具有最终负Schwarzian导数的函数的动力学

具有多项式Schwarz导数的次双曲函数的遍历性

Ergodic properties of sub-hyperbolic functions with polynomial Schwarzian derivative

在复平面上具有多项式Schwarzian导数的亚纯函数Julia集的渐近值的前向轨线有界且限制于其闭包的映射$f$扩张的条件下，研究了复平面上亚纯函数Julia集的遍历理论和几何.首先证明了具有最小指数$h$的共形测度$m$的存在性、唯一性、守恒性和遍历性，进而证明了该测度的弱度量正合性.然后证明了存在一个$\sg$ --有限不变测度$μ$关于$m$绝对连续.我们的主要结果是$μ$是有限的当且仅当函数$f$的阶$ρ$满足条件$h>3\fracρ{ρ+1}$。当有限的，这个措施被证明是度量准确。我们还建立了一个版本的Bowen的公式表明，指数$h$等于豪斯多夫维数的Julia集的$f$。

再论分歧、Schwarzian导数和Feigenbaum常数

Bifurcations, Schwarzian derivatives and Feigenbaum constant revisited

主要目的是表明费根鲍姆δ常数比人们所认为的更具有普遍性。本文主要研究区间自同态的单参数倍周期过程族，并考虑Feigenbaum δ常数的推广。我们提出了所谓的括号渗透性假设，这是一个适用于所有类型分叉（即翻转、折叠、干草叉和跨临界分叉，即在某些条件下两个或三个不同的函数可能具有完全相同的歧点）的猜想。我们提出了一个猜想，大大放宽大卫辛格条件的自同态家庭产生最多一个稳定的轨道，表明费根鲍姆常数也出现在某些类的功能，有一个以上的最大值，并有积极的施瓦茨在至少一个子区间。这个版本包含了更多的支持更大的费根鲍姆常数普适性的论证。

具负Schwarzian的Wright型时滞微分方程

Wright type delay differential equations with negative Schwarzian

我们证明了著名的3/2稳定性条件建立的Wright方程（WE）仍然成立，如果非线性$p(\exp(-x)-1)$在WE被替换为一个减少或单峰光滑函数f与$f'(0)<0$满足标准的负反馈和下界条件，并有负的Schwarz导数无处不在。

具有负Schwarz的时滞微分方程的二分法

Dichotomy results for delay differential equations with negative Schwarzian

我们获得进一步的洞察到使用的Schwarzian导数，以获得新的结果，包括著名的赖特方程和Mackey-Glass型延迟微分方程的功能微分方程的家庭。我们提出了一些二分法的结果，这使我们能够得到容易计算的全局吸引子的界限。我们还讨论了相关的问题，并提出了新的开放问题。

一维映射与Poincaré度量

One-dimensional maps and Poincaré metric

研究了一维映射的可逆复合，其中假设一维映射包括具有非正Schwarzian导数的映射和其他变形和有界的映射。如果Koebe原理的假设成立，我们证明了组合的联合畸变是有界的。另一方面，如果所有可能具有非负Schwarzian导数的映射几乎都是线性-分数的，并且它们的非线性倾向于抵消，只留下一个小的总数，那么它们都可以用具有相同域和图像的仿射映射替换，并且所得的合成是原始合成的非常好的近似。然后应用这些技术工具证明了一个关于临界圆映射的定理。

Fast growth of the number of periodic points arising from heterodimensional connections

We consider C^r-diffeomorphisms of a compact smooth manifold having a pair of robust heterodimensional cycles where r is a positive integer or infinity. We prove that if certain conditions about the signatures of non-linearities and Schwarzian derivatives of the transition maps are satisfied, then by giving C^r arbitrarily small perturbation, we can produce a periodic point at which the first return map in the center direction is C^r-flat. As a consequence, we will prove that C^r-generic diffeomorphisms in the neighborhood of the initial diffeomorphism exhibit super-exponential growth of numbe…

光滑一维动力系统的遍历论

Ergodic theory for smooth one-dimensional dynamical systems

本文研究了最广合理类的光滑一维映射的可测动力学。在这类中描述了三个主要的分解：分解的整体测度理论吸引到原始的，遍历分解和霍普夫分解。对于具有负Schwarzian导数的映射，这是在系列论文[BL 1-BL 5]中完成的，但对一般光滑情况的方法必须不同。

Pre-threshold fractional susceptibility function: holomorphy and response formula

For certain smooth unimodal families with negative Schwarzian derivative, we construct a set of Collet-Eckmann and subexponentially recurrent parameters $Ω$, whose complement set has sufficiently fast decaying density, on which exponential mixing with uniform rates occurs. We use this construction to establish holomorphy of the true fractional susceptibility function of the logistic family, in a disk of radius larger than one, for differentiation index $0\leη<1/2$, as recently conjectured by Baladi and Smania. We also obtain a fractional response formula.

具有临界点和不连续点的区间映射的统计性质

Statistical properties of interval maps with critical points and discontinuities

考虑由区间映射所构成的动力系统，其转向点（包括临界点、间断点）的个数从两侧可能具有不同的临界阶。如果这样的映射$f$是连续的分段$C^2$，满足负的Schwarz导数和关于导数增长的可和性条件以及沿转向轨道的递归性，则$f$有2个吸引子，其吸引盆的并具有全概率，并且每个吸引子支持一个绝对连续的不变概率测度$μ$ .在每个吸引子上都存在一个精确的重正化$(f^m,μ)$，并且混合速率（相关性的衰减）与吸引子中导数的增长速率和沿转向轨道的复发率密切相关。我们还给出了$(f^m,μ)$满足中心极限定理的一个充分条件。在某种意义上，我们给出了一个相当完整的全球图片的动态，这样的地图。同样地，对于具有临界点和不连续点的区间映射，在更多的假设下，我们也可以得到类似的统计性质。

Mackey-Glass型时滞微分方程的A稳定性边界

Mackey-Glass type delay differential equations near the boundary of absolute stability

对于方程$ x'(t) = -x(t) + ζf(x(t-h)), x \in \R, f'(0)= -1, ζ> 0,$，当$C^3$ -非线性方程$f$具有负Schwarzian导数且满足$xf(x) < 0$ for $x\not=0$时，当$ζ-1 >0$和$h(ζ-1)^{1/8}$都小于某个常数（与$h,ζ$无关）时，证明了所有解收敛于零.这一结果进一步证明了Mackey-Glass型时滞微分方程的局部渐近稳定性与全局渐近稳定性的等价性.

有界几何与具有两个渐近值的亚纯函数族

Bounded Geometry and Families of Meromorphic Functions with Two Asymptotic Values

本文研究了从平面到球面的具有两个去点的泛覆盖映射的拓扑类，记作AV2。证明了AV2中具有有限后奇异集的元素f组合等价于具有常Schwarzian导数的亚纯超越映射g（如果有的话），仅当f满足有界几何条件.