Schwarzian导数与多项式迭代
The Schwarzian derivative and polynomial iteration
摘要：
本文考虑复多项式$f$的Schwarz导数$S_f$及其迭代。我们证明了序列$S_{f^n}/d^{2n}$收敛到$-2(\partial G_f)^2$，其中$G_f$是$f$的逃逸率函数.作为二次微分，Schwarzian导数$S_{f^n}$确定平面上的共形度量。我们研究了这些度量空间的极限。
英文摘要：
We consider the Schwarzian derivative $S_f$ of a complex polynomial $f$ and its iterates. We show that the sequence $S_{f^n}/d^{2n}$ converges to $-2(\partial G_f)^2$, for $G_f$ the escape-rate function of $f$. As a quadratic differential, the Schwarzian derivative $S_{f^n}$ determines a conformal metric on the plane. We study the ultralimit of these metric spaces.
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