Ideal incompressible axisymmetric MHD: Uncovering finite-time singularities
该研究通过数值证据表明，三维轴对称理想不可压缩磁流体动力学方程中，有限时间奇点的形成取决于初始速度与磁场强度比C，并分析了不同C值下的奇点类型。
2025-07-09 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Finite-Time Singularity Formation for $C^{1,α}$ Solutions to the Incompressible Euler Equations on $\mathbb{R}^3$
自20世纪20年代Lichlord [42]和Gunther [29]的工作以来，人们已经知道$3D$不可压缩Euler方程在具有Hölder连续梯度和无穷远适当衰减的速度场类中是局部适定的。它在这里示出，这些本地解决方案可以在有限的时间内发展奇点，即使是一些最简单的三维流。
2020-05-04 math.AP physics.flu-dyn
Lagrangian and geometric analysis of finite-time Euler singularities
我们提出了一种分析可能奇异的不可压缩三维欧拉流的数值方法，使用大规模并行高分辨率自适应精细数值模拟高达8192^3网格点。拉格朗日涡线段的几何特性与Deng等人的分析非爆破准则结合使用[Commun. PDE 31（2006）]，以可靠地区分奇异和近奇异流动演变。然后，我们将所提出的技术应用到一类高对称性的初始条件，并提出了数值证据，反对在这种情况下形成的有限时间奇点。
2012-12-03 physics.flu-dyn
Numerical evidence of anomalous energy dissipation in incompressible Euler flows: Towards grid-converged results for the inviscid Taylor-Green problem
三维空间中不可压缩欧拉方程的有限时间奇异性的证明仍然是一个未解决的问题。同样，湍流第零定律至今也没有被数值实验证明。我们解决了这个问题的高分辨率数值模拟的无粘三维泰勒-格林涡问题，使用一种新的高阶间断伽辽金离散方法。我们的主要发现是，动能演化不倾向于精确的能量守恒的空间分辨率的数值方案，而是收敛到一个非零的动能能量耗散率的解决方案。根据Onsager猜想，这意味着在没有粘性耗散的情况下存在能量耗散异常，并可作为不可压缩无粘流中有限时间奇异性的指示。我们证明收敛到耗散的三维无粘泰勒-格林问题的测量相对$L_2$ -错误的$0.27 \%$的动能和$3.52 \%$的动能能量耗散率的时间演变。
2020-07-03 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Renormalization group formalism for incompressible Euler equations and the blowup problem
本文讨论了三维不可压Euler方程的重整化群（RG）形式的推广，它可用于描述从有限能量的光滑初始条件发展到有限时间（爆破）或无限时间的奇性。在该理论中，时间演化被RG方程所支配的重整化解的等效演化所取代。RG方程的不动点吸引子，如果存在的话，描述了可观测奇点的普遍自相似形式。这种普遍性为解释数值实验结果提供了一个建设性的标准。本文针对幂律和指数标度情形，发展了多空间尺度的重整化格式。将所得结果与Hou和Li（2006）以及Grafke等人（2008）对不可压Euler方程奇异性的数值模拟结果进行了比较。的比较支持的猜想奇点发展指数在无限的时间和描述的多尺度自相似的渐近解预测的RG理论。
2012-05-21 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Incompressible viscous fluid flows in a thin spherical shell
本文利用球上二维Navier-Stokes方程斯托克斯方程研究了不可压缩粘性流体在薄球壳中流动的线性化稳定性。球上的定常流在球的北极和南极有两个奇点（汇和源）。本文对线性化的Navier-斯托克斯方程解析地证明了定常流是渐近稳定的。当球形层被截断在两个对称环之间时，我们用幂级数解数值研究了线性化方程的特征值，并表明定常流动对所有雷诺数都保持渐近稳定。
2006-07-20 math.CA math.SP physics.flu-dyn
Spontaneous stochasticity in the fluctuating Navier-Stokes equations on a logarithmic lattice
Instituto de Matemática Pura e Aplicada - IMPA（巴西数学纯应用研究所）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
该研究针对湍流可预测性难题，通过数值模拟探究傅里叶空间对数格点上带小尺度随机强迫的三维不可压缩Navier-Stokes方程的自发随机性，验证其在两种设置下的存在性，并发现极限解为普适随机过程。
2025-10-20 physics.flu-dyn
A second-order diffusive-interface immersed boundary method for incompressible flow with phase change and moving interfaces
State Key Laboratory for Turbulence and Complex Systems, Department of Mechanics and Engineering Science, College of Engineering, Peking University（北京大学工学院力学与工程科学系湍流与复杂系统国家重点实验室）；Department of Mechatronics Engineering, Morgan State University（摩根州立大学机电工程系）；Department of Mechanical Engineering, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学机械工程系）
提出一种平滑扩展策略，通过外推标量场恢复界面附近二阶空间精度，解决传统扩散界面浸入边界法在相变边界处降为一阶的问题，并验证于一维蒸发沸腾及自泳运动问题。
2026-07-03 physics.flu-dyn
A Lie Scale Invariance in Fluids with Applications
本文利用李尺度不变性将不可压缩Navier-Stokes方程简化为非线性常微分方程，以对数螺旋线为自变量，揭示了奇点在柱坐标系下的轨迹，并通过对流场奇点及Hele-Shaw池等实例探讨了其在螺旋桨流动中的应用。
2025-04-26 physics.flu-dyn
Finite-Time Euler singularities: A Lagrangian perspective
我们解决的问题是否在一个三维不可压缩无粘流体流动的奇点可以发生在有限的时间。分析考虑和数值模拟表明，高对称流是一个有前途的候选人有限时间爆破。利用拉格朗日和几何非爆破准则，我们提出了数值证据，对形成的有限时间奇点的高对称性涡十二极初始条件。我们使用从高分辨率自适应精细数值模拟获得的数据，并注入拉格朗日示踪粒子来监测涡线段的几何特性。然后，我们验证了邓等介绍的分析非爆破标准所作的假设。[Commun.] PDE 31（2006）]，将涡线几何形状（曲率、扩展）与速度增加联系起来，以排除奇异行为。
2012-10-09 math.AP physics.flu-dyn
Complex singularities and PDEs
在本文中，我们给出了一些相关的偏微分方程的计算方法来描述复杂的奇异性。我们首先回顾了基于傅立叶谱分析的奇异跟踪方法。然后，我们介绍了其他方法通常用于检测隐藏的奇点。特别是，我们展示了一些应用的Padé近似，Kida方法，和Borel-Polya方法。我们将这些方法应用于研究二维Prandtl方程、二维KP方程和高雷诺数不可压流的纳维-斯托克斯方程在与刚性边界相互作用的情况下，非线性色散和耗散的一维偏微分方程的奇异性形成。
2015-11-25 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Handling geometric singularities efficiently with the immersed-boundary method: application to riblets
Institute of Fluid Mechanics, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院流体力学研究所）；Dept. of Aerospace Engineering, Politecnico di Milano（米兰理工大学航空航天工程系）；Dip. di Ingegneria Industriale, Università di Salerno（萨莱诺大学工业工程系）
本文提出一种增强的浸没边界法，通过匹配稳态斯托克斯解高效处理几何奇异性，在肋条流动的层流与湍流测试中，以较低计算成本重现参考结果。
2026-09-29 physics.flu-dyn
Finite time singularities in a class of hydrodynamic models
考虑了无粘不可压缩流体的模型，其中动能（即，拉格朗日泛函），在3D傅立叶表示中采用形式${\cal L}\sim\int k^α|{\bf v_k}|^2d^3{\bf k}$，其中$α$是常数，$0<α< 1$。与$α=0$（通常的欧拉流体力学）情况不同，$α$的有限值导致奇异冻结涡丝的有限能量。这个属性使我们能够研究这种细丝的动力学，而无需对短尺度进行正则化。对一对反平行涡丝进行了线性分析，发现在小波数时Crow不稳定性的模拟与静止解的小对称偏差有关。得到了该系统非线性长尺度动力学的局部近似哈密顿量。相应的方程的自相似解决方案被发现解析。它们描述了一个有限时间奇点的形成，所有的长度尺度都像$(t^*-t)^{1/(2-α)}$一样减小，其中$t^*$是奇点时间。
2001-04-18 physics.flu-dyn
A finite-difference scheme for three-dimensional incompressible flows in spherical coordinates
在这项研究中，我们已经开发了一个灵活和有效的数值方案，用于模拟三维不可压缩流在球坐标系中。主要的想法，灵感来自一个类似的战略（Verzicco，R.，Orlandi，P.，1996年，柱坐标系中三维不可压缩流的差分格式），包括变量的变化与交错网格上的离散化相结合，以及对少数离散项的特殊处理，这些离散项消除了纳维-斯托克斯方程在球心和沿极轴的奇异性。这种新的方法也消除了由围绕极轴的离散化引入的时间步长限制，而球中心仍然产生很强的限制，尽管仅在非常不利的流动配置中。该方案是二阶精度的空间和验证和计算的数值例子进行了比较，与其他代码或从文献中获得的类似结果。该方法可以应付在整个球体，在一个球壳和一个部门没有任何变化的流动演变，由于有限差分的灵活性，它可以采用通用网格拉伸（在三个方向中的两个）和复杂的边界条件。
2020-06-23 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Stability of Two-dimensional Viscous Incompressible Flows Under Three-dimensional Perturbations and Inviscid Symmetry Breaking
本文考虑初始值为一维对称群的三维不可压缩流体流动方程的弱解。我们研究粘性和非粘性的情况。对于粘性流的情况下，我们证明了Leray-Hopf弱解的三维Navier-斯托克斯方程保持初始强加的对称性，这种对称流是稳定的一般三维扰动下，全球的时间。我们在三种不同的情况下工作：二维半，螺旋和轴对称流。在无粘情况下，我们观察到，作为De Lellis和Székelyhidi最近工作的结果，具有二维初始数据的欧拉方程存在真正的三维弱解。我们还提出了两个部分结果，其中对初始数据集和可采纳解集的限制排除了自发对称性破缺;一个是由于P. - L.狮子和另一个是我们的粘性稳定性结果的结果。
2012-01-19 math.AP physics.flu-dyn
Bypassing Hölder super-critcality barriers in viscous, incompressible fluids
本文在任意维数且无边界条件下，首次为不可压缩Navier-Stokes方程建立了真正超临界正则性判据，通过利用一维漂移-扩散方程基本解的新估计突破临界性障碍，证明任意Hölder指数下的解不产生奇性。
2023-05-29 math.AP physics.flu-dyn
Improved phase field model for two-phase incompressible flows: Sharp interface limit, universal mobility and surface tension calculation
本研究提出一种改进的两相不可压缩流相场模型，通过二阶扩散项、广义平滑狄拉克δ函数等优化，解决了欠分辨界面自发收缩问题，验证了通用迁移率范围与模型在多类流动算例中的准确性。
2025-01-17 physics.flu-dyn
Odd surface waves in two-dimensional incompressible fluids
本文研究二维奇粘性不可压缩流体的自由表面动力学。奇粘滞是粘滞张量的一个特殊部分，它不会导致耗散，并且在宇称对称性破缺时是允许的。对于不可压缩流体的情况，奇粘度通过自由表面（无应力）边界条件表现出来。本文首先在线性近似下求出流体力学的自由表面波解，并研究了自由表面波的频散。正如预期的那样，表面波是手征的，甚至在没有重力和剪切粘度消失的情况下也存在。在此极限下，我们推导出有效的非线性哈密顿方程的表面动力学，推广的线性解的弱非线性情况。在小表面角近似下，运动方程导致一类新的非线性手征动力学，我们称之为{ \it手征} Burgers方程。手征Burgers方程与具有虚粘度和强制手征的附加解析性要求的复Burgers方程相同。本文给出了手征Burgers方程的几种精确解。对于一般的多极初始条件，系统在有限时间内演化到奇点的形成，类似于没有奇粘性的理想流体的情况。我们还得到了一个周期解的手征Burgers对应的非线性推广的小振幅线性波。
2018-06-18 cond-mat.mes-hall physics.flu-dyn
An Onsager Singularity Theorem for Leray Solutions of Incompressible Navier-Stokes
本文研究了环面${\mathbb T}^d$上不可压Navier-Stokes方程的Leray解在无粘极限下的整体能量耗散，假设解的范数在Besov空间$B^{σ,\infty}_3({\mathbb T}^d),$ $σ\in (0,1],$上在时间上是有界的，在时间上是$L^3$ -意义上的，粘性是一致的.我们建立一个上限的能量耗散的形式$O(ν^{(3σ-1)/(σ+1)}),$消失$ν\to0$，如果$σ>1/3.$一个后果是，Onsager型“准奇点”需要在勒雷解决方案，即使总的能量耗散消失在极限$ν\to 0$，只要它这样做足够慢。我们还给出了两个充分条件，保证存在极限弱欧拉解$u$，满足一个局部的能量平衡，可能的反常耗散，由于惯性范围的能量级联的Leray解决方案。对于$σ\in (1/3,1)$，反常耗散消失，弱欧拉解在空间上可能是“粗糙的”，但能量守恒。
2019-06-17 math-ph math.AP math.MP
Impact of floats on water
研究了楔形体对无重、无粘、不可压缩液体自由表面的冲击问题。对等速对称和非对称入口都进行了处理。微分问题对应于潜在奇点分布的物理数学模型，特别是，在润湿区域的端部处的流奇点由汇表示。采用保角变换的流场和未知的强度的不连续性被发现的优化过程中，连同非线性自由表面问题的解决方案。还考虑了侧滑时的流动分离。
2009-01-22 physics.ao-ph physics.flu-dyn
A case of strong non linearity: intermittency in highly turbulent flows
长期以来，人们一直怀疑不可压缩流体在大雷诺数或无限大雷诺数（即在小粘度或零粘度）下的流动可能存在有限时间奇异性。我们简要地回顾了关于这一点的理论状况。讨论了小粘性对无粘流体欧拉方程自相似解的影响。然后，我们表明，在Modane风洞中的速度脉动的单点记录显示出大速度和大加速度之间的相关性，这与从Leray方程（1934）导出的流体方程自相似奇异解的标度律完全一致。相反，这些实验速度加速度的相关性是矛盾的柯尔莫哥洛夫标度律。
2019-03-28 physics.flu-dyn
A regularity criterion for solutions of the three-dimensional Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations and associated computations
我们考虑三维Cahn-Hilliard方程耦合，并驱动，强制，不可压缩的三维纳维-斯托克斯方程。这个组合，被称为Cahn-Hilliard-Navier-Stokes（CHNS）方程，在统计力学中用于模拟二元流体的运动。在序参量$ϕ$的等值线上奇点的潜在发展（爆破）是一个开放的问题。为了解决这个问题，我们已经证明了一个定理，该定理紧密地模仿了用于$3D$不可压缩欧拉方程的Beale-Kato-Majda定理[Beale et al. Commun.数学物理，Commun.数学物理，${\rm 94}$、$ 61-66 ({\rm 1984})$ ]。通过采取$L^{\infty}$规范的能量的完整的二元系统，指定为$E_{\infty}$，我们已经表明，$\int_{0}^{t}E_{\infty}(τ)\,dτ$管理的规则性的完整的3D系统的解决方案。我们的直接数值模拟（DNSs），三维CHNS方程，（a）重力驱动的瑞利泰勒不稳定性和（b）恒定的能量注入强迫，$128^3$ $512^3$配置点，并在我们的DNSs的持续时间，确认$E_{\infty}$保持有界，只要我们的计算允许。
2016-12-17 physics.flu-dyn
Remarks on unsolved basic problems of the Navier-Stokes equations
纳维-斯托克斯方程（NSE）是经典物理的基本模型之一，在工程应用中有着广泛的应用，人们对它是否具有自洽性的问题又重新产生了兴趣。在回顾了NSE中固有的基本物理假设之后，讨论了弱解的概念、能量守恒定律的可能含义以及不可压缩情形下的存在性和唯一性。重点将放在有限时间奇异性的可能性及其后果的长度尺度，这应该是一致的连续统假设。
2001-01-04 physics.flu-dyn
Anomalous dissipation and spontaneous stochasticity in deterministic surface quasi-geostrophic flow
地面准地转（SQG）描述了强层结和旋转环境中温度场的二维主动输送。除了它与物理学的相关性，SQG与湍流研究中感兴趣的各种流动形式相似，从被动标量和Burgers到二维和三维的不可压缩流体。这种类比在这里得到证实，考虑湍流SQG制度出现的确定性和光滑的初始数据规定的几个傅立叶模式的叠加。虽然在无粘性情况下仍然不稳定，但已知初值问题在由小粘度正则化时在数学上是适定性的。在实践中，数值计算表明，在粘性的存在下，湍流状态出现在有限的时间内，其特征是通常在三维发展的湍流中观察到的三种独特的异常：（i）耗散异常，（ii）多重分形标度，以及（iii）流体颗粒的超扩散分离，无论是向后还是向前。这三个异常指向消失的粘性极限中的三个自发破缺的对称性：尺度不变性，时间反演和拉格朗日流的唯一性，这是一个迷人的现象，Krzysztof Gawedzki称之为自发随机性。在光Gawedzki的被动标量问题的工作，我们认为，自发的随机性和不可逆性交织在SQG，并提供这种连接的数值证据。然而，我们的数值表明，确定性SQG设置仅具有自发随机性的缓和版本，其特征尤其是非普适统计。
2022-10-22 nlin.CD physics.flu-dyn
Spontaneous Symmetry Breaking for Extreme Vorticity and Strain in the 3D Navier-Stokes Equations
本文研究了随机强迫三维不可压纳维-斯托克斯方程中实现极高涡量或应变的最可能构型的时空结构。最可能的配置计算通过数值计算找到最高概率的速度场实现一个极端的约束作为一个大的优化问题的解决方案。高涡度配置被确定为捏涡丝与漩涡，而高应变配置对应于反向旋转的涡环。我们还观察到，最有可能的配置涡和应变自发地打破他们的旋转对称性非常高的可观测值。瞬子演算和大偏差理论使我们能够表明，这些极大似然实现确定的尾部概率的观测量。特别是，我们能够证明，人工强制旋转对称性大应变配置导致严重低估其概率，因为它是占主导地位的可能性指数更可能的对称性破缺涡面配置。
2022-03-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Energy cascade for cross-shear length scales in free-shear three-dimensional incompressible viscous flows
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文研究自由剪切流中能量级联现象，通过不可压缩牛顿流体方程分析，揭示高斯-低斯波数分解下的能量预算关系及级联机制。
2026-09-29 math.AP physics.flu-dyn
Singularity of the axisymmetric stagnation-point-like solution within a cylinder of the 3D Euler incompressible fluid equations
University College Dublin（都柏林大学学院）
通过解析方法研究三维不可压缩欧拉方程在轴对称圆柱域中的有限时间奇异性，发现初始涡旋拉伸率在全局最小值附近的局部几何结构决定奇异性是否形成，并识别出临界指数阈值。
2026-06-23 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Nature of complex singularities for the 2D Euler equation
详细研究了二维不可压缩欧拉方程的复空间奇异性，当这种奇异性远离实域时，在短时渐近规则中进行;这允许精确递归确定任意多个空间傅立叶系数。使用高精度算法，我们发现流函数的傅立叶系数由$\hat F(\k) = C(θ) k^{-α} \ue ^ {-k δ(θ)}$给出超过二十年的波数，其中$\k = k(\cos θ, \sin θ)$。前因子指数$α$通常在5/2和8/3之间，以优于0.01的精度确定。它取决于初始条件，但不取决于$θ$。涡度发散为$s^{-β}$，其中$α+β= 7/2$和$s$是到（复）奇异流形的距离。这种新类型的非通用奇异性是允许的非线性（耗尽），这是与不可压缩性强减少。光谱计算表明，上述报告的标度持续时间远远超过了短期渐近的有效性。一个简单的模式，其中的涡被视为一个被动标量分析显示，具有普遍的奇异性指数$α=5/2$。
2006-07-09 math-ph math.CV math.DS
A Field Theory Framework of Incompressible Fluid Dynamics
本文构建耦合速度场与辅助涡量场的场论框架，由 $SU(2)$ 规范对称性破缺导出不可压缩 NS 方程及负黏度涡量方程，并将其与 ANOZ 理论联系起来。
2024-10-24 hep-th math-ph math.MP
Space-Time Statistical Solutions of the Incompressible Euler Equations and Landau-Lifshitz Fluctuating Hydrodynamics
该论文严格证明了朗道-利夫希茨涨落流体力学方程在无限雷诺数极限下收敛于不可压缩欧拉方程的时空统计解，为欧拉方程解的非唯一性提供了物理实现，并支持自发随机性理论。
2024-09-19 math-ph math.AP math.DS
Discovery of Unstable Singularities
本研究结合机器学习架构与高精度Gauss-Newton优化器，首次系统发现了不可压缩多孔介质方程和带边界3D Euler方程的不稳定奇点族，并揭示了爆破率与不稳定阶数的经验公式，为非线性偏微分方程研究提供了新方案。
2025-09-17 math.AP physics.flu-dyn
Unsupervised simulation of incompressible flows with physics- and equality- constrained artificial neural networks
Department of Mechanical Engineering and Materials Science, University of Pittsburgh, Pittsburgh, PA 15261, USA（机械工程与材料科学系，匹兹堡大学，匹兹堡，PA 15261，USA）
本文提出基于物理约束和等式约束的人工神经网络框架，用于无监督模拟不可压缩流体，解决了高雷诺数流体模拟中的挑战，通过压力-泊松方程优化和自适应熵粘度稳定训练。
2026-05-14 cs.LG physics.flu-dyn
Spontaneous Stochasticity and Anomalous Dissipation for Burgers Equation
我们开发了一个拉格朗日方法的守恒律异常弱解的无粘Burgers方程，以前的工作的Kraichnan模型的湍流标量平流的动机。我们表明，熵的解决方案的Burgers具有马尔可夫随机过程的（广义）拉格朗日轨迹向后的时间的Burgers速度是一个向后鞅。这个属性是为了保证耗散性的守恒律异常的一般凸函数的速度。然而，具有这些性质的倒向随机Burgers流并不是唯一的。我们构建无穷多个这样的随机流，无论是由几何结构和零噪声限制的Constantin-Iyer随机表示的粘性Burgers解决方案。后者的证明产生的拉格朗日轨迹的自发随机性向后的时间为Burgers，在单位普朗特数。证明了以速度为鞅的倒向随机流的存在性是选择Burgers唯一熵解的容许条件。我们还研究了无粘Burgers流的被动密度和标量的线性输运。我们表明，冲击解决方案的Burgers表现出自发的随机性向后的时间为所有普朗特数，这意味着保守律异常的线性运输。讨论了Burgers方程的结果与不可压Navier-Stokes湍流的关系，特别是Euler解的Lagrange容许条件以及湍流叶栅方向与Lagrange随机性时间非对称性的关系。
2014-04-24 math-ph math.AP math.MP
Resolving Sharp Gradients of Unstable Singularities to Machine Precision via Neural Networks
New York University（纽约大学）；Yale University（耶鲁大学）；Stanford University（斯坦福大学）
通过神经网络和多阶段架构，解决高梯度不稳定奇异性问题，实现高精度验证并发现新解。
2025-11-28 cs.LG math.AP physics.flu-dyn
Local conservative regularizations of compressible magnetohydrodynamic and neutral flows
理想系统如MHD和欧拉流可能发展出涡量奇点（w =旋度v）。粘性和电阻率提供了奇异性的耗散正则化。在本文中，我们提出了一个最小的，局部的，保守的，非线性的，分散的可压缩流和理想的MHD正则化，类似于KdV正则化的一维运动波方程。这项工作扩展和显着推广不可压缩欧拉和理想MHD的早期工作。它涉及到一个微尺度的截止长度λ，这是密度的函数，不像在不可压缩的情况下。在MHD中，它可以取为电子无碰撞趋肤深度c/omega_pe的量级。我们的正则化保留了原系统的对称性，并与适当的边界条件，导致相关的守恒律。与未正则化系统相比，能量和拟能服从由初始数据确定的先验边界。一个哈密顿和泊松括号制定和应用推广的本构关系，有界高涡矩。一个'漩涡'的速度场被确定，并示出运输W/ρ和B/ρ，推广开尔文-亥姆霍兹和阿尔芬定理。用定常正则化方程模拟了旋转涡、MHD箍缩和平面涡面。所提出的正则化方法可以方便流体/MHD方程的数值模拟，并提供了一个一致的统计力学的涡/电流丝在3D，而不会爆破拟能。从我们的工作所产生的流体和等离子体动力学系统的详细分析的影响进行了简要讨论。
2016-03-03 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Surface tension of multi-phase flow with multiple junctions governed by the variational principle
通过变分原理将两相流表面张力表达式推广到多相流，得到包含不同表面张力系数的欧拉方程，并数值验证了三相接触角问题。
2011-08-02 cs.NA math-ph math.DG
A unified quaternion-complex framework for Navier-Stokes equations: new insights and implications
本文构建统一的四元数-复框架刻画不可压缩 Navier-Stokes 方程的几何结构，证明三维情形任意光滑初值存在唯一全局光滑解，并应用于大气边界层与气候建模。
2025-06-08 math.CV physics.flu-dyn
Kelvin-Helmholtz instability is the result of parity-time symmetry breaking
该研究证明经典双流体及不可压缩流体系统的控制方程具有PT对称性，指出Kelvin-Helmholtz不稳定性源于自发PT对称性破缺，提出该对称性及破缺是经典保守系统不稳定性的通用机制，为经典物理研究提供新方向并丰富PT对称性理论。
2018-11-12 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Twisting vortex lines regularize Navier-Stokes turbulence
本研究通过分析涡量放大过程中的流动拓扑，发现涡线自拉伸会产生无粘正则化机制：初始扭转增长后自发出现反扭转，防止奇点形成，揭示Navier-Stokes湍流无需粘性即可避免奇点。
2024-09-19 cond-mat.soft math-ph math.MP
Emergent oscillations and chaos in non-compliant microfluidic networks
本文通过直接数值模拟与模态分析简化模型，证明非顺应性微流控网络在时间无关驱动压力下可因流体惯性自发产生流速振荡与混沌，并揭示了振荡起始、分岔、频率和振幅对驱动压力的依赖关系。
2025-04-30 cond-mat.dis-nn nlin.CD physics.flu-dyn
A Lagrangian fluctuation-dissipation relation for scalar turbulence, I. Flows with no bounding walls
标量耗散之间的精确关系推导出由于分子扩散和随机拉格朗日轨迹的流动无边界壁的随机性。这种“拉格朗日波动耗散关系”将被动或主动标量的标量耗散等同于与初始标量值和内部标量源相关联的标量输入的方差，因为这些标量输入由随机拉格朗日轨迹在时间上向后采样。作为一个重要的应用，我们重新考虑了“拉格朗日自发随机性”或持久的非确定性的拉格朗日粒子轨迹在消失的粘度和扩散极限的现象。先前对Kraichnan（1968）湍流标量平流模型的研究表明，在该模型中，反常标量耗散与拉格朗日自发随机性有关。然而，对于由实际湍流平流输送标量的这种机制的有效性，一直存在争议。我们在这里完全解决这个争议，利用涨落耗散关系。无论是被动或主动标量平流的任何发散自由的速度场，包括不可压缩的纳维-斯托克斯方程的解决方案，并远离墙壁，我们证明了反常标量耗散需要拉格朗日自发随机性。对于被动标量，我们进一步证明，自发随机性产生异常耗散适当的初始标量分布，使这两种现象是完全等价的。这些点都说明了从数据库中的均匀，各向同性湍流，这两个额外的支持结果和物理洞察随机拉格朗日粒子轨迹的扩散效应的表示的数值结果。
2017-07-13 math-ph math.MP math.PR
