Polar actions on symmetric spaces
研究了对称空间上的等距李群作用，该对称空间具有一个截面，即一个子流形，它与所有轨道在每个交点处正交相交。在具有单等距群且秩大于1的紧致对称空间上，我们对这类作用进行了分类。特别是，我们表明，这些行动是超极，即部分是平坦的。
2005-11-07 math.DG
Polar actions on certain principal bundles over symmetric spaces of compact type
研究了以紧致型对称空间为基的某些主丛$G/K\to G/H$的全空间上的水平截面的极作用。在许多情况下，我们将这种行为归类为轨道等价。特别是，我们展示的例子，超极行动的cohomogeneity大于一个局部不可约的齐性空间的非负曲率不同胚对称空间。
2011-03-04 math.DG
Duality of symmetric spaces and polar actions
研究了等距群的约化代数子群在非紧型黎曼对称空间上诱导的等距作用。我们证明了在对偶紧对称空间上存在一个对应的等距作用，它反映了原作用的许多性质。例如，两个作用的主稳定子群是局部同构的，并且对偶作用是（超）极的当且仅当原作用是（超）极的。这一事实提供了许多新的例子，极性作用的对称空间的非紧型，我们使用对偶作为一种方法来研究极性作用的约化代数子群的等距群的不可约对称空间。在其他应用中，我们表明，他们是超极的，如果空间是III型和更高的秩;我们证明，这样的行动是轨道等价于赫尔曼行动，如果他们是超极和cohomogeneity大于1。进一步，我们利用秩为1的非紧对称空间上等距群的约化代数子群对极作用进行了分类。
2011-04-26 math.DG
Curvatures and austere property of orbits of path group actions induced by Hermann actions
已知紧致对称空间上李群的等距作用通过规范变换可导出道路空间上道路群的真Fredholm作用。本文假设等距作用是Hermann作用（等距群的对称子群的等距作用），给出了路群作用轨道的主曲率的显式表达式，并研究了路群作用轨道严格的条件，即在每个法向量方向上的主曲率集乘负1不变.为了证明结果，我们基本上使用的事实，赫尔曼行动是超极和所有的轨道赫尔曼行动是曲率适应子流形。这些结果推广了作者以前在标准球面情形下的结果，并表明在希尔伯特空间中存在大量的无穷维严格子流形.
2022-01-05 math.DG
G-manifolds with positive Ricci curvature and many isolated singular orbits
我们证明了在余齐性3中存在具有任意给定数目的孤立奇异轨道和正里奇曲率不变度量的G-流形。我们证明了相应的结果也是正确的余齐性5提供的奇异轨道的数目是偶数。
2013-08-21 math.DG
Classification of isoparametric submanifolds admitting a reflective focal submanifold in symmetric spaces of non-compact type
本文假设所有的等参子流形都有平坦截面。本文的主要目的是证明：如果非紧型对称空间中余维数大于大于1的完全不可约完备等参子流形存在一个反射焦点子流形，且它是实解析的，则它是对称空间上Hermann型作用的主轨道.非紧型对称空间上的超极作用存在反射奇异轨道当且仅当它是Hermann型作用。因此，并不额外的假设，等参子流形允许一个反射焦点子流形。证明了非紧型对称空间中余维数大于大于1的完全不可约完备等参子流形若满足某些附加条件，则它是对称空间各向同性作用的主轨道，这里不必强制子流形是实解析子流形.我们在证明中使用了建筑理论。
2018-05-07 math.DG
Topics in polar actions
本文是2022年斯图加特大学系列讲座笔记，介绍极作用及其刻画，并综述Lytchak和Thorbergsson关于轨道流形点与变分完备作用超极性的结果，附有相关技术附录。
2025-04-26 math.DG
Cohomogeneity one Kahler and Kahler-Einstein manifolds with one singular orbit, I
设$M$是紧致半单李群$G$的上齐次单流形，其中有一个奇异轨道$S_0 = G/H$ .则$M$是$G$ -同构于$S_0$上的齐次向量丛的全空间$G \times_H V$，该全空间由$G$在向量空间$V$中的球传递表示定义。我们描述了所有这样的流形$M$，它允许一个不变的K标准型Ahler结构。这意味着$M$的矩映射到正则轨道$S = G/L$的限制$μ: S = Gx = G/L \rightarrow F = G/K$是具有诱导CR结构的$S$到旗流形$F = G/K$上的全纯映射，其中$K = N_G(L)$被赋予不变复结构$J^F$。我们描述所有这样的标准Kahler上齐性一流形的绘制Dynkin图与$(F=G/K; J^F)$和参数化的间隔在一些T-Weyl室。我们确定这些流形中的哪一个允许不变量K阿德勒-爱因斯坦度量
2016-11-20 math.DG
Hamiltonian reductions of free particles under polar actions of compact Lie groups
研究完备黎曼流形上自由测地线系统的经典和量子Hamilton约化。简化系统的假设下，基本紧凑的对称群的行为在极性的方式在这个意义上，存在定期嵌入，封闭，连接的子流形满足所有轨道正交的配置空间。李群和对称空间上的超极作用导致自旋Calogero-Sutherland型的可积系统族。
2007-11-30 math-ph math.DG math.MP
Special cohomogeneity one metrics with Q^111 or M^110 as principal orbit
我们对所有具有主轨道Q^111=SU（2）^3/U（1）^2或M^110=（SU（3）x SU（2））/（SU（2）x U（1））的上齐性单流形进行分类，其完整性包含在Spin（7）中。利用我们的方法可以构造出具有不同奇异轨道的各种度量。结果表明，我们的度量的完整性自动是SU（4），并且它们是渐近圆锥的。此外，我们还研究了奇异轨道上度量的光滑性。
2009-08-27 math.DG
Exceptional holonomy and Einstein metrics constructed from Aloff-Wallach spaces
研究了主轨道为Aloff-Wallach空间SU（3）/U（1）的一致性度量。特别是，我们感兴趣的度量，其holonomy包含在自旋（7）。这类不是乘积度量的完备度量恰好有一个奇异轨道。我们证明了分类结果的度量管状邻域的各种奇异轨道。由于完整性约化的方程只有很少的显式解，我们利用幂级数技术。为了证明奇异轨道附近的收敛性和光滑性，我们应用了由Wenenburg和Wang提出的方法。作为这些方法的副产品，我们发现了许多新的例子爱因斯坦度量的协齐性之一。
2010-04-27 math.DG
Non-singular geodesic orbit nilmanifolds
本文完全分类了非奇异测地线轨道幂零流形，发现除已知例子外，还有3维中心的新族及维度14和15的两个单参数族。
2025-04-22 math.DG math.GT
Singular Riemannian Foliations and the prescribing scalar curvature problem
类轨道叶理是完备黎曼流形$M$上的奇异叶理，其叶是局部等距的（即，奇异黎曼叶理）和（横向）无限小齐次。这类奇异叶理不仅包含了将空间划分为等距作用轨道的类，而且包含了无穷多个非齐次例子，特别是包含了将$M$划分为真广群轨道的类。本文证明了Kondrakov嵌入定理的一种形式和Palais对称临界原理对类轨道叶理基本函数的类似性质。作为概念的证明，我们不仅研究了相应的Yamabe问题的设置，但也均匀纤维的纤维丛的情况下，寻求存在的度量与常数数量曲率，尊重各自的黎曼叶分解。给出了奇异球面上正常数量曲率存在性的一个应用。在即将到来的版本中，我们将扩展相应的Kazdan-Warner问题的结果。
2021-11-25 math.AP math.DG
Normal Singular Geodesics of a Conformally Generic Sub-Riemannian Metric
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）；Nankai University（南开大学）
该研究证明了在特定分布下，即使加入势函数，也不存在非平凡的正则奇异轨道。
2025-12-22 math.DG math.DS
A counterexample to the singular Weinstein conjecture
本文在 3 维 b-接触流形上构造 Reeb 向量场，证明奇异周期轨道数目可预先指定，并由此给出文献[23]中奇异 Weinstein 猜想与 Hamilton Seifert 猜想的反例，同时指出广义 Weinstein 猜想仍待解决。
2023-12-21 math.DG math.DS math.SG
On the topology of G-manifolds with finitely many non-principal orbits
本文研究了具有李群作用且非主轨道数为1000的紧致流形的拓扑，并描述了可能出现的轨道空间。如果某个非主轨道是奇异的，我们证明了李群作用必有奇余齐性。我们特别注意具有一个和两个奇异轨道的流形，并构造了一些无限族的例子。为了说明其中一些家庭的多样性，我们也研究同伦类型。
2011-06-17 math.AT math.DG
The G-invariant spectrum and non-orbifold singularities
研究轨道空间$M/G$上Laplacian的$G$不变谱，其中$M$是紧致黎曼流形，$G$作用于等距空间.我们推广的Sunada-Pesce-Sutton技术的$G$不变的设置，以产生对的等谱非等距轨道空间。这些空间之一是等距的orbifold与常数截面曲率，而其他承认非orbifold奇点，因此具有无界截面曲率。因此，我们表明，恒定的截面曲率和存在的非orbifold奇点是听不见的G-不变谱。
2017-09-13 math.DG math.SP
Complex polynomial vector fields having a finitely curved orbit
在本文中，我们解决了以下问题：（i）设$C\subset \mathbb C^2$是一个轨道的多项式向量场，具有有限的总高斯曲率。$C$是否包含在代数曲线中？(ii)对于一个具有超验轨道的多项式向量场，我们能说些什么呢？在一定的非退化条件下，我们对由向量场诱导的射影叶理的奇异性给出了肯定的回答。对于向量场与一个稍微更一般类的奇点，我们证明了一个分类结果，捕获合理的拉回庞加莱-杜拉克规范形式。
2006-12-05 math.CV math.DG
A First Approximation for Quantization of Singular Spaces
近年来提出的许多物理现象的数学模型需要比流形更一般的空间。当考虑模型的对称群时，我们得到了对称群作用的（奇异）轨道空间上的一个降阶模型。研究了紧流形上正则黎曼叶解的叶闭包空间的奇异空间的量子化。它们包含紧群作用和orbifolds的轨道空间。我们的方法使用叶理理论作为这种奇异空间的去奇异化技术。一个量子化程序的轨道空间的对称群-与减少交换-可以得到从建设相结合的不同几何形状与叶理和新技术起源于等变量子化。本文件载列了实现这些具体目标所需的两个步骤中的第一个步骤。
2008-02-26 math-ph math.DG math.MP
Hidden toric symmetry and structural stability of singularities in integrable systems
本文的目标是发展一个系统的方法来研究（也许退化）奇异性的可积系统及其结构稳定性。作为主要的工具，我们使用“隐藏”系统保持环面行动附近的奇异轨道。我们给出了这种作用存在的充分条件，并证明了它们在可积扰动下是持久的。我们发现复曲面对称性的几个无穷级数的奇异性和证明，作为应用，结构稳定性卡拉什尼科夫的抛物轨道的共振在真正的解析的情况下。我们还分类的奇异轨道附近的辛流形$M^{2n}$（或其复化）的所有Hamilton $k$ -环面行动，并证明了这些行动的正常形式是持续小扰动。作为一个副产品，我们证明了Vey定理（1978）的一个等变版本的局部辛规范型的非退化奇点。
2021-10-22 math.DG math.DS math.SG
Kaehler spaces, nilpotent orbits, and singular reduction
对于一个分层辛空间，一个合适的分层Kaehler极化的概念，定义在一个适当的Lie-Rinehart代数，封装Kaehler极化的层和跨层的极化的行为，并导致分层Kaehler空间的概念。这个概念建立了幂零轨道、奇异约化、不变理论、约化对偶、约当三元系、对称域和准齐性空间之间的密切关系;特别是在奇异泊松几何的世界中，主全纯幂零轨道、正定厄米JTS和某些准齐性空间的闭包表现为同一结构的不同化身。紧李群中闭曲面的基本群的表示空间继承了（正）正规（分层）Kaehler结构，就像埃尔米特型半单李代数中全纯幂零轨道的闭包一样。主全纯幂零轨道的闭包是由正则半单全纯轨道通过压缩而产生的。辛约化将（正）Kaehler流形带到（正）正规Kaehler空间，使得极化函数的芽层与全纯函数的芽层重合。辛约化建立了奇异约化空间与对偶群的幂零轨道之间的密切关系。全纯幂零轨道的投影化在复射影空间和某些复射影簇（包括复射影二次曲面）上产生奇异的分层Kaehler结构。由角动量为零产生的某些约化空间提供了物理例子。
2002-08-13 math-ph math.AG math.DG
Singular polynomials from orbit spaces
本文研究了有限Coxeter群W上的有理Cherednik代数H_c（W）在常参数c下的多项式表示S（V*）.证明了对W的任意次数d和非负整数m，空间S（V*）包含W的反射表示V的一个副本，该副本由d-1+hm次齐次奇异多项式所张成，其中h是W的Coxeter数，这些多项式生成一个H_c（W）子模，其参数为c=（d-1）/h+m.我们通过轨道空间V/W上的Saito度量的平坦坐标的Saito多项式来表示这些奇异多项式。我们还表明，这用尽所有的奇异多项式的同构分量的反射表示V的任何常数参数c。
2012-04-03 hep-th math-ph math.DG
