。特别地，我们推广和改进了Farber关于Farber-Turaev绝对挠率与η-不变量之间关系的一个结果.
2005-12-20 math.DG math.FA
Reidemeister Torsion in Floer-Novikov Theory and Counting Pseudo-holomorphic Tori, II
这是文章的第二部分，分为两部分，这部分建立了Floer理论不变量I_F的基础。(See第一部分，DG/0111313）。在第一部分中，我们构造了I_F，并概述了基于分歧分析的I_F不变性的证明，在这一部分中，我们证明了一系列的胶合定理，以证实第一部分中预测的分歧行为。这些胶合定理与更传统的版本不同（并且比更困难），因为它们处理的是在退化静止点处连接的断裂轨迹或断裂轨道。最后一节还解决了定位和标志问题。
2005-05-01 math.DG math.SG
Comparison of the refined analytic and the Burghelea-Haller torsions
与闭奇维流形上的平坦向量丛相关的精细解析挠率在上同调的行列式线上规范地定义了二次型$τ$。$τ$和Burghelea-Haller挠率都是Ray-Singer挠率的改进。我们表明，只要Burghelea-Haller挠定义它等于$\pmτ$。作为应用，我们得到了关于Burghelea-Haller挠率的新结果。特别是，我们证明了一个弱版本的Burghelea-Haller猜想有关他们的扭矩与平方的Farber-Turaev组合扭矩。
2007-06-28 math-ph math.DG math.MP
Cheeger-Mueller Theorem on manifolds with cusps
本文证明了具有尖点的Witt流形上的重正化Ray-Singer解析挠率与交R-挠率之间的等价性，直到由尖点的截面的贝蒂数和模型锥的交R-挠率确定的误差项为止.在证明的第一步中，我们明确地计算了在一般维数和没有Witt条件下模型尖点的重正化Ray-Singer解析挠率。在第二步中，我们建立了一个胶合公式的重整化Ray-Singer解析挠的一般类的非紧流形在任何维，包括Witt流形的尖点，但也散射流形的渐近锥端。在最后一步中，一个关于尖点的Cheeger-Mueller定理由前面的显式计算和胶合公式的组合遵循。
2021-12-02 math.DG math.SP
The zeta-determinants and anlaytic torsion of a metric mapping torus
该研究利用BFK粘合公式计算等距诱导的度量映射环面的zeta行列式与解析挠率，给出克莱因瓶等流形的应用结果，证明相关热迹渐近展开一致性，并重得已有文献结论。
2024-07-09 math.DG
Refined Analytic Torsion as an Element of the Determinant Line
构造了系数在平坦复向量丛E中的闭奇维定向流形M的上同调行列式线的一个标准元，称为精化解析挠率。计算了精化解析挠率的Ray-Singer范数。特别地，如果存在一个平坦的厄米度量E，我们证明了这个范数等于1。我们证明了一个对偶定理，建立了对应于一个平坦连接和它的对偶的精化解析挠率之间的关系。
2006-05-15 math-ph math.DG math.GT
Ray-Singer Type Theorem for the Refined Analytic Torsion
证明了精化解析挠率是闭定向奇维流形的基本群的复表示空间上行列式线丛的全纯截面。此外，我们还计算了精化解析挠率与Farber-Turaev组合挠率的比值。作为应用，我们建立了Farber-Turaev挠率的η-不变量与相位的关系式，推广了Farber的一个定理和我们的一些结果.该公式允许使用组合拓扑方法研究谱流。
2006-10-17 math-ph math.DG math.GT
Burghelea-Haller analytic torsion for twisted de Rham complexes
本文将Burghelea-Haller解析挠率推广到了扭曲的de Rham复形。我们还将它与Huang定义的扭曲精化解析挠率进行了比较。
2010-01-15 math.DG math.SP
Analytic torsion for fibred boundary metrics and conic degeneration
本文研究纤维边界度量完备流形的重整化解析挠率，证明其在度量形变下的不变性并建立粘合公式，进而联系完备 $ϕ$-度量与不完备楔形度量的解析挠率，重新得到锥形退化下的已知结果。
2024-03-07 math.AP math.DG math.SP
η-invariant and flat vector bundles II
本文首先应用前一篇文章中的方法和结果给出Gilkey关于非自伴Dirac型算子的h-不变量的变分的一个结果（在$ {\bf C}/{\bf Z}$中成立）的新证明.然后，我们给出了一个明确的局部表达的某些h-不变出现在最近的论文中的Braverman-Kappeler他们所谓的精细解析挠，并提出了另一种制定他们的定义的精细解析挠。还提出了上述变化公式在${\bf C}$中的改进。
2006-04-19 math.DG
Adiabatic limit, Witten deformation and analytic torsion forms
本文研究带平坦复向量丛并被超曲面分割的光滑纤维化，通过绝热极限与 Witten 型形变证明 Bismut–Lott 解析挠率形式的粘合公式，证实 2003 年猜想。
2023-09-28 math.AT math.DG
Dirac operators, heat kernels and microlocal analysis Part II: analytic surgery
设X是闭黎曼流形，H \hookrightarrow X是嵌入超曲面.设X=X_+ \cup_H X_-是X分解为两个有边流形，X_+ \cap X_- = H.本文给出了X上Dirac型算子X_X的几何和谱不变量的外科手术公式或胶合公式。详细考虑的是：X的指数，与这类算子族相联系的指数丛和行列式丛，eta不变量和解析挠率.在每种情况下的精确形式的手术定理，以及用于证明它们的不同技术，进行了调查。
1998-07-08 math.DG
A new proof of a Bismut-Zhang formula for some class of representations
Bismut和Zhang计算了对应于基本群的非酉表示的Ray-Singer挠率和组合挠率的比值。本文证明了对于属于包含酉表示的连通分支的表示，从Cheeger-Mueller定理，即从酉表示集合上的两个挠率相等，可以很容易地得出Bismut-Zhang公式。证明使用的事实，即精细解析挠是一个全纯函数的空间表示。
2013-04-19 math.DG math.SP
A Canonical Quadratic Form on the Determinant Line of a Flat Vector Bundle
引入并研究了奇维定向流形上平坦向量丛的行列式线的一个标准二次型，称为挠二次型。这个二次型龋信息少，在我们以前的工作中介绍的精细解析扭转，但更容易构建和更密切相关的组合Farber-Turaev扭转。事实上，挠二次型可以被看作是由法伯和图拉耶夫引入的庞加莱-雷德迈斯特标量积的解析模拟。此外，它还与Cappell和Miller定义的复解析挠率密切相关，并建立了两者之间的精确关系。此外，我们表明，直到一个明确的因素，这取决于欧拉结构，和一个符号的Burghelea-Haller复杂的解析挠，每当它被定义，等于我们的二次型。本文给出了挠率二次型在Farber-Turaev挠率下的值的一个猜想，并证明了这个猜想的一个弱形式。作为应用，我们建立了Cappell-Miller和组合挠率之间的关系。
2007-10-05 math.DG math.GT
Lefschetz fixed point formula on a compact Riemannian manifold with boundary for some boundary conditions
在[8]中，作者利用一对新的边界条件，在紧致定向的带边界黎曼流形上引入了一对新的de Rham复形，从而讨论了紧致带边流形上的精细解析挠率.本文讨论了复形上关于光滑映射的Lefschetz不动点公式，该光滑映射具有简单的不动点且在边界附近满足某些特殊条件.为此，我们将使用热核方法的莱夫谢茨不动点公式。
2014-05-22 math.DG
Twisted Ruelle zeta function on hyperbolic manifolds and complex-valued analytic torsion
本文研究紧致双曲奇数维流形上与近酉非循环表示相关的扭曲 Ruelle zeta 函数，证明其在零点正则，并给出其与精化解析挠率平方及奇符号算子偶部分 eta 不变量的精确关系。
2023-05-26 math.DG math.DS math.SP
Dynamical torsion for contact Anosov flows
本文引入“动力学挠率”这一新对象，证明其与 Turaev 挠率的比值在非循环表示空间上局部常数，并将 Fried 猜想从双曲 3-流形扩展至任意奇数维双曲流形。
2020-06-23 math.DG math.DS math.GT
