Dynamics for causal sets with matter fields: A Lagrangian-based approach
我们提出了一个因果集和耦合物质场的动力学框架，这是我们最近提出的一种方法的简化和推广。给定一组包括引力场在内的场，实现我们的建议的主要步骤是用因果序和体积元作为时空几何的变量，写出它们基于连续统的作用量。然后，离散化的结果表达，与一个程序设计，以保持协方差。在讨论了一般框架之后，我们详细讨论了标量场、杨-米尔斯规范场和引力场的情形。
2009-05-10 gr-qc
On cosmological constant in Causal Set theory
讨论了用因果集理论解决宇宙学常数问题的方法。如果因果集方法是正确的，我们就不应该观测到任何宇宙学常数的时空变化。
2007-06-01 gr-qc
Steps towards Lorentzian quantum gravity with causal sets
因果集量子引力是基于时空因果结构的对量子引力的洛伦兹方法。它将每个时空配置建模为时空点的离散因果网络。因此，该方法的关键问题包括是否以及如何从因果集重建足够粗粒度的时空几何。作为从离散因果结构中恢复空间几何的一个例子，本文回顾了因果集的空间距离函数的构造。第二，所有因果集上的路径和是否会产生对应于宇宙学可行时空的因果集的期望值，这是一个悬而未决的问题。为了提供一个处理因果集上路径和的工具，回顾了用矩阵模型语言推导因果集有效作用流方程的方法。这可以提供一种以背景无关的方式粗粒度离散网络的方法。最后，一个简短的路线图，以测试在洛伦兹量子引力使用因果集的渐近安全猜想勾勒。
2019-02-01 gr-qc
Directions in Causal Set Quantum Gravity
在量子引力的因果集方法中，时空连续统是作为一个基本离散子结构的近似而出现的，因果集是一个局部有限的偏序集。因果集范式在1987年由Bombelli，Lee，Meyer和Sorkin的经典论文中阐明。虽然早期的运动学结果已经显示出希望，该计划收到了实质性的推动力约十年前的工作Rideout和索尔金的经典随机增长动力学的因果集。从那以后，我们对因果集合论的理解取得了相当大的进展，而基本范式却没有受到干扰。最近的亮点包括爱因斯坦-希尔伯特作用的因果集表达式和固定因果集上的标量场费曼传播子的构造。本文的目的是给一个广泛的概述因果集理论的结果，同时指出未来的调查方向。
2011-03-31 gr-qc
The Geometry of Small Causal Cones
我们推导出一个小因果锥的时空体积公式。我们在因果集合论的背景下使用这个公式来构造与具有类空超曲面的时空相关的某些几何量的因果集合表达式。我们还考虑了因果集上的标量场，并得到了因果集关于其超曲面的法向导数的表达式。
2016-11-02 gr-qc
Measuring spatial distances in causal sets via causal overlaps
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Northeastern University（东北大学）
本文提出基于因果重叠测量空间分离事件距离的方法，证明在连续极限下测量误差消失，为因果集几何生成和动态因果集模型发展提供理论支持。
2024-05-30 gr-qc
Universal homogeneous causal sets
因果集是一种特殊的偏序集，它是量子引力中离散时空的基本模型。我们证明了所有可数的过去有限因果集的类C包含唯一的泛因果集（U，<）（即，C的任何成员都可以嵌入（U，<）中）并且是均匀的（即，（U，<）具有最大对称度）。此外，（U，<）可以概率地和显式地构造。相反，所有可数因果集的较大类不包含泛对象。
2005-10-28 gr-qc
If time had no beginning: growth dynamics for past-infinite causal sets
我们探讨因果集理论的增长动力学范式是否与过去无限因果集兼容。我们修改经典的顺序增长动力学Rideout和索尔金，以适应增长“到过去”，并讨论什么形式的物理约束，如因果关系可以在这个新的框架。我们提出凸子序作为因果集可以是过去无限的理论中的“可观测量”或“物理性质”，并使用该建议构建一个明显的协变框架，用于过去无限因果集的动态增长模型。
2021-09-22 gr-qc
2d CDT with gauge fields
二维因果动力三角剖分给出了可投影二维Horava-Lifshitz量子引力的路径积分的定义。我们解决了耦合到规范场的理论。
2013-05-29 gr-qc hep-lat hep-th
A Causal Set Black Hole
我们明确计算史瓦西黑洞时空的因果结构，通过提供一个算法来决定是否有任何一对事件是因果相关的。这项研究的主要动机来自离散量子引力，特别是因果集方法，其中基本变量可以被认为是时空中随机选择事件的因果排序。这项工作开辟了一条道路，模拟非共形平坦时空的因果集的方法，这可能会允许一个研究的重要问题，如黑洞熵和霍金辐射的一个完整的四维因果集黑洞。
2009-04-30 gr-qc
Particle simulations in causal set theory
通过仿真研究了因果集理论中的粒子传播模型。转向模型的模拟结果与预期的连续扩散行为一致。考虑到模拟因果集大小的限制，一致性远远好于预期。
2009-11-30 gr-qc
Timelets on causal sets
对偶结构的因果集称为时间的介绍，是离散的模拟全球时间坐标。研究了因果集上时间集的代数和几何性质。利用因果集的关联矩阵给出了时间序列的一个刻画。建立了时间小波与排斥共事件之间的联系，证明了任何时间小波都有唯一的排斥共事件分解。的等价类的时间相对于rescaling示出形成单纯复形。
2018-01-25 gr-qc
Finitary Spacetime Sheaves of Quantum Causal Sets: Curving Quantum Causality
本文给出了一个局部有限的、因果的、量子的替代物，它是由弯曲的$C^{\infty}$ -光滑微分流形时空$M$的有界区域$X$上的Cartan微分形式的模$\omg$构成的局部Minkowski主纤维丛$\cal{P}$，其结构群${\bf G}$是正交Lorentz变换$L^{+}:=SO(1,3)^{\uparrow}$。${\cal{P}}$是经典洛伦兹引力的结构，被认为是$sl(2,\com)$ -值连接1-形式$\cal{A}$的杨-米尔斯型规范理论。用来模拟${\cal{P}}$的这种替换的数学结构是量子因果集$\amg_{n}$的主有限时空层$\vec{\cal{P}}_{n}$，其结构群${\bf G}_{n}$是广义相对论的局部对称群${\bf G}$的有限版本，以及其上的有限李代数${\bf g}_{n}$ -值连接1-形式${\cal{A}}_{n}$，其是其子层$\amg^{1}_{n}$的一部分。${\cal{A}}_{n}$在物理上被解释为局部有限量子因果关系的动力学场，而它的相关曲率${\cal{F}}_{n}$则被解释为某种“有限洛伦兹量子引力”。
2001-02-22 gr-qc
"Observables" in causal set cosmology
因果集的经典序列增长动力学的"类属"家族提供了因果集的宇宙学模型，这是对迄今未知的量子理论的想法的试验场。特别是，我们可以研究一般协方差如何表现自己，并解决在量子引力中识别和解释协变"可观测"的问题。在这种情况下，问题变成了确定因果集的可测量的协变集合，每个集合对应的问题是：“发生的因果集属于这个集合吗？”它的答案是集合的概率测度。因此，可测协变问题对应于独立于因果集的标记的因果集的可测集合。然而，经典序贯增长动力学的转移概率直接提供的是{\it labeled}因果集空间上的测度，因而模糊了协变可测集合的物理解释.我们表明，有一个物理意义的表征类的可测协变集工会和差异的“干集”。
2002-10-20 gr-qc
Constructing an interval of Minkowski space from a causal set
有时对因果集量子引力程序的批评是，没有一个实用的方案来识别流形状因果集，并找到它们嵌入流形。给出了一种构造小流形因果集到Minkowski空间（或任何在短尺度下近似平坦的时空）的近似嵌入的计算方法，并在二维情况下进行了检验.这种方法也可以用来确定一个因果集的流形相似程度，反之也可以用来定义流形相似性的尺度。
2006-01-17 gr-qc
Observables in Extended Percolation Models of Causal Set Cosmology
因果集的经典序列增长模型为量子因果集动力学的制定提供了重要的一步。在一类这些模型中的协变观测量被称为广义渗流已经完全特征化的物理定义的“干集”，并产生洞察量子因果集宇宙学中的观测量的性质。我们讨论了最近扩展的广义渗流，并表明，表征的协变观测量的干集也是完整的，在此扩展。
2005-04-15 gr-qc
Aspects of Quantum Fields on Causal Sets
研究了因果集上量子场的运动学问题。特别是，我们感兴趣的是在一个固定的背景因果集上的自由标量场。我们提出了各种结果建设的纠缠熵的德西特视野使用因果集的研究。我们首先获得因果集类似物的格林函数为这个领域。首先，我们构造了任意弯曲时空的黎曼正规邻域（RNN）中的滞后格林函数。然后，我们证明了在de Sitter和反de Sitter时空的补丁中，可以在RNN之外进行构建。这使我们能够使用Sorkin-Johnston构造在因果集上构造QFT真空。我们计算的SJ真空的因果集近似德西特时空，使用数值技术。我们发现，因果集SJ真空不对应于任何已知的莫托拉-艾伦真空德西特时空。这对早期宇宙物理学有潜在的现象学后果。最后，我们研究了因果集de Sitter视界下的时空纠缠熵。德西特视界的纠缠熵特别令人感兴趣。正如在2d闵可夫斯基时空中嵌套因果菱形的情况下，我们发现因果集自然地给出了熵的体积定律，无论是在4d闵可夫斯基时空中嵌套因果菱形，还是在2d和4d de Sitter时空中。然而，面积法出现时，在SJ频谱中的高频模式被截断。截断的选择证明是不平凡的，我们以几个有趣的问题结束。
2021-05-15 gr-qc
On the horizon entropy of a causal set
我们讨论了如何定义一个因果集上的运动视界熵。我们将最近的视界分子定义推广到零超曲面穿过视界的情形。我们认为，与类空情形相反，当因果集近似于弯曲时空时，在连续极限中，这种扩展不能产生局部于超曲面-视界交点的熵。然后，我们调查的熵定义通过时空互信息之间的因果菱形截断的因果地平线的两个区域，并发现它不限制的交叉区域。
2021-03-03 gr-qc
Black holes and singularities in causal set gravity
在因果集合论中，黑洞的精确定义一直缺失。我首先表明，该理论的局部有限性不能被解释为一个完整的离散化条件，该理论仍然承认连续，我称之为奇异反链。在提供了广义相对论中的一些有启发性的计算来支持奇异反链在时空中表现得像因果奇点的论点之后，我提出了一个基于奇异反链的因果集黑洞的定义。本文最后简要讨论了因果集黑洞和奇点可能引起的问题。
2019-05-09 gr-qc
Echoes of Asymptotic Silence in Causal Set Quantum Gravity
我们探讨了因果集理论中的渐近沉默的思想，发现连续时空近似的因果集表现出类似于渐近沉默的行为。我们利用因果集元素之间的空间距离的一个内在的定义在离散模拟的空间超曲面。通过对D= 2，3，4维闵可夫斯基时空因果集的数值模拟，我们发现离散距离在比离散尺度大一个数量级的尺度上迅速收敛到连续距离，但在小尺度上，离散距离明显更大.这使我们能够定义一个有效的尺寸，表现出在紫外线降维，而单调增加的连续介质的尺寸与连续距离的增加。我们解释这些发现的表现在因果集理论的渐近沉默。
2017-03-24 gr-qc
Causal Set Topology
因果集理论（CST）对量子引力的研究是基于这样一个观察：与任何因果时空（M，g）相关联的是一个偏序集（M，<），其序关系<对应于时空因果关系。CST中的时空被假设为具有基本的原子性或离散性，并被局部有限偏序集（因果集）所取代。为了得到一个定义良好的连续近似，因果集必须具有在大范围内描述连续时空所必需的内在拓扑和几何性质。连续近似，从而设置阶段的研究拓扑CST。我们回顾了因果集拓扑的现状，并给出了一些与偏序集和时空拓扑相关的新结果。希望在这个过程中，CST提出的一些想法和问题将被更广泛的计算机科学家和数学家社区所接受。
2008-09-17 gr-qc
Causal Set theory, non-locality and phenomenology
这篇论文是根据为第十四届马塞尔·格罗斯曼会议准备的一次谈话编写的。我们回顾了因果集启发的非局部理论的一些结果，以及正在进行的工作有关的现象学。
2015-12-28 gr-qc
Causal set d'Alembertians for various dimensions
我们提出，d维，一个离散的洛伦兹不变算子的标量场，近似的闵可夫斯基时空标量d'Alembertian。对于每个维度，这都会产生因果集的标量曲率估计器，从而产生因果集作用的提议。
2013-09-12 gr-qc
Discrete mechanics: a sequential growth dynamics for causal sets that is based on binary alternatives
研究量子引力的途径之一是离散预几何的不同模型。介绍了一个微观尺度上的离散预几何的例子。这是因果集的特殊情况。因果集是一个局部有限的偏序集。该模型的动力学是一个随机序贯增长动力学。因果集的新元素被逐一添加。增加一个新元素的概率取决于已有因果集的结构。的动态被认为是特定的情况下。这种动态是基于二进制的替代品。每个有向路径被认为是一个序列的结果的二进制选项。随机序列增长的概率对这些路径具有二次依赖性。
2011-05-11 gr-qc
S-Matrix on the Moyal Plane: Locality versus Lorentz Invariance
在Groenewold-Moyal平面上的扭曲量子场论是非定域的。尽管存在这种非定域性，但仍有可能定义一个广义的因果关系概念。我们证明了只涉及物质场之间耦合或物质场与最小耦合U（1）规范场之间耦合的相互作用量子场论在这个意义上是因果的。另一方面，物质场和非阿贝尔规范场之间的相互作用违反了这种广义因果关系。我们从这些特征中推导出修改后的费曼规则。它们意味着物质与非阿贝尔规范场的相互作用不是洛伦兹不变和CPT不变的。
2007-08-16 gr-qc hep-ph hep-th
Energetic Causal Sets
我们提出了一种基于能量因果集的量子理论方法，该方法在Cortês和Smolin（2013）中引入。基本过程是因果集合，其事件携带动量和能量，这些动量和能量沿着因果联系传递，并在每个事件中保持不变。能量因果集模型不同于其他时空无关因果集方法，例如参考文献[2]提出的基于量子信息处理系统的因果集，以及参考文献[3]提出的由标准模型粒子构造的因果集。从根本上说，在能量因果集中，因果过程有振幅，但没有时空。因果过程在突现时空中的嵌入只在半经典层次上出现。因此，根本上不存在对易关系，不存在不确定原理，实际上也不存在$\hbar$。量子理论所剩下的就是复振幅的绝对值平方和概率之间的关系。因此，我们发现，无论是局部性，也不是非局部性，是主要的概念，只有因果关系存在于根本水平。
2015-11-25 gr-qc quant-ph
Causal sets and the deep structure of spacetime
量子引力的因果集方法体现了因果性和离散性的概念。本文探讨了因果集理论中的一些基础和概念问题。
2005-08-26 gr-qc hep-th
Out of Nowhere: Spacetime from causality: causal set theory
这是计划中的专着《无中生有：引力量子理论中时空的出现》的一章，由尼克·休格特和克里斯蒂安·维特里希合著，并与牛津大学出版社签订了合同。(More详情见www.beyondspacetime.net。本章介绍了因果集理论，并确定和阐述了一个'空间问题'在这个理论。
2020-05-21 gr-qc physics.hist-ph
The internal description of a causal set: What the universe looks like from the inside
我们描述了一种代数编码的因果信息的离散时空。因果集合C被转换成一个描述，它是根据C中事件的因果过去来描述的。这是通过一个演化集合来完成的，一个函子，它为C的每个事件分配其因果过去。发展集服从海廷代数的特点是由一个非标准的概念补充。因果集的因果结构可以通过计算演化集的补集得出。因果量子理论可以基于演化集合的量子版本，我们对此进行了简要讨论。
1999-11-18 gr-qc hep-th
Quantum Fields on Causal Sets
因果集理论提供了一个离散时空的模型，其中时空事件由因果集的元素表示-局部有限的偏序集，其中偏序表示事件之间的因果关系。这里介绍的工作描述了一个因果集上的物质模型，特别是因果集时空背景上的量子标量场理论。工作开始于一个离散的路径积分模型的因果集上的粒子。在这里，量子力学振幅被分配给因果集内的轨迹。通过对两个时空事件之间的所有轨迹求和，我们得到一个因果集粒子传播子。通过选择适当的振幅，这与闵可夫斯基时空中克莱因-戈登方程的延迟传播子一致（在适当的意义上）。这个因果集传播，然后用来定义一个因果集类似的保利-约旦功能，出现在连续量子场论。一个量子标量场，然后由满足三个简单条件（包括玻色子交换规则）的算子代数建模。通过因果集的线性扩展定义时间排序，这些场算子用于定义因果集费曼传播算子。证据表明协议（在适当的意义上）之间的因果集费曼传播和连续费曼传播的克莱因-戈登方程在闵可夫斯基时空。Feynman传播子是使用Pauli-Jordan函数的特征分解获得的，该方法也可以应用于基于连续性的理论。将自由场论推广到相互作用的标量场。这导致了一个建议的非微扰S-矩阵的因果集。基于连续的现象学和自旋半粒子的因果集模型也提出。
2010-10-26 gr-qc hep-th
Path integral suppression of badly behaved causal sets
本文证明引力路径积分会强烈抑制Kleitman-Rothschild序等最常见的非流形类因果集，从而支持连续时空可从因果集量子理论中自然涌现。
2022-09-01 gr-qc hep-th
Spectral dimension in causal set quantum gravity
通过模拟因果集上的随机游动，计算了因果集量子引力的谱维数。与其他研究量子引力的方法相比，我们发现在小尺度下，谱维数增加。这种观察可以与因果集合论的非定域性联系起来，这种非定域性深深植根于其基本的洛伦兹性质。基于其大规模的行为，我们推测，谱维数可以作为一种工具，以区分因果集，近似流形从那些不。作为一种新的工具来探测量子时空在不同的量子引力方法，我们介绍了一种新的维数估计，因果谱维，基于两个随机步行者的会议概率，尊重因果结构的量子时空。我们讨论了一个因果集的例子，其中的谱维数和因果谱维数不同，由于存在一个首选的叶理。
2013-11-11 gr-qc hep-th
Realism and Causality II: Retrocausality in Energetic Causal Sets
我们描述了一种新形式的逆向因果关系，这是发现在一类因果集理论的行为，称为能量因果集（ECS）。这些是离散的事件集合，由因果关系连接。他们有三个命令：（1）出生序，它是事件产生的顺序;这是一个全序，是真正的因果序;（2）动力学偏序，它规定了事件之间的能量和动量流;（3）突现因果序，它由突现闵可夫斯基时空的几何定义，因果集的事件嵌入其中。然而，在突现闵可夫斯基时空中嵌入事件可能既不保持（1）中的真正因果序，也不完全符合（2）中的微观偏序。我们称之为无序的因果关系，我们在这里证明它在特定的ECS模型中的发生。这是围绕这个问题的一系列论文中的第二篇：为了保持量子理论的现实主义表述，我们是否应该接受违背因果关系作为较小的代价？我们在第一篇论文[1]中开始讨论这个问题，并在这里继续给出一个经典区域中ECS模型的显式例子，其中因果关系是无序的。
2020-11-01 gr-qc quant-ph
A manifestly covariant framework for causal set dynamics
我们提出了一个明确的因果集动力学协变框架。该框架是基于一个结构，被称为covtree，这是一个偏序的某些集合的有限，未标记的因果集。我们证明了covtree中的每一条无限路径都对应于至少一个无限的未标记因果集。我们证明了covtree上经典随机游动的转移概率在由干集生成的$σ$ -代数上诱导出经典测度。
2020-03-25 gr-qc hep-th
Introduction to causal sets: an alternate view of spacetime structure
本文针对学生和其他感兴趣的人，提供了一个全面的介绍因果集假设，与广义相对论和非相对论量子力学的一些知识。我阐明了为什么因果集结构可能是量子引力理论的适当结构的论点。因果集理论的逻辑和形式的发展以及一些启发性的例子也提供了。
1999-09-22 gr-qc physics.pop-ph
A discrete, unitary, causal theory of quantum gravity
提出了一个离散的洛伦兹量子引力模型。这个理论是完全背景自由的，不涉及绝对的空间、时间或非线性。在一个时间片上的状态是网络，其中每个顶点用两个箭头标记，箭头指向相邻的边，或者指向顶点本身。动力学是由一组单一的替换规则，因果传播的本地自由度指定。任何两个状态之间的内积由对历史的求和给出。假设它是收敛的（或者可以是阿贝尔图），这个内积在时空同态下被证明是厄米的和完全规范简并的。至少对于具有有限过去的状态，内积也是正的。这允许构造物理状态的希尔伯特空间。
2013-05-14 gr-qc hep-th
Suppression of non-manifold-like sets in the causal set path integral
虽然可以建立近似时空流形的因果集，但大多数因果集根本不是流形。我们表明，洛伦兹路径积分与爱因斯坦-希尔伯特行动有一个阶段，其中一个大类的非流形因果集被强烈抑制，并建议推广到其他类的方向。虽然我们还不能证明我们的论点对所有非流形集合都成立，但我们的结果使路径积分可能导致涌现流形行为而不需要进一步的条件变得合理。
2017-09-25 gr-qc hep-th
A Classical Sequential Growth Dynamics for Causal Sets
从一定的因果关系条件和离散形式的一般协方差，我们推导出一个非常一般的家庭的经典随机，因果集的顺序增长动力学。由此产生的理论为完全量子引力提供了一个相对容易的“中途之家”，可能包含后者的经典极限（广义相对论）。因为它们可以用伊辛自旋集合的状态模型来表达，而伊辛自旋的集合是基于因果集的关系，所以这些理论也说明了非引力物质如何从因果集动态地产生，而不必在基本水平上建立起来。此外，我们的研究结果带来了一些重要的解释问题的因果集动力学，更一般的量子引力。
2004-06-26 gr-qc hep-th
Synge's world function applied to causal diamonds and causal sets
本文利用Synge世界函数开发了一种新的协变方法，将Poisson撒播因果集的组合学与时空几何联系起来，并直接证明了因果集的BDG作用量在连续极限下给出Einstein-Hilbert作用量。
2023-03-31 gr-qc hep-th
The Transverse-Traceless Spin-2 Gravitational Wave Cannot Be A Standalone Observable Because It Is Acausal
通过对相关格林函数的显式计算，我们证明了闵可夫斯基时空和具有常数状态方程$w$的空间平坦宇宙的引力扰动的无迹横截（TT）部分接收来自观测者过去零锥之外的孤立物质源的贡献。这意味着TT引力波（GW）不可能是一个独立的可观测的-尽管在引力波文献中广泛（明显）声称相反。关于闵可夫斯基背景，所有4个规范不变变量-两个标量，一个矢量和张量-发挥关键作用，以确保规范不变线性化黎曼张量中编码的空间潮汐力是因果关系。这些引力潮汐力并不仅仅依赖于TT引力子，而是依赖于其加速度的因果部分。然而，在远区辐射极限，平坦时空的“TT”引力子格林函数减少到因果的“TT”，这是通常用于计算引力波形。类似的评论也适用于自旋为1的光子;例如，电场并不仅仅取决于光子，而是其速度的因果部分。正如光子和线性引力子的量子理论所知，要同时对这些无质量的自旋1和自旋2态进行规范不变和洛伦兹协变的描述是有障碍的。我们的结果清楚地表明，与螺旋度-1光子和螺旋度-2线性引力子相关的量子算符都违反了微观因果关系：即，它们在平坦和宇宙时空中的光锥之外不对易。
2020-02-07 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Embedding Causal Sets into Minkowski Spacetime
我们提出了一种新的方法嵌入到闵可夫斯基时空的因果集的间隔。该方法使用因果相关元素的时空体积来定义闵可夫斯基内积的因果集类似物。这些被用来构建矩阵的内积，然后分解使用奇异值分解，以给出坐标在闵可夫斯基时空。结果表明，良好的质量嵌入到闵可夫斯基时空的尺寸d= 2，3，4。该方法适用于任何维度，并且不需要将类空距离用作输入。它提供了一种新的方法来定义因果集中的空间方向和类空距离。
2022-05-15 gr-qc hep-th
Towards Spectral Geometry for Causal Sets
我们证明了因果集的费曼传播子（或达朗伯传播子）包含了因果集的完整信息。直觉上，这是因为费曼传播子是一个随距离衰减的相关器，它提供了一个测量事件对之间不变距离的方法。此外，我们表明，即使是光谱单独（的自伴和反自伴部分）的传播（S）和达朗伯已经携带大量的几何信息，其因果集。这种几何信息是基无关的，也是规范不变的，因为它是重标记不变的（类似于自同构不变性）。我们提供了数值证据，证明因果集之间的相关谱距离可以作为因果集之间几何相似性的度量。
2017-04-09 gr-qc hep-th math-ph
The structure of covtree: searching for manifestly covariant causal set dynamics
Covtree是一种在有限的、未标记的因果集上的偏序，是因果集动力学的一个明显的协变框架。在这里，作为挑选出一类物理动机良好的covtree动力学的第一步，我们研究的covtree的结构和它的路径和相应的无限未标记的因果集之间的关系。我们确定的路径对应的职位和休息，证明covtree具有自相似的结构，并写下covtree动态之间的转换类似于宇宙renormalisation的Rideout和索尔金的经典顺序增长模型。我们确定的路径对应的因果集，有一个独特的自然标签，从而解决了一类的动态产生这些因果集与单位概率。
2020-08-06 gr-qc math-ph math.MP
Quantum Field Theory with Classical Sources - Linearized Quantum Gravity
在前人的工作中，我们在一个精确的量子力学框架下，导出了在守恒经典电流存在下库仑规范中二次量子化磁场的与$\hbar$无关的因果期望值和延迟期望值.经典的与$\hbar$无关的麦克斯韦方程组自然就出现了。在目前的工作中，我们将这些考虑扩展到线性引力量子偏离周围的一个平坦的闵可夫斯基时空在一个库仑类规范。经典因果和适当推迟线性化经典理论的广义相对论与保守的经典能量动量张量的出现，然后概述。量子力学框架也提供了一个简单的方法来经典的四极引力辐射的爱因斯坦和微观自发引力子发射和/或吸收过程。
2018-06-19 gr-qc hep-th quant-ph
Light, Links and Causal Sets
在勾画了一个寻求时空离散性的可观测信号的背景之后，我简要地回顾了量子引力的因果集程序的现状，最后给出了一个简单的模型，用于背景因果集中运动电荷产生的场。
2009-10-05 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Lorentzian Spectral Geometry with Causal Sets
研究离散洛伦兹谱几何，通过因果矩阵导出的算子谱等几何不变量识别因果集，提出两种分类方法并在多达9个元素的因果集上测试，其中结合扰动的新方法能完全区分因果集，并探讨了在量子引力路径积分中的应用。
2020-08-05 gr-qc hep-th math-ph
Combinatorial interpretation of the coefficients of the causal set d'Alembertian
针对因果集理论d'Alembertian的有理系数，研究给出其组合解释，补充了该系数已知交错表达式之外的组合层面认知。
2025-03-19 gr-qc math-ph math.CO
