Extreme vorticity growth in Navier-Stokes turbulence
根据统计湍流理论，系综平均平方涡度rho_E的增长速度不超过drho_E/dt ~ rho_E^{3/2}。通过求解最大体涡度拟能（E）增长的变分问题，我们找到了增长率高达dE/dt ~ E ^[3]的速度场。使用数值模拟，以及解决小尺度和准拉格朗日平流跟踪流体子体积迅速增长的涡量，我们研究空间分辨的统计涡量增长。我们发现，体积系综平均增长的约束是满足当地的一个显着的准确度。dE/dt ~ E^3的元素也可以被识别出来，但是当强度变得太大时，它们的增长倾向于被系综平均定律所取代。
2009-11-27 physics.flu-dyn
From Navier-Stokes millennium-prize problem to soft matter computing
克莱数学研究所在2000年提出了七个可能影响和指导21世纪研究进程的未解决的数学问题。Navier-Stokes正则性问题是七大正则性问题之一，至今尚未得到解决。这些方程支配粘性流体的运动，例如液体、气体、凝胶、聚合物。本文是一个关于NSE问题的焦点：回顾过去和当前解决它的努力，以及我们对这些方程不断变化的观点和理解。主要的争论是要么证明Navier-斯托克斯方程（NSE）的解是光滑的，要么证明解在有限时间达到奇点（爆破）;给定一些初始条件。虽然在过去，重点是寻找光滑解的边界，但最近，人们对寻找爆破解的兴趣越来越大。当前的文章将欧拉方程（NSE的一个子类）的图灵完备性置于中心阶段，通过讨论最近的发展，指出流体方程应被视为“计算机程序”的想法。鉴于这种情况下，文章然后认为，看到“连续流体”从一个复杂的概念，因此，作为一个图灵机。这一概念将流体力学学科与“神经形态计算，水库计算”等学科联系起来，并可能导致新兴学科“软物质复杂性，计算和学习”，其中每一个都进行了简要讨论。
2022-12-03 math-ph math.AP math.FA
Mathematical properties of the Navier-Stokes dynamical system for incompressible Newtonian fluids
流体动力学的一个显著特点是它与经典动力学和统计力学的关系。这在过去的数学研究中以一种特殊的方式激发了基于动力学理论的“推导”，特别是不可压缩的纳维-斯托克斯方程（INSE）的玻尔兹曼方程。然而，以这种方式确定的连接通常仅仅是渐近的（即，它只能达到合适的极限函数），因此存在其自身的困难。该特征已经建议基于合适的逆动力学理论的构建来寻找替代方法（IKT; Tessarotto等人，2004-2007），这可以避免他们。IKT，事实上，允许实现流体方程的精确表示，通过确定它们与适当的力矩方程的一个合适的（逆）动力学方程。后者可以用在时间上推进相空间概率密度函数（PDF）的刘维尔方程来识别，根据该相空间概率密度函数来确定流体场的完整集合（规定流体的状态）。在本文中，我们打算调查的基本\textit{finite-dimensional}相空间经典动力系统，表示为\textit{Navier-Stokes dynamical system}，它可以建立这样的数学性质。我们打算建立的结果具有根本性的影响，无论是对纳维-斯托克斯方程的数学研究，以及在流体动力学和应用科学的各种后果和应用。
2010-03-15 physics.flu-dyn
The compressible granular collapse in a fluid as a continuum: validity of a Navier-Stokes model with $μ(J)$-$ϕ(J)$-rheology
不可压缩$μ(I)$流变学已被用于研究陆上颗粒流，并取得了显著的成功。对于水下颗粒流，颗粒和孔隙流体之间的阻力要高得多，物理行为也更复杂。高拖曳力限制了颗粒的重新排列和粘性，导致孔隙压力的显著增加。其瞬态和动态的描述是模拟水下颗粒流的关键，但不可压缩模型的范围。在这项工作中，我们推进从不可压缩的$μ(I)$ -流变性的可压缩的$μ(J)$ - $ϕ(J)$ -流变性占孔隙压力，粘性，并在水下条件下的标度律。该模型是补充临界状态理论产生正确的性质在准静态极限。孔隙流体由一组附加的守恒方程描述，与颗粒的相互作用由拖曳模型描述。这种新的实现使我们能够以高度透明的方式包括与淹没颗粒流相关的大多数物理过程。这两个，不可压缩和可压缩的流变学实现到OpenFOAM和各种模拟在低和高斯托克斯数进行与这两个框架。我们发现$μ(J)$ - $ϕ(J)$ -流变学与不可压缩模型无法描述的低斯托克斯数实验具有良好的一致性。颗粒流变学、孔隙压力和拖曳模型的组合导致了复杂的现象，如表观凝聚、重塑、滑水和浊流。模拟给显着的见解，这些现象，并增加了我们的理解水下质量运输。
2021-02-15 physics.flu-dyn
Comparison of Lubrication Approximation and Navier-Stokes Solutions for Dam-Break Flows in Thin Films
对薄液膜的整平进行了实验、理论和数值分析。本文的目的是比较两种不同有限元模型的解：一种基于二维纳维-斯托克斯方程，另一种基于简化的润滑近似。后者在计算上明显更便宜，因此希望知道在哪个参数范围内这种近似是有效的。作为基准问题，我们考虑经典溃坝问题。本文根据雷诺数、佛汝德数和油膜纵横比建立了润滑近似的有效窗口。为了验证求解器产生的解决方案，实验数据已获得硅油的流平。实验测得的自由表面速度相比，由两个数值模型产生的，并发现有比较好的协议。润滑近似，然后比较与Navier-Stokes模型的雷诺数和弗劳德数的范围内，并为一系列的膜纵横比。结果表明，润滑近似是非常强大的，特别是准确的低雷诺数和弗劳德数，惯性效应可以忽略不计。使用固定的雷诺数和弗劳德数分别为100和0.01，润滑近似是准确的纵横比高达1%。
2017-08-03 physics.flu-dyn
Solving compressible Navier-Stokes equations using the feature-enhanced neural network
School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学航空学院）；International Joint Institute of Artificial Intelligence on Fluid Mechanics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学流体力学人工智能国际联合研究院）；National Key Laboratory of Aircraft Configuration Design（飞机构型设计全国重点实验室）
本文提出一种特征增强神经网络，首次成功求解可压缩粘性流的正向和参数问题，克服了传统方法在该领域的局限性。
2026-02-21 physics.flu-dyn
Remarks on Sedov-type Solution of Isotropic Turbulence
半个多世纪以来，相似和自保持假设在湍流理论的发展中起着重要的作用，它允许分析确定各向同性湍流中的能量衰减。Sedov（1944），他首先发现了一种巧妙的方法，可以从一个方程得到两个方程。尽管如此，似乎这个问题从来没有被重新深入调查后，这一早期的工作。在本文中，这样的分析进行，产生一个更完整的图片的自我保存各向同性湍流。基于这些精确解，本文给出了纳维-斯托克斯方程自保持齐次统计解理论的一些重要物理结果。对湍流的标度行为、谱和大尺度动力学等特征的分析，都有新的结果。研究了一般能谱及其在不同波数范围内的行为。
2009-04-14 physics.flu-dyn
Extensions to the Navier-Stokes-Fourier Equations for Rarefied Transport: Variational Multiscale Moment Methods for the Boltzmann Equation
Oden Institute for Computational Sciences and Engineering, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算科学与工程研究所）；Department of Mechanical Engineering, Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学机械工程系）
本文提出了一种基于变分多尺度矩方法的Boltzmann方程扩展方法，用于稀薄气体过渡区域的Navier-Stokes-Fourier方程的改进，通过解析解与渐近解和数值解的对比验证了方法的有效性。
2025-09-05 math-ph math.MP physics.flu-dyn
The number of degrees of freedom of three-dimensional Navier--Stokes turbulence
在Kolmogorov的湍流唯象理论中，惯性范围内的能谱与波数$k$成比例为$k^{-5/3}$，并延伸到耗散波数$k_ν$，其由$k_ν\propto(ε/ν^3)^{1/4}$根据能量耗散率$ε$和粘度$ν$给出。这一结果导致了朗道对自由度的启发式估计，其尺度为$\Re^{9/4}$，其中$\Re$是雷诺数。在这里，我们考虑的可能性，建立一个定量的基础上，这些结果从第一原则。特别是，我们研究在何种程度上，他们可以来自三维Navier-Stokes系统，利用柯尔莫哥洛夫的假设有限和粘性无关的能量耗散。发现泰勒微尺度波数$k_T$（$k_ν$的近亲）可以表示为$k_T \le CU/ν= (CU/\norm{\u})^{1/2}(ε/ν^3)^{1/4}$。这里，$U$和$\norm{\u}$分别是"微尺度“速度和均方根速度，而$C\le1$是动力学参数。可以看出，该结果与Kolmogorov对$k_ν$的预测一致。此外，它表明，最大的李雅普诺夫指数的总和为负的最小数目不超过$\Re^{9/4}$，其中$\Re$定义的平均能量耗散率，系统的长度规模，和$ν$。这一结果与朗道的估计是非常一致的，但在$\Re$的定义中所用的传统能量耗散率和目前的能量耗散率之间可能有微小的差异。
2009-12-10 physics.flu-dyn
An abundance of periodic orbits in two-dimensional turbulence revealed by a diffusion-based generative model
University of Dundee（邓迪大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种深度扩散模型，用于发现纳维-斯托克斯方程中的周期轨道，通过生成合成轨迹并优化得到111个新周期轨道。
2026-11-02 nlin.CD physics.flu-dyn
A remark on the zeroth law and instantaneous vortex stretching on the incompressible 3D Euler equations
Goto-Saito-Kawahara（2017）通过对Navier-Stokes湍流的DNS研究表明，湍流由反平行涡管对的自相似层次结构组成，特别是，在较大尺度应变场中拉伸会产生较小尺度的涡。受他们数值结果的启发，我们利用三维不可压Euler方程研究了Goto-Saito-Kawahara型涡管的行为，并表明这种行为在没有非线性尺度相互作用的情况下会引起能量级联。从这个能量级联，我们证明了修改后的版本的零定律。在附录中，我们从GSK的观点导出了Kolmogorov的$-5/3$ -定律。
2019-02-19 math-ph math.AP math.MP
Some open questions in hydrodynamics
当谈到物理学中未解决的问题时，乍一看讨论流体力学的情况是令人惊讶的。然而，随着流体力学理论的发展，还存在许多深层次的问题。在本文中，我们讨论其中的一些，我们分为两类，长期行为的流体力学方程的解和初始（边界）条件的定义。第一组问题来自基于纳维-斯托克斯方程的非相对论理论。从光滑的初始条件出发，研究了纳维-斯托克斯方程的解随时间的演化是否保持光滑。仅在有限时间内存在意味着有限时间奇点的演化，这将对湍流现象的发展产生重大影响。第二组问题来自流体力学的相对论理论。越来越多的证据表明，这一理论可能与描述高能重离子碰撞中产生的介质有关。然而，这是不清楚的，基本假设的流体力学是有效的，在这种情况下。此外，初始条件的确定仍有疑问。本文的目的是在流体力学的非相对论性和相对论性极限下探讨与这些问题有关的一些观点。我们相信，这些想法不仅涉及理论方面，但也可以用于解释实验测量的结果。
2014-12-16 hep-ph nucl-th physics.flu-dyn
On topological fluid mechanics of non-ideal systems and virtual frozen-in dynamics
欧拉和纳维尔-斯托克斯有不同的系统，它们具有螺旋度的动力学不变性，因此具有（弱）拓扑等价性，允许一种强的“冻结”（到，或者，双重地，由\textit{virtual}速度$V$“携带”）涡度公式，带有“逆亥姆霍兹定理”的味道。本文对具有动力学时间可逆性和螺旋度不变性的非理想（统计）拓扑流体力学（TFM），（1）Constantin-Iyer形式的Navier-Stokes方程，（2）我们自己的具有能量螺旋度约束的修正Navier-Stokes方程的Gallavotti-Cohen型动力学系综的推广，（3）Galerkin截断Euler方程作了评述.因此，理想的TFM与非理想流桥接。本文以一个伽辽金截断欧拉系统中的涡量虚（Lie-）载体为例，讨论了如何确定$V$的问题。
2018-03-28 math-ph math.MP nlin.CD
Spatiotemporal velocity-velocity correlation function in fully developed turbulence
湍流是自然界和工业生产中普遍存在的现象。自1941年Kolmogorov的著名工作以来，了解充分发展的湍流的统计特性一直是一个主要的探索。特别是，从介观描述，即从纳维-斯托克斯方程推导湍流的性质，已经回避了大多数理论尝试。本文从随机强迫下纳维-斯托克斯方程的场论出发，对均匀各向同性湍流的速度-速度关联函数的{ \it时空}依赖性进行了理论预测。这种预测是非微扰重整化群流动方程的解析不动点解，在一定的大波数限制下是精确的。这种解决方案相比，两点两次关联函数计算直接数值模拟。我们得到一个显着的协议在惯性和耗散范围内。
2017-02-17 cond-mat.stat-mech hep-th physics.flu-dyn
Numerical simulation of internal incompressible flows with enhanced variants of dissipative inlet/outlet conditions. Part 1: Mathematical formulations and solution methods
本文提出了粘性不可压缩流体在多进出口截面内区域非定常流动的数值方法。在流域的入口/出口处使用由惯性项增强的耗散边界条件的新变体。体积流率或入口/出口平均压力被施加为施加在流体运动上的附加约束。给出了具有这种条件和约束的Stokes问题的变分形式，并给出了求解方法。这些方法是基于叠加适当定义的辅助斯托克斯问题。扩展所提出的方法的Navier-Stokes流，基于运营商集成因子分裂（OIFS）技术，也进行了说明。接下来，一个非线性扩展的惯性耗散条件制定和纳入的解决方案框架的Navier-Stokes流。最后，一种替代的方法来流问题，这样的条件下，基于最优控制理论和伴随评估的目标功能梯度，提出。关于数字执行问题的几点意见制定。
2019-12-06 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Hydrodynamic Modes of Homogeneous and Isotropic Fluids
相对论流体是洛伦兹不变的，并且这种流体的非相对论极限导致众所周知的纳维-斯托克斯方程。然而，对于相对于参考系运动的流体，或在具有一般动力学指数z的临界系统中，洛伦兹不变性（或其非相对论版本）的假设并不成立。因此，我们考虑最一般的流体假设只有均匀性和各向同性，并研究其流体力学和运输行为。值得注意的是，这样的系统还没有被视为在文献中的充分的一般性。在这里，我们研究这些方程的线性化水平。我们发现新的表达式的声速，修正的纳维-斯托克斯方程，并确定所有的耗散和非耗散的一阶传输系数。色散关系的声音，剪切和扩散模式被确定为二阶动量。在动力学指数z的标度对称性的存在下，我们表明，声衰减常数取决于剪切粘度和热导率。
2018-05-14 cond-mat.str-el hep-th physics.flu-dyn
Fractional and tempered fractional models for Reynolds-averaged Navier-Stokes equations
本文提出基于变阶Caputo分数阶导数的分数阶应力-应变关系，构建双侧模型以融合局部与非局部效应，并扩展到温度分数阶以处理无界流动，为RANS闭合问题提供新方法。
2023-06-28 math-ph math.MP nlin.CD
