Generalized Curie-Weiss-Potts model and quadratic pressure in ergodic theory
本文将作者以前的工作中关于二次压力和Gibbs测度收敛性的结果推广到Curie-Weiss-Potts模型。本文定义了二次压力平衡态的概念，并证明了在某些辅助函数的极大值满足一定条件时，Gibbs测度收敛于转移算子的本征测度的凸组合.这种扩展适用于由{无限对一}映射定义的动力系统。作为一个例子，我们计算了粒子数为$+\infty$时的{平均场} $XY$模型的平衡态。
2020-04-16 math.DS math.PR
Unstable Metric Pressure of Partially Hyperbolic Diffeomorphisms with sub-additive Potentials
本文定义并研究了具有次可加位势的C^1-光滑部分双曲同态的不稳定测度理论压力。对于任意的遍历测度，我们证明了这个不稳定的度量压力等于相应的不稳定测度理论熵加上关于遍历测度的李雅普诺夫指数。另一方面，我们也定义了不稳定拓扑和度量压力的Bowen图像和容量图像。我们证明了所有这些定义的不稳定度规压力实际上符合任何遍历测度。
2019-08-28 math.DS
Ergodic properties of equilibrium measures for smooth three dimensional flows
设$\{T^t\}$是紧致光滑三维流形上具有正速度和正拓扑熵的光滑流，$μ$是最大熵的遍历测度.证明了$\{T^t\}$是Bernoulli流，或者$\{T^t\}$同构于Bernoulli流和旋转流的乘积.应用Reeb流。
2015-10-26 math.DG math.DS
On the rate of convergence to equilibrium for countable ergodic Markov chains
本文用初等方法证明了：对于遍历度为$d > 0$的可数马氏链$P$，只要初始分布满足一定的渐近衰减条件，其向平稳分布的收敛速度收敛速率是$n^{-d}$阶的次几何.以动力系统理论中更新过程的建模和马尔可夫近似方案为例，详细说明了Banach空间$\ell_1$上马尔可夫算子$P$的收敛性、转移概率生成函数的解析性质和谱性质之间的关系.明确的条件，允许获得实际的渐近的收敛速率进行了讨论。
2003-08-04 math.DS math.PR
A multiplicative ergodic theoretic characterization of relative equilibrium states
在这篇文章中，我们继续研究符号动力系统和相关热力学形式之间因子映射的结构。在这里，我们研究了从有限型$X$（配备有势函数）移位到sofic移位$Z$（配备有移位不变测度$ν$）的因子映射.我们研究相对平衡态，即在$X$上的平移不变测度，它在因子映射下向前推进到$ν$，使相对压力最大化：相对熵加上$ϕ$的积分.在非相对的情况下（其中$Z$是一个点的移动和因子映射是平凡的），这些措施有一个非常广泛的应用范围：在双曲动力系统，信息论，几何，泰希米勒理论和其他地方）。相对平衡态也被证明在某些情况下自然出现在几何测度论中，作为对周围空间中达到豪斯多夫维数的测度的描述。以前的文章已经确定了在一维符号环境中出现的著名的度概念的相对版本，并建立了遍历相对平衡态的数量的界限。在本文中，我们建立了一个新的连接到乘法遍历理论，通过这些因素三元组的Ruelle Perron-Frobenius算子的上循环，并表明，该上循环的主要李雅普诺夫指数是相对压力;和领先的Oseledets空间的维数等于相对最大熵的措施，计数与先前确定的概念的多重性。
2022-03-07 math.DS
Equilibrium states for maps isotopic to Anosov
在这项工作中，我们解决的问题的存在性和唯一性（有限性）的遍历平衡态的部分双曲同构同位素Anosov $\mathbb{T}^4$，与2维中心叶理。要做到这一点，我们建议研究的解体措施沿1维subfoliations的中心丛。此外，我们得到了一个更一般的结果，在我们的上下文中的遍历测度的解体。
2020-12-08 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for dynamical systems with the approximate product property
对于满足近似乘积性质和渐近熵膨胀性的动力系统，我们刻画了不变测度空间的一个微妙结构：中间熵和中间压力的遍历测度在某些子空间中是通用的.这证明了Katok的一个猜想，广泛的一类系统，并扩展了一系列已知的结果。
2022-09-30 math.DS
Equilibrium States for Partially Hyperbolic Horseshoes
本文研究了在\cite{DHRS07}中构造的一致双曲双同态的边界上的部分双曲马蹄形不变测度的遍历特征。尽管事实上非徘徊集是一个马蹄铁，但它包含区间。我们证明了每个回复点有非零的李雅普诺夫指数和所有遍历不变测度是双曲的。由此得到了任意连续势的平衡测度的存在性。我们还得到了一个具有相变的$C^\infty$势族的例子。
2008-01-07 math.DS
Effective Intrinsic Ergodicity for renewal-type potentials on S-gap shifts
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Department of Mathematics and Natural Sciences, SDU University（SDU大学数学与自然科学学院）；Research Unit of Mathematical Sciences, University of Oulu（奥卢大学数学科学研究组）；New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学）
针对S-间隙移位上的更新型势函数，通过诱导到全移位并利用更新方程，证明了唯一平衡态的存在性，并给出了有效内在遍历性估计：自由能在压力Δ内的不变测度与平衡态在Hölder观测下的距离为O(√Δ)。
2026-06-16 math.DS
Relative equilibrium states and class degree
给定一个从有限型$X$的移位到sofic移位$Y$的因子码$π$，$Y$上的遍历测度$ν$，以及$X$上的具有可和变差的函数$V$，证明了$X$上的遍历测度投影到$ν$并使$h(μ) + \int V dμ$在光纤$π^{-1}(ν)$中的所有测度中最大化的个数的不变上界.如果完全支持$ν$，则此界限是$π$的类度。这推广了$V=0$特殊情况下的一个结果。
2014-11-18 math.DS
Entropy, Pressure and Duality for Gibbs plans in Ergodic Transport
设$X$是有限集，$Ω=\{1,...,d\}^{\mathbb{N}}$是Bernoulli空间.用$σ$表示作用于$Ω$的换档图。对于$X$上的固定概率$μ$和supp（$μ$）$=X$，将$Π(μ,σ)$定义为所有Borel概率$π\in P(X\times Ω)$的集合，使得$π$的$x$ -边缘为$μ$，$π$的$y$ -边缘为$σ$ -不变。我们考虑一个固定的Lipschitz成本函数$c: X \times Ω\to \mathbb{R}$和相关的Ruelle算子。我们引入了Gibbs计划的概念，它是关于$X \times Ω$的一种概率.此外，我们定义熵，压力和平衡计划。均衡计划的研究可以看作是引入熵概念的最优成本问题的推广。我们证明了一个均衡计划是一个吉布斯计划。我们的主要结果是一个Kantorovich对偶定理在此设置。压力在容许对概念的建立中起着重要的作用。最后，给定一个参数$β$，它起着反温度的作用，我们考虑平衡计划$βc$和它的极限$π_\infty$，当$β\to \infty$，这也被称为基态。我们比较这与其他以前的结果遍历输运温度为零。
2014-03-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Variational principle for random pressure function
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；Key Laboratory of Nonlinear Analysis and its Applications (Chongqing University), Ministry of Education（教育部非线性分析及其应用重点实验室（重庆大学））
本文基于Kifer拓扑压力的基本性质，引入随机压力函数的概念，并定义不变测度的Ruelle度量熵，通过凸分析和遍历理论的技术，建立了随机压力函数的变分原理，从而在遍历理论与拓扑动力学之间架起重要桥梁，并获得了零熵系统的多项式拓扑熵、无限熵系统的平均维数以及非可逆动力系统中的前像熵类量的变分原理。
2026-05-17 math.DS
Dynamical multifractal zeta-functions, multifractal pressure and fine multifractal spectra
我们介绍多重分形压力和动态多重分形zeta函数提供精确的信息的一个非常普遍的一类多重分形谱，包括，例如，精细的多重分形谱的自共形措施和精细的多重分形谱的遍历Birkhoff平均的连续函数。
2013-09-30 math.DS
Topological Pressure for the Completely Irregular Set of Birkhoff Averages
本文主要研究任意多个连续函数同时观测下Birkhoff遍历平均的动力学复杂性。这些结果可以作为文献[6，35]等的推广，从维数的角度研究从一个（或有限个）可观测函数到任意多个可观测函数的Birkhorff遍历平均。对于任何具有$g-$几乎乘积性质和一致分离性质的拓扑动力系统，我们证明了任何{ \it联合不规则集}（即，一系列$ϕ-$不规则集合在几个连续函数上的交集）或者是空的或者带有全拓扑压力。特别地，如果系统不是唯一遍历的，则{ \it完全不规则集合}（即，所有可能的{ \it非空$ϕ-$不规则}集合的交集）是非空的（甚至形成稠密的$G_δ$集合）并且携带全拓扑压力。此外，{ \it不规则-混合-规则集}（即，某些$ ϕ-$非正则集与$ φ-$正则集的交集）。同样，上述结果也适用于BS维的情形。作为结果，这些结果适用于任何系统，如有限型或一致双曲型的移位，时间1映射的一致双曲流，排斥，$β-$移位等。
2017-02-24 math.DS
Convergence to equilibrium for many particle systems
本文的目的是对作者最近关于经典哈密顿多粒子系统的结果作一个简短的回顾。我们希望这些结果支持玻尔兹曼遍历性假设的新的可能表述，其听起来如下。对于几乎所有的势，通过$N$的一个粒子与外部世界的最小接触就足以遍历。但前提是这个联系人没有记忆。在量子情形下也给出了新的结果。
2017-05-17 math-ph math.DS math.MP
Unstable pressure and u-equilibrium states for partially hyperbolic diffeomorphsims
引入并研究了部分双曲型双纯$f$的不稳定压力和u-平衡态.通过局部不稳定叶片上$f$的动力学，定义了连续函数$φ$处$f$的u-压力$P^u(f, φ)$。得到了不稳定压力$P^u(f, φ)$的一个变分原理，即$P^u(f, φ)$是不稳定熵与$φ$在所有不变测度上的积分之和的上确界.研究了变分原理的上确界所在的U-平衡态及其与Gibbs U-态的关系。本文还讨论了不稳定压力的可微性，如正切泛函、Gateaux可微性和Fréchet可微性，以及它们与u-平衡态的关系。
2017-10-08 math.DS
Equilibrium states in negative curvature
吉布斯测度起源于热力学和符号动力学，是研究负曲流形上测地流的遍历论的重要工具。我们开发了一个框架（通过帕特森-沙利文密度），使我们能够摆脱对流形的紧性假设，并证明了许多吉布斯措施的存在性，唯一性和有限性结果。我们给出了变分原理、轨道点和周期的计数和均匀分布、强不稳定叶理的唯一遍历性以及某些黎曼覆盖上Gibbs密度的分类等方面的应用。
2013-11-12 math.DG math.DS
Ergodic Deviation-Robust Equilibrium under Mirror Descent Learning in Finite Games
提出遍历偏差鲁棒均衡（EDRE），一种针对熵镜像下降学习的动态相关均衡概念，要求极限分布为ε-纳什均衡、全程偏差增益为√T量级且为EMD不动点，并证明其在势博弈中存在性及PPAD难度。
2026-06-17 cs.GT math.DS math.OC
Role of Ergodicity in the Transient Fluctuation Relation and a New Relation for a Dissipative Non-Chaotic Map
确定性的动力系统，如贝克映射是有用的，以阐明一些条件的确定性模型验证非平衡统计物理。我们研究了一个二维动力系统，具有弱形式的可逆性，具有特殊的吸引域和稳态。特别是，我们测试的瞬态波动关系的有效性所需的条件。我们的分析通过具体例子说明了为什么平衡动态的遍历性似乎是瞬态涨落关系成立的必要条件。这种调查，然后导致一种瞬态关系的数值验证，不同于通常的瞬态波动关系（FR），只持有渐近。同时，它不是稳态波动关系，因为在稳态中不存在波动。
2014-06-26 cond-mat.stat-mech math.DS
Localized topological pressure and equilibrium states
在紧度量空间上引入了连续映射的局部拓扑压概念。连续势$φ$的局部压力是通过只考虑那些$(n,ε)$ -分离集来计算的，这些集合关于$m$ -维势$Φ$的统计和“接近”给定值$w\in \bR^m$ .然后，我们建立了几类系统和潜在的$φ$和$Φ$的局部版本的变分原理。我们还构造的例子表明，在本地化的变分原理的假设是相当尖锐的。其次，我们研究了定域平衡态，并表明，即使在有限型和Hölder连续势的子位移的情况下，也有几个新的现象，在经典的平衡态理论中没有发生。特别地，Hölder连续势的各态历经局域平衡态一般不是唯一的。
2013-10-15 math.DS
A user-friendly condition for exponential ergodicity in randomly switched environments
我们考虑随机切换之间的许多向量场留下积极不变的紧集。最近，Li，Liu和Cui证明了如果一个向量场具有全局渐近稳定（G.A.S.）平衡，从这个平衡可以达到一个点，满足一个弱的Hörmander括号条件，那么这个过程收敛于一个唯一不变的概率测度的全变差变差。在本文中，采用Li，Liu和Cui的证明，并利用Benaïm，Le Borgne，Malrieu和Zitt的结果，给出了一个G.A.S.平衡被削弱到存在可接近点，在该可接近点处，向量场的重心组合消失。给出了一些例子来证明该条件的有用性。
2018-06-30 math.DS math.PR
Equilibrium states, pressure and escape for multimodal maps with holes
对于一类非一致双曲区间映射，研究了与一族几何势有关的关于共形测度的逃逸率。我们建立了物理相关的条件不变测度和平衡态的存在性，并证明了逃逸率和压力之间的关系，这些潜力。因此，我们得到一个鲍文公式：我们表示的豪斯多夫维数的一组点，从来没有退出的有关压力函数的孔。最后，我们得到了逃逸率在零空穴极限下的导数的表达式。
2016-04-12 math.DS
On strong ergodic properties of quantum dynamical systems
证明了RD-群的约化C ~*-代数，包括无穷多个生成元上的自由群和合并的自由积C ~*-代数上的移位，具有很强的遍历性.也就是说，自由移位在弱拓扑中逐点收敛到不动点子代数上的条件期望。只要不变状态是唯一的，我们还表明，这样的遍历性不能满足任何经典的动力系统，除非它是共轭平凡的一点动力系统。
2009-08-19 math.DS math.OA
Properties of equilibrium states for geodesic flows over manifolds without focal points
我们证明了对于无焦点的闭秩1流形，当Hölder势满足压力间隙条件时，平衡态是唯一的。此外，我们提供了一个连续的潜力，以满足压力间隙条件的准则。此外，我们还得到了唯一平衡态的几个遍历性质，包括等分布和K-性质。
2019-12-17 math.DS
Phase transitions for the geodesic flow of a rank one surface with nonpositive curvature
研究了非正曲率紧致秩1曲面的测地流的单参数势函数族$qφ^u$与几何势$φ^u$的关系。对于$q<1$，已知存在与$qφ^u$相关联的唯一平衡态，并且它具有完全支持。对于$q > 1$，已知不变测度是平衡态当且仅当它在奇异集上被支撑。我们研究了临界值$q=1$，并证明了遍历平衡态要么是对Liouville测度正则集的限制，要么是奇异集上的测度.特别地，当~ $q = 1$时，存在唯一的遍历平衡态，它给出正则集的正测度.
2021-01-05 math.DS
Optimal Bias Potentials via Ergodic Optimal Control and Generator Learning
Otto-von-Guericke Universität（奥托·冯·格里克大学）；Max-Planck-Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Brandenburg University of Technology Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格分校）；Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg（马丁·路德·哈雷-维滕贝格大学）；LAAS-CNRS, Université de Toulouse（图卢兹大学法国国家科学研究中心实验室）
本文通过将最优偏置势计算转化为遍历最优控制问题，并利用生成元学习求解，以加速分子动力学中的状态跃迁和平衡性质计算。
2026-09-24 math.DS math.OC physics.comp-ph
The Effect of Radiation Pressure on the Equilibrium Points in the Generalised Photogravitational Restricted Three Body Problem
对平衡点的存在性和辐射压的影响进行了数值讨论。将大基色看作辐射源，小基色看作扁球体，将问题推广。我们还讨论了由于辐射压引起的坡印廷-罗伯逊（P-R）效应。发现共线点$L_1,L_2,L_3$偏离了连接两个基色的轴，而三角形点$L_4,L_5$由于辐射压力而不对称。在不考虑P-R效应的情况下，$L_1,L_2,L_3$是线性不稳定的，而$L_4,L_5$是条件稳定的.我们发现，辐射压力的影响减少了线性稳定区，而P-R效应导致了李雅普诺夫意义下的不稳定性。
2008-05-16 math.DS
Categorical probability spaces, ergodic decompositions, and transitions to equilibrium
该研究构建了概率空间与保测马尔可夫核的范畴框架，证明几乎必然不变σ-代数的极限/余极限性质，给出遍历分解定理的范畴版本，并将多个经典概率定理纳入统一的极限-余极限图景。
2025-08-04 cs.LO math.CT math.DS
Thermodynamic Formalism Out of Equilibrium Part I: Pressure Out of Equilibrium, and Azuma Inequality and Gibbs Processes
本文研究外部随机游走驱动的拓扑马尔可夫移位的非平衡态热力学形式体系，定义非平衡态压力并证明变分原理，利用Azuma不等式将双曲性估计推广至Gibbs过程驱动的随机动力系统。
2026-09-14 math.DS math.PR
Measures of intermediate pressures for geometric Lorenz attractors
该研究探讨动力系统的中间压性质，证明C^r(r≥2)通有几何Lorenz吸引子满足该性质而稠密的不满足，且类似结论适用于C^1奇异双曲吸引子，揭示了不同类型吸引子在压复杂度上的差异。
2024-10-10 math.DS
Directional dimensions of ergodic currents on $\mathbb C \mathbb P (2)$
设$f$是$\mathbb P^ 2$的一个全纯自同态，其次数为$d \geq 2$ .我们估计了闭合正电流$S$相对于各态历经扩张测度$ν$的局部方向维数。我们推断几个应用程序。第一个表明，电流$S$包含一个熵的措施$h\_ν> \log d$有一个方向的尺寸$>2$，这回答了一个问题的德泰林-维尼。第二个应用程序断言，Dujardin的半极值自同态接近于一维Lattès映射的悬置。最后，我们得到了一个上界的平衡测度的维数，由Binder-DeMarco所示的公式。
2017-10-10 math.CV math.DS
Equilibrium states of the pressure function for products of matrices
设$\{M_i\}_{i=1}^\ell$是一个非平凡的$d\times d$复矩阵族，在这个意义上，对于任何$n\in \N$，存在$i_1... i_n\in \{1,..., \ell\}^n$使得$M_{i_1}... M_{i_n}\neq {\bf 0}$。令$P \colon (0,\infty)\to \R$为$\{M_i\}_{i=1}^\ell$的压力函数。我们证明了对于每个$q>0$，最多存在$d$各态历经的$q$ -$P$的平衡态，并且每个平衡态都满足一定的Gibbs性质。
2010-09-16 math.CA math.DS
A Local Characterization of Unique Equilibrium States
本文通过局部熵准则证明了连续动作下，ergodic测度成为平衡态的条件，揭示了不可实现相的结构，并修正了Jenkinson的均衡面实现定理。
2026-09-24 math-ph math.DS math.MP
Multiplicative ergodic theorem for a non-irreducible random dynamical system
研究了无限维希尔伯特空间中离散时间随机动力系统轨迹的渐近性质。在对模型的一些自然假设下，我们建立了一个具有指数收敛速率的乘法遍历定理。的假设是满意的一类抛物型偏微分方程，包括二维Navier-Stokes方程和复杂的Ginzburg-Landau方程扰动的非退化有界随机踢力。作为这个遍历定理的结果，我们得到了一些新的结果的统计性质的潜在的随机动力系统的轨迹。特别地，我们得到了占有测度的大偏差原理和压力函数在系统不是不可约的情况下的解析性。证明依赖于一个改进版本的统一费勒属性结合一些收缩和引导参数。
2020-01-20 math.AP math.DS math.PR
