Schwarzian导数与圆柱映射

具有多项式Schwarz导数的次双曲函数的遍历性

Ergodic properties of sub-hyperbolic functions with polynomial Schwarzian derivative

在复平面上具有多项式Schwarzian导数的亚纯函数Julia集的渐近值的前向轨线有界且限制于其闭包的映射$f$扩张的条件下，研究了复平面上亚纯函数Julia集的遍历理论和几何.首先证明了具有最小指数$h$的共形测度$m$的存在性、唯一性、守恒性和遍历性，进而证明了该测度的弱度量正合性.然后证明了存在一个$\sg$ --有限不变测度$μ$关于$m$绝对连续.我们的主要结果是$μ$是有限的当且仅当函数$f$的阶$ρ$满足条件$h>3\fracρ{ρ+1}$。当有限的，这个措施被证明是度量准确。我们还建立了一个版本的Bowen的公式表明，指数$h$等于豪斯多夫维数的Julia集的$f$。

再论分歧、Schwarzian导数和Feigenbaum常数

Bifurcations, Schwarzian derivatives and Feigenbaum constant revisited

主要目的是表明费根鲍姆δ常数比人们所认为的更具有普遍性。本文主要研究区间自同态的单参数倍周期过程族，并考虑Feigenbaum δ常数的推广。我们提出了所谓的括号渗透性假设，这是一个适用于所有类型分叉（即翻转、折叠、干草叉和跨临界分叉，即在某些条件下两个或三个不同的函数可能具有完全相同的歧点）的猜想。我们提出了一个猜想，大大放宽大卫辛格条件的自同态家庭产生最多一个稳定的轨道，表明费根鲍姆常数也出现在某些类的功能，有一个以上的最大值，并有积极的施瓦茨在至少一个子区间。这个版本包含了更多的支持更大的费根鲍姆常数普适性的论证。

具有负Schwarz的时滞微分方程的二分法

Dichotomy results for delay differential equations with negative Schwarzian

我们获得进一步的洞察到使用的Schwarzian导数，以获得新的结果，包括著名的赖特方程和Mackey-Glass型延迟微分方程的功能微分方程的家庭。我们提出了一些二分法的结果，这使我们能够得到容易计算的全局吸引子的界限。我们还讨论了相关的问题，并提出了新的开放问题。

一维映射与Poincaré度量

One-dimensional maps and Poincaré metric

研究了一维映射的可逆复合，其中假设一维映射包括具有非正Schwarzian导数的映射和其他变形和有界的映射。如果Koebe原理的假设成立，我们证明了组合的联合畸变是有界的。另一方面，如果所有可能具有非负Schwarzian导数的映射几乎都是线性-分数的，并且它们的非线性倾向于抵消，只留下一个小的总数，那么它们都可以用具有相同域和图像的仿射映射替换，并且所得的合成是原始合成的非常好的近似。然后应用这些技术工具证明了一个关于临界圆映射的定理。

Fast growth of the number of periodic points arising from heterodimensional connections

We consider C^r-diffeomorphisms of a compact smooth manifold having a pair of robust heterodimensional cycles where r is a positive integer or infinity. We prove that if certain conditions about the signatures of non-linearities and Schwarzian derivatives of the transition maps are satisfied, then by giving C^r arbitrarily small perturbation, we can produce a periodic point at which the first return map in the center direction is C^r-flat. As a consequence, we will prove that C^r-generic diffeomorphisms in the neighborhood of the initial diffeomorphism exhibit super-exponential growth of numbe…

游荡区间与区间映射的absolutely continuous不变概率测度

Wandering intervals and absolutely continuous invariant probability measures of interval maps

对于可能包含临界点和具有负Schwarz导数的间断点的分段$C^1$区间映射，在关于导数增长和沿临界轨道的常返性的两个可和性条件下，证明了游荡区间的不存在性，绝对连续不变测度的存在性，以及有界向后收缩性.证明是基于Nowicki和van Strien的单峰映射的绝对连续不变测度的存在性的证明方法。

无处共同扩张函数

Nowhere coexpanding functions

本文定义了在复合下封闭的“无处共同扩张函数”族，证明其包含所有具有非正Schwarzian导数的$C^3$函数，并确立了其不动点数量与性质的结果，推广了Singer的经典结论。