广义相对论中时空的几何结构

Galactic dark matter effects from purely geometrical aspects of General Relativity

We study disc galaxies in the framework of General Relativity to focus on the possibility that, even in the low energy limit, there are relevant corrections with respect to the purely Newtonian approach. Our analysis encompasses the model both considering a low energy expansion and exact solutions, making it clear the connection between these different approaches. In particular, we focus on two different limits: the well known gravitomagnetic analogy and a new limit, called strong gravitomagnetism, which has corrections in c of the same order as the Newtonian terms. We show that these two limi…

广义相对论和规范理论的几何双曲系统

Geometrical Hyperbolic Systems for General Relativity and Gauge Theories

爱因斯坦理论和麦克斯韦理论的演化方程-后者被用作一个简单的模型来说明前者-被写成规范协变的一阶对称双曲形式，动力学变量只有物理上自然的特征方向和速度。代表规范自由度的标量[分别是空间位移矢量$β^{i}(t,x^{j})$和空间标量势$ϕ(t,x^{j})$]不在动力学变量中：规范和演化方程中的物理量有效地解耦了。例如，规范量可以作为$(t,x^{j})$的函数从不属于演化方程的辅助方程中获得。某些（"辐射“）动力学变量沿着物理光锥的传播是规范不变的，而其余的动力学变量则被传播变量沿着与类空时间片正交的轴拖动。我们得到这些结果的$(1)$采取进一步的时间导数的运动方程的正则动量，和$(2)$添加协变的空间导数的动量约束的广义相对论（拉格朗日乘子$β^{i}$）或高斯定律约束的电磁（拉格朗日乘子$ϕ$）。广义相对论还需要一个调和时间切片条件或它的一个特定推广，当我们传递到一阶对称形式时，它会带来哈密顿约束。动态传播的重力场直接决定了黎曼张量的“电”或“潮汐”部分。

引力的几何三位一体

The Geometrical Trinity of Gravity

引力的几何性质来自等效原理所规定的普遍性。在广义相对论的通常表述中，引力相互作用的几何化是根据时空曲率进行的，这是现在对引力的标准解释。然而，这不是唯一的可能性。在这些笔记中，我们讨论了平坦时空中的广义相对论的两种替代的、尽管是等价的表述，在这种表述中，引力完全归因于挠率或非度规性，从而提出了同一基本理论的三种看似无关的表述的存在。基于这三种不同的广义相对论表述，我们讨论了广义相对论的一些扩展。

量子测量的几何不相容性

Geometrical Incompatibility of Quantum Measurements

在非对易微分几何框架下研究了广义相对论的量子化问题。算子类似物的区间，标量曲率，爱因斯坦张量的值。这些观测量的量子测量导致了一个悖论：不同的测量过程可以提供不等价的时空几何图像。提供了这种情况的一个具体例子。

广义相对论的双曲表述

Hyperbolic Formulation of General Relativity

描述了广义相对论的两个几何适定的双曲公式。一个承认任何时间切片保持广义调和条件。另一个允许任意的时间切片。这两个系统都只有零和光速的物理特征速度。

Lanczos-Lovelock引力中具有直接热力学意义的几何变量

Geometrical variables with direct thermodynamic significance in Lanczos-Lovelock gravity

它已经表明在早期的工作[arXiv：1303.1535]，存在着一对正则共轭变量$(f^{ab},N^a_{bc})$在广义相对论也作为正则共轭变量在任何水平线上。特别是它们的变化$(f^{bc}δN^a_{bc}, N^a_{bc}δf^{bc})$，出现在爱因斯坦-希尔伯特作用量的表面项中，当在零表面上积分时，与$(SδT,TδS)$直接对应，其中$(T,S)$是温度和熵。本文将这些结果推广到Lanczos-Lovelock模型。我们确定两个这样的变量在Lanczos-Lovelock模型，使（a）我们的结果减少到广义相对论在适当的限制和（b）的变化的表面项的行动，当评估的零表面，有直接的热力学解释的情况下，广义相对论。这些变化再次对应于$SδT$和$TδS$，其中$S$现在是Lanczos-Lovelock模型的适当Wald熵。的影响进行了讨论。

自旋2场的几何描述

Geometrical description of spin-2 fields

我们证明了Cartan几何的挠率可以与两个自旋为2的场相关联。这种结构为处理自旋为2的场的几何化问题提供了一种新的途径，而不是传统的广义相对论所处理的途径。我们使用相关的希尔伯特-爱因斯坦拉格朗日量$R$生成的领域的动力学。

寻找德西特相对论的观测表现

Seeking for the observational manifestation of de Sitter Relativity

德西特不变量狭义相对论是通常的爱因斯坦狭义相对论的自然延伸。在这个框架内，广义狭义相对论（SR）的德西特时空引入了一个新的长度尺度$R$，服务于起源的几何宇宙学常数$Λ=3/R^2$。德西特相对论预言了由于时空曲率与几何宇宙学常数有关而导致的洛伦兹不变性的偏离。本文考虑德西特狭义相对论效应对阈值粒子过程和等效原理违反的可能影响。主要结论是，来自宇宙学精细结构常数变化的限制使得这种影响现在无法检测。此后，简要展望。

广义相对论中共形耦合标量场的哈密顿方法

Hamiltonian Approach to Conformal Coupling Scalar Field in the General Relativity

用广义相对论的哈密顿方法研究了标量场的动力学状态。我们证明了标量场的共形耦合违反了广义相对论中爱因斯坦方程及其解的标准几何结构，包括史瓦西方程和牛顿静态相互作用方程.为了恢复广义相对论的标准几何结构，通过Bekenstein型变换将标量场与尺度度量分量混合。这种“标量尺度”混合将具有共形权重（n= -1）的共形耦合标量场转换为具有零共形权重（n=0）的最小耦合标量场，称为“标量引力子”。通过提取“标量引力子”的零模（齐次）谐波，在有限时空中考虑了“标量尺度”混合的宇宙学后果。“标量引力子”的经典动力学证明了演化在刚开始时以刚性态的形式所作出的巨大贡献。

数值相对论中双曲型方程组的显式引力辐射

Explicit Gravitational Radiation in Hyperbolic Systems for Numerical Relativity

提出了一种研究时空演化系统因果结构的方法。这种方法，基于众所周知的黎曼问题的推广，提供了内在的结果，可以从几何的角度来解释。提出了一类单参数双曲型演化系统，讨论了它们的特征速度和本征场的物理关系。与引力辐射相对应的两个自由度是以内禀的方式确定的，与空间坐标系无关。这些自由度的协变解释提供的波前的几何形状。引力辐射自由度的一致的几何解释的要求是用来解决当从二阶场方程获得一阶演化系统时出现的排序模糊性。这一成果提供了一个基准，可以用来检查现有的和未来的一阶双曲形式主义的数值相对论。

嵌入理论作为一种新的几何拟引力

Embedding theory as new geometrical mimetic gravity

最近提出的拟引力模型可以表示为加入拟物质的广义相对论。我们讨论了一种类似地重新表述嵌入理论的可能性，这是由Regge和Teitelboim提出的引力的几何描述，也将其视为广义相对论与一些额外的物质。我们提出了一种形式的行动，它允许描述这个问题的保守电流。这个作用量是理想流体作用量的一个推广，它可以用于分析附加物质的性质。另一方面，作用量包含矩阵乘积的根的迹线，这与双度量引力理论中出现的结构类似。该动作完全等价于原来的嵌入理论，因此它不只是某种人工模型，而是具有明确的几何意义。我们讨论了理论的可能等价形式和出现的运动方程的研究方法。

基于CMBR的局部各向异性时空几何模型

A locally anisotropic geometrical model of space-time based on CMBR

本文在比黎曼几何结构更一般的几何结构框架下研究了广义相对论的局部各向异性模型。在这个模型中，CMBR（WMAP）的可观测的各向异性表示的各向异性张量，它是包含在度量结构的时空。此外，一些有趣的特殊情况下的空间被认为是。

Nonlinear-supersymmetric General Relativity Theory I

The geometrical argument of the general relativity principle of Einstein is formulated in unstable Riemann space-time just inspired by the nonlinear representation of supersymmetry, which produces new Einstein-Hilbert type action.

广义相对论中的近似对称性

Approximate Symmetries in General Relativity

提出了一个问题，找到一个适当的几何/物理指标来衡量一个给定的时空流形的不均匀性的程度。指出了与理解引力/信息熵问题的相互关系。提出了一种基于近似对称概念的方法。一些相关的文献中已知的近似对称性的定义的结果进行了简要的回顾，强调其几何/物理内容。给出了类Killing对称性的定义，证明了类Killing对称性的时空平均化后，所有可能的类Killing对称性的平均时空的分类定理.

狭义相对论和广义相对论的时间几何结构：引力场和基本粒子的背景无关描述

The Chrono'Geometrical Structure of Special and General Relativity: Towards a Background-Independent Description of the Gravitational Field and Elementary Particles

由于当代物理学的主要开放问题是找到一个统一的描述的四个相互作用，我们提出了一个可能的方案，到目前为止，只有在经典的水平，是能够englobe实验，从实验空间引力到原子和粒子物理。在考虑到闵可夫斯基时空的非动力学时-几何结构（参数化闵可夫斯基理论和静止坐标系瞬时形式），特别是非线性的约定性（重新表述为规范自由）的形式下，对狭义相对论物理进行了重新表述，在一类可以去参数化为闵可夫斯基时空的时空中提出了正则度规和四元引力模型。在它们中，有可能给出对引力场和物质的后闵可夫斯基背景无关的描述。对这些时空的动力学时间几何结构的研究可以面对解释性的问题，如点事件的物理识别（黑洞论证），惯性（规范）和潮汐（狄拉克观测量）效应之间的区别，广义相对论中的动力学性质，以及发现背景独立的引力波。这些发展是可能的，在哈密顿水平，由于系统地使用Dirac-Bergmann理论的约束。最后，提出了一个新的坐标和背景无关的引力量子化方案。

相对性原理，24种可能的运动学代数和具有庞加莱对称性的新几何

Principle of Relativity, 24 possible kinematical algebras and new geometries with Poincaré symmetry

从具有两个普适不变参数$c$和$l$的相对性原理出发，可以得到24种可能的运动学（包括几何学和静力学）代数。每个代数都是10维的，产生一个4维均匀时空或纯空间的对称性。除了普通的庞加莱代数之外，在这24个代数中还有另一个庞加莱代数。提出了具有新的庞加莱对称性的新的4d几何。讨论了自由粒子在一个新时空中的运动。

纤维丛、杨-米尔斯理论和广义相对论

Fiber Bundles, Yang-Mills Theory, and General Relativity

我阐明和讨论杨米尔斯理论的几何解释。杨-米尔斯理论和广义相对论之间的类比和非类比也被考虑。

对偶几何与时空奇点

Dual geometries and spacetime singularities

几何对偶性的概念在Brans-Dicke理论和广义相对论的背景下讨论。它表明，在某些特定的解决方案，时空奇点，出现在通常的黎曼广义相对论可能会避免在其对偶表示（Weyl型广义相对论）。这种对偶表象提供了一个无奇点的世界图景，它在物理上等价于经典的广义相对论图景。

从洛伦兹不变性破缺看电子质量的几何意义

A geometrical meaning to the electron mass from breakdown of Lorentz invariance

本文在变形狭义相对论框架下提出电子质量可由时空几何导出，并将质量生成与质量对度规背景的依赖性联系起来。

A Mathematicians' View of Geometrical Unification of General Relativity and Quantum Physics

This document contains a description of physics entirely based on a geometric presentation: all of the theory is described giving only a pseudo-riemannian manifold (M, g) of dimension n > 5 for which the g tensor is, in studied domains, almost everywhere of signature (-, -, +, ..., +). No object is added to this space-time, no general principle is supposed. The properties we impose to some domains of (M, g) are only simple geometric constraints, essentially based on the concept of "curvature". These geometric properties allow to define, depending on considered cases, some objects (frequently d…

约克映射与非惯性标架在引力场几何观中的作用

The York Map and the Role of Non-Inertial Frames in the Geometrical View of the Gravitational Field

本文用狄拉克的约束理论阐明了非惯性系在一类广义相对论模型中的作用。约克正则基的识别允许给出广义惯性效应的规范变量的解释，并确定广义潮汐效应的引力场的狄拉克观测量。约克时间是控制时钟同步约定的计量变量。从狭义相对论出发，动态地确定了瞬时三维空间。

关于广义相对论的超相对论极限

On the Ultrarelativistic Limit of General Relativity

众所周知，牛顿的引力理论可以表述为四维时空理论，并遵循爱因斯坦理论的奇异极限，如果光速趋于无穷大。这里的“奇异”代表这样一个事实，即极限几何结构不同于正则黎曼时空。从几何学上讲，爱因斯坦到牛顿的转变可以被看作是光锥的“开放”。这幅图表明，爱因斯坦理论可能还有其他奇异极限：让所有光锥收缩，最终成为奇异世界线全等的一部分。极限结构可以被认为是嵌入在五维时空中的零超曲面。虽然光速在这里趋于零，但所有其他速度都趋于光速。因此，我们可以说广义相对论有一个极端相对论的极限。由此产生的理论与牛顿的引力理论一样简单，但基本的区别在于，牛顿的椭圆微分方程被本质上的常微分方程所取代，其导数与奇异同余的生成元相切。Galilei群被Lévy-Leblond引入的Carroll群所取代。我们建议研究近超相对论的情况下，从奇异结构的微扰方法，类似于后牛顿展开的$c \to \infty$的情况。

数学家对classical physics在高维时空中几何统一的看法

A mathematicians' view of geometrical unification of classical physics in high-dimensional space-time

本文提出了一个数学家对卡鲁扎-克莱因的五维时空统一引力和电磁的观点，并将其推广到高维时空。通过考虑正爱因斯坦曲率张量的分类和广义相对论中经典的Cauchy-Choquet-Bruhat定理，我们引入了类型和刚性的概念。然后，放弃通常的里奇平坦五维时空的要求，我们证明可以为引力和电磁力建立统一的几何框架，通过在经典四维时空上的投影，给出已知的爱因斯坦-麦克斯韦-洛伦兹带电流体方程。因此，尽管至少在现阶段没有引入新物理学，但我们在广义相对论的精神下得到了经典物理学的一种非常美学的呈现。通常的物理概念，如质量、能量、电荷、轨道、麦克斯韦-洛伦兹定律，被证明只是几何的各个方面，例如曲率，时空被认为是洛伦兹流形;也就是说，没有物理对象被引入时空，没有定律被给出，一切都只是几何。然后，我们将把这种设置扩展到5维以上，为可能的额外物理效应提供精确的数学框架，保持引力和电磁力。

MOND非度量标量的非线性扩张

Non-linear extension of non-metricity scalar for MOND

广义相对论在曲率、挠率或非度量方面享有不同几何解释的自由。在这个几何三位一体中，广义相对论的一个更简单的几何表述在后者中表现出来，其中重力完全归因于非度量性。在这封信中，我们认为非线性扩展的符合广义相对论$f(\mathring{\mathbb{Q}})$的现象学应用在宇宙学以及银河系尺度。该理论不仅在大尺度上传递了暗能量，而且在星系尺度上恢复了MOND，并对早期宇宙宇宙学产生了影响。据我们所知，这代表了MOND的第一个相对论、协变和无幽灵的混合公式，它在适当的限度内恢复了广义相对论和MOND，并调和了预期的宇宙学行为。我们进一步说明，以前的双度量配方的MOND一般遭受鬼不稳定性和$f(\mathring{\mathbb{Q}})$结晶作为一个独特的鬼免费的理论。

Gravitational quantum dynamics: a geometrical perspective

We present a gravitational quantum dynamics theory that combines quantum field theory for particle dynamics in space-time with classical Einstein's general relativity in a non-Riemannian Finsler space. This approach is based on the geometrization of quantum mechanics proposed in ref. [1] and combines quantum and gravitational effects into a global curvature of the Finsler space induced by the quantum potential associated to the matter quantum fields. In order to make this theory compatible with general relativity, the quantum effects are described in the framework of quantum field theory, wher…

狭义相对论和广义相对论的时间几何结构--对正则几何动力学的再认识

The Chrono-geometrical Structure of Special and General Relativity: a Re-Visitation of Canonical Geometrodynamics

相对论性理论中缺乏瞬时三维空间的内在概念的后果的现代重新审视导致了它们的运动学基础的重新表述，强调以任意加速观察者为中心的非惯性系的作用。在狭义相对论中，可预测性的迫切性意味着采用3+1观点，这导致了在一个框架中的场方程的适定初值问题，其中通过规范变换实现了远距离时钟同步约定的改变。这一观点也是在全球双曲渐近平坦时空中度量和四维引力正则方法的核心，其中使用Shanmugadhasan正则变换允许从任意规范变量中分离引力场（潮汐效应）的物理自由度。由于等效原理的全局观点意味着在广义相对论中只能存在全局非惯性系，规范变量自然被解释为广义相对论惯性效应，必须固定以在给定的非惯性系中获得确定性演化。因此，在每一个爱因斯坦的时空在这一类的整个时间几何结构，包括时钟同步公约，是动态确定和一个新的方法洞论证导致的结论是，“引力场“和“时空”是两个方面的同一实体。这种观点允许得到一个经典的方案，统一的四个相互作用的计划，适合于描述太阳系或我们的银河系与deperametriization到狭义相对论和随后的可能性，采取非相对论的限制。

用Beltrami的“几何”方法积分Schwarzschild和Kerr时空中的测地线方程

Integrating the geodesic equations in the Schwarzschild and Kerr space-times using Beltrami's "geometrical" method

我们重新审视一个鲜为人知的定理由于贝尔特拉米，通过它的整合的测地线方程的弯曲流形是由一种方法，即使受到启发的汉密尔顿-雅可比方法，是纯粹的几何。应用这一定理的史瓦西和克尔度量直接导致其测地线方程的一般解决方案。在我们看来，这种处理问题的方法非常符合广义相对论的几何精神。事实上，由于这个定理，我们可以通过几何方法积分测地线方程，然后验证经典守恒定律从这些方程中得出。

关于宇宙学常数问题的一个讨论

An Issue to the Cosmological Constant Problem

根据广义相对论，目前的分析表明，几何的理由，宇宙学常数的问题是一个人为的，由于毫无根据的联系，这个基本常数的真空能量密度的量子波动。

射影几何与狭义相对论

Projective geometry and special relativity

一些概念的实际和复杂的射影几何适用于基本的物理概念，涉及到闵可夫斯基空间和洛伦兹群。特别是，它表明，从一个无限的光波传播速度到一个有限的过渡需要更换超平面在无限远的光锥和更换仿射超平面-或休息空间-与适当的时间双曲面。在复射影几何的背景下讨论了电磁学从度规理论到前度规理论的过渡，并最终提出几何问题比电磁学更一般，即它们属于从点力学到波动力学的过渡。

Bertrand空间与广义相对论中的投影闭轨

Bertrand Spaces and Projected Closed Orbits in General Relativity

通过比较相对论轨道微分方程和相应的经典轨道微分方程，找到了导致投影闭合轨道的度量。这些奇特的时空的物理和几何性质的推导和讨论。它还表明，这些时空中的一些属于更广泛的类的Bertrand时空。

遥平行几何中广义相对论的哈密顿表述

Hamiltonian formulation of general relativity in the teleparallel geometry

我们建立了广义相对论的远程平行等价的哈密顿公式，不固定的时间规范条件，通过严格执行勒让德变换。时间规范的条件，以前考虑，限制teleparel几何的三维类空超曲面。在几何学上，远程平行几何学现在被扩展到四维时空。由此得到的哈密顿公式在许多方面不同于标准的ADM公式，主要的一个是动力学现在由哈密顿约束H_0和一组初级约束控制。矢量约束H_i是从哈密顿约束导出的。后者的消失意味着矢量约束的消失。

利用连续介质力学类比探讨引力波的几何方面：现状与潜在影响

Some geometrical aspects of gravitational waves using continuum mechanics analogy: State of the art and potential consequences

本研究利用连续介质力学与广义相对论的类比，从弹性与晶体塑性角度分析LIGO/VIRGO测得的空间变形，将引力波极化与等效弹性介质变形张量关联，并引入几何扭转以重建连贯的3D环境。

黑洞和de Sitter空间的几何热力学

Geometrothermodynamics for Black holes and de Sitter Space

在这份报告中，开发了一种从爱因斯坦方程的解中提取热力学量的通用方法。在1994年，沃尔德建立了一个黑洞的熵可以被识别为一个与全局时空（伪黎曼）流形的基灵向量相关的诺特荷。我们重建Wald的方法使用几何语言，例如$.$，通过微分形式定义的局部时空（闵可夫斯基）流形。与此同时，抽象的热力学也被用几何术语重建，这与广义相对论是平行的。通过比较热力学与广义相对论的关系，可以清楚地看出两者之间的对应关系。这种比较需要对Wald的方法进行修改。新方法适用于史瓦西，克尔，克尔-纽曼黑洞和德西特空间。所得结果与以前用各种独立方法得到的结果一致。这有力地支持了黑洞面积定理的有效性。

动力学Chern-Simons黑洞中测地线稳定性分析：几何视角

Stability analysis of geodesics in dynamical Chern-Simons black holes: a geometrical perspective

研究动力学Chern-Simons引力中旋转黑洞周围测地线的Jacobi稳定性，比较Jacobi与Liapunov稳定性方法，突出几何方法的优势。

GPS测量的相关性

Relativity of GPS Measurement

在几何光学近似下研究了近地弯曲时空中GPS伪距测量的相对性。导航的时空网格是由GPS卫星广播的P码在电磁场振幅中引入的不连续性创建的。我们计算地球附近时空的世界函数，并使用它来定义描述时空网格的标量相函数。我们使用这个标量相位函数来定义测量的伪距，这原来是一个两点的时空标量下广义坐标变换。尽管测量的伪距是不变量，但它取决于接收机和卫星的世界线。当两个共置接收器测量到同一卫星的两个不同伪距时，它们获得正确的位置和时间，而与它们的速度无关。我们所测得的伪距的时空几何形状，并找到纠正的常规模型的伪距是地球的引力半径的顺序。

Kerr时空中有质量试验粒子轨道在物理参量空间中的几何轨迹

Geometrical locus of massive test particle orbits in the space of physical parameters in Kerr space-time

利用广义相对论中的绝热近似可以研究双星系统的引力辐射。在这种方法中，一个小天体沿着克尔黑洞外部区域的一系列有界测地线（轨道）组成的轨迹运动，代表了一个更大天体所创造的时空。在我们的论文中，我们研究了整个类的轨道，恒定半径（球面轨道），以及非零偏心轨道，显示了一些物理参数和轨迹的属性。主要结果是确定了克尔时空中所有轨道在物理参数空间中的几何轨迹。这成为一个强有力的工具，知道不同的轨道是否可以通过其物理参数的连续变化来连接。讨论了不同的空穴角动量值的影响。通过分析方法得到了主要结果。

Relativistic deformed kinematics: from flat to curved spacetimes

Doubly special relativity has been studied for the last twenty years as a way to go beyond the special relativistic kinematics, trying to capture residual effects of a quantum gravity theory. In particular, in doubly special relativity the Einstenian relativity principle is generalized, adding to the speed of light another relativistic invariant, the Planck energy. There are several papers in the literature showing a connection between this deformed kinematics and a curved momentum space. Here we review how such kinematics can be derived from geometrical ingredients in a rigorous way, and how …

Exploring black hole mechanics in cotangent bundle geometries

The classical and continuum limit of a quantum gravitational setting could lead, at mesoscopic regimes, to a very different notion of geometry w.r.t. the pseudo-Riemannian one of special and general relativity. A possible way to characterize this modified space-time notion is by a momentum dependent metric, in such a way that particles with different energies could probe different spacetimes. Indeed, doubly special relativity theories, deforming the special relativistic kinematics while maintaining a relativity principle, have been understood within a geometrical context, by considering a curv…

广义相对论中具有Hopf结构的精确真空解

Exact vacuum solution with Hopf structure in general relativity

本文提出基于Hopf纤维化的真空爱因斯坦方程精确解，该解为Petrov D型且正则无曲率奇点，含隐藏对称性，推导方法透明且几何引导，为广义相对论精确解研究提供新途径。

扩展相空间中具有几何钟的规范不变正则宇宙学扰动理论及其应用

Gauge invariant canonical cosmological perturbation theory with geometrical clocks in extended phase space - a review and applications

宇宙学扰动理论是一个非常完善的领域。为了处理广义相对论的规范同态不变性，人们通常引入度量扰动和物质扰动的组合，它们在所考虑的扰动阶数内是规范不变的。对于线性宇宙学扰动，人们使用在这方面广泛使用的所谓的巴氏势。然而，对于高阶微扰，还不存在构造规范不变量的通用程序。在微扰论中，通常需要为每一阶独立地找到新的规范不变量。由罗韦利引入并由迪特里希和蒂曼进一步发展的关系形式主义，原则上可以计算明显的规范不变量，即一旦选择了一组所谓的参考场（通常也称为时钟场），在任意阶下都是规范不变的量。本文回顾了Garcia、Pons、Sundermeyer和Salisbury的关系形式主义及其在正则广义相对论中的应用。作为我们的起点，我们的应用程序的这种形式主义的宇宙学扰动理论，我们还审查的线性化理论的哈密顿制定FLRW时空周围的微扰。我们工作的主要目的是在关系形式主义的背景下识别时钟场，这些时钟场可用于重建像Barclay势和Mukhanov-Sasaki变量这样的量。这需要仔细分析的规范制定在扩展的ADM相空间的流逝和移位被视为动态变量。这些观测量的实际建设和进一步的调查将在我们的配套文件中进行。

广义相对论中嵌入变形的近似解

Approximate solutions in General Relativity via deformation of embeddings

本文系统地研究了高维伪欧氏空间$E^N$中四维爱因斯坦时空的形变。在$E^N$中被视为向量场的无穷小形变可以被分为两部分，与嵌入超曲面相切和与嵌入超曲面正交;只有第二部分是相关的，相切部分等价于嵌入流形中的坐标变换。几何量可以用嵌入函数$z^A$和它们的无穷小变形$v^A z^A \to {\tilde{z}}^A = z^A + εv^A$来表示。如果在$ε$中保持爱因斯坦方程满足给定的阶数，则这种变形称为爱因斯坦变形。特别是在Schwarzschild度规为出发点的情况下，对这样得到的系统进行了分析，得到了爱因斯坦方程的一阶变形的一些解，并讨论了二阶和三阶变形导致的类波解和从球对称向轴对称的偏离（近似Kerr解）

超越度量：几何可测量性作为量子引力的约束

Beyond the Metric: Geometrical Measurability as a Constraint on Quantum Gravity

本文提出一个基于广义相对论经验意义的认识论约束，要求量子引力理论必须恢复客观几何测量的物理条件，并通过四个案例（Rindler视界与Unruh效应、黑洞热力学与Jacobson方程、引力波探测、Weyl与共形引力）论证该约束的必要性。

非引力相互作用的几何方面

Geometrical Aspects of non-gravitational interactions

在这项工作中，我们寻找非引力的几何描述。提出了研究点状粒子与电磁外场相互作用的基本思路。为此，我们引入了真时空的概念，它使我们能够以类似于广义相对论描述引力的方式来描述这种相互作用。定义这种几何的场方程类似于爱因斯坦方程，一般来说，能量-动量张量包含粒子和外场的信息。在这种形式主义中，我们认为粒子路径是弯曲时空中的测地线，因此，电磁力是以纯粹的几何方式理解的。

欧几里得量子引力U(1)³模型中的几何量子时间

Geometrical Quantum Time in the $U(1)^3$ Model of Euclidean Quantum Gravity

针对圈量子引力的哈密顿约束与量子时间概念难题，通过量子化U(1)³简化模型，分离和乐分量得离散演化方程并在连续极限推导出类薛定谔方程，分析时间参数及算符，提出量子引力的几何量子时间概念。

数学物理中的几何方法

Geometrical methods in mathematical physics

本文系统阐述现代微分几何及其在量子理论、广义相对论和缺陷理论中的应用，并分类了双曲面扭曲乘积形式的全局真空 Einstein 解。

符合广义相对论

Coincident General Relativity

度量仿射变分原理被应用于产生引力的远程平行和对称远程平行理论。从后者是发现一个例外的类，这是一致的消失仿射连接。基于这个显著的性质，这项工作提出了一个更简单的几何公式的广义相对论，是无视仿射时空结构，从而从根本上剥夺了任何惯性字符的重力。由此产生的理论由从边界项中清除的希尔伯特作用量来描述，并由自旋2场论更有力地支持，其中额外对称性现在是明显的，可能与重力振幅的双拷贝结构有关。这种结构也提供了一个新的起点修改引力理论，本文提出了新的和简单的概括，分析自加速宇宙学的解决方案自然出现在早期和晚期的时间宇宙。

几何热力学和具有幂律Maxwell场的黑洞的P-V临界性

Geometrical thermodynamics and P-V criticality of the black holes with power-law Maxwell field

本文研究了两种不同情况下幂次Maxwell不变非线性电动力学下Einstein黑洞的几何结构。研究了这些黑洞的温度行为和稳定性条件。由于几何语言是广义相对论中的一种有效方法，因此我们着重从几何热力学的角度来建立一个研究相变的相空间。另外，考虑到热容的分母，我们利用宇宙学常数与压强的比例关系，提取了这些黑洞的临界值。此外，还研究了不同参数的变化对这些黑洞的几何结构的影响。此外，还计算了体积膨胀系数、声速和等温压缩系数等物理量，并对这些物理量进行了讨论。

关于宇宙学常数问题的一个解答

A Solution to the Cosmological Constant Problem

根据广义相对论，目前的分析表明，几何的理由，宇宙学常数的问题是一个人为的，由于毫无根据的联系，这个基本常数的真空能量密度的量子波动。

关于广义相对论中质量的定义--非同态不变量理论中的Noether荷和守恒量

On the definition of mass in general relativity: Noether charges and conserved quantities in diffeomorphism invariant theories

几何上，力学系统的相空间包含位形空间的余切丛。相对论性场论的相空间是无限维的，可以赋予以完美协变方式定义的辛结构，这对于讨论系统的对称性和守恒量是非常有用的。在广义相对论的辛结构采取达布形式，它是在这项工作中，一个宇宙学常数的存在并没有改变这一结论。对于允许类时Killing矢量的时空，该形式可以用来定义广义相对论中的质量，并且已知对于渐近平坦的黑洞，该质量与通常的Arnowitt-Desner-Misner质量相同，而对于渐近反德西特克尔度规，它与Henneaux-Teitelboim质量相同。我们表明，同样的形式主义也可以用来推导布朗约克质量和邦迪质量的静止时空，特别是布朗约克质量有一个自然的解释，在空间上的微分形式的解决方案的理论。

变形甚狭义相对论的Finsler型时空实现

The Finsler Type of Space-time Realization of Deformed Very Special Relativity

本文研究了在各种半直积Poincaré子群及其变形子群作用下的所有可能的不变度量函数。本文的研究为Cohen-Eschhow的非常狭义相对论和Gibbons-Gomis-Pope的形变非常狭义相对论的时空实现提供了可能的理论框架。在Finsler-Minkowski型时空中，我们发现无论是Undermed Poincaré子群还是形变Poincaré子群，在大多数情况下，时空都呈现Finsler型几何.本文从几何角度解释了即使在洛伦兹破坏理论中，旋转操作也应该保持。我们还发现，$DTE3b$，TE（2），ISO（3）和ISO（2，1）的容许几何实际上由一族度量函数组成，其中度量函数随变量组合的任意函数的自由度变化.从这个族中选择正确几何的唯一原则只能是时空中物理的动力学行为。

The ADM version of GR at Sixty: a brief account for historians

I review the meaning of General Relativity (GR), viewed as a dynamical field, rather than as geometry, as effected by the 1958-61 anti-geometrical work of ADM. This very brief non-technical summary, is intended for historians.

Kerr时空的光学几何

Optical Geometry of the Kerr Space-time

我们追求的是引力透镜理论的几何方法。我们提出了一个调查的背景理论的广义相对论，包括特殊性质的史瓦西和克尔解决方案。接下来，我们概述了高斯邦纳定理的证明和它在光学几何曲面上的应用。W. Gibbons和M. C.沃纳最后，我们试图将这种几何方法推广到轴对称克尔时空，并得到赤道平面上引力偏转角的表达式。

空间有界时空中广义相对论辛结构的性质

Properties of the symplectic structure of General Relativity for spatially bounded spacetime regions

我们继续以前的分析的协变哈密顿辛结构的广义相对论的空间有界区域的时空。为了允许接近完全的普遍性，哈密顿量是使用任何固定的超曲面来制定的，其边界由封闭的类空2-曲面给出。主要结果是得到了耦合到物质源的引力场的Dirichlet和Neumann边界条件下的哈密顿量，特别是Klein-Gordon场、电磁场和一组Yang-Mills-Higgs场.哈密尔顿算子是由阿诺维茨-德塞尔-米斯纳哈密尔顿算子的协变形式给出的，该哈密尔顿算子由取决于特定边界条件的表面积分项修改。这个曲面积分的一般形式涉及到在空间边界2-曲面处的时空切空间中的一个潜在的“能量-动量”向量。我们给出了闵可夫斯基时空、球对称时空和静止轴对称时空中拓扑球面2-曲面的Dirichlet和Neumann向量的例子。此外，我们还证明了在渐近平坦时空中，当2-曲面取空间无穷大的极限时，这些矢量与ADM能量动量矢量之间的关系。我们还讨论了Dirichlet向量和Neumann向量的几何性质，并得到了关于这些向量与2-曲面的平均曲率和法曲率连通的几个显著结果。最重要的是，垂直于2-曲面的狄利克雷向量部分只依赖于这个曲面上的时空度规，从而定义了2-曲面上的几何法向量场。讨论了这种法向量的性质和例子。

一类广义相对论模型中瞬时3-空间的动态涌现

Dynamical Emergence of Instantaneous 3-Spaces in a Class of Models of General Relativity

广义相对论（GR）的哈密顿结构，在一个确定的连续时空族中的度量和四重引力，被充分利用，以表明：i）根据真空引力场的“自主自由度”，可以通过时空流形$M^4$的点事件的特定“物理个体化”来绕过“洞论证”。（“狄拉克观测量”），而“莱布尼茨等价”被简化为相同现象的“非惯性外观”（连接到“规范”变量）的差异。ii）对于给定的、规范固定的、初始数据的爱因斯坦方程的解的时间几何结构（满足柯西曲面上的相关约束的“3-几何”），可以被解释为数学全球时间中的“非时间3-空间”序列的“展开”，其特征在于关于遥远的时间性的“动态确定的约定”。这一结果与狭义相对论（SR）的标准时间-几何观点相比，是一个重要的“概念差异”，在特定意义上，它允许对广义相对论中的普通“物理对象”进行“时间-几何”解释。