Minimal Niven numbers
H. Fredricksen, E. J. Ionascu, F. Luca, P. Stanica
定义a（k，q）为k的最小正倍数，使得它在基q中的位数之和等于k。研究了a（k，q）的渐近性态、上下界上界估计.最小条件的特征也被认为是。
Define a(k,q) to be the smallest positive multiple of k such that the sum of its digits in base q is equal to k. The asymptotic behavior, lower and upper bound estimates of a(k,q) are investigated. A characterization of the minimality condition is also considered.
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Permutation--invariant Niven numbers
本文提出了一种新的尼文数类，即排列不变的尼文数，并证明其存在无限多个，同时给出了系统搜索方法。
High degree $b$-Niven numbers
设$b$为一个计数基数。一个$b$ -尼文数是一个可以被它的基本$b$数字之和整除的数。引入了高阶$b$ -Niven数.这些是功效大于$1$（即$b$ -Niven数）的$b$-Niven数。我们的主要结果表明，对于每一个度，都存在一个无限集的基集$b$，对于该基集，存在该度的$b$ -Niven数.高次$b$ -Niven数是由显式公式给出的，并且所有数字都不为零.
On Zeckendorf-Niven numbers and arithmetic progressions
研究Zeckendorf-Niven数和Lucas-Niven数在算术级数中的分布，证明每个算术级数中存在无穷多个这样的数，并给出某些算术级数中连续项的最大数量界限。
Additive bases and Niven numbers
在胡利黎曼假设下，证明基$g$的Niven数集是加性基，即每个自然数可表示为至多$C_g$个此类数之和。
Every arithmetic progression contains infinitely many $b$-Niven numbers
该研究针对数论中$b$-Niven数的分布问题，证明了任意等差数列内都存在无穷多个$b$-Niven数，丰富了Niven数的分布理论成果。
Simultaneous Niven Numbers in Arithmetic Progressions for Power-Related Bases
本文研究了在幂相关底数下，等差数列中同时满足多个底数尼文数的性质，通过稀疏重复数构造证明了相关结论。
Niven numbers are an asymptotic basis of order 3
本文证明对于任意$g\geq 3$，所有足够大的自然数均可表示为三个base-$g$ Niven数之和，并给出了相应表示数量的渐近公式。
Arithmetic progressions of integers that are relatively prime to their digital sums
本文研究了$b$-反尼文数等差数列的最大长度，探讨了其在不同基底下的性质和特征。
On the p-adic valuation of Stirling numbers of the first kind
对于所有整数$n \geq k \geq 1$，定义$H(n,k) := \sum 1 / (i_1 \cdots i_k)$，其中和扩展到所有正整数$i_1 < \cdots < i_k \leq n$。这些量通过恒等式$H(n,k) = s(n + 1, k + 1) / n!$与第一类斯特林数密切相关。受Erdens-Niven和Chen-Tang工作的启发，我们研究了$H(n,k)$的$p$ -adic赋值。特别是，对于任何素数$p$，整数$k \geq 2$，$x \geq (k-1)p$，我们证明了$ν_p(H(n,k)) < -(k - 1)(\log_p(n/(k - 1)) - 1)$的所有正整数$n \in [(k-1)p, x]$的基础$p$表示开始的基础$p$表示的$k - 1$，但最多$3x^{0.835}$例外。我们还推广了Lengyel的一个结果，给出了$ν_2(H(n,2))$的无限二元序列的描述。
Multiple harmonic sums and multiple harmonic star sums are (nearly) never integers
众所周知，对于$n>1$，调和和$H_n(1)=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$从来不是整数。1946年，Erdens和Niven证明了嵌套多重调和和$H_n(\{1\}^r)=\sum_{1\le k_1<\dots<k_r\le n}\frac{1}{k_1\cdots k_r}$只能对有限个正整数$n$取整数值。在2012年，Chen和Tang通过证明$H_n(\{1\}^r)$仅对$(n,r)=(1,1)$和$(n,r)=(3,2)$是整数来改进这一结果。本文研究了任意重调和和重调和星和的积分问题，证明了除了上述自然例外，这些和都不是整数。
A generalization of a theorem of Nagell
令$n$为正整数。1915年，Theisinger证明，如果$n\ge 2$，那么$n$ -th调和和$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$不是整数。令$a$和$b$为正整数。1923年，Nagell扩展了Theisinger定理，证明了如果$n\ge 2$，则倒数和$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{a+(k-1)b}$不是整数。在1946年，Erdans和Niven证明了一个类似性质的定理，该定理指出只有有限个整数$n$，其中$1,1/2, ..., 1/n$的一个或多个初等对称函数是整数。本文给出了Nagell定理的一个推广。事实上，我们表明，对于任意$n$正整数$s_1, ..., s_n$（不一定不同，不一定单调），下面的倒数功率和$$\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{1}{(a+(k-1)b)^{s_{k}}}$$是从来没有一个整数，如果$n\ge 2$。我们的证明是解析的，性质是$p$ -adic的.
Minimal $F$-crystals and isomorphism numbers of isosimple $F$-crystals
本文将Oort定义的极小$p$ -可除群推广到正特征的代数闭域上的$F$ -晶体.证明了极小$F$-晶体的构造块的等单极小$F$-晶体的Frobenius自同态的一个结构定理并给出了一个显式公式.然后，我们定义了一个不变量称为最小高度的$F$-晶体使用最小的$F$ -晶体，并给出了一个上界的同构数isosimple $F$ -晶体的秩，霍奇斜率和牛顿斜率。
Minimal Degrees of Algebraic Numbers with respect to Primitive Elements
给定数域$L$，我们定义了代数数$v \in L$关于$L$的本原元的选择的次数.我们提出的问题，计算最小程度的$L$代数数，并检查这些值的程度$4$伽罗瓦扩展$\mathbb{Q}$和三次数域。证明了计算三次数域上非有理元的最小次数与求解经典丢番图问题（如全等数问题）以及理解椭圆曲线的各种算术性质密切相关.
Number Fields with Arbitrarily Large Minimal Index
本文构造了任意次数大于2且最小指数大于给定正整数的无穷多个数域，解决了最小指数的有界性问题。
On the minimal number of small elements generating prime field
本文给出了生成有限域$p$为奇素数的有限域$\mathbb{F}_{p}$所需的区间$[1,p^{1/4e^{1/2}+ε}]$中元素个数的上界.
Minimal Mahler Measure in Quartic Galois Number Fields
本研究聚焦四次伽罗瓦数域中最小整马勒测度与域判别式的关联，推导了有条件依赖ABC猜想的密度结论及若干无条件结论。
On the number of quadratic twists with a rational point of almost minimal height
我们研究了给定椭圆曲线的二次扭曲族中具有几乎最小高度的有理点的曲线的数量。这个问题的起源在工作的胡利，谁问这个问题的设置实二次域。特别是，他显示了一个渐近估计的数量等领域几乎最小的基本单位。我们的主要结果建立了固定椭圆曲线的二次扭曲的模拟渐近公式。
Minimal Mahler Measure in Cubic Number Fields
数域$K$的极小积分Mahler测度，$M(\mathcal{O}_K)$，是$\mathcal{O}_K$的非挠本原元的极小Mahler测度。取决于判别式的上界和下界是已知的。我们表明，对于三次，下界是尖锐的，其增长作为一个函数的判别。我们构造了一个算法来计算$M(\mathcal{O}_K)$的判别式的绝对值由$N$界定的所有三次。
Arakelov Self-intersection numbers of minimal regular models of modular curves $X_0(p^2)$
计算了$\mathbb{Q}$上模曲线$X_0(p^2)$的Edixhoven最小正则模型的相对对偶层的Arakelov自相交数的渐近表达式.自相交数的计算被用于证明有效的Bogolomov猜想的半稳定模型的模曲线$X_0(p^2)$，并获得了一个界上的稳定的Faltings高度为这些曲线在同伴文章arXiv：1802.06968。
Extending bounds on minimal ranks of universal quadratic lattices to larger number fields
本研究改进Kala的数域推广技术，通过伽罗瓦理论将数域复合域子域结构转化为群论问题，证明若d次全实数域存在泛二次格最小秩≥r的数域，则所有k≥3的kd次全实数域中也存在，拓展了泛二次格最小秩相关结论的适用数域范围。
Minimal rank of universal lattices and number of indecomposable elements in real multiquadratic fields
本文通过给出实多重二次域中泛二次格最小秩及不可分解元素数量的上界，证明了相应域的密度为零，并研究了实双二次域中不可分解元素的结构与具体计算。
The Minimal Degree of Salem Numbers with Negative Trace
该研究改进了Salem数最小次数的上界，证明其最小次数与迹的绝对值的平方相关，且对每个指定负迹，超过某偶次时均存在对应Salem数。
On the minimal number of solutions of the equation $ ϕ(n+k)= M \, ϕ(n) $, $ M=1$, $2$
我们固定一个正整数$k$并寻找方程$ϕ(n+k) = ϕ(n)$和$ϕ(n + k) = 2ϕ(n)$的解。证明了当$k$为偶数时，可以用费马素数构造第一个方程的五个解，当$k$为奇数时，可以用费马素数构造第二个方程的五个解.这些结果适用于$k \le 2 \cdot 10^{100}$。我们还表明，第二个方程，甚至$k$有至少三个解决方案$k \le 4 \cdot 10^{58}$。我们的工作增加了以前的最小数量的已知解决方案的两个方程。
The minimal ramification problem for rational function fields over finite fields
研究了具有给定有限伽罗瓦群的有限域上的有理函数域的伽罗瓦扩张中分歧素数的最小个数.特别是，我们得到了一个一般的猜想类比研究的情况下，数域，我们建立了交换，对称和交替群在许多情况下。
Minimal modularity lifting for GL2 over an arbitrary number field
证明了任意数域上二维奇伽罗瓦表示的极小分歧变形的模提升定理。主要成分是泰勒-怀尔斯方法的推广，其中我们修补复合物而不是模块。
The Minimal Number of Periodic Orbits of Periods Guaranteed in Sharkovskii's Theorem
设f（x）是从紧实区间到自身的连续函数，其周期轨道的最小周期为m，其中m不是2的整数次幂。然后，根据Sharkovsky定理，对于每个正整数n，其中m \prec n在下面定义的Sharkovsky序中，f（x）的具有最小周期n的周期轨道数目的下界是1。我们能把这个下界从1提高到更大的数吗？在本文中，我们给出了一个完整的回答这个问题。
Minimal $a$-numbers of Artin--Schreier covers of ordinary curves
本文研究Artin-Schreier覆盖的普通曲线的最小a数，通过计算特定多项式定义的曲线的a数，验证了Booher和Cais给出的下界是紧致的。
Birational smooth minimal models have equal Hodge numbers in all dimensions
这是作者在菲尔兹研究所的Worhshop关于Calabi-Yau簇和镜像对称的算术，几何和物理的演讲（2001年7月23日至29日）的简历。本文用算术方法证明了C上的双有理光滑极小模型在所有维数上都具有相等的Hodge数。我们的方法是V. Batyrev和C. L.王在贝蒂数上使用了p-adic积分和Weil猜想。我们的成分是使用进一步的算术结果，如Chebotarev密度定理和p-adic Hodge理论。
Minimal weight expansions in Pisot bases
对于密码学的应用，重要的是用少量的非零数字（汉明重量）或小的绝对数字和来表示数字。寻找具有最小权重的表示的问题已经在整数基上得到了解决，例如通过基2中的非相邻形式。本文考虑关于Pisot数的实基$β$的计数系统，证明了具有最小绝对和的展开式是有限自动机可识别的.当$β$是黄金分割比、Tribonacci数或最小Pisot数时，我们确定了具有最少位数的展开式$\pm1$，并明确给出了识别所有这些展开式的有限自动机.平均重量低于非相邻形式。
Minimal Number of Steps in Euclidean Algorithm and its Application to Rational Tangles
我们定义了正则欧几里德算法和一般形式，它导致了最小绝对逼近法和负逼近法。我们将证明，如果从减法的角度来看，最小绝对乘法和常规方法具有相同的步骤数，这实际上是可能的最小步骤数。这使我们能够将理论应用于理性缠结，以确定解开理性缠结的最有效方法。
Redundancy of minimal weight expansions in Pisot bases
受基于冗余数表示的乘法算法的启发，我们研究了整数$n$作为和$n=\sum_k ε_k U_k$的表示，其中数字$ε_k$取自有限字母表$Σ$，$(U_k)_k$是具有$U_0=1$的Pisot型线性递归序列.基序列$(U_k)_k$最突出的例子是斐波那契数的序列。我们证明了最小权$\sum_k|ε_k|$的表示可由有限自动机识别，并得到了最小权表示的平均数的渐近公式。此外，我们将一个给定整数的表示数的最大数量级与某组矩阵的联合谱半径联系起来。
Minimal genus of a multiple and Frobenius number of a quotient of a numerical semigroup
给定两个数值半群$S$和$T$以及一个正整数$d$，如果$S=\{s \in \mathbb{N} \ | \ ds \in T \}$，则称$S$是$T$的$d$上的1，在这种情况下，$T$称为$S$的$d$ -倍。证明了$S$的$d$ -折叠的最小亏格是$g + \lceil \frac{(d-1)f}{2} \rceil$，其中$g$和$f$表示$S$的亏格和Frobenius数.案例$d=2$是Robles-Pérez、Rosales和Vasco提出的一个问题。此外，我们还找到了$S$的对称双的最小亏格，并研究了$S$几乎对称的特殊情况。最后，我们研究了一些数值半群族的商的Frobenius数。
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