Fourier series with the continuous primitive integral
在一维环面上考虑了周期分布空间中的傅里叶级数，其中周期分布是连续函数的分布导数。这个空间的分布是表示$\alext$和是一个巴拿赫空间下的Alexiewicz规范，$\|f\|_\T =\sup_{|I|\leq 2π}|\int_I f|$，上确界采取的区间长度不超过$2π$。它包含在Lebesgue和Henstock-Kurzweil意义下可积的周期函数。$L^1$傅里叶级数的许多性质在这个更大的空间中继续保持，$L^1$范数被Alexiewicz范数取代。Riemann-Lebesgue引理采用$\fhat(n)=o(n)$的形式作为$|n|\to\infty$。卷积定义为$f\in\alext$和$g$有界变化的周期函数。卷积与平移互换，并且是可交换的和结合的。估计值为$\|f\ast g\|_\infty\leq \|f\|_\T \|g\|_\bv$。对于$g\in L^1(\T)$，为$\|f\ast g\|_\T\leq \|f\|_\T \|g\|_1$。还有$\widehat{f\ast g}(n)=\fhatn \hat{g}(n)$。Salem-Zygmund-Rudin-Cohen因式分解定理、Fejér引理和Parseval等式都有不同的版本。三角多项式在$\alext$中是稠密的。$f$与一系列可求和核的卷积在Alexiewicz范数下收敛于$f$。令…
2011-05-27 math.CA
An Integral Inequality and the Riccati-Bernoulli Differential Equation
利用一个积分不等式，得到了著名的Riccati-伯努利微分方程的幂级数解的部分和的精确度的严格先验估计
2012-02-15 math.CA
An integral inequality and the Ricatti-Bernoulli differential equation
利用一个积分不等式得到了Ricatti-伯努利微分方程幂级数解的部分和的精确\emph{a priori}估计.
2012-02-13 math.CA
Positive Solutions for Second Order Impulsive Differential Equations with Integral Boundary Conditions on an Infinite Interval
研究了无穷区间上二阶脉冲微分方程积分边值问题正解的存在性。作为应用，给出了一个例子来说明我们的主要结果。
2020-07-13 math.CA
A generalized integral transform and an alternative technique for solving linear ordinary differential equations
本文对n = 2^k，k= 0，1，2，.，引入L_n-积分变换和逆积分变换，分别作为经典拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的推广。分析了这种变换在求解线性常微分方程中的适用性。文中还列举了一些实例。
2014-03-10 math.CA
On a Hilfer fractional differential equation with nonlocal Erdélyi-Kober fractional integral boundary conditions
考虑一类具有非局部Erdélyi-Kober分数次积分边界条件的Hilfer分数阶微分方程.利用Krasnoselskii的不动点定理和Banach的不动点定理研究了该方程的存在性、唯一性和Ulam-Hyers稳定性.最后给出一个例子来说明主要结果。
2020-05-17 math.CA
On the number of zeros of Abelian integrals for discontinuous quadratic differential systems
将Picard-Fuchs方程应用于间断微分系统，得到了四类二次微分系统在所有$n$次间断多项式内扰动时的阿贝尔积分零点个数的上界.利用{ \it Chebyshev准则}，我们得到了$n=2$在每个周期环上的精确上界.
2017-05-15 math.CA
Calculus in the ring of Fermat reals Part I: Integral calculus
本文发展了费马实环上准标准光滑函数的积分学。该方法是通过证明原语的存在性和唯一性。除了经典的积分公式，我们还展示了费马空间的笛卡尔封闭框架处理无穷维积分算子的灵活性。标量之间的全序关系允许证明这些积分的几个经典的序性质，并研究Peano-Jordan-like积分域上的多重积分。
2015-07-29 math.CA
Multiple elliptic integrals and differential equations
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Clarkson University（克拉克森大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Peking University（北京大学）
本研究通过求解特殊常微分与偏微分方程，证明了多类多重椭圆积分的求值公式，并应用得到4级拉马努金型级数新表达式及完全椭圆积分$\mathbf K$的相关奇异值。
2024-03-12 math.CA
Riemann integration via primitives for a new proof to the change of variable theorem
本文用广义基元逼近黎曼积分，对Kestelman和Davies关于变量变量变换的一个一般结果给出了新的证明。我们的证明是类似于Kestelman的，但我们希望读者会发现它更清楚感谢使用一个新的测试的黎曼可积性（我们在本文中介绍）以及一些成分，从其他一些最近的证明在文献中。我们还包括相关的结果和证据的文献综述。虽然本文着重于变量变换定理，但我们对黎曼积分理论的贡献是独立的。例如，我们给出了一个非常简单的证明，证明了连续函数是可积的，避免了使用一致连续性。
2011-05-30 math.CA
A family of singular ordinary differential equations of third order with an integral boundary condition
本文建立了第二类Volterra积分方程与带实参数的三阶奇异常微分方程在两个初始条件和一个积分边界条件下的等价性。这种等价性使我们得到了非经典热方程某些问题的解，解对参数的连续依赖性以及相应的显式解.
2017-04-03 math.CA
Existence of positive solutions for a class of conformable fractional differential equations with integral boundary conditions and a parameter
本文研究了一类带积分边界条件的协调分数阶微分方程正解的存在性。利用格林函数的性质和锥上的不动点定理，得到了正解的存在性结果。我们也提供一些例子来说明我们的结果。
2019-01-28 math.CA
The $L^p$ primitive integral
对于每一个$1\leq p<\infty$的可积Schwartz分布，$L^'^{\,p}$的空间，定义通过采取$L^p$中的所有功能的分布导数。在这里，$L^p$是关于实直线上的勒贝格测度。如果$f\in L^'^{\,p}$使得$f$是$F\in L^p$的分布导数，则积分定义为$\int^\infty_{-\infty} fG=-\int^\infty_{-\infty} F(x)g(x)\,dx$，其中$g\in L^q$、$G(x)= \int_0^x g(t)\,dt$和$1/p+1/q=1$。范数是$\lVert f\rVert'_p=\lVert F\rVert_p$。空间$L^'^{\,p}$和$L^p$是等距同构的。$L^'^{\,p}$中的分布与$L^p$中的函数具有许多相同的属性。因此，$L^'^{\,p}$是自反的，它的对偶空间与$L^q$相同，有一类Hölder不等式，范数连续性，收敛定理，Gateaux导数。它是一个Banach格和抽象的$L$ -空间。卷积和傅里叶变换的定义。卷积与泊松核是定义良好的，并提供了一个解决方案的半平面狄利克雷问题，边界值被采取在新的规范。定义了一个乘积，使$L^'^{\,1}$成为与$L^1$上的卷积代数等距同构的Banach代数.定义了$L^p$函数的高阶导数空间。这些也是Banach空间等距同构$L^p$。
2012-08-17 math.CA math.FA
First integrals of linear differential systems
研究了多维常系数线性微分系统的首次积分的存在性问题。发展了构造线性微分方程组首次积分基的谱方法。
2008-06-25 math.CA math.DS
Partial integrals of ordinary differential systems
研究了常微分系统的实值和复值多项式、重多项式、指数、条件等部分积分的性质。考虑了用已知的部分积分构造首次积分和末次乘子的可能性。应用部分积分解决达布问题和扩展达布问题。建立了Jacobi系统的整基。解决了由偏积分构造微分系统的反问题。
2018-09-19 math.CA math.DS
First integrals of ordinary linear differential systems
阐述了构造常线性微分系统首次积分的谱方法。利用这种方法，我们得到了常系数线性微分系统、闭型可积线性非自治微分系统（代数可约系统、三角形系统、Lappo-Danilevskii系统）以及可约常微分系统关于各种变换群的首次积分的基.
2012-01-19 math.CA math.DS
Weighted variation inequalities for differential operators and singular integrals in higher dimensions
利用$2<q<\infty$证明了高维微分算子和奇异积分算子的加权$q$ -变分不等式.并给出了这些不等式的向量值推广。
2015-11-16 math.CA math.FA
An algorithm of computing inhomogeneous differential equations for definite integrals
给出了计算含参数定积分的非齐次微分方程的一个算法。该算法基于Oaku的$D$ -模积分算法。算法的主要工具是微分算子环上的Gröbner基方法。
2010-07-14 math.AG math.CA
Regularity and convergence of local first integrals of analytic differential systems
Poincaré证明了解析自治微分系统在非共振奇点附近不存在形式首次积分。在一个零特征值共振而其它非共振的情形下，局部首次积分的正则性和收敛性仍是一个未解决的问题。在这里，我们提供了一个答案这个问题。当系统为非孤立时，在奇点附近总是存在局部$C^\infty$首次积分。在由解析微分系统在奇点处具有相同线性部分所构成的任何有限维空间中，要么所有系统都有局部解析首次积分，要么只有在一个多极子集中的系统有局部解析首次积分。
2020-11-17 math.CA math.DS
Monotone iterative schemes for positive solutions of a fractional differential system with integral boundary conditions on an infinite interval
利用单调迭代技巧和Banach压缩映象原理，研究了一类无穷区间上具有积分边界的分数阶微分系统.构造了逼近极端正解和唯一正解的显式单调迭代格式。
2020-05-18 math.CA math.FA
Formal Paths, Iterated Integrals and the Center Problem for Ordinary Differential Equations
我们继续研究常微分方程$v'=\sum_{i=1}^{\infty}a_{i}(x)v^{i+1}$的中心问题。在本文中，我们提出了中心的代数理论的亮点。
2007-02-26 math.CA math.DS
Quadratic First Integrals of Kinetic Differential Equations
类的动力学微分方程划定有一个二次首次积分，类，不能有一个。给出了与所得到的动力学微分方程相对应的反应实例，并给出了相应体系的轨迹图。与其他领域的联系被提及，未解决的问题被收集。新的结果是理论上的，虽然计算工具被大量使用。生物学和燃烧理论的应用将在稍后进行。
2013-07-30 math.CA nlin.SI
Cooperative irreducible systems of ordinary differential equations with first integral
本文研究了具有正梯度的$C^{1}$首次积分的合作不可约常微分方程组。我们证明了所有向前或向后的非游荡点都是平衡点。我们也得到了一些结果的全球相图这样的系统。证明的主要工具是一个规范定义的Finsler结构，相对于该结构的导数斜积动力系统是压缩的。
2012-08-23 math.CA math.DS
An integral formula for L^2-eigenfunctions of a fourth order Bessel-type differential operator
我们找到了一个四阶微分算子的本征函数对包含两个Bessel函数的核的显式积分公式。我们的公式建立了不定正交群的最小表示的两种不同实现，即L^2-模型和共形模型中的K型之间的关系。
2010-03-13 math.CA math.RT
