Landen transformations and the integration of rational functions
本文给出了椭圆积分经典Landen变换的一个有理形式。这是用来获得显式的封闭形式的表达式，甚至有理函数的积分的一大类，并制定这些功能的数值积分的算法。
2007-07-26 math.CA
On Uniform Approximation of Rational Perturbations of Cauchy Integrals
研究了函数f的AAK逼近和Padé逼近，其中f是复测度μ的Cauchy变换和有理函数的Cauchy变换之和，μ的复测度μ支撑在（-1，1）中的实区间上，其Radon-Nikodym导数关于其支撑上的反正弦分布是Dini连续的，非零的，且有界变差的辐角.证明了AAK逼近在单位圆盘上在f的全纯全纯域内局部一致收敛于f.在Padé逼近的情况下，我们需要假设插值方案是“近似”共轭对称的。
2009-06-03 math.CA
Efficient Algorithms for Computing Rational First Integrals and Darboux Polynomials of Planar Polynomial Vector Fields
给出了计算平面多项式向量场有界次数有理首次积分的快速算法。我们的方法受到了Ferragut和Giacomini的启发。我们改进他们的工作，证明合理的第一积分可以计算通过系统的线性方程组，而不是系统的二次方程。这导致了一个概率算法与算术复杂性$\bigOsoft(N^{2 ω})$和一个确定性算法解决问题的$\bigOsoft(d^2N^{2 ω+1})$算术运算，其中$N$表示给定的界限的程度的合理的第一个积分，其中$d \leq N$是程度的向量场，和$ω$指数的线性代数。我们还提供了一个快速的启发式的变种，计算一个合理的第一个积分，或失败，在$\bigOsoft(N^{ω+2})$算术运算。通过比较，最好的先前算法至少使用$d^{ω+1}\, N^{4ω+4}$算术运算。然后，我们将展示如何应用类似的方法来计算达布多项式。该算法在Maple软件包中实现，可供感兴趣的读者使用，并举例说明其效率。
2013-10-10 cs.DS cs.SC math.CA
Distribution of integral lattice points in an ellipsoid with a diophantine center
本文给出了有理椭球指数和的均方极限，推广了Marklof的工作。并由此研究了有理椭球和有理薄椭球壳内格点个数的归一化偏差的渐近值。
2013-11-13 math.CA math.NT
Finding Elementary First Integrals for Rational Second Order Ordinary Differential Equations
本文给出了求二阶有理常微分方程初等首次积分的一个算法。在\cite{PS2}中，我们提出了处理SOODE的第一种算法方法，介绍了目前工作的基础。在\cite{royal}中，作者使用这些结果，并开发了一种方法来处理SOODE和分类。我们目前的算法是基于一个更坚实的理论基础（许多定理），并涵盖了更广泛的家庭SOODE比以前，因为我们不工作与限制的Anonymous。此外，我们目前的方法允许一个简单的可积性分析的SOODE和更快的实际计算。
2005-07-29 math-ph math.CA math.MP
Bernstein type inequalities for rational functions on analytic curves and arcs
Borwein和Erdélyi证明了单位圆和实直线上有理函数的一个Bernstein型不等式.本文建立了解析Jordan弧和解析Jordan曲线上的有理函数的不等式的渐近尖锐推广。在证明中，单位圆上的Borwein-Erdélyi不等式、亚纯函数全纯部分范数的Gonchar-Grigorjan型估计和Totik构造的快速减多项式起了关键作用。
2016-04-28 math.CA
The integrals in Gradshteyn and Rhyzik. Part 2: Elementary logarithmic integrals
我们描述了计算初等对数积分的方法。被积函数是一个有理函数和一个ln x中的线性多项式的乘积。
2007-04-30 math.CA
A simple example of a new class of Landen transformation
有理Landen变换是有理被积函数的系数上的映射，其保持积分的值。这是椭圆积分的经典兰登变换的理性模拟，它导致勒让德和高斯的算术-几何平均。我们在最简单的情况下提出这种变换的效果。
2007-07-26 math.CA
Rational hypergeometric identities
考虑了Faddeev模量子双对数（双曲Γ函数）及其相应的双曲积分的一个特殊奇异极限$ω_1/ω_2\to 1$.它带来了一类新的超几何恒等式与双边和的Mellin-Barnes型积分的特定Pochhammer符号的产品。
2021-12-29 math-ph math.CA math.MP
The integrals in Gradshteyn and Ryzhik. Part 12: Some logarithmic integrals
给出了某些对数积分的计算方法。被积函数包含一个具有复数极点的有理函数。这些方法都说明了在经典的积分表中发现的例子由I。S.我和格拉德施泰因。M. Ryzhik。
2010-04-14 math.CA
Complex and rational hypergeometric functions on root systems
本文研究了根系统上椭圆超几何积分的新极限，通过准周期退化获得可精确求值的复 beta 积分，证明了非紧自旋链理论中的 Derkachov--Manashov 猜想，并导出了有理函数积分之和的新超几何恒等式。
2024-07-07 math.CA math.RT
Computation of Darboux polynomials and rational first integrals with bounded degree in polynomial time
本文研究如下形式的平面多项式微分系统：dX/dt=A（X，Y），dY/dt= B（X，Y），其中A，B属于Z[X，Y]，degA \leq d，degB \leq d，且A和B的高度小于H.平面多项式微分系统的许多性质都与其导子D =A（X，Y）dX + B（X，Y）dY的不可约达布多项式有关。达布多项式的计算通常采用待定系数待定系数法。用这种方法，我们必须解决一个多项式系统。我们表明，这种方法可以产生的指数数量的可约达布多项式的计算。在这里，我们表明，Lagutinskiii-Pereira的算法计算不可约达布多项式的次数小于N，与多项式的数量，相对于d，log（H）和N，二元运算。如果有理首次积分存在，我们也给出了一个多项式时间的方法来计算它。
2010-09-15 cs.SC math.AC math.CA
Determining Liouvillian First Integrals for Dynamical Systems in the Plane
在这里，我们提出/实现了一个算法来找到Liouvillian第一积分的动力系统在平面上。在\cite{JCAM}中，我们介绍了当前实现的基础。这种系统的特殊形式允许将其简化为单个有理一阶常微分方程（有理一阶常微分方程）。本文给出了一套在Maple 10中求解有理一阶常微分方程的软件程序。该软件包目前的命令允许研究入侵的一些代数性质的系统，正在研究。
2006-05-09 math-ph math.CA math.MP
On cellular rational approximations to $ζ(5)$
All Souls College, University of Oxford（牛津大学圣灵学院）；Radboud University（拉德堡德大学）
本文通过分析细胞积分和利用对称群作用，构造出对ζ(5)的高效有理数近似序列。
2026-01-29 math-ph math.AG math.CA
Finding Liouvillian first integrals of rational ODEs of any order in finite terms
众所周知，由于Mordukhai-Boltovski，Ritt，Prelle，Singer，Christopher和其他人，如果一个给定的理性常微分方程有一个Liouvillian第一积分，那么相应的积分因子的常微分方程必须是一个非常特殊的形式的产品的权力和指数的不可约多项式。这些结果导致部分算法寻找Liouvillian第一积分。然而，在获得积分因子形式的多项式的方法上存在两个主要的复杂性。首先，必须找到上面乘积中多项式次数的上限，这是一个未解决的问题，然后通过计算密集型的待定参数方法找到每个多项式的系数集。因此，这种方法在CAS中只适用于一阶和相对简单的二阶常微分方程。我们提出了一种代数方法，发现多项式的积分因子的任何顺序的合理常微分方程，基于检查的多项式的结果在分子和分母的右手边这样的方程。如果这类常微分方程的右端的分子和分母都不是常数，则该方法可以在有限项中确定积分因子的显式表达式，如果该常微分方程允许对上述形式的积分因子进行积分，则可以确定Liouvillian第一积分。在Maple中实现了该方法在合理集成因子的情况下的测试，验证了该方法的一致性和有效性。
2006-06-12 cs.SC math-ph math.CA
A semi-algorithm to find elementary first order invariants of rational second order ordinary differential equations
本文提出了一种基于Darboux型程序\cite{ManMac,firsTHEOps1,secondTHEOps1}求二阶有理常微分方程初等首次积分的方法。除了实际的计算考虑，该方法将能够告诉我们（达到一定的多项式次数），如果SOODE有一个基本的第一积分，并在积极的情况下，通过求积找到它。
2005-06-14 math-ph math.CA math.MP
Analytic approximation of rational matrix functions
对于极点在单位圆外的有理矩阵函数$Φ$，我们估计了单位圆内解析矩阵函数唯一超优逼近$\AΦ$的阶.在$2\times2$矩阵函数的情况下，我们获得了精确的估计。事实证明，“一般”$°\AΦ\le\degΦ-2$。证明了对于任意的$2\times2$有理函数$Φ$，$°\AΦ\le2\degΦ-3$，只要$\degΦ\ge2$ .另一方面，对于$k\ge2$，我们构造了一个$2\times2$矩阵函数$Φ$，其中$\degΦ=k$，而$°\AΦ=2k-3$。此外，我们进行了详细的情况下，不等式$°\AΦ\le\degΦ-2$可以违反，并获得最好的可能结果。
2006-07-27 math.CA math.CV math.FA
Exact barycentric rational interpolation of analytic functions with an application to the Bessel functions
提出一种基于任意解析权函数的重心有理插值展开法，可精确表示解析函数并给出误差，以余弦和第一类贝塞尔函数验证了精度与收敛性。
2026-10-01 cs.NA math.CA math.NA
Analytic theory of difference equations with rational and elliptic coefficients and the Riemann-Hilbert problem
提出了一种新的有理椭圆系数差分方程解析理论的方法。它是基于构造的典型亚纯解，这是解析沿“厚路径”。这种解决方案的概念导致了差分方程的局部monodromies的概念。证明了在连续极限下，它们收敛于微分方程的单值矩阵。构造了椭圆系数差分方程的一类新的改变椭圆曲线周期的等距单点变形。
2004-08-26 hep-th math-ph math.AG
