First integrals of linear differential systems
V. N. Gorbuzov, A. F. Pranevich
研究了多维常系数线性微分系统的首次积分的存在性问题。发展了构造线性微分方程组首次积分基的谱方法。
We investigate the problem of the existence of first integrals for multidimensional and ordinary linear differential systems with constant coefficients. The spectral method of the first integrals basis construction for these systems of linear differential equations is developed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Partial integrals of ordinary differential systems
研究了常微分系统的实值和复值多项式、重多项式、指数、条件等部分积分的性质。考虑了用已知的部分积分构造首次积分和末次乘子的可能性。应用部分积分解决达布问题和扩展达布问题。建立了Jacobi系统的整基。解决了由偏积分构造微分系统的反问题。
First integrals of ordinary linear differential systems
阐述了构造常线性微分系统首次积分的谱方法。利用这种方法，我们得到了常系数线性微分系统、闭型可积线性非自治微分系统（代数可约系统、三角形系统、Lappo-Danilevskii系统）以及可约常微分系统关于各种变换群的首次积分的基.
Regularity and convergence of local first integrals of analytic differential systems
Poincaré证明了解析自治微分系统在非共振奇点附近不存在形式首次积分。在一个零特征值共振而其它非共振的情形下，局部首次积分的正则性和收敛性仍是一个未解决的问题。在这里，我们提供了一个答案这个问题。当系统为非孤立时，在奇点附近总是存在局部$C^\infty$首次积分。在由解析微分系统在奇点处具有相同线性部分所构成的任何有限维空间中，要么所有系统都有局部解析首次积分，要么只有在一个多极子集中的系统有局部解析首次积分。
Formal Paths, Iterated Integrals and the Center Problem for Ordinary Differential Equations
我们继续研究常微分方程$v'=\sum_{i=1}^{\infty}a_{i}(x)v^{i+1}$的中心问题。在本文中，我们提出了中心的代数理论的亮点。
Cooperative irreducible systems of ordinary differential equations with first integral
本文研究了具有正梯度的$C^{1}$首次积分的合作不可约常微分方程组。我们证明了所有向前或向后的非游荡点都是平衡点。我们也得到了一些结果的全球相图这样的系统。证明的主要工具是一个规范定义的Finsler结构，相对于该结构的导数斜积动力系统是压缩的。
Generalized rational first integrals of analytic differential systems
本文主要研究常微分系统通过共振存在函数独立的广义有理首次积分的必要条件。主要结果推广了以前的一些相关结果，如经典的Poincaré的\cite{Po}，Furta的，Chen的部分结果和Shi的结果.证明主要结果的关键是广义有理函数的函数独立性蕴涵着它们的最低阶有理齐次项的函数独立性。
An Integral Inequality and the Riccati-Bernoulli Differential Equation
利用一个积分不等式，得到了著名的Riccati-伯努利微分方程的幂级数解的部分和的精确度的严格先验估计
An integral inequality and the Ricatti-Bernoulli differential equation
利用一个积分不等式得到了Ricatti-伯努利微分方程幂级数解的部分和的精确\emph{a priori}估计.
Positive Solutions for Second Order Impulsive Differential Equations with Integral Boundary Conditions on an Infinite Interval
研究了无穷区间上二阶脉冲微分方程积分边值问题正解的存在性。作为应用，给出了一个例子来说明我们的主要结果。
A generalized integral transform and an alternative technique for solving linear ordinary differential equations
本文对n = 2^k，k= 0，1，2，.，引入L_n-积分变换和逆积分变换，分别作为经典拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的推广。分析了这种变换在求解线性常微分方程中的适用性。文中还列举了一些实例。
On a Hilfer fractional differential equation with nonlocal Erdélyi-Kober fractional integral boundary conditions
考虑一类具有非局部Erdélyi-Kober分数次积分边界条件的Hilfer分数阶微分方程.利用Krasnoselskii的不动点定理和Banach的不动点定理研究了该方程的存在性、唯一性和Ulam-Hyers稳定性.最后给出一个例子来说明主要结果。
On the number of zeros of Abelian integrals for discontinuous quadratic differential systems
将Picard-Fuchs方程应用于间断微分系统，得到了四类二次微分系统在所有$n$次间断多项式内扰动时的阿贝尔积分零点个数的上界.利用{ \it Chebyshev准则}，我们得到了$n=2$在每个周期环上的精确上界.
Multiple elliptic integrals and differential equations
本研究通过求解特殊常微分与偏微分方程，证明了多类多重椭圆积分的求值公式，并应用得到4级拉马努金型级数新表达式及完全椭圆积分$\mathbf K$的相关奇异值。
Weighted variation inequalities for differential operators and singular integrals in higher dimensions
利用$2<q<\infty$证明了高维微分算子和奇异积分算子的加权$q$ -变分不等式.并给出了这些不等式的向量值推广。
A family of singular ordinary differential equations of third order with an integral boundary condition
本文建立了第二类Volterra积分方程与带实参数的三阶奇异常微分方程在两个初始条件和一个积分边界条件下的等价性。这种等价性使我们得到了非经典热方程某些问题的解，解对参数的连续依赖性以及相应的显式解.
Existence of positive solutions for a class of conformable fractional differential equations with integral boundary conditions and a parameter
本文研究了一类带积分边界条件的协调分数阶微分方程正解的存在性。利用格林函数的性质和锥上的不动点定理，得到了正解的存在性结果。我们也提供一些例子来说明我们的结果。
An algorithm of computing inhomogeneous differential equations for definite integrals
给出了计算含参数定积分的非齐次微分方程的一个算法。该算法基于Oaku的$D$ -模积分算法。算法的主要工具是微分算子环上的Gröbner基方法。
Liouvillian first integrals of differential equations: A Galoisian approach
利用微分Galois理论证明一阶微分方程组存在Liouvillian首次积分等价于其在Liouvillian Picard-Vessiot扩张或环中存在，给出Singer定理的新证明，并展示Liouvillian假设不可去掉。
Distributions, their primitives and integrals with applications to differential equations
本文研究了以左调节函数为基元的分布在Henstock-Kurzweil、Lebesgue或Riemann意义下的局部或整体可积性。定义了相应的分布空间及其基元，并研究了它们的性质。本文导出了原始积分的基本性质，并给出了原始积分在一阶非线性分布微分方程和一个$m$阶分布微分方程中的应用。解的域可以是无界的，如具体例子所示。
Integrating Factor and First Integrals of a Class of Third Order Differential Equations
将非恰当微分方程求积分因子的原理推广到一类三阶微分方程。如果三阶方程是不精确的，在一定条件下，存在一个积分因子，它将其转化为精确的。因此，它可以简化为一个二阶微分方程。本文给出了一类三阶微分方程的某些积分因子的显式表达式。
Floquet theory for integral and integro-differential equations
本文研究了Hill无穷行列式方法在具有周期系数和核的积分微分方程中的推广。我们开发的分析理论，这样的方法，我们得到一定的定性性质的方程，确定动态稳定和动态不稳定区域之间的边界。
Liouville theorem with parameters: asymptotics of certain rational integrals in differential fields
研究了特征为零的域$K$中某些有理函数的积分的渐近性。本文用形式幂级数表示积分，并由广义范德蒙德行列式展开式证明了积分系数的若干恒等式。我们的结果可以被看作是一个经典的刘维尔定理的参数版本。我们也提供应用程序。
Deterministic Integral and Ordinary Differential Equations over Irregular Paths
本文将关于不规则路径的确定性积分定义为标准线积分的极限，描述了Hölder指数在(0,1]范围内积分存在的路径类，并利用该积分理论研究依赖时间与路径的常微分方程解的存在性、唯一性与连续性，补充了Hölder指数小于1/3时的Young-Lyons-Gubinelli积分理论。
Existence results for a class of Caputo type fractional differential equations with Riemann-Liouville fractional integrals and Caputo fractional derivatives in boundary conditions
研究了一类具有非局部Riemann-Liouville分数次积分和Caputo分数阶导数边界条件的分数阶边值问题解的存在唯一性.我们的结果是基于一些已知的不动点理论的工具。最后，通过一些算例验证了所得结果的有效性.
Monotone iterative schemes for positive solutions of a fractional differential system with integral boundary conditions on an infinite interval
利用单调迭代技巧和Banach压缩映象原理，研究了一类无穷区间上具有积分边界的分数阶微分系统.构造了逼近极端正解和唯一正解的显式单调迭代格式。
The Annihilating Ideal of the Fisher Integral
本文讨论特殊正交群上Fisher积分的一个微分方程组。特别地，我们明确地给出了生成Fisher积分零化理想的线性微分算子的集合，并证明了零化理想是多项式系数微分算子环的极大左理想.我们的证明是通过讨论特殊正交群上与Haar测度有关的Schwartz分布的零化理想给出的。我们还用一种新的方法给出了使对角矩阵的Fisher积分零化的微分算子。
Fourier transform inversion using an elementary differential equation and a contour integral
设$f$为实数直线上的函数。在$f$是绝对连续的，使得$f$和$f'$是Lebesgue可积的假设下，证明了傅里叶变换反演定理.函数$g$由$f'(t)-iwf(t)=g(t)$定义。该微分方程具有公知的使用Heaviside阶梯函数的积分解。用留数的初等计算将Heaviside阶梯函数写成简单的围道积分。其余的证明需要对积分进行初等处理。因此，傅里叶变换反演定理证明与很少的机器。只有微小的变化的方法也被用来证明反演定理的职能的几个变量和证明黎曼的本地化定理。
Nonlinear Differential Equations with Perturbed Dirichlet Integral Boundary Conditions
利用参数依赖积分证明了一类二阶非齐次Dirichlet条件下的微分方程正解的存在性。所研究的问题是Dirichlet条件的一个非局部扰动，在区间的一个极端处考虑齐次Dirichlet型条件，在另一个极端处考虑积分算子。我们得到了与方程线性部分有关的格林函数的表达式，并刻画了它的常数符号。这一性质将是推导非线性问题解的存在性的基础。将不动点理论应用于定义在适当锥上的相关算子，所得结果是成立的.
Weighted variation inequalities for differential operators and singular integrals
利用$2<q<\infty$证明了微分算子和奇异积分算子的加权强$q$ -变分不等式.对于第一类算子，根据所考虑的微分算子是单侧的还是对称的，所用的权可以是Sawyer的单侧$A^+_p$权或Muckenhoupt的$A_p$权.对于第二个族，我们仅使用Muckenhoupt的$A_p$权重。所有这些不等式在向量值的情况下同样成立，也就是说，对于值在$1<ρ<\infty$的$\el^ρ$中的函数。作为应用，我们证明了$L^p$上平均有界正可逆算子的变分不等式。
Quadratic First Integrals of Kinetic Differential Equations
类的动力学微分方程划定有一个二次首次积分，类，不能有一个。给出了与所得到的动力学微分方程相对应的反应实例，并给出了相应体系的轨迹图。与其他领域的联系被提及，未解决的问题被收集。新的结果是理论上的，虽然计算工具被大量使用。生物学和燃烧理论的应用将在稍后进行。
An integral formula for L^2-eigenfunctions of a fourth order Bessel-type differential operator
我们找到了一个四阶微分算子的本征函数对包含两个Bessel函数的核的显式积分公式。我们的公式建立了不定正交群的最小表示的两种不同实现，即L^2-模型和共形模型中的K型之间的关系。
Algebras of commuting differential operators for integral kernels of Airy type
微分算子与积分算子可交换是在C. Tracy和H. Widom [37，38]的方法，并用于推导随机矩阵理论中出现的积分算子的弗雷德霍姆行列式的渐近展开。最近，人们已经证明，所有合理的，对称达布变换的贝塞尔，艾里和指数双谱函数产生交换积分和微分算子[6，7，8]，大大推广了已知的例子在文献中。本文利用作用在（无限维）Airy Adelic Grassmannian的Lagrange轨迹上的微分伽罗瓦群的不动点子流形，对Airy函数的有理对称Darboux变换进行了分类，并开始了与每一个积分算子交换的微分算子的全代数的研究.利用文献[8]的一般理论，我们得到了两个最低阶的微分算子的显式公式，这些微分算子与达布过程中得到的第一级和第二级积分算子中的每一个可交换.证明了每对微分算子都是可交换的。在第一级的情况下，交换算子满足一个代数关系定义的椭圆曲线。
$D$-Module Techniques for Solving Differential Equations in the Context of Feynman Integrals
本文以三角形积分为例，比较$D$-模方法与专用方法求解费曼积分相关微分方程，实现Saito-Sturmfels-Takayama算法推导标准级数解并与Fuchs系统渐近级数对比。
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